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ANÁLISIS DIFERIDO EN VIGAS A FLEXIÓN DE HORMIGÓN ARMADO CON ÁRIDO

GRUESO RECICLADO

S. SEARA-PAZ B. GONZÁLEZ-FONTEBOA

Ingeniera de Caminos Dra. Ingeniera de Caminos

Prof. Ayudante (UDC) Profesora Titular de Univ. de A Coruña (UDC)

A Coruña; España A Coruña; España

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

F. MARTÍNEZ-ABELLA J. EIRAS-LÓPEZ

Dr. Ingeniero de Caminos Dr. Ingeniero de Caminos

Catedrático de Universidad (UDC) Profesor Contratado Doctor (UDC)

A Coruña; España A Coruña; España

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

RESUMEN

Este estudio pretende determinar el comportamiento diferido a flexión en vigas armadas de hormigón con porcentajes

de árido reciclado del 0, 20, 50 y 100%. Para el desarrollo de los ensayos se utilizó un pórtico metálico que, mediante

una viga de reparto, generó un vano central de flexión constante donde realizar el estudio de deformaciones y flechas.

La carga sostenida aplicada garantiza una tensión en la fibra más comprimida de la viga dentro del rango elástico.

Con el fin de analizar la influencia del árido reciclado en el comportamiento diferido del hormigón se calcularon las

flechas teóricas utilizando diversas expresiones normativas y se analizó la necesidad de establecer correcciones a las

mismas que permitan mantener, para distintos porcentajes de sustitución, las mismas ratios “flecha teórica /flecha

experimental” en hormigones reciclados y convencionales.

1. INTRODUCCIÓN

Los hormigones reciclados surgen de la necesidad de eliminar los residuos de construcción y demolición, así como de la

obligación social de realizar un consumo sostenible de nuestros recursos. De esta forma se cumplen simultáneamente

dos objetivos de la sociedad actual: la eliminación, por una parte, de subproductos que ya han cumplido su vida útil y,

por otra, el aprovechamiento de los mismos para obtener nuevos áridos, reduciendo la cantidad de áridos naturales a

extraer.

El Código Modelo 2010 [1] recoge el interés de emplear “Green concretes”, cuya fabricación pasa por sustituir parte del

cemento por un material más sostenible o por el empleo de árido reciclado como sustituto del natural. En las últimas

décadas han surgido numerosos estudios sobre la influencia del tipo y la cantidad de árido reciclado en el

comportamiento de los hormigones [2-8]. Sin embargo, en algunos aspectos del comportamiento estructural todavía no

se han alcanzado conclusiones que permitan establecer recomendaciones bien garantizadas que puedan incorporarse a

las normativas de hormigón estructural existentes, especialmente cuando los porcentajes de sustitución son elevados.

Este trabajo trata de fomentar el empleo de los materiales generados tras la desconstrucción de las estructuras de

hormigón, una vez finalizada su vida útil, a través de la fabricación de hormigones con áridos reciclados en todo el

rango de sustitución (0, 20, 50 y 100%) de la fracción gruesa del árido. Para ello se analiza la influencia del árido

reciclado en el comportamiento diferido del hormigón, calculándose los valores de flecha teórica utilizando diversas

expresiones normativas. Con los resultados obtenidos se estudia la necesidad de establecer correcciones a las mismas

que permitan mantener, para distintos porcentajes de sustitución, las mismas ratios “flecha teórica /flecha experimental”

en hormigones reciclados y convencionales.

2. PROGRAMA EXPERIMENTAL

2.1 Materiales y hormigones de estudio

El cemento utilizado fue un CEM I 52.5 N/SR con un contenido de clínker mínimo del 95 % y una resistencia a

compresión de 52.5 MPa (EN 197-1). Con el fin de obtener una trabajabilidad adecuada se utilizó un superplastificante

(Sikament 500 SE) como aditivo reductor de agua.

Seara-Paz, S., González-Fonteboa, B., Martínez-Abella, F., Eiras-López, J., Análisis diferido en vigas a flexión de

hormigón armado con árido rgrueso reciclado

2

Como áridos naturales se emplearon dos fracciones gruesas de piedra caliza triturada procedente de una cantera de

Zaragoza (España), una de tamaño 4-12 mm y la otra 8-20 mm, cuyos módulos granulométricos fueron 6.20 y 7.37,

respectivamente. Los áridos reciclados utilizados, de tamaño 4-16 mm y módulo granulométrico 7.15, se obtuvieron de

los residuos de demolición de elementos de hormigón estructural, y su composición principal es árido reciclado de

hormigón con y sin mortero adherido Por último, como árido fino se utilizó una arena natural caliza de machaqueo con

tamaño máximo de 4 mm y módulo granulométrico de 3.71. La caracterización de los materiales se ha presentado con

más detalle en publicaciones anteriores [8, 9].

Se diseñó un hormigón convencional (0% de árido reciclado) de relación agua/cemento (a/c) igual a 0.65 y contenido de

cemento de 275 kg/m3. Sobre él se realizaron sustituciones crecientes (del 20%, 50% y 100%) de la fracción gruesa del

árido natural por árido reciclado, obteniéndose así cuatro tipos de hormigón, H65-0, H65-20, H65-50 y H65-100.

Para el ajuste de las dosificaciones (Tabla 1) se utilizó el método de Faury, incorporándose, durante el amasado, los

áridos reciclados pre-saturados al 80% de su capacidad de absorción. La cantidad de aditivo se ajustó para los distintos

porcentajes de sustitución de árido reciclado con el objetivo de lograr un hormigón de consistencia blanda. Se tuvo en

cuenta el agua incorporada por el aditivo, corrigiéndose del agua total.

Tabla 1: Dosificación de los hormigones

Hormigones H65 H65-0 H65-20 H65-50 H65-100

Cemento (kg) 275.00 275.00 275.00 275.00

Agua (kg) 178.75 178.75 178.75 178.75

Arena (0-4) (kg) 918.49 938.05 962.73 1005.18

Grava (8-20) (kg) 486.19 372.47 218.29 0.00

Gravilla (4-12) (kg) 457.65 350.60 205.48 0.00

Gravilla reciclada (4-16) (kg) 0.00 180.77 423.77 756.46

a/c de diseño 0.65 0.65 0.65 0.65

Aditivo (% sobre cemento) 1.0 1.2 1.0 1.0

Con estas dosificaciones, y para cada tipo de hormigón, se fabricaron vigas armadas para su ensayo estructural, de 340

cm de luz y 30 x 20 cm de sección, y probetas cilíndricas y cúbicas para la caracterización mecánica de los hormigones.

2.2 Viga prototipo para ensayos estructurales

En la definición de la geometría de la viga de ensayo se partió de dimensiones habituales de vigas de edificación que

forman parte de pórticos planos. Se adoptó una viga prototipo de longitud de 5 m y sección de 45 x 30 cm. Para el

ensayo en laboratorio se dedujo, a partir del prototipo, un modelo reducido a escala 2/3 de dimensiones (l x h x b) 340 x

30 x 20 cm. Estas vigas fueron dimensionadas de acuerdo a la Instrucción Española de Hormigón Estructural y el

Código Técnico Español de la Edificación [10, 11].

Figura 1: Fabricación de las vigas

La fabricación de las vigas precisó del montaje previo del encofrado, en cuyo interior se colocó la armadura con los

separadores que garantizasen el recubrimiento exigido para un ambiente tipo I (clase de exposición no agresiva).

Durante su ejecución se llenó el encofrado mediante vertido directo del hormigón en tres tongadas. Cada una de ellas se

compactó con vibrador de aguja, que cosía la tongada inferior hasta alcanzarse un material homogéneo, sin juntas ni

segregaciones. Tras su llenado se aplicó un curado mediante arpillera húmeda sobre su superficie enrasada. Todas las

vigas se almacenaron en el laboratorio a temperatura y humedad ambiente hasta la fecha de ensayo (Figura 1).



3

2.3 Descripción de los ensayos

Se realizó el ensayo simultáneo de vigas y probetas, aplicando en la viga dos cargas simétricas que generaban un vano

de flexión constante para alcanzar una tensión del 30% de fc en la fibra más comprimida de su sección central, la misma

que en las probetas situadas bajo la losa de carga. Para ello se recurrió a un sistema elemental de palanca, aplicándose la

carga mediante un bastidor metálico apoyado sobre la viga del que colgaba un peso muerto en uno de sus extremos,

anclado el otro a la losa de carga del laboratorio a través de un tirante traccionado. Se aprovechó este tirante para

generar, mediante un sistema de poleas, una fuerza de compresión sobre dos probetas dispuestas en el núcleo de otro

bastidor, ubicado bajo la losa de carga y apoyado contra ella. Fabricadas con el mismo hormigón que la viga, las

probetas (cilíndricas de 10 x 20 cm) desarrollan deformaciones instantáneas y de fluencia bajo tal fuerza, que introduce

tensiones similares a las alcanzadas en la cabeza de compresión de la viga en su sección central (Figura 2). La

aplicación de la carga se realizó suspendiendo el peso muerto de forma rápida. Se siguió el mismo procedimiento para

todas las vigas, de forma que la velocidad de carga fuese la misma y, de esta forma, poder establecer comparaciones

sobre el desarrollo de las flechas instantáneas y diferidas entre las diferentes vigas, especialmente entre las vigas de

hormigón reciclado y las de convencional, objetivo principal de este estudio.

Figura 2: Sistema de ensayo, con detalles de la aplicación de la carga

Antes de los ensayos se dispusieron galgas extensométricas en acero y hormigón para la medida de deformaciones,

células de carga para el control de los niveles tensionales en vigas y probetas, y un transductor de desplazamiento en la

sección central de la viga que registró la flecha desarrollada por cada hormigón de estudio. Gracias a la instrumentación,

se obtuvieron las flechas y deformaciones experimentales bajo carga sostenida (t-t0=1000 días).

Los ensayos estructurales se acompañaron de la caracterización básica de los hormigones en estado fresco y endurecido.

Para ello se fabricaron probetas cúbicas y cilíndricas, con las que se determinaron densidad y absorción, resistencia a

compresión, tracción y módulo de deformación. Se obtuvieron también, los coeficientes de fluencia experimentales para

cada hormigón de estudio, determinados a partir de las deformaciones registradas sobre las probetas situadas bajo la

losa de carga. Todas las vigas y probetas estuvieron sometidas a condiciones termo-higrométricas ambientales de

laboratorio, tanto en los ensayos mecánicos como estructurales.

3. RESULTADOS Y ANÁLISIS

3.1 Caracterización de los hormigones de estudio

En la Tabla 2 se resumen las propiedades básicas de los hormigones en fresco, a 28 días y a la edad de puesta en carga

(t0= 42 días). Se constata una disminución de las resistencias mecánicas al aumentar el porcentaje de sustitución del

árido grueso natural por reciclado, cayendo para el 100% de sustitución el 30% en compresión y el 40-45% en tracción.



4

El módulo de deformación longitudinal también disminuye al aumentar la sustitución, reduciéndose hasta el 32% en el

H65-100. En cuanto al coeficiente de fluencia, la mayor deformación que experimentan los hormigones reciclados hace

que su valor aumente al hacerlo el porcentaje de árido reciclado, creciendo hasta un 43% en el H65-100 respecto del

hormigón de control. Estos resultados se han presentado con más detalle en documentos anteriores [8, 9].

Tabla 2: Propiedades básicas de los hormigones

H65-0 H65-20 H65-50 H65-100

Asiento cono de Abrams (cm) 5 7 11 16

a/c efectiva 0.65 0.66 0.67 0.69

Densidad (g/cm3) 2.36 2.32 2.30 2.28

Absorción (%) 2.63 2.95 2.83 3.77

fcm,cil (28 d) (MPa) 46.87 46.66 42.23 32.36

fcm,cil (42 d) (MPa) 50.27 47.19 41.55 32.34

fctm (28 d) (MPa) 3.96 2.54 3.39 2.27

fctm (42 d) (MPa) 3.75 3.62 3.34 2.24

Ecm (28 d) (MPa) 35152 32532 27411 24054

Ecm (42 d) (MPa) 36553 34312 29301 23982

Coef. Fluencia, φ(42,1000) 1.22 1.36 1.49 1.75

3.2 Deformación y flecha bajo carga sostenida

La Tabla 3 resume los principales parámetros de ensayo: tensión y nivel tensional desarrollados en la fibra más

comprimida de la sección central de la viga, y momento flector alcanzado. También se detallan algunos de los

resultados obtenidos más característicos: momento de fisuración, flechas instantánea (f0), total (f1000) y diferida tras

1000 días bajo carga sostenida (fdif), y deformaciones instantánea (ԑ co), total (ԑ co,1000) y diferida (ԑ cdif).

Tabla 3: Tensión, nivel tensional, momentos, flechas y deformaciones en las vigas

H65-0 H65-20 H65-50 H65-100

σ0 (MPa) 14.19 13.43 10.23 9.80

σ/fc 28% 29% 25% 30%

M (kNm) 22.71 21.61 17.75 16.32

Mfis (kNm) 13.97 12.22 11.71 9.28

f0 (mm) 6.71 5.95 4.96 4.59

f1000 (mm) 11.58 12.14 9.67 11.35

fdif (mm) 4.87 6.19 5.19 6.76

ԑ co (µε) -433.19 -433.57 -326.92 -375.47

ԑ c1000 (µε) -1135.50 -1142.22 -1038.84 -1128.86

ԑ cdif (µε) -702.31 -708.65 -711.92 753.39

3.2.1 Deformaciones en la cabeza de compresión de la viga

La Figura 3 muestra la evolución de deformaciones totales en la cabeza de compresión de la sección central de la viga, y

la de las diferidas, obtenidas por diferencia entre la deformación total y la instantánea. De los resultados obtenidos se

constata que en los 200 primeros días de carga se desarrollan la mayor parte de las deformaciones, tanto en hormigones

reciclados como convencionales, tendiendo a estabilizarse a partir de ese momento. Sin embargo, el diferente nivel de

carga aplicado a cada hormigón dificulta la comparación de la deformación desarrollada en los hormigones de estudio,

impidiendo analizar la influencia del contenido de árido reciclado de forma individual. Por ello se obtuvieron las

deformaciones unitarias, relativas a la tensión que las produce (Figura 4). La tensión se obtuvo en la sección central de

la viga a partir de la carga registrada por la célula de carga y se corroboró aplicando la ley de Hooke (σ = ε Ec)

utilizando las deformaciones instantáneas medidas en la fibra más comprimida de la cabeza de compresión de las vigas

y el módulo de deformación experimental.

Las deformaciones totales unitarias se incrementan en los hormigones reciclados, respecto a las del de control, un 17%

para el 20% de sustitución y un 39-58% para el 50% y 100%. En el caso de las diferidas unitarias estos aumentos se

sitúan en el 24%, 64% y 81% para el H65-20, H65-50 y H65-100, respectivamente.



5

3.2.2 Flechas

Al igual que en las deformaciones se constata (Figura 5) que en los 200 primeros días de carga se desarrolla la mayor

parte de la flecha en la sección central de la viga, tanto en hormigones reciclados como convencionales, tendiendo a

estabilizarse a partir de ese momento.

-1200

-900

-600

-300

0

0 200 400 600 800 1000

Def

orm

ació

n (

µε)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

-1200

-900

-600

-300

0

0 200 400 600 800 1000

De

form

ació

n d

ife

rid

a (µε)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

Figura 3: Deformación – tiempo y Deformación diferida – tiempo en la sección central de la viga

-120

-90

-60

-30

0

0 200 400 600 800 1000

Def

orm

ació

n u

nit

aria

(µε/

MP

a)

t-t0 (días)

H65-0H65-20H65-50H65-100

-120

-90

-60

-30

0

0 200 400 600 800 1000

Def

. dif

eri

da

un

itar

ia (

µε/

MP

a)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

Figura 4: Deformación unitaria – tiempo y Deformación diferida unitaria– tiempo en la sección central de la viga

0

3

6

9

12

15

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

(mm

)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

0

3

6

9

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

Figura 5: Flecha – tiempo y Flecha diferida – tiempo en la sección central de la viga

De nuevo se calcularon las flechas unitarias a fin de establecer comparaciones entre los valores obtenidos para

hormigones reciclados y el convencional. En este caso se optó por normalizar las flechas respecto al momento flector

que las genera (Figura 6). De esta forma, si aumenta el contenido de árido grueso reciclado empleado se constata un

incremento de las flechas totales unitarias del 12%, 13% y 28% para el H65-20, H65-50 y H65-100, respectivamente.

Las flechas diferidas unitarias acusan una mayor influencia del árido reciclado, constatándose incrementos del 38% para

el 20% de sustitución, del 43% para el H65-50 y del 81% para el H65-100.



6

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

un

itar

ia (

mm

/kN

m)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

un

itar

ia (

mm

/kN

m)

t-t0 (días)

H65-0

H65-20

H65-50

H65-100

Figura 6: Flecha unitaria – tiempo y flecha diferida unitaria– tiempo en la sección central de la viga

3.3 Estimación de flechas

Con el fin de analizar la bondad de las expresiones normativas para la predicción de flechas cuando se utilizan

hormigones reciclados, se estimaron las flechas, instantáneas y diferidas, a partir de diferentes códigos y normas

nacionales e internacionales [1, 10-13].

El análisis de las flechas instantáneas proporciona ratios “flecha instantánea teórica/ flecha instantánea experimental”

en los hormigones reciclados similares a las de los convencionales (Figura 7). Se constata, por tanto, que para estimar

las flechas en servicio con un nivel de precisión equivalente en hormigones convencionales y reciclados no es necesario

introducir modificaciones en las expresiones de cálculo de flechas. En efecto, si se emplean los valores experimentales

o los calculados con las expresiones sugeridas en trabajos anteriores [2, 9] a partir de la resistencia a compresión (que

estiman la resistencia a tracción y módulo de deformación utilizados para el cálculo de las flechas) se consigue una

estimación de las flechas instantáneas en hormigones reciclados con el mismo nivel de precisión que el alcanzando en

hormigones convencionales.

0

3

6

9

0 20 40 60 80 100

Fle

cha

inst

antá

ne

a (m

m)

Contenido de árido reciclado (%)

H65-0 EHE ACI EC-2 MC-10

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

0 20 40 60 80 100

Rat

io "

fle

cha

teó

rica

/ fl

ech

a ex

pe

rim

en

tal"


EHE ACI EC-2 MC-10

Figura 7: Estimación de la flecha instantánea y ratios “flecha instantánea teórica / flecha instantánea experimental” en

la sección central de la viga

Respecto a las flechas diferidas, en la Figura 8 se muestran los valores experimentales y las estimaciones calculadas

para cada tipo de hormigón, determinándose a partir de estos resultados las ratios “flecha diferida teórica / flecha

diferida experimental” (Tabla 5) que, a diferencia de las instantáneas, sí disminuyen con el porcentaje de sustitución de

árido grueso natural por reciclado.

Tabla 5: Ratios “flecha diferida teórica / flecha diferida experimental” en la sección central de la viga, a 1000 días

H65-0 H65-20 H65-50 H65-100

EHE-08 0.96 0.91 0.80 0.82

EC-2 1.71 0.93 0.81 0.86

MC-10 1.94 0.72 1.01 0.80

ACI-318 0.99 1.44 1.49 1.37



7

0

4

8

12

16

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)

t-t0 (días)

H65-0 EHE-08 EC-2 MC-10 ACI-318

0

4

8

12

16

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)

t-t0 (días)

H65-20 EHE-08 EC-2 MC-10 ACI-318

0

4

8

12

16

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)

t-t0 (días)

H65-50 EHE-08 EC-2 MC-10 ACI-318

0

4

8

12

16

0 200 400 600 800 1000

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)

t-t0 (días)

H65-100 EHE-08 EC-2 MC-10 ACI-318

Figura 8: Estimación de la flecha diferida para cada tipo de hormigón en la sección central de la viga

Por tanto, para mantener la misma ratio “flecha diferida teórica / flecha diferida experimental” en hormigones

reciclados y convencionales es necesario introducir un coeficiente corrector en las expresiones normativas que tenga en

cuenta el empleo de árido reciclado. Para la obtención de este coeficiente se ha realizado un ajuste mediante regresión

lineal que proporciona las siguientes expresiones (1). Se distingue un ajuste para la EHE (método simplificado de

cálculo a partir de la flecha instantánea y el tiempo de carga) y otro para el EC-2 que incluye en su cálculo el efecto de

la fluencia y la retracción del hormigón (Figura 9).

f diferida reciclado = f normativa 1.22 para el EHE (1)

f diferida reciclado = f normativa 1.13 para el EC-2

Aplicando la corrección propuesta a las expresiones normativas se obtienen, para los diferentes porcentajes de árido

reciclado, las flechas diferidas a 1000 días que se muestran en la Figura 9. El factor corrector deducido para la EHE

podría aplicarse también a la expresión de la ACI (mismo procedimiento de cálculo de flechas diferidas), y el del EC-2

a la del MC-10, ya que ambas normativas se basan en las mismas teorías (método bilineal).

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0 200 400 600 800 1000

Rat

io r

eci

clad

o/

Rat

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ven

cio

nal

t-t0 (días)

20% EHE 50% EHE 100% EHE Ajuste EHE

20% EC-2 50% EC-2 100% EC-2 Ajuste EC-2

0

4

8

12

16

0 20 40 60 80 100

Fle

cha

dif

eri

da

(mm

)


H65-0 EHE ACI EC-2 MC-10

Figura 9: Ajuste del coeficiente corrector y predicción teórica de la flecha diferida en la sección central de la viga



8

4. CONCLUSIONES

En este estudio se han analizado vigas de hormigón reciclado bajo cargas sostenidas con un vano central sometido a

flexión constante durante 1000 días. Tras el análisis de resultados las conclusiones obtenidas son las siguientes:

En los 200 primeros días de carga se desarrolla la mayor parte de las flechas y deformaciones, tanto en hormigones

reciclados como convencionales, tendiendo a estabilizarse a partir de ese momento.

Las deformaciones y flechas unitarias en la sección central de la viga son mayores en los hormigones reciclados

que en los convencionales. Para el 100% de sustitución aumentan el 58% y 28% respectivamente.

Las deformaciones y flechas diferidas unitarias acusan una mayor influencia del árido reciclado, con incrementos

en ambos casos, respecto al hormigón de control, del 81% para el H65-100 respecto del hormigón de control.

Las flechas instantáneas presentan ratios “flecha instantánea teórica / flecha instantánea experimental” similares

en hormigones reciclados y convencionales, concluyéndose, por tanto, que no es necesario modificar las

expresiones propuestas en las normas para la estimación de flechas instantáneas en hormigones reciclados.

Para mantener la misma ratio “flecha diferida teórica / flecha diferida experimental” en hormigones reciclados y

convencionales se debe introducir un coeficiente corrector, dependiente del porcentaje de árido reciclado, que

garantice que la estimación de las flechas diferidas en ambos hormigones ofrece el mismo grado de aproximación.

5. AGRADECIMIENTOS

Los resultados de esta publicación se han obtenido en el marco del proyecto CLEAM (Construcción limpia, eficiente y

amigable con el medio ambiente), financiado por el Centro para el Desarrollo Tecnológico e Industrial, CDTI, liderado

por la AIE CLEAM-CENIT, integrada por las empresas Acciona, Dragados, Ferrovial, FCC, Isolux Corsán, OHL y

Sacyr y las pymes Informática 68, Quilosa y Martínez Segovia y asociados; del proyecto INHORMES (Investigación

Industrial sobre hormigones para un mercado sostenible), financiado por la Axencia Galega de Innovación, Programa

Conecta PEME, e integrado por las empresas Galaicontrol, Ati Sistemas y K2 Estudio de Ingeniería.

6. REFERENCIAS

[1] The International Federation for Structural Concrete FIB - Model Code 2010-Final draft. Bulletin No 52

Fib 2, 2012, Switzerland.

[2] González-Fonteboa, B. et al., “Stress-strain relationship relationship in axial compression for concrete

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