Análisis Didáctico de un caso de Matematización y Argumentación Conceptual Matemática para Gestionar el Tiempo.

Presenta y diseña caso de actividad de aprendizaje:

MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

Propósitos de esta presentación

• Conocer y comprender los elementos conceptuales básicos de la matemática realista a través de la MATEMATIZACIÓN; así como su proceso metodológico.

• Presentar didácticamente, un caso de situación cotidiana de gestión del tiempo, a través de la matematización que implica análisis de tipo: conceptual matemático, y decisorio de tipo administrativo por planeación.

VER EN ANEXO EL CASO DE MATEMATIZACIÓN DE SITUACIÓN COTIDIANA DE GESTIÓN DEL TIEMPO.

( Análisis conceptual y decisorio de Gestión del Tiempo)

Hacer matemática (matematizar) es más importante que aprenderla como un producto acabado. De acuerdo a esto, la importancia no está en aprender álgebra sino en algebrizar, no en aprender algoritmos sino en el proceso de algoritmización, no en las abstracciones, sino en la acción de abstraer (Bressan, Zolkower & Gallego, 2004). La Educación Matemática Realista es una corriente didáctica fundada en los años 60’s por el holandés Hans Freudenthal, férreo opositor de los test estructurados, la investigación educativa estandarizada y el estructuralismo en la enseñanza. Freudenthal parte de la premisa básica de la necesidad de conexión entre la matemática escolar y el mundo real y cotidiano de los estudiantes, considerando a la matemática como una actividad estructurante y organizadora de la realidad que está al alcance de todos los seres humanos… La matemática no es un producto, sino una actividad, una manera particular de organizar y comprender lo que nos rodea.

¿Qué es Matematizar?

Matematizar es hacer matemáticas, partiendo de una situación contextual, para de ésta manera, abstraer los elementos de comprensión necesarios que se llevarán al campo del simbolismo y conceptualización matemática; con la finalidad de modelar un fenómeno , y anticiparse a una la solución factible de equilibrio .

El proceso de matematización está compuesto por dos fases. En primer lugar, se ha de proceder a traducir los problemas desde el mundo real al matemático (matematización horizontal); y en segundo lugar, una vez traducido el problema, se procede a utilizar conceptos y destrezas matemáticas para su resolución (matematización vertical).

Proceso de Matematización

1.- Identificar el problema del

entorno.

2.- Identificar el conocimiento

matemático necesario para resolver el problema.

3.- Formular el modelo

matemático, procedimiento matemático, procedimiento decisorio conceptual, etc.

4.- Resolver el problema, con lo

planteado en el punto 3.

5.- Interpretar resultados de

simulación, o en su caso de la aplicación del modelo matemático o procedimiento a la situación planteada en el problema, para verificar el equilibrio o solución del mismo.

ARGUMENTAR EN MATEMÁTICAS

• Esta capacidad es fundamental no solo para el desarrollo del pensamiento matemático, sino para organizar y plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas; así como, establecer conceptos, juicios y razonamientos que den sustento lógico y coherente al procedimiento o solución encontrada.

Así, se dice que la argumentación puede tener tres diferentes usos en las matemáticas:

• 1. Explicar procesos de resolución de situaciones problemáticas.

• 2. Justificar, es decir,

hacer una exposición de las conclusiones o resultados a los que se haya llegado.

• 3. Verificar conjeturas,

tomando como base elementos del pensamiento matemático.

Bressan, Zolkower & Gallego. (2004). La educación matemática realista. Principios en que se sustenta, Grupo Patagónico de Didáctica de la Matemática. Información sintética del libro, tomada del Blog: http://matematizarse.blogspot.mx/2015/11/los-6-principios-de-la-ensenanza.html Daniel Juan Pineda (2009). Las Matemáticas en nuestro mundo cotidiano. Revista Digital Universitaria de la UNAM (Universidad Nacional Autónoma de México). 10 de enero 2009 • Volumen 10 Número 1 • ISSN: 1067-6079. Acceso, en: http://www.revista.unam.mx/vol.10/num1/art02/int02.htm Rodríguez Estrada Mauro. Administración del Tiempo. Editorial Manual Moderno, segunda edición. 1999. R. Covey Stephen. Los Siete Hábitos de la Gente Altamente Efectiva. Editorial Paidós. 2003. Solis Noyola, Javier (2017) . La Creatividad en los procesos de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, un enfoque lúdico. Conferencia presentada como representante de la ANPM (Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas) delegación Laguna, en el arranque del programa del “Baúl de las Matemáticas”. El programa del “Baúl de las Matemáticas”, es una iniciativa de la SEED (Secretaría de Educación Pública del Estado de Durango) que se implementa a los profesores del nivel de Educación Básica de la Región Laguna del Estado de Durango. Gómez Palacio, Dgo., México a 02 de febrero de 2017. Acceso documento de presentación, en: https://es.slideshare.net/javiersolisp/presentacin-conferencia-anpm-creatividad-en-las-matematica-con-enfoque-ludico Irene Entrena Martínez, Nuria Rico Castro , Juan Francisco Ruiz Hidalgo. Aprender a matematizar. Matematización como medio y no como fin. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada, Granada, España. Acceso a artículo, en: http://aires.education/wp-content/uploads/2016/07/Aprender-a-matematizar_11julio2016.pdf

Bibliografía: Fundamentos didáctico-pedagógicos, y del caso de Administración del Tiempo

ANEXO DE CASO DE MATEMATIZACIÓN Y ARGUMENTACIÓN DE SITUACIÓN COTIDIANA DE

GESTIÓN DEL TIEMPO.

( Análisis conceptual y decisorio de Gestión del Tiempo)

Battery repair shop

Tailor shop

Shoe repair

Train Statio

n

My House

Tax Office

Post Office

INSTRUCCIONES: Usted debe salir de su casa las 9:15 horas., a hacer una serie de actividades y debe estar de regreso a las 13:00 horas. Para recorrer el camino de su CASA a la ESTACIÓN, se tarda 30 minutos. La Oficina donde debe pagar los impuestos cierra a las 10:00. Los Comercios y el Correo, cierran a las 12:00, y la panadería abre después de las 11:00 Hrs. El recorrido debe hacerse a pie. Las actividades que debo hacer son las siguientes:

• Llevar unos zapatos al zapatero • Recoger un acumulador del taller • Llevar un saco al sastre • Mandar un paquete de 10Kgs. por correo • Pagar los impuestos en la oficina • Comprar $ 25 de pan • Comprar medio kilo de café • Esperar a unos amigos que llegan en el tren a las 12:30 Horas. • Comprar un libro • Comprar un litro de leche en la lechería

1.- ¿Cómo quedaría la secuencia de actividades para que pueda cumplir en el tiempo indicado? 2. Argumenta cada punto de la secuencia que propones. Nota: • En tus argumentos solicitados en el punto 2, destaca

los conceptos matemáticos, de ciencias, y otras áreas del conocimiento que te ayudaron a tomar la mejor decisión y administrar el tiempo de mejor manera.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Actividad de aprendizaje diseñada y creada por el

MTRO. JAVIER SOLIS NOYOLA

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Battery repair shop

Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Hora de Salida

Condiciones en las que salimos de casa.

Las condiciones en las que se sale de casa, son las siguientes: • 3 cosas con diferentes pesos en Kgs. (variable Peso) • Situación de Urgencia por pagar impuestos antes de que oficina

de Pago Impuestos sea cerrada. (variable Tiempo)

Si bien, el peso agobia y provoca fatiga, es más urgente pagar los impuestos. Por lo tanto, el primer lugar es para oficina de impuestos.

Peso Total

¡Que pesado¡, pero por fin me libere del pendiente del pago de impuestos. ¡Mil veces mejor saludar a Lolita, y no, a Dolores!

Hora de Salida

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Battery repair shop

Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Lo urgente de pagar los impuestos es más prioritario que deshacerse de los 10 Kgs. que pesa el paquete. Pero una vez pagado los impuestos, me voy directo a dejar el paquete o caja a la oficina postal . Por lo que la oficina postal toma la posición 2 de la secuencia. La decisión arriba expuesta, se justifica en mayor medida, aún y cuando el desplazamiento (variable de desplazamiento la cual implica dirección y distancia a recorrer) de la oficina de impuestos a la cafetería sea menor.

Nuevo peso Total

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

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Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es cargar 2 cosas (zapatos y traje). Pero nuestra toma de decisiones se ve fortalecida por las variables de peso (dejar otro objeto) y por el desplazamiento (cercanía de la oficina postal con la zapatería). Por lo tanto, la posición 3 es para la zapatería.

Nuevo peso Total

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

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Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

¡Por fin me libere de todo este peso que me aquejaba¡.

Ahora la condición es cargar una sola cosa (traje). Pero nuestra toma de decisiones se inclina por dejar el otro objeto (traje), y por encontrarse la sastrería sobre la misma calle de la zapatería, acudiré a ella. Por lo tanto, la posición 4 es para la sastrería.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

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Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es caminar libre de objetos. Pero no mucho tiempo, ya que la librería se encuentra muy próxima a la sastrería. Por lo tanto, la posición 5 es para la librería.

¡Vaya¡ Creí que ya estaría libre por un momento, pero este perrito se apareció a la entrada de la librería.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Battery repair shop

Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es cargar una cosa (libro). Y nuestra toma de decisiones se ve influenciada por la variable de desplazamiento (cercanía la librería con la panadería). Por lo tanto, la posición 6 es para la panadería.

¡Por fin, el libro de Didáctica del Nuevo Modelo Educativo para la libertad y la creatividad!. Tengo antojo de un pan; ya son pasadas las 11:00 AM. Ya la panadería debe estar abierta.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

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Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es cargar 2 cosas (libro y pan). Y nuestra toma de decisiones se ve influenciada por la variable de desplazamiento; pero hay dos opciones: Lechería o Cafetería. Si decido, que primero voy a la lechería por la hipotenusa del triángulo rectángulo, luego por el cateto pequeño para llegar a cafetería, y finalmente regresarme por el cateto grande del triángulo; éste trayecto, finalmente, es igual a irme de la panadería a la cafetería, posteriormente hacia la lechería, para regresarme por la hipotenusa del triángulo. Cualquiera de la opciones es igual, ya que se recorre el total perímetro del triángulo rectángulo en ambos casos. Por lo tanto de las alternativas, he decidido que las posiciones sean: 7 para la lechería, y 8 para la cafetería.

Tengo que apresurarme, ya que se aproxima la hora de las 12:00, horario en el que cierran los comercios.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

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Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es cargar 4 cosas (libro, pan, leche y café ). Y nuestra toma de decisiones se ve influenciada por las variables de desplazamiento y tiempo. Primero debo recoger el acumulador en el Taller, para poder llegar a las 12:30 Hrs. a la Estación del Tren. Por lo que la posición 9 es para el taller.

Tengo que apresurarme al Taller de Acumuladores, ya que se aproxima la hora de las 12:30, horario en el que tengo que estar en la Estación del Tren.

Hora de Salida

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Battery repair shop

Tailor shop

Shoe repair

Station

House

Tax Office

Post Office

Ahora la condición es cargar 5 cosas (libro, pan, leche, café y batería ). Y nuestra toma de decisiones se restringe solamente a la Estación del tren. Por lo tanto la posición 10 es para la Estación del tren.

¡Vaya! Esta batería, sí que pesa. Tengo que apresurarme, ya que se aproxima la hora de las 12:30, horario en el que llegan mis amigos a la Estación.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Ahora que llegan los amigos, pediré me ayuden con estas cosas que compré. Haremos un muy buen equipo para balancear el peso de las cosas, cansarnos lo menos posible, y así poder llegar a la casa a la hora indicada (13:00 Hrs.) .

Hora de Llegar A casa de nuevo

¡Qué bien!. Ya veo a Hugo, Paco y Luis. Haremos un buen equipo. Ahorita les reparto lo que compré, para que me ayuden con estas cosas y podamos llegar a tiempo a la casa a las 13:00 Hrs.

Matematizando mi toma de decisiones para administrar de mejor manera el tiempo de una mañana.

Por último, quedan los 30 minutos necesarios para llegar puntualmente a a la casa a la hora indicada (13:00 Hrs.) .

Hora de Llegar A casa de nuevo ¡Qué bien!. Con la estrategia

de repartir las cosas, se hace el trabajo en equipo, y esto facilita mucho el traslado. Ya veo la casa, llegaremos puntualmente las 13:00 Hrs.

Hora en la Estación del Tren

Hora de Salida Hora de Llegar A casa de nuevo

La Matematización de este problema fue posible, también, por la comprensión de otros conceptos de tipo administrativo, como: * Gestión del Tiempo * Toma de decisiones * Planeación.

Solución a secuencia

ANEXOS PRESENTACIONES QUE PROFUNDIZAN Y EJEMPLIFICAN LA MATEMATIZACIÓN, MEDIANTE

LA MODELACIÓN MATEMÁTICA.

https://es.slideshare.net/javiersolisp/modelo-matemtico-algebra-lineal-javier-solis-noyola

Para profundizar en el concepto de Matematización de un modo de ABSTRACCIÓN SIMBÓLICA por medio de MODELOS MATEMÁTICOS, se sugiere la siguiente presentación:

Acceder a presentación, en:

https://es.slideshare.net/javiersolisp/modelo-matemtico-algebra-lineal-javier-solis-noyola

Para profundizar en el concepto de Matematización de un modo de ABSTRACCIÓN SIMBÓLICA por medio de MODELOS MATEMÁTICOS, se sugiere la siguiente presentación:

Acceder a presentación, en:

https://es.slideshare.net/javiersolisp/modelo-matemtico-ecuaciones-diferenciales-ordinarias

Caso de MODELOS MATEMÁTICOS por medio de ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Acceder a presentación, en: