AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Se llama amplificador diferenciala un amplificador multietapa con acoplamiento

directo cuya salida es proporcional a la diferenciade las señales presentes entre sus dos

entradas.La salida puede ser diferencial o no pero, en ambos casos, referida a masa

Estos amplificadores multietapa formado por un par de transistores son bastante

utilizados y se encuentra en muchos circuitos electrónicos, incluyendo amplificadores

operacionales de baja y alta frecuencia.

Constituye también la etapa de entrada de un amplificador operacional. Se usa en

circuitos para instrumentación, circuitos integrados lineales y circuitos lógicos.

Está compuesto de dos amplificadores en configuración de emisor común acoplados por

emisor, (los amplificadores pueden ser también dos FET’S Fuente Común (S.C).

acoplados por fuente), dos entradas y dos salidas.

El circuito diferencial básico correspondiente es el de la figura 01, en la cual los

transistores 𝑄1 y 𝑄2 tienen características idénticas:

Figura 01. Amplificador diferencial básico

El amplificador diferencial (o par diferencial) es polarizado por fuente de corriente del

emisor la que inyecta una corriente de polarización. Las bases de los transistores son las

entradas llamadas inversora y no inversora, mientras que los colectores son las salidas.

Si se terminan en resistencias, se tiene una salida también diferencial. Se puede duplicar

la ganancia del par con un espejo de corriente entre los dos colectores.

Los transistores que están polarizados en la región activa, deben estar adaptados lo

mejor posible a la misma temperatura.

Las resistencias de colector 1CR y 2CR deben ser iguales, ER y la fuente EEV pueden ser

remplazados por una fuente de corriente ideal. Se asume que existe simetría perfecta

entre ambas mitades del circuito.

CONFIGURACIONES CIRCUITALES DEL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Como se tiene dos salidas y dos entradas se presentan cuatro formas de operación

teniendo en cuenta como se aplican las entradas y como se toman las salidas, las cuales

pueden ser:

1) Si se aplican las señales a las dos entradas y la salida se toma entre los dos

colectores, se tiene el modo de operación de doble entrada y salida simétrica. Es

la forma más típica de un amplificador diferencial

2) Si las señales se aplican a las dos entradas y la salida se toma en uno cualquiera

de los colectores, se tiene el modo de operación de doble entrada y salida

asimétrica.

3) Si la señale se aplica a una de las entradas (cableando la otra entrada a tierra) y

la salida se toma entre los dos colectores, se tiene el modo de operación de

entrada única o simple y salida simétrica.

4) Si la señal se aplica a una de las entradas (cableando la otra entrada a tierra) y la

salida se toma en uno cualquiera de los colectores, se tiene el modo de operación

de entrada única o simple y salida asimétrica

MODOS DE TRABAJO DE UN AMPLIFICADOR DIFERENCIAL.

MODO DIFERENCIAL

Si se aplican dos señales de entrada con polaridades opuestas se tiene Modo de

operación diferencial. Se desea que el amplificador diferencial responda solo a la

diferencia de estas dos tensiones de entrada.

MODO COMÚN

Si se aplican dos señales con la misma polaridad se tiene Modo de operación común, en

este modo de operación idealmente se debería tener 00 V , sinembargo en la práctica

se presenta señal en la salida que es parte de la señal de entrada,esto se debe a

imperfecciones de los componentes del amplificador

Por lo tanto dependiendo de la señal de entrada, el amplificador diferencial actúa o bien

como etapa en emisor común o bien como etapa en emisor común con resistencia de

emisor. Por lo tanto la ganancia de esta etapa es notablemente mayor en el

funcionamiento como modo diferencial que como modo común.

Normalmente los amplificadores diferenciales se diseñan de forma que a efectos

prácticos sólo resulten amplificadas las señales diferenciales, considerando a las señales

de modo común como indeseables o ruido.

En el estudio del Amplificador Diferencial se puede considerar inicialmente como si se

tuviera una caja negra, con dos terminales de entrada y una de salida (figura 02).

Figura 02. Caja negra que simula el amplificador diferencial.

1V

2V

0VAd

De la figura 02 se tiene:

dAVVV )( 210 (01)

La diferencia se denomina entrada diferencial y se denota por:

(02)

dA es la ganancia en modo diferencial, de tal manera que:

ddod AVVV 0 (03)

El amplificador “amplifica” la diferencia de las dos señales presentes en su entrada.

Debido a imperfecciones del amplificador surge una señal en modo común definida

como:

(04)

y

CCC VAVV 00

𝐴𝑐, es la ganancia en modo común

En un amplificador bien proyectado se desea que la salida en modo común sea bastante

pequeña. Esta señal puede ser ruido.

Si 𝑉1 = 𝑉2de (1) y (2) se tiene que 𝑉𝑑 = 0 𝑦 𝑉𝐶 = 𝑉1 = 𝑉2.

Si 𝑉1 = −𝑉2 ⇒ 𝑉𝑑 = 2𝑉1 = 2𝑉2

de tal manera que se tienen señales de entrada que son totalmente de modo común o

totalmente de modo diferencial.

En un amplificador se puede presentar el caso en que a la entrada se presenten los dos

tipos de señales en cuyo caso:

),(1 dC VVfV y ),(2 dC VVfV

Trabajando las ecuaciones (1) y (2) se tiene:

(05)

21 VVVd

2

21 VVVC

21 VVdV

y

(06)

Sumando (05) y (06) se tiene:

(07)

Restando (05) y (06) se tiene:

(08)

Las ecuaciones (07) y (08) establecen que las tensiones de entrada pueden expresarse en

función de una tensión de entrada en modo común y una tensión de entrada en modo

diferencial.

Con referencia a la figura 03 y procediendo de manera similar que para la entrada

determinamos los voltajes de salida en cada terminal en función de los voltajes de salida

en modo común y en modo diferencial.

Para la salida se tiene:

𝑉𝑜𝑑 = 𝑉𝑜1 − 𝑉𝑜2 𝑦 𝑉𝑜𝑐 =𝑉𝑜1 + 𝑉𝑜2

2

Luego y teniendo en cuenta la ecuación (03)

2𝑉𝑜1 = 2𝑉𝑜𝑐 + 𝑉𝑜𝑑

⇒ 𝑉𝑜1 = 𝑉𝑜𝑐 +𝑉𝑜𝑑

2 𝑦 𝑉𝑜2 = 𝑉𝑜𝑐 −

𝑉𝑜𝑑

2

⇒ 𝑉𝑜1 = 𝑉𝑐𝐴𝑐 +𝑉𝑑

2𝐴𝑑 𝑦 𝑉𝑜2 = 𝑉𝑐𝐴𝑐 −

𝑉𝑑

2𝐴𝑑

Esta última ecuación indica que la salida de un amplificador práctico depende tanto de

la señal de modo diferencial como de la señal en modo común.

Lo anterior se representa circuitalmente en la figura 03:

21 2 VVV C

21

VdVV C

22

VdVV C

Figura 03.Amplificador diferencial que depende de la señal diferencial y la común.

RELACION DE RECHAZO EN MODO COMUN (𝑹𝑹𝑴𝑪)

La calidad de un amplificador diferencial se determina por la relación existente entre Ad

y AC, esta relación se denomina relación de rechazo en modo comúndenotada por:

,

en la práctica 𝐶𝑀𝑅𝑅 se expresa en dB por ser de valor bastante elevado,

C

d

A

ACMRR log20 (09)

lo ideal es hacer el 𝐶𝑀𝑅𝑅 tan grande como sea posible para que el amplificador

responda solo a la diferencia entre las tensiones de entrada, es decir que en la

amplificación se amplifique solo dV y se rechaza CV , esta es la principal característica

del amplificador diferencial, la capacidad para rechazar o cancelar cierto tipo de señales

indeseables.

Ejemplo

Un amplificador diferencial con una entrada en modo común de mV400 y una entrada

en modo diferencial de mV50 , tiene una salida de mV4 debida a la entrada de modo

CA

AdCMRR

común y una salida de V5 debida a la entrada de modo diferencial. Hallar la ganancia en

modo común. Calcular la ganancia en modo diferencial. Encontrar el 𝐶𝑀𝑅𝑅.

En este ejemplo se ve que la señal en modo común es 100 veces menor en la salida que

en la entrada, mientras que en modo diferencial la salida es 100 veces mayor que en la

entrada, en otras palabras la razón de las dos ha sido mejorada en 10000 veces. Este

mejoramiento en la razón de la señal deseada a la no deseada es la medida del rechazo

de modo común del amplificador.

Para este ejemplo,

ANALISIS DEL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL DOBLE ENTRADA Y

SALIDA BALANCEADA

El circuito se muestra en la figura 01, note que las dos señales de entrada 𝑣1 y 𝑣2 son

aplicadas a las bases 𝐵1 y 𝐵2 de los transistores 𝑄1 y 𝑄2. La salida 𝑣0 es medida entre

los dos colectores 𝐶1 y 𝐶2 que están a un mismo potencial dc.

Análisis en d.c.:Aterrizando los terminales de entrada de los transistores hacemos que

021 VV , lo que se observa en la figura 04.

10050

5

,01.0400

4

mv

mv

Vd

VodAd

mv

mv

V

VoA

C

C

C

1000001.0

100

CA

AdCMRR

Figura 04. Análisis en d.c. del amplificador diferencial.

En la figura 04,aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff en el lazo base-emisor de

entrada se tiene:

−𝑉𝐵𝐸1 − 𝐼𝐸𝑅𝐸 + 𝑉𝐸𝐸 = 0

⇒ 𝐼𝐸 =𝑉𝐸𝐸 − 0.7

𝑅𝐸

considerando a los dos transistores idénticos , es decir:

𝐼𝐶1 = 𝐼𝐶2, 𝐼𝐸1 = 𝐼𝐸2, 𝐼𝐸 = 𝐼𝐸1 + 𝐼𝐸2 = 2𝐼𝐸1 = 2𝐼𝐸2

⇒ 𝐼𝐸1 =𝐼𝐸

2 ⇒ 𝐼𝐶1 = 𝐼𝐶2 =

𝐼𝐸

2

Como

𝐼𝐸1 = 𝐼𝐶1 + 𝐼𝐵1 = 𝐼𝐶1 (1 +1

𝛽)

De la malla de salida (colector-emisor) obtenemos 𝑉𝐶𝐸1

𝑉𝐶𝐶 = 𝑅𝐶1 + 𝑉𝐶𝐸1 + 𝑅𝐸𝐼𝐸 − 𝑉𝐸𝐸

𝑉𝐶𝐸1 = 𝑉𝐶𝐶 + 𝑉𝐸𝐸 − 𝑅𝐶1𝐼𝐶1 + 2𝑅𝐸𝐼𝐶1

Análisis en a.c.:

Para este análisis se supone primeramente que los transistores son diferentes y para esto

se plantea la figura 05a y su equivalente híbrido en la figura 05b:

Figura 05ª.- Amplificador diferencial.

Figura 05b.- Equivalente híbrido del amplificador diferencial.

Aplicando superposición

De la figura 05b

1º) Se hace el análisis para el modo diferencial considerando

𝑣𝑐 = 0 ⇒ 𝑣1 = −𝑣𝑑

2y 𝑣2 =

𝑣𝑑

2

Considerando transistores idénticos

𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽; 𝑖𝑏1 = 𝑖𝑏2 = 𝑖𝑏; 𝑖𝑐1 = 𝑖𝑐2 = 𝑖𝑐

Como las polaridades de 𝑣1 𝑦 𝑣2 son opuestas pero de igual magnitud ⇒ 𝑖𝑏1 = −𝑖𝑏2

Considerando que los circuitos son simétricos ⇒ 𝑅𝐶1 = 𝑅𝐶2

Calculo de 𝑣01

𝑣1 = 𝑖𝑏(𝑅𝑠1 + ℎ𝑖𝑒) + 𝑖𝑒𝑅𝐸 ⇒ 𝑖𝑏 =𝑣1

𝑅𝑠1+ℎ𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑒 = 0 (10)

Del colector de 𝑄1 la tensión de salida es:

𝑣01 = −𝛽𝑖𝑏𝑅𝑐 (11)

Reemplazando (10) en (11), obtenemos:

𝑣01 = −𝛽 (𝑣1

𝑅𝑠1 + ℎ𝑖𝑒) 𝑅𝑐 = − (

𝑣1

ℎ𝑖𝑏 + 𝑅𝑠1 𝛽⁄) 𝑅𝑐

Considerando la impedancia de la fuente de ac, iguales 𝑅𝑠1 = 𝑅𝑠2 = 𝑅𝑠

𝑣1 = −𝑣𝑑

2⁄ ⇒ 𝑣01 = 𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (

𝑣𝑑

2) = (

𝑅𝑐

ℎ𝑖𝑏 + 𝑅𝑠 𝛽⁄) (

𝑣𝑑

2) (12)

De manera análoga calculamos 𝑣02, con 𝑣2 =𝑣𝑑

2

𝑣02 = −𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (

𝑣𝑑

2) = − (

𝑅𝑐

ℎ𝑖𝑏 + 𝑅𝑠 𝛽⁄) (

𝑣𝑑

2) (13)

Entonces, calculamos la ganancia en modo diferencial 𝐴𝑑 = 𝑣𝑜𝑑 𝑣𝑑 = (𝑣𝑜1 − 𝑣𝑜2) 𝑣𝑑⁄⁄

Restando la ecuación (13) de la ecuación (12)

𝑣01 − 𝑣02 = 𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (

𝑣𝑑

2) + 𝛽 (

𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (

𝑣𝑑

2)

𝑣01 − 𝑣02 = 𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (𝑣𝑑)

𝐴𝑑 =𝑣𝑜𝑑

𝑣𝑑=

𝑣01 − 𝑣02

𝑣𝑑= 𝛽 (

𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) (14)

2º)Ahora se hace el análisis para el modo común cuando 𝑣𝑑 = 0 ⇒ 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣𝑐

En este caso las corrientes de emisor de los transistores son de igual magnitud y fase.

𝑣1 = 𝑖𝑏(𝑅𝑠1 + ℎ𝑖𝑒) + (𝑖𝑒1 + 𝑖𝑒2)𝑅𝐸; Como 𝑖𝑒1 = 𝑖𝑒2 = 𝑖𝑒 𝑦 𝑅𝑠1 = 𝑅𝑠2 = 𝑅𝑠

⇒ 𝑣1 = 𝑖𝑏(𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) + 2𝑖𝑒𝑅𝐸 = 𝑖𝑏(𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) + 2𝛽𝑖𝑏𝑅𝐸

∴ 𝑖𝑏 =𝑣1

(𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) + 2𝛽𝑅𝐸 (15)

𝑣01 = −𝛽1𝑖𝑏1𝑅𝐶1, (16)

𝑣02 = −𝛽2𝑖𝑏2𝑅𝐶2, (17)

𝑖𝑒 = (𝛽1 + 1)𝑖𝑏1 + (𝛽2 + 1)𝑖𝑏2

𝑣1 = 𝑖𝑏1(𝑅𝑆1 + ℎ𝑖𝑒1) + [(𝛽1 + 1)𝑖𝑏1 + (𝛽2 + 1)𝑖𝑏2]𝑅𝐸

𝑣1 = 𝑖𝑏1(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒) + [(𝛽 + 1)𝑖𝑏1 + (𝛽 + 1)𝑖𝑏2]𝑅𝐸

𝑣1 = 𝑖𝑏1(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒) + (𝛽 + 1)(𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2)𝑅𝐸 (18)

De forma análoga procedemos para calcular 𝑣2

𝑣2 = 𝑖𝑏2(𝑅𝑆2 + ℎ𝑖𝑒2) + [(𝛽1 + 1)𝑖𝑏1 + (𝛽2 + 1)𝑖𝑏2]𝑅𝐸

𝑣2 = 𝑖𝑏2(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒) + (𝛽 + 1)(𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2)𝑅𝐸 (19)

Salida en modo común:

𝑣𝑜𝑐 =𝑣01 + 𝑣02

2= −

𝛽𝑅𝑐(𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2)

2

𝑣𝑐 = 𝑣1 + 𝑣2

2=

𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒 + 2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

2(𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2)

La ganancia en modo común es:

𝐴𝑐 =𝑣𝑜𝑐

𝑣𝑐=

−𝛽𝑅𝑐(𝑖𝑏1+𝑖𝑏2)

2𝑅𝑆+ℎ𝑖𝑒+2(𝛽+1)𝑅𝐸

2(𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2)

𝐴𝑐 =−𝛽𝑅𝑐

𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒 + 2(𝛽 + 1)𝑅𝐸 (20)

Calculo de la Relación de Rechazo en Modo Común (CMRR), considerando el modulo:

𝐶𝑀𝑅𝑅 = 𝜌 =𝐴𝑑

𝐴𝑐=

𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠+ℎ𝑖𝑒)

𝛽𝑅𝑐

𝑅𝑆+ℎ𝑖𝑒+2(𝛽+1)𝑅𝐸

𝐶𝑀𝑅𝑅 = 𝜌 =𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒 + 2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒

𝐶𝑀𝑅𝑅 = 𝜌 = 1 +2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒

Si 𝑅𝑆 ≪ ℎ𝑖𝑒

⇒ 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 𝜌 = 1 +2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

ℎ𝑖𝑒≈

2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

ℎ𝑖𝑒 (21)

Amplificador Diferencial Entrada Simple y salida balanceada

Al eliminar 2V el amplificador diferencial queda como se muestra en la figura 06:

Figura 06. Amplificador diferencial con 02 V .

Al reflejar 𝑄2al emisor y plantear el equivalente híbrido el circuito queda como sigue en

la figura 07:

Figura 07.Equivalente híbrido del amplificador diferencial con V2=0.

Se puede observar en la figura 07, que 𝑅𝐸 no se tiene en cuenta debido a que esta es

muy grande comparada con lo reflejado por el transistor 𝑄2 , y el paralelo daría lo

reflejado por 𝑄2. De esta figura se tiene:

𝑣1 = 𝑖𝑏1 [𝑅𝑆1 + ℎ𝑖𝑒1 + (𝑅𝑆2 + ℎ𝑖𝑒2

𝛽2 + 1) (𝛽1 + 1)]

La salida en el colector del transistor 𝑄1 es:

𝑣01 = −𝛽1𝑖𝑏1𝑅𝐶1

Si los transistores son iguales⇒ 𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽, ℎ𝑖𝑒1 = ℎ𝑖𝑒2 = ℎ𝑖𝑒, y 𝑅𝑆1 = 𝑅𝑆2 = 𝑅𝑆

𝑣1 = 2(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒)𝑖𝑏1

⇒ 𝑖𝑏1 =𝑣1

2(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒)

Por tanto

𝑣01 =−𝛽𝑅𝐶𝑣1

2(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒)

Ahora se procede a eliminar 1V y el amplificador diferencial será el mostrado en la

figura 08:

Figura 08. Amplificador diferencial con 01 V .

Al reflejar Q1 al emisor y plantear el equivalente híbrido el circuito queda como sigue en

la figura 09:

Figura 09.Equivalente híbrido del amplificador diferencial con 01 V .

En la figura 09 se puede observar que RE no se tiene en cuenta, por tanto:

Si los transistores son iguales se tiene

Al reemplazar esta ecuación en la de eV se tiene:

Ahora para hallar 01V , se procede a hacer, 01 V y remplazar a eV en el equivalente

híbrido, lo cual queda como se muestra en la figura 10:

Figura 10. Equivalente híbrido del amplificador diferencial con 𝑉𝑒.

En la figura 10, como la fuente que alimenta ( eV ), tiene sentido de corriente contrario al

de la fuente de corriente, el voltaje 01V cambia de signo o sea:

Si los transistores son iguales

Remplazando en 01V se tiene

Por tanto:

(13)

Para obtener 02V se realiza el mismo procedimiento que se utilizo para hallar 01V ,

teniendo como resultado:

(14)

Ejemplo

En el amplificador diferencial de la figura 11, con kRR CC 1021 , kRE 3.14 ,

20021 , mVV 21 , 02 V , VVCC 15 y VVEE 15 . Hallar CQI , BQI , dA ,

CA , CMRR y 02V .

Figura 11. Amplificador diferencial, entrada única y salida balanceada

De la malla de entrada:

𝑉𝐵𝐸1 + 𝐼𝐸𝑅𝐸 + 𝑉𝐸𝐸 = 0

𝐼𝐸 =−𝑉𝐸𝐸 − 𝑉𝐵𝐸1

𝑅𝐸=

15 − 0.7

14.3= 1𝑚𝐴

)()(2

12

''

01

'

0101 VVhR

RVVV

ieS

C

)()(2

2102 VVhR

RV

ieS

C

Como 𝐼𝐸 = 𝐼𝐶1 + 𝐼𝐶2y como 𝐼𝐶1 = 𝐼𝐶2 ⇒ 𝐼𝐶𝑄 = 0.5𝑚𝐴

por tanto

𝐼𝐵𝑄 =𝐼𝐶𝑄

𝛽=

0.5

200= 2.5𝜇𝐴

ℎ𝑖𝑒 = 𝛽26

𝐼𝐶𝑄= 200 (

26

0.5) = 10.4𝐾Ω

Calculo en a.c.:

De la ecuación (14):

𝐴𝑑 = 𝛽 (𝑅𝑐

𝑅𝑠 + ℎ𝑖𝑒) =

200 ∗ 10

10.4= 192.3

De la ecuación (20):

𝐴𝑐 =−𝛽𝑅𝑐

𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒 + 2(𝛽 + 1)𝑅𝐸=

−200 ∗ 10

10.4 + 2(200 + 1)14.3= −0.347

De la ecuación (21):

𝐶𝑀𝑅𝑅 = 𝜌 = 1 +2(𝛽 + 1)𝑅𝐸

ℎ𝑖𝑒= 1 +

2(201)14.3

10.4= 553.75

𝐶𝑀𝑅𝑅𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔(553.75) = 54.866𝑑𝐵

De la ecuación (14):

𝑣02 =𝛽𝑅𝐶

2(𝑅𝑆 + ℎ𝑖𝑒)(𝑣1 − 𝑣2) =

200 ∗ 10

2 ∗ 10.4(2 − 0) = 192.3𝑚𝑉

FUENTES DE CORRIENTE

FUENTE REAL DE CORRIENTE

Una fuente real de corriente a diferencia de la ideal tiene una carga ( 𝑅0 ), que

usualmente es de varios M ’s, esta se representa en la figura 12:

Figura 12. Fuente de corriente real.

mvmvK

KVV

hR

RV

ieS

C 30)02(66.66*2

10*200)(

)(22102

A continuación se presentan algunos circuitos con su respectivo análisis de una fuente

de corriente real.

FUENTES DE CORRIENTE POR DIVISOR DE TENSION

Figura 13. Circuito con 𝐼𝐶 como fuente de corriente.

De la figura 13, se tiene:

Suponiendo𝐼𝐵muy pequeña entonces:

𝑉𝑅1 = (𝑉𝐶𝐶 + 𝑉𝐸𝐸

𝑅1 + 𝑅2) 𝑅1

𝑉𝑅𝐸 = 𝑉𝑅1 − 𝑉𝐵𝐸

Reemplazando en la ecuacion anterior

𝑉𝑅𝐸 = (𝑉𝐶𝐶 + 𝑉𝐸𝐸

𝑅1 + 𝑅2) 𝑅1 − 𝑉𝐵𝐸

Si 𝑉𝐶𝐶 = 0

𝑉𝑅𝐸 = (𝑉𝐸𝐸

𝑅1 + 𝑅2) 𝑅1 − 𝑉𝐵𝐸

Como

𝐼𝐸 =𝑉𝑅𝐸

𝑅𝐸⟹ 𝐼𝐸 =

(𝑉𝐸𝐸

𝑅1+𝑅2) 𝑅1 − 𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐸

Y como 𝐼𝐶 ≈ 𝐼𝐸, se puede decir que 𝐼𝐶 es una fuente de corriente ya que 𝐼𝐶 no depende

de 𝑅𝐶.

FUENTE DE CORRIENTE ESPEJO

Figura 14. Fuente de corriente espejo.

De la figura 14, se deduce que:

𝐼𝑐1 =𝑉𝑐𝑐 − 𝑉𝐵𝐸

𝑅𝐶

𝐼𝐶1 = 𝐼𝐶 + 𝐼1

𝐼1 = 𝐼𝐵1 + 𝐼𝐵2 ⟹ 𝐼𝐶1 = 𝐼𝐶 + 𝐼𝐵1 + 𝐼𝐵2

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐼𝐵1 + 𝐼𝐵2 ≤ 𝐼𝐶 ⟹ 𝐼𝐶1 ≈ 𝐼𝐶

𝐼𝐶2 = 𝛽𝐼𝐵2 = 𝛽(𝐼1 − 𝐼𝐵1) = 𝛽(𝐼𝐶1 − 𝐼𝐶 − 𝐼𝐵1)

𝑐𝑜𝑚𝑜 𝐼𝐶1 ≈ 𝐼𝐶 ⟹ 𝐼𝐶2 = −𝛽𝐼𝐵1 𝑦 𝛽𝐼𝐵1 = 𝐼𝐶1 ≈ 𝐼𝐶

⟹ 𝐼𝐶2 ≈ −𝐼𝐶

Se puede observar que 𝐼𝐶2, es independiente de los parámetros de los transistores, y

como depende directamente de 𝐼𝐶 recibe el nombre de fuente de corriente espejo.

FUENTE DE CORRIENTE WIDLAR

Figura 15. Fuente de corriente Widlar.

Si se quiere obtener corrientes diferentes se usa la fuente de corriente Widlar, la cual es

una variación del espejo de corriente adicionándole una resistencia de emisor al

transistor 𝑄2. En esta fuente, la corriente es más pequeña que la 𝐼𝑅.

Aunque 𝑄1 y 𝑄2 están perfectamente pareados o acoplados no tienen el mismo 𝑉𝐵𝐸 .

Como𝑉𝐵𝐸1 = 𝑉𝐵𝐸2 + 𝐼𝐸2𝑅𝐸, el 𝑉𝐵𝐸2deberá ser menor que 𝑉𝐵𝐸1, como consecuencia de

esto, la 𝐼𝐶2 que está definida por 𝑉𝐵𝐸2 será menor que 𝐼𝑅.

Para encontrar la relación entre 𝐼𝐶2 e 𝐼𝑅 se examinan los valores de polarización de 𝐼𝐸en

cada BJT.

𝐶𝑜𝑛 𝐼𝐸 = 𝐼𝑆(𝑒𝑉𝐵𝐸 𝜂𝑉𝑇⁄ ) 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒:

𝑉𝐵𝐸 = 𝜂𝑉𝑇𝑙𝑛 (𝐼𝐸

𝐼𝑆)

(16)

del circuito:

(17)

Trabajando las ecuaciones (16) y (17) se tiene:

(18)

De la ecuación anterior se puede encontrar el valor de ER .

La ventaja de la fuente de corriente Widlar se puede mostrar con el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Considerar un espejo de corriente y una fuente Widlar para generar una corriente

constante AIC 102 . Determinar los valores de las resistencias requeridas asumiendo

que VVCC 10 , VVBE 7.0 a una corriente de mA1 .

a) Para el espejo de corriente se encuentra el valor de CR tal que AIC 101 . Para esta

corriente se tiene:

S

E

BEI

IVTV ln

EEBEBE RIVV 221

2

2

122

2

1

2

2

21

,

C

R

EC

RECE

E

E

EE

EE

S

E

S

E

I

IVTRI

IIII

I

IVTRI

RII

IVT

I

IVT

ln

e Si

ln

ln ln

b) Para la fuente Widlar se tiene que mAI R 1 e AIC 102 , entonces:

De lo anterior se puede concluir que con la fuente Widlar se tienen resistores de menor

valor, lo cual es deseado en circuitos integrados.

Para calcular la impedancia de la fuente de corriente se trabaja en a.c, el equivalente

híbrido de esta se muestra en la figura 16:

Figura 16. Equivalente híbrido de la fuente Widlar.

En la figura 16, como no hay fuentes independientes el circuito equivale a una 0R .

21 VV constituyen una fuente de prueba 0V con:

Como,

KA

vvR

R

VVccI

C

C

BE

C

93010

7.010

1

K

A

mvR

KmA

vvR

E

C

97.1110)10(

10ln

10)10(

26

,3.91

7.010

6

3

6

y

20 B

E

RE iR

Vi

)'(

)//('

2 ieBRE

Cib

hRiV

RhR

1'

E

ie

R

hR

ie

E

hR

R

'1

Reemplazando i0 por su valor y factorizando:

(19)

Si

y trabajando la ecuación anterior se tiene que:

De lo anterior se deduce que la salida se incrementa por un factor.

FUENTE DE CORRIENTE CON ESTABILIDAD TERMICA

En el amplificador diferencial se puede utilizar externamente una fuente de corriente

discreta, para ello se utiliza el circuito de la figura 17:

Figura 17. Fuente de corriente con estabilidad térmica.

En la figura 17, de la malla que contiene ER y 2R se tiene:

E

ie

ie

E

ie

oe

R

hR

hRR

hR

hR

'

1

''

11

0

oeie

E

E

oeie

E

hhR

RR

hhR

RR

1

'1

1

'10

Con la consideración

II B

En esta ecuación se tiene que los parámetros DV , BEV e EI dependen de la temperatura

de tal manera que EI es dependiente de la temperatura, si se eligen los parámetros tales

que:

como se nota la corriente IE queda independiente de la temperatura ya que no figuran en

la ecuación ni DV , ni BEV .

Sin embargo como DV y BEV tienen aproximadamente el mismo valor, para que la

ecuación anterior se cumpla, se emplean dos diodos de tal manera que,

Para la impedancia de la fuente se procede en forma similar con BRR ' y además para

estabilidad EB RR 1.0 . Con estas consideraciones la ecuación (10.23) queda:

Factorizando en el numerador y denominador y asumiendo que 11 , se tiene:

)( 21

2

21

1

RRR

RVIV

RR

RV

E

EE

EBE

D

21

21

1 12

RRRR

R

E

ieE

ieE

E

ieE

oe

R

hR

hRR

hR

hR

1.01

1.01.0

11

0

Si Eib Rh 1.0 y Eoe Rh 1 queda que ).1(11 00 ehR

FUENTE DE CORRIENTE USANDO DIODO ZANER

Figura 18. Fuente de corriente con diodo Zener.

De la figura 18

Para la resistencia de la fuente, se hace el mismo análisis del circuito de la figura 17

con 0BR y )(1 Eib Rh por lo que se tiene Ee RhR )1( 00 .

Ejemplo

Para el amplificador de la figura 19, con kRC 100 , kR 503 , kR 8.12 ,

VVCC 12 , VVEE 12 . Todos los transistores son idénticos con 100 , khie 5 y

mShoe 2001 . El diodo zener es un 1N754( VVZ 8.6 ). Determinar los voltajes y

corrientes d.c. en el amplificador, las ganancias dA y cA , y calcular el CMRR.

Figura 19. Amplificador diferencial con fuente de corriente con zener.

Como 100 , se pueden despreciar todas las corrientes de base en comparación

con las corrientes de colector o emisor. Con esta consideración se tiene:

como los transistores son idénticos, la corriente se divide en :

Como no se aplican señales de entrada 021 BEBE VV de tal manera que los emisores

de Q1 y Q2 están en -0.6v. Entonces:

por tanto el voltaje de los colectores a tierra es:

Y los voltajes entre colector y emisor son:

De la ecuación:

Como se dijo anteriormente 300 )1( RhR e , si ERR '0

kkkR E 1005050' , por lo que de la ecuación siguiente se tiene:

Y por último,

AK

vv

R

VVI BEZ 124

50

6.08.6

3

3

AAI

IIIII EEEE

622

124

22121

vKARIV CERC 2.6100*62

vvvVVccVV RCCC 8.52.61221

vvKAvVIRVV

vvvVVVVVV

EEBECE

BECECCECE

2.51250*1246.0

,4.6)6.0(8.5)(

313

21

20005

100*100

K

K

h

RAd

ie

C

495.0)1100(100*25

100*100

)1(2 '

KK

K

Rh

RAc

Eie

C

dBCMRR

Ac

AdCMRR

dB12.72)4040log(20

4040495.0

2000