UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Laboratorio de Circuitos Eléctricos

PRACTICA 07

Escalamiento de impedancia y frecuencia

Prof. Hong Cirion Patricia M.I.

Alumno: Ortiz Gómez Cristian

Teoría: Grupo 5

Laboratorio: Grupo 8

Práctica 07

Escalamiento de impedancia y frecuencia

Objetivo

Presentación de los teoremas de escalamiento de impedancia y frecuencia.

Familiarizar al alumno con la aplicación práctica de dichos teoremas.

Apreciar la importancia de dichos teoremas en el diseño de filtros eléctricos.

Experimentos a realizar Experimento I Arme el siguiente circuito.

Fig. 1 – Circuito de segundo orden

Mida el desfasaje entre Vo y Vi.

∠𝐻(𝑗 2000𝜋) = 64°

¿Cuál es la magnitud |𝐻(𝑗 2000𝜋)| =𝑉𝑜

𝑉𝑖

|𝐻(𝑗 2000𝜋)| = 5.28 [𝑉]

10 [𝑉]= 0.528

Se desea que las resistencias del circuito de la Fig. 1 valgan 1000 Ω. Determine qué valor deben tener los capacitores para que la función de transferencia no se altere.

𝐾𝑚 =𝑅′

𝑅=

𝑅𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑎

𝑅𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙=

1 [𝐾Ω]

10 [𝐾Ω]= 0.1

𝐶′ = 𝐶

𝐾𝑚=

0.01 [𝑛𝐹]

0.1= 0.1 [𝑛𝐹]

Compruebe lo anterior experimentalmente.

Con 𝑅1 = 𝑅2 = 1000 [Ω] y 𝐶1 = 𝐶2 = 0.1 [𝑛𝐹] se obtuvieron

∠𝐻(𝑗 2000𝜋) = 64°

|𝐻(𝑗 2000𝜋)| = 4.88 [𝑉]

10 [𝑉]= 0.488

Experimento II Arme el circuito de la Fig. 2.

Fig. 2 – Circuito de segundo orden

Determine los valores de los capacitores C1 y C2 para que cuando 𝑉𝑖 = 𝐴 sin 1000𝜋𝑡 el desfasaje y la magnitud de

|𝐻(𝑗 1000𝜋)| =𝑉𝑜

𝑉𝑖 sean iguales a los del experimento I.

𝐾𝑓 =𝑓′

𝑓=

𝜔′

𝜔=

1000𝜋

2000𝜋= 0.5

𝐶′ = 𝐶

𝐾𝑓=

0.01 [𝑛𝐹]

0.5= 0.02 [𝑛𝐹]

Verifique lo anterior experimentalmente.

Con 𝑉𝑖 = 𝐴 sin 1000𝜋𝑡 y 𝐶1 = 𝐶2 = 0.1 [𝑛𝐹] se obtuvieron

∠𝐻(𝑗 1000𝜋) = 68°

|𝐻(𝑗 1000𝜋)| = 5.28 [𝑉]

10 [𝑉]= 0.528

Experimento II Arme el circuito de la Fig. 3.

Fig. 3 – Circuito de segundo orden

Si R = 1000 Ω, cuanto deben valor lo capacitores C1 y C2 para que

|𝐻(𝑗 4000𝜋)| y ∠𝐻(𝑗 4000𝜋)

Sean los obtenidos en el experimento I, para ω = 2000π.

𝐾𝑇 = 𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓 = (𝑅′

𝑅) (

𝜔′

𝜔) = (

1 [𝐾Ω]

10 [𝐾Ω]) (

4000𝜋

2000𝜋) = 0.2

𝐶′ =𝐶

𝐾𝑚 ∙ 𝐾𝑓=

𝐶

𝐾𝑇=

0.01 [𝑛𝐹]

0.2= 0.05 [𝑛𝐹]

Verifique lo anterior experimentalmente.

Con 𝑉𝑖 = 𝐴 sin 4000𝜋𝑡, 𝑅1 = 𝑅2 = 1000 [Ω] y 𝐶1 = 𝐶2 = 0.1 [𝑛𝐹] se obtuvieron

∠𝐻(𝑗 4000𝜋) = 68°

|𝐻(𝑗 1000𝜋)| = 4.88 [𝑉]

10 [𝑉]= 0.488

𝑅 𝐶 𝑓 ∠𝐻(𝑗ω) |𝐻(𝑗ω)| %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟∠𝐻 %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟|𝐻|

Circuito original 10 [KΩ] 0.01 [nF] 1 [KHz] 64° 0.528 0% 0% Experimento I 1 [KΩ] 0.1 [nF] 1 [KHz] 64° 0.488 0% 7.57% Experimento II 10 [KΩ] 0.02 [nF] 500 [Hz] 68° 0.528 6.25% 0% Experimento III 1 [KΩ] 0.05 [nF] 2 [KHz] 68° 0.488 6.25% 7.57%