Edwin Fernández

C.I 25.999.382

Ing. Eléctrica

1. Analizar el concepto de Vectores, y de 2 (dos) ejemplos.

Es un segmento de recta orientado, que sirve para representar las magnitudes

vectoriales.

Ejemplo 1:

Un vector   tienen de componentes (5, −2). Hallar las coordenadas de A si se

conoce el extremo B (12, −3).

Ejemplo 2:

Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1, -2), B(4, -

1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.

2. Analizar y de 2 (dos) ejemplo de Suma, resta, multiplicación por escalares de los vectores. 

Una suma de vectores se puede hacer de tres maneras, sumando por

componentes, por el método del paralelogramo o por el método cola a punta.

Ejemplo 1:

Tenemos los siguientes vectores:

Este ejercicio lo resolveré por componentes;

θa = 60°

θb = 180 – 70 = 110°

ax =  20 cos 60= 10

bx = 30 cos 110= -10.26

ay = 20 sen 60 = 17.32

by = 30 sen 110  = 28.19

c = <10  – 10.26, 17.32 + 28.19>

c = <.26, 45.51>Ejemplo 2.

Este ejercicio lo resolveré por el método del paralelogramo;

Ahora trazamos los dos vectores desde el mismo origen y formamos un

paralelogramo trazando líneas paralelas a los vectores, la resultante es la diagonal

que se traza desde el origen.

3. Analizar y ejemplifique con 2 (dos) ejemplos, que son los Sistemas de Coordenadas rectangulares.

Son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la

representación gráfica de una función, en geometría analítica,

del movimiento o posición en física, caracterizadas porque usa como referencia

ejes ortogonales entre sí que se cortan en un punto origen.

En el sistema de coordenadas Rectangulares, los valores de las abscisas a la

derecha del origen son positivos. Y los valores del origen a la izquierda, serán

negativos.

De la misma manera, en el eje Y, los valores del origen hacia arriba. Serán

considerados positivos, y negativos del origen hacia abajo.

Ejemplo 1:

Desplaza el par ordenado correspondiente a cada vértice del pentágono

representado en el sistema de coordenadas

rectangulares.

A. (3:2), B. (5;1), C. (6;3), D. (3;6), E. (1;5)

Ejemplo 2:

 Grafique cada punto. Señale en qué cuadrante está cada punto.A (1,2); B (-3,4); C (-3,0); D (0,-5); E (3,-2) 

4. Analizar que son Vectores Unitarios y dé 2 (dos) ejemplos.

Es un vector que posee una dirección y cuya magnitud es la unidad.

Ejemplo 1:

Dado el vector

a =3 i +⋅  4 j⋅

Calcula 2 a⋅

Para calcular el vector aplicaremos la definición del producto de un escalar por un

vector

λ ⋅ a =(λ ⋅ ax) ⋅ i + (λ ⋅ ay) ⋅ j

donde λ = 2

2 ⋅ a = (2 . 3) ⋅ i + (2 . 4) ⋅ j

2 a = 6 i +⋅ ⋅  8 j⋅

Ejemplo 2:

Hallar un vector unitario   de la misma dirección del vector .

5. Explicar que es campo vectorial y de 2 (dos) ejemplos.

Es una función vectorial de las coordenadas o como un caso especial de una

transformación no necesariamente lineal.  , en donde   representa el

espacio vectorial que hace las veces de dominio y   el espacio vectorial que

actúa como rango.

En la ecuación anterior es un campo vectorial  , dado que la función

vectorial tiene tres componentes y cada componente es una función de tres

variables independientes.

Cuando se modela la distribución de esfuerzos en una estructura, la distribución

de fuerzas de naturaleza electromagnética o gravitatoria en el espacio, se hace

usando campos vectoriales.

Ejemplo 1:

Represente gráficamente los campos vectoriales definidos de la manera que se

muestra a continuación:

Para representar este campo vectorial se evaluará algunos puntos   en la

función , como por ejemplo   ,

,  y . Luego tomamos, el primer vector

resultante   y se grafica teniendo como punto inicial al punto   . Aplicando

sucesivamente este procedimiento con los otros vectores se obtiene la

representación gráfica del campo vectorial que se muestra en la Figura.

Ejemplo 2:

Para obtener la representación gráfica de este campo vectorial se evaluarán

algunos puntos   en la función  , obteniéndose  ,

,   y   . Luego para

representar el primer vector resultante   , se gráfica, teniendo como punto

inicial al punto  . Sucesivamente se dibujan los demás vectores resultantes

para obtener la representación gráfica del campo vectorial que se muestra en la

Figura.

6. Explique que es el Producto Punto y de 2 (dos) Ejemplos

El producto punto o escalar de dos vectores es un número real que resulta

al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Ejemplo 1:

Hallar el  producto punto  de dos vectores cuyas coordenadas en

una base ortonormal son: (1, 1/2, 3) y (4, −4, 1).

(1, 1/2, 3) · (4, −4, 1) = 1 · 4 + (1/2) · (−4) + 3 · 1 = 4 −2 + 3 =  5

Ejemplo 2:

Calcular los valores x e y para que el vector (x, y, 1) sea ortogonal a los vectores

(3, 2, 0) y (2, 1, −1).

7. Explique que es Producto Vectorial Cruz y de 2 (dos) Ejemplos.

Es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y

su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. 

Ejemplo 1:

Calcular el producto cruz de los vectores   = (1, 2, 3) y   = (−1, 1, 2).

Dados los vectores   y  , hallar el producto cruz de

dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a   y  .

El producto vectorial de   es ortogonal a los vectores   y  .

Ejemplo 2:

Dados los vectores  y  , hallar el área del paralelogramo

que tiene por lados los vectores   y  ·