Alimento, glucosa, insulina y energía

Gregorio Gutiérrez Aranibar1

Universidad Autónoma Gabriel René Moreno UAGRM,

Facultad Politécnica

Santa Cruz, 29 de agosto del 2012

Resumen

En este documento se establece un modelo matemático de corte dinámico que permite

la representación del proceso de transformación del alimento en energía, pasando por el

sistema de producción glucosa – insulina. El modelo constituye una buena representa-

ción de la realidad pues muestra equilibrios estables cuando el tiempo transcurre indefi-

nidamente. La base empírica de contrastación permite la identificación de los paráme-

tros concurrentes en el modelo. Se define entonces, 4 escenarios de simulación según la

edad, sexo y ocupación de las personas cuya jornada es representada mediante las tra-

yectorias de las variables del modelo.

Palabras clave: alimento, energía, equilibrios estables, glucosa, insulina, sistemas di-

námicos.

1. Introducción

La diabetes se ha convertido en un flagelo mundial en términos de la cantidad de po-

blación afectada. La amplitud de la enfermedad despierta el interés por el estudio del

sistema pancreático glucosa – insulina, produciéndose actualmente, un promedio de 50

monografías por año; mientras que el número de publicaciones sobre el tema supera las

500.

En la complejidad de los fenómenos de corte orgánico se puede prescindir de muchos

factores en el afán de proponer representaciones comprensibles del proceso. Es posible

de esta manera, comenzar señalando que muchas variables intervienen en el proceso de

cambio de la concentración de la glucosa en la sangre, tales como la ingesta de alimen-

tos, la digestión, el ejercicio físico, el estado reproductivo y la actividad profesional.

En efecto, la concentración de la glucosa normal en los seres humanos está en un ran-

go de 70 a 110 miligramos por decilitro2 Dos son las fuentes de desequilibrio de esta

concentración; por un lado, la ingesta de alimentos la incrementa; mientras que por otro

lado, el ejercicio físico la disminuye. En la búsqueda del equilibrio, las células α y β del

páncreas desempeñan un rol capital. Segrega entonces, la insulina cuando la concentra-

1 Avenida Cañoto, 367, Santa Cruz de la Sierra

Teléfono 591 3 337 13 19

gregoriofarma@hotmail.com 2 Makroglou, 2005, page 559.

2

ción es juzgada demasiado elevada; mientras que secreta el glucagón cuando la concen-

tración es baja.

Como señalado, la literatura especializada agrupa una cantidad extraordinaria de mo-

delos matemáticos construidos con la idea de ofrecer representaciones adecuadas del

fenómeno. El punto de partida es el así denominado modelo mínimo constituido por 3

ecuaciones diferenciales y otras tantas incógnitas3. Se tiene entonces, una ecuación para

representar los cambios en el tiempo de la concentración de glucosa en la sangre, una

segunda para los cambios de la concentración de insulina en la sangre, y una tercera

referida a una función auxiliar.

Figura 1.1. Regulación del sistema Glucosa - Insulina

La idea del modelo presentado a continuación, no está en la línea del modelo mínimo,

que representa la fase por decir, interna del proceso de equilibrio de la concentración de

glucosa en la sangre, tal como aparece en la Figura 1.1. Representa más bien, la fase

externa donde en lugar del glucagón aparece más bien, tanto la ingesta de alimentos

como factor de incremento de la concentración, como el ejercicio físico, como factor de

caída de esta misma concentración.

La continuación de este documento está organizada como sigue: en la segunda sección

se presenta los objetivos y la metodología; en la tercera, se tiene las ecuaciones del mo-

delo correspondiente a las hipótesis planteadas, junto con el análisis de estabilidad que

pone de manifiesto su grado de adecuación para representar el fenómeno bajo estudio;

en la cuarta, se muestra la base empírica necesaria a la identificación de los parámetros

del modelo; en la quinta sección se presenta los resultados de simulación considerando

escenarios correspondientes a varios perfiles humanos; finalmente, en la sexta sección

se tiene las conclusiones del estudio.

2. Objetivos y metodología

2.1. Objetivo general

Identificar el rol de la insulina en el proceso de transformación de los alimentos en

energía.

3 Makroglou, 2005, page 561.

3

2.2. Objetivos específicos

Establecer un modelo matemático de representación del rol de la insulina en la

transformación de los alimentos en energía.

Construir una base empírica para la identificación de los parámetros concurren-

tes en el modelo de transformación de los alimentos en energía.

Definir escenarios de simulación para las trayectorias de las variables del mode-

lo de representación del rol de la insulina en la transformación de los alimentos

en energía.

3. Presentación del modelo

Presentamos el proceso de la obtención de energía mediante el siguiente modelo di-

námico donde las letras mayúsculas se refieren a las variables explicadas; las letras mi-

núsculas son parámetros positivos y un punto sobre una variable representa su derivada

con respecto al tiempo.

El modelo comporta 4 hipótesis representadas mediante un sistema de 4 ecuaciones

donde 2 son de corte diferencial.

3.1. Ecuaciones estructurales

La primera ecuación (3.1), representa los cambios en los niveles de energía E, donde

el aporte positivo es la consecuencia de la glucosa G, extraída de los alimentos ingeri-

dos, transformada en energía según un factor igual a 1a ; mientras que el organismo

pierde energía a una tasa constante 2a .

EaGaE 21

(3.1)

La segunda y tercera ecuación están representados por una función de Leontief de

coeficientes constantes, donde A representa el volumen de alimentos ingeridos; mientras

I representa la cantidad de insulina.

21

,minb

I

b

AG

En efecto, esta ecuación se separa en la ecuación (3.2) que se escribe como sigue:

1b

AG ; (3.2)

donde el volumen de glucosa es proporcional a la cantidad de alimentos ingeridos modi-

ficada por un factor de proporcionalidad que escribimos igual a 1b .

4

Para que el alimento ingerido se transforme en glucosa se necesita la insulina que apa-

rece de esta manera, en la ecuación (3.3), a continuación:

2b

IG ; (3.3)

según una función de coeficiente unitario constante igual a 2b .

Finalmente, la cuarta ecuación (3.4), muestra los cambios en el volumen de alimentos

ingeridos representados como una función de la energía disponible y de las propias ne-

cesidades del metabolismo –diferentes según la edad, el sexo y actividad del ser hu-

mano– representadas por el parámetro 2c ; mientras que

1c vendría a ser una suerte de

indicador del apetito o señal del hambre.

AEccA

21 (3.4)

3.2. Forma reducida

No es difícil representar el sistema de ecuaciones estructurales bajo la forma del sis-

tema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que aparece en (3.5) y (3.6).

AEccA

21 (3.5)

EaAb

aE 2

1

1

(3.6)

Se puede entonces averiguar lo que le sucede al sistema cuando el tiempo transcurre

indefinidamente. Estamos entonces en condiciones de saber si el sistema constituye una

buena representación del metabolismo y así, del ciclo de apetito – ingesta de alimentos

– secreción de insulina – transformación del alimento en glucosa – producción de ener-

gía.

3.3. Espacio de fases

En efecto, para encontrar las condiciones sobre los parámetros que la ingesta de ali-

mentos debe satisfacer para encontrarse en equilibrio escribimos a partir de la ecuación

(3.5), las equivalencias que siguen.

00 21

AEccA (3.7)

Ec 2 , ó 0A (3.8)

Decir entonces que la ingesta de alimentos está en equilibrio es equivalente a decir

que el volumen de energía se encuentra en un nivel constante e igual a la demanda de

energía del metabolismo del cuerpo humano según sus características físicas 2c .

5

Mientras que para encontrar las condiciones sobre los parámetros que la demanda de

energía debe satisfacer para encontrarse en equilibrio escribimos a partir de la ecuación

(3.6), las equivalencias que siguen:

00 2

1

1

EaAb

aE (3.9)

EAba

a

12

1 (3.10)

Decir entonces que la cantidad de energía que consume el cuerpo humano está en

equilibrio es equivalente a decir que su relación con el volumen de alimento ingerido se

encuentra sobre la ecuación de la recta de referencia.

Figura 3.1. Espacio de fases del sistema alimento – energía.

Representamos así, las rectas que aparecen en (3.8) y (3.10) de la forma que aparecen

dibujadas en la Figura 3.1. Del análisis de estas mismas condiciones resulta la direc-

ción de las órbitas tal como aparecen representadas en la misma figura.

De esta manera, el espacio aparece dividido en 4 zonas; mientras que cada zona está

caracterizada por el desplazamiento de las órbitas en una dirección específica. Así, en

la zona (1), las órbitas se desplazan en la dirección noreste; llegan entonces, a la zona

(2) donde continúan desplazándose con un cambio hacia el noroeste; llegan luego, a la

zona (3), donde experimentan un nuevo cambio de dirección hacia el suroeste; para lle-

gar a la zona (4) donde nuevamente cambian de dirección hacia el sureste. Las órbitas

se desplazan así, en el sentido contrario a las agujas del reloj, formando una espiral que

se enrosca en el equilibrio de la intersección de las dos rectas. Alternativamente, es

posible que las órbitas formen un equilibrio estable girando sobre una curva cerrada.

3.4. Análisis de estabilidad

En esta sección demostramos que el equilibrio a valores positivos del sistema que es-

cribimos como sigue:

E

0

A

0

E

0

A

0

E

A

6

2

1

212** ,, ca

cbaEA , (3.11)

es un equilibrio asintóticamente estable.

El punto de partida del análisis es el sistema compuesto por dos ecuaciones diferencia-

les tal como aparecen en (3.5) y (3.6):

que escribimos como sigue:

EAfA ,

(3.12)

EAgE ,

(3.13)

La matriz de la forma lineal asociada a este sistema es la siguiente:

2221

1211

aa

aaA (3.14)

donde los cofactores de A son iguales a las derivadas parciales de estas funciones f y g,

de la forma que sigue:

011

A

fa (3.15)

01

211212

a

ccba

E

fa (3.16)

01

121

b

a

A

ga (3.17)

0222

a

E

ga (3.18)

De esta manera, la traza de A es igual a lo que sigue:

02 aAtr ;

mientras que el determinante de A es como sigue:

0det 212 ccaA ;

lo que significa que el equilibrio es asintóticamente estable.

7

4. La base empírica

Para probar el temple del modelo, es preciso someterlo a la prueba de contrastación.

Para el efecto, se precisa constituir en esta sección, la base empírica necesaria para la

identificación de los parámetros del modelo. Los parámetros y sus valores que figuran

en la Tabla 4.1., demandan una explicación que se realiza en lo que sigue.

a) Contenido de energía de la glucosa, a1 .- La glucosa es una fuente de energía o un

combustible común a la mayor parte de los organismos vivos desde las bacterias hasta

los seres humanos. Como se lee en el sitio de wikipedia, el uso de la glucosa puede dar-

se por respiración aeróbica, anaeróbica o por fermentación. La glucosa es la fuente cla-

ve de energía para el cuerpo humano. En efecto, por vía de la respiración aeróbica pro-

vee aproximadamente, 3.75 kilocalorías (16 kilojulios) de energía alimenticia por gra-

mo4. Es entonces éste el valor que retenemos para las simulaciones de la próxima sec-

ción.

b) Consumo inercial de energía, a2 .- Este parámetro corresponde a la primera hipótesis

del modelo donde se pone de manifiesto el mecanismo de cambio del nivel de energía

del cuerpo humano con el transcurso de las horas del día. En efecto, se supone que el

aporte positivo viene de la transformación de la glucosa; mientras que la pérdida de

energía se produce en forma por decir, inercial. Es justamente, este coeficiente de pér-

dida cuyo valor se calibra en el proceso mismo de simulación. En efecto, lo que se hace

es controlar la correspondencia entre el volumen de alimentos ingeridos y su contenido

en kilocalorías según la demanda del cuerpo humano. El cuerpo humano de referencia,

en cada una de las 4 simulaciones presentadas corresponde a un niño de 1 a 2 años de

edad, a una niña de 9 a 10 años de edad, a una mujer de 18 a 30 años de edad, y a un

joven de 17 a 18 años de edad.

c) Contenido en glucosa del maíz, b1.- El maíz viene a ser el bien representativo de la

ingesta del alimento necesario a la conservación de las funciones vitales del cuerpo hu-

mano. Es obvio que los seres humanos no se mantienen en base a una dieta exclusiva

de maíz; aún cuando se puede muy bien pensar que hubo épocas de la historia de la hu-

manidad donde las poblaciones sobrevivían sobre la base del consumo de un reducido

número de cereales. En lo correspondiente al continente americano, se sabe a ciencia

cierta que las civilizaciones mesoamericanas, andinas, chaqueñas y amazónicas, reposa-

ban sobre el cultivo del maíz. Si esto es cierto del pasado no muy lejano, lo es también,

el día de hoy cuando se observa por ejemplo, a los obreros mejicanos alimentarse casi

exclusivamente de tortillas de maíz enrolladas alrededor de un chile picante.

d) Secreción de insulina, b2.- La acción biológica de la insulina es esencial para la regu-

lación y el buen funcionamiento de la homeostasis de la glucosa.5 La resistencia de la

insulina definida como una caída de la sensibilidad o del grado de respuesta a la acción

metabólica de la insulina, desempeña un rol importante en la pathofisiología de la diabe-

tes. La resistencia de la insulina también está asociada con la obesidad, la hipertensión,

4 "Chapter 3: Calculation of the Energy Content of Foods – Energy Conversion Factors", Food energy —

methods of analysis and conversion factors, FAO Food and Nutrition Paper 77, Rome: Food and Agricul-

ture Organization, 2003, ISBN 92-5-105014-7. 5 Quon, M., Limitations of the Fasting Glucose to Insulin Ratio as an Index of Insulin Sensitivity, in The

Journal of Clinical Endocrinology & Metabolism, October 1, 2001 vol. 86 no. 104615-4617.

8

las enfermedades de las arterias coronarias, y las dislipidemias. Es entonces de gran

interés, cuantificar la resistencia de la insulina con fines de investigación de la pathofi-

siología y de la epidemiología de los mayores problemas de salud pública, siguiendo

así, el curso de la evolución clínica de pacientes sujetos a varios regímenes terapéuticos.

Es entonces de enorme importancia el desarrollo de métodos adecuados para la medi-

ción de este factor, siendo actualmente, uno de los campos de investigación en plena

expansión. La idea de este artículo no es entrar en esta discusión tomando más bien

como referencia inicial para fines de esta simulaciones, el así denominado the fasting

glucose to insulin ratio (G/I), que el autor lo identifica como igual a 16.

e) Velocidad de ajuste, c1.- Este parámetro se lo puede pensar como un indicador del

apetito, entendiendo por tal la sensación del organismo que incita a la ingesta de alimen-

to. Su valor es calibrado durante la misma simulación.

f) Umbral de reacción, c2.- Como el parámetro anterior, este parámetro expresado en la

misma unidad de medida de la energía, representa justamente, la cantidad de energía por

debajo de la cual se impone la ingesta de alimento. Su valor es calibrado según la nor-

ma de energía demandada por el cuerpo humano.

Cuadro 4.1

Identificación de parámetros

Parámetro Descripción Valor Unidad Fuente

a1 Contenido de energía de la glucosa 3.75 [KC/GR] 6

a2 Consumo inercial de energía 0.028; 0.048; 0.029; 0.030; [1]

b1 Contenido en glucosa del maíz 0.029 [KG/GR] 7

b2 Secreción de insulina 0.0625 [ML/GR] .8

c1 Velocidad de ajuste 0.01 [1]

c2 Umbral de reacción 50; 78; 96; 120; [KC]

5. Resultados de simulación

En esta sección se utiliza el modelo para describir en 4 casos, la evolución de la inges-

ta de alimentos y así, los niveles de glucosa, insulina y energía resultantes, a lo largo de

las 24 horas del día. Estos 4 casos corresponden a un niño de edad comprendida entre 1

a 2 años, a una niña de edad comprendida entre 9 y 10 años, a una mujer de edad com-

prendida entre 19 y 30 años que desarrolla adicionalmente, una actividad moderada, y a

un joven de edad comprendida entre los 17 y 18 años.

5.1. Infante de 1 a 2 años de edad

La idea que aparece representada tanto en el espacio de fases de la Figura 5.1.1 como

en las trayectorias de la Figura 5.1.2, es una situación según la cual el niño ingiere su

primera ración de alimento a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste entonces,

en el equivalente a 80 gramos de maíz que representan 2.37 gramos de glucosa. Este

nivel de glucosa estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 150

unidades de insulina. Se produce de esta manera, el equivalente a 318 kilocalorías de

6 http://en.wikipedia.org/wiki/Glucose 7 http://health-diet.us/glucose/ 8 http://jcem.endojournals.org/content/86/10/4615.full

9

energía, haciendo posible así, que el niño inicie su jornada con las actividades conse-

cuentes.

Espacio de fases

43

46

49

52

55

0.0095 0.0115 0.0135 0.0155

Alimento

En

erg

ía

Figura 5.1.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía

Se supone luego, que el niño, infante de apenas, 2 años de edad, a eso de horas 12:00,

ingiere la comida más consistente del día, correspondiente al equivalente a 170 gramos

de maíz. Esta cantidad de maíz representa 5.99 gramos de glucosa que estimula en con-

diciones normales, la secreción por el páncreas, de 370 unidades de insulina. Se produ-

ce de esta manera, el equivalente a 592 kilocalorías de energía, haciendo posible así,

que el niño siga tranquilo, el curso de la jornada, desarrollando sus actividades conse-

cuentes.

Tabla 5.1.

Ingesta de alimentos y niveles de glucosa, insulina y energía

Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total

A(t) 0.08 0.17 0.08 0.332

E(t) 318 592 319 1228

G(t) 2.37 5.99 2.69 11.05

I(t) 0.15 0.37 0.17 0.69

A horas 18:00, al final de la tarde, el niño tiene su última comida equivalente a 80

gramos de maíz, que representa 2.69 gramos de glucosa, estimulando la producción de

170 unidades de insulina. De esta manera, el niño dispone de 319 kilocalorías de ener-

gía que son gastadas durante el resto de su jornada.

10

Trayectorias

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Glu

co

sa

Trayectorias

0.02

0.023

0.026

0.029

0.032

0.035

0 4 8 12 16 20 24

Horas

In

su

lin

a

Trayectorias

0.009

0.011

0.013

0.015

0.017

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Alim

en

to

Trayectorias

40

45

50

55

0 4 8 12 16 20 24

Horas

En

erg

ía

Figura 5.1.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía

5.2. Niña de 9 a 10 años de edad

Tratándose ahora, de una niña de 10 años de edad, el sistema alimento-glucosa-

insulina-energía aparece representado tanto en el espacio de fases de la Figura 5.2.1

como en las trayectorias de la Figura 5.2.2. En este segundo caso, la niña ingiere su

primera ración de alimento a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste entonces,

en el equivalente a 230 gramos de maíz que representan 6.93 gramos de glucosa. Este

nivel de glucosa estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 430

unidades de insulina. Se produce entonces, el equivalente a 505 kilocalorías de energía,

haciendo posible así, que la niña inicie su jornada con las actividades propias de edad

como por ejemplo, asistir a la escuela.

Espacio de fases

65

70

75

80

85

90

0.022 0.028 0.034 0.04

Alimento

En

erg

ía

Figura 5.2.1 Espacio de fases del sistema Alimento – Energía

La niña de 10 años de edad, regresa a su hogar al mediodía. A horas 12:00, ingiere la

comida más consistente del día, correspondiente al equivalente a 420 gramos de maíz.

Esta cantidad de maíz representa 14.43 gramos de glucosa que estimula en condiciones

normales, la secreción por el páncreas, de 900 unidades de insulina. Se produce de esta

manera, el equivalente a 979 kilocalorías de energía, haciendo posible así, que la niña

vuelva a la escuela realizando así, sus actividades intelectuales y físicas.

11

Tabla 5.2.

Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía

Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total

A(t) 0.23 0.42 0.14 0.793

E(t) 505 979 484 1968

G(t) 6.93 14.43 4.95 26.30

I(t) 0.43 0.90 0.31 1.64

A horas 18:00, en el atardecer, la niña ingiere su última comida de la jornada equiva-

lente a 140 gramos de maíz, que representa 4.95 gramos de glucosa, estimulando la pro-

ducción de 310 unidades de insulina. De esta manera, la niña produce 484 kilocalorías

de energía para transcurrir tranquila, el resto del día.

Trayectorias

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Glu

co

sa

Trayectorias

0.035

0.05

0.065

0.08

0.095

0 4 8 12 16 20 24

Horas

In

su

lin

a

Trayectorias

0.022

0.026

0.03

0.034

0.038

0.042

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Alim

en

to

Trayectorias

70

75

80

85

0 4 8 12 16 20 24

Horas

En

erg

ía

Figura 5.2.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía

5.3. Mujer de 18 a 30 años de edad, actividad moderada

El tercer escenario de simulación corresponde a una dama de 30 años de edad que se

desempeña en actividades que demandan un consumo moderado de energía. En este

tercer caso el sistema aparece representado tanto en el espacio de fases de la Figura

5.3.1 como en las trayectorias de la Figura 5.3.2. En este tercer caso, se supone que al

igual que los niños, la dama ingiere su primera ración de alimento a horas 6:00 de la

mañana. Su desayuno consiste así, en el equivalente a 180 gramos de maíz que repre-

sentan 7.67 gramos de glucosa. Este nivel de glucosa estimula en condiciones norma-

les, la secreción por el páncreas, de 480 unidades de insulina. Se produce entonces, el

equivalente a 801 kilocalorías de energía. La señora dispone de esta manera de la ener-

gía suficiente para iniciar su jornada en su trabajo o en el hogar.

12

Espacio de fases

85

90

95

100

105

0.010 0.020 0.030

AlimentoE

nerg

ía

Figura 5.3.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía

La señora de 30 años de edad, ingiere en la comida del mediodía, a horas 12:00, el

equivalente a 360 gramos de maíz. Esta cantidad de maíz representa 12.24 gramos de

glucosa que estimula en condiciones normales, la secreción por el páncreas, de 770 uni-

dades de insulina. Su organismo produce así, el equivalente a 1193 kilocalorías de

energía. Con este suplemento de energía, la señora desempeña sus tareas habituales de

corte físico e intelectual, en el curso de la tarde.

Tabla 5.3.

Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía

Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total

A(t) 0.18 0.36 0.10 0.637

E(t) 801 1193 610 2603

G(t) 7.67 12.24 3.56 23.47

I(t) 0.48 0.77 0.22 1.47

A horas 18:00, reunida la familia al final de la jornada, la señora de la casa ingiere en

compañía de sus hijos, su última comida de la jornada equivalente a 100 gramos de

maíz, que representa 3.56 gramos de glucosa, estimulando la producción de 220 unida-

des de insulina. Según el procedimiento propio del organismo, la señora dispone de 610

kilocalorías de energía para llegar sin problema alguno, hasta el desayuno del día si-

guiente.

13

Trayectorias

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Glu

co

sa

Trayectorias

0.035

0.05

0.065

0.08

0 4 8 12 16 20 24

Horas

In

su

lin

a

Trayectorias

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Alim

en

to

Trayectorias

85

90

95

100

105

0 4 8 12 16 20 24

Horas

En

erg

ía

Figura 5.3.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía

5.4. Joven de 17 a 18 años de edad

Finalmente, se tiene en el último escenario de simulación, el caso de un joven de 18

años de edad. En el cuarto caso, el sistema aparece representado en el espacio de fases

de la Figura 5.4.1 como en las trayectorias de la Figura 5.4.2. En este cuarto caso, se

supone que al igual que todos los demás, el joven ingiere su primera ración de alimento

a horas 6:00 de la mañana. Su desayuno consiste en el equivalente a 250 gramos de

maíz que representan 7.56 gramos de glucosa. Este nivel de glucosa estimula en condi-

ciones normales, la secreción por el páncreas, de 470 unidades de insulina. Se produce

entonces, el equivalente a 772 kilocalorías de energía. El joven cuenta entonces, con la

energía suficiente para el desarrollo de sus actividades.

Espacio de fases

105

110

115

120

125

130

135

0.015 0.025 0.035 0.045

Alimento

En

erg

ía

Figura 5.4.1. Espacio de fases del sistema Alimento - Energía

El joven de 18 años de edad, almuerza a horas 12:00, el equivalente a 440 gramos de

maíz. Esta cantidad de maíz representa 15.05 gramos de glucosa que estimula en condi-

ciones normales, la secreción por el páncreas, de 890 unidades de insulina. Su organis-

mo produce así, el equivalente a 1509 kilocalorías de energía. Con este suplemento de

energía, el joven desarrolla sus actividades en el curso de la tarde.

14

Tabla 5.4.

Ingesta de alimentos y niveles de Glucosa, Insulina y Energía

Hora 6:00 AM 12:00 PM 18:00 PM Total

A(t) 0.25 0.44 0.11 0.795

E(t) 772 1509 741 3022

G(t) 7.56 15.05 3.82 26.42

I(t) 0.47 0.89 0.24 1.60

A horas 18:00, el joven ingiere la última comida del día equivalente a 110 gramos de

maíz, que representa 3.82 gramos de glucosa, estimulando la producción de 240 unida-

des de insulina. El joven dispone entonces, de 741 kilocalorías de energía para el fin de

la jornada.

Trayectorias

0.5

0.7

0.9

1.1

1.3

1.5

1.7

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Glu

co

sa

Trayectorias

0.035

0.05

0.065

0.08

0.095

0.11

0 4 8 12 16 20 24

Horas

In

su

lin

a

Trayectorias

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

0 4 8 12 16 20 24

Horas

Alim

en

to

Trayectorias

105

110

115

120

125

130

135

0 4 8 12 16 20 24

Horas

En

erg

ía

Figura 5.4.2. Trayectorias de la Glucosa, Insulina, Alimento y Energía

6. Conclusiones

La diabetes se ha convertido en un flagelo mundial en términos de la cantidad de po-

blación afectada. La amplitud de la enfermedad despierta el interés por el estudio del

sistema pancreático glucosa – insulina, produciéndose actualmente, un promedio de 50

monografías por año; mientras que el número de publicaciones sobre el tema supera las

500.

En la complejidad de los fenómenos de corte orgánico se puede prescindir de muchos

factores en el afán de proponer representaciones comprensibles del proceso. Es posible

de esta manera, señalar las variables que explican la transformación del alimento ingeri-

do en energía, pasando adicionalmente, por la producción de glucosa e insulina. Se

establece un modelo matemático de representación de las 4 variables que intervienen.

Se construye una base empírica con la ayuda de la cual se identifica los parámetros con-

currentes en el modelo. Se define finalmente, 4 escenarios de simulación para las tra-

yectorias de las variables del modelo.

De esta manera, el modelo permite identificar, los niveles de producción de insulina a

lo largo de la jornada en condiciones normales; i.e., en el caso de niños, jóvenes y adul-

15

tos en buen estado de salud. Lo que no impide que el modelo se pueda utilizar en casos

de pacientes con cuadros patológicos.

7. Referencias

Makroglou, A., Li, J., Kuang, Y., 2005, Mathematical models and software tools for

the glucose-insulin regulatory system and diabetes : an overview, in Applied Numerical

Mathematics 56 (2006) 59-573, Elsevier.