Análisis Factorial de la Varianza Prof. Carolina Mora.
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Análisis Factorial de la Varianza
Prof. Carolina Mora
Es un diseño que consta de dos o más factores (VI), cada uno de los cuales tiene distintos valores o niveles.
Un diseño factorial completo es aquel en el que se utilizan todas las combinaciones posibles delos valores seleccionados de las variables independientes.
Este tipo de Diseño permiten estudiar el efecto de cada factor sobre la variable dependiente, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.
Diseño Factorial
Mediación social
Sin Mediación Social
Con Mediación Social
Nivel de Desarrollo
Cognoscitivo
Preoperacional 1 2
Operaciones Concretas 3 4
Operaciones Formales 5 6
Ejemplo:Se pretende saber si el aprendizaje se puede ver favorecido durante la hipnosis. Las VIs son:• Si los sujetos están hipnotizados o no.• La alta o baja susceptibilidad de los sujetos.
En el ejemplo anterior se puede apreciar que hay 4 combinaciones posibles:
Con 4 combinaciones posibles hay 4 grupos experimentales
NO Hipnotizado
hipnotizado
NO Sugestionable
Sugestionable
En el ejemplo anterior caben 3 cuestiones:• ¿Influye la hipnosis en el aprendizaje?• ¿Influye la sugestionabilidad a ser hipnotizado en el aprendizaje?• ¿Existe alguna interacción entre el grado de hipnosis y la sugestionabilidad a ser hipnotizado?
Para dar respuesta a las dos primeras preguntas sólo es necesario centrarnos en una VI de cada vez ignorando la otra.
Por ejemplo: Para la comparación aprendizaje bajo hipnosis vs. Aprendizaje bajo no hipnosis es irrelevante el grado de sugestionabilidad del participante.
Para responder a la tercera pregunta, es decir, ¿existe alguna interacción entre el grado de hipnosis y la sugestionabilidad a ser hipnotizado? En primer lugar se debe conocer el concepto de interacción.
Es el efecto combinado de dos o más variables independientes para generar un efecto diferente al que ellas tienen cuando actúan independientemente
interacción
Ejemplo de interacción en investigación psicológica:
Berry y McArthur (1986) tratan de comprobar que un jurado concluiría que una conducta delictiva es intencional si el acusado tiene rasgos faciales adultos y sería por imprudencia si los rasgos faciales son infantiles.
El diseño de la investigación es: A un jurado se le entregaba un informe judicial en el que se defendía que el acusado había omitido cierta información de forma voluntaria (delito intencional) o que se le había olvidado (delito por negligencia). Se adjuntaba una foto del acusado (con rasgos infantiles o adultos). El jurado debía emitir un veredicto.
Al combinar los 2 niveles de la VI tipo de delito (Negligente vs. Intencional) y de la VI rasgos faciales (Adulto vs. Infantiles) se obtiene la interacción.
Informe del tipo de delito
intencional negligencia
Rasgos faciales
Adulto
Infantil
VD: Veredicto
cuanto más inclinadas estén las líneas mayor será el efecto de la VI- (representada en el eje X); cuanto más separadas estén las líneas, mayor sea el efecto de la VI (representadas en el eje Y)
No importa lo inclinadas que estén las líneas, ni lo separadas que estén, cuando la interacción es nula las líneas serán siempre paralelas.
Cuando las líneas son paralelas: No hay interacción. Interpretamos directamente cada VI en términos de su efecto principal
Interacción en un Diseño factorial 2 x2
Métodos de aprendizaje
B1 B2
refuerzo A1 A1B1 A1B2
A2 A2B1 A2B2
Métodos de aprendizaje
B1 B2
refuerzo A1 69.1 90.0
A2 91.7 80.0
B1 B250
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
A1A2
Cuando el efecto de la interacción es pequeño, las líneas están próximas a la horizontal «Media», a medida que el efecto crece se van separando de la horizontal
Cuando las líneas no son paralelas significa que hay interacción entre las 2 VI
Tipos de Diseños Factoriales
Diseños factoriales
2 X 2
3 x 2
3 x 3
K x L
Cantidad de información que debe suministrar
Ninguna Poca Grande
Cantidad de información que posee
Pequeña
grande
Diseño Factorial 3 x 2
Cantidad de estrés a la que es sometido
Pequeña Grande
Conocimiento de técnicas de afrontamiento del
estrés
Pequeña
grande
Diseño Factorial 2 x 2
Intensidad del castigo
pequeña moderada Grande
Duración del castigo
Pequeña
Moderada
grande
Diseño factorial 3x3
Intensidad del castigo
ninguna pequeña moderada grande Muy grande
Duración del castigo
Pequeña
Moderada
grande
Muy grande
Diseño factorial K x L
Ventajas y virtudes del diseño factorial
• Permite al investigador manipular y controlar dos o más variables
• El análisis factorial es más preciso que el análisis de un factor
• Permite el estudio de los efectos interactivos de las VI
Tipos de anova factorial
ANOVA factorialMás de una VI
Entre grupos +2 grupos aleatorios
Intrasujetoo
Análisis de varianza factorial de medidas repetidas
+2 grupos relacionados
Diseño mixto
Al menos uno de los factores (VI) se ha medido usando los mismos participantes (factor intrasujeto)
Al menos uno de los factores se ha medido usando participantes distintos (factor entre sujeto)
SSTSSM
SSA
SSB
SSAxB
SSRVariación individual debida a carga genética, hábitos,
etc.
Variación debida al modelo
Variación debida a la primera VI
Variación debida a la segunda VI
Variación debida a la interacción entre las
dos variables
SSTSSM
SSA
SSB
SSAxB
SSR
2)( TotaliT XXSS1NglT
1kglMK es número de grupos
RTM SSSSSS
2)( kikR XXSS kNglR
OJO:
2)( TotalkkA XXnSS
Imaginemos que la variable A es género. SSA es la dispersión de los datos según el género sin tener en cuenta el tipo de aprendizaje, de manera que la sumatoria se calcularía así:
VIA= Genero = ( hombre – mujer)VIB= Tipo de aprendizaje = (individual, en grupo, observacional)
2hombreshombres
2 )()( TotalTotalmujeresmujeresgénero XXnXXnSS
Algo similar se haría para calcular SSB
2nalobservacionalobservacio
2grupoen grupoen
2 )()()( TotalTotalTotalindividualindividualeaprendizaj XXnXXnXXnSS
Análisis estadístico de los diseños factorialesAún cuando la comparación de medias de cada una de las condiciones experimentales nos
permite aproximarnos tentativamente al análisis en los diseños experimentales, para realizar un análisis más preciso debemos realizar un análisis de varianza.
A1 A2
B1
2344567
34579
1013
B2
5678888
4679
101114
Calcular análisis de Varianza Factorial
NO Hipnotizado hipnotizado
NO Sugestionable A1B1 A2B1
Sugestionable A1B2 A2B2
2)( TotaliT XXSS
2)( kikR XXSS
SST (fuente de variación total) 238.67
SSE o SSR (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error)
171.42
SSM (fuente de variación inter grupal o debida al Modelo)
238,67 – 171.42 = 67.25
Fuente de variación Suma de cuadrados
gl Media de los cuadrados
F
Entre condiciones de A
34.32 a-1 CMA CMA/CME
Entre condiciones de B
30.04 b-1 CMB CMB/CME
AxB 2.89 (a-1) (b-1) CMAxB CMAxB/CME
Intragrupos (error) 171.43 gl total-gl inter CME
Total 238.68 N-1
SST (fuente de variación total) 238.67
SSE o SSR (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error)
171.42
SSM (fuente de variación inter grupal o debida al Modelo)
238,67 – 171.42 = 67.25
Fuente de variación
Suma de cuadrados
gl Media de los cuadrados
F
Entre condiciones de A
Entre condiciones de B
AxB
Intragrupos (error) 171.43 24 7.14
Total 238.68 27
SST (fuente de variación total) 238.67
SSE (fuente de variación intra grupal o fuente de variación de error) 171.42
SSI (fuente de variación inter grupal) 238,67 – 171.42 = 67.25
Fuente de variación Suma de cuadrados
gl Media de los cuadrados
F
Entre condiciones de A 34.32 1 34.32 4.81
Entre condiciones de B 30.04 1 30.04 4.21
AxB 2.89 1 2.89 0.40
Intragrupos (error) 171.43 24 7.14
Total 238.68 27
Fuente de variación
Suma de cuadrados
gl Media de los cuadrados
F
Entre condiciones de A
34.32 a-1 CMA CMA/CME
Entre condiciones de B
30.04 b-1 CMB CMB/CME
AxB 2.89 (a-1) (b-1) CMAxB CMAxB/CME
Intragrupos (error)
171.43 gl total-gl inter CME
Total 238.68 N-1
A x B = SSI - SCA - SCB A x B = 67.25 - 34.32 - 30.04A x B = 2.89
A1 A42
B1
2344567
34579
1013
B2
5678888
4679
101114
A1 A2
B1 31 (x1)
51(x2)
B2 50(x3)
61(X4)
2
4321
2
42
2
31
4231 N
XXXX
nn
XX
nn
XX
SCA=
32.3432.133089664.468
28
37249
14
12544
14
6561
28
193
14
112
14
81 222
SCB= 2
4321
2
43
2
21
4321 N
XXXX
nn
XX
nn
XX
04.3032.133007.88028.480
28
37249
14
12321
14
6724
28
193
14
111
14
82 222
NO Hipnotizado hipnotizado
NO Sugestionable A1B1 A2B1
Sugestionable A1B2 A2B2
Esquema de Presentación de Resultados
• Existe/No existe un efecto principal para la V1• Existe/NO existe un efecto principal significativo para la V2• Existe/NO existe interacción significativa entre V1xV2
• Comparaciones por pares