ANÁLISIS DE NODOSANGIE GARCIAJORGE SILVAFERAUL FERNANDEZJHEFFERSON IBARRAOCTAVIO ZARATEHENRY MORAJESUS GARCIAPABLO SANCHEZALEXANDER CHISKOJORGE SANCHEZJHONATAN SOTO

QUE ES UN NODO Un nodo es un punto de intersección,

conexión o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar.

Análisis de nodos En análisis de circuitos eléctricos, el análisis de

nodos, o método de tensiones nodales es un método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos.

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK).

Análisis de nodos En el análisis de nodos se escribe una ecuación

para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga {Q}, nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita

𝐼 𝑋=𝑉 𝑋

𝑅𝑋

procedimiento Paso 1: referenciar cada elemento Paso 2: localizar y enumerar los nodos Paso 3: elegir un nodo de referencia Paso 4: definir un voltaje entre cada nodo y el

nodo de referencia. Paso 5: obtener ecuaciones. Aplicar LCK a cada

nodo Paso 6: resolver el sistema de ecuaciones

 1. análisis de nodosDos fuentes de corriente

PASO 1: REFERENCIAR CADA ELEMENTOPara facilitar la comprensión del circuito se referencia cada elemento del circuito, usando los subíndices S para las fuentes.

PASO 2: ENUMERAR LOS NODOS Y ELEGIR UN NODO DE REFERENCIAEn un circuito con N nodos deberán haber N-1 voltajes desconocidos y N-1 ecuaciones. Se elige como nodo de referencia aquel al cual están conectadas el mayor número de ramas.

El nodo de referencia tiene cuatro ramas conectadas.

PASO 3: DEFINIR UN VOLTAJE ENTRE CADA NODO Y EL NODO DE REFERENCIA.Supondremos que el nodo de referencia es de CERO VOLTIOS.

Debe haber N-1 voltajes de nodo desconocidos. Como hay tres nodos, hay 2 voltajes desconocidos, V1 y V2 y dos ecuaciones.

Los voltajes se definen entre pares de nodos. Se sobreentiende que el  voltaje colocado en cada uno de los nodos es el voltaje de ese nodo respecto al nodo de referencia. Si se elige un nodo de referencia diferente, los voltajes serán diferentes.Esta es la única situación en la cual se usará el voltaje en el nodo sin los signos más-menos, exceptuando que se trate de una batería.

PASO 4: OBTNENER ECUACIONES. APLICAR LCK A CADA NODO

Para obtener un conjunto de ecuaciones se aplica LCK a cada nodo, excepto al de referencia, Al nodo de referencia nunca se aplica LCK.Para evitar equivocaciones al aplicar LCK se recorre cada nodo en forma circular de izquierda a derecha, comenzando por la cola y terminando en la punta de flecha. Debe haber N-1 ecuaciones. Es decir, en este caso debe haber dos ecuaciones.

LCK en nodo N1Se puede emplear suma de corrientes que entran igual  a cero, o suma de corrientes que salen igual a cero, o suma de corrientes que entran igual a suma de corrientes que salen. Se debe procurar no trazar las flechas de corriente en cada nodo, sino visualizarlas mentalmente. En este caso hemos considerado que todas las corrientes SALEN de cada nodo.Aplicar la Ley de Ohm

Multiplicamos ambos lados por 10:

LCK en nodo N2

Multiplicamos ambos lados por 5:

Observe que:

Además, para la corriente I2, como V1 aparece primero la flecha va desde V1 hacia V2 , y para I4 la flecha va desde V2 hacia V1.

De nuevo, no es necesario colocar las fechas de corriente. Se ha hecho para dar claridad.

PASO 5: RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONESSe resuelve el sistema de ecuaciones, para obtener los voltajes de nodo, usando determinantes, o cualquier otro método de solución de ecuaciones como reducción, sustitución, igualación.

Multiplicamos la Ec 2 por 7:

Sumamos Ec 1 y Ec 3:

Una vez obtenidos los voltajes es fácil obtener las corrientes aplicando la Ley de Ohm y LCK.