Amiguitos para entender lo que es inducción …...RAZONAMIENTO MATEMATICO – SEXTO DE PRIMARIA...
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Amiguitos para entender lo que es inducción veamos el siguiente ejemplo. Si se tiene que: 1 = 2 - 3.1 + 1 2 = 4 + 4.2 - 2 3 = 6 - 5.3 + 3 4 = 8 + 6.4 - 4 2 2 2 2 . . . ¿Cuál es el valor de 5 , 6 , 10 , 20 y 39 ? Por lo visto en los 4 casos iniciales, podemos "INDUCIR" que: 5 = ___________________________________________________________ 6 = ___________________________________________________________ 10 = ___________________________________________________________ 20 = ___________________________________________________________ 39 = ___________________________________________________________ Entonces; ¿qué es inducción? Induccción es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares (casos particulares), una conclusión general.
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Amiguitos para entender lo que es inducción
veamos el siguiente ejemplo.
Si se tiene que:
1 = 2 - 3.1 + 1
2 = 4 + 4.2 - 2
3 = 6 - 5.3 + 3
4 = 8 + 6.4 - 4
2
2
2
2
. . .
¿Cuál es el valor de 5
, 6 , 10
, 20
y 39
? Por lo visto en los 4 casos iniciales, podemos "INDUCIR" que:
5 = ___________________________________________________________
6 = ___________________________________________________________
10 = ___________________________________________________________
20 = ___________________________________________________________
39 = ___________________________________________________________
Entonces; ¿qué es inducción?
Induccción es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares
(casos particulares), una conclusión general.
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1. Si se observa que:
1 = 3
2 = 34
3
3 = 34
3
5
4
4 = 34
3
5
4
6
5
hallar: 58 + 83
2. ¿Cuántas esferas habrá en la figura 25?
fig. 1
________
fig. 2
________
fig. 3
________
fig. 4
________# de esferas
Por lo tanto en la figura 25 hay: _____
2. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura 8?
fig. 1
________
fig. 2
________
fig. 3
________
a
# de triángulos
Por lo tanto en la figura 8 hay: ________________
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4. Si:
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
2
2
2
2
= 1
= 1 2 1
= 1 2 3 2 1
= 1 2 3 4 3 2 1
hallar el resultado de: 11111112 Podemos inducir que el resultado es: _______________________ 5. Si se tiene que:
514321f1
1115432f2
1916543f3
hallar el valor de: f97
f97 = _______________________
6. ¿Cuántos triángulos habrá en la figura 20?
fig. 1
__________
__________
fig. 2
__________
__________
fig. 3
__________
__________
0
# triángulos
dándole la forma
0
:
:
Por lo tanto, el número de triángulos en f20 es: ___________; en f30 es __________;
en f99 es ___________
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7. Hallar la suma de las cifras del resultado en la fila 20.
Fila 1 3 = 92
Fila 2 33 = 10892
______________
______________
Suma de cifras
Fila 3 333 = 1108892 ______________
Fila 4 3333 = 111088892 ______________
Fila 5 33333 = . . . . . . . . . .2 ______________
Fila 20 333 . . . . . 333 = . . . . . . . . . .2 ______________
"...." cifras
La suma de cifras del resultado en la fila 20 es: ________
8. Si se observa que:
G1 = 1 + 2 - 3
G2 = 2 + 3 - 4
G3 = 3 + 4 - 5
G4 = 4 + 5 - 6
hallar: G71 + G101
9. Si:
1 = 2 + 3
2 = 4 + 5
3 = 8 + 7
4 = 16 + 9
. . .
Hallar: 5 + 6
_________
10. Si: f1 = 2 + 4
f2 = 2 + 4 + 6
f3 = 2 + 4 + 6 + 8
hallar: f4 + f8 + f19
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TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 15?
;
f1
;
f2
; ............
f3 f15
1. Si:
1
. . .
= 2 + 1 - 1 × 32
2 = 4 - 2 + 2 × 42
3 = 6 + 3 - 3 × 52
4 = 8 - 4 + 4 × 62
Hallar:
5 + 8 23
2. Si: f1 = 112 = 121
f2 = 1112 = 12321
f3 = 11112 = 1234321
hallar: f4 + f6
3. ¿Cuántos triángulos hay en la figura
10?
fig. 1 fig. 2 fig. 3
4. Hallar la suma de cifras del resultado
en la fila 10.
Fila 1 62 = 36
Fila 2 662 = 4356
Fila 3 6662 = 443556
Fila 4 66662 = 44435556
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¿Puedes averiguar el número total de palitos de fósforo que se han utilizado en el
siguiente arreglo?
a. 101 b. 98 c. 97 d. 100 e. 99
Tu respuesta es: _____
Amiguitos todos sabemos contar, sin embargo
el conteo se hace más dificultoso a medida
que se tenga un arreglo de mayor tamaño.
Si observamos bien el arreglo dado, notarás que en la última fila hay 10 palitos verticales.
Ahora imagina contar palitos en un arreglo de mayor tamaño y que tenga en su última fila
30 palitos verticales.
Para resolver ejercicios dificultosos como el que hemos visto anteriormente haremos
uso del "Método inductivo"
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Ahora vamos a resolver el ejercicio anterior.
1 2
# palitos = ______ = ______
1 2 3
# palitos = ______ = ______
1 2 3 4
# palitos = ______ = ______
"Hechos particulares"
3 casos
sencillos
1 2 3 8 9 10
"Conclusión general"
Arreglo
dado
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¡Veamos otro ejemplo!
Hallar el número total de triángulos en la siguiente figura:
Por inducción:
# triángulos = ______ = ______1
1
1
2
1 2
1
2
1 2
3
3
# triángulos = ______ = ______
# triángulos = ______ = ______
3 casos
particulares
1
2
3
1 2 3
4
5
6
7
8
4 5 6 7 8
Gráfico
dado
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PROBLEMAS PARA LA CLASE
1. ¿Cuántas esferitas hay en la figura 20?
fig. 1
_________
_________
fig. 2
_________
_________
fig. 3
_________
_________
0
# de esferitas
dándole forma
0
:
:
En la figura 20 hay: _____ = _____ esferitas.
2. Hallar el número de cuadrados en la figura 10.
;
f1 f2 f3 f10
; ; ...........
____ ; ____ ; ____ ; Rpta.: ________ 3. ¿Cuántos puntos de corte habrá en la figura 25?
;
f1 f2 f3 f20
; ; ...........
______; ______; ______; . . .
Rpta.: ________ 4. ¿Cuántos palitos habrá en total en la figura 40?
;
f1 f2 f3 f40
; ; ...........;
f4
_____; _____; _____; _____; . . . Rpta.: ________
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5. Hallar la suma de cifras del resultado de: 1111111112.
1 2
11 2
______________
______________
Suma de cifras
111 2 ______________
1111 2 ______________
1111111112 ______________
= ______________
= ______________
Resultado
= ______________
= ______________
= ______________ 6. Hallar: f20.
f1 1 =
f2 1 + 2 =
f3 1 + 2 + 3 =
f4 1 + 2 + 3 + 4 =
f5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =
f20
7. Hallar: f10.
f1 1 =
f2 1 + 3 =
f3 1 + 3 + 5 =
f4 1 + 3 + 5 + 7 =
f5 1 + 3 + 5 + 7 + 9 =
f10
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8. Hallar: f10.
f1 2 =
f2 2 + 4 =
f3 2 + 4 + 6 =
f4 2 + 4 + 6 + 8 =
f5 2 + 4 + 6 + 8 + 10 =
f10
10. Hallar la suma total en la figura 9.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
f =9
1
2f =1
+
+
2
3
1
2
3
f =2
+
+
+
2
3
4
+
+
+
3
4
5
1
2
3
4
f =3
+
+
+
+
2
3
4
5
+
+
+
+
3
4
5
6
+
+
+
+
4
5
6
7
9. Si se tiene que:
S1 = 1
S2 = 3 + 5
S3 = 7 + 9 + 11
S4 = 13 + 15 + 17 + 19
hallar: S20 =
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TAREA DOMICILIARIA
Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1. Hallar la suma total en:
Q = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25
2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
3. Hallar la suma total de:
N =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ......... + 80
4. Hallar la suma total de:
B = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24
5. Hallar la suma total de:
P = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + .......... + 55
6. ¿Cuántas esferitas hay en total?
7. ¿Cuántos palitos se necesitan para construir la figura 20?
;
f1 f2 f3
; ; ..............
f20
1 2 1 2 3 1 2 3 4
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8. Hallar la suma de términos de f10, si:
1f =1
suma de términos
1
2f =2
2
3
1
2
3
f =3
2
3
4
3
4
5.........
f =10 9. Hallar el número de triángulos en la figura 20.
;
f1 f2 f3
; ; ..............
f20 10. Hallar el resultado de la figura 40.
f1 = 12 + 2 × 3
f2 = 22 + 3 × 4
f3 = 32 + 4 × 3
f40
