Análisis de datos experimentales
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Análisis de datos experimentales. Tarea 1. Media. La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos . = Es el símbolo de la media aritmética . Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. Caso de datos agrupados Cuando se trata de datos agrupados (tabla de frecuencias) la media aritmética se puede aproximar mediante la expresión: Donde y son respectivamente el punto medio y la frecuencia del intervalo. Ejemplo Se toman 10 mediciones del diámetro interno de los tornillos para los pistones del motor de un automóvil. Los datos son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, Diana Solis Aguilar, Análisis de datos experimentales 3er semestre 2/agosto/2015
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Análisis de datos experimentales.
Tarea 1.
Media.
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos .
= Es el símbolo de la media aritmética .
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hal lar el peso medio.
Caso de datos agrupados
Cuando se trata de datos agrupados (tabla de frecuencias) la media aritmética se puede aproximar mediante la expresión:
Donde y son respectivamente el punto medio y la frecuencia
del intervalo.
Ejemplo
Se toman 10 mediciones del diámetro interno de los tornillos para los pistones del motor de un automóvil. Los datos son: 74.001, 74.003, 74.015, 74.000, 74.002, 74.005, 74.001, 74.001, 74.002, 74.004. La media muestral del diámetro interno de los tornillos es
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Varianza.
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distr ibución estadíst ica.
La varianza se representa por
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado.
Desviación estándar.
La desviación estándar o desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza .
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
La desviación estándar se representa por σ .
Ejemplo
Tú y tus amigos han medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):
Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
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Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300
= 1970
= 3945 5
Así que la altura media es 394 mm.Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:
Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 = 2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2
= 108,520
= 21,7045 5
Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 = 147
*Nota: ¿por qué al cuadrado?
Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza)
Factorial de un número.
La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
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Así que la regla es:
n! = n × (n-1)!
Lo que significa "el factorial de cualquier número es: el número por el factorial de (1 menos que el número", por tanto 10! = 10 × 9!, o incluso 125! = 125 × 124!
Técnicas de conteo.
Combinaciones y permutaciones.
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Formula:
nCr = n! / r! (n-r)!
Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden sí importa es una permutación.
Con otras palabras:
Una permutación es una combinación ordenada.
"Permutación... Posición"
Formula:
nPr = n! / (n-r)!
Ejemplos técnicas de conteo.
1. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas. El orden no importa. ¿De cuántas formas puede responder el examen?
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Existen
120 combinaciones posibles de preguntas que puede contestar.
Ejemplo:
2.- Suponga que hay ocho tipos de computadora pero solo tres espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 máquinas en los tres espacios disponibles?
Probabilidades.
Considere un suceso que puede ocurrir de ¨n¨ maneras diferentes. Sea A un tipo particular de resultado en ese experimento y x el numero de formas en las que puede ocurrir.
x ≤ n
De donde: P (A) = x/n
Ejemplo:
A: Primera persona que entre al aula sea mujer.
Grupo ADE
N= 32
Xmujeres= 17
P(A) = 17/32 = 0.53
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http://www.vitutor.com/estadistica/descri ptiva/a_10.ht ml
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_123_23.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/factorial.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones.html
http://deliaprobabilidad.blogspot.mx/
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