Análisis de Asoleamiento – Latitud 8° Equinoccio de Primavera.Enmanuel Olortegui Zurita

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOEscuela de Arquitectura y Urbanismo

I. DEFINICIONES

•Esfera celesteEsfera celeste: esfera ficticia, de radio arbitrario, que tiene como centro el ojo del observador y sobre la cual se proyectan las posiciones de los astros. Sirve para medir la posición de los astros independientemente de su distancia, en unidades de arco sobre círculos máximos definidos sobre la misma.

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Posiciones reales

Círculo menor: Círculo determinado por la intersección de la esfera con un plano que la divide en dos partes desiguales.

Círculo máximo: Círculo determinado por la intersección de la esfera con un plano que la divide en dos

partes iguales.

•Ecuador CelesteEs un gran círculo en la imaginaria esfera celeste en el mismo plano que el ecuador y por tanto perpendicular al eje de rotación de la Tierra. En otras palabras, es la proyección del ecuador terrestre en el espacio.Como resultado de la inclinación que presenta el eje de rotación de la Tierra, el ecuador celeste tiene una inclinación de ~23.5° con respecto a la normal al plano de la eclíptica.

•HorizonteHorizonte astronómico es el plano que pasa por el observador y es perpendicular a la vertical. La intersección de este plano con la esfera celeste es un círculo máximo que recibe el nombre de horizonte.

•Angulo horarioEs el arco de ecuador contado desde el punto de intersección del ecuador con el meridiano del observador hasta el círculo horario del astro, en sentido horario, el del movimiento aparente de la bóveda celeste. Aunque se podría medir en grados, para su medida se usa la hora, unidad que equivale a 15º.

•AlturaEn astronomía se llama altura (a) de un astro al arco de vertical contado desde el horizonte hasta el astro. Su valor absoluto es siempre menor o igual que 90º y, por convenio, es un valor positivo si el astro es visible (es decir si está sobre el horizonte) y negativo si no es visible (es decir si está bajo el horizonte). Es una de las dos coordenadas horizontales, siendo la otra el azimut o acimut.

•Acimut.El azimut del Sol, o de un astro cualquiera, es la dirección angular horizontal con respecto al meridiano del lugar. Y también se define: como el arco del horizonte, comprendido entre el circulo máximo vertical que pasa por el astro y el punto Sur del horizonte del lugar; y se cuenta o mide en general, de 0° a 360°, empezando por el Sur pasando por el Oeste hacia el Norte y Este hasta encontrar el circulo vertical del astro. También se cuenta o mide el azimut, de 0° a 180° empezando por el Sur del Horizonte hacia el Este hasta el punto Norte.

II. Desarrollo

•Calculo del ángulo horario (t) La transformación de ángulos horarios (t) y de longitudes (W), requieren considerar dividido en -24- partes iguales al ecuador. En base a esta consideración, resulta cada una de las 24 partes del ecuador equivalente a:

360° : 24 = 15°En consecuencias, de aquí se desprende que:

1 hora = 15°1 minuto= 15’1 segundo = 15’’

Hora 1 hora Angulo Horario

13:00 15° 195°14:00 15° 210°15:00 15° 225°16:00 15° 240°17:00 15° 255°18:00 15° 270°

Hora 1 hora Angulo Horario

6:00 15° 90°7:00 15° 105°8:00 15° 120°9:00 15° 135°10:00 15° 150°11:00 15° 165°12:00 15° 180°

•Calculo de alturas en cada Hora (h)Datos previos:

Latitud(L): -8°Declinación (d): 0° (Equinoccio de Primavera)

- A las 6:00 horas (t=90°).

𝐬𝐞𝐧𝒉=𝐜𝐨𝐬 𝑳.𝐜𝐨𝐬𝒅 .𝐜𝐨𝐬 𝒕 ± 𝒔𝒆𝒏𝑳 . 𝒔𝒆𝒏𝒅

se nh=cos (−8 °) .cos(0 °) .cos (90 ° )± sen(−8 °) . sen(0 °)

se nh=0 .9902𝑥1 𝑥0±0.139 𝑥 0

se nh=0

h

Fuente de fórmula: La trayectoria horizontal del Sol (Carlos A. Revol 1961)

HoraAngulo Horario

(t)Altura (h)

6:00 90° 0°7:00 105° 14.8506439°8:00 120° 29.6785891°9:00 135° 44.44508°

10:00 150° 59.0478693°11:00 165° 73.0433131°12:00 180° 82°13:00 195° 73.0433131°14:00 210° 59.0478693°15:00 225° 44.44508°16:00 240° 29.6785891°17:00 255° 14.8506439°18:00 270° 0°

•Calculo de alturas en cada Hora (h)

•Calculo de Acimut (a)

𝐬𝐞𝐧 𝒂=𝐜𝐨𝐬𝒅 . 𝒔𝒆𝒏𝒕𝒔𝒆𝒄 𝒉

Datos previos:Latitud(L): -8°Declinación (d): 0° (Equinoccio de Primavera)

- A las 6:00 horas (t=90°).

𝐬𝐞𝐧 𝒂=𝐜𝐨𝐬𝟎° . 𝒔𝒆𝒏𝟗𝟎° 𝒔𝒆𝒄𝟎 °

𝐬𝐞𝐧 𝒂=𝟏 𝒙𝟏 𝒙𝟏

a

a

Fuente de fórmula: La trayectoria horizontal del Sol (Carlos A. Revol 1961)

Hora Angulo Horario (t) Altura (h) Azimut (a)

6:00 90° 0° 90°7:00 105° 14.8506439° 87.8643544°8:00 120° 29.6785891° 85.4060607°9:00 135° 44.44507998° 82.076862°

10:00 150° 59.04786935° 76.4471321°11:00 165° 73.04331308° 62.5525868°12:00 180° 82° 0°

13:00 195° 73.04331308° -62.5525868°

14:00 210° 59.04786935° -76.4471321°

15:00 225° 44.44507998° -82.076862°

16:00 240° 29.67858911° -85.4060607°

17:00 255° 14.8506439° -87.8643544°

18:00 270° 0° -90°

•Calculo de Acimut (a)

•Calculando las distancia de la sombraTeniendo altura (h) y la altura de un arista del cubo podemos calcular la distancia de la sombra a cada hora.

5 m

Horizonte h

x

x

•Calculando las distancia de la sombra (x)

Altura - h(°) Distancia - x (m)0 Indefinido

14.8506439 18.856736929.6785891 8.7735496

44.44507998 5.097802159.04786935 2.9986203873.04331308 1.52452128

82 0.7027041673.04331308 1.5245212859.04786935 2.9986203844.44507998 5.097802129.67858911 8.7735496

14.8506439 18.85673690 Indefinido

•Recorrido solar en un vértice

7:00 12:0011:00 13:0014:00 15:00 16:0010:009:008:00 17:00

OesteArista del cubo

Estea

a = ángulo azimut Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

Oeste Este

7:00 hrs.

8:00 hrs.Plano del Horizonte

Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

Oeste Este

10:00 hrs.

9:00 hrs.

Plano del Horizonte

Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

Oeste Este

11:00 hrs.

12:00 hrs. Plano del Horizonte

Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

Oeste Este

14:00 hrs.

13:00 hrs.

Plano del Horizonte

Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

Oeste Este

16:00 hrs.

15:00 hrs.

Plano del Horizonte

Plano del Horizonte

•Representación grafica de Sombras.

Oeste Este

17:00 hrs.

Plano del Horizonte

III. Conclusiones• En el equinoccio de primavera, la sombra

del Sol de un vértice o punto sobre un plano cualquiera en la Tierra trazará una línea recta.

•En los equinoccios el Sol sale exactamente por el este y se pone exactamente por el oeste, siendo la duración del día igual a la duración de la noche.

•Protección arquitectónica en el este, oeste y norte.