Colegio de estudios científicos y tecnológicos del estado de Tlaxcala

PLANTEL 24 “CUAHUIXMATL

A” PROFESORA: YAZMIN VASQUEZ ZECUA

MATERIA: ALGEBRA 1 ALUMNO:

JAVIER ISAAC MUÑOZ MUÑOZ“METODOS DE SOLUCION ECUACIONES CUADRANTICAS Y SISTEMA DE

ECUACIONES” “SEMESTRE 1”

PARCIAL 329/11/2015

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALESEn las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

METODOS DE SOLUCION: 1. METODO DE SUSTITUCION 2.METODO DE IGUALACION 3. METODO DE REDUCCION 4.METODO GRAFICO

METODO DE SUSTITUCIONEl método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.3. Se resuelve la ecuación.4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3.Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

MÉTODO DE IGUALACIÓNEl método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.3. Se resuelve la ecuación.4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

MÉTODO DE REDUCCIÓNEste método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente, mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita, donde el método de resolución es simple.

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.2. La restamos, y desaparece una de las incógnitas.3. Se resuelve la ecuación resultante.4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

EJEMPLO:

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

MÉTODO GRÁFICOConsiste en construir la gráfica de cada una de las ecuaciones del sistema. El método (manualmente aplicado) solo resulta eficiente en el plano cartesiano, es decir para un espacio de dimensión .El proceso de resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método gráfico se resuelve en los siguientes pasos:1. Se despeja la incógnita en ambas ecuaciones.2. Se construye para cada una de las dos ecuaciones de primer grado obteniendo la tabla de valores correspondientes. 3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados. 4. En este último paso hay tres posibilidades:1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas (x,y). "Sistema compatible determinado".2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. «Sistema compatible indeterminado».3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución en los reales pero si en los complejos.

EJEMPLO DE METODO GRAFICO