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Tutores: Javier León Rodríguez Leonardo Todisco Análisis estructural de la obra de Luis Moya Blanco Santiago Rojo Marcén Trabajo Fin de Master, Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales Septiembre 2015 Universidad Politécnica de Madrid E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Autor: Santiago Rojo Marcén
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T u t o r e s : J a v i e r L e ó n R o d r í g u e z
L e o n a r d o T o d i s c o
Análisis estructural de la obra de
Luis Moya Blanco Santiago Rojo Marcén
Trabajo Fin de Master, Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales
Septiembre 2015
Universidad Politécnica de Madrid
E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
A u t o r : S a n t i a g o R o j o M a r c é n
Índice
Agradecimientos ................................................................................................. 1
0 Resumen ............................................................................................................. 3
1 Introducción ...................................................................................................... 4
2 Objetivos ............................................................................................................. 5
3 Luis Moya Blanco y la arquitectura religiosa ......................................... 7
4 Iglesia parroquial de San Agustín, Madrid ........................................... 13
4.1 Ubicación ............................................................................................................. 13 4.2 Estudio documentación existente ............................................................... 14 4.3 Historia del edificio: proyecto, construcción e intervenciones ......... 16 4.4 Caracterización geométrica ......................................................................... 21 4.5 Identificación de daños ................................................................................... 26 4.6 Caracterización de los materiales ............................................................... 32 4.7 Análisis estructural .......................................................................................... 33 4.7.1 Estática gráfica y teorema del análisis límite y del cálculo plástico ... 33 4.7.2 Proyecto ....................................................................................................................... 37 4.7.3 Daños ............................................................................................................................. 56
5 Parroquia del Espíritu Santo y Nª Sª de la Araucana, Madrid ....... 61
5.1 Ubicación ............................................................................................................. 62 5.2 Estudio documentación existente ............................................................... 63 5.3 Historia del edificio: proyecto, construcción e intervenciones ......... 65 5.4 Caracterización geométrica .......................................................................... 66 5.5 Identificación de daños ................................................................................... 72 5.6 Caracterización de los materiales ............................................................... 72 5.7 Análisis estructural .......................................................................................... 73
6 Comparación critica entre los dos edificios ........................................ 86
7 Conclusiones .................................................................................................. 87
8 Futuras líneas de investigación ............................................................... 90
10 Bibliografía .................................................................................................. 91
1
Agradecimientos Ya iniciado el siglo XXI existe un compendio de teorías de estructuras
que trabaja con todo tipo de materiales entre los que más se encuentran, los
aceros estructurales y los hormigones: en masa, armados, pretensados, de alta
resistencia, autocompactantes, y una larga lista de etcéteras; incluso
actualmente se están desarrollando los llamados “materiales inteligentes”, que
pretenden que por si solos los hormigones evolucionen según puedan ir
apareciendo fisuras o cualquier otra patología de forma que la reparación se
lleve a cabo por si sola.
Además de los materiales, hoy en día se pueden hacer análisis tanto
lineales como no lineales de una estructura o de un elemento estructural,
mediante Métodos de Elementos Finito, o complejos sistemas de resolución
matemática, que en este tipo de materiales pueden dar un resultado bastante
aproximado a la realidad.
Pero no debemos olvidar que el ser humano, además de tecnológico, es
un ser histórico, a lo largo de toda su existencia ha ido evolucionando, y
muestra de ello es el legado que aparece por todo el planeta, que en nuestro
campo, se manifiesta en forma de estructuras, ya sean simples pasos en
caminos, grandes acueductos o altas catedrales, todos ellos con un esquema
estructural que se basa en unos principios básicos:
-‐El material del que se componen estas estructuras es lo que hoy llamamos
fábrica: elemento formado por bloques de distintos materiales que pueden
colocarse con o sin un mortero entre medias.
-‐Todas ellas funcionan por estabilidad geométrica, soportando cada elemento
unas compresiones que son transmitidas a través de su interior hasta que
llegan al terreno que las sustenta.
Con todas estas estructuras a nuestro alrededor aparece la necesidad y
el deber moral de mantenerlas en las mejores condiciones que nos sea posible,
lo que nos lleva al intento de entender el funcionamientos de las mismas, cosa
bastante sencilla y complicada a la vez, ya que un simple análisis geométrico
puede proporcionarnos datos en cuanto a su estabilidad, pero es imposible
tener un 100% de seguridad, debido a la increíble heterogeneidad de la fábrica,
incluso de los elementos como bloques de piedra o ladrillo de un mismo
elemento pueden ser muy distintos entre sí, por no hablar de la parte
estructural que no se ve a simple vista, la cual puede variar desde el aparejo,
2
pasando por el material incluso llegando a situaciones en las que el interior
haya desaparecido; lo que nos indica que trabajar que un preciso programa de
MEF, en este tipo de estructuras en inútil y muy arriesgado.
La necesidad de comprender esto y la inquietud del saber como
abordar un problema que se pueda dar en una estructura de estas
características me embarcó en matricularme en la asignatura de “Análisis de
estructuras históricas “, y una vez allí gracias a los Profesores Javier León,
Santiago Huerta, y por supuesto a Leonardo Todisco comencé el desarrollo del
presente trabajo, que presentaré como Proyecto Fin de Master. Por supuesto
también quiero agradecer la increíble labor de la ETSAM que realiza
digitalizando toda clase de documentos y poniéndolos a nuestra disposición, sin
una parte de la cual me habría sido imposible llevar a cabo el desarrollo de las
siguientes páginas.
3
0 Resumen
El presente Trabajo Fin de Master, se encuadra dentro de la asignatura
“Análisis de estructuras históricas”; se va a proceder a realizar un estudio
estructural en detalle de dos construcciones religiosas, la Iglesia de Nuestra
Señora de la Araucana y la Iglesia de San Agustín, ambas del Arquitecto español
Luis Moya Blanco.
Por suerte se dispone de casi toda la documentación del proyecto
original de ambas iglesias, por lo que se procederá a realizar un estudio
comprensivo del “como fue pensado y resuelto” en su día, para posteriormente
realizar una visita a ambas construcciones, recopilar toda clase de patologías,
fisuras y demás signos que puedan guiarnos en el “como está trabajando la
estructura” y así poder realizar un estudio en detalle de como está funcionando
y como se a ido comportando a lo largo de su vida, intentando explicar fisuras,
grietas, desplazamientos y cualquier otra cosa que nos permita comprender
por que sigue en pie y en que condiciones de seguridad.
Ambas estructuras son de fábrica de ladrillo, material que
estructuralmente no soporta tracciones, y que basa su estabilidad en la
geometría, características que exigen un tratamiento distinto al resto de
materiales normalmente usados, por lo que los análisis estructurales se
basarán en la estática gráfica, herramienta que nos permitirá aplicar la teoría
del análisis límite arrojando unos valores de condiciones de seguridad.
4
1 Introducción
Ambas construcciones son de mediados de siglo XX, y pese a que en
España se había comenzado el desarrollo del hormigón armado, ambas
estructuras son de fábrica de ladrillo. España en aquellas fechas acababa de
salir de una guerra civil, y acarreaba la consiguiente precariedad económica,
que en nuestro campo se traducía a dificultad a la hora de conseguir materiales
de alta calidad, por lo que el arquitecto tuvo que ingeniárselas para crear
amplios espacios a base de ladrillos, por suerte el arquitecto Luis Moya era un
gran conocedor y promulgador tanto de las bóvedas tabicados como de los
arcos de fábrica de ladrillo, muestra de ello son los numerosos tratados acerca
del tema que escribió.(9)
El proceso de análisis estructural seguido a lo largo del siguiente trabajo
será el siguiente:
-‐Se realizará un estudio en detalle del proceso llevado a cabo por el
arquitecto Luis Moya.
-‐Se analizará la geometría, cargas y patología aparecida desde su
construcción.
-‐Por último se va a realizar un análisis de nivel I.
Con todo esto se obtendrán unos coeficientes de seguridad geométricos,
se intentará explicar los daños apreciados visualmente en la construcción y se
corroborará la validez de los métodos usados por el autor del proyecto.
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2 Objetivos
Partiendo del proyecto original (11), una vez entendido y analizado, se
hará una visita a la construcción en la que se recopilarán los datos que
estructuralmente sean más interesantes y nos den pistas sobre el
funcionamiento estructural. A partir de aquí se planteará un análisis basado en
la teoría del Análisis Límite, con control de tensiones, que permitirá la
identificación de los puntos críticos, y establecer un margen de seguridad; lo
que se resume en el siguiente esquema:
-‐Análisis del proyecto original entendiendo el método usado.
-‐Análisis límite con las cargas del CTE.
-‐Obtención del Coeficiente de Seguridad Geométrico (CSG).
-‐Inspección visual de patología
-‐Análisis e informe de patología encontrada.
Con estos cinco puntos se cerrará el análisis de cada estructura. A partir
de las diferencias y similitudes de ambas construcciones y del estudio
bibliográfico del autor, se analizará la evolución estructural de Luis Moya, se
verá como la situación social y económica, así como su carácter tradicionalista y
su pasión por los antiguos oficios dirigen su trayectoria profesional; Luis Moya
proyecta un esquema estructural que se repite, avanzando en el uso de los
materiales, incluyendo el hormigón armado cuando la situación económica lo
fue permitiendo, para volver de manera grandiosa a los orígenes con una
perfección en la técnica que hará que hallamos sido incapaces de detectar ni
una fisura en la segunda estructura analizada, en la que usa exclusivamente los
materiales de los que partió: fábrica de ladrillo; y que es posterior en el tiempo.
Al tratarse de una estructura de fábrica que solo trabaja a compresión y
que el equilibrio lo mantiene por geometría, se asemeja bastante a la forma de
trabajar de la gran mayoría de las estructuras históricas, por lo que en este
estudio también se pretende mostrar al técnico un posible esquema de trabajo
6
cuando se enfrente a una estructura similar, fijando pasos a seguir y
denunciando escalones que por las características propias de la estructura se
han de saltar ( estructura protegida, histórica, antigua, o cualquier otra
categoría que impida la toma de testigos o el posible sometimiento a cualquier
otro proceso).
Todo este desarrollo permitirá al técnico disponer de una visión global
del proceso que se puede llevar a cabo a la hora de enfrentarse a la inspección
de una estructura histórica, y pese a que cada estructura histórica es
totalmente independiente del resto, puede también ayudarnos a hacernos una
idea del funcionamiento y de la posible ubicación de los puntos más delicados
de la estructura.
También se propondrán “futuras líneas de investigación”: estudios que
ayuden al técnico y avalen posibles hipótesis que se puedan plantear.
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3 Luis Moya Blanco y la arquitectura religiosa Don Luis Moya Blanco es uno de los arquitectos del siglo XX a los que le
debemos numerosas obras repartidas por toda la geografía española; nació el
10 de junio de 1904 en una familia de cinco hermanos; su padre, Ingeniero de
Caminos, trabajó como funcionario en el Canal de Isabel II donde construyó el
depósito de Santa Engracia y estaba casado con la madre, Esther Blanco
Jaureguiberri, de ascendencia vasca y mejicana. (3)
Fig. 3.1: Reparto por la geografía española la obra de Luis Moya Blanco
Luis Moya Blanco cursó el bachiller con los PP. Marianistas, influencia y
formación católica, ya iniciada por su familia, que le acompañará toda su vida.
Nunca perdió el contacto con la congregación, acto que le ayudará en el periodo
de postguerra a continuar con su profesión en la intensa labor de crear iglesias
y monumentos después de la guerra.
Persona clave en Luis Moya Blanco fue su tío Don Juan Moya, arquitecto
y catedrático de la escuela de arquitectura de Madrid en la Cátedra de
Modelado y Detalles Arquitectónicos. Pese a las intenciones y preferencias de
este y de su padre, de que se formase como ingeniero de caminos, Luis Moya se
formó en la escuela de arquitectura. De su padre heredó las ganas y aptitudes
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técnicas, y por parte de su tío cultivó la pasión por la artesanía y el interés por
los antiguos oficios.(7)
En 1921, tras haberse preparado para tal acto con su tío Juan Moya,
ingresa en la Escuela de Arquitectura de Madrid; compañeros de su promoción
fueron Joaquín Vaquero Palacios, Luis Martínez Feduchi y José Manuel
Aizpurúa; todos ellos alumnos de entre otros, de Flórez, de Lampérez, de
Anasagasti, de López Otero, del propio tío Juan Moya, y de Muguruza, para
quien Luis Moya empezará a trabajar a partir del tercer curso.
En 1927, con un proyecto de Mausoleo y auditorio para Beethoven en
Viena, como trabajo fin de carrera, Luis Moya obtiene el Titulo de Arquitecto y
es ganador del premio Manuel Aníbal Álvarez, además de publicarlo en la
revista Arquitectura Española, de la Institución Libre de Enseñanza.
A partir de aquí trabaja en el estudio de Muguruza desarrollándose
profesionalmente en el cálculo de elementos de hormigón armado, llegando a
publicar algún artículo sobre el tema; paralelamente compatibilizó este trabajo
con el ejercicio libre de su profesión, presentándose a numerosos concursos y
llevando a cabo numerosos encargos particulares, de los cuales solo uno llegó a
construirse.
Entre 1928 y 1933, Luis Moya Blanco obtiene el segundo premio en el
concurso para un Dispensario Antituberculoso y Antivenéreo en Palencia; se
presenta junto con Joaquín Vaquero al concurso para el Faro de la Memoria de
Cristóbal Colón en la República dominicana, proyecto en el cual pese a pasar a
la segunda fase, quedaron terceros en la resolución final, pero le sirvió para
viajar al continente americano y conocer Méjico, Centroamérica, Estados
unidos, etc.; también concursa conjuntamente con el escultor Enrique Pérez
Comendador al Monumento de Pablo Iglesias; y obtuvo un accésit en el IV
Concurso Nacional de Arquitectura para el Museo de Arte Moderno de Madrid.
En 1934 contrae matrimonio con Concepción Pérez Masegosa.
Ya casado y antes del comienzo de la Guerra, gana el primer premio en
el Concurso del edificio para Hogar-‐Escuela de Huérfanos de Correos; y en el V
Concurso Nacional de Arquitectura un Museo del Coche y del arte popular. En
este mismo periodo, justo antes del comienzo de la Guerra obtiene por
oposición la Cátedra de Composición I en la Escuela de Arquitectura de Madrid;
asignatura perteneciente al nuevo plan, que no impartirá hasta después de la
Guerra.
9
Al iniciarse la Guerra, Luis Moya Blanco se encontraba en Madrid, lugar
donde permaneció; fue detenido y encarcelado en la Checa de Santa Isabel, pero
a falta de antecedentes políticos fue puesto en libertad; entro en la CNT con
ayuda de unos falangistas, y encuadrado en Sindicato metalúrgico siguió
ejerciendo con pequeñas obras de conservación y protección. Durante este
periodo se suceden varias reuniones con arquitectos como Bidagor, Bravo
Méndez, González Edo, De Miguel…. De las cuales saldrán ideas que quedarán
plasmadas en el Plan de Madrid de 1941.
Al finalizar la Guerra, se incorpora como Catedrático en la Escuela de
Arquitectura, e ingresa como arquitecto al servicio de la Dirección General de
Arquitectura, donde participa en la oficina técnica de la Junta de
Reconstrucción de Madrid.
En 1943, junto con E. Huidoro, M. Thomas y R. Moya, ganan el Primer
Premio Para La Gran Cruz del Monumento Nacional de Los caídos; aunque
finalmente el Monumento no se construye según su propuesta.
En 1945, inicia el proyecto inicial de la Iglesia Parroquial de San
Agustín, y el proyecto final, objeto de este estudio se realiza en el 1946.
En 1946, proyecta junto con otros compañeros, la Universidad Laboral
de Gijón; y en 1947La Fundación San José de Zamora, también junto con otros
compañeros.
En 1947, sale publicado su libro, Bóvedas tabicadas.
En 1953 fue elegido Académico de Bellas Artes de San Fernando, y este
mismo año es invitado al Concurso de la Catedral de San Salvador.(3).
10
Fig. 3.2: Iglesia de San Agustín
Fig. 3.3: Cúpula I. De San Agustín
Fig. 3.4: Iglesia de la Virgen Grande,
Torrelavega
Fig.3.5: Universidad Laboral de Gijón
Fig. 3.6: Interior Iglesia de Nª Sª de la Araucana
Fig. 3.7: Parroquia de María Auxiliadora
11
Entre 1960 y 1963, fue redactor-‐jefe de la revista Arquitectura de
Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid.
De 1963 a 1966 ostentó el puesto de Director de la Escuela de
Arquitectura de Madrid, y ocupó la Cátedra de Proyectos V.
En 1970 pasó a la situación de supernumerario.
En 1974 se jubiló, y comenzó a ocuparse de Estética y Composición en la
Escuela de Arquitectura de la Universidad privada de Navarra.(3)
Analizando la evolución estructural de Luis Moya se puede identificar la
siguiente línea de avance:
Pese a sus inicios en el cálculo de estructuras de hormigón armado de la
mano de Muguruza, para el cual trabajó incluso antes de acabar los estudios,
disciplina la cual ni mucho menos se le daba mal, muestro de ello fueron
distintos artículos sobre el tema que publicó en revistas técnicas de la época,
pronto se siente atraído por la pasión que en el despertó su tío Juan Moya por
los oficios de toda la vida , lo que le condujo a sumergirse por completo en el
estudio de las estructuras de fábrica, muestra de ello es el legado repartido por
España. Este deseo de dedicarse a la estructura de fábrica fue impulsado por la
situación económica en la que se encontraba España después de la guerra civil:
la dificultad de encontrar materias primas de calidad como el acero o el
cemento, facilitaron que los proyectos en los que el uso de materias primas de
la zona como ladrillos, fueran finalmente construidos.
Dentro de la construcción estructural de Luis Moya se observa un
desarrollo en el tiempo que acompaña al económico, así en las primeras
construcciones como por ejemplo la Iglesia de San Agustín, la existencia de
elementos de hormigón armado son indetectables a simple vista, casi no
existen; y según la economía iba mejorando, pese a mantener una geometrías
parecidas se puede percibir como van apareciendo más elementos de
hormigón; un claro ejemplo de esto es la similitud geométrica de las iglesias de
San Agustín y de la Virgen Grande, en la que se aprecia claramente la inclusión
de materiales como el hormigón y la piedra en este último; Por supuesto esta
mejora se traduce en una reducción en cuanto a la patología observada.
12
Pero este avance en el diseño estructural no queda aquí, el 23 de abril
de 1972, Moya inaugura la última de sus Iglesias, La Iglesia de Nuestra Señora
de la Araucana, en la cual vuelve a prescindir de cualquier material que lo sea
fábrica de ladrillo (salvo unos tirantes de hierro embebidos en el forjado),
cambiando completamente la geometría que venía usando y consiguiendo que
en la actualidad no haya aparecido ninguna patología aparente.
13
4 Iglesia parroquial de San Agustín, Madrid
4.1 Ubicación
La Iglesia de San Agustín se sitúa en el barrio de Chamartín de Madrid; la
fachada principal orientada al norte corresponde al número 10 de la calle Joaquín
Costa y ocupa toda la manzana.
Fig. 4: Ubicación Iglesia de San Agustín
14
4.2 Estudio documentación existente
Afortunadamente, se dispone de la documentación original del autor del
proyecto, así como una serie de informes y estudios tanto de la fase de construcción
como posteriores.(11)
Se incluyen en el estudio una serie de planos, dibujos y anotaciones del
autor en los que desarrollan geométricamente elementos de la bóveda, pues será ésta
el principal elemento de nuestro análisis. Estos documento pertenecen a la
Biblioteca de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid (ETSAM), y
se irán incluyendo a lo largo de estudio según se haga referencia a alguno o a alguna
parte de ellos.
Se centrarán los esfuerzos en el desarrollo del proyecto y cálculo de la
bóveda de planta elíptica que cubre la iglesia; existe un documento, “ESTUDIO
DEL ZUNCHO-ESTRIBO DE LA BÓVEDA DE PLANTA ELÍPTICA Y ARCOS
ENTRECRUZADOS DE LA IGLESIA DE SAN AGUSTÍN (MADRID) SEGÚN
PROYECTO DE DON LUIS MOYA BLANCO, ARQUITECTO.” (11) En el cual
se dimensiona el zuncho superior de la iglesia, mediante un análisis de nivel I,
valiéndose únicamente de cálculos geométricos y de la estática gráfica con ayuda de
una pequeña demostración analítica. Todo esto que detalladamente explicado en el
apartado 4.7 del análisis estructural que en líneas generales sigue el siguiente
esquema:
A partir de una bóveda de planta redonda, la cual equilibra cerrando polígonos de
fuerzas a partir de la descomposición del estudio en detalle de los empujes
provenientes del propio peso y de acciones exteriores, mediante geometría se
obtienen las tensiones que debe recoger el armado del zuncho, para posteriormente
15
, mediante simple analogía y comprobando que las relaciones se mantienen,
trasponer los resultados obtenidos en planta circular a la planta elíptica objeto del
estudio.
Fig. 4.2: Lámina original estudio zuncho-‐estribo cúpula de San Agustín
16
4.3 Historia del edificio: proyecto, construcción e
intervenciones
Fig. 4.3.1:Lámina original alzado lateral Iglesia de San Agustín
En 1946, se consiguen definitivamente los terrenos donde construir la
Iglesia de San Agustín; en el Paseo de Ronda, actualmente Calle Joaquín Costa,
nº10, se erigirá esta construcción creada por el arquitecto español Luis Moya
Blanco.
Fig. 4.3.2:Lámina original alzado entrada Iglesia de San Agustín
17
En plena postguerra con la crisis de materias primas existente y la situación
social que mantenía España en esos momentos, Luis Moya es capaz de proyectar
una impresionante iglesia de fábrica de ladrillo, con una cúpula de planta ovalada de
más de 24 metros de diámetro mayor sobre una estructura de 20 arcos nervados
paralelos dos a dos todo de fábrica de ladrillos con una linterna de casi 4 metros;
todo el espacio recogido bajo la cúpula junto con las cuatro capillas circulares
situadas en los 4 extremos, forman la planta principal de la iglesia, quedando en un
segundo plano una superficie de igual tamaño en la planta inferior destinada a los
despachos parroquiales, salón de actos y demás usos religiosos no litúrgicos.(11)
Fig. 4.3.3:Lámina original planta baja Iglesia de San Agustín
18
Fig. 4.3.4:Lámina original planta cúpula Iglesia de San Agustín
Existe actualmente una gran colección de documentos sobre la Iglesia, la
gran mayoría del propio Luis Moya: planos, informes de la construcción, estudios,
etc. (11)
Como elementos de especial interés se pueden mencionar las cuatro cúpulas
circulares de las cuatro capillas situadas en las extremos, el zuncho que absorbe los
empujes horizontales de las cúpulas rebajadas que conforman el forjado del primer
piso con las correspondientes cúpulas; el cupulín de la bóveda principal, y por
supuesto, el elemento que con más profundidad se estudiará en el presente
documento, la gran bóveda de planta elíptica que cubre la estancia principal de la
iglesia, con el zuncho que permite que esta se mantenga sobre los muros exteriores
sin necesidad de refuerzo aparente alguno.
19
En cuanto al desarrollo del proceso constructivo se resume de la siguiente
manera:
(12) Las obras
comenzaron en el año
1946, y el 1 de febrero
del 1947 se terminaron
los muros de la planta
inferior hasta la altura
del primer zuncho, con
los correspondientes
arcos fajones de las
galerías.
Durante el mes
de febrero, se colocó
todo el armado en un
encofrado de fábrica de
ladrillo y se hormigonó.
Fig. 4.3.5:Foto de construcción de la Iglesia de San
Agustín, obtenida de
http://informesdelaconstrucción.revistas.csic.es
Así en el mes de marzo y abril, los arcos, mediante una cimbra ligera la
primera vuelta de rasilla y yeso; y el resto mediante su propia sustentabilidad,
se concluyó todo el sistema de arcos de cerámica maciza y mortero de cemento
sobre donde apoya el forjado del primer piso.
El día 2 de mayo quedó todo el sistema de arcos, muros y bóvedas del
primer piso concluido y se comenzaron a construir los muros y pilares de la
20
iglesia, pero debido a la mala situación económica, la obra quedó paralizada el
resto de 1947 y todo el año 1948.
Durante este año y medio, la estructura sufrió variaciones de
temperatura de 40°C, y estuvo expuesta a lluvias que hicieron que el agua se
almacenase tanto en el tablero horizontal como en las cámaras de las bóvedas,
encontrando el punto de fuga por el contorno del apoyo; todo esto y el hecho de
que a la hora de dimensionar el zuncho se tuviera en cuenta el peso de la parte
superior de la estructura, pueden explicar las grietas que aparecieron en las
cercanías de la clave de la bóveda, debidas a pequeños desplazamientos de los
muros inferiores.
A principios del año 1949, se reiniciaron las obras continuando con los
muros y pilares, quedando concluido el zuncho de la bóveda principal a
mediados de mayo; una semana después, se comenzaron con los 20 arcos,
concluyéndolos en unos 30 días.
A finales de julio ya estaban los arcos y se comenzó con las
plementerías, por lo que se tardó dos meses y una semana en concluir la
bóveda principal.
En esta segunda parte ocurrió algo parecido, en el cálculo de los
empujes sobre el presbiterio, una parte eran absorbidos por las dos capillas, las
cuales fueron construidas a posteriori, lo que provocó, según nos cuenta la
literatura, unas fisuras en la cúpula principal, fisuras que actualmente,
seguramente por los guarnecidos y enlucidos que encontramos en casi toda la
construcción, no se han detectado.
Como resumen se concluye que dos hechos durante el proceso
constructivo son de especial interés en el estudio estructural: la interrupción de
las obras en un momento determinado y la construcción en distinto momento
dos de las capillas que tenían repercusión estructural sobre el resto de la
estructura, ambas explican parte de las fisuras encontradas.
21
4.4 Caracterización geométrica
La planta de la estructura queda plasmada en una cuadricula de 2,40 m.
de lado.
Toda la iglesia queda dentro de un rectángulo de 45,80 X 24,00 m2
dividiéndose a grandes rasgos en una gran elipse central con cuatro
circunferencias que corresponden con cuatro capillas, situadas en los cuatro
vértices del rectángulo.
Fig. 4.4.1:Lámina original planta Iglesia de San Agustín
La estructura se puede dividir en cuatro alturas, la planta principal,
donde se sitúa la iglesia consta de un espacio diáfano de planta elíptica, con el
altar en un extremo y el resto, espacio suficiente para la entrada, salida y flujo
de feligreses, así como sitio para bancos; en los cuatro extremos se sitúan tres
capillas y un cuarto espacio para los quehaceres del Párroco.
22
Fig. 4.4.2:Lámina original planta cimentación Iglesia de San Agustín
En un segundo plano, un piso por debajo, existe una superficie de igual
tamaño y similar geometría, destinada a los despachos parroquiales, salón de actos
y demás usos religiosos no litúrgicos.
Fig. 4.4.3:Lámina original planta baja Iglesia de San Agustín
23
Así, el tercer nivel de la iglesia corresponde al voladizo en forma de
herradura que rodea la iglesia en torno al altar; este pasillo rodea la iglesia por
dentro y por fuera del muro que sustenta la cúpula principal, aquí la planta de la
iglesia se ensancha apareciendo un tejadillo haciendo que el muro exterior deje de
ser el que sustenta la cúpula ensanchando la planta de la iglesia 2,40 m. hacia el
exterior.
Fig. 4.4.4:Lámina original sección transversal Iglesia de San Agustín
24
La planta correspondiente a la cúpula principal es elíptica con ejes de
aproximadamente 24 X 18 metros.
El elemento principal de estudio será la cúpula elíptica, dicho elemento
está conformado por 20 pares de arcos paralelos dos a dos sobre los que descansa
una cúpula de ladrillo que a su vez, y mediante un sistema de tabiques soporta el
peso de la cubierta, que, aunque en la actualidad es de teja de pizarra, en su día
estaba forrada de teja árabe; en el centro de la bóveda aparece un óculo también
elíptico de 4,00 X 2,40 m. cerrado por un cupulín cilíndrico que acaba con una
esfera de piedra y una cruz.
Fig. 4.4.5:Lámina original sección cupulín Iglesia de San Agustín
25
El verdadero elemento estructural de esta cúpula es el costillaje de arcos
de fábrica de ladrillo, los arcos se sitúan cubriendo los 360°,, paralelos de dos en
dos, tangentes al óculo; pese a ser de planta elíptica, los arcos son
circunferenciales, teniendo radio exterior e interior distinto. Los arranques de
todos los arcos descansan sobre un zuncho de hormigón armado que es capaz de
absorber los empujes horizontales.
Fig. 4.4.6: Lámina original esquema arcos nervados Iglesia de San Agustín
26
4.5 Identificación de daños
En estructuras de fábrica, el funcionamiento teóricamente real es
imposible de conocer, ya que aunque se sabe que el conjunto trabaja a
compresión, la línea de presiones tiene dos formas posibles: la línea recta o la
catenaria ; por lo que esta línea de presiones puede tener infinitas formas y
posiciones siempre que no se salgan de la sección.
Condición indispensable para que dos elementos trabajen a compresión
es que exista contacto entre ellos, y en estructuras de este tipo una
discontinuidad puede modificar la línea de presiones, y esta discontinuidad se
puede manifestar en forma de diferentes patologías, por eso este punto del
estudio es de vital importancia para entender como está trabajando en la
realidad la estructura.
Los daños en la estructura se pueden separar en dos grupos, estéticos o
estructurales.
Consideramos como estéticas, aquellas patologías que pese a situarse
en elementos estructurales, no tienen influencia ni mucho menos en la
estabilidad de la estructura ni modifican la línea de presiones, por ejemplo:
-‐Desconchones de la fábrica producidos por helicidades; como las
encontrados en la parte superior de la portada.
Fig. 4.5.1:Fotografía desconchón Iglesia de San Agustín
27
-‐La fisura totalmente vertical detectada en un esquinazo de la fachada
principal.
En cuanto a patología que si que pueda tener un efecto estructural, se
llevó a cabo la siguiente inspección:
A simple vista, todos los paramentos guardan verticalidad, y la
estructura no muestra signos de deformaciones e inclinaciones aparentes.
Si se han detectado grietas y fisuras en cúpulas, arcos, bóvedas y en la
linterna.
A continuación se muestran fotos y descripciones de cada grieta, para
posteriormente, en el apartado del análisis estructural, intentar explicar su
naturaleza.
-‐Cupulín
Se aprecia una fisura horizontal que recorre completamente el
paramento vertical sobre el que apoya el cupulín desde el interior; desde el
exterior, no se ve la fisura, pero parece estar a la altura en la cual arranca la
cubierta, lo que indica una posible diferencia térmica importante en dos zonas
muy próximas entre sí.
Fig. 4.5.2: Fotografía cupulín desde el interior de la Iglesia de San Agustín.
28
Fig. 4.5.3:Fotografía detalle fisura del cupulín.
-‐Muros a la altura de +10m.
Existe a esta cota un pasadizo volado en forma de herradura que
recorre casi toda la iglesia alrededor del altar, y paralelo a este, al otro lado del
muro, otro pasillo, separado ambos por arcos abiertos en todo el perímetro del
muro que lleva la carga de la bóveda principal a la cimentación; así mismo este
pasillo interior atraviesa una serie de arcos perpendiculares al muro en los
cuales aparecen las grietas de las que se habla. Dichas grietas tienen una
inclinación aproximada de 60° con la horizontal y se repiten sistemáticamente
en cada arco; apuntan hacia el óculo.
29
Fig. 4.5.4:Fotografía pasarela exterior
Fig. 4.5.5:Fotografía detalle fisura del arco de la pasarela.
30
-‐Clave de la bóveda inferior
Recorre longitudinalmente el techo de la planta sótano seccionando tanto la
bóveda como las arcos.
Fig. 4.5.6:Fotografías sala planta baja y detalles de la fisuración.
31
-‐Arroja la documentación estudiada (11) otras grietas detectadas en su día
como por ejemplo en las bóvedas de las galerías que recorren el perímetro de la
iglesia en la planta sótano, pero que debido a la capa de yeso que recubre gran
parte del interior de la iglesia, y a las sucesivas capas de pintura y arreglos
sufridos, actualmente son indetectables; se deduce que el no detectarlas se
debe a la estabilidad actual de la estructura, por lo que no debe preocupar y por
lo tanto queda fuera de este estudio.
Fig. 4.5.7: Fotografía detalle fisura de bóvedas planta baja
32
4.6 Caracterización de los materiales
Coyunturalmente España se situaba en un periodo de escasez, por lo que
los materiales usados debían ser los que se obtuvieran de la zona, de aquí el mérito
del arquitecto que tan delicadamente supo trabajar la fábrica de ladrillo, creando
una bóveda de casi 24 metros de luz.
En cuanto a la caracterización de los materiales, lo propio sería llevar a
cabo una campaña experimental de ensayos con muestras creadas al efecto
intentando ajustarse al máximo al material de la construcción o poder extraer
testigos en forma de probetas que ayuden a aproximar todo lo posible el modelo
que se cree para el análisis a la realidad.
Teniendo en cuenta que una de las características que hace única y
especialmente interesante este tipo de estructuras es la imposibilidad de obtener
la forma real en que está trabajando, ya que no existe un único valor, o rango de
valores, de las características del material, e incluso pueden aparecer
discontinuidades en el interior del elemento, incluso tomando muestras de la
propia estructura se debe tener sumo cuidado.
Los materiales de la zona, y por lo tanto los usados en la obra, fueron (11):
Fábrica de ladrillo: rasilla, ladrillo hueco y ladrillo macizo, cerámico
Arena de rio y de miga
Cal mezclada con morteros de cemento
Acero
Cemento
Hormigón en masa (cimentación)
Hormigón de cascote macizo (rellenos)
Hormigón armado (galería volada que rodea la iglesia)
Ladrillos:
Grueso:50mm
Tizón:120mm
Soga:250mm
Peso específico:1900 kg/m3
Resistencia a compresión:8 kg/cm2
33
4.7 Análisis estructural
En las estructuras de fábrica todos sus elementos trabajan a
compresión, y estas compresiones se transmiten a través de la superficie de
contacto de los bloques de forma que aparece una línea de compresiones que
descarga todo el peso de la estructura al terreno. Para poder decir que una
estructura es estable, se debe comprobar que esta línea de presiones se ubique
siempre dentro de la sección del elemento. (1) (4)
Para llevar a cabo el análisis estructural de las dos edificaciones se
aplicará la estática gráfica y los teoremas del análisis límite y la teoría
plástica.(1)
4.7.1 Estática gráfica y teorema del análisis límite y del cálculo plástico
El profesor Heyman fue el primero en aplicar los teoremas del análisis
límite a las estructuras de fábrica y desarrolló la moderna teoría de las
estructuras de fábrica.(1)
Las estructuras de fábrica funcionan por forma, es decir, hay que
encontrar la geometría que sea capaz de llevar las cargas al terreno por el
interior de la sección.
A la hora de crear una estructura se tienen en cuenta tres criterios:
resistencia, rigidez y estabilidad; la estructura debe ser capaz de resistir
cualquier carga que intencionada o accidentalmente aparezca, así como no
deformarse de manera excesiva tanto local como de un modo global, y por
supuesto no pueden aparecer desplazamientos inestables.(1)
La solución moderna que se le ha dado a este proceso no ha sido la
búsqueda del estado real de la estructura, si no la búsqueda de una solución de
entre las infinitas que podríamos encontrar que hace que se cumplan estos tres
criterios, sobre todo el último, ya que según dice el teorema de la seguridad,
que se explica más adelante, “si el proyectista puede encontrar un modo en que
la estructura se comporte satisfactoriamente, con toda seguridad la estructura
34
por sí misma puede encontrarlo también” (1). Es decir, el sistema funcionará
siempre y cuando no se superen unos valores límites.
Esto se basa en la teoría del análisis plástico, así es, aun considerando
de un modo global la fábrica como rígida, el elemento estructural puede, y tiene
un comportamiento plástico que permite un cierto movimiento al modificar la
línea de presiones, pudiendo llegar a desplazar rótulas; siempre y cuando la
aparición de una nueva no transforme la estructura en un mecanismo, que
provocaría el colapso repentino e inmediato del elemento. (4)
La búsqueda de las líneas de presiones correspondiente a las cargas se
puede encontrar con varios procedimientos. Todos ellos están basados en el
equilibrio; en este trabajo se ha utilizado la estática gráfica, también empleada
por Luis Moya.
Se realiza un pequeño ejemplo del procedimiento de trabajo basado de
la estática gráfica, en el que se supondrán tres cargas aplicadas a un elemento,
representadas por líneas de colores, y se obtendrá la línea de presiones,
colocando el polo aleatoriamente para ver si encaja en la geometría. Puesto que
es un ejemplo para una básica comprensión del procedimiento, no se
representará más que las fuerzas.
-‐1º, se hace un sumatorio vectorial de las fuerzas aplicadas a nuestro
elemento.
Fig. 4.7.1.1:Cargas en su posición y sumatorio vectorial
35
-‐2º, una vez situado el polo, se cierra el polígono funicular de fuerzas,
manteniendo el equilibrio, ya que los pares de fuerzas que hacen el mismo
recorrido , lo hacen en sentido contrario.
Fig. 4.7.1.2:Polígono funicular de fuerzas
-‐3º, ya se tienen las direcciones de actuación de las fuerzas que
recorrerán la línea de presiones, y van entre dos líneas de aplicación de las
cargas.
Fig. 4.7.1.3: Línea de presiones
36
Aquí se observa el recorrido de la línea de presiones y el empuje
horizontal, que corresponde a la distancia entre el polo y la línea de aplicación
del sumatorio de fuerzas.
37
4.7.2 Proyecto
Se realizará una análisis detallado empezando por el extremo superior y
bajando poco a poco de manera que no se obvie nada, y así poder hacer especial
hincapié en los puntos que se consideren de especial interés, bien por
presentar patologías interesantes, bien por ser elementos poco estudiados de
forma general. Así se intentará dar explicación a las grietas detectadas, y
entender el funcionamiento, de aunque numerosas en España, poco estudiadas,
cúpulas elípticas.
En la siguiente sección se indican en orden descendiente las zonas a
analizar:
i. Cupulín
ii. Bóveda principal
iii. Nivel +10 m. en el que se detectan fisuras en todo el perímetro
iv. Cúpula inferior donde se detecta patología aparecida en el
proceso constructivo.
Fig. 4.7.2.1:Niveles de estudio
38
-‐i) Cupulín:
Fig. 4.7.2.2:Lámina original: alzado y sección del cupulín.
La geometría del cupulín corresponde a un cilindro ovalado cerrado en
la parte superior por un remate consistente en secciones elípticas cada vez de
39
menor diámetro sobre el que apoya un cono de piedra que sostiene una esfera
también de piedra; debido a su reducido peso y al funcionamiento similar al de
una viga en el que los aros de arriba a abajo van creciendo hasta llegar al
diámetro del óculo tiene un funcionamiento en tres dimensiones en el que cada
cilindro ovalado es capaz, al ser cerrado de absorber por si mismos los empujes
horizontales, transmitiendo solo empujes verticales; los empujes horizontales
que pudieran aparecer son muy reducidos y llevados al interior del muro
mediante los contrafuertes y con ayuda de los elementos también decorativos
situados justo encima de los pequeños pilares de sección cuadrada que
conforman las paredes del cilindro.
Así, el peso total del cupulín descansa sobre la arista superior de la
bóveda, considerándose como una carga puntual que dará lugar a gran parte
del empuje horizontal que debe absorber el zuncho. (11)
Cargas concentradas kN
Cruz coronación 0,5
Bola de piedra 4,0
Minarete 7,2
Base elíptica 4,6
Base elíptica 10,9
Base elíptica 18,2
Remates decorativos 5,0
Cornisa 38,0
Friso y arquitrabe 18,1
Parte de ventanas 57,9
Contrafuertes 28,8
Basamento 10,9
Anillo 13,0
Basamento hasta cota 23,40 38,0
Contrafuerte de basamento 25,2
Balconcillo 6,4
Suma hasta cota 23,40m 286,7
Estos 287 kN se situarán en el borde de la linterna y a la hora de
obtener la línea de presiones se situará en el centro de la primera sección de
40
las que se haya dividido cada gajo de cúpula, que en este caso será un
cuarentavo del total, ya que existen 40 semiarcos que se repartirán la carga.
ii) Cúpula y zuncho principal:
Este elemento es el principal punto de estudio del trabajo, primero se
hará un estudio de cargas y se verá como y donde están aplicadas; para
posteriormente proyectar unos arcos capaces de transmitir las cargas a los
muros y un zuncho capaz de retener los empujes horizontales.
Para dicho fin, y conocidos los materiales y las características, con los
que se iba a construir, el arquitecto primeramente evitó los momentos flectores
tanto transversales como en planta, y partiendo de que conocía la flecha y la
geometría, obtuvo como debían ser los arcos para que el empuje horizontal sea
funicular en el plano.
Todo esto queda resumido en:
• La fábrica de ladrillo solo soporta compresiones, por lo que se debe
proyectar una geometría que evite tanto tracciones como momentos
flectores.
• Al proyectar, fijamos una flecha que se mantiene constante en todos los
arcos, así también queda fijada la geometría de cada arco.
• La geometría dada al entramado de arcos, debe ser tal que, la línea de
empujes en el plano sea funicular, entrando por tanto en el espesor del
zuncho, pudiendo entonces este absorber los empujes horizontales en
forma de tracción a través del armado.
La elección de diseño escogida fue el hacer depender los empujes
horizontales de una única variable, que en este caso ha sido la luz, por lo que se
debe cumplir y se demuestra en el documento “Estudio del zuncho-‐estribo de la
bóveda de planta elíptica y arcos entrecruzados de la iglesia de San Agustín
(Madrid) según proyecto de Don Luis Moya Blanco, arquitecto” lo siguiente:
(11)
1-‐Lo primero que se debe cumplir es el equilibrio del zuncho elíptico, y
para esto, los empujes de los arcos deben ser proporcionales a las luces; para
demostrar esto se trabajará a partir de una proyección en planta esférica, para
después obtener valores en planta elíptica sin más que aplicar una constante de
41
proporcionalidad dependiente del ángulo, que según la figura 4.7.2.3. (las
figuras 1 y 2 del propio autor):
Fig. 4.7.2.3:Detalle de lámina original del estudio del zuncho-‐estribo de la cúpula. (1)
-‐Suponiendo el diámetro del circulo en el que está inscrito el zuncho es
de 25 metros, la luz de cualquier arco será: 𝐿 = 25 ∙ 𝑐𝑜𝑠9! = 24,69 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠
-‐Gráficamente se obtiene de la figura 2: !!!"# !°
= !!!"# !!°
→ 𝐹! = 6,314 𝐹!
A partir de aquí tenemos un polígono de longitudes y un polígono de
fuerzas, aún sin escala, para una planta esférica; puesto que la cúpula objeto de
nuestro estudio es elíptica, multiplicando el eje de ordenadas por 0,8 y el resto
de diámetros según su ángulo por: 𝐿´ = 𝐿 0,82 + 0,18 𝑐𝑜𝑠2𝛼 se obtienen los
correspondientes polígonos con la geometría objeto de nuestro estudio. A
partir de aquí, puesto que la geometría para nosotros es conocida, se ha llevado
a cabo un estudio paralelo con la modificación de cargas pertinentes
adecuándolas a las exigidas hoy en día.
42
Fig. 4.7.2.4:Detalle de lámina original del estudio del zuncho-‐estribo de la cúpula. (2)
Fig. 4.7.2.5: Polígono de longitudes y de fuerzas de la geometría de la cúpula
De aquí se obtienen las siguientes relaciones geométricas:
𝐹! ´
𝐿! ´=𝐹! ´
𝐿! ´=𝐹! ´
𝐿! ´= ⋯ =
𝐹! ´
𝐿! ´= 𝑐𝑡𝑒
Se parte entonces de la relación constante entre empujes y luz del arco,
por lo que se continua estudiando en detalle los empujes de cada arco.
Se considerará que la figura 4.7.2.6 representa la directriz de los arcos
que forman el esqueleto de la bóveda, y que esta coincide con la línea de
43
empujes, así:
L, la luz del semiarco F, la flecha P, la carga total del semiarco X, la abscisa o radio de un punto del arco Y, la ordenada respecto a la horizontal que pasa por la clave P(x/l), la suma de las cargas verticales que actúan a la izquierda del punto
de abscisas x.
Fig. 4.7.2.6:Detalle de lámina original del estudio del zuncho-‐estribo de la cúpula. (3)
P(x/l), tendrá la forma de P(x/l)=ϕ P(x/l); que será la función abstracta
y sin dimensiones que defina la distribución de carga vertical siendo cero para
x=0 y la unidad para x=l.
Para obtener la ecuación del empuje horizontal, se sigue el siguiente
procedimiento:
La ecuación diferencial que define la directriz del arco es:
𝑡𝑔 𝛽 =𝑑𝑦𝑑𝑥
→ 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑡𝑔 𝛽 =𝑃(𝑥 𝑙)𝐸
=𝑃𝐸 φ(𝑥 𝑙)
44
La primera derivada de una ecuación diferencial nos da la ordenada o
ecuación de la curva:
𝑦 =𝑃𝑙𝐸
𝜑(𝑥 𝑙)𝑑(𝑥 𝑙)!!
!
Puesto que nos interesa el empuje al final del arco, obtenemos la flecha
para x=l:
𝑓 =𝑃𝑙𝐸
𝜑(𝑥 𝑙)𝑑(𝑥 𝑙)!
!
Todo este proceso se ha desarrollado para obtener el empuje y poder
dimensionar el zuncho, por lo que organizando a nuestra necesidad:
𝑬 =𝑷𝒍𝒇
𝝋(𝒙 𝒍)𝒅(𝒙 𝒍)𝟏
𝟎
Se necesita obtener la proporcionalidad entre el empuje y la luz del
arco, para ello se deben cumplir:
1ºLa flecha de todos los arcos debe ser la misma, cosa lógica pues si no, no sería una cúpula. 2ºTodos los arcos deben tener la misma carga, P=cte. 3ºLa carga P, en proyección horizontal debe ser igual en todos los arcos; ϕ (x/l) será igual en cada arco.
La primera condición es obvia y necesaria, pues la geometría de la
cúpula así lo define, ahora la segunda y tercera es un poco más laboriosa y
complicada tanto en el proceso de cálculo como durante la ejecución, pero se
puede resumir en que el aumento de la cargas verticales debe ser el mismo en
cada arco, llegando al zuncho la misma carga independientemente de la luz de
cada arco. Esto se consigue variando la densidad de los arcos según la posición
que ocupen.
Para conseguir este reparto de cargas, se debe hacer un estudio en
detalle.
Las cargas se han dividido según su naturaleza, siendo:
-‐Concentradas: toda la cubierta, no la plementería, está apoyada sobre
tabiques uniformemente distribuidos, por lo que debería considerarse cargas
45
concentradas o lineales, pero no es así, teóricamente solo se considera carga
puntual la del cupulín; esta al ser elíptica, no reparte por igual a cada arco, pero
teniendo en cuenta que la elipse se ha obtenido multiplicando la ordenada por
0,8, y que además existen 40 semiarcos que recogen la carga, es aceptable
considerar que cada arco recogerá un cuarentavo de la carga total que se
colocará en la primera de las divisiones en las que se decida trabajar.
-‐Superficiales: Como se acaba de aclarar, aquí entran las cargas que
transmite la cubierta (viento, nieve, peso propio, etc. ) y el peso de la bóveda de
plementería. Las cargas superficiales que afectan a cada semiarco se tendrán en
cuenta a partir del área de influencia que recae sobre cada uno de ellos; se sabe
que en geometrías elípticas cuanto mayor sea la diferencia radios mayor será la
diferencia de tamaño del área de influencia, pero más acusado aún es según
crece el valor de la flecha: si esta es muy reducida, la diferencia de cargas no
será muy grande. En este caso el eje menor es 0,8 veces el mayor y tenemos una
flecha de aproximadamente 4,8 metros, que se puede considerar no muy
grande, por lo que pese a la influencia de las características de nuestra bóveda
en cuanto al reparto desigual de cargas en cada semiarco, se desprecia este
efecto que se absorberá con el reparto adecuado de cargas en los arcos.
-‐Lineales: Se tiene en cuenta aquí el peso propio de los nervios de cada
semiarco. Pese a tener en cuenta todo tipo de cargas, son las lineales los
predominantes, y las que nos ayudarán a conseguir la relación constante de los
empujes y luces, haciendo constante el peso en todos los semiarcos. Esto se ha
conseguido variando la densidad de cada semiarco en función del lugar que
ocupen, ya que la sección de todos los arcos es la misma, detalle que es así no
en balde ya que la estructura ha sido calculada con estática gráfica, y esto
simplifica mucho todo el proceso.
CARGAS:
Se detallan a continuación las cargas tenidas en cuenta en el estudio
original, y las pequeñas modificaciones con las que se ha comprobado las
validez actual según las cargas a tener en cuenta con el CTE.
46
Original CTE
Cargas concentradas KN KN Cruz coronación 0,5 0,5 Bola de piedra 4,0 4,0 Minarete 7,2 7,2 Base elíptica 4,6 4,6 Base elíptica 10,9 10,9 Base elíptica 18,2 18,2 Remates decorativos 5,0 5,0 Cornisa 38,0 38,0 Friso y arquitrabe 18,1 18,1 Parte de ventanas 57,9 57,9 Contrafuertes 28,8 28,8 Basamento 10,9 10,9 Anillo 13,0 13,0 Basamento hasta cota 23,40 38,0 38,0 Contrafuerte de basamento 25,2 25,2 Balconcillo 6,4 6,4 Suma hasta cota 23,40m 286,7 286,7
Cornisa de balcón 101,6 101,6 Cornisa de balcón 70,1 70,1 Cilindro 25,3 25,3 Basamento 182,4 182,4 Bóvedas escayola 16,1 16,1 Macizo entrecruzado de arcos 107,8 107,8 Tejado, viento, nieve, etc. 24,6 89,5 Total dentro de la elipse 814,7 879,6
Cada semiarco 20,4 22,0
Cargas superficiales KN/m2 KN/m3 Viento 0,6 0,7 Nieve 0,3 0,6 Teja y barro 1,3 1,3 Tablero doble 0,9 0,9 Costillaje transversal 0,9 0,9 Costillaje longitudinal de tabiquillos 0,2 0,2 Tablero triple relleno 1,4 1,4
5,6 6,0
Proyección vertical 5,9 6,3
Total el la superficie 2184,8 2334,6
Cada semiarco 54,6 58,4
47
Cargas lineales KN KN
Nervio mayor 54,0 54,0 Nervio
9,4 9,4 Costillaje
Cada semiarco 63,4 63,4 Nervio menor 47,3 47,3 Nervio
16,1 16,1 Costillaje
Cada arco 63,4 63,4
A partir de este punto se comienza con el análisis estructural
propiamente dicho mediante la estática gráfica; se conocen los elementos
estructurales y su geometría, y las cargas; con lo que se desarrollará la
metodología que nos permita asegurar el equilibrio de nuestra estructura,
asignándole un coeficiente de seguridad geométrico.
Fig. 4.7.2.7: Sección longitudinal de la iglesia y del arco
48
Se asigna una escala de fuerzas que representen las cargas deducidas dividiendo
cada semiarco en seis secciones, y se dibuja el polígono funicular, iterando el polo hasta
conseguir que la línea de presiones se sitúe dentro de la sección del arco.
Fig. 4.7.2.9: Primera iteración de la línea de
presiones
Fig. 4.7.2.8: Suma de cargas de forma
vectorial
49
Fig. 4.7.2.10.: Iteraciones del polo hasta ajuste de línea de presiones dentro de la sección
50
Fig. 4.7.2.11: Solución final dentro de la sección con la 1ª y 2ª iteración.
Dado que una de las condiciones que se han impuesto es que las cargas
que soporta cada arco sean las mismas, valdrá con obtener un solo polígono
funicular que dará el empuje horizontal en un arco; si esta línea de empujes
entra en el arco mayor y en el menor, la línea de empujes será válida para todos
los arcos.
Se ha empezado este apartado demostrando la relación entre longitudes
y fuerzas del esquema del sistema de arcos, por lo que gráficamente es posible
obtenerlas fuerzas que debe soportar cada sección del zuncho y los empujes
que ejerce cada arco sin más que escalar el esquema inicial de planta elíptica
obtenido a partir del esquema de longitudes, sabiendo que el empuje del arco
mayor en el esquema es el empuje dado por la estática gráfica, es decir la
distancia ente el polo y las fuerzas en perpendicular.
51
Fig. 4.7.2.12: Detalle de lámina original del estudio del zuncho-‐estribo de la
cúpula. (4)
Se muestra una tabla con los diferentes valores de cada fuerza tanto de
los arcos (empuje horizontal, con subíndice en letras), como las que deben
absorber cada tramo de zuncho (subíndice numérico); aquí se pueden
comparar los valores calculados por Luis Moya mediante geometría y los
valores obtenidos con el programa AutoCAD.
KN
Arcos Fa´=Fd´ 113,6
Fc´=Ff´ 116,6 Fe´=Fh´ 124,1 Fg´=Ff´ 132,9 Fi´=Fl´ 139,4 Fk´=Fn´ 142
Zuncho ORIGINALES AUTOCAD F2´ 896,6 906,8 F3´ 880,4 891,0 F4´ 839,2 850,1 F5´ 783,6 796,4 F6´ 736,1 753,7 F7´ 717,3 738,8
52
-‐Coeficiente de seguridad geométrico:
Es un número que nos da una idea del margen de seguridad que tiene la
estructura, define la relación entre el espesor de la sección que atraviesa la
línea de presiones y el espesor mínimo que podría contener a esta. (11)
𝐶. 𝑆.𝐺.=𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟í𝑎 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
En la siguiente figura el arco queda delimitado superiormente por la
traza azul, inferiormente por la verde, y la amarilla es la línea de presiones. El
espesor mínimo que contendría la línea de presiones es el arco delimitado por
las trazas rojas.
Fig. 4.7.2.13: Línea de presiones (amarillo) entre arco y arco mínimo.
El orden de magnitud es distinto al de los coeficientes de seguridad que
estamos acostumbrados a utilizar, ya que el concepto es distinto. Algunos
estudiosos sugieren que el límite inferior se podría establecer en 1,30.
Se han calculado en este estudio varias hipótesis: cargas originales y
cargas determinadas por el CTE, desplazando la carga puntual de
mantenimiento alrededor de un tercio, un cuarto de la luz del arco, llegando a la
conclusión que la posición pésima se sitúa a un tercio del extremo, dando un
53
C.S.G. de 1,38; superior al establecido en la literatura consultada como
aceptable.
En la siguiente figura se observa como las líneas de presión
correspondientes a la variación de la carga puntual hace variar su forma.
Fig. 4.7.2.14: Efecto de cargas puntuales
Las siguientes figuras son un zoom de la anterior, donde se puede
apreciar la modificación de la trayectoria de la línea de presiones, cruzando el
menor arco antes calculado y reduciendo consecuentemente el C.S.G.
Fig. 4.7.2.15: Zoom efecto de cargas puntuales.
54
Se ha realizado un último análisis llevando la línea de tensiones al
terreno en caso de no existir el zuncho, y así tener un orden de magnitud de la
geometría que llegarían a tener los contrafuertes necesarios para contener las
tensiones de compresión.
En color amarillo se han introducido las cargas del pilar en el mismo
funicular de fuerzas; y se ha continuado la línea de presiones hasta el terreno.
Hay que tener en cuenta, que al introducir un contrafuerte, estas
fuerzas verticales correspondientes a la sección horizontal quedarían
aumentadas con respecto a los calculadas, por lo que la línea de presiones
caería más verticalmente.
Fig. 4.7.2.16: Línea de presiones hasta la cimentación , sin tener en cuenta el
zuncho.
55
Por último, cerrando el análisis estructural de la Iglesia de San Agustín
se hará una última comprobación de tensiones en la base de las pilas.
Arco 0,4 N/mm2 Área 0,4 m2
Pilar 0,5 N/mm2 Área 1,3 m2
56
4.7.3 Daños
En este apartado se analizará la patología encontrada en la edificación y
se intentará dar una explicación lógica repasando todos los matices que puede
haber influido en la aparición de fisuras.
Como es la dinámica de este estudio, comenzaremos por la parte
superior y se ira descendiendo para obtener una estructura lógica de trabajo y
no saltarse nada.
-‐En cuanto al cupulín, llama la atención la fisura horizontal que cierra
por completo la circunferencia partiendo tanto mortero como ladrillo.
Fig. 4.7.2.17: Detalle fisura en el cupulín
El cupulín se sitúa sobre un óculo de planta elíptica, partiendo de la
parte superior del entramado de arcos, atraviesa el espacio donde se sitúa el
tabicado de la cubierta y la cubierta, saliendo al exterior abrazado por una
cornisa ornamental de piedra, para culminar sobre unas pequeñas pilas con un
adorno de piedra consistente en un cono y una bola sobre la que descansa un
cruz de hierro.
Pese a las cargas que aplican la piedra y el hierro, una fisura horizontal
no es síntoma de rotura por compresión en dirección vertical, por lo que
enseguida se buscó otra explicación.
57
El clima en Madrid es mediterráneo continental con una amplitud
térmica elevada y temperaturas muy diferentes en verano e invierno, a esto se
le puede sumar la ubicación de la Iglesia en una zona elevada y despejada de
edificios altos alrededor; si además leemos detenidamente el proyecto original
en el que hace referencia la excepcional calidad de la cubierta como aislante y
nos damos un paseo por la iglesia fijándonos en las temperaturas en torno a los
19-‐24 que se mantiene todo el año, se puede pensar que la fisura puede
deberse a variaciones térmicas.
Fig. 4.7.2.18: Esquema zona de fisura
La fisura se sitúa totalmente en horizontal a la altura donde
exteriormente coinciden la parte alta de la cubierta y la parte baja de la cornisa
de piedra, lo que refuerza la hipótesis de que la fisura puede deberse a
dilataciones térmicas acusadas.
58
-‐Fisura repetida en cada arco interior paralelo al voladizo transitable en
forma de herradura a la altura de10,20 m.
Paralelo al voladizo transitable hay un pasadizo interior que atraviesa
arcos perpendiculares a los pilares que llevan las cargas de la cúpula a la
cimentación; en estos arcos aparecen unas fisuras con una inclinación de
aproximadamente 60° apuntando la parte superior hacia el pilar, las fisuras no
son limpias, sino que aparecen en grupos de forma sistemática junto a todos los
pilares y parecen repartirse en todo el espesor, indicando un posible despegue
en todo el perímetro de unión de los pilares principales con esta zona que es
donde apoya la cubierta perimetral que cierra la Iglesia.
Este tipo de fisuras parecen indicar una descompresión de la zona
debido a un desplazamiento entre ambas partes, además, la curiosa repetición
sistemática y tan uniformemente repartida, indica que debe existir una
explicación muy poco casual.
Revisando la documentación del proyecto original, se encuentra que se
usaron dos tipos de mortero, uno de cemento para las partes exteriores y para
los arcos, debido a su mayor resistencia tanto a compresión como a los agentes
meteorológicos; y un mortero de cemento con cal para los elementos interiores,
que además de abaratar costes le daría un aspecto más blanco.
Tras haber realizado el análisis estructural, se puede esquematizar la
sección de la estructura en la que se encuentran las fisuras como dos pilares:
interiores de fábrica de ladrillo con mortero de cemento y cal, que sustentan el
peso de la bóveda; y por otro lado dos pilares exteriores de fábrica de ladrillo y
mortero de cemento, que además del propio peso solo sostienen la pequeña
cubierta perimetral.
59
Fig. 4.7.2.19: Desplazamiento relativa pilares y muro exterior.
Todo ello hace pensar que las fisuras se deben a un desplazamiento
relativo ente los dos pilares, y la aparición de un esfuerzo cortante, debido a:
El pilar interior soporta una mayor carga, que unida a la mayor fluencia
que dará la adición de cal al mortero, ya que además de asentar, puede llegar a
tardar años en fraguar y endurecer completamente.
El pilar exterior soporta una carga mucho menor, y la deformabilidad
del mortero de cemento en mucho menor.
Por todo ello se deduce que los pilares interiores han descendido más
60
que los exteriores formando unas fisuras de descompresión el la parte más
débil de unión entre ambos.
Debemos mencionar que estos dos pilares se unen en otros dos puntos
mediante unos forjados de hormigón a las alturas1,80 y 9,00 m. lo que ha
podido ayudar a que aunque visibles, las fisuras sean muy pequeñas.
-‐Fisura en la clave de los arcos de la planta sótano.
Existe un documento del propio autor en el que las hace referencia, y las
imputa a la discontinuidad en la construcción; una vez hechos los arcos de la
planta baja, y debido a parón que aconteció hubo un movimiento relativo de
apertura de los muros que lo sostenían, produciéndose las fisuras antes de
construida la iglesia. Una vez acabada, estas se estabilizaron, ya que los cálculos
tenían en cuenta el peso que aportaban a la estabilidad el muro y demás
elementos estructurales por encima de esta planta; incluso esta posiblemente
no hubiesen aparecido si la situación económica hubiera permitido la marcha
normal de la obra.
-‐Se aprecian otras pequeñas patologías de menor importancia que
también se mencionan:
Desconchones superficiales de la capa exterior de la fabrica debido a
helicidades; estas patologías se han detectado en la parte superior de la Iglesia,
a la altura de la cubierta principal, lo que además avala la hipótesis del primer
caso de la fisura producida por dilataciones térmicas.
Fisura vertical que parte mortero y ladrillo situada en un esquinazo de
la fachada principal, indica un problema en la ejecución: al hacer el esquinazo
se cortó el ladrillo demasiado estrecho.
61
5 Parroquia del Espíritu Santo y Nª Sª de la Araucana, Madrid
Fig. 5: Dibujo original interior Parroquia del Espíritu Santo y Nª Sª de la
Araucana.
62
5.1 Ubicación
La Parroquia del Espíritu Santo y de Nª Sª de la Araucana se sitúa muy
próxima a la Iglesia de San Agustín en el barrio de Chamartín de Madrid; está
ubicada en la manzana que queda delimitada por las calles Puerto Rico, Uruguay,
Chile y Colombia, dando la fachada a la Calle Puerto Rico en una longitud de 29
metros, con una planta que se reparte por el interior de una forma poco regular.
Fig. 5.1: Ubicación Parroquia de Nº Sª de la Araucana.
63
5.2 Estudio documentación existente
Pese a ser una construcción más reciente, existe una documentación más
reducida en comparación con la Iglesia de San Agustín, reduciéndose los
documentos a: (11)
i. Ficha resumen de la parroquia
ii. Memoria
iii. Colección de láminas
i. Ficha memoria de la parroquia
El cual es un documento meramente burocrático, que no posee valor en
cuanto al análisis estructural.
ii. Memoria
Es la memoria del proyecto, en la cual justifica su construcción y
describe tanto la forma que tendrá en planta, como la distribución interior en
las diferentes alturas y a grosso modo las cubiertas y materiales que se
emplearán
iii. Colección de láminas
Consta de una serie de láminas dibujadas a mano por el propio autor
Luis Moya, en la que quedan representados desde los detalles de las lámparas
hasta las secciones de los 5 tipos de arcos de los que consta la Parroquia.
Existe una lámina que será el documento básico a partir del cual se
64
realizará el estudio estructural, en la que se pueden intuir un compendio de
cargas que actúan sobre la estructura, características de distintos materiales, la
sección de un arco, así como un polígono funicular de fuerzas y la línea de
presiones del arco representado.
Fig. 5.2:Lámina original
En la parte de la derecha se deduce el procedimiento llevado a cabo en
cuanto a la elección del diseño.
Se realiza el cálculo de cargas que actuarán sobre cada arco, dando a
valores a las cargas y asignando zonas de influencia según la geometría; así el
autor ha tenido a bien considerar una carga de 200 kg/m2 para los forjados,
100 kg/m2 de carga de la teja, y 100 kg/m2 de sobrecargas que él define como
”nieve, etc. “; y ha situado los arcos cada 2,40 metros situando sobre ellos los
muros donde descansa el forjado de la cubierta.
Posteriormente asemeja el arco a parabólico y obtiene el empuje
horizontal a partir del cual crea un polígono funicular y encaja la línea de
presiones.
Una vez que determina que el arco es estable, dimensiona
tensionálmente el arco y el tensor que absorbe los empujes y corrobora la
hipótesis geométrica que ha fijado de partida.
65
5.3 Historia del edificio: proyecto, construcción e
intervenciones
Esta Iglesia es la última proyectada por Luis Moya, el proyecto lo
comenzó en 1970, en el 71 comenzaron las obras, y el 23 de abril de 1972
quedó inaugurada.
Los terrenos donde se sitúa, pertenecieron a Los Huérfanos de La
Guardia Civil, quien los cedió al Excelentísimo Ayuntamiento de Madrid, para
un parque en el lado sur y a unas escuelas en el lado norte; debido a la
construcción de una Escuela en la manzana de enfrente, el actual I.E.S. Santa
Marca, los terrenos destinados a la construcción de la escuela se cedieron al
Arzobispado para la construcción de una Iglesia, la actual Parroquia de Nª Sª de
la Araucana, objeto de esta parte del estudio. (11)
La principal particularidad del proyecto se puede encontrar en la planta
del solar donde se ubica la iglesia, totalmente irregular, que fue lo que
posiblemente le hizo al autor Luis Moya el abandono del esquema estructural
en forma de bóveda de planta elíptica que venía usando desde San Agustín.
En cuanto a la construcción no se han encontrado documentos que
detallen cual fue el proceso seguido, pero una vez estudiados los tratados sobre
estructuras de fábrica del propio Luis Moya, cabe pensar que en cada arco se
montó una cimbra sobre la que apoyaba la primera hilada de ladrillos; para
posteriormente colocar el resto del arco y el forjado de la cubierta,
posiblemente ya sin la cimbra.
La construcción apenas tiene 50 años, y el material con que se hizo no
era de mala calidad, por lo que como es de esperar, hoy por hoy no ha
necesitado intervenciones a tener en cuenta en este estudio.
66
5.4 Caracterización geométrica
(11) La iglesia se sitúa en una parcela de planta totalmente irregular,
por lo que a grosso modo se puede definir como un rectángulo más ancho en el
fondo de la parcela, donde se sitúa la iglesia con una capilla; antes de llegar
hasta ella existe otra parte de la construcción dedicada a usos no litúrgicos,
como despachos, y viviendas; y en la planta sótano se ubica un parking y demás
locales y despachos.
La edificación se divide en tres plantas:
Fig. 5.4.1: Lámina original sección longitudinal
67
Planta sótano:
Fig. 5.4.2: Lámina original planta sótano.
Aquí se sitúan, además del garaje, una sala para la celebración de bodas,
un salón juvenil, salas de reuniones, aseos y locales para la calefacción y
cuadros eléctricos.
Planta alta:
Fig. 5.4.3: Lámina original planta alta.
68
En esta planta situada a una cota de 4,80 metros sobre la rasante se
distribuyen los dormitorios de los sacerdotes, con las demás estancias
necesarias para vivir, y una serie de pasarelas y accesos para dar un correcto
mantenimiento a la parte superior de la bóveda y permitir el acceso a las
ventanas.
Planta baja:
Fig. 5.4.4: Lámina original planta baja.
Esta es la planta de acceso al templo, se sitúa a una cota de 1,50 metros
sobre la rasante y hasta llegar a él hay que atravesar dos bloques de escalinatas
de 0,75 metros de desnivel, unas zonas ajardinadas y una parte de la
construcción donde se sitúan los despachos parroquiales, y la casa del
Sacristán-‐conserje.
Desde este piso se accede a la estructura que se estudia, consistente en
una serie de arcos paralelos, pero con distinta geometría y distinta posición
relativa entre sus arranques, debida a la planta irregular del solar donde se
ubica. La separación entre arcos es de 2,40 metros y la luz máxima de los arcos
de 21 metros.
La cubierta es a dos aguas con un paramento vertical el la cumbrera de
forma que un lado de la parte superior de un forjado está por encima del otro.
69
Se diferencian cinco tipos de arcos según su geometría.
Arco tipo 1:
Fig. 5.4.5: Lámina original arco tipo 1.
Arco tipo 2:
Fig. 5.4.6: Lámina original arco tipo 2.
70
Arco tipo 3:
Fig. 5.4.7: Lámina original arco tipo 3.
Arco tipo 4 y 5:
Fig. 5.4.8: Lámina original arcos tipo 4 y 5.
71
Se estudiarán en profundidad los tipos 2 y 3, ya que al ser los más
rebajados son los que pueden tener mayor complicación.
Arco luz flecha Tipo 2 21 m 9,60 m Tipo 3 18 m 9,30 m
Ambos arcos son de tres radios, y a la hora de aproximar en los cálculos
se han considerado parabólicos.
72
5.5 Identificación de daños
El carácter académico del presente estudio no nos permitió una
inspección detallada del conjunto estructural, por lo que se procedió a una
inspección visual de las zonas visitables al público, en las cuales no se apreció
patología alguna, no se detectaron fisuras en la clave de los arcos ni en ningún
otro punto de la Iglesia.
5.6 Caracterización de los materiales
La construcción era propia de la época; se realizó con muros de
hormigón en la caja del sótano y en pilares, y con vigas de acero, los forjados
son cerámicos y las cubiertas de teja árabe (apoyadas directamente sobre el
forjado en la zona de la Iglesia, y sobre tabiquillos y rasillas en el resto).(11)
Ha sido posible caracterizar la resistencia del hierro a tracción y del
ladrillo, tanto hueco como macizo a compresión según anotaciones Luis Moya
en una de las láminas. (11)
Hierro a tracción-‐1600 kg/cm2
Fábrica de ladrillo macizo-‐16 kg/cm2
Fábrica de ladrillo hueco-‐ 6 kg/cm2
73
5.7 Análisis estructural
Los elementos estructurales ha analizar son los arcos de fábrica de la
Iglesia.
Los criterios de diseño seguidos han sido (11), que a partir de una
geometría en la que considera parabólicos los arcos, y tras deducir las cargas
que tendrá que soportar la estructura, se han obtenido los empujes que
transmitirán los arcos en los arranques, mediante:
𝐸 =𝑃𝑙8𝑓
Con el empuje y las cargas, se comprueba que existe por lo menos una
línea de presiones que queda contenida en el plano de la sección del elemento.
A partir de aquí, se sabe que la estructura es estable, pero se debe
diseñar un elemento que soporten las cargas trasmitidas, y aquí se han tenido
en cuenta dos aspectos:
-‐Para que exista un control de tensiones admisible, se ha dimensionado
tanto la clave como la reacción en los arranques minorando la resistencia de la
fábrica de 16 kg/cm2 hasta 10 kg/cm2
-‐Para mantener la estabilidad, y puesto que la fábrica no admite
tracciones, se diseñó un sistema de tirantes que une los arranques de cada arco
mediante una banda de tracción. Por seguridad, el coeficiente del hierro a
tracción se minoró de 1600 a 1200 kg/cm2, además de no tener en cuenta la
influencia de los contrafuertes o de arcos adyacentes, con lo que se ganó un
extra en cuanto a seguridad.
Aunque no venía representado en los planos, en la visita se observó que
los arranques de los arcos no eran de fábrica sino de hormigón, lo que hace que
el rango en el que se sitúe la línea de presiones en el interior del arco aumente,
aumentando consecuentemente el coeficiente de seguridad.
74
El esquema que se seguirá en cada arco es el siguiente:
i. Se consideran arcos parabólicos por lo que una vez definidas las cargas
se obtendrán los empujes mediante:
𝐸 =𝑃𝑙8𝑓
donde:
E, empuje lateral l, luz del arco P, carga total del arco f, flecha del arco
ii. Con la geometría, el empuje y las cargas, creamos el polígono funicular
del sistema de fuerzas
iii. Se comprueba que la línea de presiones entra en la sección de la
estructura.
iv. Con el empuje y la reacción se obtiene la carga que actúa sobre la
fábrica, con lo que se podrá obtener un control de tensiones.
Se analizan los arcos 2 y 3, ya que por su geometría son los más
comprometidos; se procederá mediante estática gráfica a comprobar el menor
de los coeficientes de seguridad geométrica aplicando las cargas establecidas
en el CTE en primer lugar y colocando después cargas un poco más agresivas
buscando el peor de los estados posibles.
-‐Estudio de cargas:
Sobrecargas para arcos a 2,40 m kg/m2 kg/m2 Teja curva 100 240 Nieve 100 240 Forjado 200 480
SUMA 960
aprox.=1000kg/m2
75
Arco, peso por ml 0,4*0,5=0,2m2 a 1600kg/m3 320 kg
Muro área *0,40=m3 a 1200 kg/m3
ARCO TIPO 3
*no se ha tenido en cuenta el peso del contrafuerte.
Arco tipo 3 Peso/unidad Medidas m-‐m2 Total kg Suma kN Aprox. tn Contrafuerte izquierdo 1600 3,52 5632 56,3 5,6
Dovela 1 Carga kg/m 1000 1,9 1900
Arco kg/m 320 4,46 1427,2
Muro kg/m2 1200 10,2 4896 82,2 8,2
Dovela 2 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,84 4598,4
Muro kg/m2 1200 7,14 3427,2 105,3 10,5
Dovela 3 Carga kg/m 1000 2,5 2500
Arco kg/m 320 3,05 976
Muro kg/m2 1200 4,7 2256 57,3 5,7
Dovela 4 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 2,61 835,2
Muro kg/m2 1200 3,54 1699,2 50,3 5,0
Dovela 5 Carga kg/m 1000 2,5 2500
Arco kg/m 320 2,61 835,2
Muro kg/m2 1200 4,73 2270,4 56,1 5,6
Dovela 6 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,05 976
Muro kg/m2 1200 3 1440 49,2 4,9
Dovela 7 Carga kg/m 1000 2,5 2500
Arco kg/m 320 3,84 1228,8
Muro kg/m2 1200 5,65 2712 64,4 6,4
Dovela 8 Carga kg/m 1000 1,9 1900 Arco kg/m 320 4,46 1427,2
Muro kg/m2 1200 9,1 4368 77,0 7,7 Contrafuerte derecho 1600 3,3 5280 52,8 5,3
TOTAL 598,0 54,2*
76
ARCO TIPO 2
Arco tipo 2 Peso/unidad Medidasm-‐m-‐m2 Total kg Suma kN Aprox. en tn
Contrafuerte izquierdo 1600 3,3 5280 52,8 5,2
Dovela 1 Carga kg/m 1000 1 1000 Arco kg/m 320 3 960 Muro kg/m2 1200 1,88 2256 42,2 4,1
Dovela 2 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,8 1216 Muro kg/m2 1200 2,8 3360 70,8 7,1
Dovela 3 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,2 1024 Muro kg/m2 1200 1,14 1368 48,9 4,9
Dovela 4 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 2,7 864 Muro kg/m2 1200 0,32 384 37,5 3,7
Dovela 5 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 2,5 800 Muro kg/m2 1200 0,16 192 34,9 3,5
Dovela 6 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 2,5 800 Muro kg/m2 1200 0,8 960 42,6 4,3
Dovela 7 Carga kg/m 1000 3,7 3700 Arco kg/m 320 2,7 864 Muro kg/m2 1200 1,6 1920 64,8 6,8
Dovela 8 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,2 1024 Muro kg/m2 1200 1,14 444 39,7 4,0
Dovela 9 Carga kg/m 1000 2,5 2500 Arco kg/m 320 3,8 1216 Muro kg/m2 1200 2,8 0 37,2 3,6
Dovela 10 Carga kg/m 1000 1 1000 Arco kg/m 320 3 960 Muro kg/m2 1200 8,68 6040 80,0 8,0
Contrafuerte derecho 1600 3,3 5280 52,8 5,3
TOTAL 498,5 50,0*
*no se ha tenido en cuenta el peso del contrafuerte.
77
Arco luz flecha Tipo 2 21,2 m 9,60 m Tipo 3 18 ,0 m 9,30 m
𝐸!"#$ !"#$ ! =𝑃𝑙8𝑓
=54,2 ∗ 188 ∗ 9,30
= 13,1 𝑡𝑛
𝐸!"#$ !"#$ ! =𝑃𝑙8𝑓
=50 ∗ 21,28 ∗ 9,60
= 13,8 𝑡𝑛
De los dos arcos que se intuían más complicados, el tipo 2 ejerce un
mayor empuje horizontal, además la menor simetría en cuanto a las cargas que
actúan sobre él y la existencia de un solo óculo en un lado en lugar de los dos,
ha hecho que se centre el estudio en el arco tipo 2; no obstante, se ha realizado
una comprobación sobre el arco tipo 3, para cerciorarnos que es capaz de
contener por lo menos una línea de presiones contenida en el cuerpo del arco y
no atraviesa ninguno de los dos óculos.(5)
78
Fig. 5.7.1: Polígono de fuerzas fijando el empuje (distancia del polo) del arco tipo3.
Fig. 5.7.2: Línea de presiones en arco tipo 3.
79
Una vez comprobada la geometría del arco 3, el estudio se centra en la
obtención del pésimo sistema de cargas, para así verificar la estabilidad del
arco, y por lo tanto de la estructura.
La modificación de cargas llevada a cabo ha sido:
a) Comprobación con las cargas repartidas por igual
b) Carga del lado derecho incrementada 0,3 kN/m2
c) Carga del lado izquierdo incrementada 0,3 kN/m2
Carga del lado izquierdo incrementada 0,3 kN/m2 más carga puntual de
2kN en:
d) 3ª dovela
e) 4ª dovela
f) 2ª dovela
a) Estado normal de cargas
Fig. 5.7.3: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga normal.
Ante esta primera hipótesis, la cercanía de la línea de presiones al arco
por el lado derecho y la estrecha franja entre el intradós del arco y el óculo,
junto con la geometría de la cubierta en la que se intuye que en este lado
derecho la acumulación de nieve será más acusada, hace pensar que una
sobrecarga asimétrica sobre este lado reducirá en C.S.G.
C.S.G.=1,5
80
b) Carga del lado derecho incrementada 0,3 kN/m2
Fig. 5.7.4: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
derecha.
Esta primera hipótesis arroja un C.S.G=2,48, superior al obtenido sin el
incremento de sobrecarga, por lo que de aquí en adelante se
sobrecargará la otra vertiente de la cubierta.
c) Carga del lado izquierdo incrementada 0,3 kN/m2
Fig. 5.7.5: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
izquierda sin reubicar el polo.
81
Fig. 5.7.6: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
izquierda.
Con esta hipótesis se obtiene un C.S.G.=1,58
Las siguientes hipótesis se realizarán añadiendo la sobrecarga de 0,3
kN/m2en el lado izquierdo más carga puntual de 2kN en:
d) 3ª dovela:
Fig. 5.7.7: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
izquierda y carga puntual en la 3ª dovela.
82
e) 4ª dovela
Fig. 5.7.8: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
izquierda y carga puntual en la 4ª dovela.
f) 2ª dovela:
Fig. 5.7.9: Línea de presiones en arco tipo 2 , con sobrecarga en la cubierta
izquierda y carga puntual en la 2ª dovela.
83
Una vez realizadas las operaciones de estática gráfica, y comprobado los
estados límites con las cargas impuestas, se obtienen los siguientes resultados
de coeficientes de seguridad geométricos.
Coeficientes de seguridad geométricos
Carga uniformemente repartida 1,55 Sobrecarga lado derecho 2,48 Sobrecarga lado izquierdo 1,58
Sobrecarga lado izquierdo más carga puntual en::
3ª dovela 1,24 4ª dovela 1,14 2ª dovela 1,13
Dada la geometría de la sección, en la que las dovelas que abarcan la
cubierta izquierda tienen una mayor extensión y además en esta parte no hay
ningún óculo, se entiende que la carga que soporta el arco no es simétrica. En
este tipo de estructuras, domina la carga del peso propio sobre el resto, por eso
se puede deducir que una sobrecarga sobre el lado derecho no afecte apenas al
C.S.G.
Es esto mismo junto con la necesidad de los arcos y bóvedas de
cargarlos simétricamente mediante rellenos o algo que realicen el mismo efecto
lo que explica el aumento del C.S.G. al cargas la parte de la derecha del arco.
Las cargas puntuales nos muestran como la naturaleza del arco tolera
muy bien las cargas uniformemente repartidas de un modo simétrico, pero
como una pequeña carga puntual puede reducir considerablemente el
coeficiente de seguridad drásticamente, incluso llegando a desestabilizar la
estructura.
Se han escogido la 3ª y 4ª dovela por que eran las que más se
aproximaban al tercio, cuarto de la luz del arco; y se ha estudiado también la
aplicación de la carga puntual en la 2ª debido al reparto no uniforme de las
cargas (la carga que actúa en condiciones normales sobre la segunda dovela se
84
diferencia mucho de la carga media), comprobando que efectivamente es la
peor combinación que se ha encontrado.
Análisis tensional:
Se realizan dos análisis de tensiones, uno en el elemento traccionado
de hierro que absorbe los empujes horizontales y otro en los arranques y la
clave de los arcos.
El estudio de tensiones que hizo Luis Moya en su día se reduce a
minorar la capacidad tensional de cálculo de los materiales y una vez obtenidas
las cargas, dimensionar el tamaño tanto de los tirantes como de la sección de
fábrica en los arranques y la clave, así:
-‐Coeficiente minorado de resistencia a compresión de la fábrica de
ladrillo macizo: 10 kg/cm2 (0,1 MPa)
-‐Coeficiente minorado de resistencia a tracción del hierro: 1200 kg/cm2
(120 MPa)
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑙𝑎𝑣𝑒 =13800 𝑘𝑔10𝑘𝑔/𝑐𝑚! = 1380𝑐𝑚!
𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 =28500 𝑘𝑔10𝑘𝑔/𝑐𝑚! = 2850 𝑐𝑚!
𝑇𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =13800 𝑘𝑔
1200𝑘𝑔/𝑐𝑚! = 11,5 𝑐𝑚!
Teniendo el arco un ancho de 40 cm y considerando que realmente
funciona al 100% los 38 cm interiores, se tiene un canto de arco de 36,5 cm en
la clave y de 75 cm en el arranque, dimensiones sobradamente sobrepasadas
con los cantos reales.
En cuanto al tirante, según la documentación estudiada está formado
por tres Φ de 22mm, cuantía que deberá cubrir las necesidades; pese a que el
área de 3Φ22 en de 11,4 cm2, a la hora de obtener los empujes no se han tenido
en cuenta las cargas de los contrafuertes, por lo que este déficit de sección
estará contrarrestada por estos.
85
La carga total que llega al arranque más cargado es de 26500 kg, que
teniendo en cuenta que descansa sobre una superficie de 0,48 m2, se obtiene
una tensión máxima de5 kg/cm2 (0,5 MPa).
86
6 Comparación critica entre los dos edificios Una vez estudiada la obra estructural del arquitecto Luis Moya Blanco
se pueden hacer dos afirmaciones que quedan reflejadas en las dos estructuras
analizadas.
La primera es que Luis Moya, sin perderla línea tradicionalista del
construir con fábrica de ladrillo en tiempos en los que el hormigón estaba en
pleno desarrollo, supo no perder la esencia e ir adaptándose a la situación
coyuntural de la época y a las características propias de cada proyecto; en sus
inicios, con la Iglesia de San Agustín, proyecta una gran cúpula de planta
elíptica teniendo como una de las principales limitaciones la precariedad
económica, que trabaja consiguiendo proyectar un edificio con un uso mínimo
de materiales como acero y hormigón.
Esta primera construcción religiosa dio forma a las siguientes
estructuras que fue desarrollando, así, la Universidad Laboral de Gijón, la
Parroquia de María Auxiliadora, o la Iglesia de la Virgen Grande en Torrelavega
son claros ejemplos en los que se muestra como según iba avanzando y
mejorando la economía, mantiene una geometría similar pero progresa en
cuanto a los materiales, incluye hormigón, piedra, etc. En todas ella aparece una
bóveda tabicada sobre pares de arcos nervados de fábrica de ladrillo, pero con
la inclusión de estos materiales, lo que les va dando a estas construcciones unos
aires estéticos más modernos y robustos.
La segunda afirmación que se puede hacer es su avance en cuanto a la
finura de trabajar con la estática gráfica, mientras en la primera de las
estructuras el análisis se reduce a un arco con cargas uniformemente
repartidas y simétricas gracias a artimañas constructivas, en el proceso de
cálculo de los arcos de la Iglesia de Nª Sª de la Araucana, es la estática gráfica la
que dimensiona el arco partiendo de cargas asimétricas y formas geométricas
del arco un tanto desuniformes (arcos de tres radios, óculos dentro del arco,
etc.), debiendo reubicar el polo del polígono funicular para que pase por los
apoyos y ubicando los óculos donde quitando peso no se interpongan con la
línea de presiones.
Otro aspecto a tener en cuenta en esta segunda construcción es como
proyecta y dimensiona el arco, asegurando su estabilidad mediante estática
gráfica, y una vez comprobado que la geometría debe funcionar, le añade
elementos como los contrafuertes, o los arranques de hormigón de los arcos.
87
7 Conclusiones Se ha realizado un análisis detallado de la geometría, las cargas y su
efecto, y la patología detectada en dos estructuras del mismo autor, cuya
característica común más relevante es el material del que está compuesto:
fábrica de ladrillo.
La fábrica tiene una característica, que hace que un cálculo seccional
llevado a cabo de la manera que comúnmente se hace sobre otros materiales,
sea demasiado laborioso, en cambio, usando la estática gráfica, es fácil asegurar
si una estructura es estable o no.
La estática gráfica, funciona por que se basa en tres principios:
-‐la fábrica no admite tracciones
-‐tiene resistencia infinita a compresión
-‐no deslizan unos bloques sobre otros
Si se dan estos tres principios por válidos, que de un modo general al
aceptar los tres se queda del lado de la seguridad, la estática gráfica nos
muestra si una geometría sobre la que actúan una serie de cargas es capaz de
transmitirlas al terreno a través de su interior, es decir, mediante esfuerzos de
compresión.
Respecto a la Iglesia de San Agustín, se puede concluir:
• Para estabilizar una cúpula de planta elíptica de arcos nervados,
se pueden considerar los empujes horizontales como si fueran
los ejercidos por una geometría de parábola, siempre y cuando,
la relación entre la luz y la flecha no sea muy grande. (en este
caso es 24/4,8=5)
• La estática gráfica es una herramienta perfectamente válida
para asegurar la estabilidad de este tipo de estructuras.
• Tras haber analizado todas la grietas y fisuras detectadas en la
construcción, se puede concluir, que ninguna tiene ningún tipo
de peligro, ni afectan a la estabilidad de la estructura.
88
• A la hora de proyectar estructuras de este tipo, también hay que
tener en cuenta que pueden existir efectos de fluencia, como así
lo indican las fisuras detectadas en la pasarela de la cota +10 m.
si los bloques están unidos con morteros.
En cuanto al análisis de la estructura de la Parroquia de Nª Sª de la
Araucana:
• Se reafirma la validez del uso de la estática gráfica como
herramienta para asegurar la estabilidad de estructuras de este
tipo.
• La estructura es estable muy por el lado de la seguridad, ya que
se ha obtenido una línea de presiones que encaja dentro de la
sección del arco sin tener en cuenta por un lado el efecto de los
contrafuertes, y por otro lado la construcción de los arranques
de los arcos en hormigón .
• Se demuestra, una vez más, el espíritu de trabajo del arco:
funciona cuando sobre el actúa una carga simétrica, se ha visto
como una pequeña carga que haga crecer la asimetría de las
mismas, o una carga puntual, en este caso mucho más
acentuado, puede descender el coeficiente de seguridad de
forma drástica, incluso (este caso no se ha dado con las hipótesis
aquí propuestas) hacer inestable la estructura; en cambio, una
carga bien repartida, incluso de módulo mucho mayor, no solo la
mantendrá estables, si no que aumentará el coeficiente de
seguridad.
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En líneas generales se muestra el avance del diseño de Luis Moya:
• Por un lado en el uso de los materiales para garantizar, además
de hacerlos estéticamente más bonitos, la estabilidad y la
minimización de patologías, como es capaz mediante el dominio
de la estática gráfica, el poder volver a materiales de fábrica
consiguiendo mejores resultados. De la Iglesia de San Agustín,
paso a la Parroquia de María auxiliadora y a la Iglesia de Virgen
Grande, donde manteniendo la geometría, ya ha incluido el uso
de piedra y hormigón, hasta que acaba con la Parroquia de Nª Sª
de la Araucana, donde a pesar de carecer elementos de
hormigón, son totalmente prescindibles es cuanto a estabilidad.
• La diversidad de arcos, con óculos en su interior y total
asimetría de cargas en la Parroquia de Nª Sª de la Araucana,
última iglesia proyectada por Luis Moya, muestran el total
dominio del calculo de estructuras por geometría que adquirió
durante su vida profesional.
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8 Futuras líneas de investigación
Este estudio está enfocado a futuros análisis e intervenciones de
estructuras de fábrica, muchas de ellas de carácter histórico, con las
restricciones que ello conlleva, es por ello que en este apartado se denunciará
las principales carencias y lagunas que he ido encontrando.
La primera laguna ha sido la imposibilidad de comprobar los resultados
de nivel I con estados tensionales, por lo que se propone, siendo consciente de
la dificultad del mismo, el estudio de fábrica de estructuras reales, y por
supuesto pues si no caería en saco roto la creación de un banco de datos a nivel
por lo menos de universidad.
Por otro lado he echado de menos de menos bibliografía o cualquier
tipo de estudio dedicado al funcionamiento de las cúpulas elípticas, que pese a
ser numerosas en España, existe poca bibliografía que las estudie.
91
10 Bibliografía
(1) Jaques Heyman. El esqueleto de piedra, mecánica de la
arquitectura de fábrica. Instituto Juan de Herrera,1995.
(2) Juan Pedro Cortés Pérez. Estudio teórico y práctico de la
cúpula sur de la Iglesia de la Mantería. Programa de
doctorado: diseño avanzado de estructuras. UPM ETSICCP.
(3) Antonio González-Capitel. Tesis doctoral La arquitectura de
Luis Moya Blanco. 1976
(4) Santiago Huerta. Mecánica de las bóvedas de fábrica: el
enfoque del equilibrio. 2005
(5) Ricardo Aroca Hernández-Ros. Funiculares. Cuadernos del
Instituto Juan de Herrera de la Escuela de Arquitectura de
Madrid 1/16/06. 2002
(6) Denis Zastavni et al. The Structural Desing of
Maillart´sChiasso Shed (1924): A Graphic Procedure
(7) Carlos Montes Serrano. Fortuna crítica de Lui Moya a Través
de la Revista Nacional de Arquitectura (1945-1958).
(8) Recommendations for the analysis, conservation and
structural restoration of architectural heritage. ICOMOS,
International scientific committee for analisys and restoration
of structures of architectural heritage. September 2001
92
(9) Luis Moya Blanco. Bóvedas tabicadas. Ministerio de la
Gobernación, Dirección General de Arquitectura, Servicio de
Publicaciones.
(10) Agnese Fantini. Relación forma-construcción en la
arquitectura religiosa de Luis Moya Blanco (1942-71).
(11) Colección digital politécnica E.T.S.A.M.: Fondo Luis Moya:
-Dibujos de la Iglesia Parroquial de San Agustín
-Proyecto de la Iglesia Parroquial de San Agustín, Madrid
-Iglesia de Nª Sª de la Araucana, Madrid
(12) Luis Moya Blanco. Iglesia de San Agustín, en Madrid.
www.informesdelaconstruccion.revistas.csic.es
