Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen

o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se

denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta.

Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Tipos de ángulos[editar]

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Tipo Descripción

Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o

sea de 0°.

Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de   

rad.

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados

centesimales).

Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a   rad.

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.

La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtusoUn ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a   rad y menor a   rad.

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de

200g centesimales).

Ángulo llano

El ángulo llano tiene una amplitud de   rad.

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).

Ángulo oblicuo

Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.

Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.

Ángulo completo

o perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de   rad.

Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo[editar]

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos

ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1

Tipo Descripción

Ángulo convexo

o saliente

Es el que mide menos de   rad.

Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0g y menos de

200g centesimales).

Ángulo cóncavo,

reflejo o entrante

Es el que mide más de   rad y menos de   rad.

Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de

400g centesimales).

Ángulos relacionados[editar]

En función de su posición, se denominan:

Ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, y semirrectas opuestas, pero no tienen

ningún punto interior común, y suman 180°.

Ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común.

Ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.

En función de su amplitud, se denominan:

Ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud, es decir, que miden lo mismo.

Ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90°.

Ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180°.

Ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360°.

Cuando dos rectas son cortadas por una tercera en distindo punto:3

Ángulos alternos: ángulos dispuestos a distinto lado de una recta que corta otras dos pero que no

comparten lado.

 o   es alterno a   o a 

 o   es alterno a   o a 

y viceversa.

Ángulo alternos internos: ángulos comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la recta

cortante.

 es alterno interno a 

 es alterno interno a 

Ángulo alternos externos: ángulos no comprendidos entre dos rectas pero situados a distinto lado de la

recta que corta.

 es alterno externo a 

 es alterno externo a 

Ángulos correspondientes, formados por dos paralelas y una transversal. Se encuentran en el mismo

semiplano con respecto a la transversal y uno pertenece a la región interior y otro a la región exterior. Son

congruentes.

Ángulos de un polígono[editar]

En función de su posición, se denominan:

ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente.

ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente.

Ángulos respecto de una circunferencia[editar]

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.

La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el

punto de tangencia el propio vértice.

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más

la del arco que abarcan sus prolongaciones;

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.

La amplitud de un ángulo, no es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha

circunferencia.

Una línea funciona como una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazo o un guion. Las

líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que

no forman una figura o forma en particular.1

En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva

En geometría, la línea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.

El otro concepto de la línea desde la teoría de Kandinsky es, la línea geométrica es un ente invisible. La línea es

un punto en movimiento sobre el plano; al destruirse el reposo del punto este se mueve por el espacio dando

origen a la línea.2

La línea es el elemento más básico de todo grafismo y uno de los sumamente utilizados. Representa a la forma

de expresión más sencilla y pura, que a la vez puede ser dinámica y variada. Enrique Lipszyc expresa: la línea

que define un contorno es una invención de los dibujantes, ya que «en la naturaleza un objeto es distinguido de

otro por su diferencia de color o de tono.»3 Hay varios tipos de líneas, están la línea expresiva y la línea de

contorno.

El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades

de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define se haya definido

una medida.

Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo

un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos.

Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el

concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial.

Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber

definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio

euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclidiana.