Análisis dimensional 4º año
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ANÁLISIS DIMENSIONAL
DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.
MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.
MAGNITUD FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:
A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:
Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.
MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.
B. POR SU ORIGENMAGNITUDES FUNDAMENTALES:
Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro L
Masa Kilogramo M
Tiempo Segundo T
Temperatura Kelvin
Intensidad de Corriente Eléctrica Ampere I
Intensidad Luminosa Candela J
Cantidad de Sustancia Mol N
MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.
MAGNITUD DERIVADA
FÓRMULA DIMENSIONAL
Área [A]=L2
Volumen [V]=L3
Velocidad [v] LT–1
Aceleración [a]=LT–2
Fuerza [F]=LMT–2
Trabajo o Energía [W]=L2MT–2
Potencia [P]=L2MT3
Presión [p]=L–1MT–2
Frecuencia [F] =T–1
Densidad [D]= L–3MImpulso [I]=LM–1
Carga eléctrica
[q]=L–2MT–2
Cantidad de Movimiento [C]=LMT–1
Capacidad Eléctrica
[C]=L2M–1T4I2
Peso Específico [y]=L–2MT2
REGLAS1.PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA
En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L = L T – T = T
2. PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad.
[π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1
EJEMPLO Nº 01Si:
A = Área B = VolumenC = Velocidad
Halla [z] en:
CCosaSenaBSenaAZ
2
EJEMPLO Nº 02Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta halla [k]:
Datos:C: velocidad P: presiónD: densidad d: diámetro
2Pkc
Dd
EJEMPLO Nº 03Halla la dimensión de “x” en la siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea:
Donde:A = presión B = densidad
C = altura
A 5 2Tg .B.x.C
EJEMPLO Nº 04Dada la expresión homogénea, determina [X] en:
Donde:V = rapidez a = aceleraciónt = tiempo m = masa
2a.x.tV3(m y)
EJEMPLO Nº 05En la siguiente fórmula física, determina el valor de “x”.
PV = mvx
Donde:P = presión V = volumen
m = masa v = velocidad
EJEMPLO Nº 06En la ecuación homogénea:
F = kDx Vy Az
Halla: x + y + z Si:
F = fuerza D = densidad v = velocidad A = área k = constante numérica