Anlisis de alternativas desde la perspectiva econmica para orientar la seleccin o tema de decisin.1. Valor presente y costo capitalizado.El valor presente (VP) o valor actual consiste en uno de los mtodos mas utilizados en ingeniera econmica para la comparacin de alternativas. En este mtodo los valores financieros relevantes en cada alternativa se reducen a un valor en el punto inicial de comparacin, hallando la equivalencia a una tasa de inters o a la tasa mnima atractiva de retorno; con los valores equivalentes en un mismo punto en el tiempo es posible tomar una decisin de la mejor alternativa o de realizacin de un proyecto.Mientras que el costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se supone durar para siempre. Algunos proyectos de obras pblicas tales como diques, sistemas de irrigacin y ferrocarriles se encuentran dentro de esta categora. Adems, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalan utilizando mtodos de costo capitalizado.Para la toma de decisiones por valor presente en ingeniera, se deben tomar en cuenta ciertos criterios los cuales dependen del tipo de alternativa segn su objetivo, entre los que tenemos: Alternativas de aumento de ingresos: donde la decisin se puede tomar con una sola alternativa o como comparacin entre varias de la manera siguiente: Para una alternativa: SI VP= 0, el proyecto de factible y SI EL VP< 0, el proyecto no es factible. Para alternativas mutuamente excluyentes: se selecciona la alternativa de mayor valor presente Alternativas de disminucin de costos: se selecciona la alternativa de menor valor presente.

1.1. Comparacin en valor presente de alternativas con vidas igualesSegn la vida econmica de las alternativas, el valor presente se puede analizar para tres situaciones: comparacin de alternativas de igual vida til, comparacin de alternativas de vida til diferente y comparacin de alternativas de largo plazo o mtodo de costo capitalizado; a continuacin se desarrollaran los 2 primeros.En las alternativas de vidas iguales, la comparacin se establece por el periodo comn de vida, de esta manera se puede apreciar la transformacin de gastos e ingresos futuros a dlares equivalentes actuales, de tal modo que se puede comprender la ventaja que ofrece una alternativa sobre otra.Con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Por ejemplo, se podra estar interesado en identificar el proceso cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el ms bajo. En otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirn entradas y desembolsos. Las entradas, por ejemplo, podran provenir de las ventas del producto, de los valores de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto particular de la alternativa. Dado que la mayora de los problemas que se considerarn involucran tanto entradas como desembolsos, estos ltimos se representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos.En este caso las alternativas estn representadas solo por desembolsos, o entradas y desembolsos, pero la manera de seleccionar una alternativa adecuada seria usando el mtodo del valor presente para lo cual es necesario recordar que:Para una alternativa. Si VP=0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.Para dos alternativas o ms. Cuando slo puede escogerse una alternativa (las alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aqulla con el valor VP que sea mayor en trminos numricos, es decir, menos negativo o ms positivo, indicando un VP de costos ms bajo o VP ms alto de un flujo de efectivo neto de entradas y desembolsos.A continuacin se presenta un ejemplo del clculo de valor presente Ejemplo # 1 Una empresa necesita comprar una mquina. Al buscarla en el mercado encontraron las siguientes alternativas: Maquina 1 Maquina 2Costo inicial 10 000 000 15 000 000Costo de operacin anual 300 000 100 000Valor de salvamento 100 000 4 500 000La tasa inters atractiva para la empresa es del 32% anual.Cul alternativa se elige? Maquina 1Costo inicial 10.000.000Costo de operacin anual: 300.000Valor de salvamento: 100.000Valor de ingreso (10.000.000+ 703.561,54) - valor de Egresos (-24.953,43) = 10.678.608,11.Maquina 2Costo inicial 15.000.000Costo de operacin anual: 100.000Valor de salvamento: 4.500.000Valor de ingreso (15.000.000+234.520,5) - valor de Egresos (-4.500.000) = 14.111.616Debe elegirse la alternativa 11.2. Comparacin en valor presente de alternativas con vidas diferentesCuando se utiliza el mtodo de valor presente para comparar alternativas mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de la seccin anterior con una excepcin: Las alternativas deben compararse durante el mismo nmero de aos. Esto es necesario ya que una comparacin comprende el clculo del valor presente equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparacin justa puede realizarse slo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas asociadas con un servicio igual. La imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecer la alternativa de vida ms corta (para costos), aun si sta no fuera la ms econmica, ya que hay menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede satisfacerse mediante dos enfoques: Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mnimo comn mltiplo (MCM) de sus vidas.

Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n aos, que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. ste se denomina el enfoque de horizonte de planeacin.Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mnimo comn mltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automticamente sus flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone que el flujo de efectivo para un ciclo de una alternativa debe duplicarse por el mnimo comn mltiplo de los aos en trminos de dlares de valor constante. Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa. Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 aos y 2 aos, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6 aos. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de salvamento terminal positivo o negativo, ste tambin debe incluirse y aparecer como un ingreso (un costo).A continuacin se presenta el siguiente ejemplo:Ejemplo #2 Se tienen las siguientes alternativas: Alternativa 1 Alternativa 2Costo inicial 5.000.000 7.000.000Costo de operacin anual 200.000 100.000Valor de salvamento 100.000 1.000.000Vida til (aos) 2 3Tasa de inters: 30% anualMCM = (2)*(3) =6

Para la primera alternativa el ciclo se repite tres veces:P= 5.000.000 + 2.958.580 - 59.171,59 + 1.750.639 - 35.012,77 +20.717,62 + 528.549P=10.122.866Para la segunda alternativa el siglo se repite dos veces:

P=7.000.000 + 3.186.163 - 455.166 - 207.176 + 264.274,59P=9.788.095Debe elegirse la alternativa 22. Costo del ciclo de vidaCosto del ciclo de vida no es ms que la estimacin de costos considerados para un sistema con larga vida, el cual abarca desde la fase de diseo, hasta la de ejecucin, y uso en el campo, para luego pasar a la fase de desperdicios, y por consiguiente a la etapa de reemplazo por un equipo nuevo o mas avanzado. El costo de ciclo de vida incluye todos los costos estimados del servicio entre ellos costos por repuestos y reciclaje.En general, los costos totales anticipados de una alternativa se estiman utilizando categoras grandes de costos tales como: Costos de investigacin y desarrollo. Son todos los gastos para diseo, fabricacin de prototipos, prueba, planeacin de manufactura, servicios de ingeniera, ingeniera de software, desarrollo de software y similares relacionados con un producto o servicio.

Costos de produccin. La inversin necesaria para producir o adquirir el producto, incluyendo los gastos para emplear y entrenar al personal, transportar sub-ensambles y el producto final, construir nuevas instalaciones y adquirir equipo.

Costos de operacin y apoyo. Todos los costos en los que se incurre para operar, mantener, inventariar y manejar el producto durante toda su vida anticipada. stos pueden incluir costos de adaptacin peridica y costos promedio si el sistema requiere recoger mercanca o efectuar reparaciones importantes en servicio, con base en experiencias de costos para otros sistemas ya desarrollados.El enfoque de evaluacin Costo del Ciclo de Vida (CCV) consiste en determinar el costo de cada alternativa durante toda su vida y seleccionar aqul con el CCV mnimo. En realidad, un anlisis VP y su comparacin con todos los costos definibles estimados durante la vida de cada alternativa es igual al anlisis CCV.2.1 Ejemplos de clculos de costo capitalizadoEl costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida til se supone durar para siempre.En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es la siguiente:1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos (y lo ingresos) no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (peridicas).2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las dems cantidades uniformes que ocurren en los aos 1 hasta infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA).4. Divida el VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de inters i para lograr el costo capitalizado.5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor logrado en el paso 4.Dado que el costo capitalizado es otro trmino para el valor presente de una secuencia de flujo de efectivo perpetuo, se determina el valor presente de todas las cantidades no recurrentes (paso 2). En el paso 3 se calcula el VA (llamado A anteriormente) de todas las cantidades anuales recurrentes y uniformes. Luego, el paso 4, que es en efecto AL, determina el valor presente (costo capitalizado) de la serie anual perpetua utilizando la ecuacin:Ec. A

Ejemplo# 1 Si se depositan $ 100 en una cuenta de ahorros al 6% de inters capitalizado anualmente, la mxima cantidad de dinero que se pueden retirar al final de cada ao eternamente ser $6, o la cantidad igual al inters que acumulo durante ese ao. Esto permitira que el depsito original de $ 100 obtuviera inters de manera que los otros $ 6 se acumularan en el ao siguiente. Matemticamente, la cantidad que se puede acumular y verificar cada ao es:

Ec. B

De esta manera, para el ejemplo:

Al ao.

El clculo propuesto de costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del anterior; es decir, la Ec. B. se resuelve para P:

Ec. C

Para el ejemplo citado anteriormente, si se desea retirar $ 6 cada ao indefinidamente a una tasa de inters de 6% de la Ec. C:

Despus de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el costo total capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los clculos de costo capitalizado se ilustran en el siguiente ejemplo.

Ejemplo #2 Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de $ 150 000 y un costo de inversin adicional de $ 50 000 despus de 10 aos. El costo anual de operacin ser de $ 5 000 para los primeros 4 aos y de $ 8 000 de ah en adelante. Adems, se espera un costo recurrente de re-operacin de $ 15 000 cada 13 aos. Suponga que i = 5%.

Solucin:

a) Dibuje flujos de caja para los 2 ciclos. Fig. 3.1.3. a.

b) Encuentre el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de $ 150.000 hoy y de $ 50 000 en el ao 10:

c) Convierta el costo recurrente de $ 15 000 cada 13 aos en un VA o (A1) para los primeros 13 aos:

d) El costo capitalizado para la serie de costo anual puede calcularse de dos maneras: (a); considerar una serie de $ 5 000 de ahora a infinito y encontrar el valor presente de $ 8 000 -- $ 5 000 = $ 3 000 del ao 5 en adelante, o (b) encontrar el valor presente de $ 5 000 durante 4 aos y el valor presente de $ 8 000 del ao 5 a infinito. Utilizando el primer mtodo, el costo anual (A2) en $ 5 000 y el valor presente (P2) de $ 3 000 del ao 5 a infinito, utilizando la Ecuacin C. y el factor P/F, es:

Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado (P3):

5) El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando:

COMENTARIO: Al calcular P2, n = 4 se utiliz en el factor P/F porque el valor presente del costo anual de $ 3 000 se calculo en el ao 4, dado que P esta siempre un ao adelante del primer A. Se recomienda el problema por el segundo mtodo sugerido para calcular P2.

2.2. Anlisis comparativo de alternativas.Cuando se comparan dos o ms alternativas con base en su costo capitalizado, se sigue el procedimiento de la seccin explicada anteriormente para cada alternativa. Comoquiera que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiar y mantener una alternativa dada para siempre, las alternativas sern comparadas automticamente durante el mismo nmero de aos (es decir, infinito). La alternativa con el menor costo capitalizado representar la ms econmica. Al igual que en el mtodo de valor presente y en todos los dems mtodos de evaluacin alternativos, para propsitos comparativos slo deben considerarse las diferencias en el flujo de efectivo entre las alternativas. Por consiguiente, siempre que sea posible, los clculos deben simplificarse eliminando los elementos del flujo de efectivo que son comunes a ambas alternativas. Por otra parte, si se requieren valores verdaderos de costo capitalizado en lugar de slo valores comparativos, deben utilizarse flujos de efectivo reales en lugar de diferencias. Se necesitaran valores de costo capitalizado verdadero, por ejemplo, cuando se desean conocer las obligaciones financieras reales o verdaderas asociadas con una alternativa dada.3. Tasa de retornoLa tasa de retorno es la tasa de inters pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en prstamo, o la tasa de inters ganada sobre el saldo no recuperado de una inversin, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el inters considerado. La tasa de retorno est expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. sta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el inters pagado en un prstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numrico de i puede moverse en un rango entre -100% hasta infinito, es decir, -100% < i < 03. En trminos de una inversin, un retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa.3.1 Tasa de retorno utilizando valor presente netoUna ecuacin de valor presente es la base para calcular la tasa de retorno sobre una inversin cuando hay diversos factores involucrados. Para entender con mayor claridad los clculos de la tasa de retorno, debemos recordar que la base para los clculos de la ingeniera econmica es la equivalencia, o el valor del dinero en tiempo; se ha demostrado que una cantidad presente de dinero es equivalente a una cantidad ms alta a una fecha futura, siempre que la tasa de inters sea mayor que cero. En los clculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de inters i a la cual la cantidad presente y la cantidad futura son equivalentes.La columna vertebral del mtodo de la tasa de retorno es la relacin TR.Por ejemplo, si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres aos y otro de $1500 en cinco aos a partir de ahora, la relacin de la tasa de retorno utilizando VP es:Ec. DDonde debe calcularse el valor de i* para hacer que la igualdad est correcta, si se trasladan $1000 al lado derecho de la ecuacin D, se tieneEc. ELa ecuacin E se aplica a la forma general de la ecuacin 1

La cual ser utilizada en la fijacin de todos los clculos de la tasa de retorno basados en valor presente. La ecuacin se resuelve para i y se obtiene i * = 16.9%. Puesto que, en general, en un proyecto dado, hay entradas y desembolsos involucrados, puede encontrarse un valor de i*; adems, la tasa de retorno siempre ser mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.Debe ser evidente que las relaciones de la tasa de retorno son apenas una reordenacin de una ecuacin de valor presente. Es decir, si se supiera que la tasa de inters anterior era 16.9% y se deseara encontrar el valor presente de $500 dentro de tres aos y de $1500 dentro de cinco aos, la ecuacin sera:

A travs de la cual se reordena fcilmente en la forma de la ecuacin. Esto ilustra que las ecuaciones de la tasa de retorno y del valor presente se plantean exactamente de la misma forma. Las nicas diferencias estn en lo que est dado y en lo que se busca.Hay dos formas comunes para determinar i* una vez se ha establecido la relacin VP: la solucin manual a travs del mtodo de ensayo y error, y la solucin de computadora travs de la hoja de clculo. La segunda es ms rpida pero la primera ayuda a entender mejor la forma como trabajan los clculos TR.3.2 Seleccin de alternativasLa aceptacin automtica de una alternativa excluye la aceptacin de cualquier otra.Como en cualquier problema de seleccin de ingeniera econmica, hay diversas tcnicas de solucin correctas. Los mtodos VP (valor presente) y VA son las tcnicas ms directas. stas utilizan una TMAR especificada a fin de calcular el VP o VA para cada alternativa. Se selecciona la alternativa que tiene la medida ms favorable de valor. Sin embargo, muchos gerentes desean conocer la Tasa de Retorno para cada alternativa cuando se presentan los resultados. Este mtodo es muy popular en primer lugar debido principalmente al gran atractivo que tiene conocer los valores TR, aunque, se aplica con frecuencia en forma incorrecta. Es esencial entender la forma de realizar a cabalidad un anlisis TR basado en las relaciones VP y VA. Este requerimiento es importante puesto que el valor TR est basado en los flujos de efectivo incrementales entre alternativas para asegurar una seleccin de alternativas correcta. Cuando se aplica el mtodo TR, la totalidad de la inversin debe rendir por lo menos la tasa mnima atractiva de retorno. Cuando los retornos sobre diversas alternativas igualan o exceden la TMAR, por lo menos uno de ellos estar justificado ya que su TR > TMAR. ste es el que requiere la menor inversin. (Si ni siquiera una inversin se justifica, se selecciona la alternativa de no hacer nada). Para todos los dems, la inversin incrementa1 debe justificarse por separado. Si el retorno sobre la inversin adicional iguala o excede la TMAR, entonces debe hacerse la inversin adicional con el fin de maximizar el rendimiento total del dinero disponible, como se analiza en la seccin 8.1.Por tanto, para el anlisis TR de alternativas mltiples, se utilizan los siguientes criterios.Seleccionar una alternativa que:1. Exija la inversin ms grande.2. Indique que se justifica la inversin adicionalmente a otra alternativa aceptable.Una regla importante de recordar al evaluar alternativas mltiples mediante el mtodo TR es que una alternativa nunca debe compararse con aquella para la cual no se justifica la inversin incremental. El procedimiento de anlisis TR es:1. Ordene las alternativas aumentando la inversin inicial (de ms baja a ms alta).2. Determine la naturaleza de la serie de flujos de efectivo: algunos positivos o todos negativos.(a) Algunos flujos de efectivo positivos, es decir, ingresos. Considere la alternativa de no hacer nada como el defensor y calcule los flujos de efectivo entre la alternativa de no hacer nada y la alternativa de inversin inicial ms baja (paso 3)(b) Todos los flujos de efectivo son negativos, es decir, solamente costos. Considere la alternativa de inversin inicial ms baja como el defensor y la inversin siguiente ms alta como el retador. Salte al paso 4.3. Establezca la relacin TR y determine i* para el defensor. (Al comparar contra la alternativa de no hacer nada, la TR es, en realidad, el retorno global para el retador). Si i* < TMAR, retire la alternativa de inversin ms baja de mayor consideracin y calcule la TR global para la alternativa de inversin siguiente ms alta. Despus repita este paso hasta que i* 2 TMAR para una de las alternativas; entonces esta alternativa se convierte en el defensor y la siguiente alternativa de inversin ms alta recibe el nombre de retador.4. Determine el flujo de efectivo incrementa1 anual entre el retador y el defensor utilizando la relacin:Flujo de efectivo incrementa1 = flujo de efectivo retador - flujo de efectivo defensor5. Calcule la i* para la serie de flujos de efectivo incrementa1 utilizando una ecuacin basada en el VP o en el VA (el VP se utiliza con mayor frecuencia).6. Si i* 1 TMAR, el retador se convierte en el defensor y el defensor anterior deja de ser considerado. Por el contrario, si i* < TMAR, el retador deja de ser considerado y el defensor permanece como defensor contra el prximo retador.7. Repita los pasos 4 a 6 hasta que solamente quede una alternativa. sta es la seleccionada.Observe que en los pasos 4 a 6 slo se comparan dos alternativas a la vez. Es muy importante, por consiguiente, que se comparen las alternativas correctas. De no seguir este procedimiento en forma exacta, es probable que se seleccione la alternativa equivocada del anlisis lo cual seria perjudicial.