Análisis Factorial - RUA: Principal · · 2016-04-25Análisis Factorial Teorema 2: De este modo...

Análisis Factorial

S o c i o l o g í a d e l a t e c n o l o g í a . U n i v e r s i d a d d e A l i c a n t e . S o c i o l o g í

0 Introducción origen y características (1869 GaltonGenio Hereditario) Parsimonia Informativa

1 Tipos de Análisis Factorial2 El modelo de Análisis Factorial: Teoremas3 Pasos del Análisis Factorial:

Cálculo y examen de la matriz de correlaciones, varianzas o covarianzas

Extracción de factores comunes: selección del procedimiento del cálculo y del número concreto:

Rotación factorialCálculo de Puntuaciones Factoriales

Análisis de Varianza Factorial y MANOVA


Parsimonia informativa: Todo modelo debe de ser más Simple que los datos en los que se basa

OBJETIVO del Análisis Factorial: Obtención de un conjunto de factores o componentes latentes K, que expliquen la Covariación existente en las n variables, siendo K < n

Nivel de Medición: VARIABLES CONTINUAS

Cada variable puede ser expresada como una combinación Lineal de los factores no directamente observables yCada factor puede ser expresado como una combinación Lineal de las variables originales

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Teorema 1:La varianza de una variable puede ser entendida como la suma varios componentes o tipos de varianza (no relacionados entre sí):

La varianza común o varianza explicada por los factores comunesLa varianza de unicidad que se descompone a su vez en:específica

Varianza específica propia de la variableVarianza de error debida a errores aleatorio

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Teorema 2:De este modo la COMUNALIDAD h2 representa la Proporción de varianza explicada por los factores comunesSiendo h2

i el tanto por uno de varianza total de la variableExplicada por los factores comunes. Es decir la parte de la Varianza total de la variable que se relaciona con otras Variables


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Teorema 2:Y S2

u la UNICIDAD o tanto por uno de la varianza de la variable que no logra explicarse por los factores comunes y que se atribuye a características propias de la variable y al Azar. Es decir, la parte de la varianza total que no se relaciona con ninguna otra variable y que a su vez está compuesta de dos elementos:

Especificidad E2i: Parte de la varianza total de la

varianza atribuible a sus propias característicasVarianza de error e2

i: Parte de la varianza total de la variable que se debe en general al azar

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Si extraemos la raíz cuadrada,obtenemos

Análisis FactorialTeorema 3:La proporción de varianza total de una variable que se explicada por cada uno de los factores puede ser entendida y expresada como un coeficiente de determinación r2. De modo que si se extrae la raíz cuadrada del mismo resultadoPuede considerarse como un coeficiente entre el factor y laVariable que recibe el nombre de “factor loading”, “factor de saturación” o “números peso”

De este modo la correlación entre dos variables es igual a la suma de los productos de sus números peso para cada uno de los factores comunes


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INDICADORES DE IDONEIDAD DE LA PALICACIÓN DELANÁLISIS FACTORIAL

Análisis de la matriz de correlacionesCoeficientes de Correlación múltipleDeterminante de la matriz de correlacionesTest de esfericidad de BartlettÍndice de Kaise Meyer Olkin

NUMERO DE FACTORES A CONSERVAR

Eigenvalues superiores a 1Scree Plot o gráfico del pie de la montaña o guijarros

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Análisis de Varianza Factorial y MANOVA

1 ROTACION FACTORIAL

2 INTERPRETACION FACTORIAL

3 CÁLCULO DE LAS PUNTUACIONES FACTORIALES


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Análisis FactorialEl objetivo de la rotación consiste en la obtención de una matriz factorialequivalente a la original pero más fácil de interpretar

Esta se obtiene multiplicando la matriz factorial por la matriz de Transformación. (Aquella que multiplicada por la matriz factorial, produce lMatriz factorial rotada)

La matriz factorial rotada es una combinación lineal de la matriz sin rotary explica la misma cantidad de la varianza total del mismo modo que seMantienen las COMUNALIDADES, lo único que varía son los EIGENVALUES es decir, la parte explicada por cada factor del total de la Varianza. Por ello la rotación no afecta a la BONDAD DE AJUSTE del modelo

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Criterios técnicos de la Rotación

Positividad múltipleEstructura Simple de Thurstone (1947):a) Cada factor debe tener pesos altos y otros próximos a

Cerob) Cada variable debe de estar satura en un solo factorc) No deben existir factores con la misma distribución de

Los factores distintos deben presentar distribuciones distintas de cargas altas y bajas


Análisis FactorialTIPOS DE ROTACIONORTOGONAL ángulo resultante entre factores = 90ºVarimax: minimiza el número de variables con pesos altos en cada factor (simplifica la Interpretación de los factores, columnas d la matriz factorial)

Quartimax: minimiza el número de factores necesarios para explicar cada variable (simplifica la Interpretación de las variables, filas de la matriz factorial)

Equamax: es una combinación de los dos métodos o criterios anteriores

OBLICUA ángulo resultante entre factores >ó< 90ºFactor Pattern Matrix: Pesos de los factores sobre las variables (CoeficientesDe correlación parcial)

Factor Structure Matrix: Coeficientes de correlación entre factores y variables

Factor Correlation Matrix: Coeficientes de correlación entre los factores

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2 INTERPRETACIÓN FACTORIAL

1.- Estudiar la composición de las saturaciones factoriales significativas de cada factor

2.- Para ello es práctico ordenar las variables en función del peso de los factores sobre éstas. Se pueden ordenar con SPSS a través del comando SORT, así las variables con ponderaciones más altas para el mismo factor aparecerán juntas

3.- Eliminar saturaciones bajas, convirtiéndolas en blancos BLANK también ayuda a la interpretación de resultados. Las dos estrategias pueden utilizarse conjuntamente de cara a una mayor facilidad interpretativa

Análisis FactorialMatriz Factorial Rotada

.84Vivienda

.83Ventasde

.83Ventasmay

.91Industria

.88Nivelvid

-.62-.57Paro

-.82Estabpobl

Enfmental.77Migración

-.75Ayudasinf.79Salud

-.65Agricult.78Empleofem

.86Periodic

Factor 3Factor 2Factor 1


Análisis Factorial1º factor: ACTIVIDAD ECONÓMICA ( Industria, Circulación de Periódicos, ventas al por mayor, ventas al por menor, tasa de manos de obra femenina y negativamente con mano de obra Agrícola)

2º factor: BIENESTAR SOCIAL (nivel sanitario, Fomento de altos estándares de vida, y en sentido negativo con ayudaA la infancia, desempleo e índice de enfermedades mentales)

3º factor: ESTABILIDAD SOCIAL ( % de viviendas dereciente construcción, nivel de inmigración/emigración, y en sentidonegativo con estabilidad de la población)

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3 OBTENCION DE LAS PUNTIACIONES FACTORIALES


1 Obtención de la matriz de coeficientesde puntuaciones factoriales

2 Multilicada por la matriz de datos original3 Resultado: matriz de PUNTUACIONES

FACTORIALES

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Interesal destacar que si los factores obtenidos son factoresortogonales Pueden utilizarse en diferentes análisis posteriores. Como señalan los autores en el ejemplo: seleccionando el “índice de desarrollo tecnológico” como variable dependiente de los factores obtenidos“Industrialización”, “Bienestar social” y “Estabilidad Social”


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