Anova Factorial

27/06/2012

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ANOVA FACTORIAL:INTERACCIÓN

Leiva, L. 2012

� Podemos tener para la misma variable dependiente dos preguntas de investigación. Por ejemplo, queremos saber cuál es el efecto de un cierto tipo de terapia en los COSAM (psicoanalítica/sistémica) y también la experiencia del terapeuta (Con experiencia/Novato) sobre la sintomatología depresiva en pacientes depresivos

� Opciones:

A) Podríamos hacer dos comparaciones, es decir, dos ANOVA simples

B) Hacer un estudio único en donde podemos manipular las dos variables independientes simultáneamente

ANOVA factorial

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� Esto podría ilustrarse de la siguiente manera:

ANOVA factorial

ANOVA Factorial 2X2

Tipo de terapia

Experiencia del

terapeuta

Psicoanalítica Sistémica

Experto

x casos. x casos

Novato

x casos x casos

V.D.: Sintomatología depresiva

ANOVA factorial� Ventajas de este diseño en vez de realizar 2 experimentos

independientes para cada factor:� Ahorro: dos estudios simultáneos� Mayor sensibilidad: Disminuye el error� Es más eficiente (menor tamaño muestral).� Permite evaluar efecto combinado de los dos factores (interacción) y por

ende, mayor generabilidad de los resultados

� Pregunta fundamental en ANOVA Factorial:

� ¿es el efecto de una variable independiente el mismo en todos los niveles de otra variable independiente?

� Nuevo en relación a ANOVA simple:

� INTERACCION (en contraste con un efecto PRINCIPAL)

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Interacción� Concepto fundamental en análisis de varianza factorial.� Implica la existencia de efectos de dos o más variables

(factores) que no son aditivos (efecto no aditivo está dado por la interacción).

� Hace relativa la interpretación de los efectos principales de cada variable.

� Cuando existe interacción, el efecto simple de una variable (factor A) varía entre los nivel de la otra variable (factor B). El efecto principal corresponde a un promedio de los efectos simples.

� La variación del puntaje individual de cada individuo puede descomponerse al menos en 3 fuentes:� Efecto del tratamiento A� Efecto del tratamiento B� Efecto de la interacción de los tratamientos AB

� Se gana mucho con este modelo. La interacción es algo adicional que no es A ni B, es el producto de ambos. Agrega más valor

ANOVA factorial

Efecto AEfecto A Efecto BEfecto B

A *B

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� Miremos algunos posibles resultados…

ANOVA factorial

TIPO DE TERAPIA TOTAL FILA

TIPO DE TERAPEUTA


Experto 2 4 3

Novato 2 4 3

TOTAL COLUMNA 2 4 3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

A1 A2

B1

B2

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

B1 B2

A1

A2

� Efecto principal de A (entenderemos “Tipo de terapia como “A” y “Tipo de Terapeuta como B)

Recordar que estos valores son el promedio

de la variable dependiente

ANOVA factorialTIPO DE TERAPIA TOTAL FILA

TIPO DE TERAPEUTA


Experto 2 2 2

Novato 4 4 4

TOTAL COLUMNA 3 3 3

0

1

2

3

4

5

A1 A2

B1

B2

0

1

2

3

4

5

B1 B2

A1

A2

� Efecto principal de B

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TIPO DE TERAPEUTA


Experto 4 2 3

Novato 2 4 3

TOTAL COLUMNA 3 3 3

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

A1 A2

B1

B2

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

B1 B2

A1

A2

� Solo efectos de interacción (No hay efectos principales).� Esto es denominado “interacción Disordinal”.


TIPO DE TERAPEUTA


Experto 1 3 2

Novato 3 5 4

TOTAL COLUMNA 2 4 3

0

1

2

3

4

5

6

A1 A2

B1

B2

0

1

2

3

4

5

6

B1 B2

A1

A2

� Efecto principal de A y B (No hay interacción)

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TIPO DE TERAPEUTA


Experto 3 3 3

Novato 1 5 3

TOTAL COLUMNA 2 4 3

0

1

2

3

4

5

6

A1 A2

B1

B2

0

1

2

3

4

5

6

B1 B2

A1

A2

� Efecto de A e Interacción y Efecto de B e interacción (este tipo de interacción es llamado “interacción Ordinal”).

� Para que haya interacción solo basta que laspendientes “no sean paralelas”. Esto quiero decir queel efecto de una variable no es igual para cada otra.


TIPO DE TERAPEUTA


Experto 2 2 2

Novato 2 6 4

TOTAL COLUMNA 2 4 3

� Todos los efectos (interacción ordinal)

0

1

2

3

4

5

6

7

B1 B2

A1

A2

0

1

2

3

4

5

6

7

A1 A2

B1

B2

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TIPO DE TERAPEUTA


Experto 3 3 3

Novato 3 3 3

TOTAL COLUMNA 3 3 3

� Ningún efecto

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

A1 A2

B1

B2

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

B1 B2

A1

A2

� Factor: � Corresponde a cada variable independiente. � Cada factor debe tener al menos dos niveles, � Los niveles representan la variación o manipulación de la variable

� Efecto: � Medida de la influencia del factor sobre la varianza de la variable

dependiente� Efecto intergrupo

� Error: � Se debe a la aleatoriedad muestral� Efecto intragrupo

ANOVA factorial

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ANOVA: Supuestos� Normalidad

� De la vd en las poblaciones� Se prueba con el gráfico de Distribución Normal� No tiene efectos graves si el n de las muestras es grande

� Independencia� De las observaciones� Se revisa por medio del gráfico de residuos. � Los residuos deben tener una dispersión aleatoria� Si no se cumple se puede transformar los datos por medio de

logaritmo� Homocedasticidad

� Se evalúa por medio del test de Levene� Lo más típico es que la varianza aumente con los promedios

ANOVA: Grados de libertad� Supongamos que en nuestro caso anterior estamos realizando un ANOVA

simple (una vía) usando solo el factor tipo de terapia en la cuál en tenemos un total de 40 casos (20 por condición). Nuestra output de ANOVA sería el siguiente:

FUENTE SC g.l Ej:

Inter (A) SCA j-1 1

Intra SCintra (n-1)*j 38

TOTAL N-1 39

� J = número de condiciones de la V.I.� n = número de casos por condición o grupo.� N = número total de casos� La forma para reducir el error está solo dado por SCA + SCintra

(n-1)*j� En cambio, con ANOVA factorial (introduciendo el otro factor “Experiencia

del terapeuta”, _experto y novato_ es decir, ahora con 10 casos por celdilla), nuestro cuadro queda de la siguiente manera…

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ANOVA: Grados de libertad

FUENTE SC g.l Ej:

A SCA j-1 1

B SCB k-1 1

A*B SCA*B (j-1)*(k-1) 1

Intra SCintra (n-1)*jk 36

TOTAL N-1 39

� j = número de condiciones del factor A

� k = número de condiciones del factor B� Como en ANOVA Simple B ni A*B no existen, entonces en este nuevo modelo de

ANOVA factorial 2X2, “hay menos error” puesto que hay más factores que explican la varianza.

TIPO DE TERAPIA TOTAL FILA

EXPERIENCIA TERAPEUTA


Experto (10 casos) (10 casos) (20casos)

Novato (10 casos) (10 casos) (20casos)

TOTAL COLUMNA (20 casos) (20casos) (40casos)

Algunos conceptos� Celda o casilla: es la combinación de grupos en un

diseño factorial. � Promedio de la celda: El promedio de los valores

observados en cada celda. P.e., en en el caso anterior hay 4 celdas y por tanto 4 promedios de celda.

� Promedio marginal: promedio de una sola variable, las cuales no aparecen en la tabla pues ahí interesa la interacción. Hay que enfocarse en estos promedios para

observar el efecto principal.

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ANOVA factorialES SIGNIFICATIVA LA INTERACCIÓN

NOEFECTOS

PRINCIPALES (Comparaciones, etc.)

SI

COMPARACIÓN DE INTERACCIÓN

ANALISIS DE EFECTOS SIMPLES

(EVENTUALMENTE COMPARACIONES SI

ES NECESARIO)

¿Cómo se realiza la interacción?� En el SPSS

� Analizar� Modelo Lineal General� Univariante

� Esto abrirá una nueva pantalla:� Poner su Variable Dependiente en la casilla indicada.� Poner sus dos Variables Independientes en la casilla sobre

Factores Fijos. � En gráficos, solicitar un gráfico (elija su eje horizontal y su eje

vertical o línea distinta). Dar Añadir y luego continuar.

ACEPTAR

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� Tomemos el mismo ejemplo sobre tipos de terapia y tipo de experiencia, usando como V.D. bienestar psicológico.

�

� La hipótesis alternativa de interacción podría ser la siguiente: Respecto al bienestar psicológico, se espera un efecto de interacción entre el tipo de terapia y la experiencia del terapeuta.

¿Cómo se observa la interacción?


Experto Novato Experto Novato

8 2 7 5

7 1 9 4

8 2 9 6

6 3 8 5

5 2 7 7

M= 6,8 M= 2 M= 8 M= 5,4

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¿Cómo se observa la interacción?Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: bienestar

100,950a 3 33,650 29,911 ,000

616,050 1 616,050 547,600 ,000

26,450 1 26,450 23,511 ,000

68,450 1 68,450 60,844 ,000

6,050 1 6,050 5,378 ,034

18,000 16 1,125

735,000 20

118,950 19

Source

Corrected Model

Intercept

Terapia

experiencia

Terapia * experiencia

Error

Total

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = ,849 (Adjusted R Squared = ,820)a.

Cuando el efecto de interacción ocurre, los efectos principales se subordinan respecto a la interacción, es decir, deben ser vistos de manera relativa frente a la interacción. Esto significa que la “interacción manda” respecto a la interpretación de los resultados.

Efecto de interacción

Efectos principales

¿Cómo se observa la interacción?

El gráfico presenta los resultados vistos en el output de ANOVA factorial: Los terapeutas expertos tienen un mayor efecto sobre el bienestar psicológico de los pacientes y la terapia sistémica resulta ser más eficaz que la psicoanalítica. Sin embargo, lo importante primero es interpretar la interacción. Los efectos sobre el bienestar psicológicos son más diferenciados cuando es llevado a cabo por novatos que expertos según el tipo de terapia aplicado.

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� A partir del ANOVA Factorial realizado, la significación

de F, a un alfa de 0,05; indica que la proporción de

varianza explicada por la interacción de las VI (en este

caso la terapia y la experiencia), es estadísticamente

significativa. Esto implica que, cuando se busca

obtener un alto bienestar en el paciente se deben

considerar como factores que influyen el tipo de terapia

y la experiencia que el terapeuta posea.

¿Cómo lo interpreto?

Anova Factorial

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