Anlisis de momentum de sistemas de flujo

Anlisis de momentum de sistemas de flujoDr. Alejandro R. TelloLeyes de NewtonLas leyes de Newton son relaciones entre los movimientos de cuerpos y las fuerzas que actuan sobre ellos. Primera Ley: un cuerpo en reposo permanece en reposo, y un cuerpo en movimiento permanece en movimiento a la misma velocidad en una trayectoria recta cuando la fuerza neta que actua sobre l es cero. Segunda Ley: la aceleracin de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta actuando sobre l e inversamente proporcional a su masa.

Tercera Ley: cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una igual y opuesta sobre el primero.

El VC se escoge arbitrariamente, sin embargo, la seleccin del VC puede ya sea simplificar o complicar el analisis. Claramente definir todas las fronteras. El anlisis frecuentemente es simplificado si la SC es normal a la direccin del flujo. Claramente identificar todos los flujos cruzando la SC.Claramente identificar las fuerzas y pares de inters que actuen sobre el VC y la SC. Volumenes de control fijos, mviles y deformables.Para VC movil, use la velocidad relativa

Para VC deformable, use la velocidad relativa en todas las superficies control deformables,

Fuerzas actuando sobre el VCLas fuerzas actuando sobre el VC consisten en fuerzas de cuerpo que actuan a traves de del cuerpo entero del VC ( tales como fuerzas de gravedad, electricas y magneticas) y fuerzas de superficie que actuan sobre la superficie de control (tales como fuerzas de presin y viscosas, y fuerzas de reaccin en puntos de contacto).

Fuerzas de cuerpo que actuan sobre cada porcin volumetrica dV del VC.Fuerzas de superficie que actuan sobre cada porcin dA de la SC.

Fuerzas de cuerpoLa fuerza comn de cuerpo es la gravedad, la cual ejerce una fuerza hacia abajo en cada elemento diferencial del VC La convencin tpica es que actua en la direccin negativa de z,

La fuerza total de cuerpo actuando sobre el VC

Fuerzas de superficieLas fuerzas de superficie no son simples de analizar ya que ambas incluyen tanto componentes normales como tangencialesLas componentes diagonales xx, yyzz son llamados esfuerzos normales y son debidos a los esfuerzos de presin y viscosos Las componentes fuera de la diagonal xy, xz etc., son los llamados esfuerzos de corte y son debidos solamente a los esfuerzos viscososLa fuerza total actuando sobre la SC

Fuerzas de cuerpo y de superficieLas integrales de superficie son complejas.La seleccin adecuada del VC permite la expresin total de la fuerza total en trminos de cantidades ms disponibles como las fuerzas de peso, presin y reaccin.El objetivo es exponer solo las fuerzas a determinar y un mnimo nmero de otras fuerzas.

Ecuacin de momentum linealLa segunda ley de Newton para un sistema de masa m sujeta a una fuerza F se expresa como

Usando el TTR con b = V y B = mV para pasar de la formulacin de sistema a la formulacin del volumen de control:

EjerciciosEste chorro de agua de 3 cm de dimetro produce una fuerza de 23 N sobre la placa cuando la golpea. Cul es la velocidad promedio del agua en el chorro?

2.85 m/s5.7 m/s8.1 m/s23 m/s

Sol. B La aplicacin de la integral de momentum al chorro de agua en la direccin horizontal da

O sea:

2. Una bomba de un barco entrega agua a una tobera de 4 cm de dimetro atraves de una tubera de 12 cm de dimetro como se muestra. Si se desprecia la friccin, y el flujo es de 500 gal/min, que tan alto llegara el agua de este chorro?2.0 m9.8 m32 m64 m

Sol. C La conversin del flujo es 0.0315 m3/s. De acuerdo a la conservacin de masa,

La aplicacin de Bernoulli entre la salida (2) y el punto de mxima elevacin donde V=0 da,

Ejercicios adicionales

2) El chorro de agua a 20C de 6 cm de dimetro en la figura golpea una placa que contiene un agujero de 4 cm de dimetro. Parte el chorro pasa atraves del agujero y parte es deflectado. Determinar la fuerza horizontal requerida para mantener la placa

Casos especialesFlujo estableVelocidades promedioFlujo de momentum aproximado

Para tomar en cuenta el error, se usa el factor de correccin de flujo de momentum

Momentum angularEl movimiento de un cuerpo rgido puede considerarse la combinacin deEl movimiento translacional de su centro de masa (Ux, Uy, Uz)El movimiento rotacional con respecto a su centro de masa (x, y, z)El movimiento translacional puede analizarse con la ecuacin de momentum lineal.El movimiento rotacional se analiza con la ecuacin de momentum angular En conjunto, el movimiento del cuerpo puede describirse como un sistema de 6 grados de libertadLa velocidad angular es la distancia angular recorrida por unidad de tiempo, y la aceleracin angular es el regimen de cambio de la velocidad angular.

Ejercicios

Diagrama de velocidadesMomento de una fuerza:Momento de momentum:Para un sistema:

Por tanto, la ecuacin de momentum angular puede escribirse como:Para derivar el momentum angular para un VC, y un

Momento de una fuerza:Momento de momentum:Para un sistema:

Por tanto, la ecuacin de momentum angular puede escribirse como:Para derivar el momentum angular para un VC, y un

Ecuacin de momentum angular para un VCForma general

Forma aproximada usando propiedades promedio en las entradas y salidasFlujo estacionario