ANÁLISIS ESPECTRAL DEL EEG

Ignacio Martínez EspinosaMaría del Carmen Muñoz-Cruzado García

Miércoles Grupo 2

Esta práctica consiste en el análisis de señales de EEG mediante el uso de su espectro de potencia (densidad espectral de potencia), que será hallado con diversas técnicas. A continuación presentamos los resultados de la realización de la práctica:

2.2 Aplicación de la FFT: Periodograma

El periodograma consiste en estimar la densidad espectral de potencia (dep) calculando directamente la FFT del segmento de datos enventanados.

Las primeras señales que generamos en esta sección son primero un único tono d 10 Hz durante un tiempo de 2 segundos (ventana temporal rectangular de 2 segundos). En la siguiente figura podemos ver el tono representado en el dominio del tiempo y su periodograma:

A continuación formamos una señal compuesta por dos tonos, uno de 10 Hz y otro de 20 Hz, también para una ventana temporal rectangular de 2 segundos de duración, el espectro de potencia es el siguiente:

Lo siguiente consiste en reducir la distancia del segundo tono (el de 20 Hz) e ir viendo el espectro de la señal hasta que dejen de apreciarse dos pares de picos y sólo se vean dos picos separados (uno en frecuencia cercana a 10 Hz y otro en frecuencia cercana a 90 Hz, debido a la replicación que tiene un espectro de una señal discreta, que se repite cada 2 * Fs = 100 Hz en nuestro caso), esto debido a que entre ambos tonos hay un enmascaramiento.

P1) ¿Para qué frecuencia del segundo tono se produce el enmascaramiento espectral? Considere la frecuencia a la que ya no se puede distinguir la presencia de dos tonos.

Sabemos que la longitud de la ventana determina la diferencia de frecuencias mínima que da lugar a un enmascaramiento espectral. Como la longitud de ventana es de 2s, la frecuencia mínima de señal es:

f = 1/T = 1/2s = 0.5 Hz

Por lo tanto cuando el segundo tono esté situado a 10.5 Hz se producirá teóricamente el enmascaramiento espectral.

Al ir reduciendo la diferencia de frecuencias entre los dos tonos anteriores hemos comprobado que la distancia en frecuencia entre los dos tonos para la que ya no se distingan dos picos diferenciados en el espectro es de 0.3 Hz, es decir, la frecuencia del segundo tono a la que se produce el enmascaramiento espectral es 10.3 Hz. En la siguiente gráfica vemos el espectro de la señal de ambos tonos, como podemos ver no se aprecian dos picos de misma energía diferenciados, sino un pico más ancho extendido alrededor de la frecuencia entre 10 Hz y 10.3 Hz.

Asigne a la variable nFFT el valor 2048 y observe el espectro calculado. Puede activar el zoom si lo cree necesario. Utilizar también la función stem (en vez de plot).

P2) ¿Puede distinguir ahora los dos tonos? Comente los resultados.

No, hemos ganado en poder ver el espectro con más detalle, al tenerlo dividido en 2048 muestras en vez de en 200, pero no hemos ganado en información en el espectro, continuamos viendo un pico de potencia repartido en la frecuencia entre 10 Hz y 10.3Hz, ahora lo podemos ver con más detalle, e incluso se aprecia el efecto del enventanado de la señal, al verse que ese lóbulo se corresponde con el espectro de potencia de la ventana rectangular, en la siguiente figura lo vemos:

Siga disminuyendo la frecuencia del segundo tono hasta que se vuelva a producir el enmascaramiento espectral. Aumente el valor de nFFT al doble.

P3) ¿Aumentar nFFT resuelve el problema? ¿Cuál es la razón de esta falta de resolución espectral? Proponga y pruebe alguna solución para conseguir distinguir los dos tonos.

Aumentar nFFT no resuelve el problema, por lo que no hay que reducir más la frecuencia de separación porque 0.3 Hz sigue siendo suficiente para que los dos tonos no se aprecien de forma separada; como hemos explicado en la pregunta anterior, un aumento en el número de muestras de la FFT sólo nos da más detalle a la hora de ver el espectro, pero no nos da más información, el problema está en la ventana de tiempo que usamos, para obtener más información y conseguir un espectro en el que podamos distinguir los dos tonos de 10 y 10.3 Hz debemos hacer la ventana temporal más grande, por ejemplo pasar de los 2 segundos con los que estábamos trabajando a una ventana de 8 segundos, en la siguiente gráfica vemos el espectro de ésta señal ( los 2 tonos de 10 y 10.3 Hz con nFFT = 4096, con valores menores de nFFT también se apreciarían ambos tonos en el espectro pero con menos detalle, el mínimo valor de nFFT para poder ver el espectro sería el número de muestras de la señal [regla también conocida como Teorema dual del muestreo], que en este caso sería 8 seg * Fs = 400):

2.3 Aplicación del periodograma a la señal de EEG

En esta sección vamos a representar una señal de EEG. Vamos a tener dos señales, una correspondiente al EEG, resultado de una persona con los ojos cerrado y la otra al EEG que resulta de la misma persona con los ojos abiertos.

Para empezar cargamos la señal de ojos cerrados y la filtramos con un filtro de butterworth paso banda, con banda de paso entre 4 y 40 Hz (margen que abarca el espectro de frecuencias de la señal eléctrica de actividad del cerebro). La representación en el tiempo de ésta señal es la siguiente:

Y su periodograma:

El máximo del periodograma se presenta en la frecuencia de 10.14 Hz, (típica del ritmo alfa).Haciendo la misma operación para la señal con ojos abiertos, tenemos sus gráficas de la señal en el tiempo y su periodograma:

P4) Comente las diferencias observadas entre los espectros de ambas señales.

La diferencia principal entre ambas señales se aprecia en el periodograma. Para la señal de los ojos cerrados se puede ver que la energía está más concentrada en torno a las frecuencias del ritmo alfa 8 a 13, con un máximo bien definido, refleja, por tanto, que la señal de ojos cerrados es más regular que la de ojos abiertos por poseer casi toda su energía concentrada en un pequeño margen de frecuencias, la señal de ojos abiertos, presenta un espectro de potencias más extendido y, aunque se aprecia un predominio de las componentes en frecuencias que se corresponden con el ritmo alfa, la potencia presente en las frecuencias del ritmo beta (13 – 30 Hz ) se han visto muy aumentadas

con respecto de la señal de ojos cerrados. En ojos abiertos también se han visto aumentadas frecuencias menores a las del ritmo alfa (menores a 8 Hz, que se corresponden al ritmo theta), es por tanto un espectro de potencias más extendido en frecuencia, por lo que la señal de ojos abiertos es menos regular que la de ojos cerrados como ya hemos dicho.

2.4 El método de Welch

Para resolver el problema de la variabilidad del periodograma (éste es una variable aleatoria), dividimos la señal en bloques a los que se aplica el periodograma modificado (utilizando ventanas distintas de la rectangular) y que luego se promedian para dar una estimación de la densidad espectral de potencia.En esta sección haremos una comparación del método de Welch con el periodograma usado en la sección anterior con ambas señales, de ojos abiertos y ojos cerrados.

P5) Compare los resultados obtenidos con ambos métodos

En las gráficas donde hemos utilizado el método de Welch se puede apreciar una variabilidad de la densidad espectral de potencia estimada baja, de un punto respecto de sus puntos cercanos, se ve que la grafica es suave a lo largo de la frecuencia, vemos a continuación las dos gráficas comparadas (ambas gráficas obtenidas con la señal de ojos abiertos), arriba el periodograma como lo hemos calculado en la sección 2.3 y abajo aplicando Welch con ventanas de Hanning de 100 muestras y solape de 50 muestras (50%):

Si en vez de usar una ventana con solape la pusiéramos sin solape, el resultado sería el siguiente:

Al no haber solape, tenemos menos fragmentos (aproximadamente la mitad que en el caso anterior) lo que al hacer el promedio no nos reduce tanto la varianza.

El espectro de potencia estimado con ambos métodos para ojos cerrados es análogo, en este caso se ve mucho mejor el pico de potencia en las frecuencias del ritmo alfa:

2.5 Evolución del EEG en el tiempo

En este apartado aplicamos Welch en fragmentos de 10 segundos, a partir de dos ventanas por cada fragmento de la misma duración y sin solape (es decir, de 5 segundos cada una, en las gráficas vemos las señales de dos ventanas arriba y la densidad espectral de potencia abajo).

P6) ¿Qué diferencias observa entre ambos estados del individuo?

Viendo dos gráficos, el primero de un fragmento de ojos cerrados y el segundo de un fragmento de ojos abiertos:

Podemos apreciar perfectamente como para el caso de ojos cerrados aparece en el espectro de potencias el pico en las frecuencias de la zona alfa mientras que en el de ojos abiertos no.

Finalmente el programa nos muestra el espectrograma de la señal total, obtenido mediante la función de matlab specgram:

specgram (x_filt, nFFT, fm, LongVentana, Solapamiento)

y que lo proporciona también a partir de ventanas temporales, a continuación mostramos ambos espectrogramas, de la señal con ojos cerrados y con ojos abiertos:

La diferencia se ve claramente: en el caso de ojos abiertos la potencia está mucho más repartida en la frecuencia (es más ancho el espectro) que en el caso de ojos cerrados

P7) Aumente y disminuya el tamaño de la ventana temporal y observe su efecto sobre el espectrograma. ¿Cuáles son sus conclusiones?

Los espectrogramas anteriores son obtenidos con ventanas de 128 muestras, ahora mostramos espectrogramas (de ojos cerrados) uno de 1024 muestras de ventana (banda estrecha) y otro de 32 muestras (banda ancha)

En el caso de banda estrecha:

[B,F,T]=specgram(xf,2048,100,1024,1000);

estamos obteniendo FFTs con un solapamiento muy grande (1000/1024 = 97.6 %), con lo que entre un valor y el siguiente en el tiempo (en horizontal en el gráfico) no hay casi diferencia (la correlación es muy alta) por ello el gráfico tiene un aspecto de “rayas” horizontales, que se deben a esta poca diferencia entre valores de espectro en el tiempo.

En el caso de banda ancha:

[B,F,T]=specgram(xf,2048,100,32,16);

el solapamiento no es muy grande (16/32 = 50%) pero la ventana es muy pequeña, por lo que hay muchas muestras de espectro a lo largo del tiempo pero muy pocas a lo largo de la frecuencia para cada valor de tiempo, por esta razón vemos mucha resolución en horizontal (buena percepción de la variación en horizontal), y sin embargo en vertical tenemos pocas muestras lo que nos da un aspecto de poca variación en esta dirección, lo que se traduce en el gráfico en un aspecto de líneas verticales.