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ANEJO 1

CALCULOS CONSTRUCTIVOS

En el siguiente esquema podemos observar el esquema de la estructura

del pabellón polideportivo, la cual calcularemos en el presente Anejo.

Figura 1

Para ello utilizaremos como complemento al cálculo manual programas

informáticos, entre los que cabe destacar el software desarrollado por CYPE

Ingenieros, los programas de análisis de estructuras de R. Argüelles y las

aplicaciones informáticas desarrolladas en la Cátedra de Ingeniería Rural en la

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real.

Debido al inmenso número de barras y nudos que se generan, intentar

introducir la estructura en un ordenador personal tal y como ha sido concebida

conduce a un “cuelgue” seguro del equipo, por muchos megabytes de memoria

que el ordenador posea; máxime si tenemos en cuenta que todas las

aplicaciones informáticas de cálculo de estructuras utilizan métodos de cálculo

matriciales, lo que conduce necesariamente a introducir un arco como una

línea poligonal (que se adaptará tanto más a la directriz del arco cuanto mayor

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO David Rozalén Morales

41

sea el número de nudos de esta poligonal), con el consiguiente incremento de

nudos. Por ello ha sido necesario dividir la estructura en dos bloques o módulos

claramente diferenciados: la estructura de arcos que cobija las pistas, graderíos

y servicios para el público, y la estructura de pórticos situada en un extremo

que alberga los vestuarios para los deportistas.

Por supuesto que en ningún momento se ha olvidado la interrelación

existente entre estos módulos, por lo que ha sido necesario introducir de

manera explícita los esfuerzos que una parte de la estructura ejerce sobre la

otra.

Para el cálculo mediante CYPE de la estructura es necesario introducir

manualmente las cargas soportadas, procederemos a continuación a la

determinación de estas cargas

1. CALCULO DE LAS CARGAS DE LA ESTRUCTURA DE ARCOS

DEL PABELLON POLIDEPORTIVO

Comenzaremos en primer lugar a calcular las cargas de la estructura

cuya cubierta está compuesta por arcos, para posteriormente calcular las

cargas del módulo donde se encontrarán los vestuarios (para más información

sobre el uso de los distintos espacios consultar el plano nº9).

En la Figura 2 se muestra una sección transversal y una sección

longitudinal de la estructura.

Figura 2


42

Las dimensiones, como vemos en la figura anterior son las siguientes:

− Luz total de la estructura: 57.4 m divididos en:

Q Luz de los arcos extremos: 40 m.

Q Longitud en planta de las ménsulas: 2.2 m.

Q Separación entre pilares: 6.5 m.

− Luz de los arcos cruzados: 42.38 m.

− Longitud de la estructura: 49 m.

− Separación entre pilares: 7 m.

− Altura de los pilares:

Q Exteriores según el sentido transversal: 4.5 m.

Q Interiores según el sentido transversal: 5.95 m.

Q Frontales: distintas longitudes (hasta 10.24 m), apoyados en los

arcos.

− Flecha del arco: 4 m.

− Inclinación de la cubierta en los pórticos extremos: 22.3 .

− Material de cubierta: Panel sándwich montado in situ.

Los pórticos rígidos que sustentarán los arcos serán los encargados de

transmitir los esfuerzos al terreno mediante zapatas combinadas.

El hastial Este de la estructura presenta soportes unidos mediante una

viga contraviento apoyada en las ménsulas, a una altura de 6.24 m, que evitará

desplazamientos excesivos de los pilares, los cuales alcanzan hasta 10 m de

altura, proporcionando un arriostramiento que disminuye su longitud libre de

pandeo.

La viga contraviento será una celosía tipo Warren; como ya se ha

mencionado apoyará en los voladizos de los pórticos, por lo que le transmitirá

esfuerzos que hemos de determinar para poder calcular estos pórticos.


43

En el hastial Oeste se situarán los vestuarios. Parte de las cargas de

esta estructura que los alberga serán transmitidas a uno de los pórticos

extremos de la estructura que sustenta los arcos, por lo que dividiremos la

estructura de pórticos para su cálculo informático en dos obras detalladas

posteriormente.

1.1. CALCULO DE LAS CORREAS DE LOS ARCOS

Realizado mediante el programa informático “Generador de Pórticos”,

asemejando los arcos a un pórtico a un agua con una pendiente media del

25%, una luz de 20 m y una separación máxima entre pórticos de 7 m, que

corresponde a la mayor separación entre arcos.

Con esta separación entre pórticos, y los siguientes datos, calcularemos

tanto el perfil para la correa como su separación en proyección horizontal.

LISTADO DE PORTICOS

Nombre Obra: Estructura con cubierta formada por arcos

a) Datos de la OBRA

• Separación entre pórticos: 7 m

• Con cerramiento en CUBIERTA

o Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2

o Sobrecarga del cerramiento: 20.00 kg/m2 b) Normas y Combinaciones:

• PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110)

Grupo de combinaciones: EA-95

• PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103)


• DESPLAZAMIENTOS

Grupo de combinaciones: Acciones Características


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c) Datos de VIENTO: Según NTE (España)

Zona Eólica: X

Situación topográfica: Normal

Porcentaje de huecos: Construcción cerrada

Hipótesis aplicadas:

1. Hipótesis A izquierda.

2. Hipótesis A derecha. d) Datos de NIEVE: Según NTE (España)

Altitud topográfica: De 601 m a 800 m

Se considera la cubierta con resaltos.


− Hipótesis única: 80.00 kg/m2 e) Aceros en PERFILES:

TIPO ACERO ACERO LIM. ELASTICO

kp/cm2 MODULO DE ELASTICIDAD

kp/cm2

Aceros Laminados A42 2600 2100000

DATOS DEL PORTICO

TIPO EXTERIOR GEOMETRIA TIPO INTERIOR

Un agua

Luz total: 20.00 m

Alero izquierdo: 6.24 m

Alero derecho: 10.24 m

Pórtico rígido

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA

PARAMETROS DE CALCULO DESCRIPCION DE CORREAS

Límite Flecha: L / 250

Número de Vanos: Dos vanos

Tipo de Fijación: Fijación rígida

Tipo de Perfil: IPN 140

Separación: 1.82 m

Tipo de Acero: A42


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COMPROBACION

El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones.

Porcentajes de aprovechamiento:

− Tensión: 99.51 %

− Flecha: 90.61 %

Una vez dimensionadas las correas y calculada su separación,

comenzaremos el cálculo de los arcos que las sustentan.

Como podemos ver en el esquema inicial nos encontramos con dos tipos

de arcos; los arcos extremos, de 40 m de luz y los arcos cruzados interiores, de

42.38 m, que a su vez soportarán distintas cargas.

Determinaremos, pues, en primer lugar las cargas que soportan cada

uno de estos arcos para posteriormente realizar el cálculo del perfil que las

soporta.

1.2. ESQUEMA DE TRABAJO DE LOS ARCOS

El esquema de trabajo de los arcos, tanto los extremos como los arcos

cruzados es el que podemos observar en la Figura 3:


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Figura 3

1.3. CALCULO DE LA CARGA POR METRO CUADRADO DE SUPERFICIE

•• Peso de la cubierta (panel sándwich montado in situ)

q=25 kg/m2.

•• Peso de las correas (perfil IPN 140)

q= 82.14.14 =7.9 kg/m2.

siendo:

14.4 el peso propio del perfil expresado en kg/m.

1.82 la separación de las correas en proyección horizontal expresado en m.

•• Peso propio del arco (IPE 360)

− La separación entre arcos cruzados será la longitud de una línea

perpendicular a ambos:


47

7 m.

d

20 m.

7 m.

α

β

α

β

ARCOS

Figura 4

71.707

20arctang =

=α

29.1990 =α−=β

Según el teorema del seno:

90sensen7

dd

sen7

90sen α⋅=⇒

α=

d = 6.62 m.

− Según el esquema de trabajo de los arcos queda claro que la superficie

cargada que soportan los arcos cruzados es la equivalente a la mitad de la

separación entre éstos; por lo que el peso propio de los arcos lo

repartiremos en esta superficie:

q= 31.31.57 =17.25 kg/m2.

siendo:

57.1 el peso propio del perfil expresado en kg/m.

3.31 la mitad de la separación entre arcos cruzados expresado en m.

− También vemos que la superficie cargada que soportan los arcos inicial y

final es la equivalente a dos superficies triangulares con 20 m de base y 1.75

m de altura. Esta superficie es la de un rectángulo de dimensiones

875.040× m. Por tanto, el peso propio del arco de 40 m, empleando

idéntico perfil, será:

q= 875.01.57 =67.2 kg/m2.


48

siendo:

57.1

0.875

El peso propio del perfil expresado en kg/m.

La altura del rectángulo equivalente a la superficie soportada por el

arco.

•• Sobrecarga de nieve

Según la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de

nieve según la altitud topográfica del lugar de ubicación del polideportivo.

En nuestro caso está situado en Ciudad Real que se encuentra a 640 m

de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2.

•• Acción del viento

Según la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento

para una altura total del edificio de 10.25 m, para una Zona eólica X y para una

situación topográfica normal, es de 75 kg/m2 dividida en:

− Presión: 758.0 ⋅ = 60 kg/m2.

− Succión: 754.0 ⋅ = 30 kg/m2.

El peso de las instalaciones que puedan colgar de los arcos no se tendrá

en cuenta debido al margen de seguridad que proporciona la adopción de 80

kg/m2 como sobrecarga de nieve en Ciudad Real.

1.4. ELECCION DE LA CURVA DIRECTRIZ DE LOS ARCOS

La forma más conveniente de la directriz de los arcos es aquella que

corresponde al funicular de sus cargas; o lo que es lo mismo, la forma que

adoptaría un cable sometido a esas mismas cargas girado 180° respecto a un


49

eje horizontal. Con esta directriz el arco puede resistir ciertos estados de carga

en condiciones de axil puro.

La causa de esta situación, que es característica del arco propiamente

dicho, se debe a la posibilidad de desarrollar una reacción horizontal H en los

apoyos, y así contrarrestar y anular la ley de momentos flectores originada por

las acciones.

Esta situación, correspondiente a resistir las acciones exteriores

mediante esfuerzo axil puro, es especialmente conveniente para el diseño, ya

que el aprovechamiento del material de todas las secciones es total. Sin

embargo, dicha situación, sólo se puede alcanzar para una hipótesis

determinada de cargas, normalmente peso propio o cargas permanentes, las

cuales suelen ser dominantes en este tipo de estructuras.

Si existe simetría de cargas, la acción de la parte derecha suprimida,

sobre la mitad izquierda es horizontal y como para todos puntos del funicular el

momento es nulo, cualquier ordenada y se deduce fácilmente:

P1

C

RA

P2P3

P4P5

PiPj

Pm

A

yi

H

f

x

d di ijy

L/2

Figura 5


50

Así por ejemplo yi, se obtiene de la ecuación:

( ) ∑+

=

⋅=−⋅1i

mjijji dPyfH

en la que dij es la distancia de las fuerzas Pj a la sección i.

El empuje en clave H, se obtiene de esta misma ecuación particularizada

para el arranque A.

∑ ⋅⋅=m

1ii dP

f1

H

representando di, la distancia de la fuerza Pi respecto al estribo A.

Determinada, por tanto, una H arbitraria o bien eligiendo una f concreta

podemos elegir la directriz que ha de describir el arco para que, para una carga

simétrica (como pueda ser el peso propio del arco), el momento flector en

cualquiera de sus puntos sea nulo, o lo que es lo mismo, que para esa carga el

arco trabaje únicamente sometido a un esfuerzo axil.

Este funicular de cargas, para el caso de cargas simétricas, describe una

curva de ecuación cuadrática que define las coordenadas de sus ejes:

Lx

Lx

1f4y ⋅

−⋅⋅=

donde:

f = flecha del miembro curvo

L= luz o claro del miembro curvo

X

Y

Figura 6

X e Y= coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismo.


51

Las curvas definidas por esta parábola y por un arco de directriz circular

con su eje rebajado, para una relación flecha/luz pequeña, se encuentran muy

próximas en el espacio.

Por su mayor facilidad de montaje podemos adoptar esta segunda

directriz para el diseño del arco, sabiendo que cometemos un error muy

pequeño al aplicar las soluciones propuestas por V. Leontovich (1983).

1.5. CALCULO DE ARCOS CRUZADOS

La obtención de los esfuerzos producidos por las correas sobre el arco

se realiza siguiendo las recomendaciones de V. Leontovich (1983).

Para las hipótesis en que la carga se supone uniformemente repartida

en toda la superficie del arco (peso propio del arco, correas y cubierta además

de la carga de nieve) la carga no produce momentos flectores ni esfuerzos

cortantes en el arco, debido a su condición de aproximada antifunicularidad de

cargas.

La hipótesis más desfavorable, quizás demasiado conservadora, será

cuando la carga de nieve no sea uniforme en todo el arco, produciendo

entonces momentos flectores.

Calcularemos el arco de 42.38 m que corresponde a uno de los arcos

cruzados para la siguiente hipótesis:

Peso propio de la estructura

Carga de nieve uniforme de 50 kg/m2.

Carga de nieve en la mitad izquierda de 30 kg/m2.

Carga de viento en la mitad izquierda del arco de 60 kg/m2.


52

1.5.1. CARGA VERTICAL UNIFORME SOBRE TODO EL ARCO

Expresiones utilizadas tanto para la hipótesis de carga de nieve uniforme

sobre todo el arco de 50 kg/m2, como para el peso propio de la estructura:

1 2

W

W = carga total expresada en kg/m.

H1

V1 2V

H2

Momento en cualquier sección = 0

Figura 7

∗ H y V las determinaremos mediante las ecuaciones

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== 2

LWVV 21

⋅==

∗ M y Q son cero en cualquier sección del arco

∗ Para el cálculo del axil (N) utilizaremos las ecuaciones:

− Cuando 2L

x ≤ α⋅

−⋅+α⋅= sen

Lx

21

LWcosHN 1x

− Cuando 2L

x > α⋅

−⋅+α⋅= sen

21

Lx

LWcosHN 1x

1.5.2. CARGA VERTICAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL ARCO

Expresiones utilizadas para la hipótesis de carga de nieve de 30 kg/m2

sobre la mitad izquierda del arco.


53


1 2

W

+ 2H

V2

-

1V

1H

Figura 8

∗ H y V las determinaremos mediante las ecuaciones:

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== LW43

V1 ⋅⋅= 4

LWV2

⋅=

− Cuando 2L

x ≤ :

yHLx

43

xLWM 1x ⋅−

−⋅⋅⋅=

α⋅

⋅

−⋅⋅+α⋅= senL

x243

LWcosHN 1x

α⋅

⋅

−⋅⋅+α⋅−= cosL

x243

LWsenHQ 1x

− Cuando 2L

x > :

( ) yHxL4

LWM 1x ⋅−−⋅

⋅=

α⋅⋅

+α⋅= sen4

LWcosHN 1x

α⋅⋅

−α⋅= cos4

LWsenHQ 1x


54

1.5.3. CARGA HORIZONTAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL

ARCO

Expresiones utilizadas para la hipótesis de carga de viento de 60 kg/m2

sobre la mitad izquierda del arco.¡

1 2

W = carga total expresada en kg/m. 2V1V

H1

H2

W +

-

Figura 9

∗ H y V las determinaremos mediante las ecuaciones:

7fW5

H1

⋅⋅−=

7fW2

H2

⋅⋅=

L2fW

V2

2 ⋅⋅

= 21 VV −=

− Cuando 2L

x ≤ :

yHfy

Lx

2fW

M 12

22

x ⋅−

+⋅

⋅−=

( ) α⋅⋅⋅

+α⋅+⋅= senL2fW

cosHyWN2

1x

( ) α⋅⋅⋅

+α⋅+⋅−= cosL2fW

senHyWQ2

1x

− Cuando 2L

x > :

yHLx

12

fWM 2

2

x ⋅−

−⋅

⋅=

α⋅⋅⋅

+α⋅+⋅= senL2fW

cos)HfW(N2

1x

α⋅+⋅+α⋅⋅⋅

−= sen)HfW(cosL2fW

Q 1

2

x


55

El resultado de las expresiones anteriores se encuentra condensado en

las Tablas 1, 2, 3 y 4 de este Anejo de cálculo, para puntos que distan entre sí

2 m en proyección horizontal:

1.5.4. ESFUERZOS EN EL CUARTO DE LA LUZ

El cálculo del arco lo realizaremos en el cuarto de la luz, que es donde

se producen los mayores momentos y, por tanto, donde hemos de comprobar

si el perfil seleccionado es capaz de resistir las distintas solicitaciones.

Cada uno de los esfuerzos será la suma de los producidos por:

− El peso propio de la estructura.

− La nieve, suma a su vez de una carga uniforme de 50 kg/m2 en toda la

superficie soportada por los arcos, más una carga sólo en la mitad izquierda

de 30 kg/m2. Con ello obtenemos los esfuerzos producidos por la sobrecarga

de nieve de 80 kg/m2 en una parte de la cubierta y de 50 kg/m2 en la otra

parte, ya que según la NBE-AE/88 en el artículo 4.6, la diferencia de

sobrecarga que se considere entre distintas partes de la cubierta tendrá un

valor no superior a 30 kg/m2).

− El viento.

•• Esfuerzo axil (N)

NPP =

NNieve =

NViento =

9479.38 kg.

2835.25+9450.82 kg.

27.72 kg.

El esfuerzo axil total será NT= 21793 kg.


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• Esfuerzo cortante (Q)

QPP =

QNieve =

QViento =

0 kg.

0+61.86 kg.

-42.61 kg.

El esfuerzo cortante total será QT = 19.25 kg.

•• Momento flector (M)

MPP =

MNieve =

MViento =

0 kg⋅m.

0+2703.1 kg⋅m.

410.45 kg⋅m.

El momento flector total será MT = 3113.55 kg⋅m.

1.5.5. LONGITUD DE PANDEO

Se realiza mediante el método de bifurcación de equilibrio, detallado por

R. Argüelles (1981).

Inicialmente, mientras las cargas de compresión no alcanzan un

determinado valor, los desplazamientos de los nudos son pequeños y se

deducen aplicando el análisis lineal; dicha carga se denomina carga crítica de

pandeo, y en el caso de arcos biarticulados tiene la siguiente expresión:

( )22

.cr

2S

IEH

⋅π=


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donde:

E =

I =

S =

Módulo de Elasticidad del acero.

Momento de inercia del perfil.

longitud del arco.

Esta expresión es de gran analogía con la fórmula de Euler sin más que

sustituir la longitud equivalente de pandeo (lk) por S/2.

Mientras que la carga de compresión H no supere un determinado valor,

αcr ⋅ H, los desplazamientos de los nudos difieren poco de su posición inicial

adoptando posiciones compatibles con las deformaciones elásticas que sufren

las barras. Cuando las cargas alcanzan valores de αcr ⋅ H, se presenta un

punto de bifurcación del equilibrio en el cual el sistema para nuevos

incrementos de carga puede permanecer con su geometría inicial, en una

posición de equilibrio inestable o, por el contrario, se originan importantes

desplazamientos, con los que se alcanzan rápidamente posiciones de

agotamiento del sistema.

A αcr, se le denomina “coeficiente multiplicador crítico” y tiene la

siguiente expresión.

o

crcr H

H=α

donde:

Hcr =

Ho =

Carga crítica de pandeo.

Reacción horizontal del arco.

Una vez conocido el coeficiente multiplicador crítico se determina la

carga crítica de pandeo en cualquier punto del arco mediante la expresión:

acra.cr NH ⋅α=

Siendo Na el esfuerzo axil en ese punto.


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A partir de la carga crítica de pandeo se puede determinar su longitud

eficaz de pandeo:

a.cra.e H

IEl

⋅⋅π=

El coeficiente β al que hacen referencia las normas de cálculo se deduce

de la expresión:

a.eaa ll =⋅β

El coeficiente de pandeo no será, por tanto, constante a lo largo de todo

el arco, por lo que tomaremos como longitud eficaz de pandeo la

correspondiente al punto del arco con mayor longitud eficaz. En nuestro caso

corresponde a la clave, pues es el punto con menor carga crítica de pandeo

Hcr.a.

Por tanto, la longitud equivalente o longitud eficaz de pandeo del arco

cruzado de 42.38 m de luz será la calculada a continuación:

E =

I =

S/2 =

2100000 kg / cm2.

16270 cm4.

2169 cm.

− Carga crítica de pandeo:

.kg14.716812169

162702100000H

22

.cr =⋅

⋅π=

− Empuje horizontal en la clave:

.kg7.20824H

43.567H

278602.9289H

08.9317H

HHHH

Viento

Nieve

PP

VientoNievePP =⇒

−=

+==

++=


59

− Coeficiente multiplicador crítico:

44.37.20824

14.71681cr ==α

− Carga crítica de pandeo en la clave:

.kg14.71681H7.2082444.3H a.cra.cr =⇒⋅=

Como podemos observar, en el caso de un arco simétrico respecto a la

clave compuesto por un perfil con momento de inercia constante, la carga

crítica (Hcr.a) a considerar para el cálculo de la longitud eficaz de pandeo

coincide con la carga crítica de pandeo Hcr.

− Longitud eficaz de pandeo:

.m69.21l14.71681162702100000

l a.ea.e =⇒⋅

⋅π=

R. Argüelles (1999), basándose en la norma DIN 1052, define, para

arcos de sección constante, la longitud eficaz de pandeo en el plano del arco

mediante la expresión: ( )2/slK ⋅β=

donde.

S = longitud total del arco

β = coeficiente que depende del tipo de arco y de la relación f/l. En nuestro

caso tendrá un valor de 1.02.

Dando como resultado una longitud equivalente de 22.12 m que, por ser

más desfavorable a la longitud equivalente calculada anteriormente será la

utilizada en el cálculo del arco.


60

1.5.6. COMPROBACION A FLEXO-COMPRESION DEL ARCO

Una vez obtenida la longitud equivalente de pandeo, comprobaremos si

el perfil es capaz de resistir los esfuerzos obtenidos anteriormente:

N = 21793 kg.

M = 3113.55 kg⋅m.

− Esbeltez:

5.14715

2212il

x

a.e =λ⇒==λ

− Coeficiente ω de pandeo en función de la esbeltez = 3.86

− Tensión máxima:

2.máx.máx cm/kg1502

904311355

86.37.72

21793WM

AN

=σ⇒+⋅=+ω⋅=σ

− Tensión admisible:

Dado que los esfuerzos se han obtenido a partir de cargas sin mayorar,

la tensión admisible será:

.cm/kg17335.1

2600 2.adm ==σ

− Comprobación:

ADMISIBLE17331502.adm.máx ⇒≤⇒σ≤σ


61

1.5.7. PANDEO LATERAL DEL ARCO

La comprobación a pandeo lateral no será necesaria (según la NBE-

EA/95) cuando la distancia entre puntos de arriostramiento sea inferior a:

{ } .cm5.189d79.3ii50d yy ≤⇒=⋅≤

El arriostramiento se realizará según se detalla en el plano nº11 por

medio de tornapuntas que irán desde el arco a las correas formando un ángulo

de 45° con el alma del arco. Las correas están separadas 182 cm y por tanto

los puntos de arriostramiento cumplirán la condición anterior.

1.6. CALCULO DE LOS ARCOS EXTREMOS

El perfil adoptado para los arcos extremos, de 40 m de luz, será el

mismo que el de los arcos cruzados, ya que, aunque la superficie cargada de

cubierta soportada por estos arcos es mucho menor, en ellos se apoyan pilares

que hacen trabajar al arco en el sentido perpendicular a su plano. Además

existen otras razones que desarrollaremos a continuación.

En la cumbrera de los arcos extremos apoyan dos semiarcos cruzados

que transmiten esfuerzos axiles:

CRUCES EN CUBIERTADE PÓRTICOS

N x cos α

y

x

α

1

ARCOS CRUZADOS DE 42.38 m. DE LUZ

ARCO DE 40 M DE LUZN

N x sen αN1

1

α =19.29°

α N

N x sen α2

2

α

N x cos α2

LÍNEA DE CUMBRERA

Figura 10


62

Según el esquema anterior:

α⋅+α⋅= senNsenNN 21x

α⋅−α⋅= cosNcosNN 21y

En caso de que haya simetría de cargas a ambos lados de la línea de

cumbrera, los esfuerzos axiles N1 y N2 serán iguales por lo que:

α⋅⋅= senN2Nx 0Ny =

Cuando no hay simetría de cargas a ambos lados de la línea de

cumbrera (caso de acción de viento horizontal o de carga de nieve no uniforme

en toda la cubierta) los esfuerzos N1 y N2 tienen distinto módulo, lo que provoca

un aumento de la compresión que sufre el arco extremo, razón que reafirma la

elección de adoptar un mismo perfil en todos los arcos.

Para evitar la carga puntual Nx en cumbrera y perpendicular al plano del

arco, que haría trabajar al arco de un modo no deseado, dado que en el otro

arco extremo de 40 m de luz nos encontramos con otra carga puntual de igual

módulo pero de sentido contrario, uniremos los puntos de aplicación de ambas

reacciones mediante dos barras a ambos lados de las placas en la clave de

arcos según se detalla en el plano nº11, que serán las encargadas de aguantar

las tracciones producidas.

Nx alcanzará un mayor valor en la siguiente hipótesis:

− Peso propio

− Carga de nieve uniforme en toda la cubierta de 80 kg/m2.

− Carga de viento horizontal de 60 kg/m2.

Para éstas hipótesis, el esfuerzo axil en cumbrera será:

11.23612N1= kg. 51.24406N2 = kg.


63

kg8.4532229.19cos51.2440629.19cos11.23612Nx =⋅+⋅= .

Como podemos observar en el siguiente esquema, y suponiendo que no

hubiese una dispersión del esfuerzo entre los arcos, el esfuerzo máximo al cual

trabajarán los redondos en la línea de cumbrera descritos anteriormente será

de 2⋅Nx= 90654.6 kg.

Nx Nx

Figura 11

⇒=⋅

22

cm44.4cm/kg51004kg6.90645

Se dispondrán 4∅25 de acero B500S

1.7. CALCULO DE LAS CARGAS SOBRE LOS PORTICOS QUE

SOPORTAN LOS ARCOS

El cálculo de los pórticos sobre los que apoyan los arcos lo realizaremos

mediante el programa Metal 3D de CYPE Ingenieros. Para ello es necesario

calcular tanto las cargas que les transmiten los arcos como las que han de

soportar sobre ellos mismos. Tanto unas como otras las determinaremos a

continuación:

1.7.1. CALCULO DEL AXIL TRANSMITIDO POR LOS ARCOS A LOS

PORTICOS:

El cálculo del axil en el voladizo (apoyo del arco) lo realizaremos según

las indicaciones de V. Leontovich (1983). Si bien las soluciones han sido

propuestas para miembros con ejes parabólicos siguiendo el funicular de las

cargas permanentes, la disposición de curvatura rebajada con su eje definido


64

por un arco de círculo puede considerarse aproximada a la del funicular, y por

lo tanto, la solución obtenida para éstos le son aplicables.

• Arcos inicial y final (de 40 m de luz)

Calcularemos el axil en el apoyo izquierdo para las hipótesis más

desfavorables.

Para ello sabemos que en el caso de una carga uniformemente repartida

sobre toda la luz se produce un esfuerzo axil simétrico en los dos apoyos,

mientras para el resto de cargas consideradas hemos de estudiar las distintas

hipótesis para determinar el mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo.

3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro:

1 2

W


H1

V1 2V

H2


Figura 12

Para el cálculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

∗ Cuando 2L

x ≤ α⋅

−⋅+α⋅= sen

Lx

21

LWcosHN 1x

∗ Cuando 2L

x > α⋅

−⋅+α⋅= sen

21

Lx

LWcosHN 1x

− Peso propio de cubierta, correas y arco (q=100.1 kg/m2).

W = 1.100875.0q875.0 ⋅=⋅ = 87.6 kg/m.

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== = =⋅⋅48406.87 2

4380 kg.


65

=⋅

=⋅

==2

406.872

LWVV 21 1752 kg.

Para x= 0:

471744.21sen5.0406.8744.21cos4380N =⋅⋅⋅+⋅= kg.

− Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2):

W = q875.0 ⋅ = 80875.0 ⋅ = 70 kg/m.

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== = =⋅

⋅484070 2

3500 kg.

=⋅

=⋅

==24070

2LW

VV 21 1400 kg.

Para x=0:

=⋅⋅⋅+⋅= 44.21sen5.0407044.21cos3500N 3769.5 kg.

3 Carga horizontal uniformemente repartida sobre un lateral del arco:

∗ Cuando 2L

x ≤ : ( ) α⋅⋅⋅

+α⋅+⋅= senL2fW

cosHyWN2

1x

∗ Cuando 2L

x > ( ) α⋅⋅⋅

−α⋅+⋅= senL2fW

cosHyWN2

1x

− Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda

del pabellón polideportivo:

1 2


W

Figura 13

W = 875.0q8.0 ⋅⋅ = 875.0758.0 ⋅⋅ = 52.5 kg/m.


66

7fW5

H1

⋅⋅−= =

745.525 ⋅⋅

− = -150 kg.

7fW2

H2

⋅⋅= =

745.522 ⋅⋅

= 60 kg.

L2fW

V2

2 ⋅⋅

= = 402

45.52 2

⋅⋅

= 10.5 kg. 5.10VV 21 −=−= kg.

Para x=0:

( )( ) 44.21sen402

45.5244.21cos15045.52N

2

⋅

⋅

⋅−⋅−+⋅= = -143.5 kg.

Para x= L:

( )( ) 44.21sen402

45.5244.21cos15045.52N

2

⋅

⋅

⋅+⋅−+⋅= = 59.7 kg.

− Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha


W


1 2 +1V V2

2H

-H1

Figura 14

W = - 875.0q4.0 ⋅⋅ = - 875.0754.0 ⋅⋅ = -26.25 kg/m.

7fW5

H1

⋅⋅−= =

( )7

425.265 ⋅−⋅− = 75 kg.

7fW2

H2

⋅⋅= =

( )7

425.262 ⋅−⋅= -30 kg.


67

L2fW

V2

2 ⋅⋅

= = ( )

402425.26 2

⋅⋅−

= -5.25 kg. 25.5VV 21 =−= kg.

Para x=0:

( )( ) ( )44.21sen

402425.26

44.21cos75425.26N2

⋅

⋅

⋅−−⋅+⋅−= = 71.7 kg.

Para x= L:

( )( ) ( )44.21sen

402425.26

44.21cos75425.26N2

⋅

⋅

⋅−+⋅+⋅−= = -29.8 kg.

Por tanto, para la hipótesis de viento tomaremos como valores del axil:

N1= -143 kg. N2= 71.7 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que actúa sobre el extremo del

voladizo hemos de descomponerlo a un sistema de ejes cartesianos en el que

el eje de ordenadas “y” coincida con el eje “x” de la viga que forma el voladizo

con el objeto de poder estudiar mejor su efecto sobre éste para su posterior

dimensionamiento.

N

δ=8.9

Rz=N*sen8.9Ry=N*cos8.9

ARCO INICIALO FINAL

Figura 15


68

3 Peso propio de cubierta, correas y arco:

N= 4717 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8cos4717cosNR y 4660 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8sen4717senNR z 730 kg.

3 Sobrecarga de nieve:

N= 3769.5 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8cos5.3769cosNR y 3724.1 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8sen5.3769senNR z 583.2 kg.

3 Sobrecarga de viento:



N= -150 kg.

=⋅−=δ⋅= 9.8cos)150(cosNR y -148.2 kg.

( ) =⋅−=δ⋅= 9.8sen150senNRz -23.2 kg.



N= 75 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8cos75cosNR y 74.1 kg.

=⋅=δ⋅= 9.8sen75senNRz 11.6 kg.


69

•• Arcos cruzados (de 42.38 m de luz)

Al igual que para el arco de 40 m calcularemos el axil en el apoyo

izquierdo para las hipótesis más desfavorables.

Para ello, al igual que para el arco de 40 m, sabemos que en el caso de

una carga uniformemente repartida sobre todo el claro se produce un esfuerzo

axil simétrico en los dos apoyos, mientras que para el resto de las cargas

consideradas hemos de estudiar las distintas hipótesis para determinar el

mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo.

3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro:

1 2

W


H1

V1 2V

H2


Figura 16

Para el cálculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

∗ Cuando 2L

x ≤ α⋅

−⋅+α⋅= sen

Lx

21

LWcosHN 1x

∗ Cuando 2L

x > α⋅

−⋅+α⋅= sen

21

Lx

LWcosHN 1x

− Peso propio de cubierta, correas y arco (q= 50.15 kg/m2).

W = S21q ⋅⋅ 62.62

115.50 ⋅⋅= = 166 kg/m.

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== = =⋅

⋅48

38.42166 2

9317 kg.

=⋅

=⋅

==2

38.421582

LWVV 21 3518 kg.


70

Para x= 0:

995927.20sen5.038.4216627.20cos9317N =⋅⋅⋅+⋅= kg.

− Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2):

W = S21q ⋅⋅ 62.62

180 ⋅⋅= = 264.8 kg/m.

f8LW

HH2

21 ⋅⋅

== = =⋅⋅

4838.428.264 2

14862.4 kg.

=⋅

=⋅

==2

38.428.2642

LWVV 21 5611.1 kg.

Para x=0:

=⋅⋅⋅+⋅= 27.20sen5.038.428.26427.20cos4.14862N 15885.9 kg.


∗ Cuando 2L

x ≤ ( ) α⋅⋅⋅

+α⋅+⋅= senL2fW

cosHyWN2

1x

∗ Cuando 2L

x > ( ) α⋅⋅⋅

−α⋅+⋅= senL2fW

cosHyWN2

1x



1 2

W = carga total expresada en kg/m. 2V1V

H1

H2W

+

-

Figura 17

W = S21q8.0 ⋅⋅⋅ 62.62

1758.0 ⋅⋅⋅= = 198.6 kg/m.


71

7fW5

H1

⋅⋅−= =

746.1985 ⋅⋅

− = -567.5 kg.

7fW2

H2

⋅⋅= =

746.1982 ⋅⋅

= 227 kg.

L2fW

V2

2 ⋅⋅

= = 8.42246.198 2

⋅⋅

= 37.5 kg. 5.37VV 21 −=−= kg.

Para x=0:

( )( ) 27.20sen38.42246.198

27.20cos5.56746.198N2

⋅

⋅

⋅−⋅−+⋅= = -545.3 kg.

Para x= L:

( )( ) 27.20sen38.42246.198

27.20cos5.56746.198N2

⋅

⋅

⋅+⋅−+⋅= = 225.9 kg.



W


1 2 +1V V2

2H

-H1

Figura 18

W = S21q4.0 ⋅⋅⋅− 62.62

1754.0 ⋅⋅⋅−= = -99.3 kg/m

7fW5

H1

⋅⋅−= =

( )7

43.995 ⋅−⋅− = 283.7 kg.

7fW2

H2

⋅⋅= =

( )7

43.992 ⋅−⋅= -113.5 kg.

L2fW

V2

2 ⋅⋅

= = ( )

38.42243.99 2

⋅⋅−

= -18.7 kg. 7.18VV 21 =−= kg.


72

Para x=0:

( )( ) ( )27.20sen

38.42243.99

27.20cos7.28343.99N2

⋅

⋅

⋅−−⋅+⋅−= = 272.6 kg.

Para x= L:

( )( ) ( )27.20sen

38.42243.99

27.20cos7.28343.99N2

⋅

⋅

⋅−+⋅+⋅−= = -113 kg.

Por tanto, para la hipótesis de viento tomaremos como valores del axil:

N1= -545.3 kg. N2= 272.6 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que actúa sobre el extremo del

voladizo hemos de descomponerlo en un sistema de ejes cartesianos cuyo eje

“y” coincida con el eje “x” de la viga que forma el voladizo.

Para ello primero descompondremos esta fuerza N en su proyección con

un sistema de coordenadas cartesianas cuyos ejes “x” e “y” forman un plano

paralelo a la planta del edificio, para después hacer girar éste sistema de

coordenadas alrededor de su eje “x” hasta hacer coincidir el eje “y” con el eje

“x” de la viga que forma el voladizo.

H Proyección del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyos ejes “x” e

“y” forman un plano paralelo a la planta del edificio.

La fuerza axil N llega, procedente del arco cruzado, con cierta inclinación

respecto, tanto al plano “xy” como con respecto al plano “yz”. Estos ángulos

son:

∗ El ángulo que forma con el eje “z”: El axil será tangente al arco en el apoyo

formando un ángulo con respecto a la horizontal de 20.27°, con lo que el

ángulo que forma con el eje z será:

(ϕ = 90-20.27° = 69.73°)


73

∗ El ángulo que formará con el plano ”yz”: El axil estará contenido en el plano

del arco y éste forma un ángulo con respecto al plano del pórtico igual a:

α=19.29°. ( Ver Figura 4)

Por tanto, una vez conocidos estos ángulos, representados en el

siguiente esquema, podemos descomponer la fuerza N en sus proyecciones

sobre los ejes elegidos.

Nz=N*sen20.27

Ny=Nxy*cos19.29

α=19.29

Nx=Nxy*sen19.29

β=20.27

Nxy=N*cos20.27

z

x

y

N

ARCOCRUZADO

Figura 19


N= 9959 kg.

=⋅=⋅= 27.20sen995927.20senNNz 3450 kg.

=⋅=⋅= 27.20cos995927.20cosNNxy 9342 kg.

=⋅=⋅= 29.19sen934229.19senNN xyx 3086 kg.

=⋅=⋅= 29.19cos934229.19cosNN xyy 8818 kg.


74


N= 15885.9 kg.

=⋅=⋅= 27.20sen9.1588527.20senNNz 5503.6 kg.

=⋅=⋅= 27.20cos9.1588527.20cosNNxy 14902.2 kg.

=⋅=⋅= 29.19sen2.1490229.19senNN xyx 4922.9 kg.

=⋅=⋅= 29.19cos2.1490229.19cosNN xyy 14065.6 kg.

3 Sobrecarga de viento:



N= -545.3 kg.

=⋅−=⋅= 27.20sen)3.545(27.20senNNz -188.9 kg.

=⋅−=⋅= 27.20cos)3.545(27.20cosNNxy -511.6 kg.

=⋅−=⋅= 29.19sen)6.511(29.19senNN xyx -169 kg.

=⋅−=⋅= 29.19cos)6.511(29.19cosNN xyy -482.9 kg.



N= 272.6 kg.

=⋅=⋅= 27.20sen6.27227.20senNNz 94.4 kg.

=⋅=⋅= 27.20cos6.27227.20cosNNxy 255.7 kg.


75

=⋅=⋅= 29.19sen7.25529.19senNN xyx 84.5 kg.

=⋅=⋅= 29.19cos7.25529.19cosNN xyy 241.4 kg.

H Proyección del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyo eje “y”

coincide con el eje “x” de la viga que forma el voladizo.

Una vez conocidas las proyecciones sobre los ejes cartesianos

anteriores podemos descomponer las fuerzas en las componentes que

realmente nos interesan para el estudio de su efecto sobre la estructura que

sustenta estos arcos.

φ=12.57

φ

φ

Ny

Ny`=Ny*sen12,57

Ny``=Ny*cos12.57

Nz

Nz`=Nz*sen12.57

Nz``=Nz*cos12.57

zz`

y

y`

Figura 20


Rx= Nx= 3186 kg.

φ⋅+φ⋅= senNcosNR zyy

935857.12sen345057.12cos8818R y =⋅+⋅= kg.


76

φ⋅−φ⋅= senNcosNR yzz

=⋅−⋅= 57.12sen881857.12cos3450R z 1448 kg.


Rx= Nx= 4922.9 kg.


2.1492657.12sen6.550357.12cos6.14065R y =⋅+⋅= kg.


=⋅−⋅= 57.12sen6.1406557.12cos6.5503R z 2310.6 kg.




Rx= Nx= -169 kg.


( ) ( ) 51357.12sen9.18857.12cos9.482R y −=⋅−+⋅−= kg.


( ) ( ) =⋅−−⋅−= 57.12sen48257.12cos9.188R z -79.3 kg.



Rx= Nx= 84.5 kg.


77


2.25657.12sen4.9457.12cos4.241R y =⋅+⋅= kg.


=⋅−⋅= 57.12sen4.24157.12cos94R z 39.6 kg.

• Esfuerzo axil en las ménsulas de los pórticos extremos

Según la disposición de los arcos, en los voladizos de los extremos

actúan el arco extremo más uno cruzado, por lo que el esfuerzo axil total será

la suma de ambos axiles.


Rx= 3086 kg.

Ry= 9358+ 4660= 14018 kg.

Rz= 3086+ 730= 3816 kg.


Rx= 4922.9 kg.

Ry= 14926.2+ 3724.1= 18650.3 kg.

Rz= 2310.6+ 583.2= 2893.8 kg.

3 Sobrecarga de viento cuando actúa sobre la parte izquierda del pabellón

polideportivo:

Rx= -169 kg.

Ry= (-513)+ (-148.2)= -661.2 kg.

Rz= (-79.3)+ (-23.2)= -102.5 kg.


polideportivo:


78

Rx= 84.5 kg.

Ry= 256.2+ 74.1= 330.3 kg.

Rz= 39.6+ 11.6= 51.2 kg.

• Esfuerzo axil en las ménsulas de los pórticos centrales

En las ménsulas de los pórticos centrales actúan dos arcos cruzados,

por lo que las reacciones en “x”, al ser iguales en módulo y con sentido

contrario, se anulan entre sí, mientras que las reacciones en “y” y “z”

resultantes serán la suma de las reacciones de ambos arcos.


Rx= 0

Ry= 9358 2⋅ = 18716 kg.

Rz= 1448 2⋅ = 2896 kg.


Rx= 0

Ry= 14926.2 2⋅ = 2985.2 kg.

Rz= 2310.6 2⋅ = 4621.6 kg.


polideportivo:

Rx= 0

Ry= (-513) 2⋅ = -1026 kg.

Rz= (-79.3) 2⋅ = -158.6 kg.


polideportivo:

Rx= 0


79

Ry= 256.2 2⋅ = 512.4 kg.

Rz= 39.6 2⋅ = 79.2 kg.

1.7.2. CALCULO DE LAS CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LOS PORTICOS

Además de los esfuerzos transmitidos por los arcos, los pórticos deben

soportar tanto su peso propio como los esfuerzos provocados por el peso de la

nieve y la acción del viento que actúan sobre ellos mismos.

Calcularemos estos últimos esfuerzos por metro lineal de cada barra

para así poder introducirlos en el programa para el cálculo de estos pórticos.

•• Peso de la cubierta (panel sándwich montado in situ): 25 kg/m2.

175q725cospórtientreseparación25q =⇒⋅=⋅= kg/m.

En los pórticos extremos será justo la mitad = 87.5 kg/m.

•• Cálculo de las correas mediante generador de pórticos:

LISTADO DE PORTICOS

Nombre Obra: Pórticos de arcos a) Datos de la OBRA

• Separación entre pórticos: 7 m.

• Con cerramiento en CUBIERTA

� Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2

� Sobrecarga del cerramiento: 40.00 kg/m2 b) Normas y Combinaciones:

• PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110)



80

• PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103)


• DESPLAZAMIENTOS

Grupo de combinaciones: Acciones Características c) Datos de VIENTO: Según NTE (España)

Zona Eólica: X

Situación topográfica: Normal

Porcentaje de huecos: Menos del 33 % de huecos


1. Hipótesis A izquierda.

2. Hipótesis A derecha.

3. Hipótesis B izquierda.

4. Hipótesis B derecha. d) Datos de NIEVE: Según NTE (España)

Altitud topográfica: De 601 m a 800 m.

Se considera la cubierta con resaltos.


− Hipótesis única: 80.00 kg/m2. Aceros en PERFILES:

TIPO ACERO ACERO LIM. ELASTICO kp/cm2

MODULO DE ELASTICIDAD kp/cm2

Aceros Laminados A42 2600 2100000

DATOS DEL PÓRTICO

TIPO EXTERIOR GEOMETRIA TIPO INTERIOR

Un agua

Luz total: 8.70 m.

Alero izquierdo: 4.50 m.

Alero derecho: 6.24 m.

Pórtico rígido


81

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA

PARAMETROS DE CALCULO DESCRIPCION DE CORREAS

Límite Flecha: L / 250

Número de Vanos: Dos vanos

Tipo de Fijación: Fijación rígida

Tipo de Perfil: IPE160

Separación: 2.20 m.

Tipo de Acero: A42

COMPROBACION

El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones.

Porcentajes de aprovechamiento:

− Tensión: 99.23 %

− Flecha: 80.54 %

•• Peso de las correas

Las correas serán de un perfil IPE 160 separadas 2.2 m en proyección

horizontal.

Separación real de correas:

23.2491.8

vanosdenumero

faldóndellongitudrealseparaciónconcorreas5vanos4

2.27.8

=====

q= 723.28.15

⋅ = 49.6 kg/m.

siendo:

15.8

2.23

7

el peso propio del perfil expresado en kg/m.

la separación real de correas expresado en m.

la separación entre pórticos en m.

En los pórticos extremos la carga también será la mitad = 24.8 kg/m.


82

•• Sobrecarga de nieve

Según la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de

nieve según la altitud topográfica del lugar de ubicación del polideportivo.

En nuestro caso está situado en Ciudad Real, que se encuentra a 640 m.

de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2.

Carga de nieve = α⋅ 2cos80

Donde α= ángulo que forma el dintel con la horizontal (=12.56°)

52.533q756.12cos80cospórtientreseparacióncos80q 22 =⇒⋅⋅=⋅α⋅= kg/m.

Al igual que en el caso del peso de la cubierta y de las correas y, como

veremos a continuación del viento, los pórticos extremos soportarán la mitad de

la carga.

q= 266.76 kg/m.

•• Acción del viento

Según la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento

para una altura total de los pórticos de 6.24 m y para la localización del

pabellón polideportivo en Ciudad Real (Zona X) y situación topográfica normal

es de 65 kg/m2 dividida en:

− Presión: 6532

⋅ = 43.3 kg/m2.

− Succión: 6531

⋅ = 21.7 kg/m2.

La carga q será igual a:

=⋅=⋅

=⋅=⋅

.m/kg9.15177.21cospórtientre.sepS

.m/kg1.30373.43cospórtientre.sepP

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