Ref. Nº C0197

Análisis del comportamiento de la unión pilar-zapata en uniones en cáliz de pilares prefabricados mediante modelización por el Método de los

Elementos Finitos

Molina, F.1; Malón H.1; García Ramos, F.J.1 1 Escuela Politécnica Superior (Univ. Zaragoza). Ctra. Cuarte. 22071 Huesca. e-mail: fmolina@aragon.es;

hml@unizar.es; fjavier@unizar.es Resumen

En edificación agroindustrial, en el caso de luces moderadas de hasta 20m., una de las soluciones constructivas más habituales es la utilización de pórticos de hormigón prefabricados unidos a la cimentación mediante la denominada unión tipo cáliz. En este sistema, la cimentación se ejecuta in situ para después colocar y aplomar los pilares en un hueco practicado en la parte superficial de la zapata, rellenando el espacio entre ambos con mortero de cemento.

El tipo de contacto que se establezca entre superficies de pilar y cáliz de zapata y la profundidad de introducción del pilar en el cáliz determinarán la rigidez de la unión, y por lo tanto su comportamiento más cercano a un empotramiento o a una articulación.

El objetivo de este artículo ha sido analizar el grado de rigidez de la unión pilar-zapata por el sistema de cáliz de superficies lisas mediante modelos numéricos basados en el método de los elementos finitos (MEF).

Palabras clave: Pilar, zapata, Método de los Elementos Finitos, naves prefabricadas, hormigón.

Analysis of the behavior of isolated foundation-column connection in precast concrete structures by using the Finite Element Method

Abstract

One of the more common constructive solutions for the case of agro-industrial buildings is the use of precast concrete frames attached to isolated foundations by the so-called cup type. In a first step the concrete foundation is performed in situ. In a second step, the precast pillars are introduced in a recess formed in the surface of the footing, filling the space between pillar and foundation with cement mortar.

The type of contact established between both surfaces pillar and foundation, and the depth of insertion of the pillar into the cup determine the stiffness of the joint.

The aim of this paper was to analyze the degree of stiffness of the pillar-foundation connection in precast concrete structures by using numerical models based on finite element method (FEM).

Keywords: column, isolated foundation, precast concrete, Finite Element Method

Introducción

En edificación agroindustrial las estructuras prefabricadas de hormigón son de uso extendido por su rapidez de ejecución y su resistencia a ambientes adversos, como los que se producen en instalaciones ganaderas.

Dentro de las tipologías existentes, y para luces moderadas de hasta 20 metros (caso mayoritario en edificación agroindustrial), es habitual el uso de pilares prefabricados unidos a la cimentación, previamente ejecutada in situ, mediante el sistema de cáliz de paredes lisas. En este sistema de unión se ejecuta un hueco en la parte superficial de la zapata donde se introduce el pilar prefabricado y el

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espacio entre ambos se rellena con mortero de cemento o con hormigón, sin practicar ningún tratamiento o mecanizado especial a las superficies exteriores del pilar, que tan sólo presentan la rugosidad de la superficie lisa del hormigón prefabricado. Por tanto, tanto el pilar como la zapata constituyen piezas individuales que interactúan entre sí a través de sus superficies de contacto.

Para el caso de estructuras de edificación sometidas a grandes cargas, existen varios estudios en los que se ha determinado que dicha rigidez depende de la propia profundidad de empotramiento y del coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto. Ambos factores condicionan la transmisión de esfuerzos y el equilibrio estático del conjunto de la unión, y en definitiva su comportamiento más tendente a una articulación o a un empotramiento. Sin embargo, y para el caso de estructuras agroindustriales de una planta, con cargas gravitacionales relativamente bajas en comparación con las anteriores, no existen apenas resultados experimentales que permitan asegurar cuál es la profundidad de empotramiento del pilar en la vaina a partir de la cual se puede afirmar que el comportamiento de dicho nudo se asemeja a una unión rígida o a una unión articulada.

En cuanto a la profundidad de introducción del pilar en el cáliz, diversos autores y obligaciones normativas establecen la profundidad mínima para considerar la unión empotrada. La norma española EHE-08 (2008) fija una profundidad mínima de 1,2·h (siendo h el canto del pilar); el código brasileño NBR-9062/85 (1985) exige profundidades entre 1,5·h y 2·h; la norma italiana CNR-10025/98 entre 1,2·h y 2·h; Leonhardt y Moenning (1997) elevan estos valores a 1,68·h y 2,8·h, mientras que Osanai et al.(1996) fijan un valor mínimo de 1,5·h. En cuanto al coeficiente de rozamiento entre las superficies, los propuestos varían entre μ=0,3 (EHE-08, 2008; EUROCODE 2, 2004) y μ=0,6 (Canha, 2004).

En este artículo se muestran los resultados obtenidos a partir de una serie de modelos numéricos, con los que se realiza primero una validación del método con respecto a los métodos de cálculo descritos en la teoría clásica, y posteriormente se estudia el comportamiento de este tipo de unión a distintas profundidades de empotramiento, bajo un coeficiente de rozamiento determinado, y asumiendo la posibilidad de deslizamientos y de separación entre superficies. El estudio se realizó sin rebasar el dominio elástico, y por tanto sin introducir en ningún caso comportamiento plástico en los materiales. El objetivo final del artículo es determinar el funcionamiento de la unión bajo las cargas usualmente utilizadas en estructuras agroindustriales de una sola planta.

Material y Métodos

Se realizaron varias series de modelos numéricos por el Método de los Elementos Finitos (MEF), partiendo de modelos preliminares de un pilar empotrado en su base y libre en coronación, con los que se comprobó la validez del método con respecto a la teoría clásica, para posteriormente modelizar la unión descrita y estudiar su comportamiento a distintas profundidades de empotramiento.

El software utilizado para el mallado fue el programa Patran 6.7-2. El cálculo de los modelos y el análisis de resultados se realizaron con Abaqus 6.11-1.

En cuanto a la geometría y mallado de los modelos, se modelizó un pilar de hormigón armado de 400 mm x 400 mm de base y una altura libre de 5.000 mm desde la rasante del cáliz. La superficie de la base empotrada del pilar se rodeó con un cáliz de cemento de 5 mm de espesor, a partir del que se modelizó una zapata de hormigón de 2.100 mm x 2.100 mm de base y 1.200 mm de altura. En la base de la zapata, además, se introdujo en el modelo una capa de hormigón de limpieza de espesor 100 mm. Se dispusieron también barras de armadura en la base de la zapata y alrededor del cáliz.

Las barras de armadura de acero se modelizaron mediante elementos lineales con una dimensión (elementos barra) mientras que el resto de materiales (hormigón, cemento y suelo) se modelizaron con elementos hexaédricos en 3 dimensiones (elementos hexaédricos sólidos). La interacción entre el pilar y el cáliz se modelizó introduciendo sendas superficies de contacto entre las caras exteriores de los elementos del pilar empotrado y las interiores de los elementos del cáliz de cemento.

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Las profundidades de empotramiento del pilar (lemb) en el cáliz fueron de 200 mm; 300 mm; 400 mm; 500 mm; 600 mm; 700 mm y 800 mm. Para el canto de pilar modelizado (h=400 mm), la mayor de estas profundidades (800 mm) se corresponde a una profundidad de empotramiento lemb = 2·h.

En cuanto a los materiales del modelo, sus características se reflejan en la Tabla 1.

Tabla 1. Materiales y sus propiedades.

Material Grupo de elementos

Comportamiento

Módulo elástico (N/mm2)

Coeficiente de Poisson

Densidad (kg/mm3)

Acero Armaduras Elástico-lineal 210.000 0,3 7,8 x 10-6

Hormigón H25 Pilar

Zapata Hormigón de limpieza

Elástico-lineal 29.670 0,2 2,3 x 10-6

Cemento Cáliz Elástico-lineal 25.000 0,2 2,3 x 10-6

Se sometió a los modelos a combinaciones de una carga gravitacional puntual en cabeza de pilar de 200 kN, junto con cargas laterales de 6, 8, 10, 12, 14 y 16 kN/m. En cuanto a las condiciones de contorno, se limitaron todos los grados de libertad de los nodos de la base y las caras laterales de cada modelo. En lo referente a la interacción entre superficies de contacto, se permitió deslizamiento entre superficies y separación una vez establecido el contacto entre elementos. En todos los casos, se aplicó un coeficiente de rozamiento μ=0,6 como el que mejor correlación da entre el modelo numérico y el experimental (Canha, 2004).

A partir del modelo general se obtuvieron modelos paulatinamente simplificados hasta llegar al más sencillo de pilar empotrado en su base. En este estudio se analizan 3 de los 4 modelos realizados, cuya descripción se refleja en la Tabla 2.

Tabla 2. Tipología de modelos pilar-cáliz analizados.

Modelo Características Nodos empotrados Superficies de

contacto M0 Pilar empotrado en su base Cara inferior pilar Ninguna

M1 Pilar empotrado en toda su

profundidad de empotramiento Caras inferior y exteriores de toda la

longitud empotrada Ninguna

M2 Pilar con cáliz empotrado Caras inferior y exteriores del cáliz. Pilar - cáliz

Para la validación del método frente a la teoría elástica clásica, se realizó una variante de los modelos M0 y M1 bajo condiciones teóricas de aplicación del MEF. Se eliminó la carga axil y se mantuvo una carga lateral uniformemente repartida de valor q=6 kN/m. Para asimilarlos al caso teórico, se eliminaron del modelo las armaduras de acero y se desactivaron del cálculo los efectos debidos a no linealidades geométricas, lo que resulta en un pilar de sección constante y homogénea de hormigón no sometido a efectos de 2º orden. Se eliminó también la fuerza volumétrica gravitatoria, con lo que se elimina el peso propio de los materiales, y la estabilización energética, lo que elimina el error (aunque despreciable) introducido por disipación de energía.

La deformada y flecha máxima del pilar así obtenidas en los modelos numéricos se comparan con las correspondientes obtenidas de la teoría de la elástica para el caso de una viga empotrada en voladizo con una carga uniformemente repartida, lo que permite validar los resultados obtenidos con los esperados teóricamente.

Una vez validado el método, se realizó el cálculo de los modelos en condiciones reales, esto es: introduciendo la carga en coronación de 200 kN en combinación con las distintas cargas laterales desde 6 kN/m hasta 16 kN/m. Se incluyeron las armaduras de acero, y se consideró el peso propio de los materiales y los efectos de 2º orden debidos a no linealidades geométricas.

El comportamiento de la unión se analizó comparando los resultados obtenidos en los modelos M2 con los obtenidos en los modelos M0, todos ellos calculados en las condiciones reales anteriormente descritas.

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Resultados y Discusión

Validación del Método de Elementos Finitos (MEF)

La Tabla 3 refleja, para una carga lateral q=6 kN/m, y sin carga axil, las flechas máximas obtenidas en los modelos numéricos M0 y los dos casos extremos del modelo M1 y la correspondiente al caso de viga empotrada en voladizo obtenida de la teoría de la elástica. Se comprobó como la diferencia en los desplazamientos entre el MEF y la teoría de la elástica fue en todos los casos igual o menor al 2,5%. Se comprobó también como entre los modelos M1 no existen diferencias significativas, siendo éstas en todos los casos inferiores al 0,3%, independientemente de la profundidad de empotramiento de la base del pilar.

La figura 1 refleja las deformadas del pilar para tres de los casos anteriores, obteniéndose diferencias en los desplazamientos idénticas a las anteriores a lo largo de toda la altura del pilar.

Tabla 3. Flecha máxima del pilar. Condiciones teóricas de aplicación del MEF con q=6kN/m.

Modelo

Profundidad de empotramiento en la

base del pilar, l emb(mm)

Flecha máxima del modelo numérico

f máx (mm)

Flecha máxima teórica (mm)

viga empotrada en voladizo

∆ f máx (%)

M0 -- 7,380 7,406

-0,35 M1 200 7,590 2,22 M1 800 7,591 2,5

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2 4 6 8

f lecha máxima (mm)

altu

ra p

ilar

(mm

)

viga empotrada en voladizo

M0

M1 (lemb=800mm.)

Figura 1. Deformada del pilar. Aplicación del MEF bajo condiciones teóricas con q= 6 KN/m.

A la vista de estos resultados, y admitiendo un error menor o igual al 5%, se puede afirmar que el MEF resulta un método válido para analizar los modelos en estudio. El hecho de que la deformación sea independiente de la profundidad de empotramiento en el modelo M1 es consistente, puesto que en dicho modelo todos los nodos de la base a cualquier profundidad están empotrados, esto es, modelizados con todos sus grados de libertad restringidos, por lo que en la práctica la profundidad de empotramiento apenas tiene influencia en los resultados.

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Comportamiento de la unión tipo cáliz de superficies lisas

Tras los modelos previos de validación, se analizó el comportamiento de la unión en los modelos M2. Para ello se analizaron las deformaciones y flechas máximas producidas en el pilar. En todos los casos, se consideró que la unión era inviable siempre que se superase, bajo el criterio de Von Mises, la tensión máxima característica del hormigón H-25, esto es: σmáx=25 N/mm2. A partir de dicho valor el modelo se rechazó por superar el límite de rotura del material.

La Tabla 4 refleja las flechas máximas obtenidas en los modelos, y su porcentaje de variación entre la menor (100 mm) y mayor (800 mm) profundidad de empotramiento para cada caso de carga. Una X en los recuadros indica que el modelo fue rechazado por superar σmáx.

A la vista de los resultados, se comprueba que para una misma carga lateral, la flecha máxima aumenta a medida que disminuye la profundidad de empotramiento, resultados coherentes con lo obtenido por Leonhardt y Moenning (1977) y Osanai et al. (1996). Además, tal y como se demuestra en Molina (2010), cuanto menor es la profundidad de empotramiento, mayor es el incremento de dicha flecha a medida que aumenta la carga lateral aplicada. Esto es, incrementos del mismo valor en la carga lateral producen una mayor deformación relativa cuanto menor es la profundidad de empotramiento.

Respecto a la magnitud de la carga lateral aplicada, el incremento de la flecha máxima a medida que disminuye la profundidad de empotramiento es mucho menor en cargas relativamente bajas y aumenta a medida que aumenta la carga. Se comprueba cómo, para una carga q=6 kN/m la diferencia de flechas entre la mayor y menor profundidad de empotramiento es del 8,45%, mientras que para q=12 kN/m, alcanza el 17,06%.

Tabla 4. Flechas máximas y variación máxima con carga axil N=200 KN y distinta carga lateral.

Profundidad de empotramiento en la base del pilar,

l emb(mm)

q (KN/m)

6 8 10 12 14 16

Flecha máxima, f máx (mm)

200 7,96 11,02 14,15 17,29 X X

300 7,44 10,07 12,74 15,41 18,10 X

400 7,33 9,85 12,39 14,93 17,48 20,03

500 7,33 9,81 12,30 14,79 17,30 19,80

600 7,34 9,81 12,29 14,77 17,25 19,74

700 7,34 9,82 12,29 14,77 17,25 19,73

800 7,34 9,82 12,29 14,77 17,25 19,73

∆ flecha máxima (%) 8,45 12,22 15,13 17,06 -- --

Respecto a las tensiones a las que se encuentra sometido el hormigón, se comprueba cómo a medida que incrementa la carga, los modelos con menor profundidad de empotramiento incumplen progresivamente el criterio de tensión máxima. Se observa cómo hasta una carga lateral q=12 kN/m no se alcanza la tensión máxima independientemente de la profundidad. A partir de dicha carga, la tensión máxima se alcanza paulatinamente en los modelos con profundidad de empotramiento 100 mm y 200 mm. La carga lateral límite para todos los modelos resultó ser q=18 kN/m en la que se alcanzó la tensión máxima en todas las profundidades de empotramiento.

En cuanto a las deformadas del pilar, la figura 2 refleja, como ejemplo, los resultados obtenidos en las distintas profundidades de empotramiento para los casos de carga axil N=200 kN y carga lateral q=12 kN/m y se comparan con los correspondientes del modelo M0.

Ref. Nº C0197

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

f (mm)

altu

ra d

e p

ilar

(mm

.)

M2 lemb=800 mm. M2 lemb=700mm.

M2 lemb=600 mm. M2 lemb=500 mm.

M2 lemb=400 mm. M2 lemb=300 mm.

M2 lemb=200 mm. M0

Figura 2. Modelo M2. Deformada del pilar. Aplicación del MEF bajo condiciones reales y una carga lateral q=12 KN/m.

Los resultados mostraron cómo bajo una carga lateral q=6 kN/m la deformada del pilar se mantiene sin cambios significativos hasta la profundidad de empotramiento lemb=200 mm en la que comienza a presentar desplazamientos significativamente mayores (del orden del 8,45%) con respecto al resto de profundidades. En la figura 2 se observa cómo para una carga lateral q=12 kN/m comienzan a darse aumentos significativos en los desplazamientos (del 4,3% con respecto al resto de profundidades) a partir de la profundidad de empotramiento lemb = 300 mm, siendo aún mayores a lemb=200 mm (17,06%).

Conclusiones

Los resultados obtenidos indican que en este tipo de estructuras, con cargas axil y lateral relativamente bajas, los desplazamientos en el pilar no sufren cambios significativos hasta una profundidad de empotramiento lemb=400 mm. Esto indica que hasta la profundidad de empotramiento lemb=h (siendo h el canto del pilar) la unión mantiene una rigidez suficiente como para considerar a la pieza empotrada. Esta resulta la profundidad límite a partir de la cual la unión comienza a perder la condición de empotramiento.

Bibliografía

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