ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA...

MEMORIAS DEL XVI CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE, 2010 MONTERREY, NUEVO LEÓN, MÉXICO

Derechos Reservados © 2010, SOMIM

ANÁLISIS TEÓRICO-EXPERIMENTAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LA FLEXIÓN INELÁSTICA

Ledesma-Orozco E.1, Vidal-Lesso A. 1, 2, Cortés-Pérez A.R. 1, Villalobos-Llamas G. 1, González-Barbosa E.A. 1 1Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Guanajuato,

Carretera Salamanca–Valle de Santiago km. 3.5 + 1.8 km, Comunidad de Palo Blanco, Salamanca, Gto., México Teléfono: 01 464 64 79940 ext. 2421

2Departamento de Ingeniería Mecatrónica, Instituto Tecnológico de Celaya, Av. Tecnológico y A. García Cubas S/N, A.P.57, C.P. 38010, Celaya, Gto., México

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

RESUMEN. El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre los métodos teórico, experimental y simulación por elemento finito, para identificar sus limitaciones en el análisis de flexión inelástica y los esfuerzos residuales que genera, lo cual es aplicado a una viga rectangular utilizando materiales elastoplásticos. Se muestra la formulación de la parte teórica del fenómeno y se obtienen las expresiones que determinan los parámetros a comparar con los resultados experimentales y de simulación. Además, se presenta la fase experimental y finalmente, la simulación con elementos finitos considerando el comportamiento elastoplástico del material y la obtención de los esfuerzos residuales debido a este comportamiento. Los resultados de simulación obtenidos, muestran una buena aproximación tanto cualitativa como cuantitativa a los resultados experimentales, teniendo una variación máxima en simulación del 3.54%, mientras que los resultados teóricos presentaron una variación máxima de 14.85%. ABSTRACT. The aim of this paper is to make a comparison between theoretical, experimental and finite element methods, to identify their limitations in the inelastic flexion analysis and the residual stresses generated; it is applied in a rectangular beam using elastoplastic materials. Theoretical part is shown, and their expressions that determine the parameters for comparison with experimental and simulations parts are obtained. In addition, the experimental phase is presented and finally, the simulation with finite elements considering the elastoplastic material behavior and the obtaining of the residual stresses due to this behavior is considered. Simulation results showed a qualitative and quantitatively good approach respect to the experimental results, having a maximum variation in simulation of

3.54%, while theoretical results showed a maximum variation of 14.85%. Nomenclatura

pM Momento flexionante plástico

yM Momento flexionante de fluencia

yσ Esfuerzo de fluencia del material

zI Segundo momento del área de la sección transversal de la viga respecto al eje z

c Distancia del eje neutro de la viga a las fibras extremas

,T C Cargas resultantes a tensión y compresión, respectivamente

1 2,y y Distancias del eje neutro al centroide de las áreas por encima y por debajo del eje neutro, respectivamente

S Módulo de sección A Área transversal de la viga f Factor de forma de la viga

pP Carga que provoca el momento plástico

yP Carga que provoca el momento elástico

P Carga puntual aplicada a la viga PL Longitud de la viga deformada

plásticamente L Longitud de la viga

pδ Deflexión plástica de la viga en función de la coordenada espacial x

maxpδ Deflexión plástica máxima de la viga

( )yk x Curvatura de fluencia en función de la coordenada espacial x

b Ancho de la sección transversal de la viga h Altura de la sección transversal de la viga E Módulo de Young del material de la viga

ISBN: 978-607-95309-3-8

mailto:[email protected]�






INTRODUCCIÓN

Los materiales elastoplásticos obedecen la ley de Hooke hasta que el material alcanza su límite de proporcionalidad. Posteriormente, el material se deforma a esfuerzo constante, y con magnitud igual al esfuerzo de fluencia ( yσ ) correspondiente al material. En el caso del diseño de vigas, este comportamiento inicia en las fibras extremas, por ser quienes experimentan la mayor magnitud de esfuerzos. Dichas fibras son cargadas de tal manera que experimentan el esfuerzo de fluencia ( yσ ), una vez que se ha alcanzado el nivel de carga correspondiente al momento de fluencia ( yM ) [1-4].

El esfuerzo de fluencia se propaga de las fibras extremas hacia el eje neutro de forma gradual, hasta que al final, los esfuerzos se distribuyen de manera uniforme y constante en ambos lados del eje neutro. Una vez ocurrido esto, se dice que la viga se ha deformado plásticamente, y la deformación presente en la viga ocurrió a esfuerzo constante e igual a yσ .

El comportamiento de la viga, cuando la deformación plástica se ha presentado, es similar al de una articulación tipo bisagra, dado que la deformación continúa sin necesidad de incrementar la carga. Este tipo de articulaciones plásticas son utilizadas en el diseño de tapas para envases de diversos productos comerciales. Así también, debido a que la carga última que puede soportar una viga es considerablemente mayor que la primera fluencia presente en las fibras extremas, hoy en día los reglamentos y códigos de diseño emplean los conceptos de diseño en relación a la carga última, lo que ha hecho más relevante la necesidad del estudio del fenómeno de elastoplasticidad [1-4].

Diversos trabajos se han desarrollado referentes a la flexión inelástica a continuación se mencionan algunos de ellos.

A.Y. Elghazouli, J. Treadway [5] reportaron resultados de una serie de pruebas sobre material compuesto acero-concreto en viga columna. El comportamiento inelástico es analizado de manera experimental bajo condiciones ideales que representan cargas laterales en combinación con la existencia de cargas axiales.

M. Cheng, Y. Shi y Y. Wang [6] realizaron un estudio de deformaciones no lineales de elementos de aluminio en flexión usando un análisis por elemento finito. De esta manera propone un método para evaluar el coeficiente de adopción plástica y con estos resultados surgen dos métodos de diseño de elementos de aluminio en flexión.

B. W. Shaffer, E. E. Ungar [7] obtuvieron ecuaciones para calcular los esfuerzos residuales, los desplazamientos residuales y la recuperación elástica inducida en flexión pura de barras curvas fabricadas con materiales perfectamente plásticos. Sus resultados mostraron que la distribución de esfuerzos residuales puede ser enteramente elástico o pueden incluir regiones plásticas dependiendo de la magnitud del momento aplicado o de la geometría de la barra y del esfuerzo de fluencia del material.

Y. Xu, L.C. Zhang, T.X. Yu [8] realizaron un estudio de vigas de perfil L sujetas a flexión pura, en el cual describen matemáticamente el cambio y rotación del eje neutro de la viga durante la flexión y los esfuerzos residuales obtenidos después de la descarga.

B. Stuk, M. Halilovic [9] reportaron un análisis de deflexión de vigas con sección rectangular con condiciones de carga específicas, con una distribución cuadrática del momento flector y asumiendo comportamiento elastoplástico sin endurecimiento. Obtienen soluciones analíticas dentro de un marco de pequeñas tensiones y pequeñas deformaciones que permiten el análisis elastoplástico de vigas.

H. Katon y T. Nishimura [10], desarrollaron el análisis elastoplástico con grandes deformaciones de vigas curvas de sección transversal delgada por el método de elemento finito. La formulación analítica se desarrolla con el modelo de energía de deformación.

Por otro parte, Hernández A. Isaac et. al. [11], utilizan técnicas numéricas y experimentales para el análisis de la recuperación elástica en una viga rectangular simplemente apoyada de material elasto-plástico birrefrigente.

Así pues, la comparación del método teórico y simulación por el método de elemento finito con el método experimental permitirá identificar las

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limitaciones de la formulación teórica y de elemento finito para el análisis de flexión inelástica en materiales elastoplásticos.

ANÁLISIS TEÓRICO

Los parámetros de importancia en el diseño con vigas de material elastoplástico son Mp y My, los cuales representan al momento flexionante plástico y al momento flexionante de fluencia, respectivamente, esto debido a que el desarrollo de la presente teoría se encuentra basado en condiciones de flexión pura. Aún así, es posible determinar los valores equivalentes de carga puntual o uniformemente distribuida para diversas condiciones de carga.

En este caso se estudia una viga simplemente apoyada para la cual, la teoría de vigas elastoplásticas está desarrollada, como se muestra en [1-2]. A partir de los parámetros Mp y My, es posible conocer la longitud de la zona que se deforma plásticamente en la viga. A continuación se presentan las expresiones que determinan los parámetros mencionados anteriormente.

El momento de fluencia, My, es el correspondiente al estado de esfuerzos cuyas magnitudes máximas son iguales al esfuerzo de fluencia del material y únicamente presentes en las fibras extremas, por ello la expresión para deducir dicho momento es,

y zy y

IM S

cσ

σ= = (1)

en donde Iz es el momento de inercia de la viga, c es la distancia del eje neutro a las fibras extremas y S representa el módulo de sección. Para el caso de una viga con sección rectangular es posible reducir la expresión anterior a,

2

6y

y

bhM

σ= (2)

Si el momento flexionante es incrementado más allá del valor dado por la expresión (2), las deformaciones exceden a las correspondientes por la fluencia, siendo el esfuerzo en las fibras constante, es decir, se presenta una deformación a esfuerzo constante yσ . La zona plástica

inicialmente se encuentra en los extremos de la viga, pero se propaga hacia el eje neutro conforme la carga se incrementa. Es importante señalar que esta condición de carga modifica también la ubicación del eje neutro.

Las deformaciones alcanzadas exceden de entre 10 a 15 veces la deformación presentada inicialmente en la fluencia, alcanzando su límite de resistencia al momento plástico. A esta magnitud de carga, la configuración que toma la distribución de los esfuerzos en la fibras de la viga, es de manera uniformemente distribuida a compresión arriba del eje neutro y uniformemente distribuida a tensión debajo del mismo, esto considerando la configuración de la viga estudiada en el presente trabajo, Figura 3.1, siendo la magnitud de los esfuerzos igual a yσ .

El momento flexionante máximo al que se puede someter la viga, en el diseño elastoplástico, se le conoce como momento plástico y se designa por Mp como se ha mencionado a principio de esta sección. La deducción de cierto momento está dada en [1-2], resultando lo siguiente,

1 2pM Ty Cy= + (3)

donde T y C son las cargas resultantes a tensión y a compresión, respectivamente, a los lados del eje neutro; 1y e 2y son las distancias del eje neutro al centroide de las áreas arriba y abajo del eje neutro. Sustituyendo los parámetros correspondientes y reduciendo la expresión anterior se tiene que

( )1 2

2p y

A y yM σ

+= (4)

Así también, se le define a la razón del momento plástico y el momento de fluencia como el factor de forma, dicho factor es función solo de la geometría de la viga y esta dado como

p

y

Mf

M= (5)

Para el caso de una viga que no está sometida a flexión pura, la carga que provoca el momento plástico puede ser deducida a partir del diagrama

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de momentos flexionantes de la viga. Por lo tanto se tiene que dicha fuerza es

4 pp

MP

L= (6)

Por otro lado, debido a que no toda la longitud de la viga está sometida a deformación plástica, es necesario conocer la longitud de deformación plástica y elástica, y con ello poder determinar la distribución de esfuerzos de forma correcta. La expresión que brinda el momento de fluencia en función de la longitud plástica está dada por

2 2

py

L LPM−

=

(7)

donde Lp representa la parte de la longitud total de la viga que se encuentra deformada plásticamente. Lp también puede ser deducida a partir del diagrama de momentos flexionantes de la viga estudiada (Figura 2.1), en este caso la expresión correspondiente es,

1 yp

p

ML L

M

= −

(8)

Para finalizar, otro parámetro importante en el estudio del comportamiento de las vigas, es la deflexión máxima que se presenta al ser cargada. Partiendo de la teoría de Euler-Bernoulli para vigas, se tiene que la expresión general para la deflexión es

1

0 1

( )( )

3 2

x L yp x

z

y

k x x dxM x x dxEI M

M

δ = +−

∫ ∫ (9)

donde 1 yMx

P= , ( ) y

yz

Mk x

EI= y

4y

y

PM

L= .

El primer término del segundo miembro de la ecuación (9) representa la componente de la deflexión elástica, mientras que el segundo término de ese mismo miembro es la contribución plástica. Resolviendo la expresión (9), para el caso de una viga simplemente apoyada con carga puntual al centro de su longitud, se tiene que la deflexión máxima es,

1 12 3

2 2max 2

1 2 2 4

28 2 72

36 36108

y yy

p

y

C Cb h

LP L PP E Cbh b h

σ σσ

δ

σ

+ −

= + +

(10)

donde

( ) 1/22

y1 2

y

3 bh LPC

bhσ

σ

− + = −

(11)

La expresión (10) es válida solo para vigas con sección rectangular y con valores de carga de entre Py y Pp, las cuales representan a las cargas que provocan el momento elástico y el momento plástico, respectivamente.

Figura 2.1 Ubicación del momento plástico y de fluencia.

Una vez definidos los parámetros anteriores, se realizaron los cálculos para las dimensiones (Figura 3.1) y magnitudes de carga correspondiente a la viga analizada en el presente trabajo, siendo de Aluminio como material con un E=69 GPa [3]. Los resultados se resumen en la Tabla 2.1.

Tabla 2.1 Valor de los parámetros de deformación elastoplástica.

yM

(N-m) pM

(N-m) f pP

(kN) pL

(mm) maxpδ

(mm)

yP

(kN)

maxyδ (mm)

67.20 100.80 1.5 3.10 43.33 0.43 2.06 0.2

Para realizar el experimento se seleccionó una carga de 2000N de la que se tienen los

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resultados, según las expresiones teóricas, que se muestran en la Tabla 2.2.

Tabla 2.2 Resultados de momento, esfuerzo normal máximo y deflexión máxima a una carga de 2000N.

M (N-m)

maxσ (MPa)

maxδ (mm)

65 120.9 0.212 ANÁLISIS EXPERIMENTAL

En la presente sección se muestra la aplicación, en forma experimental, del fenómeno de flexión inelástica en vigas. Las herramientas con que se cuenta son principalmente: la medición de esfuerzos residuales mediante la instrumentación de una viga de aluminio como material y el método del “barreno” aplicado a la misma para la liberación de esfuerzos.

La Figura 3.1 muestra la configuración de la viga de aluminio simplemente apoyada, y con carga central la cual llevará a la viga a la plasticidad en las fibras externas de la misma.

Figura 3.1 Configuración de la viga simplemente apoyada.

La galga extensiométrica a utilizar para la medición de las deformaciones unitarias es de la serie EA-06-250BG-120, donde cabe resaltar que es utilizado en análisis estáticos y dinámicos.

El pegado de la galga extensiométrica se basó en [14], mientras que la localización de éste en la viga fue seleccionada de manera que el área donde se adhiriera fuera solamente afectada por deformación elástica, ello al momento de realizar la carga. La región determinada fue de 6 mm del extremo de la viga, esto con el objetivo de que la galga extensiométrica no fuera afectada por deformaciones plásticas, las cuales fueron estimadas hasta una región de 3 mm del extremo de la viga. Finalmente, la galga extensiométrica debe estar posicionada en dirección paralela al eje neutro, ver Figura 3.2.

Figura 3.2 Localización de pegado de galga extensiométrica

en la viga para el análisis.

Para la adquisición de datos se utilizó el equipo P-3000 con la configuración de ¼ de puente de Wheatstone.

Para la aplicación de la carga, se estimó el valor necesario para obtener deflexiones inelásticas en las fibras extremas de la viga, así como la región donde estarían presentes. Por tanto, con el sistema de monitoreo se obtuvo el registro en tiempo real de la evolución de las deformaciones inducidas por la carga en la región de localización de la galga extensiométrica, las cuales también fueron estimadas en relación a afectar de forma inelástica las fibras extremas de la viga.

Al contar con las referencias antes mencionadas (siendo la de mayor importancia el monitoreo de microdeformaciones inducidas) de forma clara y concisa, se continuó a llevar a cabo el proceso de aplicación de la carga. Para esto se utilizó un sistema sencillo: un tornillo de banco y apoyos distribuidos como se muestra en la Figura 3.3.

Figura 3.3. Colocación de viga con apoyos en tornillo de

banco para aplicación de carga.

Una vez colocada la viga instrumentada en el tornillo de banco y logrado el ajuste de factor de galga, así como la puesta en ceros de la lectura de las microdeformaciones registradas, se aplicó la carga necesaria para generar 1100 µ∈ en la zona de medición con lo cual se generan

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deformaciones plásticas en los extremos de la viga.

Después de haber alcanzado las deformaciones estimadas, se procedió a descargar la viga por completo, a lo cual, de forma lenta fueron disminuyendo las deformaciones registradas hasta un valor de 59 µ∈ , que representa la deformación residual obtenida.

El siguiente paso consistió en eliminar la zona considerada con deformación plástica, ver Figura 3.4, de modo que se eliminaran los residuales obtenidos. El desbaste inducido no fue suficiente, solamente se alcanzó la reducción a un registro de 46 µ∈ .

Figura 3.4. Desbaste de la zona deformada plásticamente.

Por lo cual, fue necesario comprobar el “método del barreno” para liberar esfuerzos residuales. La broca utilizada en este procedimiento fue de 1/32” de diámetro, ver Figura 3.5.

Se observó con este método que las mediciones disminuyeron considerablemente a 8 µ∈ . Comprobando con ello, el método conocido como “método del barreno” para la liberación de esfuerzos residuales.

Figura 3.5. Barrenado de placa instrumentada.

SIMULACIÓN POR EL MÉTODO DE ELEMENTO FINITO

Los resultados experimentales mostraron las mediciones obtenidas con la galga extensiométrica, en las cuales se obtuvo una deformación unitaria máxima de 1100 µ∈ al aplicar la carga. Ya que esta carga superó el límite elástico del material, se produjeron deformaciones plásticas en la viga, por lo cual al descargarla, se presentó una deformación unitaria residual de 59 µ∈ . Estos resultados experimentales serán utilizados como parámetros comparativos, para generar la simulación mediante el método de elemento finito, tomando en cuenta la plasticidad del material y los esfuerzos residuales que la carga aplicada genera.

La metodología seguida para realizar la simulación fue la siguiente:

1. Como parámetro inicial de simulación se buscará el valor de la carga que produce la deformación unitaria máxima en la galga extensiométrica,

2. Debido a que se desconoce el límite elástico real del material se considerará un valor inicial tomado de la bibliografía, y mediante prueba y error se realizarán las iteraciones necesarias hasta obtener los valores experimentales reportados; es decir, hasta obtener una deformación unitaria máxima de 1100 µ∈en la zona de la galga extensiométrica y una deformación unitaria residual de 59 µ∈ . Lo mencionado en este

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punto corresponde a la calibración de los parámetros de simulación para obtener los resultados experimentales encontrados, sin embargo, otra manera de llegar a estos resultados, es utilizar en simulación, la curva esfuerzo-deformación real que se puede obtener de una prueba de tensión realizada a una probeta del material.

A continuación se detallan cada uno de los pasos realizados en la simulación.

Geometría

La Figura 4.1 muestra la geometría de la viga utilizada en la simulación, esta corresponde al modelo real analizado. El volumen está dividido en tres partes, lo cual ayuda a definir los apoyos y controlar el mallado en la simulación.

Figura 4.1. Geometría de la viga.

Material

El material utilizado fue un aluminio comercial, el cual tiene un módulo de elasticidad de 70GPa y un módulo de Poisson de 0.25. En el comportamiento bilineal, para considerar la parte plástica, se consideró un esfuerzo de cedencia de 125 MPa y módulo tangente de 1GPa. Finalmente, el comportamiento bilineal del material se muestra en la Figura 4.2.

Figura 4.2. Comportamiento bilineal del material.

Mallado y condiciones de frontera aplicadas

Como se muestra en la Figura 4.3, se controló el tamaño de la malla de tal forma que uno de los nodos quedara ubicado en el punto central del área donde se pegó la galga extensiométrica. El elemento finito utilizado para la malla fue un sólido estructural de 20 nodos, SOLID95. Este elemento tiene tres grados de libertad por nodo: esto es traslaciones en las direcciones x, y y z. Soporta plasticidad, creep, y grandes deformaciones, entre otras. Por lo cual este elemento finito es adecuado para el propósito del análisis plástico que se desea realizar.

Para simular los apoyos aplicados en la prueba experimental, se consideraron restricciones en las líneas de apoyo. Se restringieron los desplazamientos en todas las direcciones en el soporte izquierdo y solamente los desplazamientos en y y z en el soporte derecho para simular soporte de rodillo (véase Figura 4.3).

Figura 4.3. Malla y condiciones de frontera.

La carga fue aplicada en los nodos correspondientes a la línea central de la viga en la parte superior, donde de manera experimental se aplicó la carga. Esta fue de 2000N.

Las condiciones de frontera y la carga aplicada mencionadas anteriormente, corresponden al primer paso de carga. Debido a que la carga aplicada es superior al límite elástico e inferior al límite plástico, esta carga provoca plasticidad en algunas regiones de la viga, por lo cual al descargarla, se tendrán esfuerzos residuales y algunas zonas deformadas plásticamente. Esto experimentalmente fue registrado en la galga extensiométrica, el cual indicó una deformación unitaria residual de 59 µ∈ .

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Para analizar y determinar los esfuerzos residuales por simulación se utilizó un segundo paso de carga, donde se descargó la viga, es decir, la carga aplicada es igual a cero. Finalmente, se analizó la viga en dos pasos: carga y descarga, y con ello en el segundo paso de carga es posible observar y cuantificar los esfuerzos residuales generados en la viga.

Resultados

La Figura 4.4 muestra la gráfica de contornos de la deformación unitaria elástica obtenida, la cual presenta un valor máximo en la parte media de la viga, en su extremo inferior, con un valor de 1797 µ∈ .

Ubicando el nodo donde se pegó la galga, se muestra en la Figura 4.5 un valor de 1061 µ∈ en la dirección X, el cual es muy cercano al valor experimental de 1100 µ∈ .

Figura 4.4. Deformación unitaria en dirección X al aplicar

la carga máxima.

Figura 4.5. Valor de deformación unitaria elástica en

dirección X en el punto de pegado de la galga extensiométrica.

Obteniendo algunos valores nodales de la deformación plástica obtenida en la viga, se observa que en la zona de pegado de la galga extensiométrica, no se generó deformación plástica, la cual si tiene un valor en el extremo medio de la viga de 183 µ∈ (véase Figura 4.6).

Figura 4.6. Valores de deformación unitaria plástica en

dirección X cerca del punto de pegado de la galga extensiométrica.

El comportamiento de la deformación unitaria elástica en dirección X al cargar y descargar la viga en la zona de pegado de la galga extensiométrica, se muestra en la Figura 4.7. Como se aprecia, la deformación llega a un máximo de 1061 µ∈ al ser cargada y termina en un valor residual de 58.3 µ∈ .

Figura 4.7. Comportamiento de la deformación unitaria en

dirección X en el punto de pegado de la galga extensiométrica al cargar y descargar la viga.

En la Figura 4.8 se muestran los esfuerzos es dirección X, obteniendo un máximo de tensión en el extremo central de la viga de 126MPa y un mínimo de compresión de 149 MPa en el extremo superior. Estos valores tanto en el extremo superior como inferior son superiores al

Carga (N)

єx

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límite de fluencia, por lo que se presenta plasticidad en estas regiones.

Figura 4.8. Esfuerzos en dirección X (Pa).

Sin embargo, en la Figura 4.9 se muestra que la magnitud de esfuerzo obtenido en el nodo donde se pegó la galga extensiométrica, es de 73.2 MPa, lo cual está por debajo del límite de fluencia del material, lo que significa que la galga extensiométrica trabajó en la zona elástica del material.

Figura 4.9. Esfuerzos en dirección X en el punto de pegado

de la galga extensiométrica (Pa).

El efecto de la carga puntual a la cual se sometió la viga, se puede observar en la Figura 4.10, en donde las isosuperficies muestran el efecto en la distribución y magnitud de esfuerzo.

El comportamiento bilineal del material se puede observar en la Figura 4.11, donde se presenta el esfuerzo obtenido en el nodo central inferior; además se muestra el esfuerzo residual final al descargar la viga.

Figura 4.10. Isosuperfices de esfuerzo en dirección X (Pa).

En el paso de carga 2, se realizó la descarga de la viga obteniendo con ello, los esfuerzos residuales debido a la deformación plástica del material. En la Figura 4.12 se presentan las deformaciones unitarias residuales en la viga, teniendo que tanto en la parte central superior e inferior se presentan las mayores magnitudes residuales, lo cual ocurre debido a las zonas de tensión y compresión que se generaron al aplicar la carga y alcanzar la plasticidad en el material.

Figura 4.11. Comportamiento del esfuerzo en dirección X en el punto extremo inferior del centro de la viga al cargar y

descargar la viga.

Como se observa en la Figura 4.13, la deformación unitaria residual en la ubicación de la galga extensiométrica se obtuvo de 58.3 µ∈ . Este valor por simulación está muy cercano al valor experimental obtenido de 59 µ∈ .

xσ

Carga (N)

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Figura 4.12. Deformaciones unitarias residuales en la viga.

Similarmente, las Figuras 4.14 y 4.15, presentan los esfuerzos residuales obtenidos la viga al ser descargada. Como se observa, se obtiene un esfuerzo residual de 3.8 MPa en la zona de pegado de la galga extensiométrica. Teniendo además que, tanto en la parte central superior e inferior se presentan las mayores magnitudes residuales, lo cual ocurre debido a las zonas de tensión y compresión que se generaron al aplicar la carga y alcanzar la plasticidad en el material.

Figura 4.13. Deformaciones unitarias residuales en la viga

en dirección X en el punto de pegado de la galga extensiométrica.

Figura 4.14. Esfuerzos residuales en la viga (Pa).

Figura 4.15. Esfuerzos residuales en la viga en dirección X

en el punto de pegado de la galga extensiométrica (Pa).

La Tabla 4.1, presenta una comparación entre los valores de deformación unitaria por simulación y experimental obtenidos, en los cuales se observa una variación máxima de 3.54%.

Tabla 4.1. Comparación entre valores obtenidos experimentalmente y por medio de simulación.

Variable Experimental

( µ ∈ ) Simulación

( µ ∈ ) Diferencia

єx máx. (carga

2000N) 1100 1061 3.54 %

єx residual

máx. (descarga

0N)

59 58.3 1.18 %

Finalmente, la Figura 4.16 muestra la deflexión obtenida en la viga, la cual fue de 0.249 mm.

Fig. 4.16. Deflexión máxima en la viga.

El valor anterior de deflexión y el mostrado en la Figura 4.10 de esfuerzo normal en X de 126MPa, obtenidos por simulación, pueden ser comparados con los obtenidos teóricamente,

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encontrando que la diferencia entre ambos valores es pequeña (véase Tabla 4.2).

Tabla 4.2. Comparación entre valores obtenidos teóricamente y simulación.

Variable Teórica Simulación Diferencia

Deflexión (mm) 0.212 0.249 14.85 %

Esfuerzo normal X

(MPa) 120.9 126 4.04 %

CONCLUSIONES

La deducción de las expresiones relacionadas a la teoría de deformación elastoplástica en vigas permite desarrollar el fundamento teórico del fenómeno de flexión inelástica. Con dichas expresiones fue posible determinar las condiciones de esfuerzo plástico y la ubicación de sus deformaciones correspondientes. Los resultados de estas expresiones fueron comparados con los obtenidos por elemento finito, encontrándose una diferencia entre ambos máxima de 14.85% y mínima de 4.04%.

En la parte experimental se pudo corroborar la eficacia del “método del barreno”, el cual nos indica que por medio del barrenado en la zona donde se indujeron deformaciones plásticas debido a una cierta carga, se eliminan los esfuerzos residuales logrando que la pieza o el material regresen a su forma original.

Por otro lado, en la simulación por elemento finito, con los parámetros obtenidos, se logró una buena aproximación, tanto cualitativa como cuantitativa, en relación a los resultados experimentales obtenidos, teniendo una variación máxima del 3.54% en carga y una mínima de 1.18% en descarga.

Finalmente, la comparación entre los diversos métodos muestra que los resultados teóricos presentan una variación significativa, mientras que los resultados obtenidos por elemento finito presentan una buena aproximación, lo cual implica que éste método es una herramienta confiable para el análisis del comportamiento estructural con materiales elastoplásticos, siendo posible analizar tanto la zona elástica como la zona plástica y los esfuerzos residuales

remanentes en la estructura, sin embargo, en la parte teórica surge la necesidad de desarrollar nuevos modelos teóricos elastoplásticos que muestren de manera más representativa el fenómeno de la flexión inelástica.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad de Guanajuato, a través de la División de Ingenierías Campus Irapuato-Salamanca, su apoyo con el equipo de los laboratorios para llevar a cabo las pruebas experimentales de este trabajo.

REFERENCIAS

(1) Timoshenko S.P, Gere J.M. “Mecánica de materiales”, Editorial Iberoamericano, 2da Ed., 1986.

(2) Roy R. Craig, Jr. “Mecánica de Materiales”, CECSA, México, 2da Ed., 2002.

(3) Part L. Mangonon. “Ciencia de Materiales: Selección y Diseño”, Pearson Educación, México, 1ra. Ed., 2001.

(4) D.W.A. Rees. “Basic engineering plasticity. An introduction with engineering and manufacturing applications”. Butterworth-Heinemann, 1st Ed., 2006.

(5) A.Y. Elghazouli, J. Treadway. Inelastic behaviour of composite members under combined bending and axial loading. Journal of Constructional Steel Research, Volume 64, Issue 9, September 2008, Pages 1008-1019.

(6) Ming Cheng, Yongjiu Shi, Yuanqing Wang. Inelastic Deformation Analysis of Aluminum Bending Members Tsinghua Science & Technology, Volume 11, Issue 6, December 2006, Pages 648-656.

(7) Bernard W. Shaffer, Eric E. Ungar. Residual stresses and displacements in wide curved bars subject to pure bending. International Journal of Mechanical Sciences, Volume 11, Issue 6, June 1969, Pages 525-543.

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ISBN: 978-607-95309-3-8

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(10) H. Katon, T. Nishimura. Numerical analysis of elastic-plastic bendig of curved beams with thin-walled cross-section. Thin Walled Structures, volume 15, Issue 2, 1993 pages 143-157.

(11) Hernández A. Isaac, Juárez R. Higinio, Ledesma O. Elías, Aguilera G. Eduardo. Análisis de la recuperación elástica en una viga simplemente apoyada de material elasto-plástico. XII Congreso SOMIM, 2006.

(12) Moaveni S., “Finite Element Analysis, Theory and application with ANSYS”, Prentice Hall, 2nd Ed., USA, 2003.

(13) Cook, R.D., “Finite element modeling for stress analysis”, John Wiley & Sons, 1st Ed. USA, 1995.

(14) Instruction Bulletin B-130-15 de Vishay Micro-Measurements: [email protected]

ISBN: 978-607-95309-3-8



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