ANÁLISIS DE LOCOMOCIÓN PARA UN ROBOT CAMINANTE

DE SEIS PATAS

AUTOR(es)

Guillermo David Evangelista Adrianzén, gevangelistaa@upao.edu.pe

Denis Shymi Lázaro Cerna, dlazaroc@upao.edu.pe

Universidad Privada Antenor Orrego

Facultad de Ingeniería

Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica

Rama IEEE – Sociedad de Robótica y Automatización

Resumen: El presente artículo se enfoca en el análisis de locomoción para un robot

caminante hexápodo; para ello se hará uso de las convenciones publicadas en el 2010

por “Xilun Ding, Zhiying Wang, Alberto Rovetta and J.M. Zhu”, las cueles son

sustento para el desarrollo de parámetros en este estudio.

El análisis se divide en tres partes: Trayectoria de un paso, locomoción del

movimiento y tipos de caminata; en la primera, se analiza las fases de movimiento:

Transferencia y Soporte, y como se conforma cada una de estas; en la segunda, se

definen características como: Periodos, factor de trabajo, longitudes, compensaciones,

polígono de soporte, área de trabajo, caminatas y ángulo de deriva; en tipos de

caminata, se estudian cuatro tipos propuestos: Trípode, Cuadrúpeda, Cuadrúpeda 4+2

y Pentápoda. Finalmente, se propone un modelo de implementación de este análisis,

el cual posee parámetros adaptables a cualquier tipo de robot artrópodo hexápodo.

Los resultados de este artículo han sido aplicados a “Crixus – El robot hexápodo

caminante” y además servirá como punto de partida a futuras investigaciones en el

campo de análisis para trayectorias de robots caminantes.

Palabras claves: análisis de locomoción, robot caminante hexápodo, trayectoria de

paso, caminata trípode, caminata cuadrúpeda, caminata pentápoda.

Abstract: The present paper focuses on the locomotion analysis of a hexapod walking

robot, for this, we made use of conventions published in 2010 by “Xilun Ding, Zhiying

Wang, Alberto Rovetta and J.M. Zhu”, which are support for the parameters of this

study.

The analysis is divided in three parts: Step trajectories, movement locomotion and

types of walking; in the first part, was analyzed the movement phases: Transfer and

support, and how each movement is formed; in the second part, we defined features

such an: periods, duty cycle, lengths, offsets, supporting polygon, work area, gaits and

crab angle; in types of walking, are studied four types suggested: Tripod, quadruped,

quadruped 4+2 and Pentapod. Finally, we propose a model of implementation of this

analysis, which is performed with parameters adapted to any type of arthropod

hexapod robot.

The results of this paper had been applied to “Crixus the hexapod walking robot”

and will also be useful as a starting point for future research in the fields of trajectory

analysis for walking robots.

Keywords: Locomotion analysis, hexapod walking robot, step trajectory, tripod

walking, quadruped walking, pentapod walking.

1. TRAYECTORIA DE PASO

El paso es la unidad básica de desplazamiento con la

cual se compone diferentes tipos de caminata; este a

su vez está compuesto por dos fases de movimiento:

Soporte y Translación.

1.1. Fases de Movimiento

Fase de Soporte: Fase en la cual la

extremidad realiza un ciclo de soporte

sobre la superficie de desplazamiento.

Suele ser formulada por la ecuación de un

movimiento lineal o trapezoidal.

Fase de Traslación: Fase en la cual la

extremidad realiza una ciclo de traslación

sobre la superficie a desplazarse. Suele ser

formulada por la ecuación característica de

un movimiento parabólico o por un

polinomio de grado n).

2. LOCOMOCIÓN DEL MOVIMIENTO

Análisis realizado con la finalidad de sintetizar las

características que puedan producir un movimiento,

teniendo en cuenta que un movimiento es el

desplazamiento de un cuerpo en una dirección

determinada, es decir de un punto a otro punto.

2.1. Características

Período de Soporte: Periodo en el cual se

realiza la fase de soporte, se denota como:

𝑇𝑠𝑖

Período de Traslación: Periodo en el cual

se realiza la fase de traslación, se denota

como: 𝑇𝑡𝑖

Periodo de Paso: Periodo en el cual se

realiza un paso completo, se denota como

𝑇𝑖 , donde:

𝑇𝑖 = 𝑇𝑠𝑖 + 𝑇𝑡𝑖 (1)

Factor de Trabajo 𝛽: Es la relación entre

el periodo de soporte y periodo de paso,

donde:

𝛽 =𝑇𝑠𝑖

𝑇𝑖 (2)

Longitud de Trazo: Distancia que se

recorre el cuerpo en la fase de soporte

Longitud de Paso: Es la distancia que se

traslada el centro de gravedad (COG),

durante un ciclo completo de locomoción

Offset Lateral: Distancia entre la

proyección de la cadera y el punto del

efector final respecto al eje en el cual no se

produce desplazamiento

Offset de Origen: Distancia desplazada del

efector final respecto al origen del mismo

Polígono de Soporte: Este polígono se

forma durante las fases de movimiento,

específicamente en la fase de soporte; este

polígono se construye en base a la unión

de puntos de los efectores finales de las

extremidades en contacto con la

superficie, esta característica varía en

función del tipo de movimiento y offset de

origen

Área de Trabajo: Espacio formado por

todas las coordenadas en las que se puede

localizar el efector final

Caminata Periódica: Una caminata es

periódica cuando los estados de una

extremidad durante sucesivos

movimientos son los mismos para las

demás extremidades, es decir un mismo

intervalo de tiempo

Caminata Simétrica: Una caminata es

simétrica cuando el movimiento de las

extremidades de la derecha o izquierda

está desfasado en medio ciclo respecto a

las extremidades opuestas

Caminata Regular: Una caminata es

regular cuando las extremidades tienen el

mismo factor de trabajo

Ángulo de Deriva: Ángulo que determina

la orientación del movimiento, este ángulo

es la medida entre el eje longitudinal de la

posición inicial del robot en el plano y el

ángulo de dirección, siendo de valor

positivo en sentido anti horario y negativo

en sentido horario. (Xilun Ding, et al,

2010)

3. CAMINATA

Una caminata es una determinada secuencia de

acciones que tienen como unidad de movimiento al

paso.

3.1. Tipos

Son muchas formas de caminar las que

puede adoptar un robot artrópodo

hexápodo; estas difieren en el tipo de

enfoque, cuando son adoptadas del ser

vivo en el cual han sido inspirado, se

denomina enfoque biológico y su

fundamento es el CPG - Generador

Central de Patrones (Prieto-Moreno

Torres Andrés, 2010); y cuando son

creadas de manera artificial (Física y

Ecuaciones Cinemáticas) se denomina

enfoque clásico. Los cuatro tipos

propuestos, serán enfocados desde el

punto de vista clásico.

Caminata Trípode: Caminata formada por

dos etapas, se caracteriza por tener en cada

una de estas, 3 extremidades realizando

fase de soporte:

Etapa 1: Las extremidades 1, 4 y 5 realizan

fase de soporte mientras las extremidades

2, 3 y 6 realizan fase de traslación.

Etapa 2: Las extremidades 2, 3 y 6 realizan

fase de traslación mientras las

extremidades 1, 4 y 5 realizan fase de

soporte.

Figura 1. Caminata Trípode

Características:

- El periodo de soporte tiene el mismo

valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en

la fase de soporte es igual a la

desplazada en la fase de traslación - Presenta un triángulo isósceles como

polígono de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un

offset de origen en el eje y, de valor

positivo; y a las extremidades 5 y 6

offset de origen en el eje y, de valor

negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata simétrica - Es una caminata regular, debido a que

presenta un 𝛽 = 1 2⁄ en cada una de

las extremidades.

Caminata Cuadrúpeda: Caminata

conformada por tres etapas, se caracteriza

por tener en cada una de estas, 4

extremidades realizando fase de soporte

(Martinez de Oraa, 2010):

Etapa 1: Las extremidades 1 y 4 realizan

fase de transferencia mientras las

extremidades 2, 3, 5 y 6 realizan fase de

soporte.

Etapa 2: Las extremidades 3 y 6 realizan

fase de transferencia mientras las

extremidades 1, 2, 4 y 5 realizan fase de

soporte.

Fase 3: Las extremidades 2 y 5 realizan

fase de transferencia mientras las

extremidades 1, 3, 4 y 6 realizan fase de

soporte.

Figura 2. Caminata Cuadrúpeda

Características:

- El periodo de soporte tiene 2 veces el

valor de periodo de traslación

- La distancia del cuerpo desplazada en

la fase de soporte es igual a la

desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio como polígono

de soporte

- Se aplica a las extremidades 1 y 2

offset de origen en el eje y, de valor

positivo; y a las extremidades 5 y 6

offset de origen en el eje y de valor

negativo

- Es una caminata periódica

- Es una caminata regular, debido a que

presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de

las extremidades.

Caminata Cuadrúpeda 4+2: Caminata

conformada por cuatro etapas, se

caracteriza por tener en cada una de estas,

4 o 5 extremidades realizando fase se

soporte:

Etapa 1: Las extremidades 1 y 6 realizan

fase de transferencia mientras las

extremidades 2, 3, 4 y 5 realizan fase de

soporte

Etapa 2: La extremidad 4 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 3, 5 y 6 realizan fase de soporte

Etapa 3: Las extremidades 2 y 5 realizan

fase de transferencia mientras las

extremidades 1, 3, 4 y 6 realizan fase de

soporte

Etapa 4: La extremidad 3 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte.

Figura 3. Caminata Cuadrúpeda 4+2

Características:

- El periodo de soporte tiene 2 veces el

valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en

la fase de soporte es igual a la

desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio y un rectángulo

como polígono de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un

offset de origen en el eje y, de valor

positivo; y a las extremidades 5 y 6

offset de origen en el eje y, de valor

negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata regular, debido a que

presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de

las extremidades.

Caminata Pentápoda: Caminata

conformada por seis etapas, se caracteriza

por tener en cada una de estas 5

extremidades realizando fase de soporte:

Etapa 1: La extremidad 5 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 3, 4 y 6 realizan fase de soporte

Etapa 2: La extremidad 3 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte

Etapa 3: La extremidad 1 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 2,

3, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte

Etapa 4: La extremidad 6 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 3, 4 y 5 realizan fase de soporte

Etapa 5: La extremidad 4 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

2, 3, 5 y 6 realizan fase de soporte

Etapa 6: La extremidad 2 realiza fase de

transferencia mientras las extremidades 1,

3, 4, 5 y 6 realizan fase de soporte.

Figura 4. Caminata Pentápoda

Características:

- El periodo de soporte tiene 2 veces el

valor que el periodo de traslación - La distancia del cuerpo desplazada en

la fase de soporte es igual a la

desplazada en la fase de traslación - Presenta un trapecio como polígono

de soporte - Se aplica a las extremidades 1 y 2 un

offset de origen en el eje y, de valor

positivo; y a las extremidades 5 y 6

offset de origen en el eje y, de valor

negativo - Es una caminata periódica - Es una caminata simétrica - Es una caminata regular, debido a que

presenta un 𝛽 = 2 3⁄ en cada una de

las extremidades.

4. IMPLEMENTACIÓN DEL ANÁLISIS

La implementación del análisis realizado es adaptable

a todo tipo de robot artrópodo hexápodo, debido a que

posee parámetros generalizados.

4.1. Trayectoria de paso

Para el desplazamiento en caminata de los

cuatro tipos propuestos, se presenta una

trayectoria de paso con los siguientes

parámetros:

Figura 5. Trayectoria de paso

Donde:

𝑋0 : Distancia del efector final al sistema

de Coordenadas inicial en el eje 𝑋

𝑍0 : Distancia del efector final al sistema

de Coordenadas inicial en el eje 𝑍

𝐻0 : Punto medio de trayectoria de H

ℎ : Altura máxima de la fase de

trayectoria

𝑆 : Distancia de paso [cm]

𝑖 : Intervalo de iteración

𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]

𝑜𝑦 : Offset de origen en 𝑦.

Para un paso de alcance 𝑆, la fase de

transferencia y soporte tienen un recorrido

total de 𝑆/2, por ende el rango de trabajo

para ambas fases será:

𝐻 ∈ [𝐻0 − 𝑆4⁄ , 𝐻0 + 𝑆

4⁄ ]

Donde 𝑍 es función dependiente 𝐻.

Fase de Traslación

Fase regida por la trayectoria de una

ecuación parabólica en el eje vertical de la

siguiente forma:

(𝐻 − 𝑎)2 = 4𝑝(𝑉 − 𝑏) (3)

Donde:

𝐻 : Coordenada en el eje horizontal

𝑉 : Coordenada en el eje vertical

(𝑎, 𝑏) : Vértice de la parábola

𝑝 : Distancia focal.

Según sea el sistema de referencia

asignado al robot, se define los parámetros

teniendo en cuenta que el eje Horizontal

está en el plano 𝑋𝑌 y que las coordenadas

en los ejes 𝑋 y 𝑌 dependerán de la

orientación que se desee, esto es según el

ángulo de deriva.

Eje Vertical : 𝑍

Eje Horizontal :𝐻, eje comprendido por

componentes en 𝑋 e 𝑌

Vértice : (𝐻0, ℎ + 𝑍0)

Puntos de parábola:

(𝐻0 − 𝑆4⁄ , 𝑍0) & (𝐻0 + 𝑆

4⁄ , 𝑍0)

De la ecuación parabólica (3), se

remplazando el vértice:

(𝐻 − 𝐻0)2 = 4𝑝(𝑍 − 𝑍0 − ℎ)

Remplazando el punto parábola (𝐻0 −

𝑆4⁄ , 𝑍0) en la ecuación anterior:

4𝑝 = −𝑆2

16ℎ

Se tiene una ecuación parabólica final:

(𝐻 − 𝐻0)2 = −𝑆2

16ℎ(𝑍 − 𝑍0 − ℎ)

Despejando Z:

𝑍 = − [16ℎ(𝐻 − 𝐻0)2

𝑆2− 𝑍0 − ℎ]

Asumiendo que la distancia de elevación

de paso ℎ es igual a la distancia recorrida

en la fase de traslación, se cumplirá con el

principio de:

𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

Remplazando ℎ = 𝑆/2 en la ecuación de

𝑍:

𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2

𝑆− 𝑍0 −

𝑆

2] (4)

Para el eje horizontal, se tiene una

trayectoria lineal de la siguiente forma:

𝐻 = 𝐴 + 𝐵𝑖

Donde:

𝐻 = Coordenada en el eje horizontal

𝐴 = Punto inicial en el eje horizontal

𝐵 = Factor de 𝑖

El punto inicial y el factor de 𝑖 se obtienen

mediante la resolución de un sistema de

ecuaciones de 2 componentes.

Además 𝐻 se ubica en el plano 𝑋𝑌, por

ende cada componente se determinan a

través del ángulo de deriva:

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)

Donde:

𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]

Fase de Soporte

Fase regida por la trayectoria de una

ecuación lineal en el eje horizontal de la

siguiente forma:

𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖

Donde:

𝐻 = Coordenada en el eje horizontal

𝐴 = Punto inicial en el eje horizontal

𝐵 = Factor de 𝑖

Las coordenadas en el eje 𝑋 y en el eje 𝑌

se determinan por el ángulo de deriva, de

la siguiente manera:

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)

Donde:

𝛼 : Ángulo de deriva [0°, 180°]

Eje 𝑍 : 𝑍0, valor constante

Trayectoria de Paso

Fase de Transferencia Fase de Soporte

𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2

𝑆− 𝑍0 − 𝑆/2]

𝑍 = 𝑍0

𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖

𝐻 = 𝐴 ± 𝐵𝑖

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(±𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)

De esta forma al saber la trayectoria de

paso, puntos parábolas, vértice y ángulo de

deriva, se puede deducir las ecuaciones

para cualquier tipo de movimiento.

4.2. Modelo aplicado al robot hexápodo

“Crixus”

Cada tipo de robot caminante articulado

tiene diferentes parámetros que varían

según el diseño del mismo. Es por ello que

para implementar el modelo propuesto a

“Crixus – El robot hexápodo caminante”,

se debe tener en cuenta lo siguiente:

- Asignación de sistemas de referencia

- Offset del efector final en al origen de

coordenadas en el eje transversal:

𝑋0 = 12.38 𝑐𝑚

- Offset del efector final al origen de

coordenadas en el eje vertical:

𝑍0 = −10.51 𝑐𝑚

- Ángulo de deriva: Debido a que los

ejes coordenados en 𝑋 de las

extremidades 1, 3 y 5 son los opuestos

a los de las extremidades 2, 4 y 6, se

tomarán las siguientes

consideraciones al implementar el

desarrollo de las trayectorias de paso:

Ecuaciones de posición para las

extremidades 2, 4 y 6:

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(𝛼)

Ecuaciones de posición para las

extremidades 1, 3 y 5:

𝑋 = 𝑋0 + 𝐻 sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 𝐻 cos(−𝛼)

Al aplicar las consideraciones al

modelo, resulta (Evangelista &

Lázaro, 2012):

Trayectoria de Paso

Fase de Transferencia Fase de Soporte

𝑍 = − [8(𝐻 − 𝐻0)2

𝑆+ 10.51 −

𝑆

2] 𝑐𝑚

𝑍 = −10.51 𝑐𝑚

𝐻 = (𝐴 ± 𝐵𝑖)𝑐𝑚

𝐻 = (𝐴 ± 𝐵𝑖) 𝑐𝑚

𝑋 = [12.38 + 𝐻 sin(±𝛼)] 𝑐𝑚

𝑋 = [12.38 + 𝐻 sin(±𝛼)] 𝑐𝑚

𝑌 = [𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)] 𝑐𝑚

𝑌 = [𝑜𝑦 + 𝐻 cos(±𝛼)] 𝑐𝑚

RESULTADOS

Luego de aplicar los parámetros necesarios al robot

“Crixus”, se desarrollará y obtendrá los resultados

finales de ecuaciones para la caminata cuadrúpeda:

Primera Fase: 0 ≤ 𝑖 ≤ 𝑆/3

Trayectoria 𝐻: 0 𝑆/2

Extremidades 1 y 4 Fase de Transferencia

Vértice : (𝑆/4, −10.51 + 𝑆/2)

Puntos parábola:

(0, −10.51)

(𝑆/2, −10.51)

𝑍 = − [8(𝐻 − 𝑆/4)2

𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵(0) = 0

𝐴 + 𝐵(𝑆

3) =

𝑆

2

Resolviendo el sistema:

𝐴 = 0

𝐵 = 1.5

𝐻 = 1.5𝑖

Extremidad 1:

𝑋 = 12.38 + 1.5𝑖 sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5𝑖 cos(−𝛼)

Extremidad 4:

𝑋 = 12.38 + 1.5𝑖 sin 𝛼

𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5𝑖 cos 𝛼

Trayectoria 𝐻: 0 −𝑆/4

Extremidades 2, 3, 5 y 6 Fase de Soporte

𝑍 = −10.51

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵(0) = 0

𝐴 + 𝐵 (𝑆

3) = −

𝑆

4

Resolviendo el sistema:

𝐴 = 0

𝐵 = −0.75

𝐻 = −0.75𝑖

Para 3 y 5

𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(−𝛼)

Para 2 y 6

𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(𝛼)

Segunda Fase: 𝑆/3 ≤ 𝑖 ≤ 2𝑆/3

Trayectoria 𝐻 : −𝑆/4 𝑆/4

Extremidades 3 y 6 Fase de Transferencia

Vértice : (0, −10.51 + 𝑆/2)

Puntos parábola:

(−𝑆/4, −10.51)

(𝑆/4, −10.51)

𝑍 = − [8(𝐻)2

𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵 (𝑆

3) = −

𝑆

4

𝐴 + 𝐵 (2𝑆

3) =

𝑆

4

Resolviendo el sistema:

𝐴 = −0.75𝑆

𝐵 = 1.5

𝐻 = 1.5𝑖 − 0.75𝑆

Extremidad 3:

𝑋 = 12.38 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆)𝑖 cos(−𝛼)

Extremidad 6:

𝑋 = 12.38 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) sin 𝛼

𝑌 = 𝑜𝑦 + (1.5𝑖 − 0.75𝑆) cos 𝛼

Trayectoria 𝐻 : 𝑆/2 𝑆/4

Extremidades 1 y 4 Fase de Soporte

𝑍 = −10.51

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵 (𝑆

3) =

𝑆

2

𝐴 + 𝐵 (2𝑆

3) =

𝑆

4

Resolviendo el sistema:

𝐴 = 0.75𝑆

𝐵 = −0.75

𝐻 = 0.75(𝑆 − 𝑖)

Extremidad 1:

𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(−𝛼)

Extremidad 4:

𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(𝛼)

Trayectoria 𝐻 : −𝑆/4 −𝑆/2

Extremidades 2 y 5 Fase de Soporte

𝑍 = −10.51

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵 (𝑆

3) = −

𝑆

4

𝐴 + 𝐵 (2𝑆

3) = −

𝑆

2

Resolviendo el sistema:

𝐴 = 0

𝐵 = −0.75

𝐻 = −0.75𝑖

Extremidad 2:

𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(−𝛼)

Extremidad 5:

𝑋 = 12.38 − 0.75𝑖 sin(𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 − 0.75𝑖 cos(𝛼)

Tercera Fase: Para 2𝑆/3 ≤ 𝑖 ≤ 𝑆

Trayectoria 𝐻 : −𝑆/2 0

Extremidades 2 y 5 Fase de Transferencia

Vértice : (−𝑆/4, −10.51 + 𝑆/2)

Puntos parábola:

(−𝑆/2, −10.51)

(0, −10.51)

𝑍 = − [8(𝐻 + 𝑆/4)2

𝑆+ 10.51 − 𝑆/2]

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵 (2𝑆

3) = −

𝑆

2

𝐴 + 𝐵(𝑆) = 0

Resolviendo el sistema:

𝐴 = −1.5𝑆

𝐵 = 1.5𝑖

𝐻 = 1.5(𝑖 − 𝑆)

Extremidad 2:

𝑋 = 12.38 + 1.5(𝑖 − 𝑆) sin 𝛼

𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5(𝑖 − 𝑆) cos 𝛼

Extremidad 5:

𝑋 = 12.38 + 1.5(𝑖 − 𝑆) sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 1.5(𝑖 − 𝑆)𝑖 cos(−𝛼)

Trayectoria 𝐻: 𝑆/4 0

Extremidades 1, 3, 4 y 6 Fase de Soporte

𝑍 = −10.51

La forma general de 𝐻 es: 𝐴 + 𝐵𝑖 = 𝐻

𝐴 + 𝐵 (2𝑆

3) =

𝑆

4

𝐴 + 𝐵(𝑆) = 0

Resolviendo el sistema:

𝐴 = 0.75𝑆

𝐵 = −0.75

𝐻 = 0.75(𝑆 − 𝑖)

Extremidades 1 & 3:

𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(−𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(−𝛼)

Extremidades 4& 6:

𝑋 = 12.38 + 0.75(𝑆 − 𝑖) sin(𝛼)

𝑌 = 𝑜𝑦 + 0.75(𝑆 − 𝑖) cos(𝛼)

CONCLUSIONES

- Se define al paso como la unidad fundamental para

conformar una caminata

- La definición de características generales de

locomoción para todo tipo de movimiento, se

sintetizó en cuatro parámetros iniciales: trayectoria

en plano horizontal, ángulo de deriva, vértice y

puntos parábola.

- Se incluyó un ángulo de deriva que determina la

orientación de la caminata, resolviendo así el

problema de ecuaciones traslacionales en ejes

independientes, el cual un problema clásico de los

estudios en locomoción de robots caminantes

- Los cuatro modelos de caminatas propuestos, si

pudieron ser descritos y caracterizados según los

parámetros propuestos

- Se aplicó y comprobó los resultados del análisis de

locomoción, en la caminata cuadrúpeda del robot

hexápodo Crixus.

REFERENCIAS BIBLIOFRÁFICAS

- XILUN DING, ZHIYING WANG,

ALBERTO ROVETTA AND J.M. ZHU

(2010), “Locomotion analysis of hexapod

robot”, China, Italy, Beihang University,

Politécnico di Milano.

- MARTINEZ DE ORAA, Nestor Sorli

(2003), “Robot hexápodo”. (Tesis).

Universidad Politécnica de Cataluña,

Cataluña, España

- PÉREZ MACHORRO, Julio (2009), “Generación de locomoción de un robot

hexápodo usando dos células neuronales

analógicas”, (Tesis de Maestría en Ciencias).

CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México

- EVANGELISTA ADRIANZÉN, LÁZARO

CERNA (2012), “Development and Building

a Hexapod Robot Platform”, Universidad

Privada Antenor Orrego, Perú.

ANEXOS

La finalidad este apartado, es la de servir como una

guía de programación de algoritmos para generación

de caminatas de robots articulados, para ello es

necesario describir la locomoción del robot utilizando

los parámetros sintetizados en este artículo; además,

se debe tener en consideración que los

desplazamientos son ejecutados sobre superficies

ideales. Para el uso de sensores, los cuales detecten la

superficie de su entorno, indicará el uso de una nueva

variable la cual influirá directamente sobre 𝑍0.

SCRIPTS EN LABVIEW PARA LA

GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS DE PASO

EN CAMINATA DEL ROBOT HEXÁPODO

CRIXUS

Caminata Trípode

float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01

if (i<=S/4){

X1e=12.38+i*sin(-A);

Y1e=i*cos(-A)-oy;

Z1e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X1e=12.38+(S/2-i)*sin(-A);

Y1e=(S/2-i)*cos(-A)-oy;

Z1e=-10.51;

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X1e=12.38+(i-S)*sin(-A);

Y1e=(i-S)*cos(-A)-oy;

Z1e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02

if (i<=S/4){

X2e=12.38+(-i)*sin(A);

Y2e=(-i)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X2e=12.38+(i-S/2)*sin(A);

Y2e=(i-S/2)*cos(A)-oy;

Z2e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X2e=12.38+(S-i)*sin(A);

Y2e=(S-i)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03

if (i<=S/4){

X3e=12.38+(-i)*sin(-A);

Y3e=(-i)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X3e=12.38+(i-S/2)*sin(-A);

Y3e=(i-S/2)*cos(-A)-oy;

Z3e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X3e=12.38+(S-i)*sin(-A);

Y3e=(S-i)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04

if (i<=S/4){

X4e=12.38+i*sin(A);

Y4e=i*cos(A)-oy;

Z4e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X4e=12.38+(S/2-i)*sin(A);

Y4e=(S/2-i)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X4e=12.38+(i-S)*sin(A);

Y4e=(i-S)*cos(A)-oy;

Z4e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05

if (i<=S/4){

X5e=12.38+i*sin(-A);

Y5e=i*cos(-A)-oy;

Z5e=-(pow(i,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X5e=12.38+(S/2-i)*sin(-A);

Y5e=(S/2-i)*cos(-A)-oy;

Z5e=-10.51;

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X5e=12.38+(i-S)*sin(-A);

Y5e=(i-S)*cos(-A)-oy;

Z5e=-(pow(i-S,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06

if (i<=S/4){

X6e=12.38+(-i)*sin(A);

Y6e=(-i)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

if (i>S/4 && i<=3*S/4){

X6e=12.38+(i-S/2)*sin(A);

Y6e=(i-S/2)*cos(A)-oy;

Z6e=-(pow((i-S/2),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X6e=12.38+(S-i)*sin(A);

Y6e=(S-i)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

Caminata Cuadrúpeda

float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01

if (i<=S/3){

X1e=12.38+(1.5*i)*sin(-A);

Y1e=(1.5*i)*cos(-A)-oy;

Z1e=-(pow((1.5*i-S/4),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/3 && i<=S){

X1e=12.38+0.75*(S-i)*sin(-A);

Y1e=0.75*(S-i)*cos(-A)-oy;

Z1e=-10.51;

}

float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02

if (i<=2*S/3){

X2e=12.38+(-0.75*i)*sin(A);

Y2e=(-0.75*i)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

if (i>2*S/3 && i<=S){

X2e=12.38+1.5*(i-S)*sin(A);

Y2e=1.5*(i-S)*cos(A)-oy;

Z2e=-(pow(1.5*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03

if (i<=S/3 ){

X3e=12.38-0.75*i*sin(-A);

Y3e=-0.75*i*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

if (i>S/3 && i<=2*S/3){

X3e=12.38+(1.5*i-0.75*S)*sin(-A);

Y3e=(1.5*i-0.75*S)*cos(-A)-oy;

Z3e=-(pow((1.5*i-0.75*S),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>2*S/3 && i<=S){

X3e=12.38+0.75*(S-i)*sin(-A);

Y3e=0.75*(S-i)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04

if (i<=S/3){

X4e=12.38+(1.5*i)*sin(A);

Y4e=(1.5*i)*cos(A)-oy;

Z4e=-(pow((1.5*i-S/4),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/3 && i<=S){

X4e=12.38+0.75*(S-i)*sin(A);

Y4e=0.75*(S-i)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05

if (i<=2*S/3){

X5e=12.38+(-0.75*i)*sin(-A);

Y5e=(-0.75*i)*cos(-A)-oy;

Z5e=-10.51;

}

if (i>2*S/3 && i<=S){

X5e=12.38+1.5*(i-S)*sin(-A);

Y5e=1.5*(i-S)*cos(-A)-oy;

Z5e=-(pow(1.5*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06

if (i<=S/3 ){

X6e=12.38-0.75*i*sin(A);

Y6e=-0.75*i*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

if (i>S/3 && i<=2*S/3){

X6e=12.38+(1.5*i-0.75*S)*sin(A);

Y6e=(1.5*i-0.75*S)*cos(A)-oy;

Z6e=-(pow((1.5*i-0.75*S),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>2*S/3 && i<=S){

X6e=12.38+0.75*(S-i)*sin(A);

Y6e=0.75*(S-i)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

Caminata Cuadrúpeda 4+2

float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01

if (i<=S/4){

X1e=12.38+2*i*sin(-A);

Y1e=2*i*cos(-A)-oy;

Z1e=-(pow((2*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/4 && i<=S){

X1e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(-A);

Y1e=(2*(S-i)/3)*cos(-A)-oy;

Z1e=-10.51;

}

float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02

if (i<=S/2){

X2e=12.38+(-2*i/3)*sin(A);

Y2e=(-2*i/3)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

if (i>S/2 && i<=3*S/4){

X2e=12.38+(2*i-4*S/3)*sin(A);

Y2e=(2*i-4*S/3)*cos(A)-oy;

Z2e=-(pow((2*i-4*S/3+S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>3*S/4 && i<=S)

{

X2e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);

Y2e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03

if (i<=3*S/4 )

{

X3e=12.38+(-2*i/3)*sin(-A);

Y3e=(-2*i/3)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

if (i>3*S/4 && i<=S)

{

X3e=12.38+2*(i-S)*sin(-A);

Y3e=2*(i-S)*cos(-A)-oy;

Z3e=-(pow(2*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04

if (i<=S/4)

{

X4e=12.38+(-2*i/3)*sin(A);

Y4e=(-2*i/3)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

if (i>S/4 && i<=S/2)

{

X4e=12.38+2*(i-S/3)*sin(A);

Y4e=2*(i-S/3)*cos(A)-oy;

Z4e=-(pow((2*(i-S/3)-S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/2 && i<=S){

X4e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);

Y4e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05

if (i<=S/2){

X5e=12.38+(-2*i/3)*sin(-A);

Y5e=(-2*i/3)*cos(-A)-oy;

Z5e=-10.51;

}

if (i>S/2 && i<=3*S/4){

X5e=12.38+(2*i-4*S/3)*sin(-A);

Y5e=(2*i-4*S/3)*cos(-A)-oy;

Z5e=-(pow((2*i-4*S/3+S/12),2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>3*S/4 && i<=S){

X5e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(-A);

Y5e=(2*(S-i)/3)*cos(-A)-oy;

Z5e=-10.51;

}

float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06

if (i<=S/4){

X6e=12.38+2*i*sin(A);

Y6e=2*i*cos(A)-oy;

Z6e=-(pow((2*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/4 && i<=S){

X6e=12.38+(2*(S-i)/3)*sin(A);

Y6e=(2*(S-i)/3)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

Caminata Pentápoda

float64 X1e, Y1e, Z1e; // Extremidad 01

if (i<=S/3){

X1e=12.38+(-0.6*i)*sin(-A);

Y1e=(-0.6*i)*cos(-A)-oy;

Z1e=-10.51;

}

if (i>S/3 && i<=S/2){

X1e=12.38+(3*i-1.2*S)*sin(-A);

Y1e=(3*i-1.2*S)*cos(-A)-oy;

Z1e=-(pow((3*i-1.2*S)-S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/2 && i<=S ){

X1e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);

Y1e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;

Z1e=-10.51;

}

float64 X2e, Y2e, Z2e; // Extremidad 02

if (i<=5*S/6){

X2e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);

Y2e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;

Z2e=-10.51;

}

if (i>5*S/6 && i<=S){

X2e=12.38+3*(i-S)*sin(A);

Y2e=3*(i-S)*cos(A)-oy;

Z2e=-(pow(3*(i-S)+S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

float64 X3e, Y3e, Z3e; // Extremidad 03

if (i<=S/6){

X3e=12.38+(-0.6*i)*sin(-A);

Y3e=(-0.6*i)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

if (i>S/6 && i<=S/3){

X3e=12.38+(3*i-0.6*S)*sin(-A);

Y3e=(3*i-0.6*S)*cos(-A)-oy;

Z3e=-(pow((3*i-0.6*S)-3*S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/3 && i<=S ){

X3e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);

Y3e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;

Z3e=-10.51;

}

float64 X4e, Y4e, Z4e; // Extremidad 04

if (i<=2*S/3){

X4e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);

Y4e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

if (i>2*S/3 && i<=5*S/6){

X4e=12.38+(3*i-2.4*S)*sin(A);

Y4e=(3*i-2.4*S)*cos(A)-oy;

Z4e=-(pow((3*i-2.4*S)+3*S/20,2)*8/(S)+10.51-

S/2);

}

if (i>5*S/6 && i<=S ){

X4e=12.38+0.6*(S-i)*sin(A);

Y4e=0.6*(S-i)*cos(A)-oy;

Z4e=-10.51;

}

float64 X5e, Y5e, Z5e; // Extremidad 05

if (i<=S/6){

X5e=12.38+3*i*sin(-A);

Y5e=3*i*cos(-A)-oy;

Z5e=-(pow((3*i)-S/4,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>S/6 && i<=S){

X5e=12.38+0.6*(S-i)*sin(-A);

Y5e=0.6*(S-i)*cos(-A)-oy;

Z5e=-10.51;

}

float64 X6e, Y6e, Z6e; // Extremidad 06

if (i<=S/2){

X6e=12.38+(-0.6*i)*sin(A);

Y6e=(-0.6*i)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

if (i>S/2 && i<=2*S/3){

X6e=12.38+(3*i-1.8*S)*sin(A);

Y6e=(3*i-1.8*S)*cos(A)-oy;

Z6e=-(pow((3*i-1.8*S)+S/20,2)*8/(S)+10.51-S/2);

}

if (i>2*S/3 && i<=S ){

X6e=12.38+0.6*(S-i)*sin(A);

Y6e=0.6*(S-i)*cos(A)-oy;

Z6e=-10.51;

}

DATOS PERSONALES

Guillermo David Evangelista Adrianzén

gevangelistaa@upao.edu.pe

Docente de la Escuela Profesional de Ingeniería Electrónica de la Universidad Privada

Antenor Orrego, Asesor del Capítulo RAS-IEEE/UPAO.

Denis Shymi Lázaro Cerna

dlazaroc@upao.edu.pe

Alumno becado del V ciclo de Ingeniería Electrónica de la Universidad Privada Antenor

Orrego, Vice-Presidente del Capítulo RAS-IEEE/UPAO.