1. ANTECEDENTES

En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la densidad de esta variable entre uno y otro límite de dicha región.

La función de densidad de probabilidad es la análoga a la función de masa de probabilidad (fmp) de las variables aleatorias continuas; es decir, la fdp sirve para el cálculo de probabilidades de eventos referentes a una variable aleatoria continua.

La función de densidad de probabilidad es no-negativa a lo largo de todo su dominio y su integral sobre todo el espacio es de valor unitario.

2. OBJETIVO

Poder identificar los parámetros básicos de una función de densidad de probabilidades (FDP) para que responda a requerimientos de eventos naturales

3. MARCO TEORICO

Las funciones de densidad de probabilidades se clasifican:

- Según la naturaleza de la variable aleatoria que contenga:o FDP Discretas

Sea X una variable aleatoria discreta asociada a un espacio probabilístico, se define la función de distribución:

La función de distribución para una variable discreta siempre verifica las siguientes propiedades:

o FDP Continuas

Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x), se define la función de distribución, F(x), como:

La función de distribución para una variable continua siempre verifica las siguientes propiedades:

- En función a sus parámetroso Discretas

Distribución Uniforme discreta (a,b) Distribución Binomial (n,p) Distribución Hipergeométrica (N,R,n) Distribución Geométrica (p) Distribución Binomial negativa (r,p) Distribución Poisson (lambda) Distribución Poisson (lambda) Distribución Multinomial

o Continuas

Distribución Uniforme (a,b) Distribución Normal (Mu, Sigma) Distribución Lognormal (Mu, Sigma) Distribución Logística (a, b) Distribución Beta (p,q) Distribución Gamma (a,p) Distribución Exponencial (lambda) Distribución Ji-cuadrado (n) Distribución t de Student (n) Distribución F de Snedecor (n,m) Distribución normal bivariante

4. MARCO PRACTICOEn Matlab las funciones de densidad de probabilidades que pueden ser empleadas son:

NOMBRE DISTRIBUCION PARAMETRO DE ENTRADA A

PARAMETRO DE ENTRADA B

PARAMETRO DE ENTRADA C

'Beta' Distribucion Beta

a: primer parámetro de forma

b: segundo parámetro de forma

—

'Binomial' Distribucion Binomial

n: numero de ensayos

p: probabilidad de exito en cada ensayo

—

'BirnbaumSaunders' Distribucion Birnbaum-Saunders

β: parámetro de escala

γ: parámetro de forma

—

'Burr' Distribucion Burr Tipo XII

α: parámetro de escala

c: primer parámetro de forma

k: segundo parámetro de forma

'Chisquare' Distribucion Chi-Cuadrado

ν: grados de libertad

— —

'Exponential' Distribucion Exponencial

μ: media — —

'Extreme Value' Distribucion Valor Extremo

μ: parámetro de localizacion

σ: parámetro de escala

—

NOMBRE DISTRIBUCION PARAMETRO DE ENTRADA A

PARAMETRO DE ENTRADA B

PARAMETRO DE ENTRADA C

'F' Distribucion F ν1: grados de libertad del numerador

ν2: grados de libertad del denominador

—

'Gamma' Distribucion Gamma

a: parámetro de forma

b: parámetro de escala

—

'Generalized Extreme Value'

Distribucion generalizada de valor extremo

k: parámetro de forma

σ: parámetro de escala

μ: parámetro de localización

'Generalized Pareto' Distribucion generalizada de Pareto

k: indice de cola (parametro de forma)

σ: parametro de escala

μ: umbral de parámetros (ubicación)

'Geometric' Distribucion geométrica

p: parámetro de probabilidad

— —

'Hypergeometric' Distribucion Hipergeometrica

m: tamaño de la poblacion

k: numero de articulos con la caracteristica deseada en la poblacion

n: numero de muestras extraidas

'InverseGaussian' Distribución Gaussiana Inversa

μ: parámetro de escala

λ: parámetro de forma

—

'Logistic' Distribución logística

μ: media σ: parámetro de escala

—

'LogLogistic' Distribución Log logística

μ: media logaritmica

σ: parámetro de escala logaritmica

—

'Lognormal' Distribucion Log normal

μ: media logaritmica

σ: desviación estándar logarítmica

—

'Nakagami' Distribucion μ: parámetro de ω: parámetro —

NOMBRE DISTRIBUCION PARAMETRO DE ENTRADA A

PARAMETRO DE ENTRADA B

PARAMETRO DE ENTRADA C

Nakagami forma de escala

'Negative Binomial' Distribucion Binomial Negativa

r: numero de exitos

p: probabilidad de exito en un solo ensayo

—

'Noncentral F' Distribucion F no central

ν1: grados de livertad del numerador

ν2: grados de libertad del denomindor

δ: parámetro de no centralidad

'Noncentral t' Distribucion T no central

ν: grados de libertad

δ: parámetro de no centralidad

—

'Noncentral Chi-square'

Distribucion Chi-Cuadrado no central

ν: grados de libertad

δ: parámetro de no centralidad

—

'Normal'Distribucion Normal

μ: media σ: desviación estandar

—

'Poisson' Distribucion Poisson

λ: media — —

'Rayleigh' Distribucion Rayleigh

b: parámetro de escala

— —

'Rician' Distribucion Rician

s: parámetro de no centralidad

σ: parámetro de escala

—

'T' Distribución t de Student

ν: grados de libertad

— —

'tLocationScale' distribucion de ubicación escala t

μ: parámetro de ubicación

σ: parámetro de escala

ν: parámetro de forma

'Uniform' Distribución uniforme (continua)

a: punto final inferior (minimo)

b: punto final superior (máximo)

—

NOMBRE DISTRIBUCION PARAMETRO DE ENTRADA A

PARAMETRO DE ENTRADA B

PARAMETRO DE ENTRADA C

'Discrete Uniform' Distribución uniforme (discreta)

n: máximo valor observable

— —

'Weibull' Distribución Weibull

a: parámetro de escala

b: parámetro de forma

—

5. APLICACIÓNMostrar las gráficas de Funciones de densidad de probabilidades de una discreta y otra continua en 3 niveles (variabilidad en los parámetros)

- EJEMPLO DISCRETASa) Para el conjunto de valores: 0, 1, 2, 3, 4 ,5 con 5 ensayos y una

probabilidad de éxito de 0.3, grafíquese la función de densidad Binomial.Para el mismo ejemplo varíe la probabilidad de éxito en 0.2 y 0.1

b) Para el mismo conjunto de valores del ejemplo anterior: 0, 1, 2, 3, 4, 5 con las mismas probabilidades de éxito de 0.1, 0.2 y 0.3 grafíquese la función de densidad Binomial Negativa

- EJEMPLO CONTINUASc) Para el conjunto de valores: 0, 1, 2, 3, 4, 5 con una media de 5 y una

desviación típica de 0.1, 0.2 y 0.3 grafiquese la distribución normal6. DISEÑO

Los comandos para cada inciso serian:a) syms xx=[0 1 2 3 4 5];y=binopdf(x,5,0.3);plot(x,y,'-')hold onw=binopdf(x,5,0.2);plot(x,w,'-')hold ons=binopdf(x,5,0.1);plot(x,s,'-')

b)syms xx=[0 1 2 3 4 5];y=nbinpdf(x,5,0.3);plot(x,y,'-')hold onw=nbinpdf(x,5,0.2);plot(x,w,'-')hold ons=nbinpdf(x,5,0.1);plot(x,s,'-')

c)syms xx=[0 1 2 3 4 5];y=normpdf(x,5,0.3);plot(x,y,'-')

hold onw=normpdf(x,5,0.2);plot(x,w,'-')hold ons=normpdf(x,5,0.1);plot(x,s,'-')

7. BIBLIOGRAFIA- http://www.uv.es/vimonmas/m2/2-modelos_probabilisticos.pdf- http://www.academia.edu/8606520/Distribuciones_estadisticas_con_Matlab- http://artemisa.unicauca.edu.co/~vflorez/RCMI/ejemplos%20Matlab

%20Simulink.pdf

5957214 l.p.