Análisis Aerodinámico y estructural para el diseno y fabricación de un cohete de 700 newton de...

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ANÁLISIS AERODINÁMICO Y ESTRUCTURAL PARA EL DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN COHETE DE 700 NEWTON DE EMPUJE

ALVARO JOSÉ BUENO GOMÉZ JHON ALEXANDER CALDERON RODRIGUEZ

LUIS MIGUEL OTÁLORA DUEÑAS

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2009

ii

ANÁLISIS AERODINÁMICO Y ESTRUCTURAL PARA EL DISEÑO Y FABRICACIÓN DE UN COHETE DE 700 NEWTON DE EMPUJE

ALVARO JOSE BUENO GOMEZ JHON ALEXANDER CALDERON RODRIGUEZ

LUIS MIGUEL OTALORA DUEÑAS

Trabajo de grado como requisito para optar al título de Ingenieros Aeronáuticos.

Asesor de Investigación: Ingeniero JORGE APONTE

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2009

iii

Nota de aceptación

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

Asesor Metodológico

Bogotá D.C, 20 de Agosto de 2009

iv

DEDICATORIAS

A mis padres Humberto y Paulina, por creer en mí

y darme la oportunidad de estudiar.

A mi hermana Jennifer, por todos sus consejos. Al resto de mi familia

y a mis amigos por su constante apoyo y sus colaboraciones

que de cierto modo ayudaron a mi formación.

Y a todas aquellas personas soñadoras que desean

entender y cambiar al mundo.

ALVARO JOSÉ BUENO GÓMEZ

v

DEDICATORIAS

A mis padres que por su sacrificio me hicieron lo que soy hoy, me entregaron todos sus valores, todos sus consejos y toda su confianza en mí.

A mi hermana que me dio todo el apoyo que ninguna persona me hubiera podido dar.

A mi tía que siempre creyó en mí y nunca me hizo desistir.

A mis amigos que me entregaron toda su solidaridad, compresión y apoyo.

A mi familia que siempre me hicieron saber que era importante para ellos.

A mis compañeros de tesis que siempre me brindaron su mano amiga, su respeto.

A Dios que siempre me ilumino el mejor camino a escoger. y todos y a cada uno de ellos gracias porque no solo me hicieron lo que soy si no

que con su apoyo me gradué de ingeniero aeronáutico.

JOHN ALEXANDER CALDERÓN RODRÍGUEZ

vi

DEDICATORIAS

A Dios por darme el regalo de la vida y darme

A mis padres José Ignacio y María Mercedes que hicieron los sacrificios necesarios

Para que pudiera y pueda cumplir mis sueños

A mi hermana Sandra Catalina que me apoyo en todo momento

Y me dio fortaleza para seguir adelante

Al resto de mi familia por su constante apoyo en todo lo que necesite

A mis amigos de la Universidad que me acompañaron

En estos 5 años dando alegrías y brindando su amistad

A mis amigos de la infancia por empujarme

A seguir siempre adelante

Y a todos aquellos que en un momento me escucharon

Me dieron una voz de aliento cuando lo necesite

LUIS MIGUEL OTÁLORA DUEÑA

vii

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan su agradecimiento a:

A Dios y a nuestros padres, por darnos la oportunidad y confianza para culminar

este proyecto.

Al Ing. Jorge Aponte, asesor del trabajo de grado, por los aportes y valiosas

recomendaciones que ayudaron a dar forma al proyecto y permitió su culminación

exitosa.

Al Ing. Alejandro García, por su colaboración en el proceso de fabricación, y por

estar atento y dispuesto a ayudar durante el desarrollo del proyecto.

Al Ing. Cerpa, por el tiempo dedicado a orientarnos y su colaboración en las

simulaciones de FLUENT las cuales fueron importantes para la culminación del

proyecto.

Al Ing. Arnold Escobar, los consejos y las ideas que permitieron resolver

problemas de este proyecto, así como el apoyo y la motivación para completarlo.

Patricia Carreño, por su aporte en la orientación metodológica del documento.

A todas las personas que colaboraron de un modo u otro en la presentación de

este proyecto.

viii

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 1

1.PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................... 3

1.1 ANTECEDENTES ............................................................................................. 3

1.1.1 Contexto internacional ................................................................................... 3

1.1.2 Contexto nacional .......................................................................................... 4

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ...................................... 6

1.3 JUSTIFICACIÓN ............................................................................................... 7

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ............................................................. 9

1.4.1 Objetivo general .............................................................................................. 9

1.4.2 Objetivos específicos ..................................................................................... 9

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ....................................................................... 10

1.5.1 Alcances ...................................................................................................... 10

1.5.2 Limitaciones ................................................................................................. 10

2. MARCO DE REFERENCIA ............................................................................... 11

2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL ................................................................ 11

2.1.1 Cohetería ..................................................................................................... 14

2.1.2 Aspectos aerodinámicos .............................................................................. 18

2.1 MARCO LEGAL .............................................................................................. 24

3. METODOLOGÍA ............................................................................................... 25

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN .............................................................. 25

3.2 LINEA DE INVESTIGACIÓN DE USB ............................................................ 25

ix

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN .................................... 25

3.4 HIPÓTESIS ..................................................................................................... 26

3.5 VARIABLES .................................................................................................... 27

3.5.1 Variables independientes ............................................................................. 27

3.5.2 variables dependientes ................................................................................ 27

4. DESARROLLO INGENIERIL ............................................................................ 28

4.1 METODOLOGÍA ............................................................................................. 33

4.2 REQUERIMIENTOS DE MISIÓN .................................................................... 33

4.3 ANÁLISIS DE TRAYECTORIA ....................................................................... 34

4.4 AERODINÁMICA ............................................................................................ 43

4.4.1 Diseño preliminar del cono de nariz ............................................................. 44

4.4.2 Análisis técnico del cono de nariz ................................................................ 46

4.4.3 Alternativas de selección de aletas ............................................................. 51

4.4.4 Análisis técnico de aletas ............................................................................. 52

4.4.5 Estabilidad ................................................................................................... 56

4.5 SISTEMA DE RECUPERACIÓN .................................................................... 67

4.5.1 Diseño preliminar del sistema de recuperación ........................................... 67

4.5.2 Análisis técnico del sistema de recuperación ............................................... 69

4.6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL ............................................................................ 71

4.6.1 Cargas Externas .......................................................................................... 71

4.6.1.1 Fuerza de arrastre .................................................................................... 71

4.6.1.2 Fuerza de sustentación ............................................................................. 71

4.6.1.3 Cargas por rafagas ................................................................................... 75

x

4.6.2 Retención del motor ..................................................................................... 77

4.7 PROCESO DE FABRICACIÓN DE COMPONENTES .................................... 80

4.8 PRUEBAS DE VUELO .................................................................................... 80

CONCLUSIONES ................................................................................................. 86

BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 88

ANEXOS ............................................................................................................... 90

xi

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Centro de presión ................................................................................... 60

Tabla 2. Centro de Gravedad ................................................................................ 64

xii

LISTA DE GRÀFICAS

Pág.

Grafica 1. Altura contra tiempo ............................................................................. 40

Grafica 2. Velocidad contra tiempo ....................................................................... 41

Grafica 3. Altura contra tiempo sin resistencia al avance ...................................... 41

Grafica 4. Velocidad contra tiempo sin resistencia al avance ............................... 42

xiii

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Cohetes de primeras misiones especiales ............................................. 12

Figura 2. Cohetes de primeras misiones espaciales ............................................. 13

Figura 3. Componentes básicos de un cohete ...................................................... 14

Figura 4. Flujo alrededor de una superficie aerodinámica .................................... 20

Figura 5. Fuerza normal de cohete para centro de presion ................................. 21

Figura 6. Centro de gravedad y pesos .................................................................. 23

Figura 7. Peso de componentes ........................................................................... 23

Figura 8. Alternativas de cono de nariz ................................................................. 44

Figura 9. Diseño ojiva tangente ............................................................................ 45

Figura 10. Magnitud de velocidad ......................................................................... 47

Figura 11. Vector de velocidad ............................................................................. 48

Figura 12. Presión total ......................................................................................... 50

Figura 13. Tipos de aletas .................................................................................... 51

Figura 14. Índice de flutter contra módulo cortante ................................................ 52

Figura 15. Velocidad de las aletas ........................................................................ 54

Figura 16. Vectores de velocidad .......................................................................... 55

Figura 17. Área transversal para sección de nariz ................................................ 56

Figura 18. Pendiente del coeficiente de fuerza para una configuración de 3 aletas

............................................................................................................................... 57

Figura 19. Geometría de la aleta .......................................................................... 58

xiv

Figura 20. Area superficial de algunas formas de conos de nariz ......................... 61

Figura 21. Propiedades de algunas figuras geométricas simples ......................... 62

Figura 22. Localización del centro de gravedad de ojivas .................................... 63

Figura 23. Localización de centro de presión y centro de gravedad ..................... 65

Figura 24. Tipos de más comunes de sistemas de recuperación ......................... 67

Figura 25. Coeficiente de fricción contra número Reynolds .................................. 73

Figura 26. Coeficiente sustentación contra ángulo de ataque (alpha) .................. 74

Figura 27. Triángulo de velocidades ..................................................................... 75

Figura 28. Propiedades mecánicas mínimas de algunas aleaciones .................... 78

Figura 29. Sujeción de aletas al cuerpo del cohete ............................................... 80

LISTA DE FOTOS

Foto 1. Cuerpo del cohete ..................................................................................... 80

Foto 2. Retención de aletas al cuerpo por medio de clecos ................................. 82

Foto 3. Ubicación del cuerpo en el eje ................................................................... 82

Foto 4. Remachado con eje ................................................................................... 82

Foto 5. Remoción de clecos................................................................................... 82

Foto 6. Aletas sujetas al cuerpo mediante remaches ............................................ 82

Foto 7. Union del cono de nariz al cuerpo del cohete ............................................ 83

Foto 8. Arranque del motor .................................................................................... 84

Foto 9. Despegue del cohete ................................................................................. 85

Foto 10. Vuelo del cohete ...................................................................................... 85

xv

LISTA DE ANEXOS

Anexo A. Código de MATLAB para el cálculo de la trayectoria ............................ 91

Anexo B. Cálculos de Flutter.................................................................................. 95

Anexo C. Reporte de Fuerzas FLUENT ................................................................. 96

Anexo D. Dibujos 3D .............................................................................................. 97

Anexo E. Planos .................................................................................................. 100

xvi

SÍMBOLOS

Número Mach para un coeficiente de resistencia al avance

Área de escape

Área de referencia del cohete

Coeficiente de resistencia al avance

Coeficiente de resistencia al avance

Coeficiente de sustentación

Derivativa del coeficiente de sustentación con respecto al ángulo de ataque

Coeficiente de fuerza normal

Derivativa del coeficiente de fuerza normal con respecto al ángulo de

ataque

Coeficiente de fuerza axial

Fuerza de la resistencia al avance

Fuerza de la empuje

Aceleración de la gravedad

Aceleración de la gravedad a nivel del mar

Constante universal gravitacional

Altitud sobre la superficie de la tierra

Impulso especifico

xvii

Impulso total

Coeficiente de resistencia al avance subsónico

Fuerza de sustentación

Masa del cohete en un tiempo

Masa inicial o de despegue

Flujo másico del propelente

Numero Mach

Masa de la tierra

Fuerzas normal

Presión atmosférica

Presión de los gases de escape

Presión dinámica

(1) Razón de masa

(2) Vector del radio

Radio de la tierra

Rango en la superficie de la tierra

Tiempo

Tiempo inicial de la etapa

Velocidad ideal

xviii

Velocidad del cohete

Velocidad de los gases de escape

Aceleración

Peso del cohete en un tiempo

Peso inicial o de despegue del cohete o etapa

Rata de flujo de propelente

Propelente consumido

Fuerza axial

Razón de tiempos

Ángulo de ataque

Punto de inflexión

Ángulo de trayectoria de vuelo o ángulo medido desde la vertical local

Rata de cambio del ángulo de trayectoria de vuelo

Densidad atmosférica

Ángulo central medido desde el punto de referencia o inicial al cohete

Derivativa del tiempo del ángulo central

Velocidad rotacional de la tierra o sistema de coordenadas

1

INTRODUCCIÓN

En el desarrollo de la industria aeroespacial se han diseñado y construido diversos

vehículos capaces de llevar objetos y seres vivientes para la exploración espacial,

en donde los cohetes han demostrado ser las máquinas más eficaces para

realizar el trabajo. De todos los sistemas conocidos, el cohete es el único capaz de

funcionar fuera de la atmósfera terrestre y producir las elevadas velocidades que

permiten vencer la fuerza de gravedad y llegar al espacio.

En Colombia la investigación y la utilización de cohetes para usos científicos

(exploración espacial, meteorología. etc.) es muy reducida, ya que no se ha

contado con apoyo suficiente ni las herramientas adecuadas para el desarrollo de

proyectos de esta índole.

En la investigación y desarrollo de métodos de diseño y construcción de cohetes

se establecen grupos para el desarrollo de este, donde se encuentran; el sistema

de propulsión, la estructura, la aerodinámica y el control de estabilidad, donde

cada grupo debe tener gran interacción entre sí para que el proyecto cumpla su

objetivo, la construcción y correcto funcionamiento del cohete.

Este proyecto tiene como finalidad realizar el diseño y fabricación de un cohete

con un rango de operación de 500 a 1000 metros de altura, haciendo mayor

énfasis en los campos de aerodinámica y estructura del cohete.

La importancia de este proyecto radica en el aporte a la investigación en materia

aeroespacial y permite aplicar los conocimientos en materia de aerodinámica y

estructuras en esta área del diseño.

2

Como punto final queda claro que el desarrollo y viabilidad de este proyecto se

enfocará en la investigación, el diseño y las consecuentes pruebas que permitan

experimentar y corroborar el diseño. De este modo se logrará colaborar con el

desarrollo de la ciencia, dando inicio a las primeras etapas de la exploración

espacial colombiana.

3

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

1.1.1 Contexto internacional. En 18391, se realizaron varios experimentos

relacionados con el flujo de aire que hicieron pasar por una serie de orificios

produciendo un descenso en la presión. Con este experimento se logra derivar

una de las ecuaciones fundamentales en la teoría de los cohetes. Al año siguiente

se hacen en Inglaterra investigaciones sobre cohetes estabilizados por rotación,

donde más tarde se patenta el invento, y el cohete es hecho girar rápidamente

sobre su eje, obteniendo un vuelo más estable.

Las primeras décadas del siglo XX transcurrieron sin que se realizaran grandes

avances en la cohetería. Fue durante el periodo de la Primera Guerra Mundial,

1914-1918 se volvieron a reanudar las investigaciones, pero esta vez con

finalidades científicas. Pero al poco tiempo de los avances realizados, se

implemento de nuevo en la investigación militar. En Alemania, los estudios sobre

cohetes alcanzaron altos niveles de perfeccionamiento dando nacimiento al cohete

V-2.

El control del V-2 se realizaba mediante cuatro deflectores de direccionamiento de

flujos (aspas) de grafito situados en el reactor, que le daban estabilidad al misil, y

mediante pequeños timones aerodinámicos instalados en las cuatro grandes

aletas, que eran efectivos una vez alcanzada gran velocidad.

Gracias a la puesta a punto de nuevos materiales, se ha hecho posible aligerar

considerablemente la estructura, los motores y los depósitos. El peso del V2

representaba una tercera parte respecto a las dos terceras partes de sus

+propelentes (razón de masa 3), actualmente otros cohetes llegan a tener

1Pagina web disponible

en:<www.astroentrerios.com.ar/site/index.php?option=com_content&task=view&id=88&Itemid=70> [con acceso el 25-5-2008]

http://es.wikipedia.org/wiki/Grafito

4

relaciones del orden del 8 a 10, permitiendo experimentar para obtener

desempeños y resultados diferentes, así como la posibilidad de llevar cargas más

pesadas.

Con la Internet fue posible que se difundiera más fácilmente la información con

respecto al diseño y fabricación, principalmente por parte de los aficionados y

personas que desarrollan la cohetería experimental y modelista. Personas como

Richard Nakka en Canadá y Guillermo Descalzo2 en Argentina presentan

información general y datos técnicos con referencia a la cohetería experimental y

amateur, principalmente sobre el diseño y fabricación.

Por su parte, Richard Nakka presenta gran variedad de datos técnicos para

cohetería experimental colaborando en muchos aspectos, tales como los factores

que influyen a la hora de seleccionar una estructura o la aerodinámica del cohete

teniendo en cuenta el tamaño del motor y mostrando alternativas en materiales y

métodos de construcción. También presenta métodos alternativos de fabricación

de componentes tales como los distintos tipos de aletas y sistemas de sujeción al

cuerpo del cohete, además de dispositivos electrónicos como el sistema de

eyección del paracaídas y un altímetro.

Guillermo Descalzo con apoyo de ACEMA (Asociación de Cohetería Experimental

y Modelista Argentina) ha creado varios cohetes experimentales de los que ha

dejado referencia en su página de internet. Entre los más destacados se

encuentra “El cóndor” que fue al principio un cohete experimental para probar el

motor cohete F9.

1.1.2 Contexto nacional. En Colombia la investigación en materia de cohetería se

ha venido dando con mayor rigurosidad en los últimos 10 años, donde se han

realizado proyectos académicos y militares que han requerido estudios más

2 Pagina web disponible en:<www.gdescalzo.com.ar> [con acceso el 25-5-2008]

5

detallados. En distintas universidades del país se han realizado proyectos, la

universidad Nacional de Colombia fundó en el 2006 el Grupo de Investigación en

Propulsión y Cohetería (GIPCUN)3 que integró los proyectos de los estudiantes y

profesores en el área de propulsión. Otros grupos como el Grupo Antioqueño de

Cohetería Experimental4 y La Comisión Colombiana de Cohetería y Astronáutica

(C3)5 realizan eventos educativos en distintos colegios e instituciones en Colombia

promoviendo la investigación y el uso didáctico de la ciencia.

Es importante resaltar que en varias instituciones de educación superior y

universitaria se han realizado proyectos de investigación en la rama de cohetería

en los programas de ingeniería relacionados con tecnologías de lanzamiento,

construcción de plataformas, diseño y fabricación de vehículos, propelentes,

navegación, etc.6 La universidad de los Andes en convenio con la universidad

Militar Nueva granada y la Universidad Nacional de Colombia han realizado el

proyecto misión Seneca7, que consiste de un cohete con capacidad de llevar un

carga paga de 300 gr y alcanzar una altura de 1000 metros.

Actualmente la Fuerza Aérea, a través del Centro de Investigación en Tecnología

Aeronáutica (CITA) tiene dentro de sus líneas de investigación el área de

propulsión, específicamente el diseño y construcción de cohetes, y cuentan con el

proyecto Cohete Colombiano FAC I, el cual se basa en la construcción de un

cohete que llevara a la órbita baja un micro satélite de 4 Kg.

Paginas web disponibles en: 3<www.gipcun.net> [con acceso el 25-5-2008]

4 <www.coheteriapaisa.blogspot.com> [con acceso el 26-5-2008]

5 <Coheteriacolombiana.blogspot.com> [con acceso el 26-5-2008]

6 Comisión Colombiana del Espacio, Política Espacial y Aplicaciones Espaciales en Colombia, capitulo 4. Política

Espacial [libro en línea] < http://www.cce.gov.co/c/document_library/get_file?uuid=4b6f16a6-eb1c-4dcc-a5ad-

df36b18a5113&groupId=10711> [con acceso el 26-5-2008] 7 <http://farojas.uniandes.edu.co/pua/default.htm> [con acceso el 26-5-2008]

6

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Una de las principales características del vuelo de un cohete se basa en la

estabilidad, que permite recorrer la trayectoria propuesta con la mayor precisión y

eficiencia posible. Sin embargo el vuelo de un cohete no siempre es estable, ya

que depende de varios fenómenos tales como la aerodinámica, las variaciones de

las variables atmosféricas (temperatura, presión y densidad) y factores propios del

diseño y la construcción tales como la manufactura de partes y piezas, la

geometría y ensamble. Estos factores son parte de los parámetros que establecen

las bases para el diseño de un cohete y es indispensable tenerlos en cuenta para

tener mayor precisión y eficiencia posible.

El diseño de un cohete generalmente se establece a partir de dos componentes

principales: el motor y el propelente. Debido a que la tecnología de cohetes está

centrada en su mayoría, en estos dos componentes, los antecedentes y teorías

relevantes disponibles no son totalmente aprovechables para establecer el

comportamiento aerodinámico del cohete. Es por esto que cuando se busca la

estabilidad de un cohete el factor más importante es el diseño de la estructura ya

que es esta la que permite reducir las actitudes dinámicas que modifican la

trayectoria de vuelo, lo que conduce a que el problema de esta investigación se

centre en ¿Cuáles son los requerimientos aerodinámicos y estructurales para el

diseño y fabricación de un cohete?

7

1.3 JUSTIFICACIÓN

Desde sus inicios, la cohetería ha demostrado su utilidad en distintas aplicaciones

militares y civiles, pero en países como Colombia no ha resultado ser muy viable

por la situación socio-política que presenta el país los costos que conllevan

proyectos de esta índole, tales como una misión espacial. Además del factor

económico, en Colombia ha faltado el empeño y el apoyo para el desarrollo de

este tipo de proyectos por la falta de credibilidad en la ingeniería y tecnología

colombiana, pero quizás esto se deba al poco trabajo y tiempo que se le ha

dedicado. por el contrario estos primeros pasos son los que conforman las bases

para el desarrollo científico y académico. Es por esto que con este proyecto se

buscará aportar en estos “primeros pasos”, ser parte de las primeras

aproximaciones a la órbita espacial colombiana con tecnología nacional

cimentando el estudio en materia de cohetería y astronáutica.

Gracias, a los modelistas y fanáticos de la cohetería, se han logrado muchos

aportes en el ámbito civil siendo uno de los más importantes la divulgación de

información, es por esto que actualmente existe mucha información en lo que

respecta a cohetería modelista y amateur experimental, no sólo referente al diseño

sino también a la construcción. Pero gran parte de esta información está dirigida

justamente a modelistas y entusiastas de la cohetería que no requieren de

conocimientos muy profundos para fabricar sus modelos, es aquí donde se

evidencia la importancia de realizar un estudio más profundo desde el punto de

vista aerodinámico, ya que hay muchos factores que los modelistas no tienen en

cuenta y estos son importantes para lograr profundizar en materia de cohetería.

Otro aspecto importante es el hecho de que en Colombia el uso de cohetes es

muy restringido, principalmente por los materiales requeridos para los

combustibles, debido a esto muchos proyectos importantes no han podido llevarse

8

a cabo y han requerido de permisos especiales para lograrlos. Con este

documento técnico se buscará divulgar información más detallada con respecto a

la cohetería, así como formar parte del progreso de la investigación y el desarrollo

académico y científico de proyectos de esta índole.

9

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

1.4.1 Objetivo General. Diseñar y fabricar la estructura de un cohete con

capacidad para transportar una carga paga de hasta 1.05 Kg con un alcance de

500 a 1000 metros.

1.4.2 Objetivos Específicos

Establecer el diseño preliminar del cohete desde el punto de vista

aerodinámico y estructural.

Realizar una metodología utilizando modelos matemáticos que permitan

diseñar un cohete amateur.

Utilizar modelos matemáticos y herramientas experimentales que permitan

simular y modelar el funcionamiento del cohete.

Establecer el diseño detallado del cohete teniendo en cuenta todos los

componentes involucrados en su fabricación.

Realizar el proceso de fabricación de los componentes individuales principales

del cohete.

Llevar a cabo las pruebas aerodinámicas de los componentes principales del

cohete.

Ensamblar el cohete y realizar las pruebas de lanzamiento.

10

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES

1.5.1 Alcances. Los alcances de la investigación van de la mano con los

objetivos y están representados en el diseño aerodinámico y estructural, así como

en el proceso de fabricación del cohete. Con la investigación se logrará tener un

modelo general para el diseño de cohetes, pero no se incluirá el diseño de

componentes adicionales a la estructura del cohete, tales como el motor, el

combustible, el sistema de eyección del paracaídas, la plataforma de lanzamiento

y la carga paga. Tampoco se estudiarán ni se fabricarán los sistemas adicionales

que posea el cohete para toma de datos ni el sistema eléctrico para la ignición del

mismo.

1.5.2 Limitaciones. La investigación encuentra limitaciones legales, económicas

y tecnológicas. Debido a que algunos componentes principales del cohete

presentan un grado de peligrosidad y existen estrictas leyes con respecto al

manejo y adquisición de los mismos, el uso de estos componentes está limitado

por los que la ley colombiana permita tratar. También es necesario tener en cuenta

que el proyecto tiene un presupuesto limitado y que mayoría de los componentes

deben ser productos comerciales de bajo costo puesto que se busca que todos los

materiales sean de fácil acceso siendo este un proyecto académico. Los

computadores disponibles no tienen la capacidad suficiente para hacer las

simulaciones en tres dimensión para la geometría del cohete. Otra limitación es el

uso del túnel de viento ya que este no es capaz de generar la velocidad requerida

para las pruebas del cohete.

11

2. MARCO DE REFERENCIA

2.1 MARCO TEÓRICO- CONCEPTUAL

Para fines científicos durante varios años después de la Segunda Guerra Mundial,

científicos estadounidenses se beneficiaron de la captura del cohete alemán V2

dando y la investigación realizada posteriormente.

Los primeros cohetes de gran altura fueron diseñados y construidos en los

Estados Unidos, tales como el WAC Corporal, el Aerobee, y el Viking. El WAC

Corporal, de 4,9 metros de largo, alcanzo una altura de aproximadamente 72

kilómetros durante vuelos de prueba en 1945 y los primeros modelos del Aerobee

subieron cerca de 110 kilómetros. En 1949, la Marina de los EE.UU. puso en

marcha el proyecto Viking, un cohete de propelente líquido con un diseño basado

principalmente en el cohete V-2. El Viking mide más de 14 metros de largo, sin

embargo, los primeros modelos de la Viking ascendieron sólo unos 80 kilómetros.

Los cohetes desarrollados por las fuerzas armadas de los Estados Unidos durante

la década de 1950 incluyeron el Júpiter y los Pershing. El Júpiter teniendo un

rango de alrededor de 2600 kilómetros, y los Pershing podían viajar alrededor de

720 kilómetros.

La era espacial se inició el 4 de Octubre de 1957, cuando la Unión Soviética lanzó

el primer satélite artificial, Sputnik 1, a bordo de un cohete de dos etapas. El 31 de

enero de 1958, el Ejército de los EE.UU. lanzó el primer satélite estadounidense,

Explorer 1, en órbita con un cohete Juno I.

El 12 de abril de 1961, los soviéticos ponen al primer cosmonauta en un cohete,

Yuri Gagarin, quien fue la primera persona en orbitar alrededor de la Tierra. El 5

12

de mayo de 1961, un cohete lanzado en Redstone por el comandante Alan B.

Shepard, Jr., es el primero en viajar desde América al espacio. El 12 de abril de

1981, los Estados Unidos lanzó el Columbia, el primer transbordador espacial en

orbitar la Tierra.8

Figura 1. Cohetes de primeras misiones espaciales

Fuente: www.nasa.gov

Los vehículos mostrados aquí ayudaron a los Estados Unidos y la Unión Soviética

a alcanzar los hitos en la exploración del espacio. Los Estados Unidos ya no

fabrican ni diseñan estos cohetes, pero Rusia sigue usando diseños similares para

fabricar cohetes como el Soyuz.9

Los vehículos de la figura 1,

Paginas web disponibles en: 8 <www.nasa.gov> [con acceso el 26-5-2008]

9 <www.russianspaceweb.com/soyuz_lv.html> [con acceso el 26-5-2008]

13

• Clase A (Vostok), soviético. Envió a Yuri Gagarin, la primera persona a la órbita

de la Tierra, en 1961. Longitud de 38 metros.

• Saturno 5, EE.UU. Lanzo a Neil Armstrong, la primera persona en poner un pie

en la luna, en 1969. Longitud de 111 metros.

Figura 2. Cohetes de primeras misiones espaciales

Fuente: www.nasa.gov

• Júpiter C, EE.UU. Levantado Explorer I, el primer satélite de EE.UU., en

1958. 68 pies (21 metros).

• Mercury-Redstone, EE.UU. lanzados Alan Shepard en 1961. 83 pies (25

metros).

• Clase A (Sputnik), Soviética. Impulsado Sputnik 1, el primer satélite

artificial, en 1957. 98 pies (29 metros).

14

2.1.1 Cohetería.

a) Definición. Un cohete es un vehículo o aeronave que obtiene su empuje

por la reacción de la expulsión rápida de gases de combustión desde un

motor cohete.

b) Configuración de un cohete.

Figura 3. Componentes básicos de un cohete.

Fuente: Catálogo Estes

www.estesrockets.com/assets/publications/2008estescatalog.pdf.

Esta es la configuración típica de un cohete modelo, de la cual por más de que

este sea complejo o grande, siempre partirá de la misma configuración básica que

se presenta aquí. En este documento se analiza cada componente por separado y

se tiene en cuenta el espacio y capacidad para llevar una carga paga.

c) Clases de cohetes de vuelo libre. Se pueden clasificar en cohetería

espacial y cohetería amateur. Un cohete espacial es una máquina que,

utilizando un motor de combustión, produce la energía cinética

15

necesaria para la expansión de los gases, que son lanzados a través de

un tubo propulsor. Por extensión, el vehículo, generalmente espacial,

que presenta motor de propulsión de este tipo es denominado cohete o

misil. Normalmente, su objetivo es enviar artefactos o naves espaciales

y hombres al espacio. La importancia de los cohetes espaciales radica

en su aplicación, esta puede ser militar o civil. Los tipos cohetes

espaciales se pueden clasificar de acuerdo al tipo de combustible usado:

Cohete de combustible líquido - en que el propelente y el oxidante

están almacenados en tanques fuera de la cámara de combustión y

son bombeados y mezclados en la cámara donde entran en

combustión.

Cohete de combustible sólido - en que ambos, propelente y oxidante,

están ya mezclados en la cámara de combustión en estado sólido.

Cohete de combustible mixto – una mezcla de los dos anteriores.

En cuanto al número de fases, un cohete puede ser:

Cohete de una fase - en este caso el cohete es "monolítico".

Cohete de múltiples fases - posee múltiples fases que van entrando

en combustión secuencialmente y van siendo descartados cuando el

combustible se agota, permitiendo aumentar la capacidad de carga

del cohete.10

La Cohetería amateur, también conocida como cohetería experimental amateur o

cohetería experimental es un hobby en el que los participantes experimentan con

cohetes en los cuales todo el cohete es construido por el propio aficionado: el

10

Cohete espacial, pagina web disponible en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Cohete_espacial> [con acceso el 26-5-2008]

16

cohete en sí mismo, incluyendo especialmente el motor y en ocasiones hasta el

propio combustible. Nuestro diseño pertenece a la cohetería amateur pero

daremos un enfoque más investigativo e ingenieril al diseño del cohete.

Entre los tipos de cohetería de aficionados encontramos modelos de varias

potencias y experimental amateur; donde los modelos de varias potencias se

pueden clasifica en:

Modelismo Espacial Básico o Cohetería Modelista (Model Rocketry):

son cohetes que se construyen con piezas pre-manufacturadas, y

generalmente usan motores de pólvora negra de poca potencia. Son

cohetes cuya masa no suele sobrepasar los 150 o 200 gramos, y

vuelan hasta unos 300 metros de altura como máximo.

Cohetería Modelista de Potencia Media (Mid-Power Rocketry,

también Large Model Rocketry, Cohetería Modelo de Gran Tamaño):

Estos cohetes usan motores comerciales, generalmente de

combustibles compuestos; son cohetes con una masa algo menor a

los 500 gramos, y suelen volar a menor altura que los cohetes

modelo. Los cohetes de media potencia son más complejos de

construir que los cohetes-modelo, aunque la mayoría de los

materiales y técnicas constructivas sean similares.

Cohetería Modelista de Alta Potencia (High-Power Rocketry): Agrupa

los cohetes más grandes construidos con componentes comerciales,

incluyendo los motores. Estos cohetes tienen una masa que

generalmente supera ampliamente los 500 gramos, de hecho, se han

construido algunos cohetes de más de 30 kilogramos. No es

imposible alcanzar con estos modelos alturas de varios kilómetros.

17

Cohetería Experimental Amateur: Esta es la categoría más

desafiante de todas, ya que en ella existe independencia del tamaño

o potencia del motor, y se la caracteriza porque todo el cohete -

completo- es construido por el hobbista, incluyendo el motor, sin

límite alguno.

Clasificación de cohetes de investigación: Se diferencia

principalmente por la carga paga. Los cohetes de investigación

usualmente están diseñados para cumplir con una misión de la cual

se obtendrán datos técnicos. El propósito de los datos es el de

entender mejor alguna disciplina científica o fenómeno. En este rol,

la carga paga se convierte en un dispositivo para obtener datos y

puede ser necesario recuperar la carga paga, por lo tanto es

necesario tener un sistema de recuperación. Deben diseñarse

medios para prevenir el daño de la carga paga dentro del sistema del

cohete.

o Meteorológico: Cohetes meteorológicos pueden ser usados

para desplegar dispositivos de medición a varias altitudes. Se

obtienen datos proveyendo información sobre el aire, vientos,

temperatura, radiación y humedad atmosférica.

o Sensor de altitud: son usados para obtener información

específica a grandes altitudes sobre la superficie de la tierra. Estos

sistemas de cohetes y mayoría de los sistemas de cohetes

meteorológicos vuelan en trayectorias casi verticales.

18

o Satélites: Pueden ser usados para desplegar satélites en la

órbita de la tierra. Estos cohetes son usualmente multi-etapa y no

están presentados en este documento, pero para la parte del vuelo

libre, no guiado, es importante para ahorros en hardware de guiado

cuando no se requiere un posicionamiento muy preciso.

o Despliegue: Son sistemas de cohetes que despliegan

materiales ya sean para propósitos militares o de investigación.

2.1.2 Aspectos aerodinámicos.

Fuerza de resistencia al avance. (También conocida como fuerza de arrastre)

Es la que representa la magnitud de la fuerza resultante entre la interacción de

un fluido con un objeto, siendo esta fuerza paralela a la dirección del

movimiento del fluido. Esta también se llama la fuerza de arrastre debido a que

siempre tendrá la dirección contraria a la dirección del objeto.

Resistencia al avance inducido. Es una clase de resistencia que resulta

siendo proporcional a la sustentación, es decir entre mas sustentación exista,

mas fuerza de resistencia al avance inducido ocurra sobre el eje horizontal del

objeto que interactúa con el fluido.

Coeficiente de Arrastre. El coeficiente de arrastre puede ser expresado como

Cd para un objeto bidimensional o tridimensional, el cual determina la cantidad

de fuerza de arrastre que un objeto tridimensional puede producir en función de

su tamaño, su forma y la energía del fluido en la que interactúa.

Fuerza de sustentación. La fuerza de sustentación se representa en términos

aerodinámicos la magnitud de la fuerza resultante entre la interacción de un

fluido con un objeto, siendo esta fuerza perpendicular a la dirección del

movimiento del fluido

19

Flujo externo. Incidirá en el estudio de las fuerzas que se generan entre un

cuerpo y un fluido que básicamente son las llamadas fuerzas de sustentación y

arrastre (ver figura 4). El flujo externo se caracteriza por:

o Los fluidos externos pueden modelarse con fluidos no viscosos.

o Los efectos viscosos que puedan existir tiene relevancia en la capa

límite.

o La capa limite está unida a la frontera, en el cual la velocidad del

fluido con respecto al cuerpo varía desde 0 hasta 99 % de la

velocidad del a corriente exterior. Dependiendo de cómo se mueva

el fluido en su interior, la capa limite puede ser laminar, turbulenta o

coexistir zonas de flujo laminar y turbulento.

20

Figura 4. Flujo alrededor de una superficie aerodinámica.

Fuente: www.mf-ct.upc.es

Fuerza normal de arrastre. Se denomina Fuerza Normal de Arrastre FNA a11 la

suma de todas las fuerzas normales de presión que el aire ejerce sobre el cohete,

las cuales se concentran en un punto sobre la superficie que se denomina "Centro

de presiones".

La fuerza normal de arrastre que actúa sobre un cohete, depende de la forma que

tenga el modelo, la densidad del aire, la velocidad del modelo, el área de la

sección de la base de referencia del cohete y del modelo, el área de la sección de

la base de referencia del cohete y del ángulo de ataque con el que el cohete ha

sido lanzado, como se muestra en la figura 5.

11

GARZÓN AREVALO. Hugo, Diseño de un rotor para un aerogenerador de baja velocidad

21

Figura 5. Fuerza normal del cohete para centro de presión

Fuente: www.esotec.com.es12

Donde,

= Coeficiente rozamiento dependiendo de la forma del cohete

= densidad del aire

Area de sección de referencia

= Ángulo de lanzamiento

Se observa que cuando el ángulo de ataque (ángulo de lanzamiento del cohete)

tiene valores cercanos a cero, la fuerza de arrastre tiende a cero, observando que

12 Instituto de enseñanza secundaria Laboral [libro en línea] Pagina web disponible en

<http://www.concursoespacial.com/uploads/ESOTEC78.pdf> [con acceso el 27-5-2008]

22

la fuerza normal de arrastre actúa siempre sobre el Centro de presiones, y la

magnitud que tenga en cada momento originará que el cohete gire siempre sobre

su centro de gravedad creando un momento de giro. Si el cohete es estable, el

giro tendrá que ser en dirección hacia el ángulo de ataque igual a cero. Por lo que

si el ángulo de ataque se reduce hacia a cero, la fuerza normal de arrastre

también se reducirá.

Estabilidad estática. Un cohete es considerado estáticamente estable si una

pequeña perturbación a su estado de equilibrio genera fuerzas que tienden a

restaurar el equilibrio del cohete.

Inestabilidad estática. Un cohete es considerado estáticamente inestable si las

fuerzas tienden a incrementar los efectos de una perturbación.

Centro de gravedad (CG). Es el punto geométrico donde se presume agrupada

toda la masa del cohete y sobre el cual, dicho cohete puede estar en equilibrio. La

idea de centro de gravedad es bastante intuitiva. Hay que tener en cuenta que el

centro de gravedad varía a medida que el propulsor se va consumiendo.

El cohete es el conjunto de diferentes etapas de las cuales podemos hallar su cg y

su conjunto de diferentes etapas de las cuales podemos hallar su cg y su peso.

Por lo cual la distancia del cg a la línea de referencia por el peso del cohete tiene

que ser igual a la suma de los cg de las diferentes etapas por la distancia a la

línea de referencia:

o “w” es la masa vista desde su centro de gravedad.

o “d” es la distancia de la línea de referencia.

23

Figura 6. Centro de gravedad y pesos.

Fuente: www.esotec.com.es

Figura 7. Pesos de componentes.

Fuente: www.esotec.com.es

24

2.2 MARCO LEGAL

Bajo las leyes internacionales, la nacionalidad del propietario de un vehículo

lanzado determina qué país es responsable de cualquier daño que pueda

causar el vehículo. Debido a esto, algunos países requieren que los

fabricantes y lanzadores de cohetes se adhieran a una regulación

específica que pueda indemnizar y proteger a las personas y a las

propiedades que puedan verse afectadas por un vuelo.

En los Estados Unidos cualquier lanzamiento que no se pueda clasificar

como amateur y tampoco sea parte de algún proyecto gubernamental debe

ser aprobado por la Administración Federal de Aviación (Federal Aviation

Administration).13

13

Pagina web disponible en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Cohete> [con acceso el 27-5-2008]

http://es.wikipedia.org/wiki/Federal_Aviation_Administration

25

3. METODOLOGÍA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN

Según el problema de investigación, el estudio corresponde a un enfoque

empirico-analitico, debido a que se trabajara orientado a la interpretación y

transformación del mundo material.

3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE USB/ SUB-LINEA DE FACULTAD / CAMPO

TEMÁTICO DEL PROGRAMA

Línea de investigación: Tecnologías Actuales y sociedad

Sub-línea de Facultad: Instrumentación y control de procesos/Cohetería y

astronáutica.

Campo de investigación: Diseño y construcción de aeronaves.

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

La recolección de información en la investigación se enfocará básicamente en dos

aspectos que permitirán cumplir con algunos de los objetivos propuestos. Estos

corresponden a la recopilación de información ya existente y a la recopilación de

información a través de métodos experimentales.

3.3.1 Recolección de información por métodos existentes. El proceso se

enfocará en tres fuentes principales que son:

26

• Recolección de información por fuentes bibliográficas: Irá enfocada en las

teorías y modelos matemáticos existentes en materia de aerodinámica y

estructuras, así como otros aspectos generales de diseño encontrados en libros y

apuntes de clase.

• Recolección de información por medios electrónicos: Se hará uso de la red

Internet y documentos de investigación que apoyen la investigación.

• Recolección de información por asesorías y entrevista: se realizaran

asesorías ha distintas personas que tengan conocimientos pertinentes al tema de

investigación, así como también entrevistas por medio de foros y correos

electrónicos en la internet.

3.3.2 Recolección de información por medios experimentales. Se enfocará en

dos métodos para la recopilación de información por medios experimentales que

serán:

• Recolección de información por software y análisis matemático: Se

realizaron modelos de simulación FLUENT soportados por los análisis

matemáticos que resulten de los cálculos obtenidos, para recopilar información

que no sea posible de obtener por medio del túnel de viento.

3.4 HIPÓTESIS

• Los modelos matemáticos y las simulaciones en el aspecto aerodinámico y

estructural permitirán modelar de forma más real el comportamiento del cohete y

definir las configuraciones más óptimas para un vuelo estable .Con base en los

resultados experimentales se puede ajustar el diseño aerodinámico y estructural

del cohete hasta obtener los resultados propuestos en las fases de diseño y

construcción.

27

3.5 VARIABLES

3.5.1 Variables independientes.

Variables independientes no controlables.

o Velocidad media del viento

o Densidad del aire

o Dirección del viento

o Temperatura

Variables independientes controlables.

o Diámetro del cohete

o Longitud del cohete

o Relación de aspecto de las aletas

o Numero de aletas

o Peso de cohete

3.5.2 Variables dependientes.

Altura máxima

Velocidad máxima

28

4. DESARROLLO INGENIERIL

4 .1 METODOLOGÍA DE DISEÑO

33

4.2 REQUERIMIENTOS DE MISIÓN

El presente proyecto busca cumplir una misión hibrida, investigativa y académica.

La misión propuesta es la de lanzar tres CanSat, que componen la carga paga,

que son una simulación de un satélite real. Cada uno buscara realizar una

determinada misión y recolectar datos, como medición atmosférica, captura de

video, toma de fotografías, comunicaciones o navegación.

El cohete que se diseña y se construye en este proyecto, el JAL 700, será el

encargado de lanzar los CanSat y de eyectarlos cuando se encuentren en el

apogeo. El cohete tiene 76.2 mm de diámetro y 1240 mm de longitud, esto para

poder ubicar los tres CanSat verticalmente entre el sistema de recuperación

(paracaídas) y el motor, dentro del cohete. El cohete debe ser capaz de llegar a

una altitud de 500 a 1000 metros. El cono de nariz y el paracaídas se separan del

cohete cuando este llegue al apogeo y, después, se expulsaran los CanSat.

De acuerdo a los requerimientos que demandan la carga paga y la misión, se

procede a realizar el diseño siguiendo el esquema de la metodología propuesta.

Vale aclarar que para seguir paso a paso la metodología es necesario revisar cada

una de los capítulos del presente documento para entender la razón por la cual se

diseño y fabricó el cohete JAL 700 del modo en que se hizo.

34

4.3 ANÁLISIS DE TRAYECTORIA

Las ecuaciones de movimiento para un cohete son derivadas de la Mecánica de

Newton, que dice que el producto de la masa y la aceleración es igual a la

sumatoria de fuerzas actuando en el vehículo.

Mayoría de las fuerzas que actúan en el cohete en ascenso dependen de datos

atmosféricos, los cuales varían con la altitud. El empuje proveído por el sistema de

propulsión-cohete es expresado como una ecuación que consiste de un término

de empuje momento y un término de empuje presión.

El impulso específico es otro parámetro importante en la determinación del

rendimiento del cohete. Las ecuaciones para el impulso específico son:

Ó

Las fuerzas aerodinámicas tienen un efecto considerable en los datos de

trayectoria del cohete en vuelo. La presión dinámica se expresa como:

35

Las fuerzas de resistencia al avance y sustentación se expresan como:

Las fuerzas axiales y normales se expresan como:

Para diseño preliminar y evaluación, y aplicaciones donde se consideran varias

configuraciones y dimensiones de cohetes, se tiene en cuenta una función de

resistencia al avance analítica tal como:

Donde el coeficiente de resistencia al avance subsónico se asume constante.

El peso total del cohete, en gran medida, determina los requerimientos de empuje

del sistema de propulsión, ya que el empuje debe superar el peso del cohete. El

peso del cohete es expresado por la siguiente ecuación:

La ecuación para la masa del cohete es similar a la ecuación de peso:

Además de la variación del peso con el tiempo de quemado, también se tiene la

variación del peso con la altitud. Esto de acuerdo a la ley de gravedad de Newton,

la cual se expresa:

36

El movimiento del cohete puede ser influenciado considerablemente por el viento.

El viento cambia la magnitud y la dirección de las fuerzas aerodinámicas, las

cuales son funciones de la velocidad relativa del aire.

Las fuerzas de Coriolis y centrifuga son fuerzas de fricción, y se expresan en

notación vectorial del siguiente modo:

Fuerza de Coriolis

Fuerza centrifuga

Las ecuaciones de movimiento pueden ser expresadas en notación vectorial con

la ayuda de la segunda ley de Newton, por una sumatoria de fuerzas que actúan

en el cohete.

La suma de las fuerzas que actúan en el cohete en la dirección normal y

tangencial de acuerdo con la segunda ley de Newton da como resultado las

siguientes ecuaciones diferenciales:

Donde, es la derivada del tiempo y se calcula como:

Con esta sustitución y resolviendo las ecuaciones para y , las ecuaciones

diferenciales de movimiento serán

37

Integrando estas ecuaciones se obtienen la velocidad y el ángulo de trayectoria

de vuelo como funciones del tiempo

La altitud y el rango en la tierra esférica son obtenidos de las siguientes

integraciones

Para propósitos preliminares, la forma de la trayectoria es usualmente

determinada por una función de oscilación. Una de las funciones usadas es la

siguiente:

Donde

Donde η es el punto de inflexión y es menor que 0.6 y mayor que 0.4

38

Ecuaciones de trayectorias lineales

La solución de esta ecuación con la evaluación de las integrales da como

resultado la velocidad del cohete como una función del tiempo de quemado.

La primera integral da la total, o velocidad ideal, que es provista por el sistema de

propulsión. Las otras dos integrales en esta ecuación representan perdidas en la

velocidad debida a la resistencia al avance y a la gravedad.

El término de empuje puede ser integrado por un valor constante o medio del

empuje o impulso específico, y el término de gravedad para valores medios y

constantes de la aceleración de la gravedad y el ángulo de trayectoria de vuelo .

Al resolver estas integrales se asume que el ángulo de ataque es cero.

Donde , y son valores medios. Los siguientes términos son sustituidos en

la integral de empuje sobre masa

39

Donde es la razón de masa.

Al integrar esta ecuación obtenemos la ecuación de altitud, y

Estas son las ecuaciones para una trayectoria lineal o de línea recta. La velocidad

ideal esta definida por la integral del término de propulsión como sigue:

La velocidad ideal se puede calcular y es útil para determinar las pérdidas de

velocidad que ocurren durante la trayectoria de ascenso. Las pérdidas de

velocidad permiten estimar el rendimiento del cohete y medir la eficiencia de la

trayectoria.

Dadas las ecuaciones anteriores se elaboró un código de MATLAB (Anexo A) que

permitiera iterar la velocidad y la altura en función del tiempo. Para alcanzar la

altura deseada de 500 metros se usan los valores de tiempo de quemado y

empuje promedio correspondientes al motor, que son 1.8s y 350N,

respectivamente.

El coeficiente de resistencia al avance y la masa inicial se asumen inicialmente de

acuerdo a los valores de cohetes similares, pero deben calcularse nuevamente

para los valores apropiados. De acuerdo a los valores finales se tiene que

y la masa inicial de despegue .

40

Así se obtiene una estimación de la trayectoria en ascenso como se muestra en

las graficas 1 y 2, y la trayectoria sin incluir los efectos de la resistencia al avance,

figuras 3 y 4.

Grafica 1. Tiempo contra altura.

Fuente: Grafica obtenía de MATLAB.

41

Grafica 2. Velocidad contra tiempo.

Fuente: Grafica obtenida en MATLAB.

Grafica 3. Tiempo contra altura sin resistencia al avance.

42

Fuente: Grafica obtenía de MATLAB.

Grafica 4. Velocidad contra tiempo sin resistencia al avance.

Fuente: Grafica obtenida en MATLAB.

Las graficas 3 y 4, siguen el mismo código con la excepción de que no se incluyen

las perdidas por resistencia al avance (el termino D en el código de MATLAB), y

permiten apreciar la influencia de la resistencia al avance en la velocidad y en la

altura máxima alcanzada.

La forma de la velocidad varía de este modo debido al modelo matemático que no

tiene en cuenta los efectos de inercia, por simplicidad del modelo, y porque no se

requiere una simulación detallada de la velocidad después de que esta alcanza su

valor máximo.

Sin embargo esta variación de la velocidad permite describir la variación de la

altura dando una altura máxima de aproximadamente 1100 metros para el empuje

promedio de 350 N.

43

4.4 AERODINÁMICA

4.4.1 Diseño Preliminar del Cono de Nariz. De acuerdo a las características de

fineza del cono de nariz se puede tener una idea inicial de cómo será el

desempeño aerodinámico de acuerdo a la figura 8. Un cono de nariz con una

fineza de 5, es ideal aerodinámicamente mientras que una nariz redonda de fineza

baja, por ejemplo de 0.5 es ideal en el aspecto electromagnético como cuando se

usan instrumentos de comunicación en ella.

El cono de nariz a usar no llevara carga paga adentro por lo que servirá

únicamente para mantener el centro de gravedad por delante del centro de

presión y reducir la resistencia al avance. Por esto, no se usara un cono de fineza

muy alta ya que requeriría una longitud del cono de nariz mayor, lo cual movería

el centro de presión hacia adelante afectando el margen estático deseado para el

cohete. Para el diámetro externo requerido para el cohete se tiene un valor de

fineza:

44

Figura 8. Alternativas de conos de nariz.

Fuente: Tactical Missile Design.

El cohete va a volar a velocidades subsónicas por debajo de 0.8 Mach donde la

resistencia al avance por presión se encuentra cerca de cero .En gran parte la

resistencia al avance a niveles subsónicos se debe a la resistencia por fricción que

depende del área húmeda, el acabado superficial del área y las discontinuidades

en la forma del cono.

Después de revisar la información sobre las distintas formas de los conos de nariz

se optó por un cono de nariz de ojiva tangente mostrado en la figura 9, por su

base tangente al cuerpo del cohete y la facilidad de construcción de su perfil.

45

Figura 9. Diseño ojiva tangente

Fuente:The descriptive geometry nose cones.

A partir de la longitud del cono de nariz, , y el radio de la sección de acople al

cuerpo del cohete, , se obtiene el radio del circulo, , que permite calcular las

coordenadas en a partir de cualquier punto .

El volumen para este tipo de cono de nariz se calcula de la siguiente forma:

46

4.4.2 Análisis técnico del Cono de Nariz. Después de trazar el perfil para el

cono de nariz del cohete se realizó la simulación en FLUENT para determinar las

fuerzas debidas a la presión, la velocidad y las líneas de trayectoria del flujo.

El cono de nariz se fabricó con una máquina de prototipado rápido que permite

una gran precisión en la forma del cono además de ahorrar tiempo en la

fabricación.

A continuación se presentan las graficas de los resultados de la simulación por

FLUENT. La figura 10 muestra la magnitud de la velocidad alrededor del cono de

nariz donde se puede observar que en la punta del cono la velocidad es menor

debido a que existe un punto de estancamiento y se alcanza a observar la capa

límite que rodea el cuerpo.

47

Figura 10. Magnitud de Velocidad

48

Figura 11. Vector de velocidad

49

En la figura 11 se observa el cambio de los vectores de velocidad así como la

magnitud para cada uno. Además se muestra como el flujo recorre suavemente la

superficie del cono nariz sin que haya perturbaciones que puedan causar

turbulencia e inestabilidad.

En el anexo 3 se presenta el reporte de fuerzas obtenido de la simulación en

FLUENT. En este se muestra la fuerza total que es la suma de la fuerza por

presión y la fuerza debida a la viscosidad. En la figura 12 se observa la presión

total que representa la mayor parte de la fuerza que actúa en el cono de nariz.

50

Figura 12. Presión total.

51

4.4.3 Alternativas de selección de aletas. Para la selección del tipo de aletas

es necesario tener en cuenta dos factores, la velocidad de flutter, y los centros de

presión y gravedad. Los tres diseños básicos son el trapezoidal, el delta y el

tapered sweep que tiene flechamiento, estos se muestran en la figura 13.

Figura 13.Tipos de aletas.

Fuente: Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Side.

Cada uno de los diseños tiene características específicas basadas en los

requerimientos de estabilidad del cohete. El delta tiene una resistencia al avance

reducida y tiene el centro de presión y gravedad un poco más atrás que el

trapezoidal. El trapezoidal mueve el centro de presión y gravedad un poco más

adelante que el delta aunque ejerce un poco más de resistencia al avance, pero

tiene una ventaja importante sobre los otros dos diseños, ya que el flechamiento

del borde de salida evita que en el aterrizaje se dañen las aletas. El tapered sweep

es recomendable usarlo cuando se requiera mover los centros de presión y

gravedad aun más atrás en el cohete.

Las aletas se construirán de una lámina de aluminio ya que esta es más

económica que el material compuesto además de ser más fácil de reponer en

caso de daños, sin embargo el proceso de manufactura del perfil es un poco

52

complejo debido al espesor de la lámina, menos de 1.5 mm, y aunque sea

bastante delgado es mejor que tenga forma de perfil para mejorar las

características aerodinámicas del cohete. Para un perfil en el régimen subsónico

es mejor que este tenga el borde de ataque redondeado, el de salida en cuña y la

punta de la aleta cuadrada.

4.4.4 Análisis técnico de aletas.

Figura 14. Índice de flutter contra módulo cortante.

Fuente: Summary of flutter experiences as a guide to the preliminary design of

lifting surface on missiles.

Para determinar la velocidad de flutter de cualquier tipo de aleta se debe conocer

de antemano la geometría, la cuerda media, , la velocidad del sonido, , la

relación entre la presión a la altura de lanzamiento y la ambiente, , y el material

con el que se fabricaran. Del material escogido se usa el módulo cortante, ,

para luego estimar el índice de flutter, , a partir de la figura 14. Esta figura se

53

basa en un resumen de experiencias de flutter realizado por Dennis J. Martin de

la NACA. A partir del índice de flutter obtenido se puede determinar el espesor

despejando de la ecuación 42 y la velocidad de flutter con la ecuación 43:

En el anexo 2 se muestran la velocidad de flutter y el espesor obtenido para la

geometría de la aleta. El valor de la velocidad obtenido es mayor que la velocidad

máxima que alcanzará el cohete en cualquier sección externa del cohete, por lo

que se optó por usar aletas de un espesor más delgado al calculado, pero que de

todos modos permitieran mantener una condición segura.

De acuerdo a la simulación realizada en FLUENT, figura 15, la velocidad máxima

que tendrán las aletas es de 235 m/s, a partir de esta velocidad se calculó el

espesor mínimo que deben tener las aletas para que no se presente la condición

de flutter. De acuerdo a los resultados se fabricaron las aletas de una lámina de

aluminio 6061-T6 de un espesor de 1,2 mm.

54

Figura 15. Velocidad en las aletas.

Las líneas de trayectoria en la figura 16 determinan la alta variación (desde 89 m/s hasta 235 m/s) de la

velocidad y separación del flujo debido a la geometría de las aletas.

55

Figura 16. Vectores de velocidad.

56

4.4.5 Estabilidad. La estabilidad del cohete es lo que permitirá un vuelo recto y

nivelado, y garantizara que este logre recorrer la trayectoria deseada. Debido a

que el cohete volará a velocidades subsónicas, se aplicara el método de

Barrowman para determinar su centro de presión. El método de Barrowman se

basa en dividir el cohete en partes separadas, analizarlas, simplificar las

ecuaciones y combinar los resultados para obtener el resultado final.

En este método se tienen en consideración las secciones externas del cohete, la

pendiente del coeficiente de fuerza a un ángulo de ataque igual a cero que actúa

en cada sección, , y la localización del centro de presión de cada componente

en el que actúan los coeficientes, . Las secciones externas del cohete serán el

cono de nariz, el cuerpo y las aletas únicamente.

Para las secciones del cuerpo del cohete la pendiente del coeficiente de fuerza se

evalúa a partir de la siguiente ecuación:

Siendo el área de sección transversal en la parte frontal, , y el final, , de la

sección externa. El coeficiente es independiente de la forma siempre y cuando la

integración a lo largo de su cuerpo sea válida.

Figura 17. Área transversal para la sección de nariz

Fuente. The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S.

Barrowman.

57

De acuerdo a la figura 17 se resuelve la ecuación 46 para el cono de nariz:

Este resultado aplica para ojivas, conos o formas parabólicas similares. Debido a

que el cuerpo del cohete no experimenta fuerza de sustentación en ángulos de

ataque bajos ni tampoco cambios del área de superficie a lo largo de su cuerpo,

por lo que .

Figura 18. Pendiente del coeficiente de fuerza para una configuración de 3 aletas.

Fuente. The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S.

Barrowman.

Para un cohete de tres aletas con sus aletas espaciadas 120⁰ como se muestra en

la figura 18, su coeficiente se calcula del siguiente modo:

58

Y resolviendo se tiene:

Donde es la envergadura, es la cuerda de la aleta en la raíz y en la punta,

la línea de cuerda media como se muestra en la figura 19.

Figura 19. Geometría de la aleta.

Fuente: The Theoretical Prediction of the Center Pressure de James S.

Barrowman.

El centro de presión es una función de la forma de la sección y depende su

volumen como se muestra en la ecuación:

59

Ahora se determina el centro de presión de cada sección de acuerdo a su

geometría. Para un cono de nariz de ojiva tangente se tiene que su centro de

presión será 14.

El centro de presión de las aletas se evalúa dependiendo de la cuerda en la punta

y en la raíz, y que es la distancia desde el borde de ataque de la cuerda en la

raíz y el borde de ataque de la cuerda en la punta paralela al cuerpo.

La ecuacion 4.2.5.3 muestra la posicion del centro de presion desde el borde de

ataque de la aleta por lo que es necesario sumarle la distancia desde la punta del

cono de nariz hasta donde inicia el borde de ataque de las aletas. El centro de

presion teniendo en cuenta el cuerpo, , es entonces:

La pendiente del coeficiente de fuerza total del cohete es la suma de cada sección

individual:

)

Y el centro de presión total se calcula de la siguiente forma:

14

BARROWMAN. James S. The Theoretical Prediction of the Center of Pressure,

60

Tabla 1. Centro de Presión

Centro de Presión

Nariz 0,11184 2 0,22368

Aletas 1,1525 14,2248837 16,3941784

Total - 16,2248837 16,6178584

1,0242205

El centro de gravedad se calcula de la misma forma que el centro de presión, con

la diferencia de que ahora no se tienen en cuenta únicamente las secciones

externas del cohete sino también todos los componentes internos.

61

Figura 20. Área superficial de algunas formas de conos de nariz.

Fuente: Military Handbook-design of aerodynamically stabilized free rockets.

62

Figura 21. Propiedades de algunas figuras geométricas simples.


63

Figura 22. Localización del centro de gravedad de ojivas.


Es necesario encontrar la distancia del centro de masa ( ) desde un punto de

referencia (la punta del cono de nariz del cohete) y luego aplicar la siguiente

fórmula:

64

En la Tabla 2 se encuentran los pesos de los componentes principales así como la

distancia del centro de masa, con los cuales se calculan la posición del centro de

gravedad.

Tabla 2. Centro de Gravedad

Centro de Gravedad

Componente ( ) ( ) (m)

1(cono de nariz) 0,1136 0,1646

2(tubo) 0,8127 0,74

3(motor) 0,9196 1,09

4(propelente) 0,7039 1,105

5(aletas) 0,1291 1,1775

6(tobera) 0,1361 1,2074

7(recuperación) 0,2027 0,39

8(carga paga) 0,5536 0,90

3,2972

3,5913

0,9181

En la figura 23 se muestra la localización del centro de presión y el centro de

gravedad a lo largo del cohete. También se muestra la ubicación del centro de

gravedad cuando se tiene el propelente completo, y 6 tiempos durante el quemado

del propelente hasta que el propelente se ha quemado por completo.

65

Figura 23. Localización de Cp. y CG

En un cohete el punto en el que este rota cuando es sometido a una perturbación

es el centro de gravedad , y el punto en el que se asume que las fuerzas

aerodinámicas actúan es el centro de presión . Si tanto el como él se

encuentran en el eje central del cohete, se considera que este es estáticamente

estable cuando él está detrás del .

El margen estático se define como:

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Centro de gravedad Centro de presion

66

El cohete se encuentra estáticamente estable si el signo de es negativo y el

signo algebraico de es positivo. Reacomodando la ecuación anterior se define

el margen de estabilidad como:

Para asegurar que el cohete sea estable, se busca que este tenga un margen

estático entre 1.5 y 2 calibres15, debido a la masa del cohete. Después de realizar

los cálculos con las dimensiones finales mostradas en la tabla 2, el cohete se

encuentra en un margen estático cercano al deseado, de 1.42 a 2.02 calibres de

propelente sin quemar y con el propelente ya consumido, respectivamente.

.

15

Fuente: http://www.nakka-rocketry.net/fins.html

67

4.5 SISTEMA DE RECUPERACIÓN

4.5.1 Diseño preliminar del sistema de recuperación. Con el sistema de

recuperación se busca reducir la velocidad del cohete para minimizar el impacto

cuando este caiga, protegiendo los componentes del mismo, y evitando causar

algún daño a personas en la cercanía. Hoy en día existen varios sistemas de

recuperación los cuales dependen de la resistencia al avance que estos opongan

al caer; entre los más comunes encontramos los mostrados en la figura 24:

Figura 24. Tipos más comunes de sistemas de recuperación.

Fuente: Model rocketry technical manual, ESTES.

1. Recuperación featherweight

2. Recuperación por streamer

3. Recuperación tumble

68

4. Recuperación por paracaídas

5. Recuperación por hélices

6. Recuperación por planeo

Los sistemas de recuperación 1, 2 y 3 producen una inestabilidad en el cohete en

el momento del descenso haciendo que estos no entren en una trayectoria

balística, estos sistemas de recuperación son apropiados para cohetes de bajos

pesos.

Los sistemas de recuperación 5 y 6 son muy buenos para cohetes de gran peso y

tamaño pero presentan una mayor complejidad a la hora de fabricarlos.

Por el tamaño, peso y altura a la que llegara el cohete, es necesario un sistema

de recuperación de paracaídas (sistema 4) ya que este provee una muy buena

resistencia al avance y su fabricación es más sencilla que la de los demás

sistemas de recuperación.

Es necesario determinar donde ira ubicado el paracaídas. Este puede ir ubicado

debajo del cono de nariz y arriba de la carga paga, o debajo de la carga paga y

arriba del motor. El sistema de recuperación será ubicado arriba de la carga paga

ya que el cuerpo del cohete no va divido en secciones, por lo que se eyectará el

cono de nariz para permitir que el paracaídas salga. El sistema de eyección se

activara cuando el cohete llegue a su apogeo donde la velocidad es mínima y

apropiada para realizar este proceso. El paracaídas estará sujeto al cohete con

una cuerda de choque elástica de un espesor de 3,81 x 60,96 cm de largo.

69

4.5.2 Análisis técnico del sistema de recuperación. Para determinar la rata de

descenso es necesario calcular la velocidad terminal, que es la velocidad de

caída. Primero se determinó la velocidad de descenso sin sistema de

recuperación. El coeficiente de arrastre es de 0.3 para un objeto de esta geometría

en trayectoria balística16.

Donde:

= velocidad terminal,

= masa,

= gravedad (a la altura de despliegue del paracaídas),

,

,

= diámetro,

= coeficiente de resistencia al avance,

Para determinar el paracaídas apropiado, para un descenso seguro del cohete,

primero determinamos las dimensiones aproximadas que tiene que tener el

16

BENSON, Tom. “Shape Effects on Drag”. Glenn Research Center

70

paracaídas despejando el diámetro de la ecuación 56 Para asegurar una caída

segura buscamos que la velocidad con la que el cohete toque el suelo sea de

máximo 6 . El coeficiente de resistencia al avance será tomado a partir de

valores de referencia de varios proveedores para determinar el diámetro más

apropiado del paracaídas,

Una vez calculado se busca en el mercado el tipo de paracaídas con dimensiones

similares o se fabrica. De acuerdo al coeficiente de arrastre brindado por el

proveedor de 1,34 se determinó la velocidad terminal:

71

4.6 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

A continuación se presentara el análisis estructural del cohete que comprende la

búsqueda de las cargas externas en las secciones del cohete.

Estas presentan dos componentes, cargas aerodinámicas que se concentran en el

centro de presión del vehiculó y varían con respecto al ángulo de ataque, y cargas

por ráfagas que son perturbaciones dadas en la trayectoria del vehículo por

vientos cruzados.

4.6.1 Cargas externas

4.6.1.1 Fuerza de arrastre. La fuerza de arrastre está compuesta por

El está compuesto por:

La expresión se aproxima a cero por que el coeficiente de arrastre debido a

la fuerza de sustentación es muy pequeño (tiende a cero) y el sería igual a .

La expresión se denomina arrastre parásito y este depende de de la fricción

en el cuerpo, rugosidad, la forma del cuerpo y del número Reynolds, la siguiente

ecuación nos muestra este arrastre parásito:

Hallamos el número de Reynolds para después buscar el coeficiente de fricción:

72

Ya que el valor del número de Reynolds está entre se puede usar la

siguiente ecuación17 y hallar el coeficiente de fricción :

Donde y esta ecuación cubre un rango de numero de Reynolds

para vehículos aéreos.

El coeficiente de fricción hallado se puede corroborar por la figura 25 ya que el

cohete volara aproximadamente a Ma=0.36.

17

HOERNER. Sighard. F. Fluid-Dynamic Drag, pag. 2-5”1965

73

Figura 25. Coeficiente de fricción contra número Reynolds.

Fuente: Fluid dynamic Drag: Theoretical, experimental and statistical, Sighard F.

Hoerner.

Teniendo en cuenta el resultado del coeficiente de fricción, el área de referencia y

área húmeda podemos hallar el coeficiente de arrastre parasito y como

consecuencia el coeficiente de arrastre total.

Por lo tanto la fuerza de arrastre es:

74

4.6.1.2 Fuerza de sustentación

La fuerza de sustentación está compuesta por

Figura 26. Coeficiente sustentación contra ángulo de ataque (alpha).

Fuente: Obtenido del Programa profili v 2.16.

75

A partir de la figura 26 podemos observar que el coeficiente de sustentación

máximo es de 0.51 a un ángulo de ataque de 5 grados (este es el valor máximo

antes de que el perfil entre en perdida).

Entonces obtenemos que:

4.6.1.3 Cargas por ráfagas. En las cargas por ráfagas se obtiene un en el

cual se debe tener en cuenta la velocidad del cohete y la velocidad de la ráfaga,

que nos da como resultado una componente de velocidad así.

Figura 27. Triangulo de velocidades

76

Por lo tanto obtenemos que:

Entonces,

Cancelando el cuadrado de la velocidad obtenemos,

Donde es la velocidad de la ráfaga de viento que varia con respecto a la altura y

a 1000 metros es de 12 Nudos (8.75 m/s).

Entonces obtenemos que:

77

4.6.2 Retención del motor

Para retener el motor al cuerpo del cohete se coloco un disco de empuje sujeto

por tornillos. Con las fuerzas que actúan en el disco de empuje se tiene un

esfuerzo cortante considerable actuando en cada tornillo y el área del disco de

empuje. Se usaron 3 tornillos de acero al carbón 1022 de 3 milímetros de

diámetro.

Para este material el cortante máximo admisible es de 220.63 Mpa18. Para

determinar la fuerza máxima que actúa en los tornillos se hace la siguiente

sumatoria de fuerzas:

El factor de seguridad se halla de acuerdo a la siguiente ecuación:

Teniendo en cuenta que el factor de seguridad es de 1.32, se calcula el cortante

de la siguiente forma:

No sólo los tornillos soportan fuerzas sino que también el cuerpo del cohete

soporta esfuerzos de apoyo en las conexiones donde van sujetos los tornillos. La

fuerza de fluencia de apoyo permisible es de 275.8 MPa y el factor de seguridad

es de 1.575 para el Aluminio 6063-T6 de acuerdo a la figura 28.

18

<http://www.mcmaster.com/#about-carbon-steel/=2ghvqh> [con acceso el 27-4-2009]

78

Figura 28. Propiedades mecánicas mínimas de algunas aleaciones.

Fuente: The aluminum association, Structural Design Manual, 1994

El esfuerzo de apoyo en las conexiones se calcula de la siguiente forma:

Para soportar y centrar el motor se usaron 3 láminas de 10 milímetros de ancho y

1 milímetro de espesor de aluminio 6061-T6 y 2 remaches de 2.38 milímetros de

diámetro de acero al carbón 1018 por cada lámina para retenerlas. El esfuerzo

cortante máximo admisible es de 206.84 MPa y el factor de seguridad es 1.25 para

el acero al carbón 1018. Utilizando el peso del motor y del propelente en la

ecuación 74 se obtiene el esfuerzo cortante para los remaches:

Con la ecuación 75 para el esfuerzo de apoyo en las conexiones se calcula para

las láminas de retención teniendo en cuenta que la fuerza de fluencia de apoyo

79

permisible es de 386.1 MPa para el aluminio 6061-T6 y un factor de seguridad de

1.43.

80

4.7 PROCESO DE FABRICACIÓN DE COMPONENTES

Foto 1. Cuerpo del cohete.

Selección y corte del cuerpo del cohete.

Figura 29. Sujeción de aletas al cuerpo del cohete.

Fuente: Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Side.

Se abrieron orificios para colocar los remaches que sujetan las aletas al cuerpo.

En la figura 29 se muestra el método de sujeción propuesto por Richard Nakka.

81

Foto 2. Retención de aletas al cuerpo por medio de Clecos.

Una vez se tengan todos los orificios se ubica el cuerpo dentro de un eje que sirvió

como soporte para proceder a remachar.

Foto 3. Ubicación del cuerpo en el eje.

82

Foto 4. Remachado con eje.

Foto 5. Remoción de Clecos.

Foto 6. Aletas sujetas al cuerpo mediante remaches.

83

Foto 7. Unión del cono de nariz al cuerpo del cohete.

84

4.8 PRUEBAS DE VUELO

Las pruebas de vuelo se llevaron a cabo en los alrededores de la represa de

Tominé, este sitio fue apropiado y seguro ya que no había tráfico aéreo ni

viviendas en las cercanías además de ser un espacio amplio. La desventaja que

presentó este sitio fue que había fuerte presencia de vientos. Estas pruebas

fueron fotografiadas y grabadas.

FOTOS DE LA PRUBEA DE VUELO

Foto 8. Arranque del motor

85

Foto 9. Despegue del cohete

Foto 10. Vuelo del cohete

86

CONCLUSIONES

La aplicación de una metodología de diseño reúne las características

necesarias para el análisis aerodinámico y estructural del cohete, a su vez

sirviendo como soporte para el diseño conceptual y preliminar.

A partir de este proyecto se conoció que el diseño de un cohete está sujeto

a un intercambio de condiciones entre el diseño aerodinámico, estructural y

propulsivo, ya que una interacción adecuada permite solucionar los problemas en

diseño y completar exitosamente la misión del cohete.

El empuje del motor determina el diseño de las aletas ya que si no es el

adecuado, las aletas pueden entrar en la condición de flutter y posterior

desprendimiento del cuerpo del cohete en vuelo.

El uso de herramientas computacionales permitió simular condiciones

ideales y modificar las variables de diseño para determinar cuál será la velocidad

máxima en las distintas secciones del cohete, la dirección del flujo a lo largo de su

geometría y las fuerzas debidas a la presión y a la viscosidad en cada sección

antes de realizar el diseño preliminar.

Se comprobó en las pruebas de vuelo que las condiciones ambientales

(viento, temperatura, humedad), representan una influencia y una variación

considerable de la trayectoria de vuelo y de la estabilidad del cohete

El análisis estructural general permitió establecer las cargas a las que

estarán sometidas las superficies externas del cohete así como los elementos

87

internos encargados de la sujeción del motor. Cabe destacar que no existe una

amplia bibliografía ni teorías enfocadas principalmente al análisis estructural de un

cohete, lo cual implico el uso de ecuaciones empíricas para determinar tales

cargas.

Se comprobó que los materiales usados en la fabricación del cohete

soportaron las fuerzas y las condiciones a los que estuvieron expuestos durante el

vuelo. Para la fabricación del cono de nariz se recomienda trabajar además del

ABS la fabricación en fibra de vidrio o resina ya que estos dan un mejor acabado

a la superficie y son más resistentes a impactos.

Debido a las limitaciones del túnel de viento no fue posible realizar las

pruebas aerodinámicas a ningún componente del cohete por lo que los resultados

se obtuvieron de simulaciones en FLUENT y cálculos analíticos únicamente.

88

BIBLIOGRAFÍA

BARROWMAN, James S. y Judith A. The Theoretical Prediction of the Center of

Pressure. Apogee Components, 1990.

BEER, DEWOLF, JOHNSTON. Mecánica de Materiales. McGraw-Hill, Cuarta

edición, 2006, New York.

FLEEMAN. Eugene L, Chief Engineer, Missile Systems Georgia Institute of

Technology, Tactical Missile Design, 2001.

GUZIK, HARRIS, DIVITOTAWELA, HELMING, PEPE, TEUFERT, MOSCHETTI.

Paraffin and Nitrous-oxide Test Hybrid Rocket, final design review. Florida Institute

of Technology. Diciembre 6 de 2006.

HEINZ HERMANN. Koelle, Handbook of Astronautical Engineering. McGraw-Hill,

primera edición, 1961.

ICONTEC, Tesis y otros trabajos de grado: compendio, normas técnicas sobre

documentación, Sexta Actualización, Instituto Colombiano de Normas Técnicas,

Julio 23 de 2008, Bogotá.

Military Handbook. Design of aerodynamically stabilized free rockets. Department

of Defense USA., Julio 17 de 1990

89

CROWELL. Gary A. The Descriptive Geometry of Nose Cones. Internet:

<http://myweb.cableone.net/cjcrowell/NCEQN2.DOC>, 1996

NAKKA, Richard. Richard Nakka’s Experimental Rocketry Web Site. <www.nakka-

rocketry.net> Diciembre 3 de 2006.

BENSON, Tom. Shape Effects on Drag. Glenn Research Center. <

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/shaped.html>

.

90

ANEXOS

A. CÓDIGO DE MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LA TRAYECTORIA

B. CÁLCULOS DE FLUTTER

C. REPORTE DE FUERZAS FLUENT

D.DIBUJOS 3D

E. PLANOS

91

A. CÓDIGO DE MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LA TRAYECTORIA

>> tb=1.8;

>> v=0;

>> v0=0;

>> h=0;

>> h0=0;

>> dt=0.02;

>> t0=0;

>> t=0.05;

>> m0=3.69631553;

>> mfuel=1.173950342836;

>> g=9.79980228;

>> Ar=0.08741182;

>> Cd=0.17453626;

>> Is=78;

>> cosu=1;

>> i=0;

>> Tmean=350;

>> W0=m0*g;

>> Wflow=Tmean/Is;

>> while (t<=0.5)

rho=0.9393*(exp((-1)*(h/8000)));

R=W0/(W0-(Wflow*(t-t0)));

Dv=(0.5*Cd*rho*v*v*Ar)*(log(R)/Wflow)*g;

v= v0+((Is*g*(log(R)))-Dv-(g*cosu*(t-t0)));

92

Dh= (0.5*Cd*rho*v*v*Ar)* (1-((log(R))/(R-1)))*(g/Wflow)*(t-

t0)*cosu;

h=h0+(v0*(t-t0)*cosu)+(Is*g*(t-t0)*cosu*(1-((log(R))/(R-1))))-Dh-

(0.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu);

t = (dt)+t;

m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0)));

i=i+1;

velocidad(i)=v;

tiempo(i)=t;

altura(i)=h;

end

>> while(t>0.5 && t<=1)

rho=0.9393*(exp((-1)*(h/8000)));





t0)*cosu;


(0.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu);

t = (dt)+t;

m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0)));

i=i+1;

velocidad(i)=v;

tiempo(i)=t;

altura(i)=h;

end

>> while (t>1 && t<=tb)

93

rho=0.9393*(exp((-1)*(h/8000)));





t0)*cosu;


(0.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu);

t = (dt)+t;

m=(1/g)*(W0-(Wflow*(t-t0)));

i=i+1;

velocidad(i)=v;

tiempo(i)=t;

altura(i)=h;

end

while (v>0)

rho=0.9393*(exp((-1)*(h/8000)));

R=W0/(W0-(Wflow*(tb-t0)));




t0)*cosu;


(0.5*g*(t-t0)* (t-t0)*cosu*cosu);

t = (dt)+t;

m=m0-mfuel;

i=i+1;

94

velocidad(i)=v;

tiempo(i)=t;

altura(i)=h;

end

figure(1),plot(tiempo,altura),xlabel('tiempo (s)'),ylabel('altura

(m)'), grid on;

figure(2),plot(tiempo,velocidad),xlabel('tiempo

(s)'),ylabel('velocidad (m/s)'), grid on;

95

B. CÁLCULOS DE FLUTTER

Velocidad del sonido (a) 340,2686

Módulo cortante (GPa) 25,99

Relación de presiones

(P/P0) 0,74

Cuerda aerodinámica

media (c) 0,12

Cr Ct Envergadura

Ángulo de

barrido (Λ)

Longitud del

barrido

Relación de

taper (λ)

Relación de

aspecto (AR)

0,15 0,075 0,15 26,57 0,168 0,5 1,333

Cálculos de Flutter

X Índice de flutter Velocidad de

flutter Espesor (t)

1,37E+10 7,58E+09 622,03 0,0023

Espesor (t) Cálculos de Flutter

0.0012 X

Índice de

flutter Velocidad de

flutter

9,82E+10 5,45E+10 235

96

C. REPORTE DE FUERZAS FLUENT

97

D. DIBUJOS EN 3D

.

100

E. PLANOS

Análisis Aerodinámico y estructural para el diseno y fabricación de un cohete de 700 newton de...

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