Razones y Proporciones

Funciones trigonomtricas de ngulos compuestosSUMA

sen (x + y)=sen x cos y + cos x sen y

cos (x + y)=cos x cos y sen x sen y

tg (x + y)=

DIFERENCIA

sen (x y)=sen x cos y cos x sen y

cos (x y)=cos x cos y + sen x sen y

tg (x y)=

TRINGULOS NOTABLES

Funciones trigonomtricas del ngulo mediosen 2x=2 sen x cos x

cos 2x=

tg 2x=

Adems:

2 csc 2x =cot x + tg x

2 ctg 2x =cot x tg x

TRINGULO DEL NGULO DOBLE

Ejercicios

1. Evaluar:

sen+sen

A) / 2C) / 4E) N.A.

B) / 4D)

2. Calcular el valor de:cos 23

A)

C)

E) N.A.

B)

D)

3. Hallar el valor de:sen 7

A)

C)

E)

B)

D)

4. A qu es igual:

sen 3( . cos 2( sen 2( cos 3(A) sen 5(C) sen 3(E) cos (B) sen (D) cos 5(5. Reducir:

A) tg(2( 2()C) tg(2( 2()E) tg 2(B) tg(2( + 2()D) tg 2(6. Simplificar:sen (( + 30) + sen (( 30)

A) sen (C) cos (E) cos (B) sen (D) cos (7. Si:tg x = 3

tg (x + y) = 33;

hallar: tg y

A) 30B) 0,5C) 0,3D) 0,5E) 0,4

8. Si tgx . tgy =

senx . seny = / 12

calcular:cos (x y)

A) / 2C) / 12E) N.A.

B) / 5D) / 10

9. Del grfico hallar: tg (

A) 1/2B) 2C)

D) 2/3E) N.A.

10. Reducir:E =

A) tg( + tg(C) 2E) 1

B) tg( tg(D) 2

11. Reducir:

S =

A) tg xC) cot xE) N.A.

B) tg yD) ctg y

12. Sabiendo que: x + y = 30 ; x y = 53, reducir:

E = (senx + cosx) (seny + cosy)

A) 1,2B) 1,1C) 1,3D) 1,4E) N.A.

13. En la figura hallar tg x

A) 1/3

B) 7/6

C) 2/3

D) 6/7

E) F.D.

14. Si ABCD es un cuadrado, calcular tg x.

A) 11/2

B) 11/2

C) 2/11

D) 2/11

E) 2

15. Sabiendo que: tgA = 4 y B = A 37, hallar: ctg B.

A) 13/16C) 13/14E) N.A.

B) 16/13D) 14/3

16. Siendo x + y = 45, calcular:

P = (1 + tgx) (1 + tgy)

A) 1B) 2C) 1/2D) 1/4E) F.D.

17. Si x + y = (/6, hallar:

K = (senx + cosy)2 + (cosx + seny)2

A) 1B) 2C) 3D) 1,5E) 2,5

18. Si5tg( = tg(8sen( cos ( =

calcular:sen (( ()

A) / 2C) / 3E) / 4

B) / 2D) / 8

19. Hallar el valor de K si:

3cosx + 4senx = K sen(x + 37)

A) 2B) 3C) 4D) 5E) 7

20. Siendo:

senx + seny + senz = 0

cosx + cosy + cosz = 0

hallar:

E = cos(xy) + cos(yz) + cos(zx)

A) 2/3B) 3/2C) 3/2D) 3/2E) N.A.

21. Reducir la siguiente expresin:

Q =

A) sen (C) tg (E) csc (B) cos (D) sec (22. Hallar:

(cos4( sen4()2 + (2sen( cos()2

A) cos 2(C) tg 2(E) 0

B) sen 2(D) 123. Simplificar:

A) 0B) 1C) 1D) 1/2E) 1/2

24. Si sen x cos x = , hallar: csc 2x

A) 16B)

C)

D)

E)

25. Dado: cos. Calcular sen 2(.

A) 2mC) 1 2mE) 1 m

B) 2m + 1D) 2m 1

26. Reducir:

A) 1C) cos (E) cos 2(B) sen (D) 2

27. Simplificar:

A) sen 2xC) sen 2xE) tg x

B) cos 2xD) ctg x

28. Reducir:

A) tg (C) 2tg2(E) 4tg2(B) 2tg(D) tg2(29. Simplificar:

A) cosa cosbD) 1/2 cosa cosb

B) 2cosa cosbE) 1/4 cosa cosb

C) 4cosa cosb

30. Dato tg(45 + () = 1,5. Calcular ctg 2(A) 1,4B) 2,1C) 2,4D) 2,7E) N.A.

31. Dado:

tg2( + tg( = 0

Calcular:tg 2(

A)

C) / 2E)

B) 2

D) / 5

32. Si sen4( cos4( = m, calcular:

cos2( sen2 . cos2

A) mC) m/4E) m/4

B) m/2D) m

33. Si ( = 11 15, hallar:

cos3( sen( sen3( cos(A)

C) / 4E) / 6

B) / 2D) / 834. Si se tiene que: senx cosx =

calcular:2 + 3sen 2x

A) 5B) 4C) 3D) 2E) 1

35. Simplificar:

A) tg xC) tg 4xE) sec x

B) tg 2xD) ctg x

36. Dado:tg ( + ctg ( = 3

Evale:cos 4(A) 1/9B) 1/3C) 4/9D) 2/32E) N.A.

37. Si cot x tg x = 6, hallar: tg 4x

A) 1/3B) 2/3C) 3/4D) 4/3E) 3

38. Si tg ( = , calcular tg 2(A)

B)

C) 1D) 1E) N.A.

39. Simplificar:

F =

A) sen (C) cos 2(E) N.A.

B) cos (D) sen 2(40. Sabiendo que: cos 2( = 0,5, calcular:

K = sen ( . cos ( . tg (A) 0,25B) 0,5C) 0,25D) 0,75E) 1

1. Hallar:

sen 8 , sen 16 , tg 75

2. Identifique la siguiente expresin y halla su valor:

cos 23 cos 22 sen 23 sen 22

3. A qu es igual:

E =

4. Calcula el valor de:

K =

5. Si a b = 30; calcular el valor de la expresin:

P = (sen a + cos b)2 + (sen b cos a)2

6. En la figura las bases del rectngulo son como 4 a 3; adems E y F son puntos medios. Hallar tg (.

7. Si tg(x + 45) = 2

Calcular el valor de:tg(53 + x)

8. Simplificar:

E =

9. Reducir la siguiente expresin:

E =

10. Hallar: tg2( si:

tg2 ( + 8tg ( = 1

11. Reducir:

4 sen . cos . cos (12. Reducir la siguiente expresin:

P =

13. Calcular:cos 10 (ctg 40 + tg 40)

14. Hallar n en:

16 sen ( cos ( cos 2( cos 4( cos 8( = sen 2n(15. Simplificar:

1+tg EMBED Equation.3 x

1tg EMBED Equation.3 x

2 tg x

2x

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

15

75

4

7

24

16

74

25

1

5 EMBED Equation.3

8

82

7

(

53

x

D

C

B

A

3

1

1

1

x

4

2

1

(

F

E

D

C

B

A

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