MODELO PROBABILISTICO DE INVENTARIOSANALISIS CUANTITATIVO PARA TOMA DE DECISIONES II

NDICE

INTRODUCCIN- 3 -1.MODELO PROBABILISTICO DE INVENTARIO- 4 -1.1.MODELO DE REVISIN CONTINUA- 4 -1.1.1. Modelo probabilizado de cantidad economica- 5 -1.1.2. Modelo probabilistico de cantidad economica- 5 -1.2.MODELOS DE UN PERIODO- 4 -1.2.1. Modelo sin preparacin- 5 -1.2.2. Modelo con preparacin- 5 -1.2.3. Consideraciones- 5 -1.3. MODELO DE VARIOS PEDIDOS- 6 -CONCLUSIONES- 7 -BILIOGRAFA- 8 -

INTRODUCCIN

1.2. MODELOS DE UN PERIODOLos modelos de inventario para un solo artculo se presentan al pedir ste slo una vez, para satisfacer la demanda en el periodo. En esta seccin se presentan dos modelos, que representan los casos sin preparacin y con preparacin.

Los smbolos que se usarn en el desarrollo de los modelos sern:

c = Costo de compra (o de produccin) por unidad. K = Costo de preparacin por pedido. h =Costo de almacenamiento por unidad conservada durante el periodo. p = Penalizacin por unidad faltante durante el periodo. D = Variable aleatoria que representa la demanda durante el periodo. f (D) = Distribucin de la funcin de probabilidad de la demanda durante el periodo. y = Cantidad pedida. x = Cantidad a la mano, antes de hacer un pedido.

El modelo determina el valor ptimo de y que minimiza la suma de los costos esperados de compra (o produccin), almacenamiento y faltante. Dada la y ptima (= y*), la poltica de inventario establece pedir y* - x si x < y; en caso contrario no se coloca pedido.

1.2.1. MODELO SIN PREPARACIN

Las hiptesis de este modelo son:

1. La demanda se presenta en forma instantnea al comenzar el periodo inmediatamente despus de que se recibe el pedido.

2. No se incurre en costo de preparacin.

En la figura se demuestra que se satisface la posicin del inventario despus de la demanda D. Si D < y, la cantidad y D se almacena durante el periodo. En caso contrario, se presentar un faltante D y, si D > y.

DyD-yyDy-D

Tiempo

a) b)

El costo esperado E {C (y)}, para el periodo es:

P {D < y *} = p-cp+h

El valor de y* slo est definido si la relacin crtica, no negativa, es decir, si p > c. El caso en el que p < c no tiene sentido, porque implica que el costo de compra del artculo es mayor que la penalizacin por no suministrarlo.

El desarrollo anterior supone que la demanda D es continua. Si D es discreta, entonces f(D) slo est definida en puntos discretos y la funcin de costo se define como sigue:El valor de y* slo

Las condiciones de optimalidad son:

Esas condiciones tambin son suficientes en este caso, porque es una funcin convexa.

Despus de algunas manipulaciones algebraicas, la aplicacin de esas condiciones hace llegar a las siguientes desigualdades para determinar y* :

EJEMPLO 03:

El propietario de una tienda expendedora de peridicos desea determinar la cantidad de diarios Comercio que deben entregarle diariamente temprano por la maana. A l le cuesta S/.30 el ejemplar, y lo vende en S/. 75. La venta de peridicos suele ser entre las 7:00 y las 8:00 A.M. Los peridicos que no se vendieron al finalizar el da se reciclan a un costo de S/.5 el ejemplar.Cuntos ejemplares le deben entregar cada maana, suponiendo que la demanda diaria se puede aproximar cona) Una distribucin normal con promedio de 300 ejemplares y desviacin estndar de 20 ejemplares?b) Una funcin de distribucin de probabilidades discretas, como sigue:

D200220300320340

f(D)0.10.20.40.20.1

Los costos de almacenamiento y de penalizacin no se definen en forma directa en este caso. Sin embargo, los datos del problema indican que cada ejemplar no vendido le cuesta30 5 =25 soles al propietario, y que la penalizacin por terminrsele los peridicos son 75 30 =45 soles por ejemplar. As, en funcin de los parmetros del problema de inventario, se puede suponer que c =30 soles por ejemplar, h = 25 soles por ejemplar por da, y p = 45 soles por ejemplar y por da.

Primero se determina la relacin crtica como sigue:

Caso a. La demanda D es N (300, 20). Se define la variable normal estndar como sigue:

De acuerdo con las tablas de distribucin normal estndar:

Entonces,

En consecuencia, la cantidad econmica de pedido es: y* =284.2 (aproximadamente 284) ejemplares.

Caso b. La demanda D se apega a una funcin de distribucin de probabilidades discretas, F (D). Primero se determina la funcin de distribucin acumulada como sigue:

D200220300320340

0.10.30.70.91.0

Para la relacin crtica calculada de 0.214,

En consecuencia, y* =220 ejemplares.