Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la DefensaUniversidad Nacional Experimental de las Fuerzas ArmadasMecanismos

Anlisis de las Aceleraciones de un Mecanismos

Alumno: Carlos GonzlezProfesor: Ing. Jos Luis Salazar

Caracas, 24 de Junio de 2014

Propiedad Cinemtica de las aceleraciones de un cuerpo rgido en un punto fijo

Considerando un sistema de coordenadas rectangulares donde el eje Z coincide con el eje e de rotacin del slido rgido.

Considerando la base ortogonal O()

Figura 5: slido rgido girando alrededor de un eje fijo.

BPXYZh

Siendo: y

;

entonces

Esta expresin es el mdulo del producto vectorial entre l vector velocidad angular de rotacin y el radio vector posicin del punto P.

Entonces de la relacin entre velocidades:

La velocidad angular es la misma para todos los puntos materiales del cuerpo rgido y l vector posicin depende de la posicin del punto material con respecto al punto O. Todos los puntos materiales del cuerpo giran describiendo circunferencias alrededor del eje de rotacin, en planos paralelos y en un mismo plano son circunferencias concntricas. Cada punto tiene su propia velocidad lineal.

Adems: (5)Por lo tanto la velocidad angular es un vector que esta sobre el eje Z, que es el eje de rotacin.Derivando la ecuacin (5) con respecto al tiempo tenemos:

Pero:

Entonces:

(6)

Resolviendo: Recordando que en una circunferencia se cumple: Siendo h = r . sen

(7)

Haciendo h = r de cada circunferencia, se puede comparar las expresiones (6) y (7). Se observa que:

Es la aceleracin tangencial y es la aceleracin normal o centrpeta de cada punto del slido rgido.Por otro lado:

Es decir que l vector aceleracin angular est tambin sobre el eje de rotacin.Ecuaciones que definen el movimiento de rotacin de un slido rgido alrededor de un eje fijo, pueden referirse directamente a la descripcin del punto del cuerpo.

Sabemos que para un movimiento circular:

(8)Siendo m la velocidad angular media y la instantnea:

(9)Siendo am la aceleracin angular media y a la aceleracin angular instantnea.

En el caso de movimiento de rotacin uniforme: = cte. m = .

De (8) obtenemos: = o + . ( t - to ) y si to = 0 = o + . t espacio medido en funcin del ngulo recorrido en movimientos circular

Mtodo Grafico y mtodo Grafico-analtico para el calculo de imgenes Se muestra como, despus de finalizar el anlisis de posicin de un mecanismo plano, es posible resolver el anlisis de velocidad del mecanismo. A continuacin se presentan los pasos necesarios para realizar el anlisis de velocidad del mecanismo. El primer paso del anlisis de velocidad consiste en seleccionar un punto que servir como origen del polgono de velocidad, as como la escala con la que se dibujaran los vectores asociados al polgono de velocidad, por ejemplo 1 u.l. = 1 mm/seg.. Como regla general, se recomienda dibujar el polgono y los clculos correspondientes al anlisis de velocidad en una nueva capa layer y con otro color. Por ejemplo, en el problema a resolver se seleccionouna escala de 100 u.l. = 1pulg./seg., vea la figura 5.2. El segundo paso consiste en dibujar el vector que representa la velocidad del punto A, ~vA.Debe notarse que en el punto A existen en realidad dos puntos A coincidentes, uno que forma parte del eslabn 2, A2, y el otro que forma parte del eslabn 3, A3. Puesto que el punto A esa localizado en el eje de rotacin del par de revoluta, ambos puntos tienen la misma velocidad, es decir~vA2 = ~vA3.Esta velocidad esta calculada, como si el punto A formara parte del eslabn 2, por lo tanto ~vA = ~2 ~ rA/O2, donde la magnitud de esta velocidad esta dada por| ~vA |=| ~2 || ~rA/O2| Sen 90 = 2 pulg.seg. Puesto que la escala del polgono de velocidad es de 100 u.l. = 1pulg./seg., el vector que representa ~vA es de 200 u.l. Adems, la direccin de ~vA es perpendicular a ambos ~2, por lo tanto en el plano del dibujo, y a ~rA/O2. Debe notarse que para facilitar la medicin de los vectores la punta de flecha no esta, como es usual, dibujada en el extremo del vector, el extremo del vector se denomina el punto A, vea la figura 6, y corresponde a la imagen de velocidad del punto A del mecanismo.Puesto que la escala del polgono de velocidad es de 100 u.l. = 1pulg./seg., el vector que representa ~vA es de 200 u.l. Adems, la direccin de ~vA es perpendicular a ambos ~2, por lo tanto en el plano del dibujo, y a ~rA/O2. Debe notarse que para facilitar la medicin de los vectores la punta de flecha no esta, como es usual, dibujada en el extremo del vector, el extremo del vector se denomina el punto A, vea la figura 6, y corresponde a la imagen de velocidad del punto A del mecanismo.Mtodo de las ImgenesLas propiedades de unicidad y superposicin de las soluciones de un problema de potencial llevan al desarrollo del mtodo de imgenes que se utiliza para resolver problemas de potencial con conductores extensos y con condiciones de simetra. Cuando un cuerpo conductor extenso se encuentra en una regin donde existe campo, su carga libre se redistribuye para anular el campo en su interior. Esto da origen a un nuevo campo (campo inducido) que altera las lneas de campo del campo original. Como sabemos, las lneas de campo deben ser perpendiculares a la superficie del cuerpo conductor, que es una equipotencial. En general, la distribucin de carga superficial sobre el conductor es de determinacin muy difcil, lo que a su vez dificulta la resolucin del problema pero en ciertos casos con geometras sencillas el potencial resultante fuera de los conductores se puede obtener reemplazando la/s superficie/s conductora/s por un conjunto de cargas ficticias (cargas imagen) que, junto con las cargas verdaderas, dan el mismo potencial en las regiones no conductoras que el correspondiente a la configuracin original. Tal mtodo es posible porque la solucin de un problema de potencial es nica. Por lo tanto no importa el mtodo usado para obtener tal solucin, siempre que satisfaga la ecuacin de Laplace para el potencial electrosttico en todo punto del espacio donde no haya carga y cumpla las condiciones de borde sobre las superficies conductoras. El mtodo de imgenes consiste en colocar las cargas imagen de valor y posicin necesarias para reproducir las condiciones de contorno prescriptas sobre las superficies conductoras suponiendo que stas no estuvieran. La ubicacin de las cargas imagen es anloga a la posicin de las imgenes correspondientes a las cargas verdaderas si las superficies conductoras fueran espejos y usramos la ptica geomtrica, de donde surge el nombre de la tcnica. El mtodo de imgenes puede demostrarse rigurosamente a partir de las propiedades de las funciones de Green de la electrosttica.Movimiento RelativoEl movimiento siempre es un concepto relativo porque debe referirse a unsistema de referenciaoreferencialparticular escogido por el observador. Puesto que diferentes observadores pueden utilizar referenciales distintos, es importante relacionar las observaciones realizadas por aquellos.Una partcula se encuentra en movimiento en un referencial si su posicin con respecto a l cambia en el transcurso del tiempo; en caso contrario, la partcula est en reposo en dicho referencial. De estas definiciones, vemos que tanto el concepto de movimiento como el de reposo son relativos. As, el pasajero que est sentado en un vagn de ferrocarril se encuentra en reposo con respecto al vagn; pero como el tren se mueve con respecto a la Tierra, el pasajero se encuentra en movimiento con respecto a los rboles que observa desde el tren. A su vez, esos rboles estn en reposo respecto de la Tierra, pero en movimiento respecto del pasajero del tren.A efectos prcticos, podemos distinguir dos modalidades de movimiento relativo: Movimiento relativo entre dos partculas en un mismo referencial. Movimiento relativo de una partcula en dos referenciales diferentes en movimiento relativo entre s.Aceleracin de Coriolis

Es el efecto que se observa en unsistema de referenciaenrotacincuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto consiste en la existencia de unaaceleracinrelativadel cuerpo en dicho sistema en rotacin. Esta aceleracin es siempre perpendicular al eje de rotacin del sistema y a la velocidad del cuerpo. El segundo trmino que aparece en la expresin que relaciona las aceleraciones medidas por dos observadores en movimiento relativo de rotacin uniforme es la aceleracin deCoriolis.

La aceleracin de Coriolis depende de la velocidad angular de la Tierra y, como vamos a ver, produce una desviacin en el movimiento de una partcula que se mueve con velocidadv'con respecto al sistema de referencia en rotacin O situado sobre su superficie.

Movimiento de rotacin de la Tierra visto desde un observador en reposo (izquierda), un observador en el hemisferio norte y un observador en el hemisferio sur (derecha).

Para los observadores no inerciales O el vectorapunta en sentidos diferentes dependiendo del hemisferio en que se encuentren. Este hecho va a provocar que el efecto de la aceleracin de Coriolis sea diferente en cada hemisferio.Ejemplos de Construcciones Graficas1) Construir un rectngulo conocida la diagonal y el ngulo que forman las diagonales. Fig.2.66Se toma una semirrecta y por su extremo B se dibuja un ngulo mitad del dado, transportando sobre l la diagonal.

2) Construir un tringulo rectngulo conocida la diagonal y el ngulo que forma con el lado mayor.

2.1)Construir un rectngulo conocido un ladoy la suma de la diagonal y el otro lado. Fig.2.68Construir un tringulo rectngulo ABC cuyos cate-tos sean iguales al ladoconocido AB y a la suma d+ l = BC de la diagonal y el otro lado. La mediatriz trazada a la hipotenusa de este tringulo determina sobre el cateto BC el vrtice D del rectngulo.

2.2) Construir un rombo conociendo el lado y una diagonal. Fig.2.69Sea ADel lado y ACla diagonal.- Concentros en los extremos A y Cde la diagonal y radio igual al lado se describen cuatro arcos, que se cortan en los puntos By D.- Los puntos A,B,Cy Dson los vrtices del rombo. En realidad se procede como en la construccin de los tringulos issceles pues la diagonal divide los rombos en dos tringulos isscele

Construccion de Klein para las Aceleraciones de un sistema biela-manivela

GeneralidadesLos usos del mecanismo de corredera, biela y manivela en sus diferentes formas son tantos y tan importantes que ameritan una consideracin cuidadosa. Se puede describir como un mecanismo simple, de 4 eslabones con movimiento coplanario relativo entre sus componentes, siendo tres pares de sus elementos rgidos y con pernos articulados y el cuarto una corredera y gua que permite el movimiento rectilneo relativo de un par de eslabones adjuntos.La fig. 2.15, 2.16, 2.17,muestra un proceso del desarrollo del mecanismo de corredera, biela y manivela desde el cuadriltero articulado; la fig. 2.16muestra un dispositivo derivado del alternado las superficies rgidas.

Figura 2.15 Cuadro articuladoLos pernos articulados entre el eslabn 4 y el 1 en la fig. 2.15 han sido cambiados por un taco o corredera y una gua circular ranurada en la fig. 2.16, en todo caso, el radio medio del eslabn ranurado 1 se construye con una longitud igual a la del 4 en el mecanismo anterior, los movimientos de ambos en los eslabones correspondientes son idnticos. El punto fijo material Osobre el cual el eslabn 4 se mueve con respecto a 1, en el mecanismo del cuadriltero articulado, queda reemplazado por el punto del pivoteo Oimaginario en el mecanismo derivado de este.

Figura 2.16 Mecanismo contacto o corredera y gua circularSi la cadena se continua alternando dando a la ranura en un radio infinito, para que Ose desplace hasta el infinito, se convierte e un tipo comn del mecanismo de corredera, biela y manivela como se ilustra en la fig.2.17.

Figura 2.17 Mecanismo de corredera biela y manivelaEl mecanismo de corredera biela y manivela tiene cuatro eslabones y una de ellos puede ser fijo por consiguiente hay cuatro inversiones posibles que se describen a continuacin.2.16 primera inversin. Cadena con par en deslizamiento.En este mecanismo mostrado en la fig. 2.17 el eslabn 1 se convierte en el miembro, estacionario. Aplicado a las maquinas reciprocas, 1 es la bancada, 2 la manivela y la 3 la biela. El eslabn 4 es el pistn ya que estas partes se mueven como una sola pieza de material rgido.Se dice que el mecanismo esta descentrado cuando (como en la fig. 2.17) la lnea recta xy, que es la trayectoria del movimiento del punto B, no pasa por el punto A.La manivela, en las maquinas practicas que emplean este mecanismo generalmente giran a una velocidad angular aproximadamente constante. Para fines de diseo, es necesario analizar la velocidad y la aceleracin del pistn. El anlisis comnmente se hace bajo la suposicin que la velocidad de la manivela es exactamente constante ya que el error involucrado es de proporciones pequeas.Velocidad del pistn. Mtodo graficoEl mtodo de lnea de centros y centros instantneos, como fue ya descrito, se puede emplear para localizar la velocidad del pistn cuando la velocidad del perno de la manivela es conocida. De cualquier forma el mtodo alternativo ilustrado en la fig. 2.18 es ms corto y generalmente ms conveniente. La construccin en esta figura es como sigue:La lnea central de la biela 3 se alarga hasta encontrar en C la lnea AD trazada en una direccin perpendicular a la carrera. Se puede mostrar que la distancia AD representa la velocidad del pistn a la misma escala como la distancia de la manivela AC representa la velocidad del perno de la manivela. Esta exposicin se puede comprobar como sigue:

Figura 2.18 Mecanismo de corredera biela y manivela clculo de velocidadExtendamos AC hasta encontrar E en la lnea BE que se traza perpendicular a la trayectoria de B. entonces E es O, y por esto.Tambin=(segn los triangulo semejantes BEC y CDA).Entonces:=ox ADAhora Vc es la velocidad del perno de la manivela, y esta es constante cuando la manivela gira a una velocidad uniforme. Ac, tambin, tiene una longitud fija.Por consiguiente podemos escribir:Velocidad del pistn = Vb = constante x ADCuando AD tiene una longitud de una pulgada (2.54cm.)VB =x 1Esto es una pulgada (2.54 cm) representa Vc/AC unidades de velocidad. Como una forma fcil para recordar la escala, podemos anotar: la velocidad del pistn queda representada por la longitud AD, en la misma escala que la longitud de la manivela AC en nuestro dibujo representa la velocidad del perno de la manivela.Una curva polar de la velocidad del pistn en base al Angulo de la manivela se muestra en (a) fig.2.18. El punto D1 se obtiene interceptando la manivela con la magnitud de la velocidad del pistn que corresponde a la distancia de AD. Una curva de desplazamiento velocidad tambin esta dibujada en (b) de la fig. 2.18 el punto D de esta curva corresponde a la posicin del mecanismo ilustrado y se localiza construyendo una ordenada BD igual a AD. Una curva de velocidad-tiempo (fig.2.19) se construye graficando las mismas ordenadas de velocidad sobre una base en la cual, iguales ngulos de la manivela, quedan representados por espacios iguales;

Figura 2.19 Curva de velocidad-tiempolos desplazamientos angulares de la manivela y los tiempos son proporcionales unos a otros; y puestos que la manivela tiene velocidad constante, la misma base puede servir para los dos. Por esto, la distancia x en la fig. 2.19 se construye igual a la similarmente indicada en la fig. 2.18Caractersticas del movimiento del pistn.La fig. 2.20 Muestra la curva velocidad- desplazamiento para el movimiento del pistn en una maquina que esta centrada, observe la velocidad mxima se obtiene un poco antes que al centro de la carrera, cuando el pistn se separa del punto muerto y la curva se vuelve asimtrica sobre el eje vertical a la mitad de la carrera, pero es simtrica sobre el eje horizontal.

Figura 2.20 Curva de velocidad-desplazamiento, mquina centradaCuando existe un descentramiento, como en la fig. 2.18 entonces es asimtrica en ambos ejes. El punto F (fig. 2.20) es la proyeccin del centro del perno de la manivela gira con una velocidad uniforme. La curva (un circulo) trazada con las lneas punteada representa velocidad de F. esta curva se diferencia en algo a la curva de la velocidad del pistn. Si la biela siempre formara un Angulo constante con la lnea centro de la carrera, su proyeccin BF en esa lnea tendra una longitud constante. Esto es, los puntos B y F tendran velocidades iguales todo el tiempo y el pistn cambiara de posicin con movimiento armnico simple. Si la biela tuviera una longitud infinita, se obtendra exactamente esta condicin. La distorsin del movimiento del pistn con respecto al movimiento armnico simple se ha llamado con propiedad el efecto de la biela.El diseo de distribuidores y el balanceo de la maquinas se simplificara grandemente si este no existiera. Con referencia a la fig. 2.20 se puede observar que este efecto, tiende a aumentar a la velocidad del pistn durante los periodos anteriores y posteriores al paso de la manivela por el punto muerto y tiene un efecto opuesto en las otras partes de la carrera. La velocidad mxima del pistn se obtiene un poco antes de la mitad de la carrera.Aceleracin del pistn. Construccin grafica de KleinUna lnea cuya longitud representada, la aceleracin del pistn se puede obtener empleando la construccin de Klein, como queda ilustrado en la fig. 6.7 que es aplicable cuando la lnea de movimiento de la corredera pasa por el centro de la manivela A o cuando esta descentrada.En la fig.2.21a, el punto D se encuentra extendiendo la biela BC hasta cruzarse con la lnea vertical AD que pasa por el centro de la manivela A.

Figura 2.21 Construccin grfica de KleinUn semicrculo CLB se traza con BC como dimetro. Este se intercepta en E por un arco trazado tomando C como centro y con radio CD. Desde E la lnea EGH, se traza perpendicular a BC, encontrndose en H a una lnea AH paralela a la lnea del movimiento del pistn.La longitud de la lnea AH es entonces igual a la aceleracin del pistn a una determinada escala. Esto se puede comprobar y la escala se puede determinar mediante un diagrama de imagen de aceleracin. Primeramente dibujamos la imagen de velocidad como queda indicado en la parte b y la explicacin de las lneas se da en la tabulacin. La longitud de la lnea 1, representa loa velocidad del perno de la manivela C y se traza igual a la longitud de la manivela AC, incidentalmente debe notarse que el triangulo obc de la imagen de la velocidad es idntico a el triangulo ACD de la parte a, pero girando hacia adelante 90. Esto representa una comprobacin adicional; la longitud ad representa la velocidad de la corredera B a la misma escala que la longitud de la manivela representa la velocidad del perno de la manivela C.La lnea 1 de la imagen de aceleracin en la fig. 2.21c representa la normal y la aceleracin absoluta de c, puesto que la manivela gira a una velocidad angular constante. Hagamos que esa distancia sea igual a la de la manivela AC. El resto del diagrama se traza de la forma convencional y la explicacin se encuentra en la tabulacin.Una comparacin de la fig. 2.21a con la imagen de aceleracin de la parte c, muestra que las figuras ACGH y o c bb son semejantes, ya que sus lados respectivos son paralelas unos a otros. Se puede comprobar que son idnticos si se demuestra que dos de sus lados tiene la misma longitud. La lnea 1 se dibujo con la misma longitud que AC. Para demostrar que la lnea 2 es igual en longitud a CG, debemos considerar los tringulos CEB y CEG de la fig. 2.21a. Estos tringulos son semejantes, ya que ambos tienen ngulos rectos y a la vez tiene el Angulo GCE comn.Por lo tanto AH que segn la construccin de Klein, es paralela a o b representa la aceleracin de la corredera B para cualquier posicin del mecanismo. La escala de aceleracin se encuentra dividiendo la aceleracin normal del perno de la manivela C por la longitud de la manivela Ac tal y como aparece en el dibujo.Un diagrama aceleracin-desplazamiento se traza, punteando la aceleracin (AH, o sea x) en las posiciones correspondientes del punto B como se muestra en la fig. 2.21a. Si la corredera no esta descentrada, la curva se retrasa a si misma durante cada medio ciclo.