Analisis y Diseño de Elementos Sujetos a Tensión (1)

Curso de Acero (EC-321J) Facultad de Ingeniería civil Profesor: MSc. Ing. Luis Ricardo Proaño Tataje Universidad Nacional de Ingeniería

ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES SUJETOS A TENSIÓN

Los elementos o miembros estructurales sujetos a tensión son aquellos que están sujetos a fuerzas axiales directas, que tienden a alargar el miembro. Un miembro cargado en tensión axial, se sujeta a esfuerzos normales de tensión uniformes, en todas las secciones transversales a los largo de su longitud. Cualquier perfil de acero disponible se puede utilizar como un miembro en tensión. La elección de la sección a utilizar está regida (por lo general) por el tipo de conexión de extremo utilizada para conectar el miembro al resto de la estructura. Para que todo el material en el miembro a tensión sea totalmente efectivo, las conexiones de extremo deben de diseñarse más fuertes que el cuerpo del miembro. De este modo si se sobrepasa la falla, tal elemento en tracción alcanzará la resistencia de fluencia sino que pasará este nivel hasta alcanzar la resistencia ultima del material. Lo ideal es que la conexión del extremo este diseñada de manera que la fuerza de tensión se aplique al miembro en forma concéntrica. En las conexiones soldadas, por lo general las secciones a los miembros adyacentes se pueden hacer directamente por traslape o a tope. Sin embargo en estructuras atornilladas, por lo general cada conexión requiere de una placa de unión. El diseño de miembros a tensión se trata en el capítulo D de la especificación del LRFD. Los requerimientos de diseño comunes a los de otros tipos de miembros se tratan en el Capítulo B del LRFDS. Los Tipos de elementos a Tensión son cuatro: 1) Perfiles estructurales simples y miembros compuestos, 2) Barras, 3) armellas y placas con argollas y 4) Cables.

1) Perfiles simples y miembros compuestos: Las secciones más utilizadas como miembros en tensión son las barras planas, tes, canales, ángulos, perfiles W y S. Los miembros compuestos consisten en dos o más miembros estructurales o una combinación de perfiles laminados y placas conectadas entre sí a intervalos de manera que se comporten como una sola unidad. Es posible que un perfil compuesto sea necesario cuando la sección de un perfil laminado sencillo no pueda aportar el área requerida o cuando se pueda obtener un mayor momento de inercia con una sección compuesta. 2) Barras El miembro más simple en tensión es la varilla o barra redonda, por lo general las barras se emplean como miembros en tensión sujetos a pequeñas cargas de diseño. Las barras de tensión roscadas se utilizan con frecuencia como:

a) colgantes para soportar balcones, pasillos, postes de señales etc. b) Refuerzo diagonal de contraviento en paredes, techos y torres de agua, c) Tensores de cumbrera para resistir el empuje de arcos y marcos para

tejados d) tensores para proporcionar soporte intermedio a largueros en edificios

industriales. e) Tensores para proporcionar soporte vertical intermedio en vigas

perimetrales en paredes de edificios industriales.


3) Armellas y placas con argolla Las armellas son placas de espesor uniforme que tienen una cabeza circular ensanchada en cada extremo. La periferia de cada cabeza es concéntrica, con un agujero para perno y se conecta mediante una curva de transición al cuerpo de la armella. Las armellas no tienen refuerzo adicional en los extremos. Las placas con argollas son miembros a tensión, que consisten en una placa de ancho constante. Por lo general las placas y las armellas se forman con soplete, al cortar los extremos y perforar los agujeros para los pasadores.

COMPORTAMIENTO DE UN MIEMBRO EN TENSIÓN: Considerando que un elemento de longitud L y un área A de sección transversal uniforme, sujeto a una fuerza de tensión T aplicada en cada extremo.

Cuando la fuerza T genera esfuerzos menores a los de la fluencia se cumple (< y):

Cuando =y, entonces f = fy, y T=Ty = A*Fy; y en ese instante la deformación de la barra será

Cuando la carga llegue a Ty la barra se deformará luego de la fluencia, sin necesidad

de aumentar la carga, hasta que la deformación unitaria llegue un valor =st y la deformación de la barra será:

En donde la deformación st es la deformación del tramo del intervalo del endurecimiento por deformación, después de este punto se tendrá que aumentar la carga para deformar más el miembro a tensión hasta llegar a una carga ultima Tu = A*Fu correspondiente al esfuerzo máximo de tensión al cual le corresponde

una deformación unitaria de m. en ese instante la deformación de miembro a

tensión es u.

T L

E A

f

E

L L

y y LFy

E

L

st st L


Luego de ese punto, si se rebasa la fuerza Tu, una sección transversal local del cuello se degüella y la capacidad disminuye, al final ocurre la fractura, que corresponde a una

deformación u dada por

Nota: si el miembro contiene esfuerzos residuales debido al laminado o a los procesos de soldadura, la fluencia local se inicia antes de alcanzar la carga de fluencia Ty. Ejemplo: consideremos un miembro a tensión de 20 pies de largo con acero A36

(fy=36ksi E=29,000ksi, u=0.12). La máxima elongación del cuerpo será:

RETRASO DE CORTANTE La distribución de esfuerzos en un miembro en tensión sometido a carga axial es uniforme en las secciones alejadas de las conexiones, esto es, en el cuerpo del miembro. Durante la falla, también se encuentra que la distribución del esfuerzo en el área neta de la zona de conexión es fundamentalmente uniforme cuando lo conexión de extremo se efectúa a todos los miembros de la placa de que se compone la sección transversal. Sn embargo para los miembros en tensión diferentes a las placas, con frecuencia la conexión de extremo solo se realiza en algunos de los elementos de la sección. En tales casos, se ha demostrado a través de ensayos de laboratorio que cuando ocurre la falla por fractura del área neta por lo general, se encuentra que la carga de falla experimental entre el área neta es menor que el esfuerzo de tensión ultimo del acero. En efecto cuando se conectan algunos elementos y otros no los esfuerzos deben de fluir fuera de los elementos de la placa que no están conectados y hacia dentro de los otros que están conectados, hasta alcanzar los tornillos y posteriormente dentro de la o las placas de unión y los miembros adyacentes. El congestionamiento resultante de las trayectorias de los esfuerzos hacia el elemento conectado desarrolla mayores esfuerzos en esas partes de la sección y reduce la eficiencia de la sección. A este fenómeno de deformación no uniforme de los elementos conectados y la concentración de esfuerzos cortantes en la vecindad de la conexión se le conoce con frecuencia como retraso de cortante. Este retraso de cortante reduce la efectividad de los componentes del miembro que no están conectados en forma directa a una placa de unión u otro anclaje y de ahí, la reducción de la resistencia de diseño del miembro. El retraso de cortante se aplica tanto a los miembros en tensión atornillados como soldados.

m m L

u u L


ESTADOS LÍMITE DE UN MIEMBRO SOMETIDO A TENSIÓN Generalmente los miembros a tensión se conectan en sus extremos a placas de unión por medio de tornillos o por soldaduras. Cuando se utilizan conexiones atornilladas, el área de la sección transversal del miembro se reduce debido a la presencia de agujeros para los tornillos. Además, las conexiones de extremo con frecuencia solo conectan una parte del área realmente esforzada a las placas de unión. Por lo tanto, un miembro en tensión conectado por sus extremos a placas mediante tornillos o soldaduras puede visualizarse de la siguiente manera conceptual compuesto de dos segmentos:

1 La cuerpo del miembro de longitud Lb entre las conexiones de los extremos tienen un área de sección transversal igual al área total del miembro, Ag.

2 La longitud conectada (dos pequeñas porciones en cada extremo del miembro de longitud Lcon) en el que el área de la sección transversal es menor que el área total. Al área reducida de la sección transversal se le refiere como el área neta efectiva, Ae. La reducción es el resultado de la presencia de los agujeros de los tornillos, las concentraciones de esfuerzos y cualquier ineficiencia en la conexión que pudiera resultar si solo algunos elementos de la sección transversal del miembro está en realidad sujetos a la placa de unión.

Existen 5 estados límite o modos de falla a considerar en el diseño de los miembros en tensión. Estado limite 1: Un miembro de acero dúctil con carga a tensión axial puede resistir una fuerza mayor que la carga de fluencia sin fracturarse; sin embargo, las grandes elongaciones resultantes debidas a la fluencia sin control del miembro pueden provocar fallas en los miembros adyacentes y pueden precipitar la falla del sistema estructural del cual es parte. La fluencia en la sección total constituye un estado límite de falla y el objetivo es limitar la elongación excesiva de los miembros. Estado límite 2: Debido a que la longitud sobre la que se aplica el área neta efectiva de un miembro es despreciable con relación a la longitud total del miembro, la fluencia de la sección neta no constituye un modo de falla. La longitud corta sólo produce pequeñas elongaciones tolerables hasta que los esfuerzos alcanzan el esfuerzo de tensión último del material. De igual forma, antes de que ocurra la fluencia del cuerpo del miembro, la región de conexión en el extremo del mismo puede experimentar un endurecimiento por deformación, y puede ser que la fractura ocurra en esta región. De ahí que la fractura en la sección neta constituye un segundo estado límite de falla. Esta fractura ocurre con poca deformación. Estado límite 3: Cuando se efectúa la conexión de un miembro a una placa de unión por medio de un pequeño número de tornillos de alta resistencia de diámetro grande, muy juntos, un bloque rectangular del material en la parte conectada se puede desgarrar como se muestra en la figura. A este modo de falla se le llama falla por bloque cortante.


Estado límite 4: Los tornillos conectores o las soldaduras pueden fallar en las formas en las que pueden fallar los tornillos y cortantes. A este tipo de falla se le llama como falla de los pernos o las soldaduras o estado límite 4. Estado límite 5: Por último, los elementos conectores, como las placas de unión y de empalme, pueden fallar antes que el miembro en tensión, y evitar así los otros estados límite. A este estado se le denominará estado límite 5. Las resistencias nominales correspondientes a estos 5 estados límites son: Tn1: Fluencia en la sección total del cuerpo de un miembro.

Tn2: Fractura de la sección neta dentro de una parte conectada. Tn3: Resistencia a la ruptura por bloque cortante. Tn4: Resistencia de los conectores (tornillos o soldaduras) en una conexión. Tn5: Resistencia de la placa de unión de la conexión.

Las resistencias de diseño correspondientes a estas resistencias nominales se obtienen mediante la relación general:

Donde ti es el factor de resistencia apropiado. Así la resistencia de diseño del miembro en tensión está dada por:

Por lo general las placas de unión se diseñan de manera que la falla ocurra en el miembro más que la placa. Si lo anterior es cierto, podríamos reescribir la expresión anterior como:

Mediante la adecuada selección del tipo, numero y arreglo de los conectores, por lo general, es posible y (siempre deseable) asegurar que la resistencia a la ruptura por bloque cortante y la resistencia del conector no limiten la capacidad del miembro en tensión, por lo tanto podemos nuevamente reescribir la ecuación anterior como:

Como resultado de la expresión anterior, en las especificaciones del LRFD se establece que la resistencia de diseño de un miembro en tensión Td, debe de ser el menor valor obtenido conforme a los estados límite de fluencia en la sección total y fractura en la sección neta efectiva más débil.

Tdi ti Tni

Td min Td1 Td2 Td3 Td4 Td5

Td min Td1 Td2 Td3 Td4

Td min Td1 Td2

Td1 t1 Fy Ag 0.90 Fy Ag

Td2 t2 Fy Ae 0.75 Fu Ae


Donde:

t1: Factor de resistencia para el estado límite de fluencia por tensión = 0.90

t2: Factor de resistencia para el estado límite de fractura por tensión = 0.75 Ag: Área total de miembro Ae: Área neta efectiva del miembro Fy: Esfuerzo de fluencia del material Fu: Esfuerzo tensión ultimo del material. Área total, Ag: El área total del miembro se representa a través del área total sección transversal del miembro Ag. Las secciones laminadas tabuladas en la parte 1del manual del LRFD son áreas totales. Estas áreas incluyen cualquier filete del área del patín. En forma alterna se pueden ignorar esos filetes y el área total del miembro puede aproximarse como la suma de los productos del espesor y el ancho de cada elemento rectangular comprendido en la sección transversal. Área Neta, An: Si la conexión del extremo de un miembro en tensión se va a realizar por medio de tornillos, entonces debe retirarse material de la sección transversal para formar los agujeros para los tornillos. Solo una parte del área total del miembro soportará la carga. A esta área remanente se le denomina área neta del miembro.

An = Ag - Área perdida por los agujeros de los tornillos

Las áreas de los agujeros de los tornillos deben de calcularse como el espesor del patín “t” por el diámetro del agujero para los tornillos. Donde: An: Área neta de la sección Ag: Área total de la sección. de: Ancho efectivo de un agujero para tornillo de= d + 1/8” para agujeros estándar punzonados. de = d + 1/16” para agujeros perforados. d: Diámetro nominal del tornillo. t: Espesor del elemento perforado n: Numero de pernos.

An Ag

n

de t


An para arreglos con tornillos sin alternar: El patrón más simple de conector para una conexión de extremo de un miembro en tensión es uno en el que los tornillos se encuentran alineados en una dirección perpendicular a la dirección de la fuerza.

Donde:

An: Área neta de la sección crítica. Ag: Área total de la sección. ne: Numero de elementos rectangulares en la sección transversal i: número de elemento ni: numero de agujeros para tornillos en el elemento i. d: Diámetro nominal del tornillo. t: Espesor del elemento perforado

An Ag

1

ne

i

ni de t


An para arreglos con tornillos sin alternados:

Cuando existen dos o más filas de agujeros para tornillos en un miembro, es posible obtener un área neta más grande si se usa un arreglo escalonado de los tornillos, como se muestra en la figura. Cuando se escalonan los agujeros para tornillos, la sección a lo largo de lo cual recorre la fractura del miembro, la trayectoria critica, ya no es obvia y deben de considerarse varias posibles trayectorias de falla.

La inspección de la trayectoria de la falla indica que la falla puede ocurrir de dos maneras. La primera es la trayectoria de falla es a-b-c-d: en este caso el área neta es igual al área total menos el área efectiva perdida debido a dos agujeros para tornillos. La segunda trayectoria de falla es la línea zigzag a-b-e-c-d: en este caso el esfuerzo a lo largo de los segmentos inclinados b-e y e-c contienen tanto como tensión como cortante, en lugar de solo tensión simple. Comparada con la trayectoria a-b-c-d con dos agujeros, el área neta de la trayectoria a-b-e-c-d tiene una menor área debido a la presencia de un tercer agujero, pero también el área se incrementa debido a los segmentos inclinados b-e y e-c. Por lo tanto la resistencia del miembro a lo largo de la trayectoria a-b-e-c-d se encuentra en algún punto entre la resistencia obtenida al utilizar un área neta calculada y sustraer tres agujeros del área transversal de la sección transversal a lo largo de la trayectoria de la


figura tras_anterior y el valor obtenido al eliminar dos agujeros de la sección transversal correspondiente a la trayectoria a-b-c-d. Un cálculo riguroso del área neta para los arreglos escalonados de tornillos es muy complejo, ya que debe de incluirse teorías de fallas apropiadas para los esfuerzos combinados. El LRFD acepta que el área neta de una placa se calcula al tomar el área total de la placa y restar las áreas rectangulares de las secciones transversales perdidas debido a todos los agujeros que se encuentran en la trayectoria considerada; después se hace una pequeña corrección y se agrega la cantidad dada por la expresión (s2/4g*t) para cada espacio gramil con un segmento diagonal en la trayectoria de la falla.

Donde:

Ank: Área neta a lo largo de la posible trayectoria de falla k. Ag: Área total de la sección. n: Número de agujeros en la trayectoria de falla considerada.

nd: Número de espacios de gramil con un segmento diagonal en la trayectoria de falla.

sj: paso escalonado para el j-ésimo segmento diagonal gj: gramil para el j-ésimo segmento diagonal. de: Ancho efectivo de un agujero para tornillo

t: Espesor del elemento perforado Para una unión atornillada dada, pueden existir diversas trayectorias de falla posibles, cualquiera de las cuales puede ser critica. Deben de investigarse todas esas posibles trayectorias y la que tenga el área neta menor define la trayectoria de crítica y el área neta del miembro. Entonces

Donde: An: Área neta del miembro M: Número de posibles trayectorias de falla. Ank: Área neta a lo largo de la trayectoria posible de falla k. En caso de perfiles en forma de Angulo: Los agujeros de tornillos en ángulos de acero, es usual que se provean a lo largo de líneas específicas llamadas líneas de gramil. Estas ubicaciones o gramiles dependen de la longitud del lado en el que se localizan los agujeros y del número de líneas de agujeros en ese lado.

Ank Ag n de t

1

nd

j

sj2

4 gjt

An min An1 An2 An3 ........ Ank ........AnM


En ángulos la distancia gramil “g” a usar en la expresión (s2/4g)*t es:

Del mismo modo que para las planchas el área neta será

gab g a g b gat

2

gbt

2

ga gb t

Ank Ag n de t

1

nd

j

sj2

4 gab_jt


En caso de perfiles I, T y C: En la parte 1 del manual del LRFD, se dan gramiles manejables para este tipo de perfiles, en estos perfiles, los espesores del alma y de los patines no son los mismos. Así que un segmento diagonal que va desde el agujero de un patín a un agujero del alma cambia de espesor en la intersección entre el patín y el alma. En tale casos los segmentos diagonales cuyos términos (s2/4g*t) se multiplican por el promedio de los espesores del patín y el alma para el cálculo aproximado del área neta.

Donde: Ag: Área total de la sección.

Ank: Área neta a lo largo de la trayectoria posible k de: Ancho efectivo de un agujero para tornillo.

ne: Numero de elementos rectangulares en la sección transversal i: número de elemento

ni: numero de agujeros para tornillos en el elemento i a lo largo de la trayectoria k.

ti: Espesor del elemento i. nd: Número de espacios de gramil con un segmento diagonal a lo largo de la

trayectoria k. sj: paso escalonado para el j-ésimo segmento diagonal gj: gramil para el j-ésimo segmento diagonal, medido a lo largo de la línea

central de cada elemento.

Ank Ag

1

ne

i

ni de ti

1

nd

j

sj2

4 gab_jt


Límites de An para miembros de conexión, El LRFD agrega restricciones adicionales para el diseño de elementos a tensión y se limita el área neta de un elemento de conexión para que no sea mayor al 85% de su área total. Esto es:

Límites para An en conexiones soldadas, Si la conexión de extremo de un miembro en tensión se realiza con soldadura, por lo general no existe reducción de la sección transversal y el área neta del miembro es igual al área total,

Área neta Efectiva: En secciones localizadas lejos de las conexiones de extremo de los miembros en tensión con carga axial (en las secciones dentro del cuerpo del miembro), los esfuerzos son uniformes a través de toda la sección. Sin embargo, una conexión perturba este campo de esfuerzos debido a efectos como retraso de cortante o concentraciones de esfuerzos en los agujeros para tornillos y casi siempre ocasionan un debilitamiento del miembro en tensión. La influencia de este debilitamiento se considera si se utiliza un coeficiente de reducción U, y se define un área neta efectiva del miembro. El área neta efectiva Ae del miembro es la parte del área neta de un miembro en tensión que participa de manera efectiva en la transferencia de la fuerza.

Donde: Ae: Área neta Efectiva

U: Coeficiente de Reducción An: Área Neta. Coeficiente de reducción U para miembros atornillados: El valor dela reducción del coeficiente de reducción se ve afectado por la longitud de la conexión, por la forma de la sección transversal y por la geometría de los elementos de las secciones transversales que no están conectados

An 0.85 Ag

An Ag

Ae U An


Coeficientes de reducción para miembros atornillados (valores límite):

1. Cuando la carga se transmite a todos los elementos de la sección transversal U=1.

2. Para todos los miembros que tienen un numero de 02 pernos por línea (NL=2), U=0.75

3. Para un perfil I conectado solo en los patines del miembro, que tenga un ancho de patín no menor de 2/3 del peralte de la sección y con no menos de 3 pernos por línea en la dirección del esfuerzo (Bf ≤2/3d, NL≥3), entonces U=0.9.

4. Para un perfil T conectado solo en los patines del miembro, que tenga un ancho de patín no menor a 4/3 de la profundidad del alma y no con menos de 3 pernos por línea en la dirección del esfuerzo (Bf ≤4/3d, NL≥3), entonces U=0.9.

5. Para Perfiles I y T que no cumplan con las condiciones anteriores y para todos los otros perfiles, incluidas las secciones transversales compuestas, U=0.85.

Coeficientes de reducción para miembros soldados:

1. Cuando se transmite carga de tensión por soldaduras a todos los elementos de una sección transversal del miembro, U=1, excepto cuando una placa se conecta solo mediante soldaduras longitudinales.

2. Cuando se conecta una placa solo por medio de soldaduras de filete longitudinales sin soldaduras transversales, se deben de usar los siguientes valores de U:

a. U=0.75 (cuando 1.0≤(LLW /WPL) < 1.5 b. U=0.87 (cuando 1.5≤(LLW /WPL) < 2.0 c. U=1.00 (cuando (LLW /WPL) > 2.0

3. Cuando se transmite solo cargas de tensión solo por medio de soldaduras

transversales, el área neta efectiva debe de considerarse como el área de los elementos directamente conectados.

Donde: Ace es el área de los elementos directamente conectados.

4. Cuando se transmite una carga de tensión solo mediante soldaduras

longitudinales a un miembro distinto de una placa, o mediante soldaduras longitudinales en combinación con soldaduras transversales.

Donde: Ag: Área total de miembro L.com: Longitud de la conexión considerada como la longitud de la

soldadura longitudinal más larga.


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