X I V E R I A C

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ANLISIS DE TRANSITORIOS ELCTRICOS EN GENERADORES ELICOS DE INDUCCIN DE VELOCIDAD FIJA, MEDIANTE SIMULACIONES EN EMTP/ATPDRAW

OSCAR GUTIRREZ ESTVEZ

Tecna S.A.

Argentina

Resumen Se estudiar el comportamiento elctrico de los generadores elicos de induccin de rotor

tipo jaula ante diversos tipos de perturbaciones, haciendo nfasis en el modelo dinmico de las variables

elctricas y mecnicas. Como plataforma de simulacin se har uso del programa de Anlisis de

Transitorios Electromagnticos EMTP/ATPDraw el cual permite implementar las redes elctricas trifsicas

y tambin los componentes mecnicos de una turbina elica.

Palabras clave: Energa Elica, Generacin mediante Mquina de Induccin, Modelos elicos

dinmicos, Simulacin en EMTP/ATPDraw.

1 INTRODUCCIN

En los ltimos aos ha cobrado gran inters la investigacin de formas alternativas de generacin de

electricidad mediante el uso de recursos renovables tales como el viento. Una forma de lograr esto nos la da

la generacin de electricidad mediante el uso de mquinas de induccin de rotor en corto circuito, pues ellas

permiten obtener energa elctrica a frecuencia de red independientemente de las variaciones que pueda

tener la velocidad del viento. Esto se logra gracias a que la mquina de induccin compensa las variaciones

del torque electromagntico (manteniendo el campo magntico del estator y del rotor girando a frecuencia de

red) a expensas de cambiar la velocidad del rotor, el cual trabaja siempre con un deslizamiento negativo (en

hipersincronismo).

Si bien el componente ms importante de este tipo de sistemas es el generador de induccin, para el anlisis

de transitorios electromagnticos, tambin se deben modelar los sistemas mecnicos rotantes de la turbina; la

aerodinmica de la transferencia de energa del viento a mecnica de rotacin; la red elctrica que se conecta

a la mquina generadora; y los bancos de capacitores necesarios para compensar la gran absorcin de

reactivo de este tipo de generadores. La figura 1 resume los sistemas que se acoplan en este tipo de

simulaciones.

Fig. 1: Sistema de generacin de energa elica.

2

2 MODELOS DINMICOS 2.1 MODELO AERODINMICO DE LA TURBINA

Para la conversin de la energa elica del viento a energa mecnica de rotacin en la turbina se utilizar el

modelo de Betz o de disco actuador [14], en dicho modelo se considera que el viento pasa a travs de un

disco de radio R igual al largo de las palas de la turbina transfirindoles su energa cintica a las mismas e

impulsndolas a rotar. La ecuacin (1) permite calcular la potencia mecnica obtenida:

32 ),()(

2

1vCRP pairem (1)

Con el coeficiente de velocidad especfica dado por: v

RT (2)

Donde aire es la densidad del aire, v es la velocidad del viento, T la velocidad de rotacin de la turbina, 2R es el rea que barren las palas de la turbina, ),( pC es el coeficiente de potencia y es el ngulo de

las palas de la turbina (tambin llamado pitch angle).

Se puede observar que, para una dada velocidad del viento la potencia mecnica mxima que se puede

obtener se da cuando Cp llega a su mximo para cada valor de , no obstante se sabe en forma terica que

ste nunca puede ser ms grande que 0,593.

El coeficiente de potencia depende de y , y adems es caracterstico del diseo de cada turbina elica. A

continuacin se muestra el ajuste utilizado en la simulacin el cual fue extrado de [15]:

65

43

2

1 )()(),( CC

ExpCCC

CCii

p (3)

Con 1

035.0

08.0

113

i

(4)

Los valores asignados a las constantes Ci sern mostrados al final en el apndice.

En la figura 2 se grafica la dependencia del coeficiente de potencia respecto al coeficiente de velocidad

especfica , para distintos valores de inclinacin de la palas.

Fig. 2: Cp vs , para distintos valores de .

2.2 MODELO MECNICO DE 2 MASAS ROTANTES

En la literatura [3,6,9] se observa gran diversidad en la cantidad de masas rotantes consideradas para modelar

la turbina y el generador, los diversos modelos pueden partir de considerar un nico momento de inercia que

engloba todas las partes rotantes, hasta modelos con cinco masas que consideran por separado, la masa del

generador, la masa del buje de la turbina y las masas de las palas en forma independiente. En nuestro estudio

haremos uso del modelo de dos masas rotantes el cual segn [10] permite obtener un buen grado de

aproximacin a la hora de hacer estudios de transitorios electromagnticos, la figura 3 muestra el modelo

mecnico que se considerara.

3

Fig. 3: Modelo mecnico de dos masas rotantes.

Se puede observar en la figura anterior que el sistema de generacin elica cuenta con dos ejes rotando a

distintas velocidades, el eje de alta velocidad en tndem con el rotor del generador y el eje de baja velocidad

solidario a la turbina elica y rotando a la velocidad de las palas, para lograr mecnicamente esto se debe

implementar el uso de una caja multiplicadora de velocidades de relacin de vueltas ngb. A continuacin se

mostrarn las ecuaciones mecnicas que gobiernan la rotacin de las masas de la figura 3:

dtkDTdt

dJ lsgbTlsTlsT

TT )(

(5)

eGhshsgbGhsG

G TDdtkdt

dJ

)( (6)

Con T

mT

PT

Torque de la Turbina y eT = Torque electromagntico.

Y donde TJ es el momento de inercia de la turbina, GJ momento de inercia del rotor del generador, T

velocidad de giro de la turbina, G velocidad de giro del rotor del generador, lsD y hsD coeficiente de

perdida por rozamiento en el eje de baja velocidad y en el eje de alta velocidad, lsk y hsk coeficiente de

elasticidad en el eje de baja velocidad y en el eje de alta velocidad y finalmente lsgb y hsgb son las

velocidades en el eje de baja velocidad y en el eje de alta velocidad en la caja multiplicadora.

Para poder resolver estas ecuaciones dinmicas de las masas rotantes el EMTP [12,13, 5] hace uso de un

equivalente elctrico con elementos de circuitos como el mostrado en la figura 4:

Fig. 4: Equivalente elctrico para la implementacin en el ATPDraw.

Este circuito cumple para las corrientes las siguientes ecuaciones dinmicas:

dtVVL

VR

idt

dVC lsgbT

Kls

T

Dls

TT

JT )(11

(7)

eG

Dhs

hsgbG

Khs

G

J iVR

dtVVLdt

dVC

G

1)(

1 (8)

Comparando las ecuaciones (5)(7) y (6)(8) se puede encontrar una perfecta correspondencia entre los

parmetros mecnicos y los parmetros elctricos que sern cargados en la simulacin.

4

2.3 MODELO dqo DEL GENERADOR DE INDUCCIN

La mquina de Induccin esta modelada elctricamente por el siguiente conjunto de ecuaciones en el sistema

de referencia dqo rotante a velocidad .

Ecuaciones de armadura:

0

.

00

00

00

000

a

d

a

q

a

a

q

a

d

a

a

q

a

d

a

a

a

a

a

q

a

d

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

(9)

Ecuaciones de rotor:

0

)(

00

00

00

000

r

d

r

q

G

r

r

q

r

d

r

r

q

r

d

r

r

r

r

r

q

r

d

dt

d

i

i

i

R

R

R

v

v

v

(10)

Siendo rdv ,

r

qv ,rv0 iguales a cero por estar el rotor en corto circuito.

Estando los enlaces de flujos magnticos relacionados con las corrientes mediante el siguiente sistema de

ecuaciones:

r

dqom

a

dqoa

a

dqo iLiL .. (11)

r

dqoa

a

dqom

r

dqo iLiL .. (12)

Finalmente la relacin de todas estas variables elctricas con las ecuaciones (5) y (6) del sistema mecnico

viene dado por el torque electromagntico [16].

)..(2

.2

3 rd

r

q

r

q

r

d

saresdepolo

e iiP

T (13)

En este estudio se resolvern estos sistemas de ecuaciones mediante el EMTP haciendo uso del mdulo

UM_3 - Induction Machine. Los parmetros necesarios son los que intervienen en las ecuaciones (9), (10), (11), (12) y (13) su relacin con la mquina en rgimen permanente y con los datos solicitados por la UM_3

se muestra en la figura 5:

Fig. 5: UM_3 - Induction Machine y relacin con sus parmetros.

2.4 Red Elctrica de interconexin

Se har un breve comentario de la red elctrica a la que se conectar el generador elico, la misma consta de

un banco de capacitores de 90kVA conectados en estrella con centro a tierra, necesarios para suministrar la

potencia reactiva que ser absorbida por el generador de induccin. Tambin tendr un transformador

elevador de tensin de 0,4/13,8kV, una barra de toma de potencia de carga en 13,8kV, una red de transporte

modelada mediante un circuito Pi y finalmente un sistema de potencia simplificado mediante su equivalente

Thevenin. Los valores de los parmetros de todos estos componentes se mostraran en el apndice.

5

3 ANLISIS DE LAS SIMULACIONES

Se plantearn tres perturbaciones de distinta ndole para observar el comportamiento del generador elico

ante transitorios electromagnticos y mecnicos, las mismas son: * Tiempo crtico de despeje de falla. * Insercin directa del banco de capacitores de 90kVAr. * Cada brusca en la velocidad del viento.

3.1 Tiempo crtico de despeje de falla

Ante un cortocircuito trifsico simtrico a tierra en cercana de los bornes del generador, la tensin del

mismo cae en forma brusca a cero lo que produce una prdida del torque electromagntico y por

consiguiente una aceleracin brusca del rotor. Si el tiempo de falla supera un dado deslizamiento crtico los

campos magnticos del rotor y estator se desacoplarn y la mquina perder estabilidad. La informacin del

tiempo mximo que puede persistir la falla sin que la mquina pierda estabilidad es fundamental para el seteo

de las protecciones.

Fig. 6: Deslizamiento vs Tiempo critico de despeje

de falla.

Fig. 7: Evolucin de la tensin RMS en bornes del

generador.

En la figura 6 se muestra el comportamiento del deslizamiento del generador de induccin ante distintos

tiempos de falla, cumplindose en todos los casos que el cortocircuito ocurre en bornes del transformador de

0,4/13,8kV transcurrido 1 segundo de iniciada la simulacin y partiendo de un estado de funcionamiento

estable. En dichas curvas se observan los efectos considerando distintos tiempos de despeje de fallas a saber;

200ms, 500ms, 900ms y 930ms. Ntese que para 930ms el generador no vuelve a un estado de

funcionamiento estable y su velocidad crece en forma oscilatoria indefinidamente. Por supuesto antes de que

esto ocurra la mquina debe ser sacada de servicio.

En la figura 7 se muestra el comportamiento de la tensin de lnea en valores RMS en bornes del generador

ante distintos tiempos de falla. Tambin aqu se puede observar que para 930ms la tensin tiene un

comportamiento no permitido.

Fig. 8: Corrientes instantneas en las tres fases del

generador ante una falla liberada en 200ms.

Fig. 9: Torques de torsin en el eje de baja y alta

velocidad (despeje de falla en 900ms).

6

La figura 8 muestra las corrientes en cada fase en valores instantneos y considerando solamente un tiempo

de despeje de la falla de 200ms.

Tambin se pueden observar algunas de las variables mecnicas de la turbina, como los torques de torsin

que deben resistir los ejes de baja y alta velocidad, ver la figura 9.

3.2 Insercin del banco de capacitores de 90kVAr

Se simulara la insercin directa de un banco de capacitores de 90kVAr conectados en bornes del generador,

con el objetivo de ver la compensacin de energa reactiva que el mismo produce y las sobretensiones

instantes despus de que el mismo entra en funcionamiento.

La figura 10 muestra la tensin en valores instantneos para la fase A (que fue la que mayor sobretensin

presento) en bornes del generador, en dicha figura se puede observar que la tensin llega hasta un valor de

607,3V:

Fig. 10: Valor pico de sobretensin en la fase A

(607,3V).

Fig. 11: Tensin de lnea en bornes del generador,

valor RMS.

La figura 11 tambin muestra el valor de la tensin en bornes del generador, solo que en este caso la tensin

es de lnea y en valor RMS. En la prctica, para reducir el efecto de estas sobretensiones, se suele utilizar

resistencias de pre-insercin:

El efecto de los capacitores reduce drsticamente la potencia reactiva que el generador de induccin debe

tomar de la red para funcionar. En este tipo de mquinas el control de reactivo y por consiguiente la

regulacin de la tensin suele ser un tema complejo y muchas veces determinante a la hora de seleccionar la

tecnologa del generador elico. La figura 12 muestra los cambios que se producen en la potencia activa y en

la potencia reactiva en bornes del generador antes y despus de insertado el banco de capacitores.

Fig. 12: Potencia activa y reactiva en bornes del generador.

3.3 Cada brusca en la velocidad del viento

Por ltimo se observar el transitorio en la potencia activa y en la tensin ante una cada repentina en la

velocidad del viento. Se opta por un modelo simple del comportamiento del viento (un escaln), no obstante

el mismo podra ser mucho ms complejo, e incluso hasta se podra considerar el efecto de la sombra de la

7

torre el cual modifica el campo de velocidades del viento produciendo pulsaciones en el torque de la turbina.

Se considerara que el viento cambia repentinamente de 15m/s a 10m/s y se partirn de condiciones estables

de funcionamiento, adicionalmente se corrern varias simulaciones modificando en cada una el ngulo de

paso de las palas de la turbina .

La figura 13 muestra el comportamiento de la potencia activa generada ante la disminucin del viento y ante

distintos valores de . Podra pensarse en una estrategia de control de la potencia generada buscando que la

misma sea siempre la mxima posible ante distintas velocidades del viento y variando como parmetro de

control el ngulo de las palas (vase la figura 2), dicha tecnologa existe y se llama Pitch Control en contraposicin de otra ms sencilla en el que el ngulo de las palas es fijo en todo momento y la potencia a

grandes velocidades del viento es limitada por la entrada en perdida de la turbina Fixed Pitch.

Fig. 13: Transitorio en la Potencia activa generada,

ante cada de la velocidad del viento.

Fig. 14: Tensin en valores RMS, en bornes del

generador, ante cada de la velocidad del viento.

En la figura 14 se puede observar el comportamiento de la tensin de lnea en bornes del generador en

valores RMS, ante la disminucin brusca del viento y para distintos valores del ngulo de las palas. Puede

verse que luego de la disminucin en la velocidad del viento la tensin esta por sobre los 400V nominales del

generador, lo cual responde a un exceso de compensacin de reactivo por parte del banco de capacitores.

Como solucin posible ante este hipottico escenario se podra pensar en tener un banco de capacitores

regulable en escalones, lo cual permitira disminuir el aporte de reactivo gradualmente.

4 CONCLUSIONES

Se observa que el EMTP/ATPDraw es una herramienta con la suficiente flexibilidad para estudiar diversos

aspectos de transitorios electromagnticos en sistemas de potencia con generacin elica. Permitiendo

introducir en el anlisis, no solo modelos elctricos o de red, si no tambin mecnicos y hasta el modelo

aerodinmico de disco actuador de una turbina elica.

Respecto a la construccin de las simulaciones cabe comentar la dificultad al momento de encontrar

parmetros que modelen la turbina y el generador de induccin, no obstante haciendo hiptesis, equiparando

distintos sistemas de unidades, considerando los ejes de alta y baja velocidad individualmente, etc. Estos

problemas pueden ser resueltos permitindonos comprender la dinmica de estos sistemas de generacin.

5 REFERENCIAS

[1] J. Tande, E. Muljadi, Dynamic models of wind farms for power system studies status by IEA Wind R&D Annex 21, EWEC'04 European Wind Energy Conference.

[2] A. Gonzlez Rodrguez, M. Burgos Payn, Estimating Wind Turbines Mechanical Constants, ICREPQ-07 International Conference on Renewable Energies and Power Quality.

[3] P. Ledesma, Anlisis Dinmico de Sistemas Elctricos con Generacin Elica, Tesis doctoral Departamento de Ingeniera Elctrica, Electrnica y Automtica, Universidad Carlos III de Madrid.

[4] C. Carrillo Gonzlez, Anlisis y simulacin de sistemas elicos aislados Tesis doctoral Departamento de Enxeera elctrica Universidade de Vigo.

[5] Orlando P. Hevia, El Motor de Induccin en el ATP,CAUE-Comit Argentino de Usuarios del EMTP.

8

[6] S. Papathanassiou, M. Papadopoulos, Mechanical Stresses in Fixed-Speed Wind Turbines Due to Network Disturbances, IEEE transactions on energy conversion, vol. 16, no. 4, December 2001.

[7] Alejandro Jurado, Anlisis del lmite de estabilidad dinmico en turbinas elicas con generadores de rotor en corto circuito, XIII ERIAC Dcimo tercer encuentro regional iberoamericano de Cigr.

[8] M. Gonzlez, L. Rouco, M. Alonso, J.R. Diago, F.J. Prez Modelos de aerogeneradores para estudios de estabilidad de sistemas elctricos.

[9] A. Samuel Neto, E. Pinheiro, "Dynamic Analysis of Grid Connected Wind Farms Using ATP", PESC

'05 Power Electronics Specialists Conference, 2005. IEEE 36th.

[10] M. Seplveda, M. Montilla, Anlisis de Estabilidad Transitoria de Sistemas Elctricos de Potencia con Alta. Penetracin de Energa Elica. Caso Isla Margarita Venezuela, II Congreso Venezolano de redes y Energa Elctrica.

[11] CAMMESA, Conceptos bsicos sobre la Insercin de la Generacin Elica en un Sistema Elctrico de Potencia Disponible en: http://energia.mecon.gov.ar/publicaciones/insercion%20eolica.pdf

[12] Dommel, H. (1981). EMTP Theory Book. BPA; Oregon. [13] CAUE (2002). ATP Rule Book . CAUE, Argentina. [14] Frank M. White, "Fluid Mechanics", McGraw-Hill Fourth Edition, Pgina 753.

[15] Siegfried Heier, "Grid Integration of Wind Energy Conversion Systems," John Wiley & Sons Ltd, 1998

[16] P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, 1994. Pgina 286.

APNDICE: PARAMETROS

Parmetros aerodinmicos:

mR

mkgaire

6,11

/225,1 3

04,0

2,1365

451,0

63

52

41

CC

CC

CC

Parmetros del Generador de Induccin:

1H0,00026713

8H0,00026213

0,007959H

0,0117647

0,0133333

3

50

'

'

lr

la

M

r

a

L

L

L

R

R

PolosdePares

Hzf

Parmetros Transformador de 0,4/13,8kV Yn:

-30Lag

114,1954mH

1,166912

7,96743

0,2878mH

0,00147

4,0

3764,7

s

s

rs

p

p

rp

mag

L

R

kVV

L

R

kVV

R

Parmetros mecnicos de la Turbina:

1,21848/rad0,82069Nms

0,00216/rad462,924Nms

H0,0762437m rad13115,8Nm/

mH0,00052892 rad1890620Nm/

F110417438,8m10,4174kg/

F36589611382m65896,1kg/

0,042105375,23

2

2

Dhshs

Dlsls

Khshs

Klsls

JG

JT

hsgb

lsgb

gb

RD

RD

Lk

Lk

CJ

CJ

V

Vn

G

T

Parmetros banco de Capacitores 90kVAr:

tierraa solido Centrocon Estrellaen Conexin

F1790,4990 kVAacitoresBancodeCapC

Parmetros elctricos de la Lnea Pi:

F0

3,033mH

0,0011RRR

332211

332211

332211

CCC

LLL

Parmetros elctricos de la Carga:

5388,35mH

2257,07R c

cL

Parmetros elctricos del equivalente Thevenin:

4,35mH

11267,7U

equiv

equiv

L

V