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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

ANÁLISIS COMPUTACIONAL Y EXPERIMENTAL DEL PROCESO DE SATURACIÓN EN COLUMNAS DE LIXIVIACIÓN DE DISTINTOS

DIÁMETROS

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGÍSTER EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA MENCIÓN MECÁNICA

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO

RAMÓN ALFONSO BUGUEÑO DÍAZ

PROFESOR GUIA:

WILLIAMS CALDERÓN MUÑOZ

MIEMBROS DE LA COMISION:

GONZALO MONTES ATENAS

ALEJANDRO ORTIZ BERNARDIN

SANTIAGO DE CHILE

2015

i

Las variables físicas de suelos parcialmente saturados son poco conocidas y utilizadas en

experiencias de lixiviación de minerales. El propósito de este trabajo consiste en analizar

el comportamiento hidrodinámico al interior de columnas de lixiviación a través de

simulaciones en SVFlux y experiencias en laboratorio, evaluando las principales

variables de suelos parcialmente saturados para un mineral de óxidos de cobre con

características similares a las observadas en pilas de lixiviación, para luego proponer un

modelo matemático para estimar el proceso de saturación.

Los parámetros y variables del suelo son estimados a partir de ensayos en laboratorio y

ecuaciones empíricas reportadas en literatura, destacando entre éstas la obtención de la

curva de retención de agua (SWCC) a partir de la curva de distribución de tamaño de

partícula (PSD). Las experiencias en laboratorio consisten en la lixiviación y

caracterización del mineral de cobre. La lixiviación se realiza en columnas de vidrio de

diámetros de 20, 40 y 80 mm, con igual altura y tasa de riego, utilizando condiciones

externas similares a las encontradas en pilas a nivel industrial. El monitoreo consta de

mediciones periódicas de la capacidad de retención observada para cada columna. Las

simulaciones realizadas integran los parámetros obtenidos experimentalmente en

búsqueda de tener resultados similares a los conseguidos en el laboratorio.

Las experiencias en laboratorio muestran que la saturación en columnas se lleva a cabo

de forma longitudinal y transversal a éstas, teniendo un proceso de saturación asintótico

que logra un máximo similar entre columnas en el que solo difieren en el tiempo en

alcanzar dicha condición, siendo éste menor para columnas de menor diámetro. Las

simulaciones realizadas muestran valores cercanos a los obtenidos experimentalmente

pero con menores tiempos en alcanzar dicha condición, donde no es posible observar el

efecto del diámetro de columna observado experimentalmente. El rango de succiones

registradas en simulaciones muestra que el proceso de lixiviación observado ocurre en

una zona de la curva SWCC distante a las condiciones de un suelo saturado. El modelo

propuesto para la saturación muestra un buen ajuste tanto para resultados

experimentales como computacionales.

RESUMEN DE LA MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE: Ingeniero Civil Mecánico y grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Mención Mecánica POR: Ramón Alfonso Bugueño Díaz FECHA: 20/01/2015 PROFESOR GUIA: Williams Calderón Muñoz

ii

Agradecimientos

Doy gracias a Dios en estos momentos, han pasado ya varios años desde que comencé esta carrera y le doy las gracias por todo lo aprendido. Pidiéndole su guía en mi porvenir.

A mi mujer, por todo su amor. Amor que traduces en alegría diaria, amable compañía y gratuita sonrisa. Gracias por hacer de todos los días de nuestras vidas, un nuevo día.

Quisiera agradecer a mis padres y su profunda entrega de amor. Gracias por su apoyo y cariño. A ti padre por tu presencia en mi caminar, tu entrega y ejemplo. Y a ti madre por tu amor, y porque no cansas en tu labor de madre con todos, no solo en la familia.

A cada uno de mis amigos en la Universidad, por su amistad e incontables charlas sobre qué hacer en el mundo.

A mis profesores guías, por su apoyo durante el desarrollo de esta tesis y su constante guía respecto al enfoque de ésta.

A la Sra. Emma Fonseca, por toda su ayuda técnica y humana que me brindo durante el desarrollo de las experiencias en laboratorio. Muchísimas gracias por su dedicación y por hacer del trabajo de laboratorio un ambiente hogareño.

En especial a mis amigos Julián Muñoz y Cristian Márquez por toda su ayuda y compañía en las maratónicas jornadas de muestreo en pruebas de lixiviación.

Finalmente, a mi querida casa de estudios y querido Departamento de Ingeniería Mecánica, gracias por todo lo aprendido aquí. En especial con lo ajeno a la teoría, en su constante enseñanza de retener para enseñar.

iii

Tabla de Contenido

1 Introducción .................................................................................................................. 1

1.1 Objetivos ................................................................................................................. 2

2 Antecedentes ................................................................................................................. 3

2.1 Minería del Cobre ................................................................................................... 3

2.1.1 Proceso de extracción ...................................................................................... 3

2.2 Proceso de lixiviación ............................................................................................. 4

2.2.1 Antecedentes .................................................................................................... 4

2.2.2 Proceso físico-químico ..................................................................................... 5

2.2.3 Pilas de Lixiviación .......................................................................................... 6

2.2.4 Factores Físico-Químicos en pilas de lixiviación ............................................ 8

2.3 Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados ....................................................... 10

2.4 Fundamentos teóricos del flujo del agua en suelos con saturación parcial......... 14

2.5 Variables y propiedades del medio poroso .......................................................... 17

2.5.1 Relaciones volumen-masa ............................................................................. 17

2.5.2 Capilaridad ..................................................................................................... 21

2.5.3 Distribución del tamaño de partículas .......................................................... 24

2.5.4 SWCC ............................................................................................................. 26

2.5.5 Ksat .................................................................................................................. 32

2.5.6 Función de Conductividad Hidráulica .......................................................... 35

2.6 Modelos Matemáticos ........................................................................................... 37

2.6.1 Principio de conservación de masa ............................................................... 39

iv

2.6.2 Simulaciones en Pilas y Columnas de Lixiviación ......................................... 41

3 Metodología ................................................................................................................. 43

3.1 Parte Experimental ............................................................................................... 44

3.1.1 Dimensionamiento ........................................................................................ 44

3.1.2 Caracterización del material .......................................................................... 46

3.1.3 Montaje experimental .................................................................................... 50

3.1.4 Operación, monitoreo y muestreo ................................................................. 51

3.2 Parte Computacional ............................................................................................ 53

3.2.1 Planteamiento del problema y propuesta de resolución ............................... 54

3.2.2 Datos Simulación ........................................................................................... 55

4 Resultados Parte Experimental ................................................................................... 57

4.1 Primera Experiencia ............................................................................................. 57

4.1.1 Tasa de Riego ................................................................................................. 57

4.1.2 Saturación ...................................................................................................... 59

4.1.3 Consumo de ácido .......................................................................................... 62

4.2 Segunda Experiencia ............................................................................................ 63

4.2.1 Tasa de riego .................................................................................................. 63

4.2.2 Saturación ...................................................................................................... 65

5 Resultados Parte Computacional ................................................................................ 67

5.1 Caracterización del mineral .................................................................................. 67

5.1.1 Variables del medio poroso ........................................................................... 67

5.1.2 Curva de distribución de tamaño de partículas (PSD) ................................. 68

5.1.3 Curva SWCC ................................................................................................... 69

5.1.4 Función de conductividad hidráulica ............................................................ 72

v

5.2 Simulación ............................................................................................................ 72

5.2.1 Malla y paso de tiempo seleccionado ............................................................ 72

5.2.2 Saturación ...................................................................................................... 74

6 Análisis de Resultados ................................................................................................. 79

6.1 Parte experimental ............................................................................................... 79

6.2 Parte computacional ............................................................................................. 85

6.2.1 Parámetros y variables del medio poroso ..................................................... 85

6.2.2 Simulación .................................................................................................... 89

7 Conclusiones y Sugerencias ......................................................................................... 92

7.1 Conclusiones ......................................................................................................... 92

7.2 Sugerencias ........................................................................................................... 93

8 Bibliografía .................................................................................................................. 94

ANEXOS ............................................................................................................................. 99

vi

Índice de Figuras

Figura 2.1: Proceso minero de la minera de cobre Collahuasi [10]. .................................... 4

Figura 2.2: Procesos fisicoquímicos que ocurren en la superficie de una partícula [17]. ... 6

Figura 2.3: Vista en corte de una pila y los procesos observables a escala de pila [17]. ..... 6

Figura 2.4: Recuperación de cobre para minerales oxidados [19]. ..................................... 7

Figura 2.5: Procesos de transporte observables a escala de partículas [17]. ....................... 9

Figura 2.6: Diferencias entre un suelo totalmente saturado y otro parcialmente saturado [25]. .................................................................................................................................... 10

Figura 2.7: Sistema de clasificación de suelos y curva PSD para un suelo del tipo limo [24]. .................................................................................................................................... 12

Figura 2.8: Diagrama utilizado para la clasificación de suelos [27].................................. 12

Figura 2.9: Relación entre los límites de Atterberg con la curva de retracción para un lodo de arcilla altamente plástica [24]. .............................................................................. 13

Figura 2.10: Ilustración conceptual de la zona parcialmente saturada [26]..................... 15

Figura 2.11: Succión total y sus componentes osmótica y matricial [24]. ......................... 16

Figura 2.12: Relaciones de masa y volumen en suelos parcialmente saturados [24] ....... 21

Figura 2.13: Modelo de capilaridad [26]. ........................................................................... 22

Figura 2.14: Relación entre la succión y el tamaño del poro para varios suelos [26]. ..... 24

Figura 2.15: Principales grupos de distribución del tamaño de partícula [34]. ................ 25

Figura 2.16: Contenido de agua volumétrico y altura de agua alcanzada para distintos suelos [38]. ......................................................................................................................... 26

Figura 2.17: Definición de términos en curva SWCC [39]. ................................................ 27

Figura 2.18: Curva SWCC para dos materiales distintos donde se aprecia el fenómeno de histéresis [41]. ....................................................................................................................28

Figura 2.19: Metodologías para determinar la curva SWCC. ............................................28

vii

Figura 2.20: Valores de permeabilidad y conductividad hidráulica para distintos tipos de suelos [26]. ......................................................................................................................... 34

Figura 2.21: Experimento diseñado por Darcy para estudiar la influencia de un medio poroso al movimiento de un fluido. ................................................................................... 37

Figura 2.22: Balance de masa en un elemento de volumen del suelo. ............................. 40

Figura 2.23: Cono de difusión observable en lixiviación y subdivisión de canales a partir de un punto de irrigación [57]. .......................................................................................... 42

Figura 2.24: Resultados de una Simulación sobre la saturación de la solución lixiviante, donde se aprecia una irrigación homogénea en la superficie de la pila [56] ................... 42

Figura 3.1: Esquema del montaje utilizado en la experiencia. .......................................... 45

Figura 3.2: Detalle del contenido másico de cobre presente en el mineral. ..................... 47

Figura 3.3: Harneros, tamices y cortador rotatorio utilizados. ........................................ 48

Figura 3.4: Ensayo de densidad aparente. ......................................................................... 49

Figura 3.5: Montaje de la experiencia de lixiviación en columnas. ................................... 51

Figura 3.6: Titulación de las muestras, a) Ejemplo del color de la solución en el momento del viraje del color, b) equipos utilizados para la titulación. ............................................. 52

Figura 3.7: Balanzas utilizadas para el pesaje de reactores de entrada, salida y columnas de lixiviación. a) Balanza utilizada para el pesaje de reactores de entrada, b) balanza utilizada para el pesaje de columnas y reactores de salida................................................ 53

Figura 3.8: Diagrama de flujo de los pasos realizados en la simulación. .......................... 54

Figura 3.9: Geometría de la zona de interés, utilizada para columna D8. ........................ 55

Figura 4.1: Volumen de entrada columna diámetro 20 mm. ............................................ 57



Figura 4.4: Saturación en columna diámetro 20 mm. ..................................................... 60

Figura 4.5: Saturación en columna diámetro 40 mm. ..................................................... 60

Figura 4.6: Saturación en columna diámetro 80 mm, segunda experiencia. ................... 61

Figura 4.7: Consumo de ácido sulfúrico en columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm). ..................................................................... 62

viii

Figura 4.8: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 20 mm segunda experiencia. ........................................................................................................................ 63

Figura 4.9: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 40 mm, segunda experiencia. ........................................................................................................................ 64

Figura 4.10: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 80 mm, segunda experiencia. ........................................................................................................................ 64

Figura 4.11: Curva de saturación observada para columna de diámetro 20 mm, segunda experiencia. ........................................................................................................................ 65



Figura 5.1: Curva de distribución de partículas obtenida para el mineral utilizado. ........ 69

Figura 5.2: Ajuste de datos entre curva SWCC de Fredlund y Xing y pares de datos obtenidos por curva SWCC Satyanaga et al. ...................................................................... 71

Figura 5.3: Curva de conductividad hidráulica obtenida a partir del modelo de Campbell modificado. ......................................................................................................................... 72

Figura 5.4: Comparación de resultados de simulaciones con diferente número de elementos............................................................................................................................ 73

Figura 5.5: Comparación de resultados de simulación con distintos incrementos de tiempo. ................................................................................................................................ 74

Figura 5.6: Malla final utilizada en la simulación, columna D80. .................................... 74

Figura 5.7: Saturación obtenida en simulación para columnas D20, D40 y D80. ........... 74

Figura 5.8: Relación flujos de salida y entrada para columna D80. ................................. 75

Figura 5.9: Flujo de entrada columna D80. ...................................................................... 76

Figura 5.10: Flujo de salida columna D80. ........................................................................ 76

Figura 5.11: Evolución de la saturación en columna de lixiviación D80 para t=0, t=300 y t=1500 segundos. ............................................................................................................... 77

Figura 5.12: Vectores de velocidad de flujo en la entrada de la columna.......................... 77

Figura 5.13: Curva SWCC y rango de valores obtenidos en simulación. ........................... 78

ix

Figura 5.14: Curva de Función de Conductividad Hidráulica y valores obtenidos en simulación. ......................................................................................................................... 79

Figura 6.1: Saturación en columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm). ............................................................................................................ 80

Figura 6.2: Saturación observada en segunda experiencia para columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm). ................................................ 81

Figura 6.3: Curva de ajuste obtenida para columna D20 con datos de la segunda experiencia. ........................................................................................................................82



Figura 6.6: Volúmenes de entrada, de salida y saturación para columna D80. .............. 84

Figura 6.7: Flujo de salida determinado para columna D80. ........................................... 85

Figura 6.8: Curvas de la conductividad hidráulica en función de la porosidad para las ecuaciones de Terzagui, Slitcher y Kozeny. ...................................................................... 86

Figura 6.9: Variación de parámetro af en curva SWCC. .................................................... 87

Figura 6.10: Variación de parámetro nf en curva SWCC. .................................................. 87

Figura 6.11: Variación de parámetro mf en curva SWCC. ................................................. 88

Figura 6.12: Curva de conductividad hidráulica para distintos valores del parámetro de ajuste p. ............................................................................................................................. 89

Figura 6.13: Resultados experimentales y de simulación obtenidos para la saturación en columnas. .......................................................................................................................... 90

Figura 6.14: Ajuste de curva obtenida para saturación en simulación. ............................ 91

Figure 0.1: Ore mineralogy and copper composition of the material used in column leach tests.

.......................................................................................................................................... 104

x

Índice de Tablas

Tabla 2.1: Límites para los cuatro estados de los suelos finos [28]. ................................. 13

Tabla 2.2: Valores típicos de porosidad y tasa de vacios [31]. ........................................... 18

Tabla 2.3: Gravedad específica de algunos minerales [32]. .............................................. 19

Tabla 2.4: Ecuaciones empíricas utilizadas para el ajuste de datos de SWCC. ................. 29

Tabla 2.5: Parámetros de curva SWCC propuesta por Satyanaga. ................................... 31

Tabla 2.6: Estimación de parámetros de Ksat para distintas ecuaciones [30]. .................. 35

Tabla 2.7: Ecuaciones empíricas para estimar la conductividad hidráulica ..................... 36

Tabla 3.1: Parámetros y variables utilizados. .................................................................... 45

Tabla 3.2: Especies de mineral presentes en mineral utilizado. ....................................... 47

Tabla 3.3: Balanzas utilizadas en el experimento. ............................................................. 52

Tabla 3.4: Condiciones iniciales y de borde utilizadas en la simulación. ......................... 56

Tabla 4.1: Valores de la tasa de riego y coeficiente de determinación obtenidos para cada columna. ............................................................................................................................. 59

Tabla 4.2: Valores obtenidos para la segunda experiencia. .............................................. 62

Tabla 4.3: Valor de la tasa de riego obtenida para cada columna. .................................... 65

Tabla 4.4: Valores obtenidos en experiencia de laboratorio. ............................................ 67

Tabla 5.1: Valores de las principales variables del medio poroso. ................................... 68

Tabla 5.2: Tamices utilizados para el análisis granulométrico y los respectivos porcentajes en peso pasantes para cada malla. ................................................................ 68

Tabla 5.3: Parámetros de ajuste curva SWCC Satyanaga et al. ......................................... 70

Tabla 5.4: Pares de datos obtenidos con curva SWCC Satyanaga et al. ............................ 70

Tabla 5.5: Parámetros de ajuste curva SWCC Fredlund y Xing. ....................................... 71

Tabla 6.1: Valores y parámetros de ajuste obtenidos para ecuación de saturación para cada columna. .....................................................................................................................82

xi

Tabla 6.2: Valores obtenidos en experiencias de laboratorio, simulación y tiempo en alcanzar el 90% de la saturación máxima para cada sistema. ........................................... 91

1

1 Introducción

Procesos hidrometalúrgicos son ampliamente utilizados en la gran minería del cobre para óxidos. Sin embargo, debido a que reservas de este tipo de mineral son cada vez menos, estos procesos irían a la baja con el tiempo debido a que alternativas para el uso de estos procesos para súlfuros de cobre aún siguen en una fase de pruebas piloto, donde gran porcentajes de los avances e investigación apuntan al uso de bacterias como agentes catalizadores del proceso [1].

Pilas de lixiviación representa una de las tecnologías mayormente utilizadas en procesos hidrometalúrgicos aún cuando mucho de los aspectos en cuanto a lo que ocurre al interior de éstas sigue sin una clara definición, sumando a esto el hecho que es un proceso que permite un escaso control en sus variables de proceso. Autores concuerdan que factores detrás de un incremento en la producción de cobre por medios hidrometalúrgicos están fuertemente ligados a un correcta comprensión de aspectos físicos al interior de pilas de lixiviación[2]. Una opción consiste en incrementar la tasa de riego [3]. Sin embargo, aspectos y consecuencias del manejo de la tasa de riego, ha sido poco reportada en literatura [4; 5]. Donde, actualmente, el factor clave para la determinación de ésta queda fijado por la permeabilidad de pila en condición saturada, a pesar de una inherente condición de saturación parcial existente en todo momento de operación [6]. Dicho esto, la necesidad de una correcta comprensión y caracterización de las fases involucradas (medio poroso y solución) bajo condiciones de saturación parcial, es de gran utilidad.

El presente trabajo busca entregar herramientas de fácil uso que permitan caracterizar y determinar aspectos claves de la matriz porosa, centrándose especialmente en aspectos hidrodinámicos presentes en pilas pero a una escala menor, representadas en experiencias de laboratorio en columnas de lixiviación. Complementario a experiencia en laboratorio, se utiliza un software comercial para la simulación de la experiencia en laboratorio, a modo de presentar una alternativa a lo desarrollado en laboratorio y por otro lado una validación del modelo desarrollado. Aspectos que están fuera del alcance de este trabajo están procesos químicos al interior de columnas, transferencia de masa y calor, tasa de evaporación y determinación de succiones osmóticas al interior de columnas de lixiviación.

La presentación de este trabajo consta de un marco teórico, abarcando los procesos que ocurren al interior de pilas de lixiviación, seguido de algunos aspectos principales de mecánica de suelos parcialmente saturados, finalizando con algunos trabajos que involucran e integran dichos aspectos en pilas de lixiviación. Metodología de este trabajo está separada en una parte experimental y una parte computacional. Donde en la primera se detallan experiencias y ensayos realizados en laboratorio, que permiten una caracterización del medio poroso y la determinación del balance de masa. Parte computacional consta en la determinación de otras variables del medio a la vez de integrar valores obtenidos en parte experimentales, que son utilizados en ecuación propuesta para determinar el caudal de salida en función del tiempo.

2

1.1 Objetivos

Generales:

Simulación hidrodinámica del proceso de saturación y caracterización del mineral al interior de columnas de lixiviación de diferentes diámetros. Asociando resultados con pruebas realizadas en laboratorio con columnas de idénticas dimensiones.

Específicos:

Evaluar propiedades del medio parcialmente saturado tales como Curva Característica del Contenido de Agua en Suelo (SWCC) y Función de Conductividad Hidráulica a partir de ensayos realizados en laboratorio y modelos reportados en la literatura.

Determinar un modelo matemático para la saturación obtenida en experiencias en laboratorio y simulación numérica.

Análisis del balance de masa a partir de curva de saturación obtenida, estudiando nivel máximo de Saturación y Tiempo en alcanzar régimen estacionario.

Asociar resultados experimentales y numéricos, comparando capacidad de almacenamiento de agua entre columnas experimentales y computacionales.

3

2 Antecedentes

2.1 Minería del Cobre

Chile no solo es el mayor productor de cobre en el mundo, sino que también el que posee las mayores reservas de este mineral. Se estima que cerca de 190 millones de toneladas estarían en nuestro territorio, representando un 28% de las reservas mundiales, seguido por Perú con un 13%, y Australia con un 12%[7].

El año 2010 la demanda de cobre refinado en el mundo alcanzó 19,18 millones de TMF (Toneladas Métricas Finas), donde el aporte nacional habría totalizado 5,4 millones de TMF equivalentes a una participación cercana al 28% [8]. Esta actividad representa aproximadamente el 15% del total de ingresos fiscales [9], ubicándola como uno de los principales motores del desarrollo económico del país.

2.1.1 Proceso de extracción

La extracción del mineral de cobre desde el yacimiento hasta la obtención del cátodo sigue una serie de procesos industriales, que depende principalmente de cómo viene asociado el cobre en el mineral. Una primera clasificación del mineral consiste en ver si éste está asociado en forma de óxido de cobre o súlfuro de cobre. Para el caso de minerales de súlfuros de cobre, el mineral es tratado por procesos de flotación, mientras que para el caso de óxidos de cobre se utilizan mayoritariamente los procesos hidrometalúrgicos como procesos de extracción.

La Figura 2.1 muestra esquemáticamente los procesos productivos para ambos minerales para una minera en particular, en el caso de los óxidos las etapas mostradas van desde la explotación del mineral, procesos de chancado del mineral para reducir el tamaño de las rocas, procesos de transporte, tambor de aglomeración, pilas de lixiviación y la planta de extracción por solvente y electro-obtención (SX-EW), teniendo como producto final la obtención de cátodos de cobre con una pureza de 99,99%. En el caso de los súlfuros se observan las etapas de chancado y molienda (que permiten una reducción mayor en el tamaño de partículas), celdas de flotación, planta de filtro y secado hasta la obtención del concentrado de cobre con una concentración de 80%.

4

Figura 2.1: Proceso minero de la minera de cobre Collahuasi [10].

2.2 Proceso de lixiviación

2.2.1 Antecedentes

El proceso de lixiviación está dentro de los procesos hidrometalúrgicos, que representan cerca del 20% de la producción mundial de Cobre [11] y que corresponden a procesos metalúrgicos donde la extracción del mineral valioso ocurre por medio de una solución líquida.

La mayor parte de los avances en el campo de la lixiviación de minerales han ocurrido en los últimos 40 años, siendo fundamental el desarrollo de las tecnologías de extracción por solvente y electro-obtención (SX-EW por sus siglas en ingles), tecnologías que permitieron generar nuevas expectativas para la recuperación del cobre a nivel comercial [12]. Debido al agotamiento natural de los yacimientos de óxidos de cobre, uno de los principales desafíos que enfrentan hoy en día los procesos hidrometalúrgicos está en hacer económicamente viable su utilización para súlfuros de cobre, en particular para la calcopirita [1; 4; 13], donde la cinética de disolución del cobre es mucho más lenta que para los minerales oxidados.

Entre los avances e intentos hechos para su utilización en sulfuros de cobre está el proceso de biolixiviación, que corresponde a un proceso de lixiviación asistida por bacterias, que permiten acelerar el proceso de disolución. Este proceso ha tenido buenos resultados a nivel de laboratorio y en pruebas en plantas pilotos, sin embargo, a grandes escalas los resultados son variables y de difícil pronóstico debido a la cantidad de variables que afectan la lixiviación asistida por bacterias. Entre estas variables se puede destacar la desarrollo poblacional de las bacterias al interior de pilas, hidrodinámica, gradiente temperatura, concentración de agentes claves, entre otras [1; 14; 15], de manera que la comprensión respecto a la forma que se llevan a cabo los procesos físico-químicos (tanto para pilas de lixiviación y biolixiviación) sigue requiriendo una mayor profundización de estos aspectos[16].

5

Una de las principales barreras en cuanto a una mayor profundización del proceso y de lo que efectivamente ocurre al interior de pilas de lixiviación está en su difícil monitoreo interno, de manera que se hace difícil contrastar teoría, simulaciones y ensayos realizados en laboratorio con lo que efectivamente ocurre a nivel industrial.

2.2.2 Proceso físico-químico

El proceso de lixiviación corresponde a la solubilización de los componentes valiosos de un mineral en una solución acuosa a partir de un medio lixiviante. En el caso particular del cobre, el agente lixiviante mayormente utilizado corresponde al ácido sulfúrico.

A modo de ejemplo, la ecuación (2.1) muestra una reacción química que puede presentarse en lixiviación, donde se observa que el cobre es disuelto en la solución como ion Cu+2 en un ambiente ácido con pH menor a 5, evitando así que éste precipite.

(2.1)

Las etapas que ocurren en este proceso de solubilización y de acuerdo a la teoría del núcleo sin reaccionar, se pueden enumerar de la siguiente forma:

1. Difusión en capa limite: Reactivo lixiviante (H+, Fe+3) difunde a través de capa límite hacia superficie de la partícula.

2. Difusión interna: Reactivo lixiviante difunde en el interior de la partícula hacia la zona de reacción.

3. Reacción Química: Ocurre la reacción química, se forman productos de la reacción.

4. Difusión Interna: Productos solubles de la reacción (Cu+2, Fe+2) difunden en el interior de la partícula hacia la superficie de ésta.

5. Difusión en capa limite: Productos solubles difunden a través de la capa límite hacia el seno de la solución.

La cinética de las reacciones están fundamentalmente en función de la concentración del agente lixiviante y de la temperatura (caracterizadas por la energía de activación). La Figura 2.2 muestra los procesos de solubilización antes mencionados y que ocurren en la superficie de una partícula.

6

Figura 2.2: Procesos fisicoquímicos que ocurren en la superficie de una partícula [17].

2.2.3 Pilas de Lixiviación

La lixiviación en pila es uno de los métodos más utilizados dentro de la hidrometalurgia, siendo los bajos costos de operación una de las principales razones de su masivo uso[11], teniendo el consumo de ácido entre los costos de operación más relevante [18]. La Figura 2.3 muestra los mecanismos y fenómenos que se aprecian en pilas de lixiviación, donde se aprecia el mineral apilado regado superiormente por una solución que va lixiviando el mineral a medida que se mueve por matriz porosa, con una dirección de flujo predominantemente vertical. Posteriormente, la solución es captada en la base de la pila a través de un sistema de drenaje que permite canalizar la solución y enviarla a la siguiente etapa de procesamiento.

Figura 2.3: Vista en corte de una pila y los procesos observables a escala de pila [17].

La extracción del mineral valioso se expresa en términos de la tasa de recuperación, que indica la cantidad de cobre en solución respecto al total de cobre presente en el mineral.

7

En pilas de lixiviación se observa una tasa de recuperación alta en un comienzo (la más elevada durante toda la operación) y con un continuo decrecimiento de ésta hasta el final de la operación. Este comportamiento, en parte, se debe a que la velocidad de lixiviación decae con el tiempo producto de que la superficie de reacción esta cada vez más alejada de la superficie externa de la partícula, por lo que el reactivo y productos demoran más tiempo en desplazarse hacia su interior. La Figura 2.4 muestra curvas de recuperación obtenidas para dos minerales provenientes de distintas mineras, donde se aprecia su comportamiento asintótico.

Figura 2.4: Recuperación de cobre para minerales oxidados [19].

En orden de optimizar la recuperación de cobre en pilas de lixiviación, el diseño de éstas debe lidiar con la compatibilización de tres aspectos esencialmente, estos son: irrigación, estabilidad de pila y drenaje. Donde se busca tener una irrigación capaz de abarcar la mayor superficie posible sin que con ellos afecte la estabilidad de la pila y con un drenaje tal que evite que la solución se estanque en la base de la pila. Cada una de estas aristas está fuertemente ligada a la interacción del agente lixiviante con el mineral apilado en su conjunto, siendo útil tener una correcta caracterización de las propiedades tanto del flujo como del mineral apilado.

Riego de la pila: Se busca un riego homogéneo por toda la superficie expuesta de la pila, existen dos tipos de tecnología: por aspersión o por distribución de goteo. Este último siendo recomendable en caso de escasez de líquidos y bajas temperaturas. Es natural pensar que la recuperación de cobre aumente a medida que aumente la tasa de riego [20], sin embargo, los valores generalmente utilizados en la industria para las tasas

8

de riego fluctúan entre 10 - 20 litros/h/m2, dependiendo de la mineralogía del mineral y porcentaje de finos presente[21]. Respecto a la separación entre goteros, puede ser definido al índice de mala distribución del líquido [22], siendo el mínimo recomendable cuando se tiene una distribución de 60 puntos por m2. A pesar de lo anterior, en la práctica la cantidad de goteros por m2 puede llegar incluso a ser de 1 [11] debido a dificultades técnicas en la implementación de una mayor cantidad de goteros. Como consecuencia se da pie a la aparición de zonas con una baja penetración del agente lixiviante.

Estabilidad Pila: La estabilidad de la pila principalmente está dada por la altura de ésta, donde naturalmente a mayor altura mayor es el cuidado respecto a la estabilidad de la pila [23]. Ésta depende de las características del mineral apilado, siendo de principal interés conocer la mineralogía del mineral, tamaño de partículas y porcentaje de finos presentes en el mineral (principal factor por el cual existen zonas con gran contenido de agua). Dependiendo de la cantidad del material a procesar, la altura de la pila fluctúa entre 2.5 m para sistemas de camión y cargador frontal y hasta 10 m para apiladores.

Preparación de la base y sistema de drenaje: Debido a los impactos ambientales ante el uso de agentes lixiviantes para la extracción del mineral, es necesario que las pilas de lixiviación estén aisladas en la base de éstas. Una correcta preparación de la base busca evitar el drenaje de la solución lixiviada en el suelo y la canalización de la solución lixiviada. La impermeabilización de la base se realiza utilizando geomembranas de polietileno [23].

2.2.4 Factores Físico-Químicos en pilas de lixiviación

La tasa de recuperación de cobre en pila depende de una compleja cadena de subprocesos. La complejidad está en el hecho de que son distintos subprocesos los que controlan la velocidad de reacción en distintos lugares y en distintos momentos. Por ejemplo, una mala permeabilidad del lecho en una zona específica generará zonas saturadas, reduciendo así la tasa de riego inicialmente impuesta. Una forma de clasificar estos subprocesos y detallado en la publicación de Petersen y Dixon [17] es respecto a su escala de observación, siendo estas escalas a nivel de pila, de partícula y de grano, observaciones de los procesos que van de lo macro a lo micro. A continuación se realiza una breve síntesis de dicha publicación:

Escala a nivel de Pila

A nivel de pila, es determinante conocer tanto el flujo de la solución como el de la fase gaseosa. La solución aplicada a la pila fluye a través de la matriz porosa predominantemente en dirección hacia abajo, sin embargo no toda la solución se encuentra en movimiento, ya que una parte importarte de esta puede estar en zonas conocidas como de estancamiento. Así, el intercambio entre estas zonas depende fuertemente de la distribución y distancia entre los canales y las zonas de menor movimiento.

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El espació interno del poro que no es ocupado por la solución es considerado como una red de poros interconectados de gas, a través del cual fluirá esta fase y será distribuida por la pila. En el caso de pilas de biolixiviación, es determinante conocer el flujo de la fase gaseosa ya que concentraciones de oxigeno tienen un rol importante en las reacciones químicas llevadas a cabo.

Escala a nivel de Partículas

En cuando a lo que ocurre al interior de las partículas, el trasporte de los iones de metal al interior de éstas y entre canales de distribución y zonas estacadas, es producto de una difusión molecular. Los componentes se mueven acorde a los gradientes de concentración respectivos a cada componente.

La Figura 2.5 muestra, en forma simplificada, la red de reacciones y el intercambio de masa posibles de observar a nivel de partículas.

Figura 2.5: Procesos de transporte observables a escala de partículas [17].

Escala a nivel de Granos

En este nivel de observación la lixiviación está gobernada por las interacciones electroquímicas entre los granos del mineral y los reactivos en solución.

Mecanismos de lixiviación del mineral: Corresponde a los mecanismos indicados en el modelo del núcleo sin reaccionar, producto de los cuales difunde los iones de cobre desde el mineral hacia el seno de la solución.

Topología de grano: Usualmente la tasa de lixiviación es proporcional al total de mineral a lixiviar, un mayor grado de complejidad puede añadirse si se considera la distribución de granos de distintos tamaños y accesibilidad en el mineral. Este aspecto se refiere a “topología del mineral” e imperativamente debe ser considerado para una conveniente descripción de la cinética de lixiviación del mineral, por ejemplo, utilizando el modelo del núcleo sin reaccionar.

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2.3 Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados

Una de las áreas de la ingeniería con un gran potencial para profundizar más respecto al proceso de lixiviación en pilas corresponde a la Mecánica de Suelos Parcialmente Saturados, ya que la operación de éstas durante todo el proceso es en condiciones de saturación parcial, presentando así características y aspectos similares a los problemas estudiados en mecánica de suelos.

La ciencia de la mecánica de suelos parcialmente saturados busca entender los fenómenos físico-químicos que ocurren entre acuíferos y la superficie terrestre, donde coexisten las fases sólidas (rocas), líquidas (principalmente agua) y gaseosas (aire en poros). Teniendo una incidencia fundamental los estudios de esta ciencia, ya que es ésta la zona que sufre los impactos medio ambientales producto de la actividad humana en su intento y búsqueda de crecimiento económico en cualquiera de sus facetas, ya sea en el uso del suelo por la industria minera así como con cualquiera que utilice el suelo como medio de explotación. De modo que la mecánica de suelos parcialmente saturado esté en constante crecimiento debido a sus alcances en un mundo que día a día aumenta su interés y preocupación por el uso y cuidado del suelo.

Los inicios de la ciencia de la mecánica de suelos, en la década de los 30, centró sus esfuerzos en la comprensión del comportamiento del suelo saturados, ya que para las aplicaciones más comunes en Ingeniería Civil se buscaba determinar la respuesta de fundaciones y estructuras en el suelo, en el que se consideraba como escenario una condición de máxima saturación (condición crítica) ya que aseguraba un diseño con un criterio conservador y seguro [24]. El estudio de suelos en condiciones de saturación parcial tiene sus inicios en la década de los 60 y nace en respuesta a los problemas y aplicaciones donde el medio poroso se encuentra en condiciones de saturación parcial y donde no hay posibilidad alguna de extrapolar los resultados de un mismo medio en condiciones de total saturación.

El término parcialmente saturado utilizado en mecánica de suelos se debe a la coexistencia de fases liquida y gaseosa en los poros de la matriz como se muestra en la Figura 2.6, donde el grado de saturación del poro de agua en el medio poroso es menor a 1.

Figura 2.6: Diferencias entre un suelo totalmente saturado y otro parcialmente saturado [25].

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La principal diferencia entre suelos saturados y parcialmente saturados está en el hecho de que no solo requiere los principios de las leyes físicas e hidráulicas, sino que además de los fundamentos físicos de los procesos que se llevan a cabo en las interfases (principalmente solido-líquido y líquido gas)[26].

Clasificación de fenómenos en suelos parcialmente saturados

Es útil separar los problemas geotécnicos e ingenieriles del suelo en tres grandes fenómenos: Flujo, Esfuerzos y Deformación.

Flujo

Los problemas de flujos en suelo requieren principalmente estudios del comportamiento hidráulico y los principios físicos de interfaces, donde existe una clara influencia del tipo de suelo, tamaño de partículas, tamaños del poro en la capacidad del medio poroso para retener agua y su capilaridad. Se habla de potencial químico si se incluyen componentes tales como: potencial del agua en el poro producto de la disolución de especies, gravedad, capilaridad y los efectos fisicoquímicos de corto alcance que tienen lugar en la interface. Muchos problemas de filtración en medios porosos parcialmente saturados pueden ser tratados efectivamente sin incorporar conceptos de esfuerzos y deformación del medio.

Esfuerzo

Los problemas que requieran tanto equilibrio químico como mecánico entran en esta clasificación, como por ejemplo, el estudio de presión lateral en represas, capacidad de carga y estabilidad de taludes, donde el análisis del campo de distribución de los esfuerzos a lo largo del macizo es importante.

En los últimos años es claro que se necesita mejorar las soluciones para problemas de esfuerzo en geotécnica no solo con las actuales nociones de la mecánica en medios continuos sino que también en aproximaciones desde una perspectiva microscópica que incluya las discontinuidades del medio.

Deformación

Los procesos físicos caracterizados por largas deformaciones entran en esta categoría. En suelos parcialmente saturados estas deformaciones son muy comunes, causadas principalmente por cambios en la humedad del suelo. Algunos ejemplos son compactación, compresibilidad y colapso del suelo. Siendo uno de los casos emblemáticos los de suelos que se expanden y contraen. Cada uno de estos aspectos son relevantes para los problemas en mecánica de suelos, donde existe un constante acople entre estos fenómenos.

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Clasificación de Suelos

Existen dos pruebas de laboratorio que usualmente se realizan para la clasificación de suelos, que son la curva de distribución de tamaño de partícula (PSD o GSD por sus siglas en ingles) y el límite de Atterberg.

La curva PSD permite obtener información valiosa respecto a la distribución del tamaño de partículas solidas del suelo, permitiendo clasificar los suelos en 3 categorías principales que son arcillas, limo y arena como se observa en la Figura 2.7 y Figura 2.8 . Además, esta curva está estrechamente ligada a la distribución de los tamaños de poro y en consecuencia es útil para la estimación del contenido volumétrico del agua bajo distintas condiciones (curva característica del agua en el suelo, SWCC) [24].

Figura 2.7: Sistema de clasificación de suelos y curva PSD para un suelo del tipo limo [24].

Figura 2.8: Diagrama utilizado para la clasificación de suelos [27].

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La plasticidad de un suelo corresponde a su capacidad de mantener las partes del conjunto integradas, permitiendo así estudiar la estabilidad y coherencia del suelo. Estos análisis solo se realizan para suelos finos, que dependiendo de su contenido de agua y mineralogía, pueden fluir sin romperse (plasticidad alta).

Existen tres características plásticas del suelo que se refieren como límite de Atterberg, que corresponden a límites entre los 4 estados de la materia. Estos son el límite líquido, límite plástico y el límite de retracción.

Tabla 2.1: Límites para los cuatro estados de los suelos finos [28].

Estado Líquido

Límite líquido LL

Estado plástico

Límite plástico LP

Estado semi-sólido

Límite de retracción LR

Estado sólido

Figura 2.9: Relación entre los límites de Atterberg con la curva de retracción para un lodo de arcilla altamente plástica [24].

Co

nte

nid

o d

e a

gu

a (w

)

14

2.4 Fundamentos teóricos del flujo del agua en suelos con saturación parcial

El flujo a través de un medio poroso está controlada por K, que corresponde a la conductividad hidráulica o coeficiente de permeabilidad del suelo. El coeficiente de permeabilidad corresponde a una de las principales propiedades del suelo a la hora de resolver problemas estacionarios o transientes de un flujo incompresible a través de la matriz porosa. Para problemas en estado transiente, es necesario incluir además las propiedades de la capacidad de almacenamiento de agua del suelo.

A diferencia de los problemas del flujo en suelos saturados, donde la conductividad hidráulica es constante, para condiciones de saturación parcial existe una gran variabilidad de K, llegando incluso a tener varios órdenes de magnitud menor al valor de Ksat.

El valor de K depende principalmente del grado de saturación del suelo, donde un mismo suelo presenta una conductividad mayor a medida que sea mayor su contenido de agua.

Una de las relaciones constitutivas fundamental en suelos parcialmente saturados es la que se obtiene al relacionar el grado de saturación del suelo y la succión de éste, relación que recibe el nombre de curva característica del agua en el suelo o SWCC (Soil Water Characteristic Curve). La curva SWCC permite una interpretación conceptual entre la masa de agua en el suelo y el estado de energía de la fase de agua. Uno de los roles principales de esta curva es que permite determinar propiedades del suelo tales como la función de conductividad hidráulica.

Altura como Variable de Estado

En orden de describir el comportamiento del flujo en el suelo, es común utilizar la altura total como variable de estado. La altura total es el potencial del agua en los poros del suelo, donde éste puede ser representado como la suma de la carga hidráulica y la carga por presión como muestra la ecuación (2.2):

(2.2)

Siendo es la elevación [m], es la presión del agua en el poro [Pa], la densidad del agua

[

] y la aceleración de gravedad [

].

La mayor diferencia entre la altura total para suelos saturados y parcialmente saturados está en el hecho que la carga por presión es positiva (compresión) para suelos saturados y negativa (tensión) para suelos parcialmente saturados. La carga por presión en suelos

15

parcialmente saturados es altamente dependiente del grado de saturación y el tipo de suelo como se observa en la Figura 2.10.

Figura 2.10: Ilustración conceptual de la zona parcialmente saturada [26].

Succión y potencial del agua

La succión total del suelo cuantifica el potencial termodinámico del agua en el poro respecto al potencial del agua libre. El agua libre se define como el agua que no contiene solutos disueltos, sin interacción con otras fases más que la interfase aire-agua en la superficie superior, y solo teniendo la gravedad como fuerza externa.

Sin considerar la temperatura, la gravedad y los efectos inerciales, los mecanismos principales que afectan el decrecimiento del potencial del agua en el poro están la capilaridad y la adsorción de corto alcance. Estos dos efectos se agrupan en un término más general denominado succión matricial .

La succión total para la mayoría de las aplicaciones geotécnicas de filtraciones considera la succión debido a la gravedad , junto con la succión matricial y la succión

osmótica como muestra la ecuación (2.3) [29]:

(2.3)

Donde la componente gravitacional representa los cambios en elevación de un punto a otro, mientras que la componente osmótica representa los efectos del cambio de solutos disueltos en la solución.

16

La succión matricial se deriva a partir de la medida de la presión parcial del vapor de agua en equilibrio con el agua en el suelo, donde esta medida se compara con la medida del vapor de agua en equilibrio con una solución idéntica en composición con el agua en el suelo. Luego, a mayor medida del valor de succión indica que mayor es la diferencia entre lo que ocurre en el agua en el suelo con respecto al medio de referencia (o agua libre). Es decir, suelos cercanos a su nivel de saturación máxima presentan una succión baja, mientras más seco esté mayor será el valor de la succión.

Figura 2.11: Succión total y sus componentes osmótica y matricial [24].

La medida que caracteriza termodinámicamente el potencial del flujo de agua en un medio parcialmente saturado, corresponde al potencial total del agua en el poro, como muestra la ecuación (2.4), definido como el cociente entre la succión total y la densidad del agua:

(2.4)

17

2.5 Variables y propiedades del medio poroso

Con el objetico de dar una mejor comprensión de los fenómenos observables en medios porosos, es conveniente presentar variables y propiedades utilizadas para representar las fases en suelos parcialmente saturados.

2.5.1 Relaciones volumen-masa

Densidad del solido

Cada fase tiene su propia densidad específica (al igual que su volumen específico, inverso de la densidad)

La densidad del solido se define en términos de la masa del sólido, , y volumen del sólido, , como muestra la ecuación (2.5):

(2.5)

Porosidad

La porosidad n se define como la razón entre el volumen de vacios, Vv, y el volumen total V expresada en la ecuación (2.6):

(2.6)

Si consideramos un suelo seco y como el volumen del sólido, se obtiene la ecuación (2.7):

(2.7)

La porosidad puede ser estimada a partir de datos de la curva PSD como muestra la ecuación (2.8) [30]:

(2.8)

18

Donde corresponde al coeficiente de uniformidad de partículas que queda definido en la ecuación (2.9):

(2.9)

Tasa de vacios

La tasa de vacios e se define como la razón entre el volumen de vacios y el volumen de solido como muestra la ecuación (2.10), permite determinar inicialmente que volumen se encuentra en mayor proporción.

(2.10)

La Tabla 2.2 muestra algunos valores típicos de porosidad y tasa de vacíos para distintos suelos.

Tabla 2.2: Valores típicos de porosidad y tasa de vacios [31].

Tasa de vacios, e Porosidad, n (%)

Tipo de Suelo Máximo Mínimo Máximo Mínimo

Materiales granulados: Materiales Uniformes

Esferas iguales 0,92 0,35 47,6 26,0

Arena limpia y uniforme (fina y media) 1,0 0,40 50,0 29,0

Materiales granulados: Bien graduado

Arena gruesa limpia 0,95 0,20 49,0 17,0

Arena, limo y grava 0,85 0,14 46,0 12,0

Suelos mixtos

Arcillas limosas y arenosas 1,8 0,25 64,0 20,0

Grava bien graduada, arena, limo y mezcla de arcillas

0,70 0,13 41,0 11,0

Suelos arcillosos

Arcillas (30-50% tamaño de arcillas) 2,4 0,50 71,0 33,0

Arcillas coloidales (-0,002 mm>50%) 12,0 0,60 92,0 37,0

19

Grado de saturación

El porcentaje de espacios vacios que está ocupado por agua en fase líquida se expresa en términos de saturación S (%) como se observa en la ecuación (2.11).

(2.11)

El grado de saturación permite subdividir los suelos en 3 grupos. Un suelo seco (S= 0%) consiste en un suelo con ausencia de agua, un suelo saturado (S= 100%) consiste en un suelo donde el poro está ocupado en su totalidad por agua. Y finalmente un suelo parcialmente saturado (0% < S < 100%) consiste en aquel donde tanto agua como aire están presentes en el poro.

A su vez, un suelo parcialmente saturado puede ser clasificado dependiendo de la continuidad de las fases de agua y aire. Por ejemplo, es posible que a bajos grados de saturación (S < 15%) fase de agua se torna discontinua y que prácticamente el flujo sea cercano a cero.

Gravedad específica

La gravedad específica de las partículas del suelo se define como la razón entre la densidad de las partículas solidas y la densidad del agua, relación que se observa en la ecuación (2.12) como sigue:

(2.12)

La siguiente tabla muestra algunos valores típicos de la gravedad específica para distintos suelos

Tabla 2.3: Gravedad específica de algunos minerales [32].

Mineral Gravedad Específica, Gs

Cuarzo 2,65

K feldespatos 2,54-2,57

Na-Ca feldespatos

2,62-2,76

Calcita 2,72

Caolinita 2,61; 2,64+-0,02

Illita 2,84; 2,6+-2,86

20

Contenido de agua volumétrico

El contenido de agua volumétrico se define como la razón entre el volumen de agua, , y el volumen total como se aprecia en la ecuación (2.13).

(2.13)

A su vez, el contenido de agua volumétrico puede ser descrito en términos de la saturación como muestra la ecuación (2.14).

(2.14)

Para un contenido de agua en condiciones de saturación ( se obtiene el valor para la condición de contenido de agua saturado, como se aprecia en la ecuación (2.15).

(2.15)

Contenido de agua gravimétrico

El contenido de agua gravimétrico, w, se define como la razón entre la masa de agua y la masa de sólido y que se observa en la ecuación (2.16).

(2.16)

Esta relación es una de las más utilizadas por geotécnicos. Es importante diferenciar bien los resultados que puedan entregarse en términos del contenido de agua volumétrico o contenido de agua gravimétrico.

Densidad del suelo

Dos formas comúnmente utilizadas para definir la densidad del suelo son la densidad total y la densidad seca. La densidad total, , es la razón entre la masa total del suelo M y el volumen total, V, escribiéndose la ecuación (2.17) como sigue:

21

(2.17)

La densidad total también se le llama densidad húmeda.

La densidad seca o aparente del suelo, , se define como la razón entre la masa del sólido y el volumen total (ecuación (2.18)):

(2.18)

La Figura 2.12 muestra alguna de las relaciones antes mencionadas

Figura 2.12: Relaciones de masa y volumen en suelos parcialmente saturados [24]

2.5.2 Capilaridad

El efecto de capilaridad está asociado con la componente de succión matricial dentro de la succión total. La altura de elevación del agua en un tubo capilar y el radio de curvatura de la interfase aire agua tienen una implicancia directa con la relación contenido de agua-succión matricial (Curva SWCC).

22

Figura 2.13: Modelo de capilaridad [26].

Altura capilar

Considerando un tubo de vidrio, de radio r, puesto en contacto con agua en condiciones atmosféricas. El fluido sube por el tubo como resultado de la tensión superficial, Ts, de la membrana contráctil y la tendencia del agua a humectar la superficie del tubo de vidrio (propiedades higroscópicas). Considerando la Figura 2.13 y que la elevación del agua alcanza un equilibro estático a una altura hc, se realiza un balance de fuerzas con sus componentes verticales obteniendo como resultado la ecuación (2.19):

(2.19)

Donde el ángulo corresponde al ángulo de contacto entre superficies.

Utilizando el radio de curva del menisco, Rs, podemos reescribir la ecuación (2.19) y despejar para la altura máxima obteniendo la ecuación (2.20):

23

(2.20)

Para el caso de agua pura en un vaso limpio, el ángulo de contacto es cero, en ese caso Rs

es igual a r. El radio del tubo es análogo al radio del poro en el suelo, luego, la ecuación (2.20) muestra que la elevación por efectos de capilaridad es mayor a medida que el radio del poro es menor.

Presión capilar

Como se observa en la Figura 2.13, puntos A, B y C están en equilibrio hidrostático. La presión del agua para los puntos A y B es atmosférica, considerando como nivel referencial cero en estos puntos. Como resultado la carga hidráulica (elevación más carga por presión) es cero para A y B.

El punto C está ubicado a una altura hc. El equilibrio hidrostático del sistema requiere que la carga hidráulica sea igual en todos los puntos, por lo que la carga por presión en el punto C puede obtenerse la ecuación (2.21):

(2.21)

Con como la presión del agua.

La presión del aire en el punto C es atmosférica ( ), por lo que la succión matricial puede escribirse la ecuación (2.22):

(2.22)

O bien, en términos de la tensión superficial como muestra la ecuación (2.23):

(2.23)

Donde el radio de curvatura puede considerarse análogo al radio del poro en el suelo asumiendo un ángulo de contacto igual a cero. Como se observa en la Figura 2.14, a medida que el radio del poro se hace más pequeño, la succión matricial se hace más grande.

24

Figura 2.14: Relación entre la succión y el tamaño del poro para varios suelos [26].

El modelo capilar conceptualmente es simple pero tiene algunas complicaciones al analizar el comportamiento de suelos parcialmente saturados. Lamentablemente el radio del poro no es posible de medir por lo que el modelo capilar por si solo aún no ha sido implementado para resolver problemas reales de la ingeniería.

2.5.3 Distribución del tamaño de partículas

La curva de distribución de partículas (PSD) permite determinar el tamaño de partículas de una determinada muestra, corresponde a un modelo matemático que indica el porcentaje en peso de las partículas de menor o igual a que pasan determinada apertura de malla, permite conocer la distribución del tamaño medio de las partículas. Dicha información puede ser utilizada para conocer propiedades relacionadas con el comportamiento del suelo en condiciones de saturación parcial, siendo estas estimaciones y procedimientos conocidas como funciones de pedotransferencia [33]. Por ejemplo, se utiliza la curva PSD para estimar de la retención del agua en el suelo (Curva SWCC).

El término tamaño de partícula, a excepción del caso de esferas o cubos, no puede ser definido únicamente por una simple dimensión lineal. En general, el tamaño de partículas en cada caso depende de la dimensión del largo que fue medida y del método utilizado. Existen dos métodos utilizados para determinar el tamaño de partícula y la distribución del tamaño de partícula. Estos son el análisis por tamices, para partículas mayores a 0,06 mm, y el análisis por hidrómetro, para pequeñas partículas. El análisis por tamices el material testeado se agita en harneros y tamices con distintos diámetros

25

específicos de apertura, por lo que el “tamaño” de la partícula está basado en el largo del lado del orificio de la malla. En el análisis por hidrómetro, el tamaño de una partícula es el diámetro de una esfera que asienta en agua a la misma velocidad que la partícula.

Las ecuaciones utilizadas para modelar el tamaño de partícula son una función continua que generalmente, y por simplificación, corresponde a una distribución unimodal o bimodal como se muestra en la Figura 2.15, existiendo 3 categorías generales de la distribución del tamaño de partícula: suelos bien graduados, suelos uniformes (ambos de carácter unimodal) y suelos graduado por bandas (de carácter bimodal).

Figura 2.15: Principales grupos de distribución del tamaño de partícula [34].

Son varios los modelos matemáticos utilizados para determinar la curva de distribución de partículas[35], observando distribuciones log-normal con 3 o 4 parámetros de ajuste, teniendo como principal desventaja el supuesto de que la distribución de partículas es simétrica.

Dentro de la minería, uno de los modelos más utilizados y de mayor aceptación está el modelo de Rosin Rammler [36; 37], que queda expresado en la ecuación (2.24).

⁄ (2.24)

Donde P corresponde al porcentaje pasante en peso, d el tamaño de partícula, b y n parámetros de ajuste.

26

2.5.4 SWCC

La curva característica del agua en el suelo SWCC juega un rol importante en el propósito de extender la mecánica de suelos saturados hacia el comportamiento de suelos parcialmente saturados, siendo una fuente de información imprescindible a la hora de analizar problemas de irrigación, esfuerzos de corte, cambios de volumen, flujo de aire y transferencia de calor. Cabe destacar que mucha de la teoría y el conocimiento de la curva SWCC proviene de las investigaciones hechas en el área de la agricultura (Ciencia de suelos, Física de suelos y agronomía).

Buckingham (1907) introdujo el concepto de “potencial capilar” y “conductividad capilar”, conceptos que se basan en la capacidad de un suelo parcialmente saturado para transmitir y almacenar agua. La Figura 2.16 muestra un suelo en estado de equilibrio y su nivel freático, como se observa el suelo es capaz de mantener una cantidad de agua considerable sobre el nivel freático producto de las fuerzas capilares.

Figura 2.16: Contenido de agua volumétrico y altura de agua alcanzada para distintos suelos [38].

La curva SWCC es una relación constitutiva fundamental para el estudio de suelos parcialmente saturados, en términos generales describe la relación entre la succión y el contenido de agua en el suelo. A medida que el contenido de agua se incrementa (por ejemplo mayor irrigación), el potencial del agua del poro se parece más al de agua libre, por lo que la succión disminuye. Para los casos donde la disolución de solutos es cercana a cero (baja succión osmótica), la succión tiende a cero a medida que el grado de saturación se acerca a 1. La Figura 2.17 muestra una curva SWCC de un suelo, donde se aprecian algunos puntos relevantes, que son los valores de entrada de aire y valores residuales, dichos puntos dividen la curva en 3 zonas llamadas efecto de frontera, zona de transición y zona residual. La capacidad de almacenamiento de un suelo siempre se mide a partir de la diferenciación de la curva SWCC (es decir, pendiente de dicha curva).

27

Figura 2.17: Definición de términos en curva SWCC [39].

La curva SWCC puede describir tanto los procesos de adsorción (mojado) como los procesos de desorción (secado). Generalmente, las diferencias entre estas curvas son significativa por lo que es necesario considerar el fenómeno de histéresis. Entre las hipótesis del porque de este fenómeno podemos mencionar [40]:

Diferencias entre el ángulo de contacto entre las fases y la superficie que avanzan

y retroceden.

Variación espacial de la mojabilidad de la superficie.

Cambio en la tortuosidad en el recorrido del flujo.

Donde una mayor cantidad de agua es retenida en el proceso de secado a un mismo valor de succión que en el proceso de mojado. La Figura 2.18 muestra las diferencia entre curvas SWCC y conductividad hidráulica obtenidas para dos minerales con distinto tamaño de partícula, observando que un medio con tamaño de partícula fino presenta un mayor grado de retención y una conductividad hidráulica 2 órdenes de magnitud menor.

28

Figura 2.18: Curva SWCC para dos materiales distintos donde se aprecia el fenómeno de histéresis [41].

La Figura 2.19 muestra los métodos utilizados para determinar la curva SWCC

Figura 2.19: Metodologías para determinar la curva SWCC.

Ecuaciones empíricas

Existe una gran cantidad de ecuaciones empíricas propuestas para el ajuste de valores experimentales. Cada una de estas ecuaciones puede ser ajustada utilizando un análisis de regresión de mínimos cuadrados.

Determinación curva SWCC

Pruebas en laboratorio del

contenido de agua v/s succión

Predicción a partir de la curva de

distribución de particulas

Parametros de SWCC correlacionados con

curva PSD y limites de Atterberg

Conjunto de datos típicos para curvas

SWCC

29

Tabla 2.4: Ecuaciones empíricas utilizadas para el ajuste de datos de SWCC.

Referencia Ecuación Descripción

Gardner (1958b)

con

Parámetro de ajuste que está en

función del valor de entrada de aire del suelo.

Parámetro de ajuste que está en

función de la tasa de extracción de agua desde el suelo una vez que el valor de entrada de aire ha sido excedido.

Brooks y Corey (1964)

[

]

: Valor de entrada de aire del suelo.

: Indice de tamaño de poro.

: contenido de agua residual determinado a partir de un proceso de ensayo-error, ubicándose en línea recta en gráficos semi log de grado de saturación vs succión.

Campbell (1974)

[

] ⁄

: Valor de entrada de aire del suelo.

: Parámetro de ajuste.

van Genuchten (1980)-Mualem (1976)

[ ]

con

: Parámetro de ajuste primeramente relacionado con la tasa de extracción de agua desde el suelo una vez que el valor de entrada de aire ha sido excedido.

: Parámetro de ajuste relacionado primeramente con las condiciones residuales del contenido de agua.

McKee y Bumb (1984) (Distribución de Boltzmann)

[

]

: Parámetro de ajuste de curva

: Parámetro de ajuste de curva

30

Fredlung y Xing [42] desarrollaron un modelo considerando la distribución de tamaño como muestra la ecuación (2.25).

[

[ ⁄ ] ]

(2.25)

Donde es la succión (kPa), a, n y m son parámetros de ajuste, e es la constante logarítmica y es un factor de corrección que fuerza el modelo a una succión prescrita de 106 kPa cuando el contenido de agua es 0 como se observa en la ecuación (2.26).

[

⁄

⁄ ] (2.26)

Donde es la succión estimada en la condición residual. Fredlund y Xing describen una manera gráfica de obtener los parámetros de ajuste, estimada a partir de los puntos de inflexión ubicados en las mediciones de la curva SWCC. Comparando este modelo con datos experimentales obtenidos muestran una aceptable capacidad de ajuste del modelo FX para curvas SWCC en el rango de 0 kPa a 106 kPa.

El parámetro a, está relacionado la presión de la entrada de aire (pero generalmente mucho mayor). Para pequeños valores de m el valor de a puede ser utilizado como presión de aire de entrada. Los parámetros n y m están relacionados con la distribución de tamaño y la simetría general de la curva característica. Donde largos valores de n producen una esquina puntiaguda cercana al valor de presión de entrada de aire. Mientras más uniforme es la distribución de tamaño, mayor será el valor de n. El valor de m controla la pendiente de la curva en el rango de succión elevado, donde pequeños valores de m resultan en una pendiente escalón a succiones altas.

Predicción a partir de curva PSD

Satyanaga et al [39] propone una ecuación para representar una curva SWCC a partir de la curva de distribución de tamaño tanto para curvas con características unimodales como bimodales, con los siguientes factores considerados:

Parámetros propuestos en la ecuación pueden ser relacionados con propiedades

físicas del suelo con un claro significado físico, tales como valor de entrada de

aire, punto de inflexión, succión residual y contenido de agua residual

El contenido de agua es igual a cero cuando la succión alcanza 106 kPa. Utilizando

así las correcciones propuestas por Fredlund y Xing.

La forma de la curva SWCC es similar a una distribución normal logarítmica.

31

Contenido de agua cuando el suelo está saturado, wsat, debe ser conocido.

La ecuación propuesta para suelos con características unimodal queda expresada en la ecuación (2.27).

[ ⁄

⁄ ]

[

{

(

(

(

)

)

)

}

]

(2.27)

Donde corresponde a la función error complementaria que se expresa como muestra la ecuación (2.28):

∫

√ (

)

(2.28)

Como se observa, cada parámetro de ajuste tiene un significado físico dentro de la curva SWCC. La Tabla 2.5 muestra las ecuaciones que se utilizan para determinar los parámetros para el caso de una curva PSD unimodal.

Tabla 2.5: Parámetros de curva SWCC propuesta por Satyanaga.

Ecuación Descripción

[ ( (

)

)]

Con

√

: Succión en el punto de inflexión de la curva SWCC.

: Media geométrica de las partículas del suelo.



( )⁄ : Valor de entrada de aire

32

para

para

: Contenido de agua residual.

: porcentaje en peso de partículas gruesas con diámetro mayor a 0,075 mm

: Contenido de agua gravimétrico saturado.

para

para

: desviación geométrica estándar de la curva SWCC

: coeficiente de uniformidad del suelo

: Succión residual.

2.5.5 Ksat

Hubbert [43] mostró que la conductividad hidráulica, K, está en función de propiedades del medio poroso y el fluido que pasa a través de él. Por ejemplo, un fluido muy viscoso se moverá a una tasa menor que agua para un mismo medio. La velocidad de descarga es proporcional a la viscosidad y densidad del fluido, teniendo así la ecuación (2.29):

(2.29)

Donde es la densidad del flujo, g la aceleración de gravedad y la viscosidad dinámica del fluido.

Resultados experimentales muestran una gran dependencia de la velocidad con respecto al tamaño de los poros y su distribución de tamaño. Siguiendo una ley de Poiseuille, la velocidad de descarga es proporcional al cuadrado del diámetro del poro d como se observa en la ecuación (2.30):

(2.30)

Combinando estas razones de proporcionalidad con la observación original de Darcy, en la que la velocidad de descarga es linealmente proporcional con el gradiente de altura total, se tiene la ecuación (2.31).

33

(2.31)

Donde C es una constante adimensional relacionada a la geometría de los poros. Por otro lado, reescribiendo esta ecuación de la forma planteada en la ley de Darcy se tiene la ecuación (2.32):

(2.32)

Donde K corresponde a la conductividad hidráulica del medio. De esta forma se tiene la ecuación (2.33) como sigue:

(2.33)

Si se define la permeabilidad intrínseca k como se muestra en la ecuación (2.34) y con solo propiedades de la matriz:

(2.34)

Obtenemos que la relación entre la permeabilidad intrínseca y la conductividad hidráulica es la que se observa en la ecuación (3.35):

(2.35)

Por lo que la conductividad hidráulica depende tanto de propiedades de la matriz como del fluido. Las variables que influyen en el valor de la conductividad hidráulica son: Densidad del Fluido, viscosidad cinemática, Distribución del tamaño de partículas, forma de los poros, tortuosidad, porosidad y superficies especificas.

Las unidades de k comúnmente se entregan en [m2] o [cm2] mientras que los valores de la conductividad hidráulica están en unidades de [m/s] o sus equivalentes.

La Figura 2.20 muestra los valores típicos de conductividad hidráulica y permeabilidad para distintitos suelos, donde se observan un amplio rango de variación. Teniendo una conductividad que va desde 10-13 m/s para suelos prácticamente impermeables hasta 1

34

m/s para suelos del tipo grava. Además, agregándole algunos factores del entorno que pudieren afectar la conductividad hidráulica, la variabilidad de ésta para un mismo suelo puede variar significativamente [44].

Figura 2.20: Valores de permeabilidad y conductividad hidráulica para distintos tipos de suelos [26].

Existen distintos métodos para determinar la conductividad hidráulica, donde estas pueden ser clasificadas en métodos directos e indirectos.

Los métodos directos corresponden a pruebas realizadas in situ o en laboratorio a una muestra representativa del suelo. Corresponden a la manera más eficaz y precisa para determinar la conductividad.

Los métodos indirectos permiten determinar la conductividad hidráulica a partir de características del suelo principalmente provenientes de la curva PSD [45; 46]. Entre las ventajas de la utilización de estos métodos destaca la simpleza y rapidez en la obtención de un valor para la conductividad, sin embargo, muchas veces el valor obtenido difiere con el valor obtenido por métodos directos, siendo la mayoría de las veces mayor la conductividad hidráulica obtenida por métodos indirectos que directos.

Una formula general para calcular la conductividad hidráulica puede ser escrita como se muestra en la ecuación (2.36) [30].

(2.36)

Donde corresponde a la conductividad hidráulica, la gravedad, la viscosidad cinemática, C el coeficiente adimensional, la función de porosidad, la porosidad y

el diámetro efectivo de partícula [mm] a w porcentaje en peso acumulado de las partículas más pequeñas.

35

La Tabla 2.6 muestra los valores de la ecuación (2.36) para distintos métodos que se diferencian en la función de porosidad utilizada y el diámetro efectivo.

Tabla 2.6: Estimación de parámetros de Ksat para distintas ecuaciones [30].

Método Hazen Slitcher Terzaghi Beyer USBR Kozeny Sauerbrei

(

√

)

Rango de aplicación

Arenas gruesas

Arenas medianas

Arenas gruesas

Arenas arcillosas

3,75

2.5.6 Función de Conductividad Hidráulica

Para suelos parcialmente saturados, la conductividad hidráulica cambia en función del contenido de agua (ie, succión matricial), esta dependencia permite expresar la conductividad hidráulica en función de la succión de la matriz.

Al igual que la curva SWCC, el comportamiento de la conductividad hidráulica respecto a la succión es no lineal, presentado incluso variaciones de hasta 4 órdenes de magnitud, presentando los resultados en gráficos log-log. Finalmente, al igual que la curva SWCC se observa un fenómeno de histéresis que se debe a un distinto comportamiento del suelo cuando está en un proceso de irrigación o secado.

Son varios los procedimientos matemáticos propuestos para estimar la conductividad hidráulica, estos pueden ser divididos en ecuaciones empíricas y ecuaciones teóricas derivadas de modelos macroscópicos y microscópicos (modelos estadísticos)

Modelos empíricos

Las ecuaciones empíricas describen la variación de la conductividad hidráulica respecto a la succión matricial. Los parámetros de la ecuación generalmente son determinados de un procedimiento de ajuste de curva. La Tabla 2.7 muestra algunas de las ecuaciones empíricas utilizadas.

36

Tabla 2.7: Ecuaciones empíricas para estimar la conductividad hidráulica

Función Referencia

, con

y Averjanov (1950)

(

)

Campbell (1973)

[ ] Davidson et al. (1969)

Donde

corresponde a la conductividad hidráulica relativa

Modelos teóricos

Existen dos grupos de modelos teóricos, con enfoque macroscópico y enfoque microscópico (o estadístico), basados en supuestos estadísticos respecto a la distribución del tamaño de poro y la interpretación hecha a la curva SWCC. Todos los modelos macroscópicos tienen la forma que se muestra en la ecuación (2.37).

(2.37)

Siendo el grado de saturación efectivo que se define en la ecuación (2.38) como:

(2.38)

Donde representa el contenido de agua volumétrico, el contenido de agua saturado, el contenido de agua en condiciones de saturación y un parámetro de ajuste.

El valor del parámetro de ajuste depende de los supuestos hechos, existiendo distintos valores (Averjanov, 1950, ; Yuster, 1951, ; Irmay, 1954, ; Corey, 1954,

Los modelos estadísticos derivan de los modelos de Childs and Collis-George (1950), Burdine (1953), y Mualem (1976a,b). Donde la conductividad hidráulica saturada y la curva SWCC son utilizadas para resolver la forma integral del modelo estadístico para la obtención de la función de la conductividad hidráulica.

37

La ecuación modificada de Campbell [47] utiliza la ecuación de SWCC de Fredlund y Xing [48] para calcular la función de la conductividad hidráulica como se observa en la ecuación (2.39):

[[ (

⁄ )

(

⁄ )] [

[ ⁄ ] ]

]

(2.39)

Donde corresponde a la conductividad hidráulica saturada, la conductividad hidráulica mínima a condiciones residuales y como parámetro de ajuste para controlar la conductividad hidráulica. Ebrahimi et al [49] usando un modelo en base del flujo de vapor de agua propone un valor mínimo de la conductividad hidráulica igual a 10-14

(m/s) independiente del tipo de suelo. Donde una conductividad hidráulica menor al valor mencionado puede causar problemas en el resultado de soluciones numéricas.

Esta ecuación permite que la función de conductividad hidráulica versus succión del suelo se nivele a medida que se acerca a la succión residual.

2.6 Modelos Matemáticos

Modelo de Darcy

La esencia de los modelos matemáticos utilizados en medios porosos parcialmente saturados es una extensión respecto a los experimentos y observaciones realizadas por el ingeniero francés Henry Darcy a mediados del siglo XIX, pionero en el desarrollo de estudios sistemáticos del agua a través de un medio poroso saturado.

Figura 2.21: Experimento diseñado por Darcy para estudiar la influencia de un medio poroso al movimiento de un fluido.

38

Como se observa en la Figura 2.21, el experimento desarrollado por Darcy buscaba determinar la resistencia que un medio poroso generaba al movimiento de un flujo. Donde determino que la velocidad de descarga de un flujo de agua a través del medio poroso es directamente proporcional a la diferencia de altura entre los dos extremos del lecho filtrante, e inversamente proporcional a la longitud del lecho. El flujo también es proporcional al área perpendicular A, por lo que al combinar todos estos elementos se tiene la ecuación (2.40) como sigue:

(

) (2.40)

Donde K es la constante de proporcionalidad definida como conductividad hidráulica.

Asumiendo que el flujo es incompresible la ecuación de Darcy queda como se muestra la ecuación (2.41) y (2.42):

(2.41)

(2.42)

Siendo f las cargas del cuerpo (comúnmente producto de efectos de la gravedad). La función g es un término fuente que describe, por ejemplo, entradas de flujos.

En el caso de medios porosos parcialmente saturados, el modelo matemático a resolver incluye un balance de masa que incorpora un término de saturación. Este modelo recibe el nombre de ecuación de Richards y será descrito más adelante. Una de las ventajas del uso de este modelo es la reducción de variables independientes, teniendo el gradiente de presión como variable fundamental.

Modelo de Brinkman

Otra forma de representar estos problemas es a través del modelo de Brinkman [50], donde se agrega un término de viscosidad efectiva al modelo de Darcy. De esta forma el modelo constituye una combinación de parámetros dependientes entre el flujo de Darcy en medios porosos y el viscoso de un flujo de Stokes.

Denotando como la viscosidad efectiva del fluido, las ecuaciones de Brinkman para un fluido incompresible queda como se muestra en la ecuación (2.43) y ecuación (2.44):

39

(2.43)

(2.44)

Matemáticamente, la naturaleza del problema cambia radicalmente dependiendo de la razón entre los coeficientes de los términos de velocidad.

Las ecuaciones de Brinkman son útiles para describir el movimiento rápido de un flujo a través de un medio poroso, teniendo como fuerzas motrices la energía cinética potencial de la velocidad del flujo, presión y gravedad. Estas ecuaciones son una extensión de Darcy para describir la disipación de la energía cinética producto de esfuerzos de cortes de la viscosidad que están en las ecuaciones de Navier-Stokes. Para la mayoría de los materiales con características de material impermeable, es más aconsejable utilizar Darcy que el modelo de Brinkman. Por otro lado, si el flujo al interior del medio poroso es alto, donde la convección es una fuerza dominante, se recomienda el uso del modelo de Brinkman. Mientras que si el flujo es lento y es la difusión dominante, se recomienda el uso del modelo de Darcy.

En el caso de lixiviación en columnas el número de Re, determinado a partir de la tasa de riego y el diámetro medio del poro, muestra que el modelo de Darcy modificado o de Richards (que incorpora términos para manejar la variabilidad de la saturación) es el más adecuado para el análisis del comportamiento hidráulico[51].

2.6.1 Principio de conservación de masa

El flujo de la fase liquida y el contenido de humedad en suelos parcialmente saturados varían ampliamente tanto espacialmente como temporalmente a consecuencia de dos mecanismos básicos: La tiempo dependencia de los cambios de las condiciones externas y la capacidad de almacenamiento de la pila. El primer mecanismo puede ser incluido en el modelo dentro de las condiciones de borde del problema, mientras que la última se incluye dentro de las ecuaciones gobernantes del sistema.

Las ecuaciones que gobiernan el flujo de agua en medios parcialmente saturados bajo condiciones isotérmicas, puede ser aplicado bajo el principio de conservación de la masa, como se aprecia en la Figura 2.22.

40

Figura 2.22: Balance de masa en un elemento de volumen del suelo.

De esta forma, se tiene la ecuación (2.45):

[

]

(2.45)

Siendo el contenido de agua volumétrico, los flujos en la dirección i y la densidad del fluido.

Sustituyendo los valores de los flujos por los obtenidos por la ley de Darcy se obtiene la ecuación de Richard que se expresa en la ecuación (2.46) como:

(

)

(

)

( [

])

(2.46)

El término adicional en la dirección z sale debido a la presencia de una altura en la coordenada vertical.

El término de la derecha puede ser reescrito en términos de la succión del suelo, aplicando la regla de la cadena, obteniendo así la ecuación (2.47).

41

(2.47)

Donde es la pendiente de la relación entre el contenido de agua volumétrico y la succión del suelo, obtenida a partir de la curva característica del agua en suelos (SWCC por sus siglas de inglés). Esta curva se refiere a la capacidad específica de humedad, típicamente designada con la letra C. Debido a la no-linealidad de la curva SWCC, es necesario describir C en función de la succión del suelo o altura como se muestra en la ecuación (2.48):

(2.48)

Finalmente, sustituyendo los valores de los flujos por los obtenidos por el modelo de Darcy, la ecuación (2.45) queda expresada de la siguiente forma (ecuación 2.49):

(

)

(

)

(

)

(2.49)

2.6.2 Simulaciones en Pilas y Columnas de Lixiviación

El uso de modelos y simulaciones numéricas, en pilas de lixiviación, ha sido utilizado predominantemente para predecir el comportamiento futuro de éstas más que al control propio de una pila en operación, esto a causa del escaso control que existe sobre variables del proceso [52; 53]. Modelos actuales basan sus modelos en los principios de la ley de Darcy a pesar de que la fase liquida está principalmente controlada por tensión superficial [3; 54], pero que aún no han sido integrados a modelos numéricos. Estos modelos se ven favorecidos por los avances computacionales de hoy en día, que permiten correr modelos complejos en periodos de tiempo razonables bajo ciertos supuestos que permitan simplificar algunas características del modelo.

Un buen modelo comienza con una correcta base de datos que lo alimente, destacando que modelos actuales centran sus esfuerzos en la integración de los distintos fenómenos físico-químicos y un escaso énfasis en la caracterización del medio poroso en condiciones de saturación parcial. Existiendo así una breve discusión acerca de una correcta caracterización del medio y cómo éstas afectan variables claves como la conductividad hidráulica y curva SWCC. Donde incluso problemas simples como la irrigación en una columna de un medio poroso con partículas esféricas, de tamaño

42

uniforme, es posible observar diferencias en cuanto a la saturación frente a pequeñas modificaciones del flujo de entrada[44; 55; 56].

Entre los factores no considerados (o de difícil inclusión) está en que irrigación en la superficie no es homogénea (ver Figura 2.24) [56] , existiendo así conos de difusión con distinta concentración del agente lixiviante y saturación de la matriz, como se aprecia en la Figura 2.23 [57], dejando incluso zonas sin lixiviar. Fenómeno que es difícil de cuantificar en la práctica y más complicado de simular.

Figura 2.23: Cono de difusión observable en lixiviación y subdivisión de canales a partir de un punto de irrigación [57].

Figura 2.24: Resultados de una Simulación sobre la saturación de la solución lixiviante, donde se aprecia una irrigación homogénea en la superficie de la pila [56]

Es importante mencionar que a pesar de las similitudes y el esfuerzo hecho por realizar en laboratorio experiencias lo más cercanas posibles a la realidad, no es posible realizar un escalamiento completo entre resultados obtenidos en laboratorio y los existentes en

43

planta. Existiendo así diferencias importantes que deben ser tomadas en cuenta, como por ejemplo el efecto de la pared del cilindro donde se observa una distribución distinta de los poros, afectando así el contenido de agua, velocidad del flujo y difusión de los componentes valiosos [58; 59].

Un salto importante se dará en esta área cuando simulaciones y experiencia en laboratorio en conjunto permitan extrapolar estos resultados al comportamiento futuro de pilas a nivel comercial.

3 Metodología

El presente trabajo tiene como objetivo determinar algunos aspectos claves relacionados con la hidrodinámica al interior de columnas de lixiviación, tales como el nivel de saturación máximo de la matriz y su evolución, donde es necesario realizar una correcta caracterización de las fases involucradas (con especial énfasis en la fase solida) a partir de ensayos en laboratorio y ecuaciones propuestas en la literatura.

Se realizarán pruebas experimentales en el laboratorio de Hidrometalurgia del Departamento de Minas de la Universidad de Chile y simulaciones realizadas en el programa de elementos finitos SVFlux.

La experiencia en laboratorio busca determinar la capacidad de almacenamiento de agua del medio poroso y conocer el tiempo que demora en alcanzar una situación estable para columnas de distintos diámetros, considerando una condición inicial de mineral seco. La muestra de mineral utilizada, proveniente de una minera, tiene características similares a los minerales tratados en pilas de lixiviación a nivel comercial. Se utilizan condiciones externas similares a las encontradas en la industria, tales como concentración de ácido en la solución lixiviante, tasa de riego y temperatura externa.

En cuanto a la simulación computacional, se intenta caracterizar el mineral utilizado y evaluar resultados obtenidos a nivel experimental, destacando la determinación adecuada de las propiedades y características tanto de la matriz (fase sólida) como del flujo.

Entre los alcances es necesario destacar que el enfoque del presente informe está centrado en el estudio hidrodinámico en columnas de lixiviación, específicamente en determinar el nivel de saturación alcanzado y tiempo en alcanzar un valor estable de dicho parámetro. Por lo que estudios de esfuerzos y deformación al interior de la columna y efectos químicos y electroquímicos que ocurren en la superficie, están excluidos en este estudio. Del mismo modo se excluye el estudio del fenómeno de transporte de contaminante, como por ejemplo la dispersión del agente lixiviante y la concentración de cobre en solución.

44

Debido a la realización tanto de experiencias en laboratorio como de simulación, la presentación de la metodología se dividirá en una parte experimental y parte computacional.

3.1 Parte Experimental

3.1.1 Dimensionamiento

La experiencia en laboratorio consiste en la lixiviación de mineral de óxidos de cobre en columnas de vidrio de diferentes diámetros y una misma altura. Se busca determinar el efecto del diámetro de la columna en el consumo de ácido, el nivel de saturación y el tiempo que demora en alcanzar un valor estable en su contenido de agua. Es de interés mantener el resto de las variables lo más cercana posible entre columnas, fijando así una tasa de riego constante de 20 L/h/m2 con una concentración de ácido sulfúrico igual a 25 g/L. La temperatura exterior se fija a un valor constante de 25 ºC y que se obtiene gracias a un encamisado incorporado a cada columnas de vidrio por el cual atraviesa un flujo de agua a temperatura constante regulado por un calefactor con termostato incorporado. Debido a que no es de interés determinar la evaporación existente en columnas de lixiviación, todas las columnas permaneces cerradas superiormente, para esto se realizan pruebas de hermeticidad del cierre superior.

Esta última prueba consiste en cerrar la columna inferiormente (salida de solución lixiviante), llenar la columna a media altura solo con agua y posteriormente cerrarla superiormente. Luego, se abre la salida por la parte inferior se espera que el nivel de agua se mantenga constante. Si bien, existió un goteo por la parte inferior que indica la el ingreso de aire al interior de la columna, se asume que existe una disminución considerable en la cantidad de vapor que escapa a la superficie.

Se realizan 2 experiencias en laboratorio, la primera experiencia consiste en una prueba de lixiviación prolongada de 200 horas para cada columna, donde interesa determinar el contenido de agua volumétrico almacenado en las columnas, tiempo en alcanzar un valor estable y consumo de ácido durante todo el tiempo de operación.

La segunda experiencia busca determinar solamente la evolución de la saturación en columnas de lixiviación hasta un valor máximo a un tiempo que es determinado en la primera experiencia. De forma de tener un mayor número de muestras en un periodo de tiempo menor. En esta etapa al ser un periodo de tiempo menor, columnas no son cerradas superiormente.

La Figura 3.1 y Tabla 3.1 muestran un esquema general de los equipos y parámetros utilizados en estas experiencias.

45

Tabla 3.1: Parámetros y variables utilizados.

Concentración de ácido [g/L] 25

Temperatura Exterior [ºC] 25

Horas de Lixiviación 200

N° de Muestras 1º experiencia 17

Diámetro columnas [mm] 20, 40 , 80

Altura mineral en columna [mm] 150

Figura 3.1: Esquema del montaje utilizado en la experiencia.

A continuación se presentan los principales elementos utilizados:

Mineral: Que en este caso se trata de óxidos de cobre

Reactivos: Reactivos utilizados para la lixiviación del mineral y para la determinación del consumo de ácido

Columnas: Reactor químico donde se encuentra el mineral y donde ocurre la disolución del cobre

Sistema de bombeo: Necesario para regar el mineral con la solución lixiviante.

Calefactor: Permite mantener la temperatura de pared del reactor constante.

Recipientes: Necesarios para el almacenamiento de la solución de entrada y salida

Instrumentos de medición: Instrumentos necesarios para realizar el balance masa y para la determinación del consumo de ácido.

46

Para determinar el balance de masa del sistema, se requiere estimar los caudales de entrada, salida y conocer cantidad de solución almacenada en la matriz. Asumiendo que la variación de la densidad de la solución lixiviante a la entrada y salida del reactor es prácticamente igual, el balance de masa se realiza a partir del pesaje de los recipientes de entrada, de salida y de la columna a distintos tiempos durante la operación.

Preparación del agente lixiviante y titulante

La solución utilizada para la lixiviación consiste en una mezcla de agua destilada y ácido sulfúrico (H2O +H2SO4) con una concentración de 25 g/L. Para determinar el consumo de ácido, se utiliza como titulante una solución de hidróxido de sodio 0,1 Normal. Los protocolos utilizados para la preparación tanto de la solución lixiviante como del titulante se encuentran detallados en Anexos.

3.1.2 Caracterización del material

El mineral utilizado en esta experiencia corresponde a un mineral seco de óxidos de cobre proveniente de la mina El Soldado. El análisis de las partículas del mineral (PMA) es realizado por una empresa externa, utilizando un equipo de evaluación cuantitativa del mineral a partir del uso de un microscopio electrónico de barrido (QEMSCAN).

Análisis mineralógico

La Tabla 3.2 muestra las principales especies mineralógicas presentes en el mineral, se observa que las especies de cuarzo, feldespato y micas representan cerca del 75% másico. Respecto a la ley de cobre y principales especies que contienen cobre, la Figura 3.2 muestra que estas especies son en su mayoría Crisocola y Malaquita, arrojando una ley de 1,14%.

Análisis granulométrico

Este análisis se lleva a cabo en el Laboratorio de Operaciones de Conminución del Departamento de Ingeniería de Minas de la Universidad de Chile, donde las pruebas consisten en el paso del mineral por harneros y tamices de distintas aperturas que van desde 0,074 mm. hasta ½ pulgada.

Debido a que no es posible pasar todo el material a través de los tamices, es necesario el uso de un cortador rotatorio (splitter) para obtener un corte del mineral, permitiendo así tener una muestra representativa de éste y luego extrapolar los valores obtenidos al total de mineral utilizado. La Figura 3.3 muestra los equipos utilizados en esta experiencia.

47

Tabla 3.2: Especies de mineral presentes en mineral utilizado.

Especies de mineral Masa

M1 (%) Masa

M2 (%)

Malaquita/Azurita 0,25 0,48

Crisocola 1,56 1,63

Cu-Mica 2,16 1,20

Cu-Arcilla 2,00 1,44

Cu-Limonita 1,40 1,22

Otros óxidos de cobre 0,02 0,03

Calcopirita 0,03 0,20

Calcosina/Digenita/Covelita 0,19 0,04

Bornita 0,01 0,02

Fe-súlfuros 0,15 0,10

Otros súlfuros 3,98 3,19

Cuarzo 29,91 29,68

Feldespato 33,70 33,94

Micas 12,07 10,14

Carbonatos 3,33 5,75

Fosfatos 0,15 0,13

Sulfatos 0,02 0,05

Rutilo/Anatasa 0,68 0,75

Fe-óxidos/hidróxidos 1,89 2,34

Magnetita/Hematite 0,15 0,91

Otros 6,36 6,76

Figura 3.2: Detalle del contenido másico de cobre presente en el mineral.

48

Figura 3.3: Harneros, tamices y cortador rotatorio utilizados.

Curva de distribución de partículas (PSD)

Se obtiene a partir de una curva de ajuste a partir de los datos obtenidos en ensayo de harneros y tamices. Se utiliza como curva de ajuste la ecuación propuesta por Rosin y Rammler, donde el ajuste entre la ecuación y datos experimentales se realiza a través de un análisis de regresión de mínimos cuadrados incorporados en un software comercial.

Densidad absoluta y aparente

Para determinar la densidad absoluta del mineral se realiza un ensayo de volumen desplazado. Esta prueba consiste en sumergir, en una probeta grande, una cantidad de mineral conocida en agua por varias horas, registrando cuánto volumen desplaza el mineral.

Para determinar la densidad aparente, masa total respecto volumen total ocupado por el mineral (sólidos y espacios vacios), el ensayo consiste en introducir una cantidad de mineral conocida en una probeta como se observa en la Figura 3.4, donde se registra el peso del mineral y el volumen que ocupa.

49

Figura 3.4: Ensayo de densidad aparente.

Gravedad específica

Determinado a partir de los resultados de las pruebas de densidad absoluta y a partir de la ecuación (2.12):

Porosidad/Contenido de agua volumétrico saturado

La porosidad del suelo se obtiene a partir de la ecuación (2.8) propuesta por Vukovic y Soro [30] a partir de datos obtenidos de la curva PSD estimada

Otra forma de estimar el valor de la porosidad es a partir de los valores obtenidos para la densidad absoluta y aparente de la siguiente manera:

(3.1)

50

Propiedades fase líquida

Debido que concentración de ácido sulfúrico es baja, las propiedades físicas utilizadas para la fase líquida corresponden a los valores de tabla para el agua a temperatura ambiente. Utilizando así, una densidad de la solución equivalente a 9,97 x 102 kg/m3 y una viscosidad cinemática de 1,004 x 10-6 m2/s.

Conductividad hidráulica saturada

Se obtiene a partir de la ecuación (2.36) propuesta por Slitcher [46], ecuación que mejor se ajusta al tipo de suelo utilizado en la experiencia. El valor de C considerado es igual a 0,6*10-2 de acuerdo a la corrección sugerida por Jinxi Song et. al [60].

Curva SWCC

La curva SWCC se obtiene a partir de la curva PSD y la ecuación (2.27) propuesta por Satyanaga et al [39].

Sin embargo, debido a la forma de ingreso de la curva SWCC al programa computacional, es necesario ajustar la curva obtenida a alguna de las incluidas en el software. Esto se realiza a partir del ingreso de pares de datos succión-contenido de agua volumétrico obtenidos de la ecuación de Satyanaga a alguna de las ecuaciones propuestas en el software. En este caso, se utiliza la ecuación (2.25) propuesta por Fredlund y Xing [42].

Función Conductividad Hidráulica

La obtención de la Función de la Conductividad hidráulica se realizar a partir de una de las ecuaciones de correlación existentes entre la curva SWCC y K(ψ), se escoge la ecuación (2.39) de Campbell debido a que presenta una buena compatibilidad con la curva SWCC de Fredlund y Xing [48].

3.1.3 Montaje experimental

Una vez dispuestos todos los equipos y soluciones, se procede a realizar el montaje de éstos en el laboratorio de Hidrometalurgia. La Figura 3.5 muestra la disposición de los equipos en el laboratorio, donde las columnas de vidrio se montan en un enrejado existente en los mesones del laboratorio de Hidrometalurgia

51

Figura 3.5: Montaje de la experiencia de lixiviación en columnas.

La experiencia se diseña de forma tal que exista total independencia entre las columnas (a excepción del sistema de calefacción) por lo que cada columna posee su propio recipiente de solución de entrada y de salida y sistema de bombeo. Además, debido a que es necesario el pesaje de las columnas durante la operación, se introducen conectores rápidos entre las mangueras que se utilizan para el encamisado, permitiendo así desconectar las mangueras de manera rápida.

3.1.4 Operación, monitoreo y muestreo

Durante las horas de operación interesa mantener las condiciones constantes a lo largo del proceso, por lo que diariamente se mide tasa de riego, temperatura externa de las columnas así como el estado de los equipos utilizados. Teniendo especial cuidado con el circuito donde fluye solución lixiviante debido a lo corrosivo de la solución, para esto se revisa periódicamente el estado de las mangueras y de las bombas peristálticas.

El muestreo consiste en tomar diariamente muestras de la solución de salida en cada columna, una parte de este análisis será realizado en el laboratorio mientras que otra parte será enviada a un laboratorio externo. El análisis realizado en el laboratorio busca determinar cuánto ácido fue consumido en la lixiviación, mientras que el análisis realizado externamente busca determinar la cantidad de cobre soluble en la solución.

El ácido consumido se determina con la extracción de una muestra de 5 ml que debe ser filtrada (producto del arrastre de material fino hacia la salida de la columna). El proceso

52

de filtrado se lleva a cabo utilizando una máquina centrífuga, en donde se dejan las muestras en su interior por 10 minutos a 5000 r.p.m.

Posteriormente se realiza la titulación utilizando titrisol de sodio 0,1 M como titulante. La titulación consiste en suministrar el titrisol, por medio de una micro bureta, a 2 ml de muestras diluidos en 98 ml de agua. Utilizando un indicador de color de anaranjado de metilo se mide la cantidad de hidróxido de sodio suministrada hasta el cambio de color de la muestra, que pasa de un color rojo claro a amarillo. La Figura 3.6 muestra los equipos utilizados durante la titulación.

Figura 3.6: Titulación de las muestras, a) Ejemplo del color de la solución en el momento del viraje del color, b) equipos utilizados para la titulación.

Luego, el consumo de ácido puede ser estimado de la siguiente forma:

(3.2)

Para la medición de los términos del balance de masa en el reactor, se utilizan balanzas para el pesaje de reactores de entrada, de salida y columnas de lixiviación. La Figura 3.7 muestra las balanzas utilizadas en el laboratorio y Tabla 3.3 los datos de éstas.

Tabla 3.3: Balanzas utilizadas en el experimento.

Modelo Capacidad [g] Precisión [g] Error [g]

Sai-Series 15000 1 +-3

Precisa Series 360 6000 0.01 +-0.1

53

Figura 3.7: Balanzas utilizadas para el pesaje de reactores de entrada, salida y columnas de lixiviación. a) Balanza utilizada para el pesaje de reactores de entrada, b) balanza utilizada para el

pesaje de columnas y reactores de salida.

3.2 Parte Computacional

Utilizando el programa SVFlux, software de elementos finitos especialmente diseñado para problemas de flujos en suelos parcialmente saturados, se desea simular las condiciones del flujo al interior de columnas de lixiviación de idénticas dimensiones a las utilizadas en experiencia de laboratorio. Buscando determinar variables tales como nivel de saturación y tiempo en que alcanza dicha saturación y posteriormente acoplar dichos resultados con los obtenidos experimentalmente.

Para la simulación, se utiliza un computador con procesador Intel Core i7, con memoria RAM de 16 GB.

La Figura 3.8 muestras un esquema con los pasos realizados para la simulación.

54

Figura 3.8: Diagrama de flujo de los pasos realizados en la simulación.

3.2.1 Planteamiento del problema y propuesta de resolución

El problema consiste en realizar una simulación de la experiencia realizada en laboratorio. El foco de esta simulación es observar la dinámica del balance de masa visto en laboratorio.

Siendo inherentemente un problema tridimensional, el desarrollo de la simulación se realiza en dos dimensiones principalmente debido a los recursos físicos y capacidad del computador utilizado, buscando así tiempos de simulación que no sean excesivamente largos para cada experiencia. Tal como en la experiencia en laboratorio, se excluye de este análisis la tasa de evaporación existente entre la columna y el medio exterior.

Simulación realizada no incluye términos respectos a la succión osmótica, por lo que no considera estudios respectos a la concentración de un soluto (concentración de ácido o cobre disuelto). Otro de los supuestos realizados para el modelo es que se consideran propiedades isotrópicas del medio y un volumen de la matriz porosa invariable en el tiempo (no se considera compactación, arrastre o perdida de material)

El modelo incluye una entrada de flujo por la parte posterior confinado al interior de la columna y restringiendo la salida del flujo por la base de la columna.

Entre los aspectos claves a considerar para la simulación está la correcta caracterización del flujo y la matriz porosa, siendo necesario el ingreso de los siguientes parámetros:

1. Flujo: Temperatura, densidad y viscosidad del fluido.

2. Medio poroso: Requiere el ingreso del contenido de agua saturado, gravedad especifica, curva SWCC, Función de la conductividad hidráulica y Conductividad

•Alcances de la simulación

•Características de la simulación

Definición del problema y propuesta

de resolución.

•Estimación de curva PSD

•Estimación relaciones masa-volumen , curva SWCC , Ksat y K(ψ)

Propiedades del Material (Medio poroso y Fluido)

•Geometria y mallado •Condiciones iniciales

y de borde •Tiempo de simulación

Simulación

•Matemathica •Accumesh

Procesamiento de Datos

55

hidráulica saturada. Valores que son obtenidos a partir de las experiencias en laboratorio y a partir de ecuaciones empíricas.

3.2.2 Datos Simulación

Geometría: La Figura 3.9 muestra la región y su forma utilizada para la simulación, las dimensiones utilizadas corresponden a las dimensiones de las columnas usadas en laboratorio. Sin embargo, producto de la condición de borde de salida utilizada (Altura 0) y la alta succión inicial desde la base y que fue observada en simulaciones preliminares, es necesario aumentar la altura de la columna a un valor que permita evitar observar una saturación desde la base de la columna. La altura total de la columna simulada es de 30 m. separando así la geometría en dos zonas (la primera con las dimensiones exactas del experimento y la otra zona para evitar succión inferior).

Figura 3.9: Geometría de la zona de interés, utilizada para columna D8.

Condiciones Iniciales y de Borde: Se utiliza como condición inicial una altura de agua igual a cero (nivel freático en la base), permitiendo así la evolución de un medio en condiciones secas inicialmente y que aumenta su contenido de agua producto de la irrigación de la superficie superior.

Para las condiciones de borde se impone un flujo restringido por las caras laterales teniendo como única salida la base de la columna. Tal como fue mencionado anteriormente, no se considera evaporación del medio con el exterior Para la entrada se impone un flujo constante equivalente a 20 l/h/m2 en un segmento central del lado superior (0,006 m), dejando el resto del segmento superior con una condición de borde de flujo cero. El largo del segmento por donde sale el flujo es constante entre columnas por lo que es necesario ajustar la tasa de riego para cada experiencia en orden de mantener una tasa de riego equivalente entre experiencias. Para la superficie de salida

56

se impone como condición de borde una altura igual a 0. La Tabla 3.4 muestra en detalle las condiciones antes mencionadas.

Tabla 3.4: Condiciones iniciales y de borde utilizadas en la simulación.

Columna D20

Columna D40

Columna D80

Condición inicial Equivalente a una carga hidráulica igual a cero

Condiciones de borde

Para todos los lados se considera una condición de flujo igual a cero a excepción de un pequeño segmento en la parte superior e inferior. Segmento superior se le asigna una tasa de riego constante y segmento inferior una condición de borde igual abierta

Largo segmento superior [m] 0,006

Altura total del modelo [m] 30

Altura zona de interés [m] 15

Tasa de riego [m3/s/m2] 1,85E-05 3,70E-05 7,41E-05

Mallado: Corresponde a una malla triangular que es generada automáticamente por el software SVFlux, presentando como ventajas su capacidad de remallado automático durante el proceso de iteración, permitiendo un mallado fino y variable en el transcurso de la simulación para aquellas zonas donde existan grandes cambios de los campos o gradientes de presión. Se utiliza como malla inicial la propuesta por defecto por el software equivalente a 0.008 m de longitud del lago de un triangulo.

Paso de tiempo y tiempo de simulación: El paso de tiempo inicial utilizado es de 0,1 s. con un incremento máximo de 30 s. y un tiempo de simulación equivalente al tiempo de saturación máximo observado experimentalmente. Nuevamente otra de las ventajas del software esta en el hecho de su flexibilidad observada en el paso de tiempo, ya que dependiendo del ciclo, iteración y error en que se encuentre es capaz de disminuir o relajar el paso de tiempo.

57

4 Resultados Parte Experimental

4.1 Primera Experiencia

Cuatro aspectos son importantes de conocer en esta experiencia. Estos son, monitorear el comportamiento de los equipos utilizados para controlar el flujo de entrada en las columnas, determinar valor de saturación máxima para cada columna, estimar tiempo en que demora en alcanzar dicho valor y registrar el consumo de ácido para cada columna durante las horas de operación.

4.1.1 Tasa de Riego

Figura 4.1 hasta Figura 4.6 se muestran los resultados de la tasa de riego obtenidos para cada columna y su correspondiente ecuación de regresión lineal.

Figura 4.1: Volumen de entrada columna diámetro 20 mm.

y = 0,0062x + 0,0301 R² = 0,9996

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0 50 100 150 200

Vo

lum

en

de

en

tra

da

[L

]

Tiempo de Operación [h]

58



Para cada experiencia se observa que ecuaciones de regresión lineal ajustan de forma satisfactoria los valores del volumen de entrada durante la experiencia, con un valor de

y = 0,0235x + 0,0825 R² = 0,9946

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0 50 100 150 200

Vo

lum

en

de

en

tra

da

[L

]


y = 0,0968x + 0,1688 R² = 0,9982

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200

Vo

lum

en

de

en

tra

da

[L

]


59

su pendiente cercano a la tasa de riego deseado e igual 20 L/h/m2. Ajuste se corrobora con los valores de R2. La Tabla 4.1 muestra los valores de tasa de riego obtenidos y el valor de respectivo R2, valores de tasa de riego son obtenidos a partir del diámetro respectivo de la columna y el valor de la pendiente obtenida a partir de la ecuación obtenida para cada columna.

Tabla 4.1: Valores de la tasa de riego y coeficiente de determinación obtenidos para cada columna.

Columna D20 Columna D40 Columna D80

Tasa de riego [L/h/m2]

19,74 18,70 19,26

R2 0,9996 0,9946 0,9982

De la tabla anterior, se observa que columna de diámetro 20 mm. presenta el valor de tasa de riego medio más alto y con mejor ajuste respecto a las otras columnas. Se observa en esta misma columna que el valor inicial de la tasa de riego es alta (primeras cuatro muestras).

Columna de diámetro 40 mm. presenta un valor de su coeficiente de determinación menor a las otras columnas, observando un flujo mayor en un comienzo y una baja perceptible al final de la experiencia.

Finalmente, columna de 80 mm muestra un valor de R2 aceptable, una tasa menor a 20 [L/h/m2]. Además se observa que tasa de riego al final de la experiencia también presenta un decrecimiento perceptible, propio del ajuste manual de velocidad de giro de la bomba peristáltica.

4.1.2 Saturación

Conocido el comportamiento de la tasa de riego durante la experiencia de cada columna, a continuación se presentan los datos obtenidos en cuanto a la saturación obtenida para cada columna:

60

Figura 4.4: Saturación en columna diámetro 20 mm.

Figura 4.5: Saturación en columna diámetro 40 mm.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 50 100 150 200

Sa

tur

ac

ión

[%

]


0

2

4

6

8

10

12

14

0 50 100 150 200

Sa

tur

ac

ión

[%

]


61

Figura 4.6: Saturación en columna diámetro 80 mm, segunda experiencia.

Se observa que columna D20 es la que presenta una mayor variabilidad en cuanto a la saturación máxima registrada, con un valor máximo en torno a 16% y un mínimo cercano a 7%. Siendo este último valor el que logra una mayor estabilización (entre las 20 y 120 horas), máximos se presentan al inicio de la experiencia y al final de ésta. No es posible conocer la evolución de la saturación, ya que primera muestra (a las 2 horas) ya presenta un valor alto de saturación.

Columna D40 muestra un comportamiento con una variabilidad menor, presentando un máximo al inicio de la experiencia (14%), una estabilización prolongada entre medio de la experiencia (en torno a 12%) y un posterior decrecimiento del valor de saturación (8%). Tampoco es posible observar evolución de saturación, ya que a las 2 horas presenta un valor de saturación elevado.

En cuanto a la columna D80, se aprecia que es la única que presenta un comportamiento asintótico de la saturación y un valor más estable con respecto a las otras experiencias en cuanto al valor máximo de saturación (en torno a 19%). De modo que cambios del flujo de entrada, propios del ajuste manual, son menos sensibles en cuanto al valor de saturación en columna. En esta experiencia es posible observar en parte la evolución de la saturación, observando cómo ésta va en aumento las primeras 6 horas de experiencia. Tabla 4.2 muestra los valores obtenidos para esta experiencia.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200

Sa

tur

ati

on

[%

]

Operation Time [h]

62

Tabla 4.2: Valores obtenidos para la segunda experiencia.

Parámetros Columna D20 Columna D40 Columna D80

Diámetro [mm] 20 40 80

Altura mineral [mm] 150 150 150

Volumen Total Columna[cm3] 47,12 188,50 753,98

Volumen Mineral [cm3] 21,88 89,24 380,96

Masa del mineral [g] 56,37 229,89 981,36

Porosidad 0,54 0,53 0,49

Tasa de Riego [L/h/m2] 19,7 18,7 19,3

Tasa de Riego [ml/h] 6,20 23,50 96,80

Índice de Mala distribución del líquido 3183 796 199

Concentración de ácido en reactores [g/l]

25,62 25,87 26,97

Masa de Cobre [g] 0,64 2,62 11,19

Volumen de solución máxima [ml] 4,2 17 75

Columna D80 es la que presenta una saturación mayor que las observadas en las otras dos columnas, mientras que columnas D20 Y D40 son las que presentan una saturación más próxima entre ellas. Es necesario mencionar que, a modo de evitar el arrastre de finos hacia el recipiente de salida, se utiliza una pequeña porción de malla raschel en la base de cada columna, por lo que es necesario ajustar los valores máximos de saturación de cada columna a un valor de saturación máxima corregida, debido a que malla también presenta un pequeño porcentaje de retención de agua al interior de la columna.

4.1.3 Consumo de ácido

Figura 4.7: Consumo de ácido sulfúrico en columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 50 100 150 200

Co

ns

um

o d

e á

cid

o [

g/k

g]



63

Si bien no es mucho el análisis que se realizará en cuanto al consumo de ácido para cada columna, la Figura 4.7 deja registro respecto al consumo observado en cada columna para esta experiencia. Donde los datos se entregan normalizados por kg. de mineral en cada columna. Se observa que columna D20 es la que presenta un mayor consumo de ácido sulfúrico por kg de mineral, seguido de columna D40 y finalmente columna D80 (57% menor con respecto a columna D20).

Columna D80 es la que presenta de mejor forma el comportamiento asintótico del consumo de ácido (alto en un comienzo con un continuo decrecimiento de éste hasta el final del proceso).

4.2 Segunda Experiencia

4.2.1 Tasa de riego

A continuación, se presentan los gráficos de tasa de riego obtenidos para cada columna en la segunda experiencia.

Figura 4.8: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 20 mm segunda experiencia.

y = 0,1361x - 0,2723 R² = 0,9969

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120 140

Vo

lum

en

de

En

tra

da

[m

l]

Tiempo [min]

64

Figura 4.9: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 40 mm, segunda experiencia.

Figura 4.10: Tasa de riego observada en Columna con diámetro 80 mm, segunda experiencia.

Se observa que el coeficiente de determinación es para cada una de las regresiones es suficiente para mencionar que la tasa de riego se mantuvo constante durante la

y = 0,4547x + 0,133 R² = 0,9998

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200

Vo

lum

en

de

En

tra

da

[m

l]

Tiempo [min]

y = 1,6667x + 1,3621 R² = 0,9998

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250 300 350

Vo

lum

en

de

En

tra

da

[m

l]

Tiempo [min]

65

experiencia. Siendo la columna de diámetro 20 mm la que presenta una mayor variación en el flujo de entrada, debido principalmente al modelo de la bomba utilizada durante la experiencia, la cual trabajo en el valor mínimo admitido, siendo muy sensible en el rango operado. El valor máximo de tasa de riego observado está en la columna D20.

Es necesario destacar que, a diferencia de la primera experiencia, el tiempo de operación para cada columna se redujo hasta alcanzar un valor estable de saturación, que en caso de columnas de 20 y 40 mm de diámetro ocurre antes de las 2 horas, mientras que columna de 80 mm el tiempo en alcanzar dicha estabilización se cercano a las 6 horas. Tabla 4.3 muestra los valores de la tasa de riego observada para cada columna durante la experiencia, valores que nuevamente están cerca del fijado al inicio de la experiencia (20 [L/h/m2]), a excepción de columna D20 que presenta un valor superior al fijado inicialmente.

Tabla 4.3: Valor de la tasa de riego obtenida para cada columna.


Tasa de riego [L/h/m2]

25,99 21,72 19,93

R2 0,9969 0,9998 0,9998

4.2.2 Saturación

Respecto a la saturación observada en cada columna y su respectiva evolución, se aprecia una saturación lateral de las columnas y una predilección del flujo para bajar por ciertas zonas, específicamente cercanas al punto de riego y paredes de la columna. A continuación, se muestran los gráficos de saturación obtenidos en la experiencia:

Figura 4.11: Curva de saturación observada para columna de diámetro 20 mm, segunda experiencia.

0

5

10

15

20

25

30

0 50 100 150 200

Sa

tur

ac

ión

[%

]

Tiempo [min]

66



0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 50 100 150 200

Sa

tur

ac

ión

[%

]

Tiempo [min]

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 100 200 300 400

Sa

tur

ac

ión

[%

]

Tiempo [min]

67

Para cada figura mostrada anteriormente es posible apreciar la evolución de la saturación y su comportamiento asintótico, donde se observa una etapa lineal en el inicio, seguido de un crecimiento paulatino hasta un valor de saturación máximo y que es distinto para cada columna.

Se observa una mayor variación en la columna de diámetro 20 mm manteniéndose el comportamiento asintótico pero con un valor máximo poco claro. Respecto al tiempo en alcanzar un valor estable de saturación, se observa que este se alcanza los 120 minutos con un valor de 24%. Columna D40 presenta un comportamiento asintótico mejor definido que el observado en columna D20. Teniendo un valor de saturación máximo cercano al 15% a los 140 min. Finalmente, columna D80 también presenta un comportamiento asintótico claro y una evolución similar a D40 pero con un tiempo de desarrollo mayor. Teniendo un valor máximo de saturación cercano a 14% a los 300 min.

Tabla 4.4 muestra un resumen de los resultados obtenidos en esta experiencia

Tabla 4.4: Valores obtenidos en experiencia de laboratorio.

Parámetros Columna D20 Columna D40 Columna D80

Diámetro [mm] 20 40 80

Altura mineral a Lixiviar [mm] 150 150 150

Volumen Total Columna[cm3] 47,12 188,50 753,98

Volumen Sólidos [cm3] 22,51 88,80 364,05

Masa del mineral [g] 57,99 228,76 937,8

Porosidad 0,52 0,53 0,52

Tasa de Riego [L/h/m2] 25,99 21,72 19,93

Tasa de Riego [ml/h] 8,2 27,3 100,2

Índice de Mala distribución del líquido 3183 796 199

Masa de Cobre [g] 0,66 2,61 10,69

Volumen de agua máximo [ml] 4,62 13,95 52,13

Saturación máxima corregida 18,78% 13,99% 13,36%

Tiempo en caer primera gota [min] 32 8,17 7,58

5 Resultados Parte Computacional

5.1 Caracterización del mineral

5.1.1 Variables del medio poroso

La Tabla 5.1 muestra los valores obtenidos en los diferentes ensayos para las principales variables del suelo. Ecuación utilizada para determinar la conductividad hidráulica saturada corresponde a la ecuación propuesta por Slitcher debido a que esta ecuación es

68

la que presenta mejor compatibilidad respecto al tipo de suelo utilizado, específicamente respecto a los criterios de selección determinados por de.

Tabla 5.1: Valores de las principales variables del medio poroso.

Ecuaciones y Parámetros

Valor

Porosidad

1,51

Densidad sólidos [g/cm3] -

Densidad aparente [g/cm3] -

Gravedad específica -

Conductividad hidráulica saturada [m/s]

Debido a que el valor del contenido volumétrico de agua saturado corresponde al caso cuando el volumen del poro está ocupado en su totalidad con agua, se tiene que este valor es equivalente al valor obtenido para la porosidad. De esta forma se tiene igual a 0,49 y igual a 0,39.

5.1.2 Curva de distribución de tamaño de partículas (PSD)

La Tabla 5.2 muestra los tamices utilizados y los porcentajes en peso del tamaño de partículas pasantes obtenidas para cada tamiz.

Tabla 5.2: Tamices utilizados para el análisis granulométrico y los respectivos porcentajes en peso pasantes para cada malla.

Tamiz ASTM Malla [mm] % Acumulativo

1/2" 12,5 1

1/4" 6,35 84,63%

Malla 4 4 15,37%

Malla 6 3,327 1,43%

Malla 8 2,36 1,13%

Malla 12 1,7 1,03%

Malla 16 1,18 0,96%

Malla 20 0,85 0,88%

Malla 30 0,6 0,83%

Malla 40 0,425 0,75%

69

Malla 50 0,3 0,67%

Malla 70 0,212 0,58%

Malla 100 0,15 0,46%

Malla 140 0,106 0,33%

Malla 200 0,075 0,18%

Se aprecia que un 84,63% de la masa total de las partículas se encuentra bajo ¼” y sobre Malla 4, mientras que el porcentaje de finos (partículas con un diámetro bajo malla #200) no logra a ser superior a 0,5% de modo que el aporte de material fino es bajo. De esta forma, el mineral utilizado en esta experiencia consiste en material del tipo grava y con escasa presencia de finos.

Utilizando la ecuación de Rosin y Rammler se obtiene una curva de distribución de partículas que me muestra a continuación.

Figura 5.1: Curva de distribución de partículas obtenida para el mineral utilizado.

La Figura 5.1 muestra la curva obtenida, teniendo como parámetros de ajuste b=5,632 y n =5,229, valores que fueron obtenidos en Mathematica utilizando como base del código el comando NonLinearModelFit, que permite realizar un ajuste de curva con datos a partir de una regresión de mínimos cuadrados, obteniendo un valor de R2 igual a 0,99.

5.1.3 Curva SWCC

Utilizando la ecuación obtenida para la curva PSD y las ecuaciones propuestas por Satyanaga et al. para la estimación de la curva SWCC, se obtienen los siguientes parámetros de ajuste para la curva SWCC.

70

Tabla 5.3: Parámetros de ajuste curva SWCC Satyanaga et al.

0,4474

0,0011

[kPa] 0,808

[kPa] 1,525

[kPa] 6287

S 2,032

Se observa un valor de contenido de agua residual de 0,11% que se alcanza a una succión de 6287 kPa y un valor de entrada de aire equivalente a 0,808. Que por lo demás son consistentes con el rango de valores para suelos tipo grava, donde se observa un bajo contenido de agua residual a succiones no muy altas y un valor de entrada de agua a una baja succión.

Luego, a partir de los datos obtenidos por Satyanaga et al., se obtiene un total de 21 pares de datos que se muestran a continuación.

Tabla 5.4: Pares de datos obtenidos con curva SWCC Satyanaga et al.

Succión [kPa] Contenido de

agua volumétrico

0,82 0,4378

1 0,3321

1,22 0,2722

1,62 0,2134

2,02 0,1788

2,42 0,1551

2,82 0,1376

3 0,1311

5 0,0870

7 0,0655

9 0,0526

20 0,0247

40 0,0120

60 0,0078

80 0,0057

100 0,0045

200 0,0024

400 0,0015

600 0,0013

800 0,0012

1000 0,0011

71

Estos pares de datos son ingresados en el software SVFlux para el ajuste de éstos con curvas disponibles en el software, en este caso se utiliza la curva propuesta por Fredlund y Xing. Donde se observa que el valor de R2 muestra un ajuste aceptable entre datos y curva propuesta. Figura 5.2 se observa la curva propuesta y pares de datos utilizados para el ajuste.

Tabla 5.5: Parámetros de ajuste curva SWCC Fredlund y Xing.

0,4474

af 1,113

nf 3,106

mf 1,117

hr 3,603

R2 0,9791

Figura 5.2: Ajuste de datos entre curva SWCC de Fredlund y Xing y pares de datos obtenidos por curva SWCC Satyanaga et al.

72

5.1.4 Función de conductividad hidráulica

SVFlux permite la obtención de la curva de conductividad hidráulica a partir de una correlación con la curva SWCC utilizada. En este caso se selecciona la curva de conductividad hidráulica de Campbell para su estimación y que tiene idénticos parámetros de ajuste de la curva SWCC de Fredlund y Xing, más dos parámetros de ajuste extra necesarios de determinar y que son p y kmin. Los valores utilizando para estos parámetros son 6 y 10-8 respectivamente. La Figura 5.3 muestra la curva obtenida para la conductividad hidráulica.

Figura 5.3: Curva de conductividad hidráulica obtenida a partir del modelo de Campbell modificado.

5.2 Simulación

Utilizando los valores obtenidos para la caracterización del medio poroso, se prosigue realizando simulaciones en el software SVFlux.

5.2.1 Malla y paso de tiempo seleccionado

La Figura 5.4 muestra los resultados de simulaciones con distinta densidad de malla, observándose que todas presentan pequeñas diferencias entre ellas. Malla con largo 0,002 mm es la que presenta mejores resultados, ya que presenta una condición estacionaria al final del tiempo de simulación en donde el flujo de salida es igual al flujo de entrada.

73

Respecto al paso del tiempo, software realiza un ajuste de éste constantemente durante el proceso de iteración, incrementando o relajando el paso dependiendo de los problemas de convergencia y error permitido por el usuario al comienzo de la simulación. Una de las variables posibles de manipular corresponde al máximo paso de tiempo permitido, se realizan dos simulaciones para ver este efecto, la Figura 5.5 muestra los resultados obtenidos donde se aprecia prácticamente ninguna diferencia entre simulaciones por lo que se fija el incremento máximo de tiempo en 30 segundos. La Figura 5.6 se observa finalmente como queda la malla utilizada en el modelo a simular.

Figura 5.4: Comparación de resultados de simulaciones con diferente número de elementos.

74

Figura 5.5: Comparación de resultados de simulación con distintos incrementos de tiempo.

Figura 5.6: Malla final utilizada en la simulación, columna D80.

5.2.2 Saturación

La Figura 5.7 muestra los resultados de saturación obtenidos para todas las columnas, donde no es posible apreciar diferencias notorias entre columnas, ya que presentan mismo nivel de saturación e idéntica evolución. Se observa una Saturación máxima de 13,3%, alcanzando un valor de 13% a los 5460 segundos de simulación.

Figura 5.7: Saturación obtenida en simulación para columnas D20, D40 y D80.

75

Debido a que no existe una diferencia apreciable entre columnas, próximos resultados mencionados corresponden a una columna en particular correspondiente a la columna con diámetro 80 mm.

La Figura 5.8 muestra los resultados entre el cociente entre el flujo de salida y flujo de entrada, observándose un comportamiento acorde a lo esperado para el final de la simulación pero con una pequeña desviación al comienzo de la simulación.

Figura 5.8: Relación flujos de salida y entrada para columna D80.

Como se muestra en la Figura 5.9, condición impuesta para el flujo de entrada genera un problema en el proceso de iteración al comienzo de la simulación. Apreciándose un peak al comienzo de la simulación (antes de los 50 segundos) y que tiene una repercusión en el flujo de salida observado, tal como se observa en la Figura 5.10, donde el evento se normaliza a partir de los 800 segundos.

76

Figura 5.9: Flujo de entrada columna D80.

Figura 5.10: Flujo de salida columna D80.

77

Figura 5.11, muestra el grado de saturación observado en columna D80 para tres instantes diferentes de simulación donde se aprecia un incremento en el grado de saturación a medida que avanza el tiempo. También es posible observar claramente un frente de saturación, observando que el movimiento del contenido de agua ocurre principalmente de manera vertical, distinto al observado en experiencia en laboratorio donde se aprecia que parte de la saturación en la columna ocurre de manera horizontal.

Figura 5.11: Evolución de la saturación en columna de lixiviación D80 para t=0, t=300 y t=1500 segundos.

Figura 5.12: Vectores de velocidad de flujo en la entrada de la columna.

78

Figura 5.12 muestra cualitativamente los vectores de velocidad del flujo al interior de la columna, donde se aprecia que el flujo está confinado producto de las condiciones de borde y que dirección de los vectores es mayor cercano a la entrada del flujo en columna. Al igual que la Figura 5.11 se observa que el flujo al interior de la columna tiene una dirección predominantemente vertical.

Figura 5.13 y Figura 5.14 muestran los valores de succión, contenido de agua y conductividad hidráulica que se encuentran dentro de columna a los 300 segundos de simulación. Se observa que rango de operación para ambas curvas ocurre cercano a la zona residual de ambas curvas, bastante lejana a las condiciones de suelos saturados. A medida que se avanza en la simulación este rango cada vez se hace más pequeño, donde crece el contenido de agua y conductividad hidráulica a medida que la succión disminuye.

Figura 5.13: Curva SWCC y rango de valores obtenidos en simulación.

79

Figura 5.14: Curva de Función de Conductividad Hidráulica y valores obtenidos en simulación.

6 Análisis de Resultados

6.1 Parte experimental

Primera experiencia realizada en laboratorio muestra resultados satisfactorios en cuanto al manejo del flujo de entrada en las columnas, teniendo un valor estable, cercano al valor fijado y similar entre experiencias. El valor de la porosidad es similar entre estas también (0.54) aunque difiere del valor obtenido a partir de ecuaciones con parámetros determinados a partir de la curva PSD (0.45). En cuanto a su obtención en ensayo (utilizando valores de densidad absoluta y aparente), valor de porosidad se asemeja más al valor obtenido en columnas (0.49).

La Figura 6.1 muestra los valores de saturación para todas las columnas para la primera experiencia

80

Figura 6.1: Saturación en columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm).

Valores corregidos de saturación (descontando el contenido de agua de malla raschel) muestran que saturación máxima alcanzada en columnas es similar entre éstas, donde el valor máximo de saturación para la primera experiencia se observó en columna D80. Entre las características en particular de esta columna se observa que ésta presento una porosidad levemente menor al resto de las columnas y una tasa de riego levemente superior a columna D40. Saturación máxima corregida promediada entre estas experiencias arrojan un valor de 12,97% a una tasa de riego promedio de 19,23 [L/h/m2]

Una de las razones en cuanto a las variaciones del valor de saturación que ocurren a lo largo de la experiencia se deben producto del ajuste manual que se realiza en bombas peristálticas para corregir tasa de riego, ajuste que se realiza de forma periódica. Además de esto, debido a la forma en que se lleva a cabo el pesaje de columnas de lixiviación, existe un error de muestreo que también debe ser considerado.

Índice de mala distribución del líquido muestra que todas las columnas están por sobre el mínimo aconsejado (igual a 60), con un valor máximo entre columnas igual a 3183 para la columna D20, observando una razón mayor a 10 entre columna D20 Y D80 y que tiene una influencia directa en el tiempo que demora en saturar cada columna.

Figura 6.2 muestra la saturación observada para cada columna en la segunda experiencia. Lo primero que se puede notar es un claro comportamiento asintótico de la saturación en cada columna y diferentes tiempos en alcanzar un valor estable de saturación. Notando que a mayor el diámetro de la columna, mayor es el tiempo en

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200

Sa

tur

ac

ión

[%

]



81

alcanzar un valor de saturación estable. Una mayor semejanza existe entre resultados obtenidos para las columnas D40 Y D80, columnas que presentan un valor de tasa de riego y porosidad similar.

Columna D20 es la que presenta una saturación distinta y mayor al resto, sin embargo esto es coherente con respecto al valor de tasa de riego obtenido en esta columna, donde la tasa de riego tuvo un promedio de 26 L/h/m2, equivalente a un 25% mayor al valor buscado en esta experiencia. Fenómeno que permite observar un claro efecto de la tasa de riego respecto a la saturación máxima que alcanza el sistema, donde una mayor tasa de riego produce una mayor saturación de la columna.

Figura 6.2: Saturación observada en segunda experiencia para columnas D2 (diámetro 20 mm), D4 (diámetro 40 mm) y D8 (diámetro 80 mm).

Conocido este comportamiento de la saturación en columnas de lixiviación, el siguiente paso es estimar una ecuación que permita un correcto ajuste con los valores obtenidos experimentalmente y que permita un análisis más profundo de los datos obtenidos, donde se propone la ecuación (6.1):

[(

⁄ )

] (6.1)

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350


82

Donde corresponde al valor máximo de saturación alcanzado, siendo y los parámetros de ajuste de la ecuación. Debido a la forma de la curva [ ] y a los valores obtenidos para el parámetro de ajuste (entre 0 y 1), se utiliza un coeficiente para un correcto manejo de la ecuación propuesta, principalmente en torno a cero. Se utiliza para cada caso.

Obtención de ecuación de ajuste se realiza en el programa Mathematica utilizando códigos que permiten estimar dichos parámetros a partir de una regresión de mínimos cuadrados y que se pueden ver en Anexos.

Tabla 6.1 muestra los datos, valor de R2 y parámetros de ajuste obtenidos para cada columna.

Tabla 6.1: Valores y parámetros de ajuste obtenidos para ecuación de saturación para cada columna.

D20 D40 D80

0,25 0,159 0,158

0,864 0,695 0,712

3165,6 3135,3 4074,7

R2 0,997 0,998 0,999

A continuación se presentan las curvas de ajuste obtenidas para cada columna. Donde se aprecia un correcto ajuste entre datos obtenidos experimentalmente y ecuación propuesta.

Figura 6.3: Curva de ajuste obtenida para columna D20 con datos de la segunda experiencia.

83



84

Entre sus características es necesario destacar que valores tanto para como son muy cercanos a cero, permitiendo así una buena estimación para la Saturación como para la determinación del flujo a la salida.

Obtenida esta ecuación que permite conocer la saturación en función del tiempo, es posible estimar una ecuación para conocer el volumen a la salida de la columna como sigue:

(6.2)

Considerando como la tasa de riego y la ecuación de saturación (2.11) se tiene la ecuación (6.3):

[(

⁄ )

] (6.3)

Con la porosidad del medio y el volumen total de la columna. Figura 6.6 muestra

los resultados obtenidos aplicando las ecuaciones antes mencionadas para los primeros 17 minutos de operación. Mientras que Figura 6.7 muestra el flujo de salida observado y que corresponde a la derivada en el tiempo de . Se aprecia que desarrollo general del flujo ocurre en los primeros minutos de operación. Cabe destacar que las dimensiones de los experimentos hechos ya muestran tiempos y evolución de Saturación y flujo de salida perfectamente apreciable, dato no menor si se piensa que las dimensiones utilizadas en experimentos son pequeñas en comparación a valores observables en pilas a nivel comercial.

Figura 6.6: Volúmenes de entrada, de salida y saturación para columna D80.

85

Figura 6.7: Flujo de salida determinado para columna D80.

6.2 Parte computacional

6.2.1 Parámetros y variables del medio poroso

Primero que todo, los valores obtenidos para las variables del medio poroso se aprecia que están dentro del rango esperado tanto para los valores de densidad absoluta, aparente y porosidad. Apreciándose que el empaquetamiento entre columnas permite obtener porosidades similares entre experiencias. Densidad gravimétrica obtenida e igual a 2,59 está prácticamente determinada a partir del porcentaje másico que representan especies de Cuarzo y Feldespato cercando al 65% y en una proporción casi equitativa entre estas especies, teniendo así un valor de densidad gravimétrica muy cercano al promedio de éstas.

En cuanto al valor de conductividad hidráulica, a partir de la ecuación genérica propuesta es posible realizar un gráfico que permita conocer el comportamiento de la conductividad hidráulica en función de la porosidad para los modelos de Terzaghi, Slitcher y Kozeny como se muestra en la Figura 6.8.

86

Figura 6.8: Curvas de la conductividad hidráulica en función de la porosidad para las ecuaciones de Terzagui, Slitcher y Kozeny.

Considerando que una conductividad hidráulica igual a 1 [m/s] es elevada incluso para suelos del tipo grava. Se observa que curvas de Slitcher y Kozeny permiten una mejor estimación de la conductividad hidráulica para el mineral (suelo) utilizado. Además, es posible observar que para una porosidad menor a 0,3, el valor de la conductividad hidráulica es similar entre los modelos señalados.

Curva de distribución de tamaño de partícula obtenida muestra que el material utilizado tiene una distribución unimodal para el grueso de su porcentaje en masa. Ya que resultados obtenidos para tamices más finos muestran una segunda moda pero que es despreciable en cuanto al porcentaje en peso que aporta al total. Luego, el tipo de material utilizado corresponde a grava y con un escaso porcentaje de partículas finas. Por lo que valores obtenidos para Ksat concuerdan con este tipo de material.

Curva SWCC obtenida por ecuación propuesta por Fredlund y Xing muestran un valor para la succión de entrada de aire equivalente a 0,678 y una succión residual de 0,1 con un contenido de agua residual igual a 3,18% (S=0,07). Estos valores están dentro de lo esperado para el tipo de mineral utilizado, ya que suelos con un tamaño de partícula grande tienen una menor capacidad de retención de agua, requiriendo una succión baja para aumentar el contenido de agua respecto a un suelo con una distribución de partículas más finas.

Desde la Figura 6.9 a la Figura 6.11 se muestran cómo afectan las variaciones de los distintos parámetros de ajuste de la curva de Fredlund y Xing, siendo la curva en rojo la curva utilizada en simulación.

87

Figura 6.9: Variación de parámetro af en curva SWCC.

Figura 6.10: Variación de parámetro nf en curva SWCC.

88

Figura 6.11: Variación de parámetro mf en curva SWCC.

Figura 6.9 muestra que parámetro af tiene una fuerte incidencia respecto al valor de succión de entrada de aire, teniendo en este caso particular un valor muy próximo a éste. Figura 6.10 muestra que valor del parámetro nf afecta a la pendiente de la curva SWCC donde su sensibilidad de denota en las pequeñas diferencias utilizadas en el gráfico con respecto al valor utilizado en simulación.

Como se observa en Figura 6.11, valor del parámetro mf afecta principalmente a la zona baja de la curva SWCC donde un menor valor de este parámetro aumenta el valor del contenido de agua residual. Como se aprecia, se puede señalar que una de las ventajas que presenta la curva de SWCC propuesta por Fredlund y Xing permite, a partir de estos tres parámetros, un ajuste completo e independiente entre las zonas de alto contenido de agua, bajo contenido de agua y la pendiente de la curva SWCC.

Figura 6.12 muestra la curva de conductividad hidráulica y su sensibilidad con respecto al parámetro p. Apreciando que su efecto es principalmente para conductividad hidráulica con bajos contenidos de agua, a mayor valor de p incremento de la conductividad hidráulica en la curva ocurre a una menor succión.

89

Figura 6.12: Curva de conductividad hidráulica para distintos valores del parámetro de ajuste p.

6.2.2 Simulación

Resultados computacionales muestran un valor de saturación máxima menor al observado en experiencia en laboratorio, sin embargo al considerar la saturación máxima corregida (restándoles la retención de malla raschel) se observa que valores de saturación son muy próximos. Respecto al tiempo que tarda en saturar, no se observan diferencias entre columnas de distintos diámetros, una de las razones que puede afectar dicho resultado corresponde al gradiente de saturación que se observa en simulación, donde se aprecia que desarrollo de saturación ocurre en los primeros centímetros de la columna, teniendo como resultado que saturación observada en columna ocurre prácticamente en la dirección vertical (misma saturación de manera transversal en columnas de simulación).

En cuanto al tiempo que tarda en saturar, resultados computacionales muestran un menor tiempo que tarda la columna en saturar, resultado que nuevamente se puede explicar al hecho que saturación ocurre prácticamente de forma vertical y no de manera horizontal, siendo que en experiencia en laboratorio se pudo observa que existe una saturación transversal y que ésta demora más tiempo respecto a una saturación vertical. Figura 6.13 muestra los resultados experimentales y simulación obtenidos para la saturación en columnas. Recordando que la saturación seca en columna simulada se obtiene considerando una gran altura de columna e imponiendo en la base de esta una carga hidráulica igual a cero, se observa que material de todas formas presenta una saturación inicial equivalente a 0,027.

90

Figura 6.13: Resultados experimentales y de simulación obtenidos para la saturación en columnas.

Utilizando la misma ecuación propuesta para determinar la saturación experimental pero agregándole un término de saturación inicial se obtiene la ecuación (6.4):

[(

⁄ )

] (6.4)

Con parámetros de ajuste igual a , se obtiene . Figura 6.14, muestra la curva de saturación obtenida y que se ajusta de buena manera a los resultados obtenidos en simulación.

91

Figura 6.14: Ajuste de curva obtenida para saturación en simulación.

La Tabla 6.2 presenta los valores característicos obtenidos para cada experiencia, donde se observa el tiempo que tarda cada experiencia en alcanzar el 90% de la saturación máxima. Donde se refleja que a menor diámetro de columna, más cercano es al valor obtenido en simulación.

Tabla 6.2: Valores obtenidos en experiencias de laboratorio, simulación y tiempo en alcanzar el 90% de la saturación máxima para cada sistema.

Simulación Columna D20 Columna D40 Columna D80

Tiempo [s] 2809 4952,4 5445,6 7013,5

Tasa de Riego [L/h/m2]

20 25,99 21,72 19,93

Saturación máx. corregida

0,133 0,188 0,140 0,134

Contenido de agua máx.

0,060 0,100 0,073 0,071

Índice de mala distribución

- 3183 795,8 198,9

92

7 Conclusiones y Sugerencias

7.1 Conclusiones

Los modelos matemáticos utilizados para la caracterización del mineral en columnas de lixiviación parcialmente saturada permiten obtener parámetros y variables del medio poroso dentro de los rangos esperados, de acuerdo a la literatura reportada en antecedentes, teniendo como resultado un suelo del tipo grava, con una conductividad hidráulica saturada de 1 m/s.

Los resultados experimentales permiten describir el proceso de saturación, observando que el diámetro de columna afecta en el tiempo requerido para alcanzar la condición de saturación estacionaria, donde la columna con menor diámetro alcanza en un menor tiempo la saturación respecto a una de mayor diámetro. Además, se observa que parte de la saturación ocurre de manera transversal en columnas. No se observa un efecto claro del diámetro de la columna respecto al valor de la saturación máxima alcanzada para cada columna. La tasa de riego tiene un efecto importante respecto al valor de la saturación máxima alcanzada, donde a mayor tasa de riego mayor es la saturación en la columna.

Las simulaciones realizadas no permiten ver el efecto del diámetro sobre la curva de saturación, donde se observa que el desarrollo de ésta ocurre principalmente en la dirección vertical, siendo difícil observar diferencias notorias de la saturación de manera transversal a la columna. Los valores obtenidos para la saturación máxima en simulación son similares a los obtenidos en experiencia en laboratorio, teniendo valores en torno a un 13% de Saturación respecto al 14% en promedio reportado en laboratorio. Además, se observa que las columnas de lixiviación operan en condiciones cercanas a la zona residual de la curva SWCC, siendo muy diferente a las condiciones de un suelo saturado.

El modelo matemático propuesto para determinar el proceso de saturación muestra un correcto ajuste tanto para los resultados experimentales como los de simulación, permitiendo así estimar una ecuación para el flujo de salida en función del tiempo y una cuantificación del tiempo que demora el sistema en alcanzar un valor estable de saturación.

93

7.2 Sugerencias

Luego de observar experimentalmente un efecto en el diámetro de partículas sobre el tiempo que demora en saturar, los próximos pasos a seguir debiesen incluir un mayor número de experimentos en los que se varíen una mayor cantidad de parámetros, como por ejemplo tasa de riego, altura columna, número de goteros. Además, producto de la sensibilidad de la saturación en columnas utilizadas frente a pequeñas fluctuaciones de la tasa de riego, se aconseja que el valor del diámetro de éstas debiese ser mayor, tomando en consideración los criterios señalados por Delgado [59][61], principalmente entre la relación del diámetro de partícula y el diámetro de la columna y así evitar posibles errores producto del efecto pared.

En cuanto al balance de masa, un paso importante sería considerar los efectos de evaporación que ocurren al interior de la pila y que aún no han sido abordados de gran manera.

Considerando los órdenes de magnitud del efecto de la distribución de tamaño de partículas sobre la curva SWCC y la función de la conductividad hidráulica, sería útil realizar experiencias de lixiviación que consideren partículas finas y otras que no, a modo de cuantificar este efecto sobre la curva de saturación, poniéndole especial énfasis en los tiempos que demora en alcanzar una condición estacionaria.

Otro aspecto que es recomendable seguir estudiando es el efecto del uso de un número distinto de goteros, especialmente relacionado con el índice de mala distribución. De manera de cuantificar el efecto del uso de éstos respecto al mojado efectivo y tiempo que demora en saturar la columna.

A partir de los datos obtenidos, una aplicación sería acoplar dichos resultados a modelos que consideren reacciones químicas, tales como el consumo de ácido y la recuperación de cobre en columnas de lixiviación.

Una aplicación posible a realizar corresponde al uso de las ecuaciones propuestas para diferentes materiales observados en pilas a nivel industrial. Determinando así algunas variables del suelo parcialmente saturado.

94

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99

ANEXOS

ANEXOS A

THE IMPACT OF SOIL-WATER CHARACTERISTIC CURVE (SWCC) ON THE

HYDRODYNAMICS IN LABORATORY COLUMN LEACHING: EXPERIMENTS AND

NUMERICAL SIMULATION

R. Bugueño and W. Calderón

Minerals and Metals Characterisation and Separation (M

2CS) Research Group. Department of

Mechanical Engineering. Universidad de Chile, Beaucheff 850, Santiago, Chile.

G. Montes-Atenas

Minerals and Metals Characterisation and Separation (M2CS) Research Group. Mining

Engineering Department. Universidad de Chile, Av. Tupper 2069, Santiago, Chile.

[email protected]

ABSTRACT

The flowrate of leaching solution across a porous medium, mainly affected by gravitational and

capillary forces, will depend on a number of factors related to the physical and chemical

properties of the porous material. These factors are often evaluated and reported under saturated

conditions but in practical heap or dump leaching systems the saturation appears to be highly

variable. Therefore, variables associated with the porous materials such as permeability,

hydraulic conductivity, soil-water characteristic curve and suction must take into account

unsaturated soil conditions. This research work aims at correlating the experimental liquid

retention capacity measured in column leach at laboratory scale with results derived from

simulations using classic soil mechanics tools. The simulations were performed with the software

SVFlux® and emphasis was made in assessing the impact of soil-water characteristic curve

(SWCC) on the liquid retention capacity in transient and steady state conditions. Results

indicated that there is a non-linear kinetic behavior of the retention capacity, nevertheless, the

steady state liquid retention capacity value referred to the overall volume of solids stored in the

column stayed relatively constant when changing the column internal diameter.

mailto:[email protected]

100

INTRODUCTION

The industrial hydrometallurgy of copper is nowadays facing one of the most challenging times

in its history. Copper oxides, known to work well in heap or dump leaching operations, are less

frequently found in mine sites and the copper extraction is becoming strongly related to

secondary and primary copper sulphide minerals which have promoted the implementation of

concentrators rather than hydrometallurgical plants. From an economical perspective, the

productivity of copper mine sites estimated by the output per hour worked is highly variable

among the mine sites in the world; however, in Chile the trends points out a constant decline over

the last few years [1]. One way to increase such productivity involves increasing the output

levels. In other words, increase the rate at which copper is extracted. In order to accomplish an

increase of copper production rate, there are a number of challenges to be faced.

Authors agree the main issues behind increasing the copper production via hydrometallurgy are

inherently linked to physical aspects of heaps and dumps [2,3]. The leaching process obeys a

stoichiometry defined by the ore composition. Increasing the leaching agent concentration may

lead to trigger undesirable reactions between the leaching agent and the gangue material in the

heap or dump [4]. Then, one option would be to increase the dripping flowrate of leaching agent

per unit of surface area [5]. This aspect has been scarcely addressed in the scientific literature and

usually it is limited to measurements of permeability of the porous media or numerical

simulations [6,7]. In the case of heap or dumps, the permeability is often estimated under

saturated conditions which are not the actual industrial operation conditions [8,9]. In these cases,

the estimation of permeability in unsaturated porous media conditions would be most appropriate

[10, 13]. Only a few research works address the study of heap or dump leaching operation from

this perspective either via performing column leach tests or carrying out numerical simulations

[14]. This aspect has been extensively studied in the field of mechanics of unsaturated soils [15-

17]. A brief review of this topic will be presented in the following section (for a complete review

of this topic, please see [15]).

Unsaturated soil phenomena

Unsaturated soil phenomena take place when a porous structure, such as that formed during ore

agglomeration, is partially filled with water and leaving the remaining voids in the structure filled

with air. Such variable wetting will define how the aqueous phase will interact with the solid

[15]. Three major variables can be identified as key to understand how the fluid dynamics of an

aqueous phase will behave in porous unsaturated media: (i) soil porosity, (ii) saturation

parameters, and (iii) soil-water-characteristic curve (SWCC) and hydraulic conductivity [15,16].

(i) Solid porosity

101

This parameter corresponds to the amount of air holdup contained in a solid volume. This has

been seldom measured in heap leaching, however, values ranging from 0.3 [12] to around 0.5

[13, 18, 19] have been reported.

(ii) Saturation parameters

Saturation parameters are used in unsaturated soil phenomena as significant figures from

which unsaturated parameters are usually determined or referred to. For instance,

permeability measurements are usually determined using Darcy’s law [20] which indicates

that the rate of water flowrate through a porous media is proportional to the hydraulic head

gradient (Equation 1)

,

(1)

where is the water flowrate,

is the hydraulic head gradient in the “z” direction and

is the permeability coefficient for water assumed to be roughly constant under saturation

conditions. In practical systems, such as those observed in heap or dump leaching operations

and column leach tests, the porous media will contain fully or partially wet as well as fully

dried regions. In this case, water will only flow through volumes where pores are occupied by

water. Those pores embedded in the structure containing air can be considered as non-

conductive channels for water flow.

The permeability coefficient can be expressed in terms of a few parameters which describe

the saturation state, such as the degree of saturation, void ratio and gravimetric water content

[15]. The permeability in saturated conditions has been estimated from the particle size

distribution following Equation 2 [21]

(2)

where is the hydraulic conductivity, g is the acceleration of gravity, is the kinematic

viscosity, is a dimensionless coefficient, represents the porosity function and is the

effective particle diameter. The latter function will vary depending on the characteristics of the

porous media and the Slitcher function was selected. Porosity can be computed as,

(

⁄ )

, (3)

where and (solid percent passing 60 and 10%, respectively) are computed from the

particle size distribution function.

102

(iii) Soil-water characteristic curve (SWCC) and hydraulic conductivity

This curve explains how the porous matrix will interact with an aqueous solution. Such

dependence will be a function of the saturation levels in the porous matrix. One description of

such curve is the unimodal soil-water characteristic curve estimated by Satyanaga et al.

(2013) based on the estimation of air-entry value of soil, inflection point of the overall curve

and both the residual suction and residual water content of soil [22]. According to Fredlund

and Ying (1994) whenever the water content of soil is zero the suction is fixed at 106 kPa

[23]. The lognormal distribution is applied to the SWCC shape in agreement with Kosugi

(1994) [24]. Knowing the water content in saturation conditions, the SWCC is estimated

using Equation 4,

[ (

)

(

)] [ { (

(

)

)}], (4)

where is the calculated volumetric water content, is the volumetric water content in

saturation conditions, is the matric suction, is the air entry value of soil and is the

matric suction at the inflection point and is the geometric standard deviation of the soil-

water characteristic curve.

For modeling purposes, pairs of data were obtained from Equation 4 and introduced into the

SVFlux® software to fit Fredlund and Xing (1994) equation [19] (Equation 5)

( {

}

{

})

( [ (

)

])

,

(5)

where is an irrational constant 2.71828, is a fitting parameter related with the inflection

point of the curve, being greater than air entry value, is a parameter related to the

desaturation rate and is a parameter related to the curvature close to the residual

conditions.

The unsaturated hydraulic conductivity describes the specific dependence of the liquid

flowrate on the amount of pore fluid in the system (pore content and degree of saturation).

Therefore, the hydraulic conductivity will therefore be expressed in terms of matric suction

head, degree of saturation, or other [15]. From its definition; the unsaturated hydraulic

conductivity will change with time and space in a heap or dump leaching operation. In this

research work, the model for unsaturated hydraulic conductivity used is the one suggested by

103

Campbell (1974) modified for cases where the residual suction of unsaturated soil becomes

roughly a constant (Equation 6) [25].

[

[ (

)

(

)]

[

( ( (

)

))

]

]

, (6)

where is the hydraulic conductivity or permeability of the water phase as a function of

soil suction, is the hydraulic conductivity in saturation conditions determined by Equation

2 and it is corrected by Campbell Linked ksat field, is the calculated minimum hydraulic

conductivity, is a parameter to tune the estimation of Campbell (1973), along with

estimation of the hydraulic conductivity and the parameters , , and are the

Fredlund and Xing (1994) [23] soil-water characteristic curve fitting parameters.

The aim of this research work is to establish the impact of the SWCC onto the water retention

capacity in column leach experiments. The relevancy of such study is to incorporate a

property of the material being leached onto the description of the leaching process and the

extraction efficiency.

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL SIMULATIONS DATA ANALYSIS

Experiments - Materials

Column leach tests were performed using a copper oxide mineral from a mine site in Chile. The

particle size distribution was 84.63% of the total mass between 1/4’’ and 1/2’ diameter. The ore

mineralogy provide from the QEMSCAN technique is shown in Figure 1.

104

Figure 0.1: Ore mineralogy and copper composition of the material used in column leach

tests.

The measured apparent density of the ore was 2,58 g/cc.

Experiments - Methodology

It consisted of a jacketed column made of glass with variable internal diameters where the ore

sample was contained. The leaching solution was dripped in all cases at a constant flowrate per

unit of cross surface area and the resulting solution was collected at the bottom of the column.

The experimental conditions tested are detailed in Table 1.

Table 1: Column leach tests conditions

Ore granulometry 84,63% [1/2",1/4"]

Ore density [g/cc] 2,58

Ore copper grade 0,0114

Dripping flowrate [L/h/m2] 20

Acid concentration [g/L] 25

Test temperature [°C] 25

105

Leaching time 200

Sample No. 17

Column diameter [mm] 80

Effective ore height in column [mm] 150

Numerical simulations data analysis

SVFlux® software allows simulating the fluid dynamics in soils with variable saturation using

finite element method (FEM). Transient and steady state simulations were performed in 2D and

the geometry used had identical dimensions to that of the column in the laboratory experiments.

Calculation procedure

The strategy behind the simulations is as follows:

1.- The particle size distribution was measured and fitted using the classic Rosin-Rammler

equation.

2.- The hydraulic conductivity was computed using Equation 2 and the Slitcher values for

and [21]

3.- The particle size distribution is then introduced in the modified Campbell SWCC equation

(Equation 4) and the points were used to fit Fredlund and Xing SWCC equation (Equation 5) and

used in the simulations using SV Flux® software.

4.- The SWCC equation obtained in conjunction with the estimated hydraulic conductivity were

used to determine the hydraulic conductivity using Equation 6.

5.- Initial and boundary conditions used in simulations

The simulations were performed using a fixed triangular mesh, 5mm size providing 1770 cells

and 4020 nodes. It is assumed an initial height of zero (i.e. there is no phreatic level). Isolation in

both sides of the wall is imposed. At the top a flowrate of 7,41x10-5

[m/s/m2] while at the bottom

the exit is set a height equals to zero. The initial time step, the maximum time increment and the

overall simulation time were 0.1, 100 and 30000 s, respectively. Liquid retention capacity was

estimated and compared to the experimental values.

4.- A parametric analysis of the SWCC curve was performed to obtain liquid retention capacities

close to those observed experimentally.

106

RESULTS AND DISCUSSION

Material Properties definition

Figure 2: (a) Particle size distribution (PSD)

fitted with Rosin-Rambler equation, (b)

Estimated soil-water characteristic curve

(SWCC) of the material used in the leaching

process and (c) Unsaturated hydraulic

conductivity or permeability using the

Modified Campbell equation of the material

used in the leaching process.

The Rosin Rammler distribution model describes correctly the particle size distribution obtained

experimentally (Figure 2a). The particle size distribution corresponds to a material in the size

range of gravel or coarse [26] with a percent of fines around 0.18%.

The SWCC and permeability curve (Figure 2b and 2c, respectively) computed from the particle

size distribution function are in agreement with those found in the literature, particularly when

comparing the adjustment parameters using Fredlund equation from gravel soils. Nevertheless,

the values of saturated conductivity lies close to the upper limit of the hydraulic conductivities

observed for these type of materials (Ksat=1).

Retention volume: Experimental and simulation results

107

Figure 3. Experimental and simulated liquid

retention capacities before carrying out any

parameter adjustment.

Figure 4. Experimental and simulated liquid

retention capacities after performing

parameters adjustment.

The saturation values obtained from both, the model and the experiments indicate that the column

is operated close to residual water conditions with saturation levels below 15%, which reveals a

low liquid retention capacity in the column.

The saturation conditions predicted by the model are lower than that observed experimentally.

Experimentally, the saturation value reaches a value of around 15% while simulations predict

values up to 10% (Figure 3). This may be related with inaccurate computations between Ksat and

the values of porosity and pore size distributions [27]. The model predicted a porosity of 0.44

which is significantly different to the measured porosity around 0.55. The saturated permeability

suffered slight changes.

Then, a data adjustment was performed in order to approach the simulation saturation level to the

saturation experimental results (Figure 4). Although the plateau reached with the simulations was

close to that obtained experimentally, the modeled hydration kinetics is still far off from real data,

the latter being slower than the behaviour of simulated data.

Table 2 shows that in order to reach similar saturation levels when comparing experimental and

simulated data, the parameters adjustments involved a reduction in “ ” implying the SWCC

slope should be smaller. In other words, the ore should experience a lower rate of hydration

which may be related to other mechanisms such as heat transfer and water vapor formation in the

column [28]. On the other hand, the parameter “ ” increases which implies the liquid retention

capacity is smaller at constant suction.

The values of the parameters and were only slightly modified so the air entry level is

similar in both case scenarios as well as the residual suction predicted by the model.

108

Table 2. Values of the parameters used to fit the liquid retention capacity before and after

adjusting experimental data.

Parameters Before adjustment (Figure 3) After adjustment (Figure 4)

Ksat [m/s] 1 1

Porosity [-] 0,45 0.58

SWCC

[-] 0,45 0,52

[kPa] 1,13 0,75

[-] 3,158 1,063

[-] 1,118 2,772

[kPa] 3,56 3,53

Campbell

[-] 0,99 0,56

[-] 5

[-]

The next step would involve relating these material properties results with copper extraction

results in a similar way to CFD studies performed in past research works with gold extraction

[29] with simultaneous confirmation of suction results obtained experimentally [30].

CONCLUSIONS

The steady-state liquid retention value referred to the overall volume of solids stored in the

column stays relatively constant when the column internal diameter changes. It was observed that

the SWCC has a significant impact on the liquid retention capacity observed in the column

leached experiments. Further studies modifying the wettability of the ore being leached and its

effect on SWCC will be conducted so to improve the homogeneous leaching of the ores.

ACKNOWLEDGEMENTS

109

The authors would like to thank to the Department of Mining Engineering and the Department of

Mechanical Engineering and the M2CS Research Group Laboratory for funding this research

work. Also, Mrs. Emma Fonseca and Mr. Raúl Córdova for all their assistance towards

implementing the experimental setup and running the column leach experiments. Also, we would

like express our appreciation to Mr. Julián Muñoz for helping us to conduct the column leach

experiments.

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112

ANEXOS B

Códigos Mathematica

Curva PSD

GS=

{{0.075,0.0018},{2.36,0.0113},{4,0.1537},{6.35,0.8463},{12,1}};

fit=FindFit[GS,1-E^-(d1/db)^n0,{db,n0},d1];

b2=fit[[1]][[2]];

c2=fit[[2]][[2]];

nlmGSD=NonlinearModelFit[GS,1-E^-(x/db)^n0,{db,n0},x];

RRosin=nlmGSD[{"RSquared"}];

nlmGSD["BestFitParameters"];

Show[Plot[1-E^-

(d1/b2)^c2,{d1,0,12},PlotStyle{Dashed,Thick}],ListPlot[GS,PlotSt

yle{Red},PlotMarkersAutomatic],Frame True ,

FrameLabel{"Particle diameter [mm]","Percent passing

[%]"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]]

Ksat

(*+++++++++++++++ Porosidad ++++++++++++++++++++++++++++++*)

(*++++++++++++++++ Curva +++++++++++++++++++++++++++++++*)

GS=

{{0.075,0.0018},{2.36,0.0113},{4,0.1537},{6.35,0.8463},{12,1}};


b2=fit[[1]][[2]];

c2=fit[[2]][[2]];

Show[Plot[1-E^-

(d1/b2)^c2,{d1,0,10},PlotStyle{Dashed}],ListPlot[GS,PlotStyle{G

reen}],LabelStyleDirective[Black,FontSize12,Bold]];

(*+++++++++++++++ Parámetros +++++++++++++++++++++++++++++*)

g=9.81; (*gravedad en [m/s^2]*)

=1.004*10^-6; (*Viscosidad Cinemática [m^2/s]*)

d10=FindRoot[1-E^-(d1/b2)^c2-0.10,{d1,4}];

d20=FindRoot[1-E^-(d1/b2)^c2-0.20,{d1,4}];

d60=FindRoot[1-E^-(d1/b2)^c2-0.60,{d1,4}];

=d60[[1]][[2]]/d10[[1]][[2]];

n= 0.255*(1+0.83^)

(*+++++++++++++++++ Slitcher +++++++++++++++++++++++++++++*)

s=n^3.287;

113

Cs=0.6*10^-2;

(*++++++++++++++++++++ USBR +++++++++++++++++++++++++++++++*)

u=1;

Cu=3.6*10^-4*d20[[1]][[2]]^0.3;

(*++++++++++++++++++ Terzaghi +++++++++++++++++++++++++++++*)

t=((n-0.13)/(1-n)^(1/3))^2;

Ct=10.8*10^-3;

(*+++++++++++++++++++ Kozeny ++++++++++++++++++++++++++++++*)

k=n^3/(1-n^2);

Ck=1.4*10^-3;

(*+++++++++ Conductividad Hidráulica ++++++++++++++++++++++*)

Kgs=g/*Cs*s*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600)(* 0.01 mm< Subscript[d,

10] <5 mm*)

Kgu=g/*Cu*u*d20[[1]][[2]]^2/(24*3600); (* <5 *)

Kgt=g/*Ct*t*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600); (* Large-grain sands *)

Kgk=g/*Ck*k*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600); (* Large-grain sands *)

(*++++++++++++++++++++++++++++++ Gráficos Subscript[K, g

]++++++++++++++++++++++++++++*)

Needs["PlotLegends`"]

A1=Show[Plot[g/*Cs*x^3.287*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600),{x,n*0.55,n*

1.45},PlotRangeFull,PlotStyle{Green,Thick},Frame True ,

FrameLabel{"Porosidad","K

[m/s]"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]],

Plot[g/*Ct*((x-0.13)/(1-

x)^(1/3))^2*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600),{x,n*0.55,n*1.45},PlotRange

Full,PlotStyle{Red,Thick}],

Plot[g/*Ck*x^3/(1-

x^2)*d10[[1]][[2]]^2/(24*3600),{x,n*0.55,n*1.45},PlotRangeFull,P

lotStyle{Blue,Thick}],AxesOrigin{n,0.8}, ImageSize800];

ShowLegend[A1,{{{Graphics[{Red,Thick,Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[S

tyle["Terzaghi",FontSize

12]]},{Graphics[{Green,Thick,Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Sl

itcher",FontSize

12]]},{Graphics[{Blue,Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Kozeny",F

ontSize 12]]}},LegendPosition{-

0.77,0.22},LegendSize{0.4,0.3}}]

Plot[g/*4.8*10^-

4*x^0.3*1*x^2/(24*3600),{x,d20[[1]][[2]]*.8,d20[[1]][[2]]*1.2},Plo

tRangeFull,Frame True , FrameLabel{"Porosity","K

[m/s]"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]];

Datos Curva SWCC Satyanaga et al.

(*+++++++++++++++ GSD +++++++++++++++++++++++++++++++++++++*)

114

(*+++++++++++++++ Curva ++++++++++++++++++++++++++++++++++++*)

GS=

{{0.075,0.0018},{2.36,0.0113},{4,0.1537},{6.35,0.8463},{12,1}}


b2=fit[[1]][[2]];

c2=fit[[2]][[2]];

Show[Plot[1-E^-

(d1/b2)^c2,{d1,0,10},PlotStyle{Dashed}],ListPlot[GS,PlotStyle{G

reen}]];

(*++++++++ Determinar Subscript[D, m] ++++++++++++++++++++++*)

Pi0=4.4;

n=100;

If[n<51,g=Table[FindRoot[1-E^-(d/b2)^c2-

Pir/1000,{d,1}],{Pir,1,n}],g=Table[FindRoot[1-E^-(d/b2)^c2-

Pir/1000,{d,Pi0}],{Pir,1,n}]];

h=Table[g[[i]][[1]][[2]],{i,n}];

h[[100]]=6.35;

ListPlot[h];

dm=(Product[h[[i]],{i,n}])^(1/n);

(*++++++++++ Parámetros SWCC ++++++++++++++++++++++++++++++*)

dmax=6.35;

fi=0.18(*0.18*) (*Porcenjate de Fino*);

co=100-fi (*Porcenjate de Grueso*);

d10=FindRoot[1-E^-(d1/b2)^c2-0.10,{d1,4}];

d60=FindRoot[1-E^-(d1/b2)^c2-0.60,{d1,4}];

=d60[[1]][[2]]/d10[[1]][[2]];

po=0.255*(1+0.83^ )(*Porosidad*);

w=1000;

d=1322; (*bulk Density pag 69*)

wsat=po*d/w*100;

=0.039*E^(0.088*co);

=0.701*E^(0.011*wsat);

(*+++++++++ Parámetros Curva +++++++++++++++++++++++++++*)

r=3391*(fi)^-0.36

m=0.1*(E^(Log[0.149]-Log[(0.1*dm)/]/))

a=m/(1.114*E^(0.083*dmax))

s =po*100

r=0.002*co-0.088(*0.0078*Subscript[w, sat]+0.008*)(*0.002*co-

0.088*)

S=2.063*E^(-0.01*)

DatosS=

{{"r",r},{"m",m},{"a",a},{"s",s},{"r",r},{"S",S}}

Export["D:\\Universidad\\Tesis\\Antecedentes\\7.- Wolfram

Mathematica\\Material Properties\\4.- SWCC\\2.- SWCC Satyanaga et

115

al\ParametrosSatyanaga.txt",DatosS];

(*++++++++++++++ Curva SWCC ++++++++++++++++++++++++++++*)

erfcp [me_] := Integrate[1/(2*Pi)^0.5*E^((-x^2)/2),{x,-,me}]

(*Paper*)

ar[x_]:= Log[(a-x)/(a-m)]/S

LogLinearPlot[(1-Log[1+tr/r]/Log[1+10^6/r])*(r+((s-r)*(1-

erfcp[ar[tr]]))),{tr,a,10^4},PlotRangeFull];

Table[(1-Log[1+tr/r]/Log[1+10^6/r])*(r+((s-r)*(1-erfcp[ar[tr]]))),{tr,0.82,3,0.4}]

Table[(1-Log[1+tr/r]/Log[1+10^6/r])*(r+((s-r)*(1-

erfcp[ar[tr]]))),{tr,3,10,2}]


erfcp[ar[tr]]))),{tr,20,100,20}]


erfcp[ar[tr]]))),{tr,200,1000,200}]

Curvas de Saturación

(*++++ Importar Datos experimentales y de simulación ++++++*)

Satsimr= Import["D:\Universidad\Tesis\Antecedentes\7.- Wolfram

Mathematica\Material Properties\7.- Datos Saturacion\1.- Ajuste

de Datos\Sat.xlsx",{"Data",1}];

Satsimr;

Satsim=Interpolation[%,Method"Spline"] ;

SatexpD2=Import["D:\Universidad\Tesis\Antecedentes\7.- Wolfram









(*++++++++++++++ Gráficos +++++++++++++++++++++++++++*)


A1=Plot[{Satsim[x]},{x,0,20000},PlotStyle{Blue,Thick},PlotRange

Full,AxesOrigin{-1000,0}];

A2=ListPlot[SatexpD2,PlotStyle{Red},AxesOrigin{0,0}

,PlotRangeFull,PlotMarkersAutomatic,Frame True ,

FrameLabel{"Tiempo

[s]","Saturación"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]]

;


116


FrameLabel{"Tiempo


;



FrameLabel{"Tiempo


;

(++++++++ Fitting Datos Simulación ++++++++++++++++++*)

croot=5.7*10^-3;

asim=Satsim[20000];

aini=Satsim[1];

nlmsim=NonlinearModelFit[Satsimr,{(asim-

aini)*Tanh[(Abs[x+croot]/n1)^nn1]+aini,{0<nn1<1}},{n1,nn1},x];

Rsim=nlmsim[{"RSquared"}];

parsim=nlmsim["BestFitParameters"];

bsim=parsim[[1]][[2]];

csim =parsim[[2]][[2]];

B1=Plot[(asim-

aini)*Tanh[((x+croot)/bsim)^csim]+aini,{x,0,20000},PlotStyle{Green,T

hick},PlotRangeFull,AxesOrigin{0,0} ,PlotRangeFull,Frame

True , FrameLabel{"Tiempo


;

alltoSim=Show[B1,A1,ImageSize 850];

ShowLegend[alltoSim,{{{Graphics[{Blue,Thick,Line[{{0,0},{2,0}}]}]

,Text[Style["Saturación Simulación",FontSize 12,

Bold]]},{Graphics[{Green,Thick,

Line[{{0,0},{2,0}}]}],Text[Style["Curva de Ajuste",FontSize 12,

Bold]]}},LegendPosition{0.15,-.35},LegendSize{0.5,0.1}}];

(*++++++++ Fitting Datos Experimentales D2 +++++++++++*)

am2=SatexpD2[[18]][[2]];

nlme2=NonlinearModelFit[SatexpD2,{am2*Tanh[((x+croot)/ab)^an],{0<an<1}

,{ab>46}},{ab,an},x];

RD2=nlme2[{"RSquared"}];

pare2=nlme2["BestFitParameters"];

be2=pare2[[1]][[2]];

ce2 =pare2[[2]][[2]];

C2=Plot[am2*Tanh[((x+croot)/be2)^ce2],{x,0,10380},PlotStyle{Green,

Thick},PlotRangeFull];

alltoE2=Show[A2,C2,ImageSize 800];

ShowLegend[alltoE2,{{{Graphics[{Red,Thick,Line[{{0,0}{0.1,0}}]}],

Text[Style["Resultados Exp.",FontSize 12,

117





am4=SatexpD4[[14]][[2]];

nlme4=NonlinearModelFit[SatexpD4,{am4*Tanh[(x+croot)^an/ab],{0<an<1},{

ab>79}},{ab,an},x];



be4=pare4[[1]][[2]]

ce4 =pare4[[2]][[2]]

C4=Plot[am4*Tanh[(x+croot)^ce4/be4],{x,0,10380},PlotStyle{Blue,Thi

ck},PlotRangeFull];








am8=SatexpD8[[16]][[2]];

nlme8=NonlinearModelFit[SatexpD8,{am8*Tanh[((x+croot)/ab)^an],{0<an<1}

,{ab>60}},{ab,an},x];



be8=pare8[[1]][[2]];

ce8 =pare8[[2]][[2]];

am8*Tanh[(0+6*10^-3)^ce8/be8];

C8=Plot[am8*Tanh[((x+croot)/be8)^ce8],{x,0,20000},PlotStyle{Red,Th

ick},PlotRangeFull];







Show[C2,C4,C8,B1, ImageSize800];

Show[C2,C4,C8,B1, ImageSize800,PlotRange{{0,1000},{0,0.1}}];

(*+++++++ Determinar (t^*) ++++++++++++++++++++++++++++++++*)

cr=0.9;

cs2=cr*am2;

cs4=cr*am4;

cs8=cr*am8;

ccsim=cr*asim;

tcsim=FindRoot[(asim-aini)*Tanh[((x+croot)/bsim)^csim]+aini-

118

ccsim0,{x,6000}]

tc2=FindRoot[am2*Tanh[((x+croot)/be2)^ce2]-cs20,{x,6000}]

tc4=FindRoot[am4*Tanh[((x+croot)^ce4/be4)]-cs40,{x,6000}]

tc8=FindRoot[am8*Tanh[((x+croot)/be8)^ce8]-cs80,{x,6000}]

(*+++++++++ Exportación de Datos +++++++++++++++++++++++++*)

ParametrosS=

{{"asim",asim},{"aini",aini},{"ansim",csim},{"absim",bsim},{"am2",am2},{"ab

2",be2},{"an2",ce2},{"am4",am4},{"ab4",be4},{"an4",ce4},{"am8",am8},{"ab8",be8},{"an8",ce8},{"Rsim",Rsim},{"RD2",RD2},{"RD4",RD4},{"RD8",RD8}};

Export["D:\Universidad\Tesis\Antecedentes\7.- Wolfram


de Datos\ParametrosAjusteSaturación.txt",ParametrosS];

Flujo de Salida

(*++++++++++++++++Datos Columna D80 +++++++++++++++++++*)

am=0.158; (*Saturación Máxima*)

po=0.44; (*Porosidad*)

V=753.98/10^6; (*Volumen Columna*)

n=0.712; (*Parámetro de Ajuste curva saturación*)

b=371.3; (*Parámetro de Ajuste curva saturación*)

r=4.44*10^-7;(*Tasa de riego [ml/s]*)


(*++++ Definición Flujo y Caudal de Salida ++++++++++++*)

Qout[x_]:= r*x-am*po*V*Tanh[1/b*(x+0.006)^n];

Qout'[x];

(*++++++++ Determinar (t^*) +++++++++++++++++++++++++++*)

qc=0.9*r;

tc=FindRoot[Qout'[x]-qc0,{x,1000}] (*++++++++++ Gráficos +++++++++++++++++++++++++++++++++*)

Plot[Qout'[x],{x,0,1000}, PlotRange{{0,1000},{0,4.5*10^-7}}];

aRoot=FindRoot[Qout'[x]0,{x,0.1}]

Qout'[0]

Plot[Qout[x],{x,0,1000}, PlotRangeFull];

A1

=Show[Plot[{Qout'[x],r},{x,0,10},PlotRangeFull,FrameTrue,PlotSt

yleThick,FrameLabel{"Tiempo [s]","Volumen

[m3/s]"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]],ImageSize

800];

A2=Show[Plot[{r*x,Qout[x],am*n*V*Tanh[1/b*x^n]},{x,0,20000},PlotRa

ngeFull,FrameTrue,PlotStyleThick,FrameLabel{"Tiempo

[s]","Volumen

[m3]"},LabelStyleDirective[Black,FontSize13,Bold]],ImageSize

800];

ShowLegend[A1,{{{Graphics[{Purple,Thick,

119

Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Flujo de entrada",FontSize12,

Bold]]},{Graphics[{Blue,Thick,

Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Flujo de salida",FontSize12,

Bold]]}},LegendPosition{0.35,-.42},LegendSize{0.5,0.2}}]

ShowLegend[A2,{{{Graphics[{Brown,Thick,

Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Saturación",FontSize12,

Bold]]},{Graphics[{Blue,Thick,

Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Flujo de entrada",FontSize12,

Bold]]},{Graphics[{Purple,Thick,

Line[{{0,0},{1,0}}]}],Text[Style["Flujo de salida",FontSize12,

Bold]]}},LegendPosition{0.35,-.22},LegendSize{0.5,0.2}}]

ANEXOS C

Preparación de la solución lixiviante

Para la preparación de la solución utilizada para la lixiviación (H2O + H2SO4), se requieren los siguientes elementos y equipos:

1. Matraz de aforo de 2 litros, marca Pyrex clase A 2. Piceta 3. Pipeta de Pasteur 4. Probeta 5. Recipiente de concentrado de H2SO4 marca Merck con las siguientes

especificaciones: - Pureza: 95-97 [%] - Densidad: 1,84 [kg/l] - PM: 98,08 [g/mol]

6. Bureta 7. Frasco de teflón (traspaso intermedio entre recipiente de H2SO4 a la probeta 8. Frasco con forado (para el traspaso de agua destilada)

9. Bagueta (para direccionar el flujo)

10. Embudo

11. Frasco para H2SO4 no utilizado (remanente jamás vuelve al recipiente grande de

H2SO4)

12. Recipiente para almacenar la solución

120

13. Agua destilada

14. Recipiente para enfriar muestra

15. Hielo

16. Alusa metálica

Implementos de seguridad:

Debido a los peligros existentes en el manejo de elementos químicos nocivos para la salud, es imperante el uso de los siguientes elementos de seguridad:

1. Delantal

2. Guantes

3. Lentes de seguridad

A continuación se mencionan los pasos a seguir para la preparación de la solución de 10 litros con una concentración de 25 g/l de ácido sulfúrico.

1. Se determina a partir del volumen total utilizado, cuantos ml de ácido sulfúrico concentrado se requieren. En este caso corresponde a 141,53 ml de H2SO4

2. Se reúnen todos los elementos necesarios para la actividad y que fueron mencionados previamente.

3. El método de preparación de la solución es conocida como “preparación marinera al agua” que indica que es el ácido el que se agrega a un recipiente de agua destilada, de forma paulatina. Inicialmente, el matraz debe tener al menos 200 ml de agua destilada

4. Traspaso intermedio de H2SO4 al envase de teflón 5. Traspaso del envase de teflón hacia la probeta, utilizando la varilla y el embudo

para evitar derrames y salpicaduras. Se realiza esta actividad lentamente 6. Se rellena con agua destilada hasta estar próximo al aforo, para esta actividad se

utiliza la piceta. Se tapa y se mezcla para obtener una solución homogénea. 7. Se deja enfriando la muestra en baño maría hasta obtener una temperatura

ambiente en la solución. 8. Se limpian y se ordenan los implementos utilizados (en caso de no volver a

utilizar) 9. Una vez enfriada la solución, se afora con una pipeta de Pasteur 10. Antes del traspaso, es necesario ambientar la solución con el recipiente a utilizar

para almacenar la solución.

Preparación de la solución titulante

121

Para la elaboración de 1 litro de solución 0,1N de NaOH se requieren los siguientes materiales:

Ampolla 0,1 N

Agua desionizada (1,25 L)

Olla a presión

Matraz de aforo de 1 L, marca Pyrex clase A

Probeta de 2 L.

Botella de vidrio de 1 L. (resistente al calor)

Agua potable

Mechero

Procedimiento:

1. Sacar una pequeña cantidad de agua desionizada para ambientar una probeta de 2 litros y luego descartar el agua desionizada empleada para ambientar la probeta.

2. Sacar 2 litros de agua desionizada y medirla en probeta de 2 litros ya ambientada. 3. Ocupar entre 100 y 200 ml del agua de la probeta para ambientar la botella de

vidrio de 2 litros y luego descartar el agua el agua desionizada empleada para ambientar la botella.

4. El agua restante de la probeta se introduce en la botella ya ambientada y se tapa. 5. Se llena con agua desionizada botella de vidrio con capacidad de 1 L, debido a que

se pierde agua en los procesos de ambientación, se llena el recipiente (aprox. 100 ml más)

6. En la olla a presión se agrega la suficiente agua potable que permita mantener la olla a presión por alrededor de 30 minutos al fuego.

7. Se introduce la botella con agua desionizada en la olla a presión y se tapa. 8. Se coloca la olla a presión sobre la base o soporte ubicando el mechero bajo de

éste. 9. Se deja calentando la olla por alrededor de 15 minutos, tiempo en el que se busca

observar cuando comienza a hervir. Desde dicho se deja hervir por 15 min. más. 10. Producto de la presión que se alcanza al interior de la olla, se espera tiempo

adecuado para retirar la tapa de la olla. 11. Utilizando guantes óptimos para el manejo de elementos calientes, se retira la

botella. 12. Se abre la botella de vidrio para retirar los carbonatos en forma de vapor y se

espera hasta que decrezca notoriamente el flujo de salida. Posteriormente se tapa rápidamente la botella y se deja enfriando con el ambiente inicialmente.

122

13. Posteriormente, cuando ya haya bajado la temperatura de la botella, se deja enfriando en recipiente de agua y hielos a modo de acelerar el proceso de enfriamiento.

14. Se ambienta el matraz de aforo con 100-200 ml del agua de la botella y luego se descarta el agua empleada para ambientar el matraz.

15. Se agrega alrededor de 500 ml desde el agua en la botella al matraz. 16. Se agrega el contenido de la ampolla de NaOH cuidadosamente tratando de no

perder nada de la solución, utilizando el mismo envase de NaOH como embudo se va girando acorde a una flecha marcada en el envase y así arrastrar lo más que se pueda la solución de NaOH que está en las paredes. Se agita el matraz regularmente.

17. Utilizando una pipeta Pasteur y un recipiente de plástico, previamente ambientado, se trata de sacar la solución de NaOH que pudiese haber por debajo de la lamina protectora (que se rompe inicialmente para que la solución decaiga)

18. Se afora el matraz hasta 1 litro con el agua restante de la botella y se tapa la entrada del matraz de aforo con parafilm y se agita bien por al menos 5 minutos.

19. Finalmente, la solución de 0,1 N de NaOH queda preparada en el matraz y se traspasa a recipiente utilizado para almacenar la solución, ambientando nuevamente dicho recipiente.

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