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ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS EN UN CABLE DE FIBRA

ÓPTICA TIPO ADSS EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ALTA TENSIÓN.

GIOVANNI LÓPEZ PACHÓN

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y

ELECTRONICA SANAT FÉ DE BOGOTÁ

2005

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ANÁLISIS DE LOS FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS EN UN CABLE DE FIBRA

ÓPTICA TIPO ADSS EN LAS LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE ALTA TENSIÓN.

GIOVANNI LÓPEZ PACHÓN

Proyecto de grado para optar a titulo de Ingeniero E lectrónico

Asesor ALVARO CHAVARRO

Ingeniero Eléctrico

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y

ELECTRONICA SANAT FÉ DE BOGOTÁ

2005

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A mi familia por todo el apoyo incondicional durante mi pregrado.

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AGRADECIMIENTOS

El autor expresa sus agradecimientos a los Ingenieros y profesores Álvaro Chavarro y Maria Teresa Rueda por su orientación y constante motivación durante la realización de este trabajo.

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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCION………………………………………………………….…6 1. CAPITULO I: MARCO TEORICO………………………..……..7 1.1. ES TADO DEL ARTE…………………………………………………..…….7 1.2. ANÁLISIS DE LOS CAMPOS ELEC TROMAGNÉTIC OS……………..10 1.2.1. C am po Eléctrico………………………………………………………...10 1.2.2. C am po Magnético……………………………………………………….11 1.3. MODELOS DE ANÁLISIS………………………………………………….11 1.3.1. Análisis de los cam pos Electromagnéticos por el método de Parám etros Matriciales con el cable ADSS. ……………………….12 1.3.1.1. C am po Eléctrico. …………………………………………………..12 1.3.1.1.1. Corriente de C ontacto. ………………………………………..14 1.3.1.2. C am po Magnético…………………………………………………..14 2. CAPITULO II: SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS………………………………16 2.1. DEFINIC IÓ N DEL SIS TEMA PILO TO DE ANALISIS…………………16 2.2. SIMULACION……………………………………………………………….17 2.2.1. Análisis De Resultados. ………………………………………………...17 3. CONCLUSIONES………………………………………………………...22 B IBLIOGRAFIA……………………………………………………………...24 ANEXOS………………………………………………………………………….25

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LISTA DE TABLAS.

Pág.

TABLA 1. Datos de los Conductores y el Cable ADSS……………………………………………....16 TABLA 2. Puntos de instalación y Variables Electromagnéticas…………………………………………….21

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LISTA DE FIGURAS.

Pág. Figura1. Sección Trans versal cable simple…………………………………7 Figura 2. Modos de Propagación y Sistema de Comunicaciones Ó ptico. ……………………………………….8 Figura 3. Clases De Cables De Fibra Óptica Para Instalación En Es tructuras De Alta Tensión……….….8 Figura 4. Cable ADSS……………………………………………………………9 Figura 5. Torre de una línea de trans misión……………………………….10 Figura 6.Conductor en el aire………………………………………………….11 Figura 7. Geometría trans versal de la línea y su imagen. ………….......12 Figura 8. Línea de análisis y su geometría. ………………………………..16 Figura 9. Res ultados CASO I ………………………………………………..18 Figura 10. Resultados CASO II ……………………………………………..18 Figura 11. Resultados CASO III Figura 12. Puntos de Instalación <25kV y<7mA a) CASO I y CASO III b) CASO II y CASO III …………….19 Figura 13. Variables Electromagnéticas Cercanas ………………………19 a los Puntos Óptimos de Ins talación CASO I Figura 14. Variables Electromagnéticas Cercanas a los Puntos Ó ptimos de Instalación CASO II……………20 Figura 15. Variables Electromagnéticas Cercanas al los Puntos Óptimos de Instalación CASO III………………….20

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LISTA DE ANEXOS.

Pág.

ANEXO A. Reducción de Kron…………………………………………25 ANEXO B. Programa………………………………………………………..26 ANEXO C. Graficas en magnitud y fase de las Variables Electromagnéticas Inducidas y Presentes en cable ADSS………………………………………………….36

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RESUMEN

Este documento tiene como objetivo presentar un modelo de análisis de los campos electromagnéticos producidos por las fases en una torre de alta tensión sobre un cable de fibra óptica tipo ADSS (All-Dielectric Self-Supporting) in stalado en ella. Se determinan las interacciones eléctricas y magnéticas del cable ADSS y su impacto sobre el nivel de falla del cable, con el fin de establecer los puntos óptimos de instalación del cable en la estructura. El análisis se basa en las aproximaciones de Carson y Lewis para el cálculo matricial de los parámetros de las líneas. Este modelo se valida sobre una configuración geométrica de la línea de tipo transversal.

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INTRODUCCIÓN

Actualmente las redes de comunicación con f ibra óptica están remplazando las redes de comunicación de cobre ya que estas en el futuro se van al volver obsoletas. La fibra óptica es una alternativa muy atractiva ya que con un bajo costo se logra una transmisión de datos más confiable ya que su capacidad y velocidad es mucho mayor; además es inmune al ruido electromagnético ya que las f ibras son totalmente dieléctricas. Para extender la red de fibra óptica a grandes a distancias se opta por utilizar estructuras ya establecidas; una opción son las torres de líneas de transmisión eléctrica. Las restricciones de tipo am biental que han restringido mucho la construcción de nuevas líneas y la necesidad de reducir costos, han potenciado m ucho el uso de cables de fibra óptica para comunicaciones en las torres de líneas de transmisión; cuando estas líneas son de alta tensión, se puede utilizar un cable de fibra óptica tipo ADSS el cual esta normalmente situado paralelo a la fase mas baja. Algunas veces el cable ADSS pueden tener fallas por la exposición a campos eléctricos de alta magn itud, ya que este puede inducir corrientes que pueden ser signif icantes y producir descargas que causan daños en el revestimiento del cable y deteriorar las fibras por efectos térmicos. El cable también puede ser deteriorado por efectos climáticos, polución y ambiente seco. La idea es analizar este tipo de fenómenos en el cable mediante simulación y analíticamente, utilizando herramientas computacionales sobre un sistema piloto de líneas de transmisión de alta tensión. Existen diferentes métodos para el análisis de los campos electromagnéticos uno de ellos es mediante la determinación del espacio de potencial en dos dimensiones, en la sección transversal de la torre, solucionado mediante métodos numéricos. En este trabajo se realizo la solución mediante los parámetros matriciales de líneas de transmisión de lata tensión donde la capacitancia representa los fenómenos del campo eléctrico y la impedancia serie representan los fenómenos del campo magnético.

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1. CAPITULO I: MARCO TEORICO 1.1. ESTADO DEL ARTE A mediados de los años 70’s las industrias de telecomunicaciones hicieron grandes esfuerzos en la investigación sobre las fibras ópticas ya que las redes de telecomunicaciones de cobre no era m uy eficientes para el futuro. Las siguientes son algunas ventajas de la fibra óptica sobre las líneas de transmisión de datos de cobre: -Ancho de Banda: Tiene una capacidad mucho mayor para llevar información que la transmisión de bit-seriales. El costo, tamaño y complejidad del soft ware es mucho menor. -Atenuación: Tiene muy baja atenuación a grandes distancias por lo que no se necesita de muchas repetidoras. -Susceptibilidad al Ruido: No es afectada por ningún tipo de radiación electromagnética. Es inmune al EMI por lo que esta hecho de material no metálico que no permite corrientes de conducción. -Seguridad: La ún ica forma de interceptar comunicaciones de fibra óptica es interrumpiendo la comunicación. -Costo: El costo del cable es relativamente bajo gracias a su masiva producción en la actualidad, lo s verdaderos costos están representados en transmisores y receptores ópticos. Una fibra óptica es una guía de onda dieléctrica que opera a frecuencias ópticas del orden de 100THz. Un cable de fibra óptica contiene varias secciones cilíndricas. El mas simple se compone de un núcleo, normalmente hecho de vidrio, un revestimiento, normalmente hecho de plástico el cual tiene un índice de reflexión distinto al del núcleo , y una chaqueta hecha de algún po límetro para protección y para darle resistencia mecánica al cable. En la Figura 1 se ilustra esto más claramente.

Figura1. Sección Transversal cable sim ple

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Un rayo de luz se propaga por el núcleo y puede ser reflejado por el revestimiento a diferentes ángulos lo que genera una propagación multimodo, esta clase de propagación tiene una limitante en la transmisión de datos por tiempo y numero de modos; por eso existe la propagación de modo simple la cual no utiliza la refracción y elimina totalmente la distorsión de la señal, en este caso el radio del núcleo es mucho mas pequeño. El sistema de comunicaciones de fibra óptica funciona como un sistema convencional, el emisor óptico convierte la señal digital en una señal óptica modulada y el receptor toma la señal óptica y la conv ierte de nuevo en digital; las señales de luz pueden ser producidas por fotodiodos o láser que varían la intensidad de luz. En la Figura 2 se ilustra la los modos de propagación y el diagrama de bloques de un sistema de comunicación de fibra óptica.

Figura 2. Modos de Propagación y Sistem a de Comunicaciones Óptico.

Cuando se quiere instalar cables de fibra óptica en estructuras de líneas de transmisión de alta tensión existen varias opciones: la primera son los OP GW (Optical Ground Wires) donde las fibras son instaladas en el centro del cable de guarda utilizado para apantallamiento de la línea. La segunda son los WRAP donde las fibras son enrolladas en los conductores de fase para baja tensión o son instaladas en el centro del conductor en alta tensión. La tercera y última opción son los ADSS (All-Dielectric Self-Supporting) que son instalados debajo de las fases mas bajas. Esto puede ser apreciado en la Figura 3.

Figura 3. Clases De Cables De Fibra Óptica Para Instalación En Estructuras De Alta

Tensión

Los cables OPGW y WRAP son opciones muy buenas ya que al estar dentro del conductor y no se exponen a la radiación electromagnética ya que la corriente tiende a

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fluir en la superficie de los conductores y los campos internos son prácticamente nulos; el problema de este tipo de cables es que son muy costosos y su mantenimiento es muy dif ícil ya que se tiene que desenergizar el circuito; por eso en la mayoría de los casos se tiende a utilizar el cable ADSS ya que se requiere menos material y es de bajo costo comparado con las otras opciones y además para su mantenimiento no es necesario la interrupción del servicio. Una desventaja de el cable ADSS es que ha fallado; En líneas menores a 85kV no se han reportado fallas prematuras, pero en ambientes de alta exposición a campos eléctricos, líneas de 138kV, 345kV y 500kV, si han fallado en menos de 2 años de instalación por eso es de gran importancia el análisis de este fenómeno sobre el cable. La mayoría de las fallas que se presentan son por efecto corona cuando se exponen a un potencial eléctrico demasiado alto y el aire alrededor pierde su rigidez dieléctrica, también cuando existen diferencias de potencial en la superficie del cable por la polución y efectos climáticos, como las lluvias, se puede producir pequeñas descarga que pueden deteriorar el revestimiento también puede haber exposición a descargas atmosféricas o cuando se forma un arco entre las fases y la torre y el cable se encuentra en el camino del arco ; esto puede ocurrir mas fácilmente en la parte donde el cable es colgado a la torre. Por eso es tan importante el análisis del espacio potencial y el campo eléctrico en la torre. En la actualidad los cables ADSS que están en el mercado están hechos para estar en un ambiente de espacio potencial de 25kV, ya que el aire a este voltaje pierde su rigidez dieléctrica, este puede ser un parámetro de diseño para la ubicación de este en la estructura de la línea de transmisión. Un ejemplo de cable ADSS se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Cab le ADSS

El cable de la Figura 4 puede llegar a tener 18 tubos y cada uno con 14 f ibras o sea que en total un cable puede tener 432 fibras, esto varia de acuerdo con el diámetro. Cada fibra de estas puede ser multimodo (125 modos) o de modo simple esto depende de la referencia. La resistencia lineal es aproximadamente de 100000 Ω/m, esta también puede depender del grado de po lución y factores climáticos del medio de instalación. El nivel de potencial para instalación es de máximo 25kV.

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1.2. ANÁLISIS DE LO S C AMPOS ELEC TROMAGNÉTICOS 1.2.1. Campo Eléctrico

Figura 5. Torre de una línea de transm isión

Si se observa la figura 5, se puede plantear un problema que es de tipo electrostático, aunque los campos son generados por voltajes inducidos variantes en el tiempo su representación fasorial puede facilitar mucho los cálculos, en la teoría el problema es planteado con la solución de la ecuación de L’aplace ya que se considera un problema libre de carga y en el espacio. La ecuación (1) muestra la relación entre el campo eléctrico inducido y el voltaje; como es libre de carga se iguala a 0 y resulta la ecuación (2).

)2(0

)1()(

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

=∇⇒=∇−•∇⇒⎭⎬⎫

−∇==•∇=•∇

Vy

Vx

VVVE

EDερρε

ρε

Para una torre de transmisión como la de la f igura 5, se considera un p lano inf inito de tierra con potencial nulo y las derivadas espaciales del potencial lejano son nulas, definiendo las condiciones de frontera.

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1.2.2. Campo Magnético Para so lucionar el campo magnético para una torre como la de la figura 5, se puede hacer un análisis a través de la ley de Ampere la cual establece que un conductor transporta una corriente, genera un campo magnético perpendicular a la dirección de esta. La ley de Ampere en su forma diferencial e integral se muestra en las ecuaciones (3) y (4).

)4(

)3(

∫ =•

=∇

LencIdlH

JxH

Si tomamos la solución integral vemos que el camino L encerrado en el plano del vector H es igual a la corriente encerrada dentro del plano de integración como se muestra en la figura 6. La solución del campo magnético se m uestra en (5) y la solución del campo de densidad de f lujo magnético se muestra en (6) la dirección de estos es radial.

Figura 6.Conductor en el aire

)6(2

)5(2

rIHB

rIH

πµµ

π

==

=

1.3. MODELOS DE ANÁLISIS Existen varios métodos para la solución de los campos para este tipo de problema; la formulación se hace en base de la ecuación de L’aplace que da una relación entre el campo eléctrico y el espacio potencial inducido; para la parte magnética se utiliza la ley de Ampere que dependiendo de la cantidad de corriente que transporte el conductor de fase puede inducir un campo magnético alrededor. Métodos numéricos, como elementos finitos (FEM), diferencias finitas (DFT) y el método de los momentos (MoM), son los comúnmente utilizados, pero para líneas de transmisión de alta tensión el método de

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parámetros matriciales puede ser un poco mas ventajoso en cuanto a cálculos computacionales ya que se manipulan matrices de dimensión hasta de n+1 donde n es el numero de fases, pero el resultado es para un solo punto; mientras en los métodos numéricos va haber una sola matriz con toda la información de todos los puntos de análisis pero esta puede llegar a ser m uy grande dependiendo del delta de integración. Para este análisis se utiliza el método de parámetros matriciales donde se tienen en cuenta las capacitáncias en paralelo inducidas por el campo eléctrico y las impedancias serie inducidas por el campo magnético. 1.3.1. Análisis de los campos Electrom agnéticos por el método de Parámetros Matriciales con el cable ADSS. 1.3.1.1. C am po Eléctrico. Para el análisis del campo eléctrico y voltajes inducidos primero se deben hallar los coeficientes de potencial de Maxwell teniendo en cuenta la geometría de la línea y su imagen tal como se presenta en la Figura 7, para construir su matriz con (7) y (8) tomando el cable ADSS como un componente de esta; Dij es la distancia de los conductores a sus imágenes, dij es la distancia entre conductores que no son imágenes y ri es el radio de cada conductor.

Figura 7. Geom etría transversa l de la línea y su imagen.

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)8(/ln210

)7(/ln210

9

9

FkmdD

P

FkmrDP

ij

ij

oij

i

ii

oii

µπε

µπε

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−

Con la matriz P se calculan los voltajes inducidos y la matriz de capacitáncia ya que se asume que por el cable ADSS no existen corrientes de conducción y por lo tanto son cero, de (7) y (8) se puede llegar a (9) y (10).

( ))10(/

)9(21 kmFPC

YVfI

µ

π−=

=

Con los voltajes se puede hallar la carga de cada conductor y por consiguiente del cable ADSS. El campo eléctrico para la Figura 7 se determina de la siguiente manera:

[ ] )11(/

'

'

'

'

'

' mC

VVVVVVV

C

qqqqqqq

ADSS

c

b

a

c

b

a

ADSS

c

b

a

c

b

a

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

)13(/)()(

)()()(

)(2

)12(/)()(

)()()(

)(2

2222

2222

mVhydx

hyhydx

hyqE

mVhydx

dxhydx

dxqE

oy

ox

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

+−

−+−−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−

−−

−+−−

=

πε

πε

La ubicación de (d,h) de (12) y (13) corresponde a las fuentes de campo eléctrico; en el caso de las Figura 7 son todos los conductores de fase y lo que se quiere mirar es el aporte de cada uno de estos al punto (x,y) donde esta ubicado el cable ADSS, el campo total en cada componente es su suma.

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1.3.1.1.1. Corriente de Contacto. Una ventaja que tiene el cable ADSS es que se puede hacer trabajo de maniobra o mantenimiento estando la línea energizada. Si un trabajador toca el cable ADSS y él esta haciendo contacto con tierra la corriente que pasa a través puede ser modelada como el potencial espacial inducido electroestáticamente en ese punto dividido por la mitad de la impedancia característica del cable, esta se pude determinar de la solución de la ecuación de onda si se toma el cable como una línea de transmisión donde los efectos inductivos son nulos como en (14). La corriente de contacto se determina como en (15).

)15(),(2

)14(2

)1(

ocontacto

o

ZyxVI

CRjZ

=

−≈ω

La impedancia de una persona sin aislamiento a bajas frecuencias esta aproximadamente entre 500Ω y 1500Ω, la cual comparada con la resistencia del cable es muy pequeña y puede despreciarse; el valor de la capacitáncia se toma de (10) que es el valor en la diagonal que corresponde al cable ADSS. Según la NESC (National Electric Safety Code) las corrientes de contacto deben ser menores a 5mA. 1.3.1.2. C am po Magnético En el análisis del campo magnético se calcula la matriz de impedancia serie utilizando la aproximación de Lewis que tiene en cuenta la resistividad del terreno ρ, en este caso no se consideran las imágenes, o sea que geométricamente se está analizando la mitad horizontal de la Figura 7. No se puede tener en cuenta el cable ADSS dentro de la matriz porque el cable es totalmente dieléctrico y no se induce campo magnético sobre él, pero si va ex istir un campo magnético en el punto de ubicación provocado por cada fase de la línea. De (16) y (17) se determina (17) y (18) donde dij es la distancia entre conductores que no son imágenes y ri es el radio de cada conductor.

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( ) )18(/3

ln12134.03

Re

)17(/37788.0

1ln12134.03

Re

)16(/2162log01397.0

)14(/004765.0Re

10

millaohmXedjZ

millaohmXer

jRZ

millaohmf

fXe

millaohmf

ijij

iiii

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=

ρ

La corriente de fase se determina con la matriz de impedancias y los voltajes en cada fase como en (19). Existe una dependencia de la de la distancia de la línea la cual es restringida por la corriente nominal del conductor. El campo de densidad de flujo magnético se determina con (20) y la distancia radial del conductor al punto (x,y) donde esta ubicado el cable ADSS, el campo total es la suma del aporte de cada fase.

( )

( ) ( ))20(

2

)19(1

12

_22

_2

_

_1

_

∑=

−

−+−=

=

n

i ifaseifase

ifaseo

ifaseifase

yyxx

IB

VZl

I

πµ

Tanto en la matriz de coeficientes de Maxwell, para el campo eléctrico, como en la de impedancia serie, para el campo magnético, de la línea se toman en cuenta los cables de guarda en su construcción y luego se realiza la reducción de Kron, que se explica en el ANEXO A, para eliminarlos.

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2. CAPITULO II: SIMULACION Y ANALISIS DE RESULTADOS

2.1. DEFINICIÓN DEL SISTEMA PILO TO DE ANALISIS.

Se utilizo una línea con torres de doble circuito con un nivel de voltaje de 230kV. Las dimensiones son mostradas en la Figura 8.

Figura 8. Línea de análisis y su geometría. Los parámetros de los conductores de fase, guarda y el cable ADSS se muestran en la Tabla 1.

TABLA 1. Datos de los Conductores y el Cable ADSS Referencia Diametro [mm] R [Ω/m]

Conductor Fase ACSR Bluejay 31.953 0.00004890Conductor Guarda ACSR Minorca 12.192 0.00005338

Cable ADSS AFL 432 Fibras 25.4 100000 Fuente: Mejia Villegas S.A “ Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión”

AFL Telecomunications Fiber Optic Cable Brochure

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2.2. SIMULACION

La distribución del espacio potencial, los campos eléctricos y magnéticos se calculan mediante un programa implementado el Matlab®, el código del programa se encuentra en el ANEXO B. Se realiza un barrido espacial en 2D en la parte transversal de la línea, mas específicamente en la torre de la Figura 8. Cada punto del barrido comienza desde el origen, mostrado en la Figura 8 y cada punto es un punto de instalación hipotético del cable ADSS; por cada punto se determinan los parámetros matriciales para construir la matriz de potencial de Maxwell y la matriz de impedancia serie, en ambas matrices eliminando los cables de guarda con la reducción de Kron (ANEXO A); también se determinan los voltajes y campos eléctricos inducidos; por ultimo se determinan las corrientes de cada fase, teniendo en cuenta la corriente nominal del conductor que de acuerdo al sistema de análisis para el conductor Bluejay es de 970 Amperios y se halla la densidad de f lujo magnético presente en cada punto de instalación. Teniendo cada variable con su ubicación (x,y) después de terminado el barrido espacial es posible graficar una curva de contorno en 2D. Para determinar los puntos de instalación en la torre se delimita una región en donde no se alcancen 25kV en magnitud del espacio potencial y que la magnitud de corriente de toque sea menor a 7mA. El programa también muestra el comportamiento de la fase de todas las variables y su grafica en tres dimensiones, estos resultados pueden ser vistos en el ANEXO C. El barrido espacial se hace cada 0.1metros. El tiempo de simulación de aproximadamente de 15 minutos. Se realizaron las siguientes sim ulaciones:

• CASO I: Configuraciones de fases a, b, c, c’, b’, a’. (como en la Figura 8) • CASO II: Configuraciones de fases a, b, c, a’, b’, c’. • CASO III: Un circuito en servicio (a, b, c) y el otro aterrizado (a’, b’, c’ o c’, b’,

a’). 2.2.1. ANALISIS DE RESULTADOS.

En los tres casos simulados se observa que los mayores voltajes inducidos, corrientes y campos se presentan en el CASO II, Figura 10 ; la zona de instalación es bastante restringida, Figura 12 b). Para el CASO I las zonas de instalación son más accesibles y los niveles de los campos y corriente de contacto son más tolerables. Se debe tener en cuenta que cuando hay un solo circuito en servicio CASO III se inducen más voltajes electrostaticamente que en el CASO I, Figuras 9 y 11. Para determinar los puntos de instalación se consideran las combinaciones de los CASOS I-III y CASOS II-III ya que en cualquier configuración de fases se puede tener un solo circuito en servicio. Los puntos óptimos de instalación están cercanos al centro de la torre y paralelo a las fases de la mitad; para cualquier caso en esta zona es donde menos se inducen voltajes, corrientes y campos eléctricos Figura 12. Asimismo, es donde menos se presenta el campo de densidad de flujo magnético. Si se es riguroso este punto entre las dos fases del medio, cumple con la restricción de los 25kV y 5mA recomendados por la NESC lo

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cual es útil para nuevas líneas en las que se considere instalar un cable tipo ADSS desde el principio. En la práctica se utilizan estructuras ya establecidas para determinar la instalación. Para este tipo de torres lo admisible seria dejar un circuito fuera de servicio para maniobra y utilizar como zona más segura para la instalación las fases mas bajas. La flecha del cable de f ibra óptica debe ser igual o menor a la de las conductores fases mas bajas lo cual significa que el cable puede estar paralelo a estas o un poco mas arr iba para respetar las distancias mínimas de seguridad; para este tipo de instalación la restricción es de 7mA ya que al observar las Figuras 13, 14 y 15 la corriente mínima para la zona de instalación no tiene como valor el recomendado por la NESC (5 mA).

Figura 9. Resultados CASO I

Figura 10. Resultados CASO II

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Figura 11. Resultados CASO III

Figura 12. Puntos de Instalación <25kV y<7m A a) CASO I y CASO III b) CASO II y

CASO III

Figura 13. Variables Electrom agnéticas Cercanas a los Puntos Óptim os de

Instalación CASO I

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Figura 14. Variables Electromagnéticas Cercanas a los Puntos Óptim os de

Instalación CASO II

Figura 15. Variables Electrom agnéticas Cercanas al los Puntos Óptimos de

Instalación CASO III

La Tabla 2 presenta los puntos de ubicación del cable tanto para líneas nuevas como para ya establecidas de acuerdo a los resultados obtenidos y teniendo en cuenta las Figuras de la 13 a la 15 que muestra los campos, voltajes y corrientes cercanos a estos puntos cuando ambos circuitos están en servicio y cuando so lo hay uno. Se observa que en la conf iguración CASO II, el cable necesariamente debe ir al menos a 4 metros hacia arriba de la fase mas baja, es decir en paralelo a las fases del medio.

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TABLA 2. P untos de instalación y Variables electromagnéticas

Config.(CASO I) Conf ig.(CASO II)a c' a a'b b' b b'c a' c c'

Nueva Establecida Nueva EstablecidaX [m etros] 0 0 0 0

Y [m etros] 32.5 28 33 31V oltaje Inducido [kV] 8 a 9 6 a 13 8 6 a 20

Campo E [kV/m] 0.2 a 4.2 4 a 5 5 3.5 a 7

Cor r. de Conatcto [mA] 2.8 a 3 1.5 a 4 3 3 a 5Campo B [µT] 50 a 80 50 a 90 90 a 150 10 a 100

La misma simulación se realizo para torres de la misma característica pero variando la altura y se observo que los campos, voltajes y corrientes en el espacio se distribuyen de la misma forma, solo que varia la ubicación en el eje Y. Por eso en general para cualquier torre doble circuito hasta de 230kV la ubicación para torres nuevas es paralelo a las fases de la mitad en todo el centro de la torre, mientras que para estructuras ya establecidas es paralelo a las fases mas bajas y en todo el centro de la torre. Esto es solamente para la conf iguración del CASO I para el CASO II el cable siempre debe estar paralelo a las fases de la mitad tanto para torres nuevas como para las ya establecidas.

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3. CONCLUSIONES

El modelo planteado, se convierte en una herramienta de análisis electromagnético para la ubicación de cables de f ibra ópticas tanto en líneas de transmisión existentes como futuras. Brinda los elementos de juicio necesarios para que el diseñador defina la ubicación para diferentes tipos de cables, sin necesidad de desenergizar la línea y teniendo en cuenta las restricciones de potencial y de corriente de contacto. El modelo matricial de líneas de transmisión, es una buena aproximación para validar fácilmente un modelo distribución de campos y espacio de potencial (voltaje inducido). Se comprobó que el modelo es consistente con la teoría. Este método facilita el análisis de cualquier tipo de torre con geometrías distintas, distintos niveles de voltajes y distintas configuraciones. Aunque en este documento solo se analizaron las variables por magnitud el método permite fácilmente el análisis de fase. El modelo no depende de la resistencia del cable ADSS, sino solamente de la geométrica en la parte electrostática; para la parte magnética tampoco ex iste esta dependencia ya que el cable esta hecho de materiales no magnéticos y es totalmente dieléctrico por lo que es imposible tenerlo en cuenta en la matriz de impedancia serie. La resistencia únicamente interviene en los cálculos de la corr iente de toque, normalmente esta puede aumentar cuando hay mucha contaminación y hay ambiente seco; esto bajaría la corriente de toque pero puede producir que las diferencias de potencial en la superficie del cable aumenten porque se crean zonas con distinto nivel de resistencia. Es m uy importante lograr una ubicación en donde todos los campos sean mínimos. Las zonas de instalación determinadas tienen niveles de campos, corrientes y voltajes tolerables para el cable, tanto que la distribución de campos no se ve afectado casi por este. Esta zona asegura que el cable no se exponga a fenómenos tales como corona y diferencias entre potenciales de alta magnitud que pueden producir descargas que con el tiempo deterioren el revestimiento del cable. Los puntos de instalación también se encuentran ubicados de tal forma que tienen apantallamiento perfecto, ya que si caen descargas atmosféricas a la torre lo más probable es que caigan en los cables de guarda o en las fases más altas. La única forma que el cable puede ser dañado es si se encuentra en la mitad de un camino de un arco que puede ser causado por voltajes inducidos a la torre o flameo inverso; sin embargo, este fenómeno es muy poco probable. La configuración del CASO II limita mucho la zona de instalación ya que se induce mas campo eléctrico. Si se utilizara una configuración con un nivel más alto de voltaje por ejemplo 500kV seria demasiado difícil el mantenimiento ya que la zona segura es muy pequeña y habr ía que desenergizar un circuito.

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Como trabajo futuro se propone continuar con un análisis mas detallado en aspectos tales como: los fenómenos electromagnéticos sobre la superficie del cable a lo largo del vano, el punto donde se cuelga a la torre y el efecto del revestimiento del cable a campos de altas frecuencias. Para este tipo de análisis se pueden utilizar métodos numéricos.

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BIBLIOGRAFIA

[1] Kwska B. ; Jackowicz A.; Timler M.; “Analysis of Electric Field Distribution Around the High – Voltage Overhead Transmission Lines with an ADSS Fiber-Optic Cable, IEEE Transactions on Power delivery, Volume 19, No. 3, July 2004 [2] Huang Q.; Karady G.; Shi B.; T uominen M; “Calculation of the electric f ield distribution on ADSS fiber optic Cable”, 2003 Annual Report conference on electrical Insulation and dielectric phenomena. [3] Olsen R. ; “An improved Model for the electromagnetic compatibility of All-Dielectric Self-Supporting Fiber-optic Cable and High-voltage Power lines”, IEEE Transactions on electromagnetic compatibility, Volume 41, No. 3, August 1999. [4] Tuominen m.; “Space potential versus Electric Field: Which is Right for ADSS?” [5]H. Anuszewska; “Fiber Optic Installation on Overhead Transmition Power Lines”, Zakopane 2001. [6] Anjan K. Deb.; “Power Line Ampicity Systems Theory, Modeling and Applications” [7] Sadiku M.; “Elements of Electromagnetic”, Oxford University press, 2001. [8] EPRI; “Transmission Line Reference Book”. [9] Mejia Villegas S.A. ; “Subestaciones de Alta y Extra Alta Tensión”

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ANEXO A. Reducción de Kron Analizando la torre de la figura 5. Tanto para la matriz de coeficientes de Maxwell como para la matriz impedancia serie, puede resultar como se muestra a continuación:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

guardas

fases

guardas

fases

II

DCBA

VV

Como la matriz Z es simétrica entonces TBC = , los cables de guarda están conectados a tierra entonces Vfases = 0.

( )( )

( )TK

fasesKfasesfasesfases

fasesfasesfases

fasesguardasguardasfases

guardasfasesfases

guardas

fasesfases

BBDAZ

IZVICBDAV

CIDBAIV

CIDIDICI

BIAIV

II

DCBAV

1

1

1

10

0

−

−

−

−

−=

=⇒−=⇒

−+=⇒

−=⇒+=

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

Zk es la matriz de reducción de Kron con los cables de guarda eliminados.

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ANEXO B. Programa El programa consta de un una function principal apoyada en varias funciones; los datos son tomados de la f igura 8. Los datos de entrada pueden ser modificados si se quiere una configuración como la del CASOI o del CASOII. PRO GRAMA PRINCIPAL

function Principal %%%%%%%%%%%%%% %DA TOS DE ENTRADA% %%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% % a c' a a’ % % b b' o b b’ % % c a' c c’ % %%%%%%%%%%%%%% %Nivel de voltaje de la línea Vnivel =230e3; %[Voltios] %Voltajes d e la linea Vamp =(sq rt(2)/sqrt(3 ))* Vnivel; %[V] Opcion 1 a=exp(complex(0,(120*pi )/180)); %Fases en Radian es Vknow =[Vamp,Vamp*(a 2 ),Vamp*a]; %[V] %Frecu encia f=60; %[Hz] w=2*pi*f; %[rad/seg ] %Resisten cias ra=0.0859*(1/1609 .344); %[oh m/ m] Bluej ay 0 .0859ohm/ milla a 25ºC rg=0.0787* (1/1609.344); %[ohm/ m] Minorca 0 .0787oh m/milla a 25ºC radss=10^5; %[ohm/ m] Resis=[ra,ra,ra,ra,ra,ra,rg,rg ]; %Geo metri a de la linea medidas en metros, ubicacion (x,y) de los conductores y el cable ADSS guarda1 x=-4.6; guarda1y=40; conda1 x=-5.3; conda1y=37; condb1x=-5 .3; condb1y=32 .5; condc1 x=-5.3; condc1y=28; guarda2 x=4.6; guarda2y=40; conda2 x=5.3; conda2y=28-; condb2x=5 .3; condb2y=32 .5; condc2 x=5.3; condc2y=37; %Puntos en todo el esp acio n=0.1; % [m] pasos entre posicionamiento d el cable AD SS Yadss=[[0:n:27.8],[28.2:n:32 .3],[32.7:n:36.8],[37.2:n:39.2],[40.2:n:50]];

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Xadss=[[-15:n:-5.5 ],[-5.1:n:5 .1],[5.5:n:15]]; %radios d e todos los conducto res y el cabl e ADSS Ra=(31 .953/2)*(1/1000); %[m] Di ametro Bluej eay 31.953mm o 1.259in Rg=(12.192/2)* (1/1000); %[m] Diametro Minorca 12.192mm o 0 .481in Radss =(25.4/2)* (1/1000); %[m] Diamet ro A DSS 25 .4mm %%%%%%%%%%%%%%% %CAL CUL O TOTAL% %%%%%%%%%%%%%%% fo r i=1:length(Yadss), for j =1:length(Xadss), %%%%%%%%%%%%%%%%% %Los Dos Circuitos En Servicio % %%%%%%%%%%%%%%%%% X2 c=[cond a1 x,condb1 x,cond c1 x,conda2 x,condb2 x,cond c2 x,Xadss(j),gu arda1 x,gu arda2 x]; Y2 c=[cond a1y,condb1y ,cond c1y,conda2y ,condb2y ,cond c2y,Yadss(i),gu arda1y,gu arda2y]; R2c=[Ra,Ra,Ra,Ra,Ra,Ra,Radss,Rg,Rg]; %%%%%%%%%%%% %Parte ELECTRICA% %%%%%%%%%%%% P2c=Matri xP(X2c,Y2c,R2c,2); %[m/ F] ulti mo paramet ro para reduciion de kron C2c=inv(P2c); %[F/ m] Y c2c=w*60*inv(P2c); %[Si emens/m] %calculo i mp edan cia caract eristica Cable ADSS Zo =co mplex(1,-1)*sqrt(radss/(2*w* C2c(7 ,7))); %[ohm] %calculos voltajes inducidos , campos inducidos y corrient es de toque Vknow1=[Vknow,Vknow]; fo r m=1:6, ytemp2c(m)=Yc2 c(7,m); end %Voltajes Vadss1=-inv(Yc2c(7,7 ))*dot(Vknow1,ytemp2 c); Vmadss1 =abs (Vadss1); Vaadss1=angle(Vadss1)* (180/pi); %Corriente de contacto Ccontac1=(2* Vadss1)/Zo;%[Amp] Co m1 =abs(Ccontac1); Coa1 =angle(Ccontac1)*(180/pi); %Campo Elect rico Volts1=[Vknow1 Vadss1]'; Q1 =C2c* Volts1;%[Coulomb/ m] E1 =CampoE(X2 c,Y2c,Xadss(j) ,Yadss (i),Q1); %[V/ m] E m1 =abs(sqrt (E1(1) 2 +E1(2) 2)); E a1=angle(sqrt (E1(1)^2 +E1(2)^2))*(180/pi); %%%%%%%%%%%% %Parte MA GNETICA% %%%%%%%%%%%% Z2 c=MatrixZ(X2c,Y2c,R2c,Resis,f,2,0); %[oh m/m] ulti mos parametro para reduciion de kron y %si es 1='0' o 2='1' Circuitos en s ervicio. I=CorrMax(Z2 c,Vknow1 ); %[A] Corriente permisible p ara lineas de 460 k m o mas con condu ctor %d e fase A SCR Bluejay (451km para este caso ) B1=Campo B(X2c,Y2c,Xadss(j) ,Y adss(i),I);%[wb/ m 2]=[Teslas] Bm1 =abs(B1); Ba1=angle(B1 ); %Matrices De Grafi cas 3 D %Magnitudes y faces. Z12c(i,j)=Vmadss1/1000;%[k V] Z22c(i,j)=Vaadss1; %[G rados] Z32c(i,j)=Com1/1 e-3;%[mA ] Z42c(i,j)=Coa1; %[Grados] Z52c(i,j)=E m1/1000;%[k V/ m]

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Z62c(i,j)=Ea1; %[Grados] Z72c(i,j)=Bm1/(1e-6 ); %[uT] Z82c(i,j)=Ba1; %[Grados ] %%%%%%%%%%%%% %Un Circuito En Servicio% %%%%%%%%%%%%%% X1 c=[cond a1 x,condb1 x,cond c1 x,Xadss(j) ,cond a2 x,condb2 x,cond c2 x,gu arda1 x,gu arda2 x]; Y1 c=[cond a1y,condb1y ,cond c1y,Yadss(i) ,cond a2y,condb2y,cond c2y,gu arda1y,gu arda2y]; R1c=[Ra,Ra,Ra,Radss,Ra,Ra,Ra,Rg,Rg]; %%%%%%%%%%% %Parte ELECTRICA% %%%%%%%%%%%% %Faces abc en servicio, faces a'b'c' conectadas a tierra p ara maniobra P1c=Matri xP(X1c,Y1c,R1c,5); %[m/ F] ulti mo paramet ro para reduciion de kron C1c=inv(P1c); %[F/ m] Y c1c=w*inv(P1c); %[Si emens/ m] %calculo i mp edan cia caract eristica Cable ADSS Zo =co mplex(1,-1)*sqrt(radss/(2*w* C1c(4 ,4))); %[ohm] %calculos voltajes inducidos , campos inducidos y corrient es de toque fo r m=1:3, ytemp1c(m)=Yc1 c(4,m); end %Voltajes Vadss2=-inv(Yc1c(4,4 ))*dot(Vknow,ytemp1 c); Vmadss2 =abs (Vadss2); Vaadss2=angle(Vadss2)* (180/pi); %Corriente de contacto Ccontac2=(2* Vadss2)/Zo;%[Amp] Co m2 =abs(Ccontac2); Coa2 =angle(Ccontac2)*(180/pi); %Campo Elect rico Q2 =C1c*[Vknow Vadss2]'; %[Coulo mb/ m] E2 =CampoE(X1c,Y1c,Xadss(j) ,Yadss (i),Q2); %[V/ m] E m2 =abs(sqrt (E2(1) 2 +E2(2) 2)); E a2=angle(sqrt (E2(1)^2 +E2(2)^2))*(180/pi); %%%%%%%%%%%% %Parte MA GNETICA% %%%%%%%%%%%% Z1 c=MatrixZ(X1c,Y1c,R1c,Resis,f,5,1); %[oh m/m] ulti mos parametro para reduciion de kron y si es %1 ='0' o 2='1' Circuitos en s ervicio. I2 =CorrMax(Z1 c,Vknow ); %[A] Corriente permisible p ara lineas de 460 k m o mas con conducto r de %fase ASCR Bluej ay (455k m para este caso) B2=Campo B(X1c,Y1c,Xadss(j) ,Y adss(i),I2); %[wb/ m 2]=[Teslas] Bm2 =abs(B2); Ba2=angle(B2 ); %Matrices De Grafi cas 3 D %Magnitudes y faces. Z11c(i,j)=Vmadss2/1000;%[k V] Z21c(i,j)=Vaadss2; %[G rados] Z31c(i,j)=Com2/1 e-3;%[mA ] Z41c(i,j)=Coa2; %[Grados] Z51c(i,j)=E m2/1000;%[k V/ m] Z61c(i,j)=Ea2; %[Grados] Z71c(i,j)=Bm2/(1e-6 ); %[uT] Z81c(i,j)=Ba2; %[Grados ] end end graficar(Xadss,Yadss,Z12c,Z22c,Z32c,Z42c,Z52c,Z62c,Z72c,Z82c,Z11c,Z21c,Z31c,Z41c,Z51c,Z61c,Z71c,Z81c) ver_pop(Xadss,Yadss,Z12c,Z32 c,Z11 c,Z31 c)

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FUNCIO NES Reducción de Kron fun ction Aabcd =RE DUCCION_K RON(A,n) N=size(A); tam1=N(1 )-n; tam2=N(2 )-n; Aa=zeros(tam1,tam2 ); fo r i=1:tam1 , for j =1:tam2 , A a(i,j)=A (i,j); end end Ab=zeros(N(1)-n,n); Ac=zeros(n,N(2)-n ); fo r i=1:N(1)-n, for j=N (2)-n+1:N(2 ), Ab(i,j-(N(2 )-n))=A(i,j); Ac(j-(N(1 )-n),i)=A(j ,i); end end Ad=zeros(n ,n); fo r i=N(1)-n+1:N(1), for j =N(2)-n+1:N (2), Ad (i-(N(2)-n),j-(N(1)-n))=A (i,j); end end Aabcd =Aa-Ab*inv(Ad)*Ac; return Aabcd Matiz de Distancias entre Conductores fun ction w =M_distancias(x,y,R) fo r m=1:length(x), for n =1:length(y), i f(m==n) d(m,n)=R(m); els e d(m,n)=sqrt((x(m)-x(n ))^2+(y(m)-y (n))^2); end end end w=d; return w Matiz de Distancias entre Conductores y sus Im ágenes fun ction w =M_distanciasI(x,y ,R) X=x; Y=-y; fo r m=1:length(x), for n =1:length(y), D(m,n)=sqrt((x(m)-X(n))^2 +(y(m)-Y(n )) 2); end

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end w=D; return w Matiz de Coeficientes de Maxwell con la Reducción de Kron. fun ction C=Mat rixP(x,y,r,k) d=M_distancias(x,y,r); D=M_distancias I(x,y ,r); Po=M_ ad minSP(d,D ,r); C=RED UCCIO N_K RON(Po,k); return C Matiz de Coeficientes de Maxwell fun ction y=M_ admin SP(A,B,R) Eo=(10 (-9 ))/(36*pi); factor=1/(2*pi*Eo); %[m/ F] fo r m=1:length(R), for n =1:length(R), i f(m==n) P(m,n)=factor*log (B(m,m)/R(m)); els e P(m,n)=factor*log (B(m,n)/A(m,n)); end end end y=P; return y Matiz de Im pedancia Serie fun ction y=MatrixZ(X,Y ,R,Resis,f,k,cond) if(cond ==0) for p =1:6 temp x(p)=X(p); tempy(p)=Y(p); temp R(p)=R(p); end Xn =3.280839*[temp x,X(8),X(9)]; %[ft ] Yn =3.280839*[tempy,Y(8),Y(9)]; %[ft ] Rn=3 .280839*[tempR,R(8 ),R(9)]; %[ft ] end if(cond ==1) Xn =3.280839*[X(1),X(2),X(3),X(5 ),X(6),X(7),X(8),X(9)];%[ft] Yn =3.280839*[Y(1),Y (2),Y(3),Y(5 ),Y(6),Y(7),Y (8),Y(9)];%[ft] Rn=3 .280839*[R(1),R(2),R(3),R(5),R(6 ),R(7 ),R(8),R(9)]; %[ft] end GMR=exp(-1/4)*Rn; %[ft] d=M_distancias(Xn,Yn ,Rn); %[ft ] rho=100; %[oh m-m] Terreno d e arcilla, esquisto o aren a pueden llegar a 1000oh m-m o a 10000oh m-m Xe=0 .01397*f*log10(2162*sqrt (rho/ f));%[oh m/ milla] Re=0.004765* f; %[ohm/ milla] fo r m=1:length(Rn ), for n =1:length(Rn), i f(m==n)

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Zp(m,n)=co mplex(Resis(m)+(Re/3),0.12134*log(1/G MR(m))+Xe/3); %[oh m/milla] els e Zp(m,n)=co mplex(Re/3,-0 .12134*log(d(m,n ))+Xe/3); %[ohm/ milla] end end end y=(1/1609.344 )*RE DUCCION_K RON(Zp,k); %[oh m/ m] return y C orriente Máxima Para el Conductor Bluejay fun ction y=CorrMax(Z,Vkno w1) Cmaxbluejay=970; %[A] Corriente maxima qu e pu ede transportar el cable ASCR Bluej ay tol=40;%[A] Cmax=Cmaxblu ejay-tol; Im=inv(Z)* Vknow1';%[A*m] d=(su m(abs (Im))/length (Im))/ Cmax; y=Im/d;%[A] return y C am po Eléctrico fun ction E =Campo E(d,h ,x,y ,Q) Eo=(10 (-9 ))/(36*pi);%[F/m] Permitibidad factor=1/(2*pi*Eo); %[m/ F] %campos elect ricos [V/ m] fo r m=1:(length(Q)-1), Eax(m)=Q(m)*factor*(((x-d(m))/((x-d(m))^2 +(y-h(m))^2))-((x-d(m))/ ((x-d (m))^2+(y+h (m))^2))); Eay(m)=Q(m)*factor*(((y-h(m))/((x-d(m))^2 +(y-h(m))^2))-((y +h(m))/((x-d(m))^2+(y +h(m))^2))); end Eind=[sum(Eax) su m(E ay)]; E=Eind; return E C am po de Densidad de Flujo Magnético fun ction B=Campo B(X,Y,Xadss,Yadss,I) uo=4*pi*10e-7; %[H/ m] Permi abilidad fo r m=1:length(I), Ba(m)=(uo/(2*pi*sqrt((Y (m)-Yadss)^2+(X(m)-Xadss)^2)))*I(m); %[wb/ m^2] end B=su m(Ba); return B Grafica de los Puntos Óptimos de Instalación fun ction ver_pop(X,Y,Z1 ,Z2 ,Z3,Z4) tam=size(Z1); Z5 =flipud(rot90(rot90(Z3))); Z6 =flipud(rot90(rot90(Z4))); kV=25; mA=7; fo r m=1:tam(1), for n =1:tam(2),

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if((Z1(m,n )<=k V)&&(Z3(m,n )<=kV)&&(Z5(m,n)<=k V)&&(Z2 (m,n)<=mA)&&(Z4(m,n)<=mA)&&(Z6(m,n)<=mA )) Zop(m,n)=1; els e Zop(m,n)=0; end end end %figu re(9) subplot(2,2,1) contour(X,Y,Zop) grid title('Puntos Optimos de Ubicacion') xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') Graficas de Magnitud y Fase en 3D y Contorno 2D (ANEXO C) fun ction graficar(x,y,Z1 ,Z2,Z3,Z4 ,Z5,Z6,Z7,Z8,Z9 ,Z10,Z11 ,Z12 ,Z13,Z14 ,Z15,Z16 ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% VO LTAJE, DO S CIRCUITOS EN SE RVICIO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(1 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z1) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Voltaje [kV]') subplot(2,2,2) [a1,b1 ]=contour(x,y,Z1 ); clabel(a1,b1) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z2) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a2,b2 ]=contour(x,y,Z2 ); clabel(a2,b2) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CORRIENTE DE TOQ UE, DO S CIRCUITO S EN SE RVICIO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(2 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z3) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Corri ente De Toque [mA]') subplot(2,2,2) [a3,b3 ]=contour(x,y,Z3 ); clabel(a3,b3) grid

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xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z4) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a4,b4 ]=contour(x,y,Z4 ); clabel(a4,b4) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CAMPO ELECTRICO IN DUCIDO , DOS CIRCU ITO S EN SERVICIO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(3 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z5) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Campo E [k V/m]' ) subplot(2,2,2) [a5,b5 ]=contour(x,y,Z5 ); clabel(a5,b5) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z6) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a6,b6 ]=contour(x,y,Z6 ); clabel(a6,b6) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %DENSIDAD DE FUJO MA GNETICO INDUCIDO, D OS CIRCUITOS EN SERVICIO% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(4 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z7) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Campo B [u T]') subplot(2,2,2) [a7,b7 ]=contour(x,y,Z7 ); clabel(a7,b7) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z8) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4)

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[a8,b8 ]=contour(x,y,Z8 ); clabel(a8,b8) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %VOL TA JE, U N CIRCUITO EN SE RVICIO % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(5 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z9) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Voltaje [kV]') subplot(2,2,2) [a9,b9 ]=contour(x,y,Z9 ); clabel(a9,b9) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z10) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a10,b10]=contour(x,y,Z10); clabel(a10,b10) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CORRIENTE DE TOQ UE, UN CIRCUITO E N SERVICIO% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(6 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z11) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Corri ente De Toque [mA]') subplot(2,2,2) [a11,b11]=contour(x,y,Z11); clabel(a11,b11) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z12) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a12,b12]=contour(x,y,Z12); clabel(a12,b12) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %CAMPO ELECTRICO IN DUCIDO , UN CIRCUITO EN SERVICIO% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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figure(7 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z13) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Campo E [k V/m]' ) subplot(2,2,2) [a13,b13]=contour(x,y,Z13); clabel(a13,b13) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z14) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a14,b14]=contour(x,y,Z14); clabel(a14,b14) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DENSIDAD DE FU JO MAGNE TICO INDUCIDO, UN CIRCU ITO EN SERVICIO% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% figure(8 ) subplot(2,2,1) mesh(x,y,Z15) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Campo B [u T]') subplot(2,2,2) [a15,b15]=contour(x,y,Z15); clabel(a15,b15) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') subplot(2,2,3) mesh(x,y,Z16) xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]') zlabel(' Fase [º ]') subplot(2,2,4) [a16,b16]=contour(x,y,Z16); clabel(a16,b16) grid xlabel(' x[m]') ylabel('Altura y[m]')

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ANEXO C. Graficas en magnitud y fase de las Variables Electromagnéticas Inducidas y Presentes en cable ADSS.

La ubicación (x,y) de cada variable electromagnética es la ubicación hipotética del cable ADSS.

CASO I

Voltaje Inducido.

IEL2-II-05-15

37

C orriente de Toque.

C am po Eléctrico Inducido

IEL2-II-05-15

38

C am po de Densidad De Flujo Magnético Presente.

CASO II

Voltaje Inducido.

IEL2-II-05-15

39

C orriente de Toque.

C am po Eléctrico Inducido

IEL2-II-05-15

40

C am po de Densidad De Flujo Magnético Presente.

CASO III Voltaje Inducido.

IEL2-II-05-15

41

C orriente de Toque.

C am po Eléctrico Inducido

IEL2-II-05-15

42

C ampo de Densidad De Flujo Magnético Presente.