ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE · Estadística II 2 Licenciatura en Sociología Autor:...

1Estadística IILicenciatura en Sociología

Autor: Prof. Rubén José Rodríguez

UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALESFacultad de Psicología y Ciencias Sociales

Licenciatura en Sociología

ESTADÍSTICA II (Plan 2008)

ANANÁÁLISIS DE REGRESILISIS DE REGRESIÓÓN LINEAL MN LINEAL MÚÚLTIPLELTIPLE

Prof. TitularLic. Rubén José Rodríguez

21 de marzo de 2011



Bibliografía Obligatoria Unidad temática 2: ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

• Rodríguez Jaume, María José y Mora Catalá, Rafael (2001). Análisis de Regresión Múltiple En Estadística Informática. Casos y ejemplos con el SPSS. Alicante: Publicaciones Universidad de Alicante. Capítulo 7, pp. 107-123.

• Pérez López, César (2004). Análisis de Regresión lineal y no lineal.En Técnicas Estadísticas con SPSS. Madrid: Pearson-Prentice Hall, 2001, Capítulo 9, pp. 309-356.

• Etxeberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82.

• SPSS España (2002). Análisis de Correlación Lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales y Análisis de regresión lineal: El procedimientos Regresión lineal. EnGuía para el Análisis de Datos con SPSS 10.0, Capítulo 17, 20 pp. Y Capitulo 18:. 67 pp. http://www.ucm.es/info/socivmyt/paginas/D_departamento/materiales/datos_multivariante.htm

• Cea D’Ancona, María Ángeles (2003). Regresión Múltiple. En Análisis Multivariable. Teoría y Práctica en la Investigación Social. Madrid: Editorial. Síntesis, 2002, Capítulo 1, pp. 15-126.



CORRELACIÓN PARCIAL Y MÚLTIPLE

Representan una extensión de la correlación lineal simple, a problemas de tres o más variables.

La correlación entre dos variables (X Y) es a veces engañosa. La correlación espuria se produce cuando una tercer variable (Z) está fuertemente correlacionada con ambas:

La correlación inicial desaparece cuando se controla o suprime el efecto de esta tercer variable.

El peso y la estatura están fuertemente correlacionadas en forma positiva, porque covarian con la edad, cuando se parcializa esta, la correlación puede caer hasta 0.

ZX

Y



CORRELACIÓN PARCIAL r12.3 ó r XY.Z : Técnica multivariada que se utiliza para obtener una medida de correlación que elimine o suprima el efecto de una tercer variable.

Es la correlación residual entre dos variables cuando se ha eliminado la influencia común de una o más variables ajenas.

Los números suscritos 12.3 significan que la 3 se ha constantizado, eliminado el efecto de la variable 3, dejando la correlación neta entre 1 y 2.

Los números a la derecha del punto representan variables cuya influencia han sido eliminados.

Permite calcular la ecuación de regresión múltiple :

0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X



FÓRMULA DE LA CORRELACIÓN PARCIAL

12 13 2312.3 2 2

13 23

*

1 * 1

r r rrr r



CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN PARCIAL

Muchos atributos aumentan con la edad, desde los 6 a los 18 años, la correlación entre puntajes de un test de inteligencia y habilidad psicomotora será alta y positiva debido al factor común madurez.

El factor edad puede controlarse manteniéndose constante la variabilidad, anulándose el efecto ‘edad’.

X1= Test de Inteligencia r12= 0,55

X2= Test Psicomotor r13= 0,60

X3= Edad r23= 0,50

r12.3 = 0,36



VISUALIZACIÓN DE LA CORRELACIÓN PARCIAL

1

3 2

1

3 2

1

233 2

1



COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLER1.23 ó RY.XZ : El Coeficiente R (R múltiple) indica la fuerza de la relación entre una variable dependiente y otras independientes (2 o más) tomadas conjuntamente.

El R se relaciona con la intercorrelación de las variables independientes (XZ) entre sí, así como también, con su correlación con la variable dependiente (Y).

El R da la medida de la relación existente, de forma conjunta, entre la variable dependiente y el conjunto de las variables independientes. Mide la correlación existente entre la variable Y, y las predicciones (Yi’) que hacemos de la misma mediante la ecuación de regresión.



COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE

R21.23 ó R2

Y.XZ : El Coeficiente R2 (Coeficiente de Determinación Múltiple) permite calcular el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que, de forma conjunta, explican las variables independiente del modelo. R2 indica quéporcentaje de la Variancia Explicada sobre la Variancia Total de la variable Y está explicada por la variación de las variables independientes en conjunto

2'2

222

2'2

222

/ 1)Variancia de RegresiónVariancia Total de Y /

/ 1)Variancia Residual (Error)1 1 1

Variancia Total de Y / 1

iR

yi

i ie

yi

Y Y n kSRSY Y k

Y Y n kSRSY Y n



FÓRMULA DEL COEFICIENTE DEDETERMINACIÓN MÚLTIPLE

2 212 132 12 13 23

1.23 223

2 * *1

r r r r rRr



ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y COEFICIENTES BETA DE REGRESIÓN

PARCIAL

12 13 2312.3 2

23

*1

r r rr

12.3 1 13.2 2' * * ... *i k kiY a X X X



ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE Yx e XyMÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS

• Las rectas obtenidas por el método de los desvíos respecto de las medias fueron formuladas por Karl Pearson de este modo: ,

,( ) ( )

Y x y X

x yY X

z r z

Y Y X XO sea: r

,

,

,

( )(

)

)

( )

(

x y

Yx y

X

Xx y

Y

YX

D espejando Y, tenem os:X X Y Y r

Y r X X Y

X

r Y Y X



PENDIENTES DEL PLANO DE REGRESIÓNCOEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta)

MÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS

,y

xx x y

y

r

,x

yy x y

x

r



COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta)

• Los Coeficiente de Regresión b están expresados en unidades de la variable e indican la magnitud de´variación de Y por cada incremento unitario de X. No son comparables.

• Los coeficientes b se transforman en Coeficientes de Regresión estandarizados multiplicándolos por el cocientes de las respectivas DS. Son los Coeficientes Beta

• El coeficiente Beta informa de la contribución individual de cada variable independiente en la explicación de la variable dependiente. Mide la importancia relativa de cada VI en la explicación y predicción de la VD.

• Representan el incremento de la VI (en unidades DS) que se produce cuando aumenta una unidad DS el valor de la VI, mientras permanecen constantes las otras variables.



DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONALPLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE



DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONALPLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

2 2 2

i i i iY Y Y´ Y´Y Y



Ejercicio 1Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del

Chico y la ALTURA del PadreResultados de SPSS (1)

MATRIZ DE CORRELACIÓN MÚLTIPLECorrelaciones

1 ,962** ,111*. ,000 ,040

339 339 339,962** 1 ,190**,000 . ,000339 339 339,111* ,190** 1,040 ,000 .339 339 339

Correlación de PearsonSig. (bilateral)NCorrelación de PearsonSig. (bilateral)NCorrelación de PearsonSig. (bilateral)N

edad del CHICO

altura del CHICO

altrua del PADRE

edad delCHICO

altura delCHICO

altrua delPADRE

La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.

La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.

Etxcheberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82.



Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre

Resultados de SPSS (2)REGRESIÓN MÚLTIPLE

Variables introducidas/eliminadasb

altrua delPADRE,edad delCHICO

a. Introducir

Modelo1

Variablesintroducidas

Variableseliminadas Método

Todas las variables solicitadas introducidasa.

Variable dependiente: altura del CHICOb.




Resultados de SPSS (3)Coef. CORRELACIÓN MÚLTIPLE: R1.23

Coef. DETERMINACIÓN MÚLTIPLE: R21.23

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN: Se

Resumen del modelob

,966a ,932 ,932 6,609 1,323Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Durbin-Watson

Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICOa.






ANOVAb

202721,992 2 101360,996 2320,531 ,000a

14676,510 336 43,680217398,501 338

RegresiónResidualTotal

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICOa.


SC Regresión / SC Total = 202721,992 / 217398,501 = 0,932 =

COEFICIENTE de DETERMINACIÓN MÚLTIPLE




Resultados de SPSS (5) REGRESIÓN MÚLTIPLE

Coeficientes B (No estandarizados)Coeficientesa

35,708 9,302 3,839 ,0005,258 ,079 ,953 66,799 ,000

,319 ,055 ,083 5,851 ,000

(Constante)edad del CHICOaltrua del PADRE

Modelo1

B Error típ.

Coeficientes noestandarizados

Beta

Coeficientesestandarizad

ost Sig.

Variable dependiente: altura del CHICOa.

0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X ALTURA del chico = 35,708+5,298*EDAD del chico+0,319*ALTURA del padre




Resultados de SPSS (6) REGRESIÓN MÚLTIPLE

Coeficientes Beta (Estandarizados)Coeficientesa

35,708 9,302 3,839 ,0005,258 ,079 ,953 66,799 ,000

,319 ,055 ,083 5,851 ,000

(Constante)edad del CHICOaltrua del PADRE

Modelo1

B Error típ.


Beta


ost Sig.


ALTURA del chico = 0 + 0,953 * EDAD del chico + 0,083 * ALTURA del padre

0 1 1 2 2' * * ... *i jY X X X





Regresión Residuo tipificado

1,75

1,25

,75,25-,25

-,75

-1,25

-1,75

-2,25

-2,75

-3,25

-3,75

-4,25

-4,75

Histograma

Variable dependiente: altura del CHI

Frec

uenc

ia

50

40

30

20

10

0

Desv. típ. = 1,00 Media = 0,00

N = 339,00



Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

X1= EDAD del Chico: 12 años

X2= ALTURA del Padre. 170 cm.

Y’ = a + b1*X1+ b2*X2

ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre

ALTURA = 35.708 + 5.258 * 12 + 0,319 * 170 = 153 cm.

Y’ = a + β1*X1+ β2*X2

ALTURA =0 + 0,953*12 años + 0.083 * 170 cm.




Resultados de SPSS (9)DIAGRAMA DE DISPERSIÓN MÚLTIPLE

Gráfico convencional

UA chico

20 200

100

120

190

140

160

180

180

200

Altura del PADREEdad del CHICO17010 160150





Diagnósticos por casoa

-3,200 162-4,720 151-4,218 154

Número de caso314324330

Residuo tip.altura delCHICO




ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y ALTURA del padreGráfico Interactivo

Resultados de SPSS (11)Plano de Regresión Múltiple

A

AA

AA

AAA

A A

A

A

AAAA

A

A

A

A

AA

A

A

A

A AA

AA A

A

AA

A

A AA

A

A

A

A

AA

AA

A

AAA A

A

A

AA

AAA

A

AA

AAAA AA

A

AAA

AAA AA

AA

AA

A

A

A

A

A

A

AA

AA

A A

AA

AA

A

AA

A

AAA

AA

AA

AAAAA

AA

A A

AA

AA A A

A

AA

A

AAA

AA

A

A

AAAA

AA

A

AAA

A

AA

AA

A

A A

A

AA

AA

AA

A AAAA

A

AAA

A A

A

AA

AAA

AA

AA

A

A

A

AAA

A

AA

AAAA

A

AA

AA

AAA

A AAA

AA

AA

AAA

AA

AAAAAAAA

A

AAA

AA

A A

A

AA

AA

A

A

A

A

AAA

A

A

A

AA

AAA

A

A

A

AA

AAA

AA

A

AA

A A

A

A

AA

AAAA

A

A

A

A

AAA A

A

A

A

AA

A

AA

AA

AAAA

A

AAAA

A

A

A

A

AA

AA

A

A

AA

A

A

A

AA

A

AA

AA

A

AA

A

A

A

AAA

A

AA

A

A

AA

A A

314

324330

Altura del CHICO = 35,71 + 5,26 * edad + 0,32 * padreR-cuadrado = 0,93

Etx

ever

ría, R

afaé

l (19

99).

Reg

resi

ón M

últip

le.

Cua

dern

os d

e E

stad

ístic

a n°

4. M

adrid

:E

dito

rial H

espé

rides

-La

Mur

alla

, pp.

52-

82.

ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre



Ejercicio 2Resultados SPSS (12)

Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico

R12.3Variables introducidas/eliminadas b

Peso delCHICO, Edaddel CHICO

a . Introducir

Modelo1

Variablesintroducidas

Variableseliminadas Método

Todas las variables solicitadas introducidasa.

Variable dependiente: Altura del CHICOb.

Resumen del modelo

,974a ,950 ,949 5,712Modelo1

R R cuadradoR cuadradocorregida

Error típ. de laestimación

Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edaddel CHICO

a.




Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico (12)

R12.3

ANOVAb

206436,303 2 103218,151 3163,717 ,000a

10962,199 336 32,626217398,501 338

RegresiónResidualTotal

Modelo1

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICOa.

Variable dependiente: Altura del CHICOb.




Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del

PESO del chico Coeficientes B (No estandarizados)

R12.3

Coeficientes a

86,822 ,783 110,856 ,0003,286 ,174 ,596 18,913 ,000,573 ,045 ,398 12,636 ,000

(Constante)Edad del CHICOPeso del CHICO

Modelo1

B Error típ.


Beta


ost Sig.

Variable dependiente: Altura del CHICOa.

0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X ALTURA del chico = 86,822 + 3,286*EDAD del chico + 0,573*PESO del chico




Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando

el efecto del PESO del chicoCoeficientes Beta (Estandarizados)

R12.3Coeficientes a

86,822 ,783 110,856 ,0003,286 ,174 ,596 18,913 ,000

,573 ,045 ,398 12,636 ,000

(Constante)Edad del CHICOPeso del CHICO

Modelo1

B Error típ.


Beta


ost Sig.

Variable dependiente: Altura del CHICOa.

ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chico

0 1 1 2 2' * * ... *i jY X X X




Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del

PESO del chicoR12.3Coeficientesa

,962 ,718 ,232,947 ,568 ,155

Edad del CHICOPeso del CHICO

Modelo1

Orden cero Parcial SemiparcialCorrelaciones

Variable dependiente: Altura del CHICOa. r12 = Correlación de orden 0. Correlación Lineal Simple.

R12.3 = Correlación Parcial de las variables 1 y 2 dejando constante 3.

R1(23)= Correlación Semiparcial. Es el incremento del coef. de Determinación que se produce al incluir una nueva variable en la ecuación de regresión. El cuadrado del coeficiente de correlación semiparcial de las variables 1 y 2 parcializando la influencia de la variable 3, viene definido como el incremento del coef. de Determinación al incluir la variable 3 en la ecuación de regresión.



Interpretación Correlaciones Parciales y Semiparciales (18)Coeficientesa

,962 ,718 ,232,947 ,568 ,155

Edad del CHICOPeso del CHICO

Modelo1

Orden cero Parcial SemiparcialCorrelaciones

Variable dependiente: Altura del CHICOa. Coef Determinación Múltiple: ALTURA-EDAD.PESO= 0,95. El 95% de la variación de la ALTURA está explicada por la variación conjunta de la EDAD y el PESO.

Coef. Determinación de la EDAD: Coef. de Correlación de orden cero de la EDAD al cuadrado: 0,9622=0,9258. Sólo la EDAD explica el 93% de los cambios de la ALTURA.

Coef. Determinación del PESO: Coef. de Correlación de orden cero del PESO al cuadrado: 0,9472=0,8968. Sólo el PESO explica el 89,68 de los cambios de la ALTURA.

Entre las dos explica el 95%. La EDAD sólo, el 92,54%, esto implica que al añadir como 2ª variable el PESO, incrementa la explicación el 2,46% (95,00%-92,54%=2,46%). Este sería el Coef. Determinación Semiparcial de EDAD y ALTURA parcializando la influencia del PESO



Ejercicio 2Resultados SPSS (19) Gráfico Convencional.

Diagrama de dispersión tridimensionalALTURA del chico en función de la EDAD del chico y

PESO del chico

l CHICO

20 100

100

120

140

80

160

180

200

60

Peso del CHICOEdad del CHICO10 4020



Gráfico Interactivo Plano de Regresión Múltiple

ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y PESO del chico

A

AAAA

AAA

A

AA

AAAA AAAAA

AAAAA

A

AA

AA

AAA

A

AAAA

A

A

AAA

AAA

AAAA

AAAAAA

A

AA

AAA

AAAAA

A

AAA

AAA

A

AA

AA

A

AA

AAAAA

AAA

AA

AA

AA

AAA

AAA

A

A

AA A

A AA

A

A

A

A

A

A

A

AAA

A

A

A A

A

A

AA

A

AA

A

AAA

AA

AA

A

AA

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A

A

AAA

AA

AA

A

A

A

A

A AA

A

AA

AA

A

A

A

A

A

A

A

AA

AA

A

A

AA

AA

AA

A

290 324

Altura del CHICO = 86,82 + 3,29 * edad + 0,57 * pesoR-cuadrado = 0,95

AA

AAAAAA

AA

A

AAAAA A

AAAA

A

A

A

A

A

A

AA

AA

A

A

AAAAA

A

AA

A

A

A

A

A

AAA

A

AAA

AA

A

AA

AA

AA

A

AA

AA

A

A

AA

A

AA

A

A

AA

AAAAAAA A

AA

A

A

AAAAAA

AA

A

A

A

A

A

AA

AA

AA

A

AA

A

A

AAA

A

A

AAAAA

AA

AA

AA AA

AAAA

AAA

A

AA

A

A

A

A

ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chicoE

txev

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1999

). R

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2-82

.

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