Algunos Problemas en La Enseñanza de La r.e. 02124521v21n1p135

7/24/2019 Algunos Problemas en La Enseanza de La r.e. 02124521v21n1p135

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ENSEANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1), 135-146 135

INVESTIGACIN DIDCTICA

ALGUNOS PROBLEMAS EN LA ENSEANZADE LA RELATIVIDADPREZ, H.1 y SOLBES, J.21 IES de Sedav, Valencia2 IES J. Rodrigo Botet. [email protected]

Resumen. La relatividad es una parte importante de la fsica moderna. En este artculo se analiza su enseanza-aprendizaje en laenseanza secundaria y se muestran sus principales dificultades. El artculo argumenta razonadamente contra prcticas tradicionales enla enseanza de la relatividad y finalmente apunta una nueva aproximacin a su enseanza.Palabras clave.Enseanza-aprendizaje, relatividad, didctica de la fsica.

Summary. Relativity is a very important part of modern physics. In this paper we analyze the teaching and learning of the theory ofrelativity at secondary school level and we show the pupils main difficulties. This article presents some reasoned arguments againsttraditional methods to teach relativity. Finally, a new approach to relativity teaching is showed.Keywords.Teaching and learning, theory of relativity, teaching of physics.

INTRODUCCIN

Planteamiento del problema

La enseanza de la fsica moderna en el anterior bachille-rato, en el cual no se introduca la relatividad, sino tan slolas relaciones masa-energa en la fsica nuclear, apareca

ya como problemtica a comienzos de los ochenta. Gil,Senent y Solbes (1986), en un amplio estudio acerca de laintroduccin de la fsica moderna en la secundaria, consta-tan que la enseanza de los aspectos ms modernos de lafsica ha estado habitualmente relegada de los planes deestudio y que sta se realiza de una forma poco estructurada,que no deja clara la existencia de dificultades insuperablesque originaron la crisis de la fsica clsica y no diferenciaentre ambas ni seala los lmites de validez de la clsica.Sealan abundantes errores conceptuales en textos y con-cluyen que los alumnos no logran una mnima compren-sin de los conceptos e ideas de la fsica moderna. Pro-

pugnan una aproximacin que parta de la crisis de las con-cepciones clsicas y muestre cualitativamente las caracte-

rsticas del nuevo paradigma (Gil y Solbes, 1993). Estosproblemas eran similares a los detectados en otros pases(Hewson 1982; Villani y Pacca, 1987).

Por todo ello, en las ltimas dcadas se ha originado unmovimiento de renovacin para introducirla, entre cuyasrazones podemos destacar:

1) Proporciona una visin ms correcta de cmo se desa-rrolla la ciencia, evitando visiones lineales, acumulativasy mostrando cmo la fsica clsica no pudo explicar los

problemas que se suscitaban, lo que provoc su crisis y eldesarrollo de la fsica moderna.

2) La importancia de la fsica moderna en la sociedad noslo por sus desarrollos tecnolgicos, sino por su influen-cia en el pensamiento y la cultura de su tiempo.


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3) El inters y la curiosidad que manifiestan los alumnospor dichos desarrollos y por cuestiones ms tericas; porejemplo, en el caso de la relatividad, la paradoja de losgemelos, la simultaneidad o los agujeros negros.

4) Porque la enseanza de la fsica moderna mejora la com-prensin de la propia fsica clsica, al mostrar sus lmitesde validez y las diferencias entre ambas.

En resumen, porque proporciona al alumno referencias dela cultura cientfica actual. En esa lnea argumentan re-cientemente otros autores como Osterman y Moreira (2000)o Shabajee y Postlethwaite (2000).

Otras razones que justifican ms especficamente la intro-duccin de la relatividad son las siguientes:

1) Porque facilita la comprensin de los conceptos de es-pacio, tiempo y energa (Tarn, 2000), ya que con el estu-

dio de la relatividad se ofrece al alumnado la posibilidadde reexaminar crticamente conceptos bsicos, que fueronintroducidos en etapas ms tempranas.

2) Su inters como teora fsica fundamental que, juntocon la fsica cuntica, proporciona el marco en el interiordel cual deben ser elaboradas las nuevas teoras (toda teorafundamental debe ser invariante bajo las transformacionesde Lorentz y debe estar cuantizada (Snchez Ron, 1985).

As pues, parece positivo para la formacin cientfica delos estudiantes que se haya incluido la teora de larelatividad en los nuevos currculos de fsica del bachille-rato LOGSE. Esto supone un reto didctico para los profe-sores. En efecto, si bien el afn por divulgar y ensear los

fundamentos de la teora goza de una amplia tradicin his-trica en las exposiciones elementales de la relatividad,iniciada ya por el propio Einstein, lo cierto es que no se leha prestado, en cambio, una atencin paralela a su didcti-ca, especialmente en la enseanza secundaria. Adems,en los ltimos aos, se han abierto interesantes debates y

perspectivas que rompen la uniformidad de los tratamien-tos tradicionales.

Estas breves referencias apuntan claramente a la existen-cia de problemas didcticos, que este trabajo intentar cla-rificar. En concreto:

1) Cmo se introduce en la enseanza secundaria larelatividad y sus prerrequisitos tanto desde el punto de vis-ta cientfico cmo didctico?

2) Son comprendidos estos conceptos por los alumnos?Qu dificultades encuentran?

FORMULACIN DE HIPTESIS. FUNDA-MENTACIN

De acuerdo con lo anterior se formula la siguiente hiptesis:

Los conceptos de tiempo, espacioy sus propiedades, ascomo los distintos sistemas de referencia, se introducen ya

desde los niveles inferiores de la secundaria de forma in-conexa, acrtica y poco reflexiva. La enseanza de la teo-ra de la relatividad se realiza de forma poco clarificadora,sin tener en cuenta las preconcepciones de los alumnos, y

sin resaltar su posicin en la estructura de la fsica. En con-secuencia, el aprendizaje es escasamente significativoy no se consolidan las nuevas concepciones en losestudiantes.

La fundamentacin de la hiptesis toma como base tericala didctica de las ciencias, que configura un cuerpo teri-co organizado en torno a un consenso bsico: la orienta-cin constructivista. A continuacin se recogen los rasgosms importantes que de la enseanza de la relatividad hadibujado la investigacin didctica, punto de partida queha de orientar este trabajo.

Una parte sustancial de los estudios han girado en torno alas estrategias de cambio conceptual. Se ha utilizado in-

cluso con carcter de ejemplo para contrastar modelos(Hewson, 1982), pues la teora de la relatividad suponeuna formulacin nueva de los conceptos clsicos de espa-cio y tiempo que son concepciones muy potentes, arraiga-das en la mente y la psicologa humana, tanto que fueronconsiderados como categoras a prioride la sensibilidad

por Kant.

Todos los esfuerzos en los niveles anteriores se han dirigi-do a consolidar la concepcin clsica, modificando los es-quemas espontneos. La tarea no es sencilla y numerosostrabajos han mostrado la presencia de potentes obstculosen la construccin y consolidacin del modelo newtoniano.Lo que se est solicitando, con la relatividad, al estudiantees la superacin del mismo. Segn Colombo (1995):

A pesar de estas limitaciones, en contraposicin con lossistemas conceptuales de sentido comn (poco estruc-turados, con pobre interrelacin y gran incoherencia),un sistema cientfico tiene una estructura mucho msconsolidada, con fuertes interconexiones, de gran vali-dez y consistencia... No cabra esperar, entonces, que,desde un punto de vista cognoscitivo, un paradigmacientfico sea an ms difcil de modificar que los es-

pontneos?

En el caso de la relatividad, tal y como resaltan Toledo yotros (1997): Los alumnos se encuentran ante una situa-cin nueva frente a la fsica clsica y no pueden acudir aexperiencias cotidianas para aceptar la plausibilidad de lateora o para corroborar la eficiencia de la misma.En eltranscurso de su trabajo muestran que tras una instruccinformal: a)los nuevos conceptos de la relatividad espacialno han desplazado a los anteriores de la fsica clsica, sinoque se han unido a ellos en una interaccin compleja; b)elaprendizaje de contenidos especficos es ms bien superfi-cial, sin anclajes firmes que permitan resolver situacionesfuera de aqullas desarrolladas en la instruccin formal.

Conclusiones anlogas encontramos en otros autores(Villani y Arruda, 1998; Alema, 2000), que incluso re-nuncian explcitamente a considerar que se ha dado unautentico cambio. Un problema adicional relevante es la

persistencia y estabilidad de las concepciones relativistas,que, como se ha mostrado, es muy baja (Gil y Solbes, 1993;


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Villani y Pacca, 1987), de tal forma que estudiantes quemostraron un conocimiento aplicado de los principios, si-tuados al cabo de un tiempo ante anlisis simples, recurrena nociones que involucran conceptos de espacio y tiempos

absolutos. Incluso estudiantes avanzados usan nocionesespontneas en la solucin de problemas acerca de la velo-cidad de la luz, prximas a otras sealadas en el campo dela cinemtica por otros autores.

A continuacin se repasan algunos aspectos problemti-cos, pero vaya por delante la salvedad de que en este cam-

po de la relatividad, y en general de la fsica moderna, lasideas espontneas o intuitivas no han sido cabalmente es-tudiadas. Las principales lneas de pensamiento de los alum-nos han sido potenciadas por la enseanza previa, losmedios de comunicacin y el uso deformado de los aspec-tos llamativos de la teora en la cultura popular y ladivulgacin

En palabras de Mach, citado por Williams (1968),... pre-cisamente los principios mecnicos de apariencia ms sim-ple son de un carcter sumamente complicado. La inves-tigacin acerca de estos y otros conceptos, como los de

sistema de referencia, principio de relatividad de Galileo,masa inercial ygravitatoria,etc. adquiere una importan-cia primordial para nuestros propsitos, ya que son el pun-to de partida de la introduccin de la teora de la relatividad.

Ideas acerca de los conceptos de espacioytiempo

Desde una perspectiva didctica se han estudiado aspectosparciales del problema. El espacio entre dos sucesos esconsiderado por los alumnos como universal, conforme a

la formulacin newtoniana: una visin espontnea queconsidera a las distancias en ellas mismas independientesde los observadores(Villani y Pacca, 1987). Sin embargolas concepciones que mantienen no son iguales a las quese han acuado en la tradicional visin newtoniana; atri-

butos de esta visin, tales como continuidad, homogenei-dad, isotropa, etc., distan mucho de ser asumidos por losalumnos. El concepto de continuoen su aspecto geomtri-co-matemtico ha sido estudiado por Romero (1996), quienconcluye quedesde el punto de vista didctico la hipte-sis de intuitividad inmediata del continuo no tiene baseque la sostenga e insiste en que en el caso de los alum-nos de nuestra muestra el esquema conceptual del conti-nuo es un agregado inconexo de imgenes.La isotropatampoco reviste la sencillez que se le podra presuponer.

Investigaciones sobre el concepto, como propiedad de losmateriales, con alumnos de primer ciclo universitario mues-tra su deficiente asimilacin (Gallegos, 1992).

El estudiante no razona en trminos de propiedades delespacio-tiempo, sino que mantiene una visin mecanicistaque requiere de propiedades fijas y cuerpos extensos parauna visin realista de la naturaleza. Como exponeHewson, (1982) esto plantea un problema, pues el alum-no asume como valor real nicamente lo que est enreposo respecto a l. Si de lo que se trata es de mediralgo en movimiento, por ejemplo, la duracin de un fe-nmeno como la vida de una partcula inestable o unalongitud, el valor obtenido no posee el mismo estatus

de realidad: admite que parece que la longitud y eltiempo son diferentes, pero en realidad son absolu-tos y hay un nico valor real.

Acerca del principio de relatividad

Ya desde los niveles inferiores comprender el principio derelatividad galileana plantea graves dificultades: El pro-

blema de la relatividad del movimiento es muy difcil paraestos alumnos (4 de ESO). Analizar el movimiento desdeun sistema de referencia exterior a uno mismo es algo quese consigue slo en un estado de desarrollo mental avan-zado y con bastante entrenamiento.(Hierrezuelo, 1993).Esto incide en las dificultades en el manejo de los

prerrequisitos con que se inicia el aprendizaje de larelatividad.

En cuanto a la relatividad einsteniana, Villani y Pacca

(1987) han mostrado cmo incluso estudiantes universita-rios, en cuestiones que involucran la propagacin de la luzy a varios observadores, manejan la idea de movimientoabsoluto y nociones que parecen moverse entre un planode lo real y un plano aparente, tal como se ha indicadoen el apartado anterior. Concluyen afirmando que no esrealista partir de la base de que los alumnos poseen uncompleto conocimiento del principio clsico de relatividadde Galileo y propugnan que, en la introduccin a la rela-tividad einsteniana, el trabajo de construir la intuicinrelativista pase primero por la construccin de la intui-cin galileana que libere a los estudiantes del espacioabsoluto.

Acerca del marco de referencia

En mecnica, la definicin de sistema de referencia inercial(SRI) est asociada a la primera ley de Newton. Dicha leyno cabe introducirla como caso particular de la segunda,so pena de que se quiera utilizar el concepto desistema dereferencia absolutoy caer en un razonamiento circular. stees el significado profundo de la primera ley y no seguireste tratamiento en la escuela impide la compresin de losalumnos. De hecho, el estudio del principio de relatividadGalileo-Newton ayuda a una mejor transicin a larelatividad einsteniana (Parasnis, 1998).

En cuanto a las concepciones de los alumnos respecto alos marcos de referencia newtonianos, Saltiel y Malgrange(1980) indican:a)La velocidad, la distancia recorrida enun movimiento y la trayectoria de un objeto en movimien-to son vistas como independientes del marco de referen-cia. b)El movimiento es explicado descriptivamente conrelacin a un espacio absoluto; en este esquema hay unasola velocidad verdadera y un verdadero espacio atravesa-do, y las diferencias en las medidas obtenidas por variosobservadores en movimiento son causadas por movimien-tos aparentes.c) En situaciones de movimientos arrastra-dos se usa la idea de adicin de movimientos absolutosen vez de las transformaciones de velocidades en el movi-miento relativo. Esto es indicativo de las dificultades del

punto de partida en que las nociones clsicas no han sidoasumidas en su complejidad.


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Consecuencia directa de esto para el aprendizaje de larelatividad especial es la presencia de observadores privi-legiados que perciben los valores reales. La valoracinde lo que es real o no est siempre presente. Los estudian-

tes admiten que diversos observadores parece que ob-tienen diversas medidas, pero en realidad hay slo unamedida del espacio, el tiempo o la velocidad de la luz. Es-tas ideas son recogidas por varios autores (Hewson 1982,Villani y Pacca, 1987).

Acerca de la velocidad de la luz

Otro trabajo con estudiantes universitarios (Villani yArruda, 1998) ha puesto de manifiesto una gran resisten-cia a la aceptacin de los principios de la teora. En con-creto, los estudiantes aceptan el carcter lmite de la velo-cidad ltima de la luz (en un supuesto espacio absolutoimplcito) y la composicin galileana de velocidades siem-

pre que el resultado no exceda de c.

Por otra parte, la insistencia en la constancia de la veloci-dad de la luz, recogida en el segundo postulado de larelatividad, hace referencia al movimiento de la luz en elvaco y al problema de la determinacin de su velocidaden distintos sistemas. Se ha de evitar as el error, frecuenteen los alumnos, de suponer que esto se extiende a su paso

por medios materiales. En todo caso cabe indicar que lavelocidad por cualquier medio material en reposo o movi-miento (problema del arrastre parcial de Fizeau) es infe-rior a c.

En trminos generales no parece que en el aprendizaje dela cinemtica o la ptica se aborde, aunque sea

tangencialmente, el problema de la medicin de la veloci-dad de la luz y su relevancia lgica y epistemolgica.

Ideas acerca de la masa

Las ideas manejadas por los estudiantes acerca de la masason diversas y usadas segn el contexto: masa como canti-dad de materia, principio de conservacin de la masa (enla qumica elemental), masa variable con la velocidad (in-ducida por la ciencia-ficcin, la divulgacin, etc.). Parasnis(1998) pone de manifiesto las dificultades que acarrea ladefinicin de masa como cantidad de materia de un cuer-

po, concepto escasamente definido.

El concepto de masa en el marco de la teora de larelatividad ha suscitado un rico debate epistemolgico ydidctico, cuyo detalle se puede encontrar en Solbes y otros(2002) y que aqu sintetizamos brevemente. A grandes ras-gos se contrapone el uso de la masa invariante, como ni-ca masa, a la denominada masa relativista correspondientea una partcula con masa en reposo mque se mueve convelocidadvy que se define como m

r= m/(1 - v2/c2)1/2= m.

Tambin se puede definir como mr= E/c2siendoEla ener-ga total de la partcula. En este caso hay dos razones que

propician el debate: en primer lugar, la posicin del propioEinstein, que ha dado lugar a controversia (Adler, 1987;Carson, 1998); en segundo lugar, el hecho que la diferen-cia entre ambos puntos de vista sea de interpretacin, dado

que, evidentemente, la expresin de las leyes es la misma.Donde unos autores utilizan el producto de por la masaen reposo (m), otros emplean la masa relativista, con locual no se puede apelar a los resultados experimentales.

Pero actualmente el debate parece cerrarse, porque ha su-cedido algo normal en la historia de la fsica, pero olvida-do en su enseanza: los conceptos se desarrollan, refinan ygeneralizan en el transcurso del tiempo, es decir, evolucio-nan. En un momento dado se produce consenso en torno aun concepto (en nuestro caso la masa relativista mr),despus hay discusiones y controversias (Okun, 1989;Sandin, 1991; Bauman, 1994; Bikerstaff y Patsakos, 1995)hasta que se llega a un nuevo consenso. Prueba de ello esel comentario que The European Journal Physicsencarga Okun (1998), titulado Note on the meaning andterminology of Special Relativity. Tambin se observaque autores en cuyos libros de texto apareca la masarelativista, en ediciones recientes han modificado esta pos-

tura, como, por ejemplo, Alonso y Finn (1995), Tipler(1995), Gettys, Keller y Skove (1992).

Todos ellos se han decantado por el uso de la masainvariante, que coincide con la masa en reposo de una ni-ca partcula. Su valor no depende del sistema de referenciaelegido (es el escalar invariante asociado al cuadrado deltetravector energa impulsoE2 -p2c2= m2c4) y que caracte-riza a la partcula o sistema unvocamente.

Se apuntan problemas en del uso de mrcomo su redundan-cia con la energa total o el error de sustituir mpor mr enecuaciones clsicas para obtener las relativistas, lo que sloes correcto en el caso de p = mrvy lleva a expresionesincorrectas en otros casos:F = mrao Ec = 1/2 mrv2. La

consideracin de la masa relativista como inercial est im-plcita, en expresiones del tipo: cuando aumenta la velo-cidad de un cuerpo, su masa tambin aumenta o en la

justificacin de la velocidad de la luz en el vaco como unvalor lmite, al indicar que dicha masa aumenta a medidaque lo va haciendo la velocidad, de manera que su valorsera infinito cuando la velocidad coincidiera con la de laluz. Al razonar de las formas que se acaban de sealar, seest considerando que la masa relativista ofrece una resis-tencia a la aceleracin. Sin embargo, esta afirmacin no escorrecta pues mrno resulta ser el coeficiente que relacionala fuerza y la aceleracin.

La perspectiva correcta centra la atencin en lo que le ocu-rre a la partcula en las modificaciones en la estructuradel espacio y el tiempo (French, 1991). Esto va hacia loesencial del planteamiento relativista en cuanto a procesoespaciotemporal y abre paso a los supuestos de la teorageneral, en la cual la topologa del espacio es protagonista.Por ejemplo, no cabe hablar de efectos gravitacionales so-

bre la luz sin considerar geodesicas y carecera de sentidoatribuir masa a un fotn.

En cuanto a las nociones errneas de desaparicin y apari-cin de masa en las reacciones nucleares, su extensin eincidencia ha sido puesta de manifiesto en mltiples traba-

jos (Warren, 1976; Gil et al., 1986; Tarn, 2000). El errorsuele derivarse de la confusin entre la suma de las masasde las partculas que componen el sistema miy la masa


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del sistemaM.Surge cuando no se identifica el sistema nise hace un seguimiento de la evolucin del mismo, o no sedefine correctamente la masa del sistema (invarianterelativista). Es claro que mipuede cambiar, de hecho lo

hace corrientemente en fsica de partculas o en procesosnucleares y, sin embargo,Mpermanece constante.

Acerca de la energa

La teora de la relatividad completa el cuadro conceptualde la nocin de energatrazado a lo largo de toda la ense-anza secundaria mediante la introduccin de la equiva-lencia masa-energa que presenta un expresin nueva parala energa total:E = mc2, que se reduce aE0= mc2 en elSRI en reposo. La masa permanece constante en cualquiersistema de referencia, pero el valor de la energa dependedel sistema elegido. ste es el sentido del invariante:

E2- (pc)2= (mc2)2donde parap =0, E0= mc2.El razona-miento se extiende de forma natural a los fotones cuya masa

es m = 0y cuya energa es E = pc. stas son las relacionesque aplican en su trabajo cotidiano los fsicos nucleares ode partculas.

En el tratamiento de los sistemas, por ejemplo, en un gasen reposo, el principio de conservacin de la energa con-duce a que las eventuales variaciones de energa por inter-cambio con el exterior, que podra ser un sencillo calenta-miento, se acompaen de la paralela variacin de masa:E = M c2. Observemos que es el intercambio con elexterior el que conduce a las variaciones. Es el caso delfamoso experimento mental de Einstein, en el cual se emi-ten dos fotones idnticos en sentidos opuestos. El anlisisde las dificultades didcticas de estos problemas conducea Gil y otros (1986) a recalcar una coherencia profunda:

la identificacin de la luz en la mecnica cuntica comouna forma de existencia de la materia es un resultado total-mente coherente con la ecuacinE = mc2, que estableceque todo intercambio material conlleva un intercambioenergtico.

En sistemas de partculas en interaccin, por ejemplo, lasque constituyen un tomo, se pierde la aditividad de la masaentre la del sistema y la de las partculas: M mi.Deforma simple podemos usar como definicin de masa deuna partcula compleja, un ncleo, por ejemplo: m = mi

Eb/c2conEbla energa de enlace calculada en el sistemade referencia conpi = 0.

En procesos que involucran a las partculas, las variacio-nes en el msistema son perfectamente posibles, y se traduci-rn en una variacin en la energa cintica de las partculasque componen el sistema. Por ejemplo, en un proceso nu-clear A+B C + D,la conservacin de la energa implica:

Q = [(mD+ mC)-(mA+ mB)]c2 = ( Ec B+Ec A) -(Ec D+Ec C)

En este sentido se habla a veces de conversin de masa enenerga (Garca, 1989). O sea, la conservacin de la ener-ga (E = 0)y el cambio en mi,vienen acompaados porun cambio en la suma de las energas cinticas, lo que su-

pone una redistribucin de energa que, a menudo, se enun-cia como transformacin, las eventuales alteraciones enlas energas de enlace de las partculas se incorporan en la

masa invariante de las partculas). Pensemos que, en estecaso, las variaciones son de signos opuestos, en contrastecon los sistemas abiertos que modifican su energa total( 0).

La falta de un adecuado tratamiento didctico conduce anumerosas confusiones. Parece conveniente resaltar la di-ferencia entre M y mi, la inexistencia de desma-terializaciones, clarificar la diferencia entre energa delsistema y energa cintica presente en el sistema, y su ca-rcter de energa til, aprovechable para desarrollar traba-

jo. Es importante indagar acerca del sentido profundo delas desapariciones de masa, que en todo caso se enmarcanen la conservacin de la masa y la energa de los sistemasaislados ( Gil et al., 1986).

El estado actual de la prctica educativa se muestra en unamplio estudio realizado por Tarin (2000), que concluyede forma rotunda: La equivalencia masa-energa tal y

como aparece en la teora especial de la relatividad no escomprendida por los alumnos. Para algunos de ellos lamateria desaparece y se transforma en energa [...] Otros

piensan que la energa se encuentra almacenada en la ma-teria y aparece en algunos procesos []

El papel de la historia de la ciencia en la didctica dela relatividad

Diversos autores han profundizado en las vinculaciones yparalelismos entre el proceso histrico del nacimiento y laaceptacin de las teoras, y el cambio conceptual de losalumnos (Driver et al., 1992, Saltiel y Viennot, 1985,Matthews, 1994). Estas consideraciones cobran una ma-

yor relevancia porque en relatividad se manejan concep-tos primarios como espacio, tiempo, simultaneidad, masa...que poseen una rica tradicin de controversia histricamuy ilustrativa y paralela a concepciones de los propiosalumnos.

DISEOS EXPERIMENTALES

La contrastacin de la hiptesis se ha realizado mediantemltiples cuestionarios que revisan el proceso de ensean-za-aprendizaje en la perspectiva de alumnos, profesores ytextos.

El anlisis de libros de texto, como principal materialcurricular, se ha realizado en tres niveles: 4 de ESO, 1 y2 de bachillerato. En los dos primeros niveles se revisarla caracterizacin clsica del espacio y tiempo, los siste-mas de referencia, los fundamentos epistemolgicos, laintroduccin de magnitudes fsicas y si se han apuntadolimitaciones del marco clsico, lo que permitir conectaren el siguiente curso con la relatividad. En 2 de bachillerse revisan: a) aspectos epistemolgicos e histricos; b)as-

pectos lgicos como la ubicacin en el marco de la fsica,el tratamiento de los principios y las ideas acerca de la

propagacin de la luz; c)consecuencias clave como lasideas acerca del espacio y del tiempo, la composicin develocidades e ideas sobre la energa y la masa.


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En los cuestionarios de alumnos y profesores se manejanaspectos anlogos para revisar la coherencia entre los re-sultados obtenidos. Con los profesores se apunta al trata-miento epistemolgico que proponen y la forma de intro-ducir conceptos y sus actitudes. Con los alumnos se revisala naturaleza del aprendizaje que efectan y el punto de

partida con que se inicia el proceso. Se muestra unaseleccin de los cuestionarios junto con las tablas deresultados.

RESULTADOS DEL ESTUDIO DE LIBROS DETEXTO

Se ha realizado un anlisis de 30 libros de texto de recienteedicin, 7 de 4 de ESO, 12 de 1 de bachillerato y 11 de 2de bachillerato. Los resultados se presentan a continua-cin en forma de porcentaje de respuestas afirmativas acada cuestin.

En la cuestin 3.1 podemos apreciar una deformacin co-rriente: la sobrevaloracin del papel jugado por el experi-mento de Michelson y Morley. Tambin en el anlisis desu repercusin aparecen distorsiones como un empirismoque plantea, en primer lugar, el experimento y, a continua-cin, la teora, minusvalorando la inventiva que condujo ala teora de la relatividad (Holton, 1982),

No se patentizan los propios lmites de la relatividad espe-cial, se induce con ello la idea de la ciencia como un cono-cimiento acabado. Incluso los relevantes aspectos CTS slose tratan como muestran los resultados del tem 3.2, en el36 % de los textos.

Todava aparecen opciones hoy superadas, tales como eluso de la masa relativista. En los textos de 1 de bachille-rato, la masa, en general, no merece una excesiva aten-cin. Nos encontramos desde la mera omisin de una defi-nicin de la misma, a la definicin tradicional de masa comocantidad de materia del cuerpo que aparece en cuatro delos textos, en frases como: La masa inerte es la cantidadde materia del cuerpo. Incluso en dos textos de 1 se avan-

za presentando la masa relativista, lo que contribuye a re-forzar la hiptesis de que su uso est todava bastante ex-tendido entre los materiales didcticos.

En 2, un 82 % de los textos analizados hace referencia alconcepto de masa relativista(tem 3.9). Estos resultadosson coherentes con los obtenidos por Snchez (2000). Cabematizar en cuanto a la importancia atribuida al concepto.Algunos se enmarcan totalmente en el uso de la mr, porejemplo: Einstein dedujo a partir del principio de conser-vacin de la cantidad de movimiento que la masa de uncuerpo depende de su velocidad segn la siguiente frmu-la: m=(1/1-v2/c2)m0...Se observa que la masa de un cuer-

po aumenta con su velocidad, de tal manera que, cuando

1. 4 DE ESO Y 1 DE BACHILLERATO %S

1.1 Se plantean expresamente los lmites de validez de la fsica newtoniana? 32

1.2 Se indagan, aun brevemente, los presupuestos de las concepciones newtonianas del espacio y el tiempo? 37

2. COMPLEMENTO PARA 1 DE BACHILLERATO %S

2.1 Se plantea el principio de relatividad de Galileo, discutiendo explcitamente las hiptesis subyacentes? 17

3. TEXTOS DE 2 DE BACHILLERATO %S

3.1 Se pondera la importancia del experimento de Michelson y Morley. 46

3.2 Se valora adecuadamente el aspecto acumulativo no lineal del avance cientfico y la existencia de resistencias al cambio. 27

3.3 Se muestran, aunque sea tangencialmente, las repercusiones del avance cientfico en el entorno cultural. 36

3.4 Se da a entender su aplicacin en exclusiva a altas velocidades. 45

3.5 Se clarifican las posibles ideas alternativas de los alumnos en lnea con ideas mantenidas en otros tiempos,por ejemplo, contraccin de Lorentz. Se clarifica la visin microscpica de la contraccin. 27

3.6 Se muestra la simetra entre las magnitudes en dos sistemas inerciales distintos. 27

3.7 Se clarifica que ver y medir son conceptos diferentes. 18

3.8 Se insiste en la simetra entre las mediciones en SRIdistintos. 27

3.9 Se introduce el concepto de masa relativista. 82

3.10 Se reafirma explcitamente la validez del principio de conservacin dePen un SRIas como la de otras leyes de la fsica. 36


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su velocidad se aproxima mucho a c, la masa se hace infi-nitamente grande. Esto significa que la fuerza necesaria

para acelerar un cuerpo hasta la velocidad de la luz es infi-nita [...]. En este extracto se condensan muchos puntos

de inters: hay una deformacin acerca del papel de Einstein(l no la introdujo) y se observa cmo ha operado en elautor el mecanismo errneo de utilizar esta masa relativistainercialmente al razonar en torno a la fuerza necesaria paraacelerar la partcula y acerca de la existencia de una velo-cidad lmite. Esto se da en otros dos textos, en que se hausado de forma errneaF = mr.a, como ampliacin de laley clsica. Estos mecanismos mentales son los quedidcticamente se desea evitar en los estudiantes.

Otros textos la asumen de un modo convencional y noatribuyen a la masa relativista un carcter fsico esencialsino simplemente formal, como agrupacin funcional demagnitudes.

En cuanto a la equivalencia masa-energa en dos de lostextos se realizan afirmaciones errneas, manejando deforma inapropiada conceptos tales como la conversinmasa-energa. Frases del tipo la suma de la masa y ener-ga del sistema ha de permanecer constante no se corres-

ponden con lo que se ha debatido anteriormente. Admitir-las supondra soslayar la gran aportacin de Einstein deenerga asociada a la masa en reposo. Adems de suponerla invalidez del principio de conservacin de la energa,

parece como si la cantidad de energa presente en un siste-ma cerrado dependiera de eventuales desapariciones demasa en el interior del sistema, en la cantidadE/c2.

Respecto al tiempo, se observa en algn texto que se ma-nejan dos planos diferentes de realidad, segn sea el tiem-

po propio o el correspondiente a un fenmeno que sucedeen un cuerpo en movimiento. Para este caso se reserva la

palabra aparente, lo que viene a negar la propia relatividad.Todos los tiempos evaluados en un sistema de referenciason igualmente reales en ese sistema. No son admisiblesexpresiones como: el corazn del pasajero aparentemen-te late ms despacio, el tiempo de un sistema en movi-mientoparecedilatarse respecto al tiempo medido en unsistema en reposo solidario con el observador.

Por ltimo, tampoco parece establecido un acuerdo tcitoentre los autores en torno al nivel de complejidad corres-

pondiente a 2 de bachillerato. La dispersin entre temasas como la extensin y profundidad de los tratamientos esmuy amplia, probablemente debido a la escasa tradicinde su enseanza en el bachillerato Por ejemplo, hay quienintroduce espacios de Minkowski, la nocin de intervalomanejando nmeros complejos. Algunos apuntan nocio-nes de la teora general y otros no la mencionan

RESULTADOS DEL CUESTIONARIO DEPROFESORES

Se ha obtenido la colaboracin de 37 profesores en activoy formacin sobre aspectos epistemolgicos, histricos ysobre la introduccin de diversos conceptos.

1.1. Qu aspectos sealaras como ms significati-vos, en el desarrollo histrico de la relatividad espe-cial y que, a tu juicio, deberan presentarse a los es-

tudiantes?

La referencia a una situacin problemtica solamente seencuentra presente en un 30% de las respuestas, pero sin

pasar de una mencin genrica sobre la necesidad de to-mar en consideracin los antecedentes previos. En tan sloen un 15% de las respuestas se hace referencia directa al

proceso de evolucin de la fsica moderna versusla fsicaclsica.

Entre las respuestas anteriores (un total de 45%) se inclu-ye un 28 % de quienes resaltan el proceso de elaboracinde la teora especial por Einstein, pero, por lo general, sinuna elaboracin que sugiera una epistemologa o conoci-

miento suficiente del proceso histrico. Se suele limitar asealar que se debera suministrar datos acerca de Einsteiny su vida.

Las reflexiones sobre la acogida por la comunidad cient-fica de la TER aparecen tambin en un tercio de los casos,como la validacin por la comunidad cientfica. Sinembargo esto no pasa de ser una percepcin genrica deresistencia al cambio, por ejemplo: [...] la poca en lacual Einstein formul la teora 1905, en la cual la sociedadle critic []

2.1. Indica qu aspectos de relatividad convendra in-troducir y en qu orden. Justifcalo brevemente. Indi-

ca, en cada caso, si se propone una introduccin cua-litativa o cuantitativa.

En el conjunto de la muestra, nicamente el 5% de las res-puestas propone una estrategia coherente con un hilo con-ductor claro para la introduccin a la teora de la relatividad.En cuanto al ncleo central de la teora, los elementos esen-ciales del principio de relatividad o su estatus en la fsicaestn escasamente representados, y el estudio de los siste-mas de referencia y el propio principio de relatividad noaparecen sino en un 13 % de las respuestas. Priman lasdeducciones ms habituales que se derivan de los postula-dos: la configuracin del espacio-tiempo, en su faceta msllamativa de contracciones y dilataciones, sin excesiva

profundizacin es el concepto dominante.

Por otra parte, estn presentes expresiones y frases que reve-lan un desconocimiento profundo de los aspectos ms bsi-cos de la teora; por ejemplo, algunas respuestas indican queno se diferencia la relatividad einsteniana de la clsica. Sonrespuestas del tipo: Permite hacer distincin entre un hom-

bre que ve pasar un tren y el que viaja dentro o relacionarlacon explicaciones del movimiento de los planetas....

2.3. La ecuacin E = mc2es una de las ms conocidasy divulgadas. Cmo la explicaras a los alumnos paraintentar que capten su significado?


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En el manejo deE = mc2se encuentran expresiones direc-tas de interconversin (17%) del tipo la masa de cual-quier cuerpo tiene la capacidad potencial de transformarseen energa.Se prescinde as del concepto de energaaso-

ciada a la masa invariante E0 = mc2

, y viceversa. La no-cin errnea que se mantiene es similar a una desma-terializacin de la materia y anloga al concepto errneosobre la combustin difundido en ocasiones entre los alum-nos, quienes lo interpretan como una desaparicin demateria.

La interpretacin de la ecuacin en trminos de equivalen-cia se da en un 21% de respuestas; sin embargo; la inter-

pretacin de la ecuacin no es unvoca. Hay quien identi-fica totalmente masa y energa, son lo mismo, y quienlas diferencia: todo cuerpo por tener masa tiene energaasociada. La igualdad entre ambos conceptos ya se hadesechado anteriormente; por ejemplo, un fotn tiene ener-ga y, sin embargo, se considera una partcula sin masa. La

equivalencia la planteamos en los trminos en que la plan-te Einstein en 1905: la existencia de una energa corres-pondiente a una masa en reposo(E0= mc2).

Un 54 % plantea la relacin como una vinculacin similara la relacin entre la masa y el volumen, con una separa-cin profunda entre los conceptos. En esta categora seengloban las respuestas que plantean una relacin de de-

pendencia funcional entre magnitudes independientes (sin-tetizada en una frmula) anloga al de laE cintica clsi-ca. Este uso meramente funcional origina propuestas deestrategia de aprendizaje mediante un mero operativismo:la explicacin detallada de las distintas magnitudes queintervienen en la frmula.

En otras, la respuesta no proporciona una explicacin acercade la equivalencia (incluyendo el 8% con deformacionesimportantes).

RESULTADOS OBTENIDOS EN EL CUESTIO-NARIO DE ALUMNOS

Se muestran a continuacin los resultados obtenidos de loscuestionarios pasados a los estudiantes, que se han obteni-do en contextos diferentes y con un perfil distinto de losalumnos:21 de 4 de ESO, 80 de 1 de bachillerato, 54 de2. Se muestra a continuacin una seleccin de tems yresultados con sus comentarios.

1 Expn las ideas que tengas sobre el espacio. Qu es el espacio?

Manifiesta una concepcin 4 ESO 1 bach. 2 bach.apropiada del espacio, 5% 19% 13%mnimamente diferenciadoen caractersticas y atributos.(Ajustada al nivel:clsico 4/1, relativistaen 2 bachillerato)

nicamente un pequeo porcentaje de alumnos de ESOy 1 de bachillerato posee un concepto clsico del espa-ciodotado de cierta entidad y enuncia, al menos, un par

de atributos del mismo. Se observa poca diferencia en-tre los alumnos de estos cursos y los de 2, pese a queestos ltimos han realizado un estudio mucho ms am-

plio de mecnica.

Un estudio ms detenido de las respuestas muestra la for-ma en que lo definen y las propiedades que le atribuyen.La concepcin de los estudiantes de 4 de ESO y 1 de

bachillerato asemeja el espacio a un contenedor, escenariode los fenmenos, pasivo, que no interacciona con ellos;

pero parece muy poco madurada y se puede inferir que noha sido objeto de reflexin. De hecho, parece que en 1 de

bachillerato slo se ha manejado el trmino espacioen con-textos cinemticos. La base de la explicacin es intuitiva,matizada en ocasiones por conocimientos dispersos acer-ca de la estructura del universo.

Paradjicamente, los estudiantes de 2 de bachillerato nofijan su atencin en estas propiedades y se dedican a resal-

tar el carcter no universal del espacio y su dependenciacon el sistema de referencia. Esto es indicativo de que elaprendizaje se orienta a resaltar la diferencia con las con-cepciones clsicas sin un estudio de la situacin proble-mtica de partida ni profundizar en los conceptos.

2 Expn las ideas que tengas sobre el tiempo.

Manifiesta una concepcin 4 ESO 1 bach. 2 bach.apropiada del tiempo, 15% 12% 20%mnimamente diferenciadoen caractersticas y atributos.(Ajustada al nivel:clsico 4/1 , relativista en2 bachillerato)

El concepto de tiempopresenta una mayor dificultad deverbalizacin, lo que se traduce en menores porcentajes deexplicaciones suficientemente correctas. Los estudiantesde 4 de ESO y 1 de bachillerato no recogen un abanicoamplio de propiedades en la perspectiva clsica. El tiempoclsico se entiende como un parmetro real infinito (5%en 1), montonamente creciente (5% en 4 de ESO,3% en 1), continuo (5% en 4, 3% en 1), homogneo,istropo, universal (10% en 4), pasivo e independientedel espacio. Esta gama de propiedades no se cita ms queen un porcentaje mnimo.

En 2, el abanico de propiedades paradjicamente se estre-cha, pues se centran en exclusiva en el aspecto relativo deltiempo y se empobrece, incluso ms, la presencia de otras

propiedades; valoran en cambio mucho las relaciones deLorentz, que ilustran muchas respuestas. El 61% son ca-

paces de referirse al carcter relativo, no universal del tiem-po, diferente segn el observador. El aspecto ms seala-do en 2 es la mencin a la evolucin desde las nocionesclsicas a la relativista pero sin concretar el concepto.

Predominan las imgenes del tiempo como duracin defenmenos, con movimientos peridicos, etc. y con muyescaso dominio de sus propiedades, lo que apunta a lo su-

perficial del trabajo realizado en torno al concepto.


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El concepto de espacio absolutono parece ser plenamentecomprendido, pues, a pesar de usar varios sistemas de re-ferencia y comprender la relatividad del movimiento, todo

parece discurrir para ellos en un marco que es la autnticarealidad del espacio.

Un porcentaje muy bajo de estudiantes de 2 de bachille-rato (9 %) parece haber efectuado el trnsito hacia la com-

prensin de este espacio. Si se toma en consideracin aque-

llas respuestas que muestran razonadamente que quedasuperado por la teora de la relatividad, este porcentaje ba-jara todava ms.

4 Indica, a modo de resumen, los que considerespuntos esenciales en la relatividad.

Expone efectivamente los puntos esenciales 2 bach.de la relatividad especial 32%

En las respuestas se da una dispersin, un 30% de los estu-diantes no es capaz de indicar algn punto esencial o no secentra en ningn aspecto relevante, otro 26% destaca como

aspecto ms relevante el uso de masa relativista. Otro 7%indica como tal la equivalencia masa-energa.

Entre los puntos ms sealados por los estudiantes se indi-can, por ejemplo, la velocidad de la luz como lmite fsico(esencial para el 22%). De hecho, el punto central del prin-cipio de relatividad es citado por el 24% de las respuestas,

porcentaje sumamente bajo. Las nociones bsicas de espa-cio se mencionan con una explicacin acerca de su papel(37%) y el concepto desimultaneidad y la nueva concep-cin del tiempo (31%).

5 Como se sabe, en muchos fenmenos tpicos de la relatividadest involucrado el tiempo. Valora este caso:Dos pilas de relojidnticas se conectan al cruzar un cohete con una alta velocidad

(0,6 c) por delante de una estacin espacial, una en el cohete yotra en la estacin. El piloto cronometra en su reloj el tiempoque tarda en consumirse la pila y comunica su resultado porradio a la estacin. El valor comunicado ser.Comenta:

a) igual al obtenido con la pila en la estacin b) mayorc) menor d) depende

Manejan de forma correcta el concepto de 2 bach.tiempo propio 19%

Hay un reparto equilibrado entre las respuestas de mayor(37%) y menor duracin (40%). El tipo de respuestas in-correctas son, por ejemplo: En la pila que ha viajado auna velocidad cercana a la de la luz, el tiempo ha transcu-

rrido ms despacio, se produce lo que llamamos una dila-tacin del tiempo. El estudiante se ha dejado arrastrar porla medicin efectuada desde un sistema sobre el otro y no

por la medicin que realiza el otro sistema del fenmeno,

que no puede sino ser idntica a la suya propia, so pena deprivilegiar uno sobre otro. Se detecta tambin una impor-tante presencia de la expresin t= t/(1-v2/c2)1/2, escritaen el 37 % de los casos, utilizada en un sentido u otro paraargumentar tiempos mayores o menores. Se incide en unoperativismo que no es de aplicacin al caso.

En suma, se puede considerar que el aprendizaje realizadopor la generalidad de los alumnos dista de ser suficiente-mente significativo conforme se propone en la hiptesis.

6 Una de las ideas importantes que se derivan de la TER es laque afecta a la medida de la longitud de cuerpos en movimiento.Estudia el siguiente caso: Una cruz tiene brazos iguales en unsistema de referencia en el cual est en reposo. Di cul de las

siguientes situaciones es correcta.a)La cruz se acerca al observador inercial Ocon velocidad vcomo indica la figura y, por tanto, este observador ve que lacruz tiene los brazos iguales.

b) La cruz se aleja del observador inercial Ocon velocidad vcomo indica la figura y, por tanto, este observador ve que elbrazo de la cruz paralelo a la direccin de la velocidad deseparacin es menor que el brazo perpendicular.

c)La cruz se acerca al observador inercial Ocon velocidad vcomo indica la figura y, por tanto, este observador ve que elbrazo de la cruz perpendicular a la direccin de la velocidadde separacin es menor que el brazo paralelo.

d)Ninguna de las anteriores es correcta. Comenta:

Responden correctamente acerca de la medidade la longitud de cuerpos en movimientoatendiendo al comportamiento en direccionesdistintas a la del movimiento.

Hay un porcentaje sustancial de respuestas que no aciertana diferenciar las transformaciones geomtricascuando sesolicita evaluar longitudes en situaciones no evidentes, locual es indicativo de que no se ha insistido en la asimetraentre las direcciones, ni el hecho de que es indiferente si setrata de un acercamiento o alejamiento en una direccin.

7 Las frmulas pueden ser difciles, uno de los trucos que seutiliza a veces es aprovechar las ecuaciones conocidas de lamecnica sustituyendo mpor m

0 / (1 v2/c2)-1/2.Es, en tu

opinin, una buena estrategia o puede llevar a error en algncaso?

Proporciona una opinin correcta acerca de lo 2 bach.inadecuado de la sustitucin en las expresiones 15%dinmicas.

2 bach.34%

3 Existen sistemas de referencia que estn totalmentequietos, en reposo absoluto? Cules?

Manifiesta una concepcin 4 ESO 1 bach. 2 bach.apropiada del concepto 0% 7% 9%

de espacio absolutoy rechazancon argumentos su existencia.


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El porcentaje de alumnos que identifican problemas en laextensin de mra otras de frmulasde forma indiscriminadaes muy pequeo (15%). Abundan, por el contrario, posi-ciones errneas e incluso son ms numerosas las que no se

definen (44%). Un 41% traslada directamente la frmulaa las expresiones clsicas, lo que es indicativo de que cons-tituye una fuente sustancial de error e indirectamente fa-vorece nuestra hiptesis.

8 La ecuacinE = mc2es una de las ms conocidas.Cul es su significado?

Proporciona una explicacin correcta del significado 2 bach.de la ecuacinE = mc2, manejando la masa invariante. 19%

Un 19% asume la masainvariante mmanejandoE0 = m c2y siguen una interpretacin basada en la equivalencia ener-ga y masa (en reposo). Una mayora (41%) interpreta laecuacin usando mr. Se dan otras respuestas que se limitana la lectura funcional de la frmula anloga al de la ener-ga cintica clsica, sin idea de equivalencia, que seraarriesgado encuadrar en alguna de las otras categoras yque apuntan hacia una inferior comprensin. Podemos ilus-trar estas posiciones con respuestas del tipo: que la ener-ga es directamente proporcional a la masa y que, si hici-ramos una grfica, variaran linealmente, simpletrascripcin de la frmula analtica.

9 Cuando un ncleo de uranio 235 se rompe en dos o msfragmentos, se libera una energa de 200MeVpor fisin.Explica este hecho.

Razona correctamente acerca de la energa 2 bach.de los procesos nucleares de fisin 22%

Los razonamientos energticosprcticos son en generalbastante confusos y tan slo un 22% se puede conceptuarcomo suficientemente correcto, lo que indica las dificulta-des que presenta este punto.

Las explicaciones usan razonamientos de interconversinmasa-energa (15% de respuestas) del tipo: energa au-menta cuando la masa disminuye, por tanto, la igualdad seconserva. La prdida de esta materia es la que nos aportadicha energa. La lnea argumental es anloga a la consi-derada en el caso del tem 2.1 de profesores: prescinden dela energa asociada a la masa en reposo, identifican ener-ga con energa cintica, violan el principio de conserva-cin de la energa en sistemas aislados, etc. En algn casoapelan incluso al principio de conservacin: esto se debeal principio de conservacin de la energa. Sin embargo,estas apelaciones, encubren una falta de explicacin acer-ca del origen de la energa:

Manejan esquemas o modelos mecnicos incorrectos(11%). Hay explicaciones que ubican la energa segn es-quemas mentales de recipiente, la energa sera un tipo deente sin substrato que se libera al romperse el tomo: Lo

que ocurre es que el uranio, debido a su masa, tiene unagran energa interna segn la ecuacinE = mc2 y al rom-

perse libera toda esa energa que tena en su interior 200MeV. En esa lnea se orientan otras respuestas: Debido

al principio de conservacin de la energa el ncleo de ura-nio tiene energa interna que al realizar en l una fisinsale al exterior.

No comprenden la variacin de masa que se produce(7% de las respuestas). Por ejemplo, algunos la achacan ala fisin: Cuando se rompe la masa se divide en dos y,

por lo tanto, pierde masa, ya que la masa total se reparte endos.No proporcionan una respuesta o es errtica en el30 % de los casos, lo que no les ocurre en otras cuestiones.

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

Del estudio de los instrumentos desarrollados podemos fi-jar las siguientes conclusiones:

1) Los libros de texto utilizados en los niveles inferioresde la secundaria que se han analizado no presentan ade-cuadamente los conceptos de tiempoy espacio. En 2 de

bachillerato, la enseanza de la teora de la relatividad seplantea de forma poco clarificadora, sin tener en cuentalas preconcepciones de los alumnos y sin resaltar su posi-cin en la estructura de la fsica. Se apoya esta afirmacinen datos tales como que el estudio del principio derelatividad galileano no se realiza en ms del 80% de lostextos de primer nivel, o que en los textos de 2 de bachi-llerato se da una importante presencia de la masa relativista(en el 82% de los textos) y muy diversos y contradictorios

enfoques sobre su significado.

2) En la prctica habitual los profesores encuestados intro-ducen, de forma acrtica y poco reflexiva los conceptos,desde orientaciones epistemolgicas distorsionadas y sincontar con los resultados de la investigacin didctica. Estasconclusiones se deducen del estudio de las respuestas delos profesores que slo plantean la necesidad de partir deuna situacin problemtica en el 30% de los casos, condificultades de entresacar lo sustancial de la teora, mane-

jar aplicaciones de la relatividad o razonar adecuadamentesobre la masa, incluso con un 17% que razona en trminosde conversin masa-energa, etc.

3) Los alumnos, como consecuencia de la enseanza reci-bida, muestran un aprendizaje escasamente significativo yse consolidan poco las nuevas concepciones en los estu-diantes. Esta conclusin se extrae directamente de la esca-sa comprensin sobre conceptos bsicos, por ejemplo, unaconcepcin correcta del espacio, en la perspectivarelativista, no es alcanzada por ms del 13% de los estu-diantes; el manejo de conceptos como el de tiempo propiono se realiza correctamente por el 80% de los estudiantes;un 68 % no seala los puntos esenciales de la relatividad;o el 78% no es capaz de razonar adecuadamente acerca dela energa en procesos tales como la fisin nuclear.

Justificada de esa forma la utilidad de proseguir este estu-dio, cabe iniciar la tarea por una ampliacin de los instru-


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mentos (por ejemplo, con entrevistas, otros cuestionarios,etc.) y por incrementar el tamao de las muestras. Tam-

bin se plantear una segunda fase que consista en la ela-boracin de una propuesta alternativa que incida en los

puntos puestos de manifiesto en este trabajo y en lnea conel proceso de enseanza por investigacin, que se aplicar

a otros alumnos, comparando los resultados. Por ltimo,puede ser interesante indagar en los primeros niveles de laenseanza universitaria, lo que permitira profundizar enaspectos cuya complejidad y extensin exige una mayor

madurez y que adicionalmente iluminaran estrategiastransferibles hacia la secundaria.

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[Artculo recibido en diciembre de 2001 y aceptado en octubre de 2002.]

Algunos Problemas en La Enseñanza de La r.e. 02124521v21n1p135

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