Analisis Matematico i Problemas Propuestos
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USMP - FIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
Facultad de Ingeniería y Arquitectura Coordinación Académica Anexo : 1117 Av. La Fontana 1250 – 2da Etapa. Urb. Santa Patricia E – mail : [email protected] La Molina – Telef.: 348 – 0394 - 348 – 0395 Fax: 348 - 0398 Material didáctico para uso exclusivo en clase
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES USMP - FIA
PROBLEMAS PROPUESTOS
TEMA :
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
CURSO :
CICLO
II
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
MATERIAL DE ESTUDIO
ASIGNATURA
SEMESTRE : 2003 - I CICLO : Segundo ESCUELA Ingeniería de Sistemas, Ingeniería de Electrónica,
Ingeniería de Industrial AREA (2) : Física y Matemática SUBAREA : Análisis Matemático DOCENTES(S) : William Acosta
Elías Gutiérrez Carlos Vargas
UNIDADES : I Limites y continuidad de funciones
II La Derivada III Aplicaciones de la Derivada IV Integral indefinida
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES USMP - FIA
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ASIGNATURA
UNIDAD I
Limites y continuidad de funciones
Semanas : 1ª , 2ª y 3ª
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
EJERCICIOS PROPUESTOS LIMITES: 1. Demostrar usando la definición de límite que:
23x
xLim6x
=−→
2. Demostrar usando la definición de límite que:
423x
11xLim
6x=
−+
−−
→
3. Demostrar usando la definición de límite que:
a) 5xLim25x
=→
b) 75x2Lim1x
=+→
c) 151
4x3x31x2
2Lim4x
=−−−+
→ d)
31
311x3 2
Lim2x
=−
→
e) 2x1xLim
1x=
+
→ e) 233
2
a31a
axax1)(axLim
ax
−=
−++−
→
4. Calcular :
a) 11x
3x5x33
3
Lim2x ++
+++
−→
b) 2
33 2
1)(x1x2xLim
1x −+−
−→
C)1x1x
4
3
Lim1x −
−
−→
d) h
xhxLim0h
−+
→
e) 1xxx 2
Lim1x −
−
→
f) x
x1x1 33
Lim0x
−−+
→
g) 1x
x3x7 23 3
Lim1x −
+−+
→
h) badonde,a-x
babx22Lim
ax>
−−−
→
5. Hallar: x1x)2(x 2Lim
2x
−++→
6.1x
1xf(x)Si
2
−
−= ¿Qué se puede decir acerca de ? f(x)Lim
1x→
7. Calcular: 1x
1x 2
Lim1x +
−
−→
8. Sí ⎪⎩
⎪⎨⎧
<−+
≥+=
0x,bb)2(x
0x,abbxf(x)
212
2
Hallar a y b para que 1f(1)Síf(0), f(x)Lim
0x==
→
9. Calcular: 1x1x4)sgn(x 2
2Lim1x ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
+→
10. Calcular
a) 1x
xxxLimx +
++
+∞→
b) xxxxLimx
−+++∞→
11. Calcular:
a) 3x
1x2 2
Limx +
+
+∞→
b) 3x
1x2 2
Limx +
+
−∞→
12. Calcular:
a) ( )xx2x 2Limx
−++∞→
b) ( )3x7x1x2x 22Limx
+−−−−−∞→
13. Hallar las asíntotas de1x
xf(x)2
2
−= y esbozar el gráfico de f.
14. Hallar las asíntotas de 1)3(xf(x)
2
2
+
+=
x y graficar f
15. Dada la función:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−≥+
−<+
++=
1x,1x
x2
1x,1x
11xf(x)
2
2
Hallar las asíntotas de f y graficarla.
16. Hallar las asíntotas de 11xf(x)
2
++
=x
y graficar f.
17. Hallar las asíntotas de 2
3
)1(2xf(x)+
=x
y graficar f.
18. Hallar:
x7Senx5SenLim
0x→
19. Hallar:
x2Senx3SenLim
πx→
20. Hallar:
x2CosxSenxCosLim
4πx
−
→
21. Hallar:
x2xSenxCos1 3
Lim0x
−
→
22. Hallar:
xSenxCos12
2Lim0x
+−
→
23. Hallar:
xTanxSen1xSen1
Lim0x
−−+
→
24. Hallar:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
→ 2πxTanx)(1Lim
1x
25. Hallar:
2
2
πα1
αSenLimπα −→
26. Hallar:
2xx)(3Cos1Lim
0x
−
→
27. Hallar:
x(kx)TanLim
0x→
28. Calcular:
22
22
axaSenxSen
axLim −
−
→
29. Calcular:
x)Sen(6
x)Cos(61
0xLim −
→
30. Calcular:
( )Sen(x)1
2Cos(x)Sen(x)1
0xLim −
−−
→
31. Calcular:
x)cos(2Cos(x)
x)Tg(2Tg(x)
3πx
Lim ++
→
32. Calcular:
xSecCscxx1xTgxSec
x23
23
Lim −−
→ 0
33. Calcular:
113
13 −
++
→ xxCosxSen ππLim
x
34. Calcular:
3
0 xxSenx Tg
xLim −
→
35. Calcular:
xsenxxSenx
43226
0 +−
→Limx
36. Calcular:
3
3
0 xCscxxTg −
→Limx
37. Calcular:
xSenx3CosSen6x
3πx
22Lim −→
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ASIGNATURA
UNIDAD II
La Derivada
Semanas : 4ª , 5ª , 6ª y 7ª
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES
USMP - FIA
EJERCICIOS PROPUESTOS CONTINUIDAD Y DERIVADA
1. Hallar los valores de a y b de modo que la función sea continua en su dominio.
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>−≤≤−+
−<+=
126123
22
xbxxbax
xaxxf
,,,
)(
2. Hallar los valores de a y b de modo que la función sea continua en su
dominio.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥−−
<<−+
++−
−≤−++
=
1410
111
211
22
2
2
23
xxxa
xx
bxxxxaxx
xf
,
,
,
)(
3. Hallar los valores de c y d, de modo que f sea continua en [-3,3]
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=−
<+−
−
−=+
=
31
374
932
2
2
xd
xxx
xc
xf
,
,
,
)(
3. Sea f(x) = x , H(x) = x3+x+1
Hallar:
hxfhxf
h
)()(Lim −+
→ 0 ,
hxHhxH
h
)()(Lim −+
→ 0
4. Usando la definición de derivada, hallar )(' xf y su dominio
a. 2332
−+
=xxxf )(
b. 2
1)(+
=x
xf
c. 29 xxf −=)(
d. x
xf65
1+
=)(
5. Hallar la derivada de las siguientes funciones
a. 2
32
3
1 )()(
x
xxf−
=
b. 4
242
2
−−−=
xxxxxf )(
c. 22 xa
xxf+
=)(
d. xxxf
+−
=11)(
6. Hallar g’(0) , sí
G(x)= (x2+2x+3) f(x), donde f(0) =5,
7. Hallar f’(x) sí:
a. 3
1
3
3
11)( ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−+−
=xxxf
b. 162
)(3 +−
=xx
xxf
c. 3 2 1
)(−
=x
xxf
8. Determinar c y d para que la función sea derivable en x =2
⎩⎨⎧
>+≤−
=2,2,3
)(2
xdcxxx
xf
9. Sean f,g y h , tales que: )()(
)()(xfxg
xfxh 11 2
5
−+
=
Si )(')(.)()(',)(')( 00200100 HHHallargfgf −−==−==
10. Sea )(')('.)( 442121
3
3
−−+−
= ffCalcularxxxf
11. Sea )(',)( 092
5323
254
fHallarxx
xxxxxf+−
−+−=
12. Sea ⎩⎨⎧
≥+−<++
=21
262
xaxxbxxxf
,,)(
Hallar a y b si es que existen, para que f sea derivable en x=2
13. Sea ⎪⎩
⎪⎨
⎧
>+≤<−+
≤+−+
=223
2121
2
23
xdcxxdcxbx
xdbxxaxxf
,,,
)(
Hallar los valores de a,b,c y d, para que la función sea derivable en x=1 ٨ x=2
14. Sea ⎪⎩
⎪⎨⎧
≤+
<=
xbaxxx
xf2
22
,
,)(
Hallar a y b si es que existen, para que f sea derivable en x=2
15. Sea ⎪⎩
⎪⎨
⎧
<++
≥=
2
24
2 xCBxAx
xxxf
,
,)(
Hallar los valores de A,B y C, para que la f sea continua en x=-2 y derivable en x=2
16. Sea ⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥+−+
<+++
=135
11
23
2
xxbxx
xax
xxxf
,
,)(
Hallar los valores de a y b, para que la f derivable en x=1
17. Sea ( )
,21 xxy−
=
Hallar a, b y c tal que ( ) cx
baxy 213
−−
='''
18. Hallar dxdy en P0(-1,1), Si 3
232 3
42
3
=+−x
yyxyx
19. Sea 623 263 2
136
59
718
23 xxxxxxxf +++=)(
Hallar a,b y c tal que ( )3 x
xbaxfc
+=)('
20. Sea ))((
)(22
2
111
xxxxxf
+++
+=
Hallar m y n tal que 221m
xnxf )()(' +−=
21. Hallar los valore de A y B, para que la derivada de xBAxxf
−+
=4
)( ,
sea ( ) 2
34
2
xxxf
−=)('
22. Sea 567 12401
12241
12563
)()()()(
−−
−−
−=
xxxxf
Hallar a+b, si ( )b
a
xxxf
121
−−
=)('
23. Sea xxxf
+−
=11)(
Hallar a y b tal que ))((
)()('2
2
12
xxxbxxbaxf
−+−−
=
24. Sea 2
422
112 −−
−−=
xxxf
)()(
Hallar los valores de m Sí: )('))(( 19616212 −=−−+ fmfm
25. Sea (x+a)2 +(y+b)2 = 1 a,b ≠ 0, Sí y = y(x)
Hallar ( )[ ]322
2
2
1 yDdx
ydx+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛,
26. Sea 22
3
428
)()(
++−
=xx
xxf
Hallar f’’’(-1)
27. Sí ∞+−−−−−= .....121212 xxxy , Hallar 2
2
dxyd en x0=-1
28. Sí 21 xx
xf+
=)( ,
Hallar m y n tal que 32
22
1 )()()(''
xxnxmxxf
+−
=
29. Sí 512
21
3 =+−
−−+
xy
yx hallar y(v) ó y(5)
30. Dada la ecuación: 222 =−−+ yxyx ,
Sí y = y(x), hallar yDx2
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Si xdcxsenxbaxxf cos)()()( +++= . Hallar los valores de a, b, c y d, tal que: xxxf cos)(' = .
2. Si xx
xxxf 42
3
61 tantantantan)(+−
−= . Hallar los valores de a y b, tal que:
3. )(sec)( bxxf ai = .
4. Si xBxAseny 33 cos−= . Hallar A-2B, si se cumple que:
xyyy 31034 cos''' =++ .
5. Hallar 222 yxyxTgsidxdy =− )(/ .
6. Sea ( ) ).cos(').(seccsc)( )( bxafSixsenxxxf x =+= 2322 Hallar b a .
7. Si xxy
2121
coscos
−+
= . Hallar y’.
8. Si xxxy +−= tantan3
31 . Hallar 2
2
dxyd .
9. Si Arctgxx
xArcseny −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+=
21. Hallar ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
21''f .
10. Sea )cos()( wxBwxAseny += . Hallar w si y’’= - 4y.
11. Si )()()( 1103
1 243
2
++−
= xTgxTgxTg
Tgxf , D.q. : 422 ))csc(()(' xxf = .
12. Si senxArcsenxsensenxy −+−= 12 , Hallar y’’.
13. Sea xxsenxf 44 cos)( −= , Hallar x ∈ [0,2π] tal que f ’(x)=0.
14. Hallar y’, si: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
2xArcxf cos)( .
15. Hallar y’, si:
a) x
xArcsenxf 3=)( .
b) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−+
= xArcxxLnxf tan)(
11
21
21
c) [ ]Arcsenxxxxf +−= 2121)(
d) )(tan)( 241212 xLnxxArcxf +−=
16. Hallar y’, Si:
y = Ln TanxSecx +
y = Ln CtgxCscx −
y = Ln 12 ++ xx
y = arctag ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
CosxCosx
11
y = 14 2 +x + Ln ( )13 +x
17. Hallar y’, Si:
a) 1xey +=
b) )(ey x xLn=
18. Hallar y’, Si:
a. ( )CosxCosxy = b. y = x 2 .3 x
19. Hallar (x)f (n) , Si:
( )( ) ( )
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−==
xLnxfc
xLnxfbLnxxfa
11
)
,),)
( ) Lnxxxfd 2=)
20. Hallar y’, Si:
a) arcSenxey x= , b) ( )xearcTany = c) ( )arcTanxLny = d) 21 xarcSeny −=
e) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
−=
21 2
xarcsenx
xy
f) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−+
=xxarcTany
11
g) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−=
244 2 xarcSenxxy
21. Hallar y’, Si:
a) )()( xLnxy 22+=
b) xxy )( 1+=
c) )()( xLnLnxy =
d) )(xLnxy =
22. Hallar y’’, Si : )( xseney x 3−= 23. Hallar xysenxysidxdy arctan/ =+2 .
24. Dadas las ecuaciones paramétricas, hallar :,, sidx
yddxdy
2
2
a) 11+=+= ty
ttx ,
b) tsenytx 33 == ,cos c) )cos(,)(cos ttsentyttsentx −=+= 22
25. Hallar la recta tangente y normal de :
a) 01 2
=−
= xx
xy ,
b) 1== xxy ,arctan
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ASIGNATURA
UNIDAD III
Aplicaciones de la Derivada
Semanas : 8ª , 10ª y 11ª
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES
USMP - FIA
EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Comprobar si las siguientes funciones cumplen el teorema de Rolle, en caso
afirmativo, hallar los valores que lo satisfacen.
a) 4024
≤≤+−
= x,x
xxf(x)2
b) 3033 ≤≤−= x,xxf(x) c) 2245 24 ≤≤−+−= x,xxf(x) 2. Comprobar si las siguientes funciones cumplen el teorema del Valor Medio,
en caso afirmativo, hallar los valores que lo satisfacen. a) 409 ≤≤+= x,xf(x) 2 b) 22532 23 ≤≤−+−−= x,xxxf(x)
c) 221 6
3
≤≤−+
= x,x
xf(x)
d)
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≤<
≤≤−
=211
102
3 2
x,
x,f(x)
x
x
e) ⎪⎩
⎪⎨⎧
≤<−−
−≤≤−=0148
124
2
2
x,
x,f(x)x
x
3. Determinar los extremos relativos, los intervalos de crecimiento , decrecimiento y la gráfica de las siguientes funciones: a) )()()( 3 44 −+= xxxf b) ,2123 +−= xxy c) ,)( 78 24 +−= xxxf
4. Encontrar la ecuación de la recta que pasa por P(3,4) y forma con el primer
cuadrante un triángulo de área mínima. 5. Se quiere construir un jardín que tenga la forma de un sector circular ocn un
perímetro de 30 m. Hallar el jardín de mayor superficie
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ = )( arcodelongitudrAsc 2
1
6. Un rectángulo tiene dos de sus vértices sobre el eje X, los otros dos están
respectivamente sobre las rectas y = x, 4y + 5x = 20. Hallar el valor de y para que el área del rectángulo sea máximo.
7. Demostrar que el rectángulo de área máxima inscrito en un círculo dado es un cuadrado.
8. Trazar una tangente a la elipse 144169 22 =+ yx , de modo que el área del
triángulo que forma con los ejes coordenados sea mínima. Obtener las coordenadas del punto de tangencia P y el área mínima sabiendo que P está en el 1er cuadrante.
9. Se tiene una hoja rectangular de papel , de lados 8 y 15, se desea hacer con
ella una caja sin tapa, cortando en sus esquinas cuadradas iguales y doblando convenientemente la parte restante. Determinar el lado de los cuadrados que deben ser cortados, a fin de que el volumen sea el mayor posible.
10.Hallar el rectángulo de mayor área que puede inscribirse en un semicírculo
de radio r, teniendo la base mayor en el diámetro. 11. Sea 22234 −+++= xbxaxxxf )( . Hallar a y b de modo que en x=1 exista un
punto de inflexión con tangente horizontal en dicho punto. 12. Sea cxbxaxxf ++= 23)( . Hallar a, b y c, de modo que (1,2) sea un punto de
inflexión de la gráfica de f y la pendiente de la tangente en el punto de inflexión sea -2.
13. Sea cxbxaxxf ++= 23)( +d . Hallar a, b, c y d, de modo que su gráfica sea
tangente al eje X en (2,0) y tenga un punto de inflexión en (0,4). 14. Sea cxbxaxxf ++= 23)( +d . Hallar a, b, c y d, de modo f tenga un máximo
en (-1,10) y un punto de inflexión en (1,-6). 15. Si baxxxf ++= 2)( , determinar a y b de modo que el teorema del valor
medio sea aplicable en [-2, 3] y que la pendiente de la recta tangente en el punto que lo verifica de ordenada 3 sea 2.
16. De la siguiente función: 1
11 22
−+−=
xxLnxf )()(
Se puede afirmar que en: a) El punto ),( 02 existe un máximo. b) El punto (0 ,0) es un punto de inflexión.
17. Dada la siguiente función: ( )22124
−−
=xxxf )(
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
18. Dada la siguiente función: 1x
xf(x)2
2
−=
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
19. Dada la siguiente función: 1)3(xf(x)
2
2
+
+=
x
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
20. Dada la siguiente función: )()( xLnxxf 2= Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión,
concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
21. Dada la siguiente función: x
xLnxf )()( =
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
22. Dada la siguiente función: xexxf −= 2)( Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión,
concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
23. Dada la siguiente función: 1x
xf(x)2+
=
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
24. Dada la siguiente función: 11xf(x)
2
++
=x
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
25. Dada la siguiente función: 2
3
)1(2xf(x)+
=x
Determinar sus valores extremos(máximos y mínimos), puntos de inflexión, concavidades, asíntotas y esbozar la gráfica.
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ASIGNATURA
UNIDAD IV
Integral indefinida
Semanas : 12ª , 13ª ,14ª y 15ª
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
U N I V E R S I D A D D E
SAN MARTIN DE PORRES USMP - FIA
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Utilizando la técnica de sustitución evaluar las siguientes integrales y compruebe su respuesta por derivación.
a) ∫ +−
dxx41
x2arctanx2
b) ∫ 2xCosxdx
c) ∫+ dxx
xln13
d) ∫ +1edxx
e) ∫ −dx
2eex2
x
f) ∫ ++dx
1eee
xx2
x
g) ∫−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
dxx4
2xarccos
2
h) ∫ −
+ dxx1
xarcsenx2
i) ∫ +dx
1xSecxtanxsec
2
j) ∫ + xcos5xsen3dx
22
k) ∫+ 53
4
31
)x1(
dxx
l) ( )∫ +dx
x1e
32
xarctan
m) ∫ ++ x213dx
n) ∫ + 3 xxdx
o) ∫ + dxx2x 35
p) ∫ − senx1xdxcos3
q) ∫ ++ x12xdx
r) ∫ + x2cos1dx
s) ∫ + x
x2
e1dxe
t) ∫ −+ x1x2dx
2. Empleando integración por partes, calcular las siguientes integrales.
a) ∫ + dxx1x 23 Rpta. ( ) cx1152)x1(x
31 2
522322 ++−+
b) ( )∫+
dxx4
x22
3
Rpta. ( ) cx4ln21
x4x
21 2
2
2
+++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−
c) dxx
)xlnx1(ex
∫+ Rpta. cxlnex +
d) ∫ xdxarcsenx 2 Rpta. ( ) c9
)x1(3x1
3xarcsenx 2
322123
+−
−−
+
e) dxx1xlnx
2∫ − Rpta. cx1
xx1
x1ln 2
2
+−+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−
f) dxxxln
∫ Rpta. cx4xlnx2 +−
g) ∫ ++ dx)x1xln( 2 Rpta. c)x1xln(x 2 +++
h) dxx
)xln(ln∫ Rpta. cxln)x(lnln)x(ln +−
i) ∫ dxex2x3 Rpta. c
2e
2ex
22 xx2
+−
j) ( )
dx1x
1xe 2
2x∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++ Rpta. c
1xe)1x( x
++−
3. Calcular las siguientes integrales trigonométricas.
a) ∫ xdxcosxsen 22 Rpta cx4sen321
8x
+−
b) ∫ xdxsecxtan 43 Rpta cxtan61xtan
41 64 ++−
c) ∫ dxxsen
xcos3
1
5
Rpta
cxsen143xsen
86xsen
23 383832 ++−
d) ∫ xdxcos4 Rpta cx83xsen
41x4sen
321 2 +++
e) ∫ dxxcosxsen
4
3
Rpta cxcos
1xcos3
13 ++
f) ∫ dxxcosxsen
3
2
Rpta
( ) cxtanxsecln21xtanxsec
21
++−
g) ∫ dxxsecxtan 6 Rpta
cxtan112xtan
74xtan
32 2112723 +++
h) ∫ xdxtan3 Rpta c)xln(secxtan21 2 +−
4. Empleando sustitución trigonométrica calcular las siguientes integrales.
a) ∫ + 2x25dx Rpta c
5xarctan
51
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
b) ∫ − 2x79dx Rpta cx
37arcsen
71
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
c) dxe1
ex2
x
∫ + Rpta ( ) cearctan x +
d) dxe1
ex2
x
∫ − Rpta ( ) cxtanarctan +
e) ∫ ++ 5x6x3dx
2 Rpta c)1x(23arctan
61
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
f) ∫ −−− 1x6xdx
2 Rpta c)3x(
42arcsen +⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
g) ( )∫ ++ 232 7x4xxdx
Rpta c7x4x
7x231
2+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
+−
h) ∫ + 2x1xdx Rpta c
11xxln
2+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
i) ∫ + 23)x1(dx Rpta c
x11x14 +⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+++
j) ∫ + 22 x4xdx Rpta c
x44x 2
++
−
5. Empleando fracciones parciales calcular las integrales
a) ∫ +− dx
)1x(x1x
2 Rpta. cx
1xln1x
2+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +
++
−
b) dxxx
1x3x53
2
∫ ++− Rpta cxarctan3))1x(xln( 22 +−+
c) dxxx
1x3x623
2
∫ −+− Rpta c
x1))1x(xln(2 2 ++−
d) dx)4x)(3x(x
7x3x2 2
∫ −−+− Rpta
c)4xln(4
27)3xln(3
16xln127
+−+−−
e) dxxx2x
1xx345
2
∫ +−++ Rpta. c
)xx(21x5x12
1xxln6 23
2
+−
−−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−
f) dx)1x(x
2x4xx223
246
∫ +−−+ Rpta. c)1xln(
21
)1x(x1 222 ++++
g) dxx4x4x
8x523∫ +−− Rpta c
2x1
x2xln2 +
−−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
h) dx)7x3x(
1x23
2
∫ −++ Rpta c
)7x3x(31
3 +−+
−
i) dx4x3x1x12x5
23
2
∫ −+++ Rpta c
2x1))2x()1x(ln( 32 ++
−+−
j) dxx3xx3x6x18x4x4
234
23
∫ +−−+−+ Rpta
c)3xln(4)1xln()1xln(3xln2 +−+−++−