Analisis Dinámico

Cálculo del periodo del cabeceo en agua tranquila

L= 32.2m (eslora)

B= 7.5m (manga)

T= 2.2m (calado

CB=0.3677 (coef. De bloque)

La fuerza de inercia Fa= -a �̈�

Donde a= masa virtual (masa del barco más masa añadida)

�̈� =𝑑2𝑧

𝑑𝑡2 La aceleración vertical

La fuerza de amortiguamiento: Fb=b�̇�

B=constante de amortiguamiento

�̇� =𝑑𝑧

𝑑𝑡 = velocidad

La fuerza de excitación F: Fo cos wz t

Fo= amplitud de la fuerza de excitación

wz= la frecuencia de la fuerza de excitación

t=tiempo

Como la fuerza deben estar en equilibrio

Fo cos wz t- a�̈� -b�̈�-c�̈�=0

Fo cos wz t=a�̈� +b�̈�+c�̈�

Para el caso que estoy analizando (F=0 b=0)

a�̈�+c�̈�=0

La solución de la misma es

z=A sen wz t + B cos wz t

ó z=A sen (wz t –𝛽)

A y B se pueden determinar con las condiciones iniciales wz= la frecuencia natural del

movimiento de cabeceo

𝑊0 =2𝜋

𝑇𝑍= √

𝑐

𝑎

𝑇𝑧 = Periodo de cabeceo; es constante y no depende de la amplitud del movimiento.

𝛽 = Ángulo de fase

Sabiendo esto

𝑇𝑧 = 2𝜋√𝑎

𝑐 ; a= masa virtual, c= coeficiente de fuerza de restitución.

a= M + aext suponiendo masa extra =0.90 de masa total

a=M+0.9M

a=1.9∆

𝑔

c=𝜌𝑔 𝐴𝑤𝑝 ; 𝐴𝑤𝑝 𝐿𝐵𝐶𝑤𝑝

𝑇𝑒 = 2𝜋√1.9∆

𝑔𝜌𝐴𝑤𝑝

= 2𝜋√1.9𝑇

𝑔

= 2𝜋√1.9(2.2)

9.81

𝑇𝑒 = 4.1 𝑠

Obteniendo ecuación de desplazamiento para el caso en el que el desplazamiento es 0 en

t=0 y V = ????? m/s Falta determinar la velocidad con que va a moverse el yate para la

condición de 0 desplazamiento en un tiempo inicial

La ecuación general de cabecera no amortiguada en aguas tranquilas es

z= A sen wz t + B cos wz t

1) Cuando t= 0 , Z=0 y por ende B=0

2) Para calcular A se usa la velocidad

𝑊𝑧 =2𝜋

𝑇𝑒=

2𝜋

4.1= 1.532

𝐴 =𝑉

𝑊𝑧