X

Y

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO EN POSICIÓN NORMAL, ESTANDAR O

REGULAR

Lado inicial

Lado final

VérticeO

Es un ángulo trigonométrico generado en un plano cartesiano en el origen de coordenadas y cuyo lado inicial coincide con el eje positivo de las abscisas. El lado final puede ubicarse en cualquier cuadrante o semieje del plano cartesiano.

CLASIFICACIÓNLos ángulos en posición normal pueden clasificarse de

acuerdo a la posición de sus lados finales o lados terminales de la siguiente manera:

ÁNGULOS QUE PERTENECEN A

ALGÚN CUADRANTE

ÁNGULOS CUADRANTALES

Un ángulo pertenece al IC, IIC, IIIC o IVC si solo si dichos ángulos se encuentran en posición normal y su lado final se ubica en el IC, IIC, IIIC o IVC respectivamente.

Son aquellos ángulos en posición normal cuyo lado final coinciden con algún eje del plano cartesiano.

Pertenece al segundo cuadrante

Є IIC

X

Y

Pertenece al tercer cuadrante

β Є IIIC

X

Y

β

Pertenece al primer cuadrante

Є IC

X

Y

Ángulo cuadrantal Ángulo cuadrantal

β

X

Y

X

Y

Ángulo cuadrantal

X

Y

Pertenece al cuarto cuadrante Є IVC

Es un ángulo trigonométrico pero no

está en posición normal.

X

Y

Ángulo cuadrantal Ángulo cuadrantal

θ

X

Y

X

Y

X

Y

Es un ángulo trigonométrico pero no

está en posición normal.

X

Y

β

Es un ángulo trigonométrico pero no

está en posición normal.

X

Y

DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO EN POSICIÓN

NORMAL, ESTANDAR O REGULAR

Sea P(x;y) ≠ Q(0;0) y θ es un ángulo en posición normal.Si P es un punto perteneciente al lado final del ángulo θ, entonces las razones trigonométricas de θ se definen de la siguiente manera:

Senθ =y

r

Cscθ =r

y

Cosθ =x

r

Secθ =r

x

Tgθ =y

x

Ctgθ =x

yDonde “r” es el radio vector de P, entonces:

r = x2 + y2

Ejemplo 1: En la figura calcule los valores de las razones trigonométricas de

X

Y

P( –4 ; –3 )

SOLUCIÓN:Cálculo del radio vector de P:

r = x2 + y2

= ( –4 )2 + ( –3 )2

( x ; y )

= 16+ 9

= 25

r = 5

Luego, aplicando definición tenemos:y

rSenθ =

x

rCosθ =

y

xTgθ =

x

yCtgθ =

r

xSecθ =

r

yCscθ =

5–3

Senθ =

–45

Cosθ =

5Cscθ =

–3

Tgθ =–4–3

= – 35

=– 45

=43

Ctgθ =–4–3

=34

5Secθ =

–4=– 5

4

=– 53

Ejemplo 2: En la figura calcule los valores de las razones trigonométricas de

P( 5 ; –12 )

X

Y

SOLUCIÓN:Cálculo del radio vector de P:

r = x2 + y2

= ( 5 )2 + ( –12 )2

( x ; y )

= 25 + 144

= 169r = 13

Luego, aplicando definición tenemos:y

rSenθ =

x

rCosθ =

y

xTgθ =

x

yCtgθ =

r

xSecθ =

r

yCscθ =

13–12

Senθ =

513

Cosθ =

= 1213

–

5–12

Tgθ = = 125

–

5–12

Ctgθ = = 512

–

13 5

Secθ =

–1213

Cscθ = = 1312

–