7/25/2019 Algunas Reflexiones Sobre Matematica Pura y Aplicada

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Algunas reflexiones sobre matemtica pura y aplicada

Querra hacer algunos comentarios sobre la clasificacin de la matemtica en pura yaplicada. En realidad, en mi opinin, no hay matemtica pura y matemticaaplicada divididas en dos compartimentos estancos. Existe matemtica buena ymatemtica mediocre, y ambas pueden ser puras o aplicadas, aunque esa clasificacin

no me resulta satisfactoria.

Lo que s hay o debera haber - es un grado de flexibilidad, que un matemtico puedeo no tener, en cuanto a pasar de problemas tericos a problemas concretos y viceversa;se puede llamar flexibilidad, o curiosidad, o como se quiera, pero es la capacidad de unmatemtico de tratar de entender un problema concreto que le presenta otro cientfico, oun tecnlogo, o un profesional de una disciplina, o directamente una persona interesadaen solucionar algo y que supone que un matemtico lo puede ayudar1. Tampoco es

buena la frase hago matemtica pura y de todos modos alguna vez puede ser til, comoindica la experiencia. Eso es absolutamente cierto, pero no debe usarse como excusa2.El que quiere hacer matemtica pura y nunca preocuparse por las aplicaciones est en suderecho, y no tiene que justificarse, y si es bueno tiene que ser protegido y apoyado por

las instituciones acadmicas de su pas; a lo sumo tiene que aceptar que, eventualmente,en una distribucin de recursos de un pas con necesidades cientficas y tecnolgicas

bsicas o urgentes, y no demasiados recursos, la asignacin relativa de fondos puedeestar orientada en otro sentido.

Me estoy refiriendo tambin al matemtico como profesional: esta categora tambinexiste, y es tan respetable como la del investigador. Simplemente, un matemtico

profesional no necesariamente tiene que producir trabajos originales; en general, si estactualizado, como todo profesional debe estarlo, su experiencia es un factor importante,tal vez ms importante que en el caso de un investigador. Y a ese respecto creointeresante hacer esta observacin: la falta de incentivos para ayudar a formar en launiversidad un matemtico tambin en matemtica aplicada provoca muchas vecesque estudiantes talentosos, con una mentalidad claramente matemtica, deciden estudiarcomputacin en vez de matemticas. Esto no tiene en s nada de malo: sern buenoscomputadores, y no hace falta insistir mucho sobre la importancia de la informtica y delos profesionales en informtica en la sociedad actual. Estas personas podrn resolvereficientemente problemas no triviales del rea de la computacin en la cual se hanespecializado, y eso es tremendamente til. Pero lo que es una lstima es que muchasveces el problema matemtico subyacente es subestimado, o no se le presta atencin,

porque el que podra resolverlo es un matemtico, que no est: se lleva a cabo unesfuerzo importante para tratar de resolver un problema mal condicionado que no se

puede resolver con la precisin que se requiere, se busca una solucin no deseada para

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De hecho, en mi opinin la respuesta a la pregunta Qu hace un matemtico? no es, como a vecesalguien pueda contestar, Un matemtico demuestra teoremas, sino Un matemtico, medianteherramientas matemticas, resuelve problemas. Si la pregunta se contesta as, se ve que la nicadiferencia entre un matemtico puro y uno aplicado es quin le plantea el problema, o en qucircunstancia se le presenta.

2 Un ejemplo impactante de que esto es cierto es la teora de nmeros, a la que Godfrey H. Hardy,espantado por el uso de la qumica en la primera guerra mundial (los gases venenosos de Fritz Haber),dedic muchas investigaciones suponiendo que no era aplicable, y por consiguiente no era aplicable ala guerra. Con el uso de teora de nmeros en criptografa, y la utilidad de los matemticosespecializados en esa rama de las matemticas en las Fuerzas Armadas y agencias de inteligencia (porejemplo norteamericanas), el pobre Hardy se debe de estar revolcando en su tumba.

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un problema que no tiene solucin nica, etc. Por supuesto que, si se parte de unasituacin real, finalmente el fsico, o el economista, o el computador, o en general elcientfico o profesional que haya planteado el problema lo solucionar, pero es posibleque se haya perdido un tiempo importante porque no estaba a mano quien se puede darcuenta ms rpido, no porque sea ms inteligente, sino porque estudi exactamente para(entre otras cosas) darse cuenta de eso: el matemtico.

Siguiendo este razonamiento, el mensaje que muchos Departamentos de Matemticadan, explcita o implcitamente, a sus estudiantes, de que su disciplina es la matemticapura, con una cierta condescendencia por las aplicaciones, provoca que estosestudiantes a los que me refer sigan computacin en lugar de matemticas, sea porqueles gusta el trabajo profesional que piensan que matemtica no les ofrece, sea porque lesgusta el trabajo de investigacin, pero saben que si siguen computacin, y finalmente noles gusta la investigacin, o no hay suficientes puestos de trabajo, siempre podrntrabajar sin problemas en computacin, donde hay trabajo de sobra y donde todo hace

pensar que lo habr durante muchos aos ms. Y no olvidemos que hay numerosasreas de la computacin que en realidad tienen una frontera muy difusa con lamatemtica, como por ejemplo procesamiento de imgenes y seales, robtica, etc.

En ese sentido el fenmeno Bourbaki es muy interesante. La corriente formalista delgrupo Bourbaki influy profundamente en la matemtica francesa, y tambin en lamatemtica de otros pases, y me atrevera a decir que en general su influencia fue msnegativa que positiva, al menos desde el punto de vista del tema que me interesa en estemomento, el de aplicaciones de la matemtica. Tengo muchos de los libros de Bourbaki,

pues en Argentina su influencia mayor fue cuando yo estudiaba, en la dcada de 1960.Hay muy pocas figuras en esos libros, parecera que desanimaran el uso de la intuicin.Pero el fenmeno Bourbaki fue muy excepcional por varios motivos. Por un lado, elgrupo Bourbaki estaba compuesto por matemticos sobresalientes, todos. Ellos estabanintelectualmente en condiciones de hacer ese planteo profundamente abstracto y,simultneamente, si se les requera, trabajar en la aplicacin que fuera, porque eransuperdotados3. Pero la mayora de los matemticos, como la mayora de los cientficosen general, como la mayora de las personas, no son superdotados, ni tienen por quserlo: los genios son pocos en todas las reas. Y si bien los Bourbaki podan si queran

pasarse a las aplicaciones sin ningn problema, la gente comn, si es educada dedeterminada manera, no puede hacer lo mismo sin grandes dificultades que no todos

pueden superar. Y por otra parte Francia es un pas rico, que se puede dar lujos queotros pases no pueden darse: incluso en el caso en que los bourbakistas no pudierandedicarse a la matemtica aplicada, Francia tena y tiene a los ingenieros de lasGrandes coles, de una formacin matemtica extraordinariamente slida, que puedenhacer ese papel. Pero incluso en Francia el bourbakismo provoc dao: por ejemplo, enel libro de Marc Petit4 se comenta cmo el bourbakismo provoc que la escuela de

probabilidades de Francia, que con Paul Lvy, Love, etc. (y con ese nio prodigiomalogrado, Wolfgang Doeblin), era, junto con la sovitica, la ms importante delmundo, se traslad a Estados Unidos en la dcada de 1950, porque los bourbakistasdespreciaban las probabilidades. Incluso el gran Andrei Kolmogoroff, uno de los ms

3 Es muy curioso cmo pudo surgir en Francia esa plyade de genios despus de la hemorragia quesupuso para dicho pas la primera guerra mundial; esos fenmenos a veces pasan, y suelen serinexplicables: tal vez ms asombroso an que el caso de Francia sea el caso de Polonia, tambindespus de la primera guerra mundial.

4 Marc Petit (2005),Lquation de Kolmogoroff, Gallimard, Pars.

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importantes matemticos del siglo XX, fue recibido con cierta indiferencia cuandovisit Francia en esa poca.

De todos modos, quiero insistir en lo mismo. En mi opinin no debera haber divisinentre matemtica pura y aplicada. Todo futuro matemtico debera tener una fuerteformacin terica, pero acompaada de las aplicaciones en las distintas ciencias. Y es

maravilloso todo lo que se puede aplicar, casi automticamente. Pongamos ejemplos:las matrices no negativas con su poderossima carga terica (teorema de Perron-Frobenius, por empezar) se aplica en forma casi instantnea en economa (matrices deinsumo-producto de Leontiev), en dinmica de poblaciones (matrices de Leslie), en

probabilidades aplicadas (matrices de Markov), y en muchas otras ciencias (sin olvidarque aparece inmediatamente la teora de grafos a travs del grafo asociado a una matriz:segn el modelo de Vassili Leontiev, que una economa est completamente integradaequivale a que el grafo asociado a su matriz de insumo-producto sea fuertementeconexo). Las ecuaciones hiperblicas, a travs de las leyes de conservacin, nosolamente se aplican en dinmica de fluidos sino en temas especializados comohidrologa y propagacin de caudales en ros, y en temas tan presuntamente distantescomo modelos de trnsito. Es muy probable que para algn estudiante de matemtica

sea ms impactante, y le quede ms grabado qu es una onda de choque imaginando (oviendo) a los autos frenar ante un semforo en rojo, o imaginando (y espero que noviendo) la rotura brusca de un dique, que mediante una interpretacin exclusivamenteterica.

Si se quiere dar esa formacin a los estudiantes, en los cursos tericos se deberanincluir las aplicaciones, la solucin numrica, etc. No es tarea fcil, pero vale la pena

proponrselo. Y adems, aunque suene hertico para algunos, deberan darse en lalicenciatura en matemtica las materias bsicas de fsica, para que los estudiantes nocursen solamente materias de su disciplina y tengan contacto con otras maneras deenfocar los problemas, sobre todo experimentales5. De hecho, en muchos casos elmatemtico que trabaja en aplicaciones usa la computadora como laboratorio, o sea nole viene mal un cierto acostumbramiento6.

Por ltimo, para terminar esta exposicin en forma un tanto provocativa, vale la penarecordar la sacrlega frase de Vladimir Arnold (de quien nadie puede dudar que fue unode los ms grandes matemticos puros, segn esa concepcin que no comparto - de lasegunda mitad del siglo XX): la matemtica es la parte de la fsica en la cual losexperimentos son baratos7.

Pablo M. Jacovkis

Asuncin, 5 de noviembre de 2011I Congreso Paraguayo de Matemtica Pura y Aplicada

5 En las licenciaturas en matemtica de muchas universidades los estudiantes pueden graduarse sin cursarninguna asignatura de otra disciplina, lo cual en general no pasa en ninguna otra carrera. A mi juiciosta es una situacin muy endogmica, que le quita al estudiante de matemtica la experienciaenriquecedora del contacto con otras disciplinas.

6 Se ha perdido en muchas partes la relacin estrecha entre la matemtica y la fsica, con su poderosasinergia, lo cual es una lstima.

7 Vladimir I. Arnold (1998), On the teaching of mathematics, RussianMath. Surveys 53 (1): 229-236,traduccin del artculo en ruso en Uspekhi Mat. Nauk 53 (1): 229-234, 1998. Es el texto extendido deuna ponencia en una discusin sobre la enseanza de la matemtica en el Palais de la Dcouverte, Pars,7 de marzo de 1997.