LICENCIATURA EN BIOTECNOLOGIANOMBRE DE LA MATERIA:

ALGEBRA LINEAL

NOMBRE DEL DOCENTE:

JUAN JOS SERRANO BARRIENTOS

NOMBRE DEL EQUIPO:

PHI

NOMBRES DE LOS INTEGRANTES DEL EQUIPO:

SAUL ARTURO GARCIA ZAUDO

BENJAMIN MEDARDO GARCIA LUCERO

LUCERO GUILLERMINA GMEZ VALENZUELARepresentacin del Problema

Instrucciones: Lee el problema que se te presenta a continuacin y realiza lo que se te pide:

Problema: Sustancias que funcionan como super protenas a travs de matricesUn grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionara como una super protena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos ms resistentes y en el caso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigacin se presentaron muchas dificultades, pues se tenan previstos tres proyectos diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de stos se desarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, stas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados. La muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. As, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el contenedor.

Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba exactamente la cantidad que depositaron de la sustancia, sin embargo tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la tercera y obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la tercera, y obtuvieron 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin del mismo)se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.

Realiza lo siguiente:

1. A partir del anlisis que realizaste del problema y de lo comentado en el foro Planteamiento del problema, efecten lo siguiente:

Construyan un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema y representen el sistema mediante su forma matricial.

2S1 + 2S2 + S3 = 4.5

4S1 + 6S2 + 3S3 = 12

6S1 + 9S2 + 7S3 = m

2 2 1

4.5

A = 4 6 3

B= 12

6 9 7

m

2 2 1 4.5

(A|B)= 4 6 3 12

6 9 7 m2. Propongan un arreglo matricial para alguno de los ejemplos que se han visto durante el estudio de la unidad (el de la contaminacin ambiental, el de la bacteria, etc.) y que sean de su rea de estudio. Ejemplifiquen cmo utilizaran en ese caso las operaciones de matrices.

Los datos de monitoreo ambiental en la Zona Metropolitana de Guadalajara (ZMG) estn dados en las siguientes tablas. Estos datos fueron monitoreados en un periodo de 1:00 a 19:00 hrs. el da 27/mayo/2014. En la tabla se muestran los indicadores de las concentraciones de partculas en el da. Estos datos fueron tomados de la pgina del SIMAJ (Sistema de Monitoreo Atmosfrico de Jalisco) de dos de las estaciones de monitoreo de las 10 estaciones existentes en la ZMG, la estacin de monitoreo llamada Centro y la estacin de monitoreo llamada Miravalle. Con estos datos podemos determinar la concentracin de contaminantes de ambas estaciones, por medio de una suma de matrices, donde las filas son las horas del monitoreo y las columnas representan los contaminantes monitoreados.Centro

HORA

PM10(g/m3)

O3(ppm)

CO(ppm)

NO2(ppm)

01:00 a.m.

29.2

0.026

0.242

0.007

02:00 a.m.

19

0.026

0.22

0.007

03:00 a.m.

7.8

0.027

0.157

0.005

04:00 a.m.

3.7

0.03

0.226

0.006

05:00 a.m.

7.6

0.023

0.264

0.011

06:00 a.m.

11.8

0.015

0.325

0.019

07:00 a.m.

14.5

0.008

0.483

0.027

08:00 a.m.

19.8

0.004

1.039

0.03

09:00 a.m.

23.7

0.012

0.768

0.021

10:00 a.m.

21.6

0.021

0.824

0.019

11:00 a.m.

22

0.029

0.892

0.02

12:00 p.m.

25.6

0.037

0.752

0.017

01:00 p.m.

25

0.043

0.552

0.012

02:00 p.m.

15.8

0.048

0.432

0.008

03:00 p.m.

18.5

0.049

0.499

0.01

04:00 p.m.

12.6

0.049

0.327

0.006

05:00 p.m.

13.5

0.049

0.388

0.008

06:00 p.m.

16.3

0.047

0.538

0.013

07:00 p.m.

20.9

0.043

0.662

0.015

La Matriz A representa los indicadoresDe contaminantes de las partculas mos-

tradas en la tabla, monitoreadas en la zona

centro de la 1:00 a las 19:00 hrs.

29.2 0.026 0.242 0.007

19 0.026 0.22 0.007

7.8 0.027 0.157 0.005 3.7 0.03 0.226 0.006

7.6 0.023 0.264 0.011

11.8 0.015 0.325 0.019

14.5 0.008 0.483 0.027

19.8 0.004 1.039 0.03

23.7 0.012 0.768 0.021

A = 21.6 0.021 0.824 0.019

22 0.029 0.892 0.02

25 0.043 0.552 0.012

25.6 0.037 0.752 0.017

15.8 0.048 0.432 0.008

18.5 0.049 0.499 0.01

12.6 0.049 0.327 0.006

13.5 0.049 0.388 0.008

16.3 0.047 0.538 0.013

20.9 0.043 0.662 0.015

Miravalle

HORA

PM10(g/m3)

O3(ppm)

CO(ppm)

NO2(ppm)

01:00 a.m.

31.9

0.021

0.66

0.011

02:00 a.m.

41.2

0.019

0.583

0.011

03:00 a.m.

19.8

0.016

0.677

0.013

04:00 a.m.

19.4

0.02

0.699

0.011

05:00 a.m.

11.8

0.01

0.93

0.022

06:00 a.m.

18.6

0.006

0.82

0.027

07:00 a.m.

25.3

0.004

1.183

0.034

08:00 a.m.

38.6

0.001

1.854

0.037

09:00 a.m.

66.7

0.003

1.958

0.039

10:00 a.m.

57.2

0.007

1.753

0.037

11:00 a.m.

58.4

0.015

1.353

0.03

12:00 p.m.

61.8

0.025

0.915

0.018

01:00 p.m.

49

0.034

0.728

0.011

02:00 p.m.

32.5

0.042

0.749

0.012

03:00 p.m.

40.2

0.042

0.79

0.014

04:00 p.m.

41.3

0.038

0.745

0.012

05:00 p.m.

34.9

0.037

0.684

0.014

06:00 p.m.

36.1

0.041

0.689

0.013

07:00 p.m.

32

0.042

0.753

0.016

La Matriz B representa los indicadores

de contaminantes de las partculas mos-

tradas en la tabla, monitoreadas en la zona

Miravalle de la 1:00 a las 19:00 hrs.

31.9 0.021 0.66 0.011 41.2 0.019 0.583 0.011 19.8 0.016 0.677 0.013 19.4 0.02 0.699 0.011

11.8 0.01 0.93 0.022 18.6 0.006 0.82 0.027 25.3 0.004 1.183 0.034 38.6 0.001 1.854 0.037 66.7 0.003 1.958 0.039 B = 57.2 0.007 1.753 0.037 58.4 0.015 1.353 0.03 61.8 0.025 0.915 0.018 49 0.034 0.728 0.011 32.5 0.042 0.749 0.012 40.2 0.042 0.79 0.014 41.3 0.038 0.745 0.012 34.9 0.037 0.684 0.014 36.1 0.041 0.689 0.013

32 0.042 0.753 0.016 Al sumar las dos matrices se obtendrn el total de contaminantes

de las dos estaciones trabajadas, o el promedio de la contamina-

cin en el da.

3. Respondan, por qu en diversas situaciones es necesario representar la informacin mediante una matriz?

Porque la solucin de la mayora de los sistemas de ecuaciones lineales, es ms fcil resolverlos por medio del mtodo de matrices, ya que stos mtodos nos llevan a soluciones rpidas, concretas y exactas.2

Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales 1