Análisis de varianza completamente al azar y en

bloques al azar usando Excel 2007

Ing. Byron Humberto González Ramírez Profesor de Estadística Aplicada

http://www.byrong.tk

byrong.gt@gmail.com

Publicación: Abril 2009

1 Análisis de varianza

Cuando deseamos comparar simultáneamente varias medias poblacionales se emplea

la distribución de F (Fisher & Snedecor), llamada así en honor a su creador Sir Ronald

Fisher. Esta comparación simultánea se denomina ANOVA, ANDEVA o ANVA. Antes de

realizar este análisis es deseable revisar que las poblaciones sigan una distribución

normal y que los datos estén medidos en una escala de intervalo.

2 Análisis de varianza de una vía (Completamente al azar)

En general realizamos un análisis de varianza de una vía cuando los tratamientos se

asignan a las unidades experimentales sin restricción alguna (o al azar). Su uso es

frecuente cuando el experimento se realiza en condiciones homogéneas de lugar y de

manejo.

Ejemplo 1

En estudio realizado por un grupo de estudiantes de Agronomía, se evaluaron 4

fungicidas para la protección de semillas de soya (Glicine max L.). Los productos se

aplicaron en lotes de semillas. Un lote por cada tratamiento. De cada lote se

extrajeron 5 muestras al azar (cada una de 100 semillas). Estas muestras junto a otra

que no recibió tratamiento alguno fueron puestas a germinar y se presentan los

resultados obtenidos:

Tabla 1: Porcentaje de semillas germinadas luego de aplicar 4 fungicidas para la

protección de semillas de soya

Sin tratamiento Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4

90 94 90 91 91

90 94 91 92 93

91 96 92 91 95

92 91 95 96 95

92 95 90 90 94

Se emplea en general el procedimiento de las pruebas de hipótesis

a. Plantear hipótesis

Ho: Todos los productos producen el mismo efecto sobre la protección de

semillas de soya a nivel de germinación

Ha: Al menos uno de los productos producirá un efecto distinto sobre la

protección de semillas de soya a nivel de germinación

Bajo los supuestos que los residuos siguen aproximadamente una distribución normal

y son independientes, además existe homogeneidad de varianzas (homocedasticidad)

y el modelo propuesto es lineal o de efectos aditivos.

b. Seleccionar el nivel de significancia y elegir la función dentro de Excel para

analizar adecuadamente los datos

De la pestaña elegir . En la ventana desplegada se

selecciona Análisis de varianza de un factor como se muestra en la figura 1.

Figura 1: Ruta para elegir análisis de varianza completamente al azar

Al presionar aceptar es posible seleccionar el nivel de significancia, el rango donde se

localizan los datos y la ubicación de los resultados. Esto se muestra en la figura 2.

Figura 2: Selección del nivel de significancia, rango de datos y destino de resultados

para un diseño completamente al azar

c. Interpretación de resultados y conclusión

Excel muestra un resumen de medias y varianzas para cada uno de los grupos

analizados (en este ejemplo productos). Luego brinda el resumen de análisis de

varianza.

Figura 3: Resultados del análisis de varianza para un diseño completamente al azar

En la figura 3 puede verse los resultados siguientes:

1. Valor calculado de F de 2.46. Este valor resulta ser inferior al valor tabular de F

de 2.86

2. Valor p de 0.0779

De acuerdo a estos resultados no se tiene evidencia suficiente para rechazar la

hipótesis nula (Fc < Ftab; o valor-p > 0.05) y nuestra conclusión es que los 4 productos

no presentan diferencias entre sí en cuanto a la protección de semillas germinadas de

soya. Incluso tampoco hay diferencia en la germinación de semillas con o sin su

aplicación.

3 Análisis de varianza de dos vías (Bloques al azar)

Se realiza un análisis de varianza en dos vías (bloques al azar) cuando las unidades

experimentales se agrupan en bloques. Luego los tratamientos son asignados al azar a

las unidades dentro de cada bloque. Es necesario estimar el efecto debido a los

tratamientos, y el efecto debido a los bloques.

Ejemplo 2

En un ensayo realizado por una empresa agrícola, se evaluaron tres concentraciones

de Trichoderma harzianum para el control de botritis (Botritys cinerea) en el cultivo de

macadamia (Macadamia integrifolia). Se midió la severidad (%) de botritis en la

inflorescencia. Se empleó un diseño en bloques completos al azar considerando que la

edad de las plantaciones a evaluar era diferente. Los resultados se muestran en la

tabla 2.

Tabla 2: Porcentaje de severidad de botritis en la infloresencia de macadamia

registrada luego de la aplicación de 3 concentraciones de T. harzianum

T. harzianum

250 g/Ha T. harzianum

215 g/Ha T. harzianum

143 g/Ha Testigo

químico Testigo

absoluto

Bloque I 49.86 45.59 50.59 46.18 50.12

Bloque II 45.25 49.21 50.12 49.86 49.88

Bloque III 56.22 45.12 49.87 48.16 51.1

Bloque IV 47.37 46.14 49.02 44.73 50.02

Se emplea en general el procedimiento de las pruebas de hipótesis

a. Plantear hipótesis

Ho: Todas las concentraciones de T. harzianum producen el mismo efecto

sobre el control de botritis, medido como porcentaje de severidad

Ha: Al menos una las concentraciones de T. harzianum producirá un efecto

distinto sobre el control de botritis, medido como porcentaje de

severidad

b. Seleccionar el nivel de significancia y elegir la función dentro de Excel para

analizar adecuadamente los datos

De la pestaña elegir . En la ventana desplegada se

selecciona Análisis de varianza de un factor como se muestra en la figura 4.

Figura 4: Ruta para elegir análisis de varianza en bloques al azar

Similar al caso del diseño completamente el azar, al presionar Aceptar es posible

seleccionar el nivel de significancia, el rango donde se localizan los datos y la ubicación

de los resultados. Esto se muestra en la figura 5.

Figura 5: Selección del nivel de significancia, rango de datos y destino de

resultados para un diseño en bloques al azar

c. Interpretación de resultados y conclusión

Excel muestra un resumen de medias y varianzas para cada una de las filas (bloques) y

columnas (tratamientos). Enseguida muestra el resumen del análisis de varianza.

Figura 6: Resultados del análisis de varianza para un diseño bloques al azar

En la figura 6 puede verse los resultados siguientes:

1. Valor calculado de F para tratamientos de 1.82, que resulta ser inferior al valor

crítico de 3.49 (Llamado también valor tabular). Esto es equivalente a analizar el

valor-p = 0.18 que resulta ser inferior a 0.05.

2. Valor calculado de F para bloques de 0.92 que resulta ser inferior al valor crítico

de F de 3.25. Esta situación es equivalente a analizar su valor-p correspondiente

de 0.4599, que resulta ser inferior a 0.05 (nivel de significancia)

De acuerdo a estos resultados podemos indicar que no hay diferencia en el efecto de

las tres concentraciones de T. harzianum sobre el porcentaje de incidencia de botritis.

De hecho tampoco hay diferencia entre aplicar o no aplicar T. harzianum puesto que

no hay diferencia con los testigos. También puede indicarse que probablemente no era

necesario hacer separaciones en la plantación por edades, debido a que tampoco se

encuentran diferencias a nivel de bloques. (Todos los valores-p son superiores a 0.05)

4 Tarea

Resuelva los siguientes ejercicios

a. Los siguientes datos corresponden al número de cajas por hectárea (una caja=18

kilogramos) de melón de primera calidad, cosechadas 50 días después del

trasplante y luego del uso de 6 colores de cobertura plástica sobre la cama de

siembra. Se usó un diseño completamente al azar y se solicita realizar el análisis

de varianza usando un nivel de significancia del 5% y emitir conclusiones.

Tabla 3: Número de cajas por hectárea de melón de primera calidad obtenidas

luego de usar 6 colores de cobertura plástica sobre la cama de

siembra.

Blanco/negro Gris/negro Negro Amarillo Rojo Azul

1125 1050 1121 1050 1100 1075

1120 1100 1050 1070 1089 1045

1140 1180 1148 1090 1059 1023

1175 1190 1156 1100 1080 1069

1100 1150 1085 1136 1075 1058

b. Use la tabla de F para comparar los valores obtenidos en el ejemplo del diseño

completamente al azar. Verifique que se identifican adecuadamente los grados

de libertad del numerador y denominador para consultar los valores.