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EJERCICIOS P.S.U. No 1 REPASO CONTENIDOS GEOMETRIA: ANGULOS – TRIANGULOS - CUADRILATEROS

Nombre: ___________________________

Clasificación de Angulos: Agudos mide – 90º Recto mide 90º Obtuso Mide + 90º y – 180º Extendido mide 180º Completo mide 360º Angulos Suplementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º Angulos Complementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º Angulos Adyacentes: Dos ángulos contiguos y suplementarios Angulos por paralelas y secantes

Cuando dos retas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ángulos, algunos de los cuales con congruentes.

Opuestos por el vértice:

α ≅ γβ ≅ δε ≅ ωρ ≅ φ

Correspondientes:

α ≅ εδ ≅ ργ ≅ ωβ ≅ φ

Alternos internos:

γ ≅ εδ ≅ φ

Alternos Externos:

α ≅ ωβ ≅ ρ

Resuelve los ejercicios: 1) Si L’ // L”, entonces la medida del ángulo α , sabiendo que β mide la mitad de α es: 2) En la figura, calcular α si α : β = 2 : 5 y siendo L’ // L”

3) En la figura, 'L L⊥ y L”. Entonces los ángulos α y satisfacen sólo una de las alternativas siguientes:

β

a) α = 40º, = 140º b) α = 50º, β = 130º c) = 40º, α β = 100º d) α = 60º, β = 120º e) α = 20º, β = 160º 4) En la figura, las rectas L’ y L” son paralelas. El ángulo x en función de α y

mide a) α – β b) β – α

c) 1 ( )2α +β

d) 2(α –β ) e) α + β 5) Las bisectrices en S y R se cortan formando un ángulo x. Si L’ // L”, entonces la medida de x es: 6) En la figura L’ // L”, entonces la medida de x es: 7) En la figura, L’ // L”, OB es bisectriz del ángulo AOC. Calcula x

β

β

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La altura de un triángulo es el segmento que une un vértice con el lado opuesto (o su prolongación) formando un ángulo recto.

CD Altura

Bisectriz de un ángulo es el rayo que lo divide en dos ángulos iguales.

AB bisectriz

Simetral de uno de los lados de un triángulo es el segmento perpendicular en la mitad del lado.

Transversal de gravedad, es el segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

Nota: La trasversal en un triangulo rectángulo (del vértice del ángulo recto) mide la mitad de la hipotenusa. Teoremas: 1) La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º.

180ºα+β+ γ =

2) Un ángulo exterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos interiores no adyacentes a él.

ψ = α+β

3) T. 30-60-90. En todo triángulo rectángulo, la medida del lado opuesto al ángulo de 30º mide la mitad de la hipotenusa.

Ejercicios: 1) En el triángulo de la figura, CD es altura y AC BC≅ a) Además de la altura, ¿qué es CD ? b) Si α = 67º, ¿cuánto mide β ? c) = 16º, ¿cuánto mide δ α ? 2) El triángulo de la figura es isósceles, de base BC y N es el punto medio de BC . a) ¿Cuánto mide ANB∠ ? b) Si 75ºβ = , ¿cuánto mide CAN∠ ? c) Si el perímetro del ABC∆ es 26 m y CN = 4 m, ¿cuánto mide AB ? 3) En el triángulo de la figura, BC AB≅ , BD es altura. a) Si ε = 26º, ¿cuánto mide α ? b) δ = 73º, ¿cuánto mide α y ε ? c) Si AD = 6 cm, y BD = 8 cm ¿cuánto

mide BC ? 4) En la figura, ABC∆ es equilátero y es isósceles, de modo que BD DE≅ a) ¿Cuánto vale α , si 50º ?ε = b) ¿Cuánto vale γ , si 40º ?ε = c) Si 70ºε = , ¿cuánto valen ,δ φ y γ ?

d) Si EB = 2 cm y ED = 5 cm, y B es el punto medio de AD , ¿cuál es el perímetro de la figura? 5) ABCD es un cuadrado y ABE es un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide al ángulo x? 6) El triangulo ABC es equilátero, M y N son puntos medios de AB y

BC respectivamente. Calcula el valor de , y δ ε φ ?

7) Triangulo ABC es equilátero y CP PQ⊥ . Si δ = 55º, entonces x = ?

BDE∆

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AD altura; x = _____; y = ____

9)

CD bisectriz; x = ___; y = ____

10)

ABC equilatero; BE y CD bisectrices

x = ____ ; y = _____∆

11)

L1//L2; AB y BC son bisectrices

x = _____ ; y = _______

12)

CD Altura ; x = ____ ; y = ____

13)

AD y BE: alturas CAB = 70º y

ABC=56º. x = ____; y = ____

14)

D, E son puntos medios. AC = BC

x = ____ ; y = ____

15)

L1 // L2; x = ____ , y = _____

16)

ABCD cuadrado CE Bisectriz

x = ______ ; y = ______

17)

L1 // L2 y M1 // M2.

x = ______ ; y = ______

18)

x = ______ ; y = ______

19)

x = ______ ; y = ______

20)

ABC : equilatero∆

AM, LB : alturas, y = _____

21)

ABC : equilatero∆

AR, BS,CT : bisectrices. y = ___

22)

ABC : equilatero∆

LB altura; LM AB⊥ ; y = ____ 23)

ABC : equilatero∆

AD : altura ; AB // RC ; y = ____

24)

RS bisectriz de PRQ∠ ; PT RQ⊥

x = ______

25)

BAC 48º ; ABC 72º= =

x = _____

26. Si en el , rectángulo en F, EG = 2FG, luego =?

EFG∆EGH

a) 100º b) 120º c) 135º d) 150º e) Faltan datos

27. El PQR∆ es rectángulo en Q. QS es simetral de PT , entonces α es: a) 58º b) 29º c) 42º d) 52º

e) 26º

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28. LF es altura y LG transversal de gravedad del , rectángulo en L. El valor de resulta: KLM∆ α

a) 18º b) 36º c) 72º d) 45º e) 54º

29. El ángulo exterior en el vértice de un triángulo es el triple de su ángulo adyacente. Entonces el triángulo no puede ser:

a) Isósceles b) obtusángulo c) rectángulo d) isósceles rectángulo e) equilátero

Ejercicios