amortizacion_2 (2)

7/17/2019 amortizacion_2 (2)

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95CAPÍTULO DOS

No CUOTA INTERÉS AMORTIZ SALDO

0 9.000.000 9.000.000 0 100.000.000

1 31.750.000 6.750.000 25.000.000 75.000.000

2 29.500.000 4.500.000 25.000.000 50.000.000

3 27.250.000 2.250.000 25.000.000 25.000.000

4 25.000.000 0 25.000.000 0

Este sistema de amortización no viene programado en las calculadoras nancieras,

por lo tanto, el cálculo del valor de las cuotas y su composición se debe hacer en

forma manual.

En el apéndice se propone la función de Excel Buscar objetivo, que resuelve una

ecuación de una variable y que permite resolver cualquier sistema de pago siguiendo

un procedimiento nanciero razonable. Con el uso de esta función el lector podráaprender a construir esta tabla de amortización y cualquiera otra en una forma rápida

y práctica.

Apéndice. Función buscar objetivo de Excel

Buscar objetivo es un instrumento de Excel que resuelve ecuaciones de una variable. Se

utiliza para hallar el valor de una variable especíca incluida en una fórmula, igualando

esta última a un resultado determinado, que generalmente es cero. La función Buscar

objetivo permite ajustar una proyección para lograr un objetivo determinado, lo quesignica que con esta herramienta se pueden construir tablas de amortización con

todos los esquemas de pago posibles, ajustando el saldo nal a cualquier valor, que

por lo general es cero.

Referencias relativas y absolutasEn Excel, al escribir las fórmulas que posteriormente se van a copiar, es importante

denir el tipo de referencia en las direcciones de las celdas. Normalmente el Excel

trabaja con direcciones relativas, cuya notación se crea tecleando la letra de la columna

seguida del número de la la. El Excel, al copiar una fórmula, ajusta las referencias

relativas a la nueva posición de la fórmula. La mayoría de las veces se necesita, al

copiar una fórmula, conservar la referencia de una celda (por ejemplo, una tasa de

interés); en este caso se utiliza la referencia absoluta con el n de que al ajustar las

referencias el valor de la celda permanezca constante, para lo cual se escribe el signo

pesos antes y después de la letra de la columna.

A B C D

1 10.000.000 3.00% REFERENCIA RELATIVA REFERENCIA ABSOLUTA

2 =A1*B1 =A1*$B$1

3 =A2*B2 =A2*$B$1

4 =A3*B3 =A3*$B$1

5 =A4*B4 =A4*$B$1 o r

a p p l i c

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EBSCO Publishing : eBook Collection (EBSCOhost) - printed on 12/20/2013 1:06 AM via EL COLEGIO DE MEXICO

AN: 478467 ; Meza Orozco, Jhonny de Jesus.; Evaluacion financiera de proyectos

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96 JHONNY DE JESÚS MEZA OROZCO

EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS

Al copiar la fórmula =A1*B1 (columna C) en las celdas C3, C4 y C5, el Excel ajusta a su

nueva posición las referencias de las celdas. Al copiar la fórmula =A1*$B$1 (columna

D) en las celdas D3, D4 y D5 el Excel conserva la referencia de la celda B1.

A continuación desarrollaremos ejercicios con diferentes formas de pago utilizando la

función de Excel Buscar objetivo, que le aportarán al lector una importante herramienta

de cálculo en la solución de los problemas de las matemáticas nancieras.

Ejemplo. Una deuda de $ 10.000.000, nanciada con una tasa del 3% mensual, se va

a pagar con 6 cuotas mensuales iguales. Calcular la primera cuota y construir la tabla

de amortización del préstamo.

La primera plantilla de la hoja electrónica podrá ser de la siguiente forma:

A B C D E

1 10000000 3.00%

2 No. Cuota Interés Amortiz. Saldo

3 0 =A1

4 1 100 =E3*B$1 =B4-C4 =E3-D4

5 2 =B4

6 3 =B5

7 4 =B6

8 5 =B7

9 6 =B8

Cuando se construyen tablas de amortización, el secreto para trabajar con la

herramienta Buscar objetivo está en hacer depender las cuotas futuras, de la segunda

en adelante, de la primera cuota. A la celda B4, que corresponde a la primera cuota,

se le asigna cualquier valor, 100 en este caso. Esta cuota (B4) de la cual dependen

las demás, debe ser un número, no una fórmula, y el resto debe estar encadenado

a esta primera celda por medio de fórmulas. La segunda cuota (B5) es igual a la

primera (=B4).

Como las cuotas tienen que ser iguales, se copia la fórmula de la siguiente manera:

haga clic en la celda B5, que desea insertar en las celdas B6, B7, B8 y B9. Aparece en

la esquina inferior derecha de la celda B5 un pequeño cuadro llamado controlador de

relleno. Al colocar el puntero del ratón en el cuadro toma la forma de una cruz. Arrastre

la cruz sobre las celdas que desea rellenar (B6, B7, B8 y B9) y luego suelte el botón

del ratón. Debe aparecer 100 en cada celda. El valor de los intereses es igual al saldo

inicial (E3) por la tasa de interés (B1). Se observa que en esta fórmula (=E3*$B$1) se

escribió el signo pesos antes y después de la letra B (referencia absoluta) para que se

conserve la referencia de la celda B1. El valor de la amortización (abono a capital) esigual al valor de la cuota (B4) menos el valor de los intereses (C4), y el saldo es igual

al saldo del período anterior (E3) menos el abono a capital (D4). Este procedimiento o r

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97CAPÍTULO DOS

de cálculo de intereses, abono a capital y saldo es igual para cualquier sistema de

amortización de créditos. Para rellenar las otras celdas, haga clic en la celda C4 y

recorra hasta la celda E4 y suelte el botón del ratón. Haga nuevamente clic en E4 y

arrastre la cruz para rellenar todas las celdas que están en blanco y suelte el botóndel ratón.

La tabla de amortización preliminar, después de realizados los cálculos anteriores,

debe quedar así:

A B C D E

1 10000000 3.00%


3 0 100000004 1 100 300000 -299900 10299900

5 2 100 308997 -308897 10908797

6 3 100 318263.91 -318163.91 10926960.91

7 4 100 327808.83 327708.83 11254669.74

8 5 100 337640.09 -337540.09 11592209.83

9 6 100 347766.29 -347666.29 11939876.12

Para ajustar la proyección del crédito, haga clic en la celda E9, que es la celda que

corresponde al saldo fnal que debe tomar un valor de cero para que se amortice ladeuda. En este ejemplo, la variable a calcular es el valor de la cuota B4 con un saldo

(E9) de cero. Haga clic en herramientas y clic en Buscar Objetivo. Debe aparecer el

siguiente cuadro de diálogo:

En la casilla Defnir celda se indica la celda que nos interesa que tome cierto valor,

en este caso es la celda E9 que corresponde al saldo fnal. En la casilla con el valor se

indica el valor que se desea que tome la casilla anterior (E9), en este caso un valor

de cero, y en la casilla para cambiar celda se indica la celda que debe tomar un valor,

en este caso la celda B4 que es la primera cuota. Se oprime aceptar y el programa

le hace iteraciones hasta que aparece el mensaje: La búsqueda con la celda E9 ha

encontrado una solución. En la tabla de amortización defnitiva aparece una cuota

mensual de $ 1.845.975 y se pueden apreciar todos los valores de intereses, abono

a capital y saldos. o r

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Utilizando el mismo procedimiento se puede hacer sensibilidad del préstamo,

cambiando en la misma hoja de cálculo una o varias variables al mismo tiempo

(incluyendo la primera cuota) y se obtiene el nuevo resultado repitiendo el

procedimiento de Buscar objetivo. Por ejemplo, si le damos a la tasa de interés unnuevo valor del 2% y utilizamos la función Buscar objetivo, obtenemos una cuota de

$ 1.785.258.12.

Si, para este ejemplo, la variable a calcular es el valor del préstamo (A1), conocido

el valor de la primera cuota (B4) y la tasa de interés (B1), se coloca en la celda A1

cualquier valor y en el cuadro de diálogo se incluye la celda A1 en el cuadro para

cambiar celda, para indicar que es este el valor a calcular.

Ejemplo. Una obligación de $ 10.000.000 se nancia al 3.0 % mensual y se desea

pagar con 6 cuotas que crecen $ 10.000 cada mes (gradiente lineal creciente). Calcularla primera cuota.


A B C D E

1 10.000.000 3.00% 10.000


3 0 =A1

4 1 100 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4

5 2 =B4+$C$1

6 3

7 4

8 5

9 6

A la celda B4, que corresponde a la primera cuota, se le asigna un valor arbitrario, 100

en este caso. Se hace clic en la celda B5 y se ingresa la fórmula = B4 + $C$1 (referencia

absoluta), para indicar que la segunda cuota es igual a la primera más $ 10.000. Paracopiar esta fórmula en las celdas B6, B7, B8 y B9, se hace clic en la celda B5 y en la

esquina inferior derecha aparece un pequeño cuadro. Al colocar el puntero del ratón

en este cuadro, aparece una cruz. Arrastre la cruz hasta rellenar las celdas y suelte el

botón del ratón. Haga clic en la celda C4 y recorra hasta la celda E4 y suelte el botón

del ratón. Con el procedimiento de relleno arrastre hasta rellenar todas las celdas

restantes que están en blanco. Haga clic en la celda E9, haga clic en herramientas y

clic en buscar objetivo. En el cuadro de diálogo que aparece, ingrese E9 en la casilla

Defnir celda; el número cero en la casilla con el valor y B4 en la casilla para cambiar

celda, y oprima aceptar. El valor de la primera cuota es de $ 1.821.836.67.


cambiando en la misma hoja de cálculo una o varias variables al mismo tiempo o r

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99CAPÍTULO DOS


procedimiento de Buscar objetivo.

Para el caso de un gradiente lineal decreciente el procedimiento es el mismo, sólobasta con cambiar la fórmula =B4+$C$1 por =B4-$C$1.

Ejemplo. Una obligación de $ 10.000.000 se nancia al 3.0 % mensual y se desea pagar

con 6 cuotas que aumentan cada mes en un 5 % (gradiente geométrico creciente).

Calcular la primera cuota.


A B C D E

1 10.000.000 3.00% 5.00%


3 0 =A1

4 1 100 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4

5 2 =B4*(1+$C$1)

6 3

7 4

8 5

9 6

A la celda B4 que corresponde a la primera cuota se le asigna un valor arbitrario, 100

en este caso. Se hace clic en la celda B5 y se ingresa la fórmula = B3*(1+$C$1), para

indicar que la segunda cuota es igual a la primera incrementada en un 5 %. La celda

donde aparece la tasa de incremento de las cuotas se ingresa con referencia absoluta.

Para copiar esta fórmula en las celdas B6, B7, B8 y B9, se hace clic en la celda B5 y en la

esquina inferior derecha aparece un pequeño cuadro. Al colocar el puntero del ratón

en este cuadro aparece una cruz. Arrastre la cruz hasta rellenar las celdas y suelte el

botón del ratón. Haga clic en la celda C4 y recorra hasta la celda E4 y suelte el botón

del ratón. Con el procedimiento de relleno arrastre hasta rellenar toda las celdasrestantes que están en blanco. Haga clic en la celda E9, haga clic en herramientas y

clic en buscar objetivo. En el cuadro de diálogo que aparece, ingrese E9 en la casilla

Defnir celda; el número cero en la casilla con el valor y B4 en la casilla para cambiar

celda, y oprima aceptar. El valor de la primera cuota es de $ 1.635.202.62.


cambiando en la misma hoja de cálculo una o varias variables al mismo tiempo


procedimiento de Buscar objetivo.

Para el caso de un gradiente geométrico decreciente el procedimiento es el mismo,

sólo basta con cambiar la fórmula =B4*(1+$C$1) por =B4*(1-$C$1). o r

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Ejemplo. Se hacen depósitos de $ 100.000 cada mes, durante 6 meses, en una cuenta

de ahorros que paga una tasa del 1.0 % mensual. Calcular el saldo en la cuenta de

ahorros al fnal del sexto mes.


A B C D E

1 1.00%

2 No. Depósito Interés Depósito+Interés Saldo

3 0

4 1 100.000 =B4

5 2 100.000 =E4*$B$1 =B5+C5 =D5+E4

6 3 100.000

7 4 100.000

8 5 100.000

9 6 100.000

En la celda B4 escribimos 100.000, que corresponde al primer depósito. El saldo al fnal

del primer mes será igual al primer depósito. En la celda B5 escribimos 100.000 que

corresponde al segundo depósito. En la celda C5 calculamos el valor de los intereses

que genera el primer depósito. En la celda D5 escribimos el valor del segundo depósito

más los intereses del primer depósito. El saldo al segundo mes será igual al valor del

primer depósito más el valor del segundo depósito más el valor de los intereses delprimer depósito. Hacemos clic en la celda C5 y barremos hasta la celda E5 y soltamos

el botón del ratón. Hacemos clic en la celda E5 y en la esquina inferior derecha aparece

un pequeño cuadro. Al colocar el puntero del ratón en este cuadro, aparece una cruz.

Arrastre la cruz hasta rellenar las celdas y suelte el botón del ratón. En la celda E5 aparece

el valor del saldo acumulado en la cuenta de ahorros, que es de $ 615.201.50.

Este procedimiento nos permite observar cómo operan las cuentas de ahorro y cómo

entender mejor el cálculo del valor futuro de una anualidad vencida.

Ejemplo. Un crédito bancario por valor de $ 4.000.000 se está pagando con 6 cuotasmensuales de $ 833.498.62. Calcular la tasa de interés que le cobraron.

A B C D E

1 4.000.000 2.00%

2 No. Cuota Interés Amortización Saldo

3 0 =A1

4 1 833.498.62 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4

5 2 833.498.62

6 3 833.498.627 4 833.498.62

8 5 833.498.62

9 6 833.498.62

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101CAPÍTULO DOS

En la celda B1 escribimos un valor cualquiera, 2,00 %, que corresponde al valor de

la tasa que vamos a calcular. Después de realizados los cálculos en las celdas C4, D4

y E4, hacemos clic en la celda C4 y con el botón oprimido barremos hasta la celda

E4 y soltamos el botón del ratón. Nos ubicamos en la celda E4 y con la cruz que seactiva en la parte inferior derecha copiamos hasta E9. Hacemos clic en herramientas

y en Buscar objetivo y llenamos el cuadro de diálogo de la siguiente forma: Defnir

celda E9, con el valor de cero para que se amortice el crédito y para cambiar la celda

B1, que es el valor que queremos obtener. Se oprime aceptar y aceptar y obtenemos

un valor de B1 = 6.78 %.

Supongamos, ahora, que las cuotas se pagan en forma anticipada. Calcular la tasa

de interés.

A B C D E

1 4.000.000 2.00%


3 0 833.498.62 =A1-B3

4 1 833.498.62 =E3*$B$1 =B4-C4 =E3-D4

5 2 833.498.62

6 3 833.498.62

7 4 833.498.62

8 5 833.498.62

9 6

En la celda B3 escribimos el valor de la primera cuota. El saldo inicial será igual al valor

del préstamo menos el valor de la primera cuota. Como la primera cuota se paga en

cero, la sexta cuota se paga en 5. Después de realizados los cálculos en las celdas C4,

D4 y E4, hacemos clic en la celda C4 y con el botón oprimido barremos hasta la celda

E4 y soltamos el botón del ratón. Nos ubicamos en la celda E4 y con la cruz que seactiva en la parte inferior derecha copiamos hasta E8. Hacemos clic en herramientas

y en Buscar objetivo y llenamos el cuadro de diálogo de la siguiente forma: Defnir

celda E8, con el valor de cero para que se amortice el crédito y para cambiar la celda

B1, que es el valor que queremos obtener. Se oprime aceptar y aceptar y obtenemos

un valor de B1 = 9.91 %.

Ejemplo. El banco ganadero concede un crédito por valor de $ 100.000.000 a una

tasa de interés del 36 % trimestre vencido, con un plazo de un año. La restitución

del capital se hará en 4 cuotas trimestrales iguales. Calcular el valor de las cuotas y

construir la tabla de amortización.

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A B C D E

1 100.000.000 9.00%


3 0 =A1

4 1 =C4+D4 =E3*$B$1 =$A$1/$C$1 =E3-D4

5 2

6 3

7 4

En la celda A1 escribimos el valor del préstamo y en la celda B1 escribimos la tasa

efectiva trimestral. El sistema de amortización contempla abonos iguales a capital

cada trimestre, que resultan de dividir el valor del préstamo entre el número de cuotas

(para que se conserve el valor constante de las cuotas utilizamos las referenciasabsolutas). El saldo al principio de cada período será igual al saldo anterior menos el

abono a capital. Los intereses se calculan sobre el saldo anterior. El valor de las cuotas

será igual al valor de los intereses más el abono a capital. Una vez desarrolladas las

operaciones en las celdas B4, C4, D4 y E4, hacemos clic en B4 y barremos hasta E4 y

soltamos el botón del ratón. Hacemos clic en E4 y con el procedimiento de relleno

arrastramos hasta rellenar todas las celdas restantes hasta E7. El valor de las cuota

es: C1 = $ 34.000.000; C2 = $ 31.750.000, C3 = $ 29.500.000 y C4 = $ 27.250.000.

Observamos que cada cuota es igual a la anterior menos $ 2.250.000, lo que constituye

un gradiente lineal decreciente.

Ejemplo. Con los datos del ejemplo anterior, calcular el valor de las cuotas pero

asumiendo una tasa del 36 % trimestre anticipado.

Es el mismo crédito del ejemplo anterior, pero en este caso se pagan intereses

anticipados.

A B C D E

1 100.000.000 9.00%


3 0 =A1*$B$1 =A1

4 1 =C4+D4 =E3*$B$1 =$A$1/$C$1 =E3-D4

5 2

6 3

7 4

En el momento cero, momento en que se recibe el préstamo, se pagan los intereses

anticipados del primer trimestre. Al nal del primer trimestre se abonan $ 2.500.000y sobre el saldo pendiente se pagan los intereses anticipados. El valor de las cuota es:

C1 = $ 31.750.000, C2 = $ 29.500.000, C3 = $ 27.250.000 y C4 = $ 25.000.000. o r

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AN: 478467 ; Meza Orozco Jhonny de Jesus ; Evaluacion financiera de proyectos

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