ANÁLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL

8/11/2019 ANLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL

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Ctedra:

Anlisis

EstructuralI

2014

FacultaddeIngeniera

Civi

l

ANALISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL

Catedrtico:

Ing. Ronald Santana Tapia

Estudiante:

CONDOR TORO, Rodolfo Jaime


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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

FAC INGENIERA CIVIL

CURSO: ANLISIS ESTRUCTURAL II Pgina 1

INDICE

1 PROBLEMA 01: .................................................................................................................................... 2

2 PROBLEMA 02: .................................................................................................................................... 9

3 PROBLEMA 04: ...................................................................................................................................14

4

PROBLEMA 05: ...................................................................................................................................19


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FAC INGENIERA CIVIL


ANLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL

1 PROBLEMA 01:

En la siguiente figura de planta de una estructura de un piso, compuesta por prticos

ortogonales unidos por una losa que se supone infinitamente rgida para acciones en

su plano. Se han obtenido las rigideces laterales:

EJE EJE

A 6000 1 2000

B 20000 2 50000

C 4500 3 1500

D 3000 4 1000

Suponga que el origen de coordenadas est en la interseccin de los ejes 1y A. En el

punto de coordenadas (4.7; 4.25) acta una fuerza de 15 ton, en la direccin Y.

a) Determine las coordenadas del centro de rigidez.

b) Determine las fuerzas estticamente equivalentes a la antes mencionadas, pero

aplicadas en el centro de rigidez.

c) Escriba un sistema de ecuaciones que relacione las tres componentes de

desplazamiento en el centro de rigidez con las correspondientes componentes

de fuerza.

d) Calcule el giro en la planta y las componentes de traslacin del centro de rigidez.

e) Obtenga el desplazamiento horizontal en la parte superior de cada prtico (msprecisamente, las componente segn el alineamiento del prtico) Cul es la

razn entre el desplazamiento lateral en el alineamiento del eje 4 y aquel en el

alineamiento del eje 1?

f) Determine la fuerza lateral que toma cada prtico.

g) Verifique el equilibrio para los 3 GDL considerados en el mdulo

seudotridimensional.

h) Suponiendo que se pudiera modificar en prtico del eje 4, Cul debera ser su

rigidez lateral para que al aplicar la referida fuerza de 15 ton, el punto (4.7; 4.25)

no tenga rotacin en planta?


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Coordenadas del centro de rigidez

1. CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE RIGIDEZ

Rigidez en: PORTICO KL(ton/cm) Coord.X (m) Coord.Y (m)

Eje A 600 - 0

Eje B 20000 - 3

Eje C 4500 - 6

Eje B 3000 - 9

Eje 1 2000 0 -

Eje 2 50000 4 -

Eje 3 1500 8 -

Eje 4 1000 12 -

KL x

KL y


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XCM= 4.110091743

YCM= 4.056939502

2. CALCULO DE LAS EXCENTRICIDADES: DIRECTA Y ACCIDENTAL

XCM= 4.7 m

YCM= 4.25 m

XCR= 4.110091743 mYCR= 4.056939502 m

ex= 0.589908257 m

ey= 0.193060498 m

Dx= 12 m

Dy= 9 m

e acc. X= 0.45 m

e acc. Y= 0.6 m

ex1 1.334862385

ey1 0.889590747

ex2 0.139908257

ey2 -0.406939502

3. CALCULO DE MOMENTOS TORSORES (PARA EL SISMO EN X-X)

FX = 15 Ton

Mt1= 20.02293578

Mt2 2.098623853

1 CONDICION

2CONDICION

EXCENTRICIDAD DIRECTA

EXCENTRICIDAD REAL

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL


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4. VECTORES DE FUERZA

1 CONDICION:

15 15F'= 0 = 0

0 0

2 CONDICION:

15 15

F''= 0 = 0

Mt1 20.02293578

3 CONDICION:

15 15F'''= 0 = 0

Mt2 2.098623853

5. MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO:

XCM 4.7

YCM 4.25

PORTICO xi yi cos sen ri KL

Eje A 0 0 0 1.00 0.00 4.25 600

Eje B 0 3 0 1.00 0.00 1.25 20000

Eje C 0 6 0 1.00 0.00 -1.75 4500

Eje D 0 9 0 1.00 0.00 -4.75 3000

Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -4.7 2000

Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -0.7 50000

Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 3.3 1500

Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 7.3 1000

600.00 0.00 2550.00 0.00 0.00 0.00

KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 2000.00 -9400.00

2550.00 0.00 10837.50 0.00 -9400.00 44180.00

20000.00 0.00 25000.00 0.00 0.00 0.00

KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 50000.00 -35000.00

25000.00 0.00 31250.00 0.00 -35000.00 24500.00

4500.00 0.00 -7875.00 0.00 0.00 0.00

KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 4950.00

-7875.00 0.00 13781.25 0.00 4950.00 16335.00

3000.00 0.00 -14250.00 0.00 0.00 0.00

KD= 0.00 0.00 0.00 K4= 0.00 1000.00 7300.00

-14250.00 0.00 67687.50 0.00 7300.00 53290.00


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6. MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:

28100.00 0.00 5425.00 3.57413E-05 -4.70907E-07 -7.9827E-07

K= 0.00 54500.00 -32150.00 K-1= -4.70907E-07 1.97875E-05 2.4392E-06

5425.00 -32150.00 261861.25 -7.98271E-07 2.43917E-06 4.1348E-06

7. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO: Para las tres condiciones dadas

1 CONDICION:

15 0.00053612 cm

F'= 0 u'= -7.0636E-06 cm

0 -1.19741E-05 rad

2 CONDICION:

15 0.000520136 cm

F''= 0 u''= 4.17757E-05 cm

20.02293578 7.08172E-05 rad

3 CONDICION:

15 0.000534444 cm

F'''= 0 u'''= -1.94471E-06 cm

2.098623853 -3.29663E-06 rad

8. VECTOR DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA: Eligiendo los valores mayores

0.00053612 cm

u= 4.17757E-05 cm

7.08172E-05 rad

9. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE CADA ELEMENTO:

1 CASO 2 CASO 3 CASO

Eje A 0 1.00 0.00 4.25 0.00048523 0.000821109 0.000520434

Eje B 0 1.00 0.00 1.25 0.000521152 0.000608657 0.000530323

Eje C 0 1.00 0.00 -1.75 0.000557074 0.000396206 0.000540213

Eje D 0 1.00 0.00 -4.75 0.000592996 0.000183754 0.000550103

Eje 1 90 0.00 1.00 -4.70 4.92145E-05 -0.000291065 1.35494E-05

Eje 2 90 0.00 1.00 -0.70 1.31825E-06 -7.79639E-06 3.62931E-07

Eje 3 90 0.00 1.00 3.30 -4.6578E-05 0.000275473 -1.28236E-05

Eje 4 90 0.00 1.00 7.30 -9.44743E-05 0.000558741 -2.60101E-05

Razn entre el desplazamiento lateral en el alineamiento del eje 4 y aquel en el alineamiento del eje 1

PORTICO RAZON

Eje 4 0.000558741

Eje 1 -0.0002910651.919642857

(Desplazamiento) cos sen riPORTICO


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Suponiendo que se pudiera modificar el prtico del eje 4. Cul debera ser su rigidez lateral para

que al aplicar la referida fuerza de 15 Ton, el punto (4.7; 4.25) no tenga rotacin en planta?

10. FUERZA CORTANTE EN CADA ELEMENTO

1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO

Eje A 600 0.00048523 0.000821109 0.000520434 0.291137867 0.492665411 0.312260169 0.492665411

Eje B 20000 0.000521152 0.000608657 0.000530323 10.42303937 12.17314699 10.60646989 12.17314699

Eje C 4500 0.000557074 0.000396206 0.000540213 2.506833716 1.782925561 2.430960181 2.506833716

Eje D 3000 0.000592996 0.000183754 0.000550103 1.778989049 0.551262033 1.650309757 1.778989049

Eje 1 2000 4.92145E-05 -0.000291065 1.35494E-05 0.098429 -0.582130568 0.027098873 -0.582130568

Eje 2 50000 1.31825E-06 -7.79639E-06 3.62931E-07 0.065912277 -0.389819577 0.018146567 -0.389819577

Eje 3 1500 -4.6578E-05 0.000275473 -1.28236E-05 -0.069867013 0.413208751 -0.019235361 0.413208751

Eje 4 1000 -9.44743E-05 0.000558741 -2.60101E-05 -0.094474263 0.558741394 -0.026010079 0.558741394

Vi MAXIMAVi(Fuerza cortante)(Desplazamiento)

PORTICO KL VERIFICACION ( X=15Ton;Y=0)

15 15 15

0 0 0

11. VERIFICACION DE LOS TRES GRADOS DE LIBERTAD:

1 CASO 2 CASO 3 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO

Eje A 0.291137867 0.492665411 0.312260169Eje B 10.42303937 12.17314699 10.60646989

Eje C 2.506833716 1.782925561 2.430960181

Eje D 1.778989049 0.551262033 1.650309757

Eje 1 0.098429 -0.582130568 0.027098873

Eje 2 0.065912277 -0.389819577 0.018146567

Eje 3 -0.069867013 0.413208751 -0.019235361

Eje 4 -0.094474263 0.558741394 -0.026010079

PORTICO Vi(Fuerza cortante) VERIFICACION ( X=15Ton;Y=0)

15 15 15

0 0 0

XCM 4.7

YCM 4.25


Eje A 0 0 0 1.00 0.00 4.25 600

Eje B 0 3 0 1.00 0.00 1.25 20000

Eje C 0 6 0 1.00 0.00 -1.75 4500

Eje D 0 9 0 1.00 0.00 -4.75 3000

Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -4.7 2000

Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -0.7 50000

Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 3.3 1500

Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 7.3 X

600.00 0.00 2550.00 0.00 0.00 0.00

KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 2000.00 -9400.00

2550.00 0.00 10837.50 0.00 -9400.00 44180.00


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20000.00 0.00 25000.00 0.00 0.00 0.00

KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 50000.00 -35000.00

25000.00 0.00 31250.00 0.00 -35000.00 24500.00

4500.00 0.00 -7875.00 0.00 0.00 0.00KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 4950.00

-7875.00 0.00 13781.25 0.00 4950.00 16335.00

3000.00 0.00 -14250.00 0.00 0.00 0.00

KD= 0.00 0.00 0.00 K4= X* 0.00 1.00 7.30

-14250.00 0.00 67687.50 0.00 7.30 53.29


28100.00 0.00 5425.00 3.5796E-05 -7.97376E-07 -1.0816E-06

K= 0.00 53501.00 -39442.70 K-1= -7.97376E-07 2.17361E-05 4.1302E-06

5425.00 -39442.70 208624.54 -1.08158E-06 4.13019E-06 5.6023E-06

28100.00 0.00 5425.00

K= 0.00 53500.00 -39450.00

5425.00 -39450.00 208571.25

28100 3.27733E- 12 5425

K= 3.27733E-12 53500 -39450+7.3X

5425 -39450+7.3X 208571.25+53.29X

1 CONDICION:

15 15 0.00053612 cm

F'= 0 = 0 u'= -7.0636E-06 cm

0 0 -1.19741E-05 rad

2 CONDICION:

15 15 0.000520136 cm

F''= 0 = 0 u''= 4.17757E-05 cm

Mt1 20.02293578 7.08172E-05 rad

3 CONDICION:

15 15 0.000534444 cm

F'''= 0 = 0 u'''= -1.94471E-06 cm

Mt2 2.098623853 -3.29663E-06 rad


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FAC INGENIERA CIVIL


2 PROBLEMA 02:

En la siguiente figura se muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por prticos

ortogonales unidos por una losa que se supone infinitamente rgida para acciones en su plano. Se han

obtenido las rigideces laterales:

EJE EJE

A 600 1 400

B 2500 2 600

C 500 3 1500

4 500

Suponga que el origen de coordenadas est en la interseccin de los ejes 1y A. Las coordenadas del

centro de masa son: . Suponga que sobre la estructura acta una fuerza

horizontal de 30 ton, en direccin X (paralela a los ejes laterales), aplicada en el centro de masa.

Determine las coordenadas del centro de rigidez.

a) Determine las fuerzas estticamente equivalentes a las antes mencionadas, pero aplicadas en el

centro de rigidez.

b) Escriba un sistema de ecuaciones que relacione las tres componentes de desplazamiento en el

centro de rigidez con las componentes de fuerza.c) Calcule el giro de la planta y las componentes de traslacin del centro de rigidez.

d) Obtenga el desplazamiento horizontal de cada prtico (en su plano).

e) Determine la fuerza lateral que toma cada prtico.


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FAC INGENIERA CIVIL


1. CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL CENTRO DE RIGIDEZ

Rigidez en: PORTICO KL(ton/cm) Coord.X (m) Coord.Y (m)

Eje A 600 - 0

Eje B 2500 - 4.5Eje C 500 - 9

Eje 1 400 0 -

Eje 2 600 4 -

Eje 3 1500 8 -

Eje 4 500 12 -

XCM= 6.8

YCM= 4.375

KL x

KL y


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FAC INGENIERA CIVIL


2. CALCULO DE LAS EXCENTRICIDADES: DIRECTA Y ACCIDENTAL

XCM= 7 m

YCM= 3.75 m

XCR= 6 m

YCR= 4.375 m

ex= 1 m

ey= -0.625 m

Dx= 12 m

Dy= 9 m

e acc. X= 0.45 m

e acc. Y= 0.6 m

ex1 1.95

ey1 -1.5375

ex2 0.55

ey2 -0.025

EXCENTRICIDAD REAL

EXCENTRICIDAD ACCIDENTAL

1 CONDICION

2CONDICION

EXCENTRICIDAD DIRECTA

3. CALCULO DE MOMENTOS TORSORES (PARA EL SISMO EN X-X)

FX = 30 Ton

Mt1= 58.5

Mt2 16.5

4. VECTORES DE FUERZA

1 CONDICION:

30 30

F'= 0 = 0

0 0

2 CONDICION:

30 30

F''= 0 = 0

Mt1 58.5

3 CONDICION:

30 30

F'''= 0 = 0

Mt2 16.5


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FAC INGENIERA CIVIL


5. MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA ELEMENTO:

XCM 7

YCM 3.5


Eje A 0 0 0 1.00 0.00 3.5 600

Eje B 0 4.5 0 1.00 0.00 -1 2500

Eje C 0 9 0 1.00 0.00 -5.5 500

Eje 1 0 0 90 0.00 1.00 -7 400

Eje 2 4 0 90 0.00 1.00 -3 600

Eje 3 8 0 90 0.00 1.00 1 1500

Eje 4 12 0 90 0.00 1.00 5 500

600.00 0.00 2100.00 0.00 0.00 0.00

KA= 0.00 0.00 0.00 K1= 0.00 400.00 -2800.00

2100.00 0.00 7350.00 0.00 -2800.00 19600.00

2500.00 0.00 -2500.00 0.00 0.00 0.00

KB= 0.00 0.00 0.00 K2= 0.00 600.00 -1800.00

-2500.00 0.00 2500.00 0.00 -1800.00 5400.00

500.00 0.00 -2750.00 0.00 0.00 0.00

KC= 0.00 0.00 0.00 K3= 0.00 1500.00 1500.00

-2750.00 0.00 15125.00 0.00 1500.00 1500.00

0.00 0.00 0.00

K4= 0.00 500.00 2500.00

0.00 2500.00 12500.00


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FAC INGENIERA CIVIL



3600.00 0.00 -3150.00 0.000290309 2.86422E-06 1.4321E-05

K= 0.00 3000.00 -600.00 K-1= 2.86422E-06 0.000333988 3.2734E-06

-3150.00 -600.00 63975.00 1.43211E-05 3.27339E-06 1.6367E-05

7. VECTOR DE DESPLAZAMIENTO: Para las tres condiciones dadas

1 CONDICION:

30 0.008709262 cm

F'= 0 u'= 8.59265E-05 cm

0 0.000429632 rad

2 CONDICION:

30 0.009547045 cm

F''= 0 u''= 0.00027742 cm

58.5 0.001387099 rad

3 CONDICION:

30 0.008945559 cm

F'''= 0 u'''= 0.000139937 cm

16.5 0.000699687 rad

8. VECTOR DESPLAZAMIENTO DEL SISTEMA: Eligiendo los valores mayores

0.00954704 cm

u= 0.00027742 cm

0.0013871 rad

9. CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE CADA ELEMENTO:


Eje A 0 1.00 0.00 3.50 0.010212975 0.01440189 0.011394464

Eje B 0 1.00 0.00 -1.00 0.008279629 0.008159946 0.008245872

Eje C 0 1.00 0.00 -5.50 0.006346284 0.001918002 0.005097281

Eje 1 90 0.00 1.00 -7.00 -0.0029215 -0.009432272 -0.00475787

Eje 2 90 0.00 1.00 -3.00 -0.001202971 -0.003883877 -0.00195912

Eje 3 90 0.00 1.00 1.00 0.000515559 0.001664519 0.000839624

Eje 4 90 0.00 1.00 5.00 0.002234088 0.007212914 0.003638372

(Desplazamiento) cos sen riPORTICO

10. FUERZA CORTANTE EN CADA ELEMENTO


Eje A 600 0.01 0.01 0.01 6.127784938 8.641134229 6.836678328

Eje B 2500 0.01 0.01 0.01 20.69907322 20.39986497 20.61468115

Eje C 500 0.01 0.00 0.01 3.17314184 0.959000798 2.54864052

Eje 1 400 0.00 -0.01 0.00 -1.168600012 -3.772908611 -1.90314859

Eje 2 600 0.00 0.00 0.00 -0.721782361 -2.330325907 -1.17547413

Eje 3 1500 0.00 0.00 0.00 0.773338243 2.496777757 1.259436568

Eje 4 500 0.00 0.01 0.00 1.117044129 3.606456761 1.819186154

esplazamien Vi(Fuerza cortante)

PORTICO KL


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3 PROBLEMA 04:

La siguiente figura muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por seis

prticos ortogonales, de concreto armado, unido en su parte superior por una losa que

puede considerarse como infinitamente rgida para acciones en su plano. Las columnas

son todas e seccin circular, de 0.30 m e dimetro. Las vigas son de seccin

transversal rectangular, de 0.30 m x 0.65 m, para todos los elementos

.

Considere como inercias de las columnas . Para las vigas, considere el 70%de la inercia correspondiente a la seccin bruta . Desprecie deformaciones

axiales y de corte en todos los elementos.

La rigidez lateral del prtico tpico es:

Para fuerzas que actan sobre el conjunto: H = 12 ton, V = 0, M = 6 ton-m, se pide:

a) Determine la matriz de rigidez para la estructura con los 3 GDL indicados en la

planta.b) Calcule el desplazamiento horizontal (a nivel de losa) para los prticos de cada

eje.

c) Determine las correspondientes fuerzas laterales y verifique el equilibrio.


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SOLUCION:

1) matriz de rigidez de cada elemento:

DATO

KL 415.35

E 2 106

CM: 8 8

Elemento

o prtico Cos Sen ri (m) KL (Ton/m)

A 0 0 0 1 0 8 415.359

B 0 8 0 1 0 0 415.359

C 0 16 0 1 0 -8 415.359

1 0 0 90 0 1 -8 415.359

2 8 0 90 0 1 0 415.359

3 16 0 90 0 1 8 415.359

( Xi , Yi ) m

( Xi , Yi ) m


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Elementos orientados en X-X:

Elementos orientados en Y-Y:

2) MATRIZ DE RIGIDEZ DEL SISTEMA:

KA KL

1

0

8

0

0

0

8

0

82

415.359

0

3.323 103

0

0

0

3.323 103

0

2.658 104

KB KL

1

0

0

0

0

0

0

0

02

415.359

0

0

0

0

0

0

0

0

KC KL

1

0

8

0

0

0

8

0

8( )2

415.359

0

3.323 103

0

0

0

3.323 103

0

2.658 104

K1 KL

0

0

0

0

1

8

0

8

8( )2

0

0

0

0

415.359

3.323 103

0

3.323 103

2.658 104

K2 KL

0

0

0

0

1

0

0

0

02

0

0

0

0

415.359

0

0

0

0

K3 KL

0

0

0

0

1

8

0

8

82

0

0

0

0

415.359

3.323 103

0

3.323 103

2.658 104

K KA KB KC K1 K2 K3

1.246 103

0

0

0

1.246 103

0

0

0

1.063 105


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3) VECTOR DE FUERZAS EXTERNAS DEL SISTEMA:

4) VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS DEL SISTEMA:

5) DESPLAZAMIENTOS LATERAL DE CADA ELEMENTO:

Elemento A:

Elemento B:

Elemento C:

Elemento 1:

Elemento 2:

f

12

06

K 1

8.025 10 4

0

0

0

8.025 10 4

0

0

0

9.405 10 6

Entonces

u K 1

f

9.63 10 3

0

5.643 10 5

A 1 0 8( ) u 0.01

B 1 0 0( ) u 9.63 10 3

C 1 0 8( ) u 9.179 10 3

1 0 1 8( ) u 4.514 10 4

2 0 1 0( ) u 0


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Elemento 3:

6) FUERZA LATERAL O CORTANTE DE CADA ELEMENTO:

3 0 1 8( ) u 4.514 10 4

FA KL A 4.188 Ton

FB KL B 4 Ton

FC KL C 3.812 Ton

F1 KL 1 0.188 Ton

F2 KL 2 0 Ton

F3 KL 3 0.188 Ton

8

8

8 8

CM1

2

3

3.182ton

4.0 ton

4.188 ton

-0.188 ton 0 ton 0.188 ton


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4 PROBLEMA 05:

La siguiente figura muestra la planta de una estructura de un piso, compuesta por

muros de albailera ortogonales, unidos entre s por una losa que puede considerarse

como infinitamente rgida para acciones en su plano. Se han obtenido las rigideceslaterales de los muros:

Ejes 1, 2, B:

Eje 3:

Ejes A, D:

Eje C:

Por la accin de una fuerza horizontal de 2 ton en correspondencia al grado de libertad

1, se obtienen los desplazamientos en el punto de coordenadas (3.20 m; 3.90 m):

A partir de estos resultados:

a) Determine la matriz de rigidez para la estructura con los 3 GDL indicados en la

planta.

b) Calcule el desplazamiento horizontal (a nivel de losa) para los muros de cadaeje.

c) Determine las correspondientes fuerzas laterales y verifique el equilibrio.

1. Matriz de rigidez de cada elemento:k(e)

CM 3.2 3.9

ELEMENTO Sen Cos r (m) K L (ton/m)

1 0 0 90 1 0 -3.2 60

2 3 0 90 1 0 -0.2 60

3 6 0 90 1 0 2.8 90

A 0 0 0 0 1 3.9 30

B 0 3 0 0 1 0.9 60

C 0 6 0 0 1 -2.1 40

D 3 9 0 0 1 -5.1 30

(X,Y) m


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Elementos orientados en Y-Y

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

K1= 60 0.0 1.0 -3.2 = 0.0 60.0 -192.0

0.0 -3.2 10.2 0.0 -192.0 614.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

K2= 60 0.0 1.0 -0.2 = 0.0 60.0 -12.0

0.0 -0.2 0.0 0.0 -12.0 2.4

0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

K3= 90 0.0 1.0 2.8 = 0.0 90.0 252.0

0.0 2.8 7.8 0.0 252.0 705.6


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FAC INGENIERA CIVIL


Elementos orientados en X-X

1.0 0.0 3.9 30.0 0.0 117.0

KA= 30 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.03.9 0.0 15.2 117.0 0.0 456.3

1.0 0.0 0.9 60.0 0.0 54.0

KB= 60 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0

0.9 0.0 0.8 54.0 0.0 48.6

1.0 0.0 -2.1 40.0 0.0 -84.0

KC= 40 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0

-2.1 0.0 4.4 -84.0 0.0 176.4

1.0 0.0 -5.1 30.0 0.0 -153.0

KD= 30 0.0 0.0 0.0 = 0.0 0.0 0.0

-5.1 0.0 26.0 -153.0 0.0 780.3

2. Matriz de rigidez del sistema k

160.0 0.0 -66.0

K= 0.0 210.0 48.0

-66.0 48.0 2784.0

3. Vector de fuerzas del sistema f

2

f= 0

0

4. Vector de desplazamientos del sistema u

k.u=f

0.012624

u= -0.000069

0.000300

5. Desplazamiento lateral de cada elemento


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FAC INGENIERA CIVIL

CURSO ANLISIS ESTRUCTURAL II P i 22

ELEMENTO Sen Cos r (m) e (m)

1 0 0 90 1 0 -3.2 -0.001030

2 3 0 90 1 0 -0.2 -0.000129

3 6 0 90 1 0 2.8 0.000773A 0 0 0 0 1 3.9 0.013796

B 0 3 0 0 1 0.9 0.012894

C 0 6 0 0 1 -2.1 0.011993

D 3 9 0 0 1 -5.1 0.011092

(X,Y) m

6. Fuerza cortante en cada elemento Fe

ELEMENTO KL (ton/m) e (m) Fe (ton) Equilibrio

1 60 -0.001030 -0.061809

2 60 -0.000129 -0.007726

3 90 0.000773 0.069535

A 30 0.013796 0.413872

B 60 0.012894 0.773661

C 40 0.011993 0.479719

D 30 0.011092 0.332748

0.0

2.0

ANÁLISIS MATRICIAL SEUDOTRIDIMENSIONAL

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