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UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE VALÈNCIA
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE
CAMINOS, CANALES Y PUERTOS
PROYECTO FINAL DE CARRERA (Tipo II)
DISEÑO Y CÁLCULO ESTRUCTURAL PARA LA REHABILITACIÓN
DEL EDIFICIO DE OFICINAS ‘RENARDIÈRES A’ EN CORBEVOIE,
ÎLE-DE-FRANCE, FRANCIA
ANEJO I. Hipótesis de cálculo
Anejo I –Hipótesis de cálculo
1. OBJETO 1
2. GENERALIDADES 1
2.1. Textos técnicos de referencia 1
2.2. Método de cálculo 1
2.3. Clasificación de las superficies según su uso específico 2
3. CARGAS 3
3.1. Pesos propios 3
3.2. Cargas permanentes 3
3.3. Cargas de explotación 4
3.4. Cargas climáticas 4
3.4.1. Nieve 4
3.4.2. Viento 5
3.5. Cargas de seísmo 6
4. VERIFICACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES 6
4.1. Estados límites últimos 6
4.2. Estados límite de servicio 7
4.3. Coeficientes para la combinación de acciones (Ψ) 7
4.4. Coeficientes parciales de seguridad (ϒ ) 7
5. DEFORMACIONES Y DESPLAZAMIENTOS 9
5.1. Deformaciones en el hormigón 9
5.2. Deformaciones en la estructura metálica 9
6. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES 9
6.1. Acero estructural 9
6.1.1. Conexiones atornilladas 9
6.2. Hormigón armado 10
6.2.1. Hormigón 10
6.2.2. Acero para armaduras 11
6.3. Fibras de carbono 11
7. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS 12
7.1. Durabilidad del hormigón 12
7.2. Anclaje de las armaduras longitudinales 12
7.3. Anclaje de cercos y armadura de cortante 14
7.4. Solapes 14
7.4.1. Armadura transversal en la zona de solape 15
8. ESTABILIDAD FRENTE AL FUEGO 16
8.1. Estabilidad al fuego en elementos de hormigón armado y pretensado 16
8.1.1. Muros y losas 17
8.1.2. Pilares 17
8.1.3. Vigas 18
8.1.4. Losas macizas 19
8.2. Estabilidad al fuego en elementos en acero estructural 20
Anejo I – Hipótesis de cálculo
Anejo I –Hipótesis de cálculo
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1. OBJETO
El presente documento tiene por objeto establecer las hipótesis de cálculo a tener en cuenta en los
estudios estructurales del proyecto de rehabilitación del Edificio A del complejo de oficinas “Renardières”
en Courbevoie (Île-de-France), Francia.
2. GENERALIDADES
2.1. TEXTOS TÉCNICOS DE REFERENCIA
Salvo disposiciones particulares que estarán indicadas en el presente documento, la concepción, los
cálculos y la metodología constructiva de este proyecto están conformes a las leyes, decretos, normas y
reglamentos vigentes en Francia. Los Eurocódigos y sus anejos nacionales marcan las directrices a seguir
en toda intervención estructural. A continuación una lista somera de los códigos utilizados:
− NF EN 1990: Bases de cálculo de estructuras y su anejo nacional.
− NF EN 1991-1-1: Acciones generales. Pesos específicos, pesos propios, y sobrecargas de uso en
edificios y su anejo nacional.
− NF EN 1991-1-3: Acciones generales. Cargas de nieve. Junto con su anejo nacional.
− NF EN 1991-1-4: Acciones generales. Acciones del viento. Junto con su anejo nacional.
− NF EN 1992-1-1: Proyecto de estructuras en hormigón armado. Parte 1-1: Reglas generales y
reglas para los edificios y su anejo nacional.
− NF EN 1992-1-2: Proyecto de estructuras en hormigón sometidas al fuego.
− NF EN 1993-1-1: Proyecto de estructuras en acero. Parte 1-1: Reglas generales y reglas para los
edificios y su anejo nacional.
− NF EN 1993-1-2: Proyecto de estructuras en acero sometidas al fuego.
− NF EN 1993-1-8: Proyecto de estructuras en acero. Parte 1-8: Uniones junto con su anejo
nacional
− NF EN 1993-1-11: Proyecto de estructuras en acero. Parte 1-11: Cables de acero de alta
resistencia.
− NF EN 1997-1: Proyecto geotécnico, reglas generales.
− ETAG 001/ Anexo C: Guía de homologaciones técnicas europeas. Anclajes metálicos o químicos
en hormigón. Anexo C, métodos de diseño.
2.2. MÉTODO DE CÁLCULO
El tipo de análisis utilizado para la obtención de la distribución de fuerzas y de momentos internos, así
como de las tensiones, deformaciones y desplazamientos sobre las diferentes partes de la estructura ha
sido análisis elástico-lineal con redistribución limitada (§5.5).
Para ajustarnos mejor al comportamiento real del hormigón armado se calcularán los esfuerzos mediante
teorías de segundo orden cuando se trate de elementos comprimidos y se calcularán las deformaciones
diferidas debidas a cargas sostenidas cuando se requiera un cálculo riguroso en el estado límite de
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deformaciones. Para el cálculo de éstas deformaciones se tendrán en cuenta los efectos relevantes de
fisuración, propiedades no lineales de los materiales y fluencia.
Se tendrán en cuenta las siguientes recomendaciones del Eurocódigo 2:
− Los momentos en ELU proyectados usando el cálculo lineal se pueden redistribuir, siempre y
cuando la distribución resultante de los momentos permanezca en equilibrio con las cargas
aplicadas.
− Para el proyecto de pilares, se debe usar los momentos elásticos de la acción de la estructura sin
ninguna redistribución.
− Aunque se consideren apoyos simples en el diseño, la sección en los apoyos debe calcularse para
que el momento flector consecuencia de un empotramiento parcial sea de al menos de
0.15Mmax.
− Las losas y vigas continuas se pueden calcular bajo la hipótesis de que los apoyos no restringen el
giro.
2.3. CLASIFICACIÓN DE LAS SUPERFICIES SEGÚN SU USO ESPECÍFICO
Separamos nuestra zona de estudio en diferentes categorías según sus usos específicos y los clasificamos
de acuerdo con las tablas 6.1, tabla 6.7 y la tabla 6.9 de la norma EN 1991-1-1.
La mayoría de los espacios están destinados a superficie de oficinas, salvo las zonas de descanso o de
tránsito que se consideran zonas de uso común.
Categoría Uso especifico Ejemplo
B Zonas de oficinas
C Zonas donde pueda congregarse la gente (con excepción de las zonas A, B y D)
C1: zonas con mesas, etc..., por ejemplo cafés, restaurantes, comedores, salas de lectura, recepciones.
C2: zonas con asientos fijos, por ejemplo, salas de conferencias, salas de reuniones, salas de espera.
C3: zonas sin obstáculos para el movimiento de personas, como por ejemplo escaleras
F Zonas de tráfico y de aparcamiento para vehículos ligeros
Garajes, aparcamientos.
H Cubiertas no accesibles excepto para su mantenimiento normal y reparación.
I Cubiertas accesibles con una ocupación de acuerdo con las categorías A a D.
Tabla 1. Clasificación de los espacios según su uso especifico.
Para más detalle la repartición en planta de los usos específicos ver Anejo 7 con el proyecto básico.
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3. CARGAS
3.1. PESOS PROPIOS
Los diferentes pesos propio de los elementos de la estructura principal se calcula a partir de sus pesos
específicos que son los siguientes:
Hormigón armado 25 kN/m3
Acero estructural 78.5 kN/m3
Impermeabilización 24 kN/m3
Albañilería (ladrillos o bloques cerámicos) 15 kN/m3
Tabla 2. Pesos específicos de los materiales estructurales.
3.2. CARGAS PERMANENTES
Las cargas permanentes en las oficinas se consideran entre 0.5 y 1 kN/m² entendiendo que quedan aquí
dentro comprendidas las cargas debidas a los revestimientos, tabiquería y diferentes instalaciones.
Peso propio de la fachada:
La franja de nueva fachada va a estar compuesta de láminas de vidrio, que según el Anexo A del
Eurocódigo 1 tiene un peso volumétrico de 25 kN/m3. Suponemos un espesor de 3 cm de vidrio lo que
equivale a un peso de 0.75 kN/m², el cual mayoramos hasta 1 kN/m² para tener en cuenta los anclajes y
otros materiales que puedan ser utilizados para su montaje.
Peso propio de las escaleras:
Para los escalones supongo 5 cm de espesor en hormigón armado lo que nos da una carga de 1.25kN/m².
La barandilla la supongo de composición similar a la fachada y con una altura de 1 m, quedando una carga
lineal de 1kN/m.
Balcones:
Supongo una carga permanente de 0.5 kN/m² que representa los tableros de madera que han sido
previstos como suelo de los balcones y sus enganches. También debemos tener en cuenta el peso propio
de las barandillas de seguridad de 1kN/ml.
Peso propio de la marquesina:
La marquesina consistirá en una chapa de acero sujeta por varias viguetas. Suponemos un espesor de la
chapa de 2cm que multiplicado por el peso específico del acero 78.5 kN/m3 da un peso propio de 1.60
kN/m².
Peso de la escalera que conecta el último (R+8) piso con la cubierta:
A falta de información más detallada supongo un peso propio del conjunto de la escalera de crinolina de
40 kN, calculado a partir de la superficie de escalones y con el peso propio del hormigón para un espesor
de 15 cm (este peso no incluye los muros). Seguramente sea más ligera al ser metálica.
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3.3. CARGAS DE EXPLOTACIÓN
Las categorías de las zonas de carga se deben calcular empleando los valores característicos qk (carga
uniformemente repartida) y Qk (carga concentrada) de la siguiente tabla:
Categoría qk (kN/m²) Qk (kN)
B 2.5 4
C1 2.5 3
C2 4 4
C3 4 4
F 2.5 20
H 0.8 1.5
I B o C3
Tabla 3. Valores de las sobrecargas puntuales y superficiales según la categoría de utilización.
Existen unos coeficientes de reducción superficial que pueden ser utilizados únicamente en los valores de
sobrecargas qk y de forma exclusiva, no siendo acumulable con otros coeficientes. Coeficiente de
reducción superficial horizontal aplicable para suelos y cubiertas pertenecientes a las categorías A, B, C3,
D1 y F:
α� = 0.77 + 3.5A ≤ 1
También hay un coeficiente reductor de las sobrecargas de uso para el cálculo de elementos verticales
como muros o pilares aplicable a las categorías A, B y F:
α = 0.5 + 1.36n para la categoria A
α = 0.7 + 0.8n para las categorias B y F
Siendo n el número de pisos (>2) por encima de los elementos estructurales cargados de la misma
categoría.
3.4. CARGAS CLIMÁTICAS
3.4.1. Nieve
Las cargas de nieve para la situación de proyecto durable y transitoria se calculan según la siguiente
fórmula (5.1):
s = μi ∙ sk ∙ Ce ∙ Ct Donde:
µi es el coeficiente de forma de la cubierta (0.8 para cubiertas de 0° de inclinación) sk es el valor característico de la carga de nieve en el terreno (kN/m²) Ce es el coeficiente de exposición (valor recomendado = 1) Ct es el coeficiente de temperatura (valor recomendado = 1)
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Según el anejo nacional, en Courbevoie por pertenecer a la zona A1 le corresponde un valor de sk= 0.45
kN/m² al que no hay que hacerle ninguna modificación debido a la altitud ya que se encuentra a unos 50
m < 200 m. Quedando un valor de cálculo de nieve:
s = μi ∙ sk ∙ Ce ∙ Ct = 0.8 ∙ 0.45 ∙ 1 ∙ 1 = 0.36 kN/m²
3.4.2. Viento
Datos de partida
Región región climática 2
C categoría del terreno IV
h altura del proyecto 30.5
b largo del proyecto 77
ze altura de referencia de la obra (0.6xh) 18.3
n1,x frecuencia propia de la estructura 0.5
Velocidad básica del viento [4.2]: vb = cdire·cseason·vb,0 = 1·1·24 = 24 m/s
Vb,0 valor fundamental de la velocidad básica del viento (m.s-1) 24
cdir factor direccional 1
cseason factor estacional 1
K parámetro de forma 0.15
n exponente 0.5
P probabilidad anual de ser superada la velocidad media 0.02
cprob factor de probabilidad 1
Velocidad media del viento [4.3]: vm(ze)= cr(ze)·co(ze)·vb = 0.79·1·24 = 16.44 m/s
Z0 longitud de la rugosidad (m) 1
zmin altura mínima (m) 10
zmax altura máxima (m) 200
Z0,II longitud de rugosidad del terreno ii 0.05
kr factor del terreno 0.23
cr(ze) coeficiente de rugosidad 0.69
c0(ze) coeficiente topográfico (valor recomendado =1) 1
Presión correspondiente a la velocidad de pico [4.5]:
qp(ze) = [1 + 7·Iv(ze)]·0.5· ρ·vm2(ze) = [1 + 7·0.25]·0.5·1.225·(18.96)2 = 504.14 N/m²
kI factor de turbulencia 0.85
σv desviación típica de la turbulencia 4.80
Iv (z) intensidad de la turbulencia 0.29
ρ densidad del aire (kg/m3) 1.225
Fuerzas debidas al viento en la estructura [5.3]:
qv = Fw/Aref = cscd·cf·qp(ze)= 1 · 2.33 · 504.14 = 1 172 N/m² = 1.17 kN/m²
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cscd factor estructural* 1
cf coeficiente de fuerza para la estructura 2.33
*cscd se puede tomar como 1 por ser un edificio aporticado con muros con misión estructural y con altura
inferior a 100m y a 4 veces su dimensión en la dirección del viento.
3.5. CARGAS DE SEÍSMO
Según el mapa de peligrosidad sísmica de Francia que se encuentra en el Anexo Nacional Francés al
Eurocódigo 8, nos encontramos en zona de bajo riesgo (zona 1), al que le corresponde una aceleración de
referencia agr despreciable. Por lo que no tendremos en cuenta la acción de seísmo en este proyecto.
4. VERIFICACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES PARCIALES
4.1. ESTADOS LÍMITES ÚLTIMOS
Según el apartado 6.4.1 se deben verificar los siguientes estados límites últimos:
− EQU: pérdida del equilibrio estático de la estructura
− STR: fallo interno (rotura) o deformación excesiva de de la estructura o elemento estructural
− GEO: fallo interno o deformación excesiva en el terreno (resistencia del suelo o la roca)
− FAT: fallo por fatiga de la estructura o de los elementos estructurales
Cuando se tome en consideración un estado límite de equilibrio estático de la estructura (EQU) se deberá
verificar que:
E*,*,- ≤ E*,,-.
Donde:
E*,*,- es el valor de cálculo del efecto de las acciones desestabilizadoras;
E*,,-. es el valor de cálculo del efecto de las acciones estabilizadoras.
Y al considerar un estado límite de rotura o deformación excesiva de una sección, elemento o conexión
(STR y/o GEO), se debe verificar que:
E* ≤ R*
Donde:
E* es el valor de cálculo del efecto de las acciones tales como fuerzas internas o momento
R* es el valor de cálculo de la resistencia correspondiente (Rd=Rk/ϒM).
• Combinación de acciones
Combinación de acciones para situaciones persistentes y transitorias (combinación fundamental):
Combinación para situaciones de proyecto accidentales:
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4.2. ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
• Combinaciones de acciones
Combinación característica, para estados limite irreversibles en general:
Combinación frecuente, para estados límites reversibles:
Combinación casi-permanente, para efectos a largo plazo y apariencia de la estructura:
4.3. COEFICIENTES PARA LA COMBINACIÓN DE ACCIONES (Ψ)
Los coeficientes de combinación se establecen en la siguiente tabla (tabla A1.1, EN 1990):
Acción Ψ0 Ψ1 Ψ2
Cargas de explotación B: zonas de oficinas 0.7 0.5 0.3 C: zonas de reunión 0.7 0.7 0.6 F: zona de tráfico, vehículos de peso <30kN 0.7 0.7 0.6 H: cubiertas 0 0 0
Nieve (H<1000 m a.n.m.) 0 0 0
Viento 0.6 0.2 0
Tabla 4. Valores recomendados de los coeficientes Ψ para edificios.
4.4. COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD (ϒ )
Para la comprobación del equilibrio estático (EQU), se pueden utilizar los valores definidos en la siguiente
tabla (tabla A.1.2 (A), EN 1990 modificados por el anexo nacional):
Acciones permanentes (ϒG) Acción variable (ϒQ)
Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable
1.10 0.90 1.50 0
Tabla 5. Valores de cálculo de las acciones (EQU).
El cálculo de elementos estructurales (STR) que no comprendan acciones geotécnicas, debería verificarse
empleando los valores de cálculo de las acciones de la siguiente tabla:
Acciones permanentes (ϒG) Acción variable (ϒQ)
Favorable Desfavorable Favorable Desfavorable
1.35 1.00 1.50 0
Tabla 6. Valores de cálculo de las acciones (STR/GEO).
El cálculo de elementos estructurales (STR) que comprenda acciones geotécnicas (zapatas, pilotes, muros
de sótano, etc.) y la resistencia del terreno (GEO) deberán verificarse empleando uno de los 3 enfoques de
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proyecto descritos en el apartado §2.4.7.3.4 de la norma EN 1997-1. La figura de a continuación muestra
los diferentes enfoques de proyecto elegidos para el diseño de cimentaciones superficiales por los
diferentes países de Europa:
Figura 1. Enfoques de proyecto elegidos para cimentaciones superficiales por diferentes países europeos.
El proyecto se encuentra en Francia, por lo que tenemos la elección entre dos tipos de enfoque; nos
quedamos con el enfoque de proyecto 2. En este enfoque, los coeficientes parciales de seguridad se
aplican a las acciones (ϒF) o a los efectos de las acciones (ϒE), y a las resistencias del terreno (ϒM).
Los coeficientes parciales para las acciones (ϒF) son los indicados en la tabla 6. Los coeficientes parciales
para los parámetros del suelo (ϒM) son todos igual a la unidad.
Los coeficientes parciales de resistencia para cimentaciones superficiales son los siguientes:
Resistencia Símbolo Enfoque 2
Capacidad portante ϒR,v 1.4
Deslizamiento ϒR,h 1.1
Tabla 7. Coeficientes parciales de resistencia (ϒR) para cimentaciones directas (Anexo A-En 1997-1).
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5. DEFORMACIONES Y DESPLAZAMIENTOS
5.1. DEFORMACIONES EN EL HORMIGÓN
La deformación de un elemento o estructura debe ser tal que no perjudique su adecuado funcionamiento
o apariencia. El Eurocódigo 2 establece que el aspecto y la utilidad de la estructura pueden verse
afectados cuando la flecha calculada de una viga, losa o voladizo, sometidos a cargas cuasi permanentes,
es mayor que el cociente luz/250. La flecha de una viga se calcula en relación a los apoyos y en el caso de
los voladizos la luz se coge igual a 2 veces la longitud en voladizo (lo que es lo mismo que hacer L/500).
El Eurocódigo permite una simplificación para la comprobación del estado límite de deformación
imponiendo una relación luz/canto conforme al apartado 7.4.2. Solo será necesario un cálculo de flechas
más riguroso cuando ésta relación luz/canto no se cumpla.
5.2. DEFORMACIONES EN LA ESTRUCTURA METÁLICA
La limitación de la flecha vertical según el anexo nacional al EN 1993-1-1 es de L/300.
6. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES
6.1. ACERO ESTRUCTURAL
Las estructuras metálicas son realizadas en acero S235 con las siguientes características (EN 1993-1-1):
símbolo valor unidades
Módulo de elasticidad longitudinal E 210 GPa
Módulo de elasticidad transversal G 81 GPa
Límite de elasticidad fy 235 MPa
Límite de rotura fu 360 MPa
Coeficiente parcial para la resistencia de las secciones transversales
ϒM,0 1.00 -
Coeficiente parcial para la resistencia de los elementos a inestabilidad
ϒM,1 1.10 -
Coeficiente parcial para la resistencia a fractura de las secciones transversales a tracción
ϒM,2 1.25 -
Tabla 8. Características del acero estructural seleccionado.
6.1.1. Conexiones atornilladas
Las uniones entre perfiles metálicos se realizaran mediante tornillos (EN 1993-1-8). Estas uniones se
consideran articuladas por lo que se supone que no transmiten ningún momento flector significativo que
deba tenerse en cuenta en el análisis global de la estructura.
Los valores característicos a utilizar en los cálculos según la clase de tornillo:
Tabla 9. Valores nominales del limites elástico fyb y de la resistencia ultima a tracción fub para tornillos.
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6.2. HORMIGÓN ARMADO
6.2.1. Hormigón
Las estructuras en hormigón serán realizadas con hormigón C30/37. Sus características mecánicas son las
siguientes (EN 1992-1-1):
símbolo valor unidades
Módulo de elasticidad longitudinal Ecm 32.84 GPa
Módulo de elasticidad transversal G 14.2 GPa
Coeficiente de fluencia Φ 2 -
Resistencia característica del hormigón a compresión a los 28 días fck 30 MPa
valor medio de la resistencia a compresión del hormigón fcm 38 MPa
Valor medio de la resistencia a tracción del hormigón fctm 2.9 MPa
Deformación unitaria bajo carga máxima ɛc2 2 ‰
Deformación unitaria ultima del hormigón a compresión ɛcu2 3.5 ‰
Coeficiente parcial de seguridad del hormigón ϒc 1.50 -
Tabla 10. Características del hormigón C30/37.
Para el cálculo de secciones transversales suponemos un diagrama parábola-rectángulo para la tensión-
deformación del hormigón a compresión. Lo que significa que estamos en el caso 2 a la hora de elegir los
alargamientos unitarios de nuestro hormigón (εc2≤εc≤εcu2).
Figura 2. Diagrama de cálculo parábola rectángulo para el hormigone en compresión.
Suponemos una distribución rectangular de tensiones como se indica en la figura 2. El coeficiente 0 que
define la profundidad eficaz de la zona de compresión y el coeficiente η que define la resistencia eficaz
tienen los siguientes valores para fck≤50MPa: λ = 0.8 ; η = 1.
Figura 3. Diagrama rectangular de la tensión.
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6.2.2. Acero para armaduras
Las armaduras pasivas serán barras de acero B 500 SD.
símbolo valor unidades
Módulo de Young Es 200 GPa
Módulo de elasticidad transversal G 76.9 GPa
Clase de ductilidad B media -
Limite elástico característico del acero de la armadura pasiva fyk 500 MPa
Tensión de rotura a la tracción fuk 575 MPa
Alargamiento ultimo característico del acero de la armadura activa o pasiva bajo carga máxima
ɛuk 5 %
Límite de alargamiento de diseño ɛud 4.5 %
Coeficiente parcial de seguridad de la armadura activa y pasiva ϒs 1.15 -
Tabla 11. Características de las armaduras.
De acuerdo con el Eurocódigo 2 (§3.2.7) utilizamos la hipótesis de ramal superior horizontal en el
diagrama tensión-deformación del acero, donde fyd=fyk/ϒs.
Figura 4. Diagrama idealizado de tensión-deformación para las armaduras pasivas (tracción y compresión).
6.3. FIBRAS DE CARBONO
Uno de los sistemas de refuerzo que vamos a utilizar en el proyecto de rehabilitación del edificio que nos
concierne es el refuerzo mediante materiales compuestos de fibra de carbono. Las características de la
fibra de carbono dependen del fabricante y de la calidad de la fibra, no obstante, para poder realizar el
diseño y dimensionamiento de los refuerzos recompilamos una aproximación de las principales
características mecánicas de éste material:
Límite elástico característico fRk 2400 MPa
Módulo de deformación ER 230000 MPa
Coeficiente de seguridad ϒR 1.4 -
Deformación máxima εRk 1.5 %
Deformación de diseño εd 0.6 %
Tabla 12. Características de la fibra de carbono.
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7. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
7.1. DURABILIDAD DEL HORMIGÓN
− Recubrimientos
Los recubrimientos mínimos para el hormigón se calculan según el apartado 4.4.1 del Eurocódigo 2. Es
necesario saber que se trata de una estructura de categoría S4 y que le corresponde por tanto una vida
útil de cálculo de 50 años. Sabiendo también que nos encontramos en un ambiente XC3 de humedad
moderada y un hormigón de C30/37 calculamos los recubrimientos como sigue:
cnom = cmin + Δcdev= 20 + 10 = 30mm
cmin = max.{cmin,b ; cmin,dur + Δcdur,ϒ - Δcdur,st - Δcdur,add ; 10mm } = max.{ ø;20;10}mm = 20 mm
Δcdev = 10 mm (valor recomendado)
Excepto cuando utilicemos armaduras de ø > 20mm en cuyo caso el recubrimiento mínimo es:
cnom = cmin + Δcdev= ø + 10 mm
− Separación mínima entre barras
La separación entre barras (§8.2) debe ser tal que permita el adecuado vertido y compactado del
hormigón. Para ello se limita la distancia libre horizontal o vertical entre barras aisladas paralelas al valor
mínimo indicado a continuación:
s45 = max7k8 ∙ ∅; d; + k<; 20> = max?∅; 25; 20@ mm = 25mm
k8y k<son 1mm y 5mm respectivamente d;es el tamaño maximo del arido (cojo 20mm)
Excepto cuando utilicemos armaduras de ø > 25mm en cuyo caso el recubrimiento mínimo será el propio
diámetro.
− Abertura máxima de fisura
Otra comprobación consiste en verificar que la abertura de fisura bajo la combinación de cargas cuasi
permanente no sea mayor que la abertura de fisura límite recomendada por la tabla 7.1N del EC-2, §
7.3.4.
wmax={XC3}=0.3 mm
7.2. ANCLAJE DE LAS ARMADURAS LONGITUDINALES
Las barras deben anclarse de manera que se garantice la correcta transmisión de las fuerzas de
adherencia al hormigón y se eviten las fisuras longitudinales y desconchados.
El cálculo de la tensión última de adherencia para barras corrugadas se puede tomar como (§8.4.2):
f.* = 2.25 ∙ η8 ∙ η< ∙ fG-*
fG-* = 0.7 ∙ fG-41.5 = 1.35 MPa
η8 = 1 cuando se obtienen "buenas" condiciones de adherencia
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η< = 1 (para ϕ ≤ 32 mm)
La longitud neta de anclaje necesaria para anclar las fuerzas de tracción y de compresión suponiendo la
adherencia constante se deduce de la fórmula siguiente (§8.4):
l.* = α8 ∙ α< ∙ αO ∙ αP ∙ αQ ∙ l.,RS* ≥ l.,45
Donde α8 ∙ α< ∙ αO ∙ αP ∙ αQ son coeficientes de forma, recubrimiento, confinamiento, etc. y Lb,rqd es la
longitud básica de anclaje que depende del tipo de acero, de la fuerza a anclar y de la adherencia
l.,RS* = U∅4V ∙ Uσ,*f.* V
Las longitudes mínimas de anclaje son las siguientes:
l.,45 = maxX0.3l.,RS*; 10∅; 100mmY → Tracción
l.,45 = maxX0.6l.,RS*; 10∅; 100mmY → Compresión
Calculamos primero la longitud de anclaje necesaria para las armaduras longitudinales de los nuevos
elementos estructurales que tienen un hormigón de fck=30MPa. Para que estas longitudes de anclaje
sean válidas para todos los elementos tomamos las hipótesis más desfavorables para cada uno de los
parámetros (recubrimientos mínimos, confinamiento máximo, etc).
∅ (mm) 8 10 12 14 16 20 25 32
fbd (MPa) 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04
lbrqd (mm) 286 357 429 500 572 715 893 1144
α1,α2,α3,α5 1 1 1 1 1 1 1 1
α4 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
lmin,T (mm) 100 107 129 150 172 214 268 343
lmin,C (mm) 172 214 257 300 343 429 536 686
lbd (mm) 200 250 300 350 400 500 625 801
Tabla 13. Longitudes netas de anclaje de las armaduras longitudinales en elementos de hormigón fck=30MPa.
Calculamos ahora las longitudes de anclaje necesarias en los elementos existentes con una resistencia
característica del hormigón de fck=25 MPa; que equivale a una resistencia a tracción de fctm=2.6 MPa.
∅ (mm) 8 10 12 14 16 20 25 32
fbd (MPa) 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69
lbrqd (mm) 323 404 484 565 646 807 1009 1291
α1,α2,α3,α5 1 1 1 1 1 1 1 1
α4 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
lmin,T (mm) 100 121 145 170 194 242 303 387
lmin,C (mm) 194 242 291 339 387 484 605 775
lbd (mm) 226 283 339 396 452 565 706 904
Tabla 14. Longitudes netas de anclaje de las armaduras longitudinales con hormigón fck=25MPa.
Anejo I – Hipótesis de cálculo
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7.3. ANCLAJE DE CERCOS Y ARMADURA DE CORTANTE
El anclaje de los cercos y de la armadura de cortante deberá realizarse mediante patillas o ganchos y
deberá disponerse una barra dentro de cada gancho o patilla. Los anclajes deberán realizarse conformes
con la siguiente figura extraída del Eurocódigo 2 (§8.5):
Figura 5. Detalle de los anclajes de cercos.
7.4. SOLAPES
El detalle constructivo de los solapes entre barras debe ser tal que se asegure la transmisión de las fuerzas
de una barra a la siguiente. Para ello debe cumplirse la siguiente disposición de armado (ver figura 5):
− La distancia libre entre barras solapadas no debería ser mayor que 4∅ o 50 mm, en caso contrario
la longitud de solape deberá aumentarse en una longitud igual a la distancia libre donde sea
mayor que 4∅ o 50mm.
− la distancia longitudinal entre dos solapes contiguos no deberá ser menor que 0.3 veces la
longitud de solape l0.
− En caso de solapes adyacentes, la distancia libre entre barras contiguas no deberá ser menor que
2∅ o 20mm.
Figura 6. Detalle de solapes adyacentes.
Si se cumplen las disposiciones descritas aquí arriba el porcentaje admisible de barras solapadas a tracción
puede ser el 100% donde todas las barras formen una sola capa. Si las barras se encuentran en varias
capas, el porcentaje se debe reducir al 50%.
La longitud de solape se calcula conforme al apartado §8.7.3:
l] = α8 ∙ α< ∙ αO ∙ αQ ∙ α^ ∙ l.,RS* ≥ l],45
Donde α6 es un coeficiente que depende del porcentaje de barras solapadas respecto a la sección
transversal total. Tomamos el valor más desfavorable que equivale a α6=1.5 (>50%).
Anejo I –Hipótesis de cálculo
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La longitud mínima de solape es la siguiente:
l],45 = maxX0.3 ∙ α^ ∙ l.,RS*; 15∅; 200mmY
Longitudes de solape necesarias para elementos en hormigón de fck=30MPa:
∅ (mm) 8 10 12 14 16 20 25 32
fbd (MPa) 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04 3,04
lbrqd (mm) 286 357 429 500 572 715 893 1144
α1,α2,α3,α5 1 1 1 1 1 1 1 1
α6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
lmin (mm) 200 200 200 225 257 322 402 515
L0 (mm) 429 536 643 751 858 1072 1340 1716
Tabla 15. Longitudes de solape de las armaduras en elementos de hormigón fck=30MPa.
Longitudes de solape necesarias para elementos en hormigón de fck=25MPa:
∅ (mm) 8 10 12 14 16 20 25 32
fbd (MPa) 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69 2,69
lbrqd (mm) 323 404 484 565 646 807 1009 1291
α1,α2,α3,α5 1 1 1 1 1 1 1 1
α6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
lmin (mm) 200 200 218 254 291 363 454 581
L0 (mm) 484 605 726 848 969 1211 1513 1937
Tabla 16. Longitudes de solape de las armaduras en elementos de hormigón fck=25MPa.
7.4.1. Armadura transversal en la zona de solape
• Armadura transversal para barras en tracción
Si el diámetro de las barras solapadas es menos que 20mm o el porcentaje de barras solapadas en
cualquier sección es menor que el 25%, entonces cualquier armadura transversal o cercos necesarios por
otras razones se deberían considerar como suficientes para las fuerzas de tracción transversales sin
justificación adicional.
Ahora bien, si el diámetro de las barras solapadas es mayor o igual a 20mm, la armadura transversal
debería tener un área total no menor al área de una de las barras solapadas. Si son necesarias barras
transversales adicionales éstas se deben colocar perpendiculares a la dirección de la armadura en solape y
entre ésta y la superficie del hormigón (ver figura 6).
Figura 7. Armaduras transversales para zona de solape de armaduras en tracción.
Anejo I – Hipótesis de cálculo
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Si más del 50% de la armadura se encuentra en solape en un punto y la distancia "a" entre solapes
contiguos en una sección es ≤10Ø la armadura transversal se deberá formar mediante cercos o barras en
U ancladas en el cuerpo de la sección.
• Armadura transversal para barras en compresión
Además de las reglas para barras en tracción, una barra de armadura transversal se deberá colocar fuera
de cada extremo de la longitud de solape y dentro de 4Ø de los mismos (ver figura 7):
Figura 8. Armaduras transversales para zona de solape de armaduras en compresión.
8. ESTABILIDAD FRENTE AL FUEGO
Las exigencias de resistencia frente al fuego de los elementos estructurales están enumeradas en un
estudio de seguridad realizado por una agencia especializada. A continuación un extracto de las medidas
que nos conciernen en tanto que diseño estructural:
− Estructuras portantes: estables a un fuego de 1 hora de duración (EF-60).
− Forjados: corta-fuegos de resistencia a 1 hora de duración (RF-60).
− Muros de escaleras y ascensores: corta-fuegos de 1 hora de duración (RF-60).
8.1. ESTABILIDAD AL FUEGO EN ELEMENTOS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO
La Norma EN 1992-1-2 describe los principios, requisitos y reglas para el dimensionamiento estructural de
edificios expuestos al fuego y realizados en hormigón. Existen varios métodos que podemos utilizar para
la verificación de la resistencia al fuego cuando realizamos el análisis de la estructura por elementos
aislados y tratamos con el fuego normalizado o convencional:
− Datos tabulados
− Modelos de cálculo simplificados
− Modelos de cálculo avanzados
Por la facilidad y comodidad de procedimiento vamos a utilizar los datos tabulados. Los valores dados en
las tablas son aplicables al hormigón de peso normal (2 000 kg/m3 a 2 600 kg/m3) fabricado con áridos
silíceos. Si se utilizan áridos calcáreo en vigas o losas, las dimensiones mínimas de la sección transversal
pueden reducirse en un 10%.
Cuando se utilizan datos tabulados no es preciso realizar comprobaciones adicionales de cortante, torsión
ni de detalles constructivos de los anclajes.
Anejo I –Hipótesis de cálculo
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8.1.1. Muros y losas
Los criterios para la función separadora (criterios E e I) pueden considerarse satisfechos para unos
espesores mínimos de muros o losas de sectorización no portantes conforme a la tabla 17:
Tabla 17. Espesores mínimos de muros no portantes (tabiques)
En caso de muros portantes utilizamos las dimensiones mínimas expuestas en la tabla 18.
μ_5 = N`*,_5Na* = 0.7 (recomendado)
Tabla 18. Dimensiones mínimas y recubrimientos mecánicos mínimos para muros portantes.
Si se trata de muros cortafuegos además de cumplir con la tabla 18 el espesor mínimo no debería ser
menor de 140 mm y el recubrimiento mecánico del muro no debería ser menor de 25 mm.
8.1.2. Pilares
La resistencia al fuego de los pilares de hormigón armado sometidos principalmente a compresión en
estructuras arriostradas, puede considerarse adecuada si se aplican los valores de la tabla 19, junto con
las siguientes condiciones:
Anejo I – Hipótesis de cálculo
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a) La longitud eficaz del pilar en la situación de incendio: l0,fi≤3m. Donde l0,fi≤0.7l, siendo "l" la
longitud real del pilar de centro de forjado a centro de forjado.
b) La excentricidad de primer orden en la situación de incendio: e=M0Ed,fi/NRd ≤emax. Donde el valor
recomendado de emax =0.15h (o b).
c) Cuantía de armadura: As < 0.04 Ac
Tabla 19. Dimensiones mínimas y recubrimientos mecánicos para pilares con sección rectangular o circular.
8.1.3. Vigas
La tabla 20 proporciona los valores mínimos de los recubrimientos mecánicos del paramento inferior y a
las caras de vigas simplemente apoyadas, junto con los valores mínimos de la anchura de la viga para la
resistencia frente al fuego normalizado R30 a R240. (Clase de alma WA según el anejo nacional).
Tabla 20. Dimensiones y rcm mínimos para vigas simplemente apoyadas fabricadas con hormigón armado o pretensado.
Anejo I –Hipótesis de cálculo
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La tabla 21 proporciona valores mínimos de recubrimientos mecánicos del paramento inferior y a las caras
de vigas continuas, junto con los valores mínimos de la anchura de la viga para la resistencia frente al
fuego normalizado R30 a R240.
Tabla 21. Dimensiones y rcm mínimos para vigas continuas fabricadas con hormigón armado o pretensado.
8.1.4. Losas macizas
La resistencia al fuego de las losas de hormigón armado o pretensado puede considerarse adecuada si se
aplican los valores de la tabla 22:
Tabla 22. Dimensiones mínimas y recubrimientos mecánicos mínimos para losas macizas simplemente apoyadas fabricadas
con hormigón armado y pretensado unidireccionales y bidireccionales.
Anejo I – Hipótesis de cálculo
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8.2. ESTABILIDAD AL FUEGO EN ELEMENTOS EN ACERO ESTRUCTURAL
La Norma EN 1993-1-2 describe los principios, requisitos y reglas para el dimensionamiento estructural de
edificios expuestos al fuego y realizados en acero.
Las consideraciones a tener en cuenta en vigas con secciones transversales de clase 1 o clase 2 (como son
todos los perfiles) se definen en el apartado §4.2.3.3. y consiste en el cálculo de un momento resistente
último de la viga sometida a una temperatura uniforme θa. Para ello se calcula un coeficiente de
reducción para el límite elástico eficaz fy que varía en función de la temperatura θa.
M_5,b,a* = kc,b dγf,]γf,_5g Ma*
donde:
MRd es el momento resistente plástico resistido de la sección transversal bruta para el
dimensionamiento a temperatura ambiente.
θa=945° La temperatura de diseño correspondiente a 1 hora de resistencia de un incendio
normalizado es de 945°C (ver figura 8).
kc,b = 0.05 (coeficiente de reducción para el limite elástico del acero a la temperatura θa=945°C)
Figura 9. Izquierda: temperatura atmosférica en curva estándar de fuego ISO834.Derecha: Coeficientes de reducción
para la relación tensión- deformación del acero al carbono a temperaturas elevadas.
Debido a la elevada conductividad térmica del acero, las estructuras metálicas absorben rápidamente el
calor que se produce en caso de incendio. Todos los aceros empiezan a perder resistencia a temperaturas
s superiores a 300°C llegando a reducirse hasta un 5% cuando nos encontramos a temperaturas que
rondan los 900°C. Por lo que descartamos la posibilidad de dimensionar los elementos conforme a la
resistencia reducida por acciones térmicas.
Para conseguir una resistencia de al menos una hora (60min), debemos utilizar algunos de las medidas de
protección pasivas recomendadas:
Anejo I –Hipótesis de cálculo
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− Recubrimientos: paneles de yeso, paneles de fibra mineral, fibra cerámica o vermiculita.
− Morteros proyectados: suele usarse vermiculita o fibra mineral (lana de roca) en un aglomerante de cemento o yeso.
− Pinturas Intumescentes: protección decorativa que se hincha cuando se calienta produciendo una capa aislante de orden de 50 veces su espesor original.
Descartamos las pinturas por su escasa ejecución y por tanto pobre conocimiento de su comportamiento
así que por su durabilidad reducida de aproximadamente 5 años. Entre morteros y placas de
recubrimiento escojo las placas por motivos estéticos, ya que el mortero proyectado resulta un acabado
poco atractivo.
La protección la realizaremos con placas de yeso reforzadas con mallas de fibra de vidrio cuyas
características mecánicas sacamos del catálogo del fabricante "PLACO". Esta solución tiene una fácil
aplicación en obra, buenos acabados estéticos, necesita nulo mantenimiento y requiere de un reducido
control de ejecución.
Para calcular el espesor del revestimiento con placas Glasroc F, seguimos los siguientes pasos:
− Determinar el periodo en minutos que se necesita: 60min
− Fijar si la protección se realiza a cuatro o tres caras: 3 caras
− Obtener el correspondiente factor de forma:
Masividad �perimetroexpuestoalfuego
areaseccionacero�HP
Ami8
Ahora buscamos en el gráfico de la figura 9 la columna que corresponde con los minutos de protección
que necesitamos, localizamos en el eje vertical el correspondiente factor de forma, y el espesor total de
las placas Glasroc F a emplear se indica en el interior de cada columna:
Figura 10. Grafico validado por el informe de Ensayo n°5021295 del Applus según la Norma UNE-EN 1363-1:2000.
Anejo I – Hipótesis de cálculo
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Perfil Factor de forma (m-1) protección a 3 caras
e (mm) Localización
HEB 450 55,0 13 Viga de fachada
HEM 800
- 13
Sostenimiento muros escalera sur en el R-1
HEM 600
42,5 13
Sostenimiento muros escalera sur en el R-1
Tabla 23. Masividad o factor de forma de los diferentes perfiles según el catálogo de Placo.
Son valores orientativos ya que si se utiliza otro fabricante u otro material habrá que ajustar los espesores
según las características del nuevo material.
Figura 11. Esquema orientativo de la medida adoptada.