Angulo Doble

~ 1 ~

TRIGONOMETRIA Darwin Nestor Arapa Quispe

RELACIONES FUNDAMENTALES

01. Simplificar: 4W 3 cos 4x 8sen x

A) cos x B) cos 2x C) 2cos2x

D) 3cos2x E) 4cos 2x

02. Reducir: 4 4 2M 2(cos x sen x) 1

A) cos 4x B) cos 2x C)2

cos 2x

D)2

cos 4x E) 2cos 4x

03. Reducir: 3 3

sen x cos x 1M sen2x

senx cos x 2

A) 0 B) 1 C) 0,5

D) 1 E) 2

04. Simplificar: 1 cos 2

W

1 cos 4

A)21

csc

4

B)21

sec

4

C)1

4

D)21

cot

4

E)21

sen

4

05. Reducir: 6 6 2 4

2 4

M cos x sen x cos xsen x

sen x cos x

A) cos x B) 2cos x C) cos2x

D) 2cos2x E) cos 2x

06. Reducir:

2 2

cos x senxM

secx(1 tan x) csc x(1 cot x)

A) cos x B) cos x C) cos2x

D)2

cos 2x E) cos 2x

07. Simplificar:

2

2

1 tan 2

4W

1 tan 2

4

A) sen2 B) sen4 C) csc 2

D)2

sen E) csc 4

08. Simplificar: 3

2

2

2 tan x kM sec x.sen2x;x ,k

2sec x

A) senx B) sen2x C) sen2x

D) cos2x E) cos 2x

09. Reducir:

2 2 2 2

tan x cot xM

(1 tan x) (1 cot x)

A)1

sen2x

2

B)2

sen 2x C) sen2x

D)1

sen2x

3

E)1

sen2x

4

10. Simplificar: W cot7 2cot14

A) tan14 B) cot14 C) cot7

D) tan7 E) 2tan7

11. Si: senx cos x, simplificar:

W cos 2x (senx cos x) 1 sen2x

A) 1 B) 1 C) 2

D) 2 E) 0

12. Escribir la siguiente expresin en trminos de cos .

2 2

tan

2M 2sen .cos

sen 2 2

A)1

cos

2

B)1

cos

4

C) cos

D)21

cos

4

E)2

cos

2

13. Si: W 1 senx cos x tan x, entonces

una expresin equivalente de factores para

W ser:

A) x

2 2 cos .sec x

2

~ 2 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia

B)x

2 2 cos .csc x

2

C)x

2 2 cos cos x sec x

2 4

D)x

2 2 cos cos x csc x

2 4

E)2 x

2 2 cos sen x sec x

2 4

PROBLEMAS CONDICIONALES 14. Si:

4 47sen cos m ncos 2 pcos 4

Calcule: m n p

A) 1 B) 3 C) 2

D) 5 E) 0

15. Si: (1 sec 2x)(1 sec 4 x)(1 sec 8 x)

Atan(Bx)cot(Cx)

Calcular: B

;

A C siendo: B 0 C 0

A) 1 B) 3 C) 2

D) 4 E) 0

16. Si: n

x1 cos

x2A cos

x 81 cos

4

, calcule el

valor de n

A :

A) 1 B) 1,5 C) 2

D) 4 E) 0,5

17. Si: 2

Asen2x Bcos 2x C p tan x

q tan x r 0

Halle el equivalente de: 2A

W

B C

A) p r B) q r C) r q

D) r p E) pq

18. Si se sabe que:

2 4x xcos 2x 1 8cos 8cos

2 4

Calcular: M cos2x 3

A) 1 B) 0 C) 2

D) 3 E) 0,5

19. Si: 4sen 3 2 cos 5, calcular:

W cos 2 12 2sen2

A) 8 B) 6 C) 2

D) 4 E) 0,5

20. Si:sec x

cos x senx .

2m

Calcular: csc 4x

A)m

m 1 B)

1

2m 1 C)

2m

2m 1

D)

2m

2m 1 E)

2m

2m 1

21. Si:1

sen2x ,

3

calcular:

6 6W sen x cos x

A) 3 2 B) 3 4 C) 1 2

D) 1 4 E) 3 8

22. Si: cos x senx

,

m n

a que es igual:

E mcos2x nsen2x

A) n B) n C)2

m

D) m E) m

23. Si: 1 sen2

k ,

1 cos 2

calcular:

2

2

2 tanW

(1 tan )

A) k B) k C)1

k

D)2

1

k

E)1

k

~ 3 ~


24. Si: cos xcos y sena senxseny cosa

Calcular:2

sen (x y) en trminos de a.

A) sena B) cosa C) sen2a

D) cos2a E) sen2a

25. Si: 1

sen x ,

17 3

calcular:

W cos 2x 15

17

A) 5 9 B) 7 9 C) 5 9

D) 7 9 E) 4 5

26. Si: x

cos k,

4 5

calcular:

2xW sen

5

A)2

k B)2

k 1 C)2

k 1

D)2

2k E)2

2k 1

27. Si: 2tan2x 8cos x cot x

Calcule: M 2sen4x 1

A) 0,5 B) 1 C) 1,5

D) 2 E) 0

28. Si: 5

tan x tan(3 x) 2k

2

Calcular: W sec 4x cos 4x

A)2

k

k 1 B)

2

k

k 1 C)

2

2k

k 1

D)

2

2

2k

k 1 E)

2

4

4k

k 1

29. Si: 2 2

sec sec 2

Calcular: tantan

M

sen2 sen2

A) 0,5 B) 1 C) 1,5

D) 2 E) 0

30. Si se cumple: 22 sec x 3tan x

Calcular: cot 4x

A) 13 12 B)13 5 C) 5 13

D) 12 13 E) 5 12

31. Si: 14x , entonces al calcular:

1 2 2 cos x 1W

sen2x1 2senx 1 2senx

Se obtiene:

A) 2 B) 2 2 C) 2 2

D) 3 2 E) 4 2

32. Calcular el valor aproximado de: 2

cos 22 sen22M 49

sen8 cos 8

A) 1578 B) 2345 C) 3497

D) 2453 E) 1875

33. Calcule el valor de la expresin:

7 5 11W tan tan tan tan

12 12 12 12

A) 0 B) 0,5 C) 2

D) 4 E) 8

34. Calcular el valor de la expresin:

4 4 3 1 3 1W sen sen cos cos

16 16 2 8 2 8

A) 3 B) 3 2 C)1 4

D) 1 E) 3 4


7 3 5M 1 cos 1 cos 1 cos

8 8 8

1 cos

8

A) 1 B)1

2

C)1

4

D)1

8

E)1

16

~ 4 ~

TRIGONOMETRIA Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia


1 cos 40M sec 20

sec 45

A) 0,5 B) 1 C) 3

D) 2 E) 0

37. Calcular el valor de la expresin: M cos5 sen5 (1 sen40 )(1 sen40 )

A) 0,5 B) 1 C) 0,5

D) 1 E) 0

VARIACION DE EXPRESIONES

38. Calcular el valor mximo de la expresin:

5 5W cos x.senx sen x.cos x

A) 1 2 B) 1 3 C)1 8

D) 1 16 E) 1 4

39. Cul es la variacin de la expresin?

1 cos 4xW

1 cos 2x

A) 0;2 B) 0;3 C) 0;2

D) 0;4 E) 0;4

40. Cul es la variacin de la expresin? 2

W tan x tan 2x tan x. tan 2x,

si x ;

4 4

A) 0;1 B) 1;0 C) 1,0

D) 1;1 E) 1;1

IDENTIDADES AUXILIARES 41. Si: csc 4, calcular:

4 4

6 6

3sen cos

8 2 8 2 4M

5sen cos

4 4 4 4 8

A) 0 B) 1 C) 1 2

D) 1 4 E) 1 3

42. Si:2 5

tan tan k.

9 18

Calcular:

21 4W sen

4 9

A) k B)1 k C) 2 k

D)3

1 k E)2

1 k

43. Si: 2 2tan x cot x m, x 0; 2

Calcular: m 2.sen2x

A) 0 B) 0,5 C)1

D) 1,5 E) 2

44. Si: 8 8

cos x sen xA Bcos 4x,

cos 2x

x (2k 1)

4

Calcular: A+B A) 0 B) 0,5 C) 1

D) 0,5 E) 1

45. Si se cumple que: 4 4

8 8

cos x sen xm

cos x sen x

Calcular: M 3 cos 4x

A) m B)1 m C) 2 m

D) 3 m E) 4 m

46. En la siguiente identidad halle: " A B" 6 6

8(sen x cos x) A Bcos 4x

A) 0 B) 0,5 C)1

D) 1,5 E) 2

SITUACIONES GRAFICAS

47. En la figura mostrada:

AD 2, DC 3

m BCE m ECD

m EAD 45

m ADB 90 y m ABD x.

Calcular: cot x

~ 5 ~


A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

48. Si los lados de un rectngulo son a y b (a b). entonces al calcular la tangente del

ngulo agudo que forman sus diagonales se

obtiene:

A)a

b

B)2ab

a b C)

2 2

2ab

a b

D)2 2

ab

a b E)

2 2

2ab

a b

49. Si en un tringulo rectngulo sus catetos tienen por medida sen20 y 1 cos20 , en-

tonces la medida de sus ngulos agudos

sern:

A) 20 ;70 B) 30 ;60 C)10 ;80

D) 45 ;45 E) 40 ;50

50. En la figura AB 3cm, CD 7cm y

m BAD m BCD 90 . calcular: BD.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

B

A CD

E

B

A CD

E

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