DISEO PTIMO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE CARCASA Y TUBOS Presentacin del problemaDados losflujos msicos delas corrientes calienteyfraconsus temperaturas definidas para el intercambio de calor, tambin se dan para cada corriente sus propiedades fsicas:densidad, viscosidad, conductividad trmica,y capacidad calorfica.El problema consiste ahora en determinar las opciones optimas del diseo del intercambiador de calor de carcasa y tubos; rea de transferencia de calor y cadas de presin por dentro y fuera de los tubos. Bsicamente, el modeloconsisteendeterminar unageometradelaunidadque permitael intercambiodeunacantidaddecalor especfica. Por lotanto, es necesario calcular loscoeficientesdetransferenciadecalor paracadacorriente. As, el problema incluye las decisiones siguientes: dimetro, longitud, arreglo, nmero de tubos y nmero de pasos en los tubos, nmero de deflectores y localizacin de los fluidos (que fluido circula por dentro de los tubos y cual por fuera). Seleccin de las variables de diseoLas variables de diseo del intercambiador de calor pueden ser; mh, mc, Q, Tha, Thb, Tca, Tcb, Di, Do, PT, NT, Uo, Pi, Po, hi, ho, L, A y v. En nuestro caso las nicas variables son, hi, ho, Uo, L, NT y A.El nmero de pasos en los tubos se fijar en 2 o ms pasos, con esto tenemos la ventaja de poder tener flujo turbulento, y poca resistencia de la pared, aunque puede existir mayor cada de presin.El espaciado de los tubos, en la mayora de los intercambiadores de calor de carcasa y tubos, esta en el rango de 1.25veces el dimetro externo de los tubos. Aunquelostubossepuedenarreglarenformadecuadrootriangular, elarreglo cuadradotienelaventajadequeesmsfcil limpiarlosenlaparteexterna, el arreglo triangular es preferido porque permite el uso de ms tubos en un dimetro de carcasa dado, y tambin provoca coeficientes de pelcula mayores por fuera de los tubos. 3.1. Relaciones de diseoa) Q = UoAo TmFTb)) T T () T T (ln) T T ( ) T T (

TTlnT TTCa hbCb haCa hb Cb ha121 2m c) R Rh DDD kD xh11U do dii iom wo woo+ + + +1d) Q = mhCph(Tha Thb)e) Q = mcCpc(Tcb Tca)f) i33 . 0ii i8 . 0ii i iiiikCp v DDk023 . 0 h

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.|g) o33 . 0oo o55 . 0oeeookCp Gs DDk36 . 0 h

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.|h) o e o c2S oSD g 2) 1 N ( Ds GP + fi)fo = 1.775(Reo)-0.1947 3000< Re < 106 j) i i Ci P2i iiD g 2LN vP f k)fi = 0.4924(Rei)-0.27413000< Re < 106 l) Ao = DoLNTm) Np 4v N Dmi i T2ii n) (N+1) =BLo) Ds = 1.16PTNT0.5 arreglo triangular p) Ds = 1.2PTNT0.5 arreglo cuadradoq) 5DsB o 2 plg lo que sea ms grander) PT = 1.25Dos)( )( ) 1 R 1 R S 21 R 1 R S 2ln ) 1 R () RS 1 /( ) S 1 ln( 1 RF222T+ + + + + +(para FT 1)t) Ca Cbhb haT TT TRu) Ca haCa CbT TT TSv)DoDoP 09 . 1De2T (arreglo triangular)2w)DoDoP 27 . 1De2T (arreglo cuadrado)x) 2T TTC hw+4. Relaciones generales para la cada de presinUn primer paso en las consideraciones efectivas de la cada de presin permitida, es establecer una relacin cuantitativa entre el coeficiente de transferencia de calor, la superficiedetransferenciadecalor ylaactual cadadepresindeunacorriente. Una relacin general de la cada de presin por dentro de los tubos, para un intercambiador de calor de carcasa y tubospuede ser la siguiente ecuacin,

D g 2N L vPi i Cp i2i ii f(1)el factor de friccin para tubos de intercambiadores de calor se puede calcular por; fi = 0.4924(Rei)-0.27413000< Rei < 106 (2)combinando ec. 1 y 2

D g 2N L v ) (Re 4924 . 0Pi i Cp i2i2741 . 0ii (3)pero ii i iiv DRe(4)sustituyendo en ec. 3

D g 2N L vv D4924 . 0Pi i Cp i2i2741 . 0ii i ii

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.| (5)resulta Pi = KT1NpLvi1.7259(6)donde

D gD2462 . 0Ki i Ci2741 . 0ii i1 T

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.|(7)rea de transferencia de calor externa para el intercambiador de calor, Ao3Ao = DoLNTDespejando NTDoLAoNT(8)Y el flujo msico del fluido que circula por dentro los tubos,Np 4v N Dmi i T2ii despejando NTi i2iiTv DNp m 4N (9)igualando las ec. 8 y 9,i i2iP ioov DN m 4L DA (10)despejando L de ec. 10o p ii i2i oD N m 4v D AL(11)sustituyendo ec. 11 en ec. 6, resultara,

D m 4K v D APo i1 T i7259 . 2i2i oi (12)El coeficiente de pelcula, hi se puede calcular por la ecuacin de Dittus-Boelter,i33 . 0ii i8 . 0ii i iiiikCp v DDk023 . 0 h

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.| (13)rearreglandola, resultarahi = KT2vi0.8(14)y i33 . 0ii i8 . 0ii iii2 TkCp DDk023 . 0 K

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.| (15)4despejando vide la ec. 14 2 Ti 8 . 0iKhv 25 . 12 T25 . 1i8 . 02 TiiKhKhv y sustituyndola en ec. 12, resulta,

D m 4KKhD APo i1 T i7259 . 225 . 12 T25 . 1i 2i oi

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.|

K D m 4K h D AP407 . 32 T o i1 T i407 . 3i2i oi Pi = KTTAohi3.407(16)donde

K D m 4K DK407 . 32 T o i1 T i2iTT(17)La ecuacin 16 representa el modelo termo-hidrulico del intercambiador de calor. Representa la relacin entre el coeficiente de transferencia de calor de la corriente, cada de presinyreadetransferenciadecalorynosproporcionalaposibilidaddepredecirla transferencia de calor basada en la cada de presin disponible. Esta ecuacin muestra que la cada de presin de la corriente se incrementa con el tamao del intercambiador de calor (Ao) y con la velocidad (en forma del coeficiente de transferencia de calor) de la corriente. La constante KTT de la ec. 17 es una funcin de:a) Propiedadesfsicasdelacorrientecomo, , , kyCp, queseconsideran constantes.b) El flujo msico de la corrientec) El dimetro del tuboEl nicoparmetroquenoesdel procesoes el dimetrodel tubo. Estenoes usualmente una variable de diseo, su valor es generalmente asignado cuando se hace el diseo.5Anlogamenteenel ladodelacarcasalacadadepresinsecalculapor laecuacin siguiente:o o c2S ooDe g 2) 1 N ( Ds GP + f (18)El factor de friccin se puede obtener por medio de la expresin siguiente,fo = 1.775(Reo)-0.1947 3000< Reo < 106(19)El Reynolds para el lado de la carcasaooDeGsRe(20)Sustituyendo ec. 19 y 20, en la ec. 18, obtenemos,o o C2S1947 . 0oSoDe g 2) 1 N ( Ds GDeG775 . 1P +

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.| o o C2S1947 . 0S1947 . 0ooDe g 2) 1 N ( Ds G GDe775 . 1P +

,`

.| Po = KS1 Ds(N+1)GS1.805(21)dondeo o c1947 . 0o1 SDe gDe8875 . 0K

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.|(22)el rea de transferencia de calor est dada por,Ao = DoLNT(23)y(N+1) =BL(24)despejando L de ec. 24 y sustituyendo en ec. 23, resultaAo = DoNTB(N+1) (25)Lacantidaddetubospuedecalcularse en forma aproximada,por la siguiente expresin, para arreglo triangular,6Ds = 1.16PTNT0.5(26)de aqu despejamos NT, y obtenemos,2T2STPD 7431 . 0N (27)Sustituyendo en ec. 25, tenemos,2T2P) 1 N ( B DoDs 7431 . 0 [Ao+ ReacomodandoDoDsB 7431 . 0AoP) 1 N ( Ds2T + (28)La velocidad msica esta relacionada con el dimetro de la carcasa as,SoSAmG (29)yTSSPC BDA(30)yC = PT - Do(31)Sustituyendo ec. 30 y 31 en ec. 29) D P ( BDP mGo T ST oS(32)Despejando Ds) D P ( BGP mDo T ST oS(33)sustituyendo ec. 33 en ec. 28, y simplificando,o oo T S o To T oo T S o2TD m 7431 . 0) D P ( G A P) 1 N ( DsD P Bm 7431 . 0) D P ( B G A P) 1 N ( Ds + +Ds(N+1) = KS2AoGs (34)7donde) D m 7431 . 0 () D P ( PKo oo T T2 S(35)La ecuacin para calcular el coeficiente de transferencia de calor por fuera de los tubos, puede ser la siguiente,o33 . 0oo o55 . 0oookCp DeGsDek36 . 0 h

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.| (36)dando,ho = KS3 GS0.55(37)donde, o33 . 0oo o55 . 0oookCp DeDek36 . 0 h

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.| (38)Combinando las ec. 21, 34, despus con ec. 37 Po = KS1KS2AoGSGS1.805 =KS1KS2AoGS2.805 ho = KS3 GS0.55 818 . 13 S818 . 1oKhGs 805 . 2818 . 13 S818 . 1oo 2 S 1 S oKhA K K P

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.| resulta Po = KSTAoho5.099(39)dondeKST = KS1 KS2 KS3-5.099(40)La constante KST en la ec. 40 es funcin de:a) Propiedades fsicas de la corrienteb) Velocidad msica de la corrientec) Dimetro equivalente de los tubosEl dimetroequivalente es unafuncindel dimetroexternodelos tubos, su espaciado y arreglo. El espaciado de los tubos no es usualmente una variable de diseo por lo que puede fijarse al inicio del diseo.8Como se ve,entonces,las variables de diseo tal como la longitud de los tubos, nmerodetubos, nmerodepasosenlostubosyel dimetrodelacarcasahansido eliminados para la expresin final.Aqu en este clculo de intercambiadores se supusieron los deflectores segmentados25%. Lascadasdepresinenlasentradasysalidasdelascorrientesse consideraron muy pequeas, por lo tanto despreciables.5. Algoritmo de diseo del intercambiadorLa disponibilidad de estas relaciones de la cada de presin, permiten el desarrollo del algoritmo de un nuevo diseo de intercambiador basado en un criterio satisfactorio de cada de presin.El algoritmo del sistema total esta definido por tres ecuaciones: Pi = KTTAohi3.407(A) Po = KSTAoho5.099(B)Q = UoAo TmFT (C)perodwi ioodo dii iom Wo WooRh DDh11 R Rh DDD kD xh11U + ++ + + +(D)yRdw = Rw + Rdi + Rdo (resistencia de la pared del tubo y factores de incrustacin interno y externo respectivamente). Pi, Po, Q y Tm son especificados como requerimiento del diseo. Tenemos entonces tres ecuaciones y solamente tres incgnitas (hi , ho y Ao) por lo que la solucin puede ser rpida.Posteriormente los detalles del diseo pueden ser establecidos para las velocidades de las corrientes, la longitud de los tubos, el nmero de tubos, el dimetro de la carcasa, etc. (si se requieren), una vez que el valor de h de las corrientes y el rea del intercambiador son conocidos, de la siguiente forma;Dentro de los tubosa) Velocidad , de ec.142 Ti 8 . 0Khv 925 . 12 TiKhv

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.|donde i33 . 0ii i8 . 0ii iii2 TkCp DDk023 . 0 K

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.|b) Nmero total de tubos, de ec. 9i i2iiTv DNp m 4N (el nmero de pasos, NP, usualmente se especifica como 1, 2, 4, 6 u 8)c) Longitud de los tubos, de ec. 8TDoNAoLLado de la carcasaa) Velocidad msica, de ec. 37ho = KS3 GS0.55 818 . 13 SoSKhG

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.| donde o33 . 0oo o55 . 0oo3 SkCp DeDek36 . 0 K

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.|b) Dimetro de la carcasa, de ec. 26 Ds = 1.16PTNT0.5c) Espaciado de los deflectores, de ec. 33) D P ( G DP mBo T S ST od) Nmero de deflectores, de ec. 24N =BL - 1106. Diseo de un intercambiador de calor con cadas de presin permitidas fijas.En el diseo de un intercambiador de calor, las cadas de presin disponibles de las corrientes de proceso son algunas veces pre-establecidas y fijas en el ejercicio del diseo principal (tanto como los flujos). En tal situacin es deseable utilizar la mxima cada de presindisponibleparaminimizar el tamaodel intercambiador. El procesodediseo entoncesinvolucraladeterminacindela velocidadmxima posible(yporlo tanto los coeficientes de transferencia de calor) para unas cadas de presin disponibles dadas en las corrientes. Lasrelacionesdecadadepresinobtenidasnosayudanparadesarrollar el mtodo.Considerar el intercambiador de calor de la Figura 1, los flujos, temperaturas, cadas depresindisponibles, ylaasignacin de que flujo circula por dentro y cual por fuera, estn definidos, en ste se introduce un fluido de proceso (caliente) por la carcasa (Tha) que seenfriarhasta(Thb), calentando unfluido deservicio (fro) quecirculapor lostubos, desde Tca hasta Tcb. TCb Tha, mo, Po

TCami, Pi ThbFigura 1. Esquema del intercambiador de calorLas ecs. (A), (B), (C) y (D), pueden adaptarse para el diseo como sigue,de ec. A Pi = KTTAohi3.407o TTi 407 . 3iA KPhel rea del intercambiador de calor est dada por ec. (C)11]]]]]]

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.|+ + +dwi iom Wo WoT moRh DDD kD xh11F TQA(E)Entonces, sustituyendo el rea Ao de ec. (E) en la ec. (A)y despejando hi,2935 . 0TTdwi iooT m iiQ KRh DDh11F T Ph

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.|+ + (F)dividiendo ec. (A) entre ec. (B), y rearreglandolas, tenemos, Pi = KTTAohi3.407 Po = KSTAoho5.099099 . 5o ST407 . 3i TToih Kh KPP196 . 0 .407 . 3i TT oST ioh K PK Ph1

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.| (G)El valor dehipuedeser determinadopor mtodos deconvergenciadespusde sustituir la ec. (G) para 1/ho en la ec. (F), 2935 . 0dwi io196 . 0407 . 3i TT oST iTTT m iiRh DDh K PK PQ KF T Ph'']]]]

+ +

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.| (H)Conociendo hi de ec. (H) nos permite obtener el valor de ho de ec. (G) y el valor de Ao, de ec. (E), del intercambiador, para una cada de presin dada.12Algortmo propuesto para el diseo ptimo de intercambiadores de calor de carcasa y tubos(1)(10)(2)

(11) (3)

(4)13Condiciones del proceso fluido fro y calienteDatos de tablasBalance de energaCalculo de TmClculo del rea de transferencia de calorClculo del nmero de tubos, NTClculo del dimetro de la carcasa, Ds (12)(5) (13)(6)

(14)(7)(8)(9)La nomenclatura y unidades para este documento son como sigue:Ao = rea de transferencia de calor externa, m2B = Espaciado de los deflectores, mC = Claro de los tubos, mCpi = Calor especfico del fluido dentro de los tubos, puede ser Cpc, Cph, Kcal/kgCCpo = Calor especfico del fluido lado carcasa, puede ser Cpc o Cph, Kcal/kgCDe = Dimetro equivalente, mDi= Dimetro interior del tubo, mDs = Dimetro interior de la carcasa, mDo= Dimetro exterior del tubo, mfi= Factor de friccin en el lado tubo, adimensionalfo = Factor de friccin en el lado carcasa, adimensionalFT = Factor de correccin por temperatura, adimensionalgc = Factor de conversin, kgmm/kgfseg2GS = Velocidad msica del fluido en la carcasa, kg/m2seghi = Coeficiente interno de transferencia de calor, Kcal/segm2Cho = Coeficiente externo de transferencia de calor, Kcal/segm2C14Propuestas, cual fluido circula por dentro Calculo del coeficiente hi Clculo delcoeficiente hoCalculo del coeficiente global de transferencia de calor Datos propuestos, como dimetro, arreglo, etcClculo de la longitud de los tubos, LFINki = Conductividad del fluido dentro de los tubos, Kcal/segmCko = Conductividad del fluido fuera de los tubos, Kcal/segmCKT1, KT2, KTT, KS1, KS2, KS3 y KST = ConstantesL = Longitud total de la trayectoria, mmi, = Flujo msico de la corriente interna, kg/segmo = Flujo msico de la corriente externa, kg/segN = Nmero de deflectores, adimensionalNP = Nmero de pasos en el lado de los tubos, adimensionalNT = Nmero de tubos, adimensionalPT = Espaciado de los tubos, mQ = Flujo de calor, Kcal/segTh = Temperatura del fluido caliente, CTC = Temperatura del fluido fro, CTW = Temperatura de la pared del tubo, CUo = Coeficiente global de transferencia de calor, Kcal/segm2Cvi = Velocidad del fluido que circula por el lado de los tubos, m/segvo = Velocidad del fluido que circula por el lado de la carcasa, m/segxw = Espesor de la pared del tubo, m Pi= Cada de presin en el lado de los tubos, kg/m2 Po = Cada de presin en el lado de la carcasa, kg/m2 Tm = Diferencia media logartmica de temperatura, Ci = (i/w)0.14 factor de correccin por temperatura, lado interno, adimensionalo = (o/w)0.14 factor de correccin por temperatura, lado externo, adimensionali = Densidad del fluido que circula por el lado de los tubos, kg/m3o = Densidad del fluido que circula por el lado de la carcasa, kg/m3i = Viscosidad del fluido lado de los tubos, kg/msego= Viscosidad del fluido lado de la carcasa, kg/msegw = Viscosidad del fluido evaluada a TW, kg/mseg15