INGENIERÍA ANTISÍSMICA

GEOFÍSICAAplicación de la Física en el esudio de los fenómenos de la Tierra

METEOROLOGÍAHIDROLOGÍAVULCANOLOGÍAMAGNETISMOSISMOLOGÍAETC.

SISMOLOGÍA.- Es una de las ramas de la GEOFÍSICA que estudia los sismos y los fenómenos relacionados con ellos.

SISMOMovimiento súbito y transitorio que se origina en un punto determinado del globo terráqueo por liberación de energía acumulada en la corteza terrestre o la parte superior del manto hasta profundidades de 700 Kms.

HIPOCENTROPunto de origen de las ondas sísmicas

EPICENTROProyección del hipocentro en la superficie terrestre

ZONA MACROSÍSMICAFormada por todos los puntos donde el sismo es perceptible al ser humano

ONDAS SÍSMICAS

O. CORPORALES

O. SUPERFICIALES

ONDAS P

ONDAS S

ONDAS L

ONDAS R

Forma en la que se irradia la gran cantidad de energía liberada súbitamente por el sismo.

Se transmiten a través de la masa terrestre

Se transmiten a través de la superficie divisoria de 2 medios de carac-terísticas diferentes, pro-ducidas por ondas corporales cuando llegan a estas superficies

ONDAS PRIMARIAS (P)Son ondas corporales en donde las partículas vibran en la dirección de propagación de las ondas produciendo sólo compresión y dilatación y pueden transmitirse a través de medios sólidos, líquidos y gaseosos. Su velocidad varía entre 1 – 14 Km/seg. Son las más veloces y por lo tanto llegan primero (de ahí su nombre)

ONDAS SECUNDARIAS (S)Otro tipo de onda corporal en la cual las partículas vibran perpendicularmente a su dirección de propagación y sólo puede transmitirse a través de sólidos. La velocidad es algo mayor que la mitad de la anterior por lo que llegan retrasadas a cualquier punto con respecto a las primarias

ONDAS L (LOVE)Son ondas de cortes horizontales que producen vibraciones perpendiculares a la dirección de transmisión de la energía.

ONDAS R (RAYLEIGH)Donde las partículas vibran en un plano vertical siguiendo una trayectoria elíptica con el eje mayor dirigido verticalmente.

La amplitud de las ondas P son menores que las ondas S ó LLas ondas P llegan a la superficie casi verticalmente haciendo vibrar a la estructura preponderantemente en esta dirección por lo que se deduce que no son tan destructivas como las ondas S ó L.Las ondas S ó L por tener mayor componente horizontal son las que causan los daños.

SISMÓGRAFO Un sismógrafo es un instrumento usado para medir movimientos de la Tierra y consiste de un sensor que detecta el movimiento de la tierra, llamado sismómetro que está conectado a un sistema de registro

Los sismógrafos modernos de investigación son electrónicos, y en vez de utilizar marcador y tambor, el movimiento relativo entre la pesa y la base generan un voltaje eléctrico que es registrado por una computadora. Modificando la posición del resorte, la pesa y la base; los sismógrafos pueden registrar movimientos en todas direcciones. Los sismómetros comúnmente registran movimientos de muchas y diferentes fuentes naturales; como también aquellas causadas por el hombre; por ejemplo movimientos de los árboles a causa del viento, olas golpeando las playas, y ruidos de autos y grandes camiones.

CLASES DE SISMOS

SISMOS

NATURALES

ARTIFICIALES

SISMOS TECTÓNICOS

SISMOS VOLCÁNICOS

SISMOS DE COLAPSO

SISMOS Iinterplaca

SISMOS Iintraplaca

SISMO TECTÓNICOSon aquellos producidos por la interacción de placas tectónicas.

SISMO TECTÓNICO INTERPLACAOcasionados por una fricción en las zonas de contacto entre las placas.

SISMO TECTÓNICO INTRAPLACASe presentan lejos de los límites de placas. Estos sismos resultan de la deformación continental por el choque entre placas, son mucho menos frecuentes que los interplaca y, generalmente de menor magnitud.

SISMOS VOLCÁNICOSEstos acompañan a las erupciones volcánicas y son ocasionados principalmente por el fracturamiento de rocas debido al movimiento del magma. Este tipo de sismos generalmente no llegan a ser tan grandes como los tectónicos.

SISMOS DE COLAPSOSSon los producidos por derrumbamiento del techo de cavernas y minas. Generalmente, estos sismos ocurren cerca de la superficie y se llagan a sentir en un área reducida.

SISMOS ARTIFICIALESSon los producidos por el hombre por medio de explosiones convencionales o nucleares, con fines de exploración, investigación, o explotación de bancos de materiales para la industria (por ejemplo, extracción de minerales). Las explosiones nucleares en ocasiones son los suficientemente grandes para ser detectadas por instrumentos en diversas partes del planeta, pero llegan a sentirse sólo en sitios cercanos al lugar de pruebas.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOSA los terremotos se les dio desde la Antigüedad hasta la Edad Media (y en algunas culturas hasta la actualidad) una explicación mítica asociada al castigo o ira divina.

Por ejemplo, en Japón, los terremotos eran atribuidos a un enorme pez gato, que yacía bajo la tierra y era controlado por un dios, quien mantenía su cabeza enterrada bajo una piedra. Cuando el dios se descuidaba, Namazu se movía y con fuertes latigazos de su cola hacía temblar la tierra.

En Siberia, los terremotos eran atribuidos al paso de un dios en trineo bajo la Tierra; los maoríes creían que su dios Raumoko, enterrado accidentalmente por su madre, la Tierra, gruñía causando terremotos.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS (Continuación)

Los aztecas pensaban que la vida humana se extinguía periódicamente a causa de diferentes calamidades; a cada era o ciclo le denominaron “Sol”. El quinto Sol, el actual, cuyo signo era nahui ollin (“cuarto movimiento”) debería terminar a causa de un terremoto. Así, los aztecas pretendían retratar el cataclismo que habría de poner fin al quinto Sol mediante chalchíhuatl, el agua preciosa del sacrificio.

Por otra parte, en la mitología griega, el dios Atlas sostenía al mundo en sus hombros, y Poseidón, dios de los mares, hacia tambalear a Atlas generando así terremotos.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS (Continuación)

En Sudamérica, los mapuches creían que los terremotos eran causados por diversos seres mitológicos, entre los que destacan, la mítica serpiente Trentren.

Las tribus Chibchas de la sabana colombiana tenían la creencia de que cuando el dios Chibchacum sentía ira, pateaba el suelo, sacudiendo la Tierra.

En América Central las culturas precolombinas pensaban que cuando la Tierra estaba superpoblada, cuatro dioses que la sujetaban la sacudían para retirar la gente sobrante y restablecer el equilibrio.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación)Anaxímenes (siglo V a. C.) y Demócrito (siglo IV a. C.) pensaban que la humedad, el vapor y el agua causaban los terremotos.

Tales de Mileto (siglo VI a. C.) consideró que la Tierra flotaba sobre agua y que los terremotos eran similares al movimiento de un barco sobre el oleaje. Poco después surgió la idea de que los terremotos se debían a explosiones por la liberación de gases en el éter que componía el universo.

Anaxímenes (siglo VI a. C.) propuso una teoría bastante cercana a las teorías actuales, en donde explicaba que el origen de los terremotos estaba en el colapso de cavernas en rocas profundas.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación)Demócrito (siglo IV a. C.) pensó que el origen de los terremotos se debía a fuertes tormentas de mezclas de aire y agua en una hipotética atmósfera interna del planeta.Una teoría similar fue la de Anaxágoras y Empédocles en el siglo IV a. C. Ellos propusieron que los terremotos eran generados a partir de salidas súbitas de aire caliente. Esta teoría fue aceptada por Aristóteles en la misma época, lo que le dio gran aceptación en la Europa antigua.La teoría llegó a Roma a través de Séneca y Plinio el Viejo. En la Edad Media fue difundida por Avicena, Averroes y los dominicos Alberto Magno y Tomás de Aquino. Sin embargo, durante el medioevo (como ya se explicó) el origen natural de los terremotos fue formalmente prohibido por considerarla como una idea herética.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación)Werner propuso que los terremotos se debían a causas locales vinculadas a capas de piritas de hierro fundidas en depósitos de carbón ardiente.Probablemente, Alexander Von Humboldt fue el primero en establecer una relación entre las fallas geológicas y los terremotos. Humboldt también viajó por la Nueva Granada y pudo sentir varios eventos sísmicos fuertes incluyendo el de Cumaná en 1799. Estableció una relación entre los terremotos y los volcanes comparando las erupciones del Vesubio y sus temblores, con los sentidos en las laderas del Guagua Pichincha y el Puracé; además propuso una relación directa entre los vapores acumulados y los terremotos. Textualmente expuso que: "Los volcanes activos son como válvulas de seguridad para las regiones vecinas".

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación)Por otro lado, Jean Baptiste Boussingault quien vivió en Colombia de 1823 a 1828, no compartía las ideas de Humboldt y propuso que los terremotos se debían al derrumbamiento subterráneo de montañas. Aunque estas teorías fueron equivocadas en su momento, mostraban con precisión la forma de actuar de los terremotos volcánicos, comunes en las zona cercanas a estos. Jesús Emilio Ramírez menciona que años después, Vergara y Velasco, quién publicó un Atlas de Colombia a principios del siglo XX, decía que: “En Colombia tanto como en otras partes, es visible la independencia ordinaria de los fenómenos sísmicos y volcánicos”. En el siglo XIX, aparecieron diversas explicaciones sobre el origen de los terremotos. Según Ramírez (1975) abundaron leyes empíricas que asociaban el fenómeno a causas locales: se estableció relación entre los temblores y la rotación de la Tierra, las estaciones del clima, las distancias a la Luna durante el apogeo y el perigeo, y hasta la aparición de cometas y estrellas fugaces.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación) Para explicar cómo la falla del terreno había sido la causa del terremoto de San Francisco de 1906, Harry Fielding Reid junto a Andrew Lawson propusieron, en 1910, el modelo del rebote elástico el cual consistió en identificar el origen de los terremotos como una relajación súbita de la deformación acumulada en las fallas. Debido a la constante dinámica interior terrestre, las placas interaccionan y chocan entre sí, en algunas ocasiones los bordes se traban y el constante empuje empieza a generar una deformación que con el paso del tiempo se va acumulando. Obviamente, los materiales de la corteza, aunque fuertes, tienen un límite de resistencia que al verse superado, hace fallar la roca y generar una fractura que es la que se propaga generando ondas de terremotos.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación) Este comportamiento de las fallas cuando ocurrían terremotos fue documentado por primera vez en Japón durante los terremotos de Mino Owari en 1891 por Milne y Omori, pero fue hasta que Reid y Lawson mediante las mediciones geodésicas del caso corroboraron este hecho de manera formal; ellos explicaron el fenómeno con desplazamientos horizontales, pero con el tiempo los geólogos y sismólogos se dieron cuenta que el fenómeno se podía presentar con desplazamiento vertical o con la combinación de movimientos vertical y horizontal; hoy en día esos desplazamientos son medidos con técnicas geodésicas satelitales de manera precisa.

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN DE LOS SISMOS

(Continuación) Sin embargo, en los inicios del siglo XX, aún no existía explicación para los terremotos que se generaban cerca del océano Pacífico, donde no se podían verificar la existencia de fallas superficiales; esto debió esperar una década más hasta que se desarrollará formalmente de forma teórica las diferentes capas que componen la Tierra, y entender que cerca de las costas del Pacífico la placa marina penetraba en la placa continental generando los denominados terremotos de subducción que se formaban ya sea cerca de las costas a poca profundidad, o bajo el continente en una zona de buzamiento constante que se denominó zona de Benniof o de Wadati en honor a estos científicos que trabajaron en la definición formal de la posición del origen de los terremotos en las costas del Pacífico. Lo anterior empezó a brindar necesariamente una relación entre el tamaño del terremoto y la cantidad de desplazamiento y área de rotura, pero a pesar de que esto fue buscado teóricamente, se debió esperar mucho más tiempo para llevarlo a cabo.

ENERGÍA SÍSMICADeterminaciones de la energía sísmica E son difíciles debido a la heterogenidad de la Tierra, su superficie libre y atenuación. El aparato muy útil para este fin es la teoría de rayos en su apoximación nula, o sea la aproximación del campe lejano. Las más fiables determinaciones de E son las realizadas a partir de las funcienes temporales del foco, p. ej. el tensor momento sísmico Mpq(t). Por causa de la atenuación, cada determinación de E representa sólo una estimación de la energía para cierto intervalo de frecuencias. El uso de los movimientos fuertes amplia este intervalo, pero lleva complicaciones por los efectos del campo cercano.

La energía sísmica sirve para clasificar el tamaño del terremoto, independientemente del momento sísmico Mo. Esta clasificación no necesita consideraciones del esfuerzo inicial, a pesar de que la relación entre E y Mo tiene una conexión estrecha con la caída del esfuerzo . Para los estudios del trabajo mecánico en la falla se necesitan relaciones correctas entre E y . Estos incluyen cantidades difíciles de evaluar, p. ej. la variación temporal del esfuerzo en la falla. Las aplicaciones sismo-tectónicas de E son de uso muy limitado si no se cuenta con los modelos dinámicos, incluso la energía de fractura y la energía térmica.

MAGNITUD E INTENSIDAD SÍSMICALa magnitud se refiere a la cantidad de energía liberada en la zona de ruptura, (para romper el bloque de las placas tectónicas)  depende de  y ésta es una medida única que se expresa en la escala de Richter La intensidad se basa en lo que la gente percibe y en los efectos y daños causados a diversas estructuras y se expresa en la escala de Mercalli

ESCALA DE INTENSIDADES DE MERCALLI MODIFICADAI. No es sentido. Sólo lo registran los sismógrafos.II. Es sentido por personas que se hallan en reposo, en edificios altos o en lugares que favorecen la percepción.III. Es sentido en el interior de las habitaciones. Los objetos colgantes se balancean. La vibración es parecida al paso de un camión ligero. Es posible estimar su duración. Puede no ser considerado como un sismo.IV. Los objetos colgantes se balancean. Vibración, semejante al paso de camiones pesados, o se percibe una sensación como si una pelota pesada golpeara las paredes. Los carros estacionados se mecen. Las ventanas, los platos y las puertas traquetean. Los vasos tintinean. Los cacharros chocan. En el rango superior de IV las paredes y armazones de madera rechinan.

V. Es sentido fuera de las casas; puede estimarse su dirección. Las personas dormidas despiertan. Los líquidos experimentan alteraciones; algunos se derraman. Los objetos inestables y pequeños se mueven, así como las celosías y los cuadros. Los relojes de péndulo se detienen, echan a andar o cambian de velocidad.VI. Es sentido por todos. Muchas personas se asustan y salen corriendo de sus casas. Se dificulta caminar. Las ventanas, platos y objetos de vidrio se rompen. Adornos, libros, etc., caen de los estantes. Los cuadros se desprenden de las paredes. El mobiliario se mueve o cae. Se agrieta el yeso débil y las construcciones tipo D. Suenan las campanas pequeñas (iglesias, escuela). Los árboles y los arbustos se sacuden (visiblemente) o se escucha la agitación de sus ramas y hojas.

VII. Es díficil permanecer de pie. Los automovilistas sienten cómo se agita el piso. Los objetos colgantes vibran. Se rompen los muebles. Daños a construcciones tipo D, incluyendo grietas. Las chimeneas débiles se parten al nivel del techo. Se produce caída de yeso, de ladrillos sueltos, de piedras, de tejas, de cornisas, de parapetos sin apoyo y de ornamentos arquitectónicos. Se abren algunas grietas en las construcciones tipo C. Se observan olas en los estanques; el agua se enturbia con lodo. Hay derrumbes y aludes en los bancos de arena o grava. Tañen las campanas grandes. Los canales de irrigación quedan dañados.VIII. Se dificulta conducir un vehículo y quizá hasta se pierde el control del auto. Daños a las construccicones tipo C; colapso parcial. Algunos deterioros en las construcciones B; ninguno en las construcciones A. Caída de estuco y de algunas paredes de ladrillo. Torcedura y caída de chimeneas (casas y fábricas), monumentos, torres, tanques elevados. Las casas de armazón son movidas de sus cimientos si no están aseguradas a ellos. Se rompen las ramas de los árboles. Cambios en el flujo o la temperatura de manantiales y pozos. Grietas en terreno húmedo y en pendientes empinadas.

IX. Pánico general. Las construccciones son destruidas: las de tipo C quedan gravemente dañadas o, a veces, se caen del todo y las de tipo B quedan dañadas seriamente. Averías generales a los cimientos, y muy serias a las cisternas y presas. Las tuberías subterráneas quedan rotas. Grietas conspicuas en el terreno. En las zonas aluviales, la arena y el lodo son arrojados a las orillas, surgen las llamadas fuentes de terremoto y se abren cráteres de arena.X. La mayor parte de las construcciones de mampostería y de armazón, así como sus cimientos son destruidos. Algunas estructuras y puentes, cuidadosamente construidos caen. Hay daños serios en presas, diques y terraplenes. Se producen grandes aludes. El agua es arrojada a la orilla de canales, ríos, lagos, etc. La arena y el lodo son desplazados horizontalmente en playas y terrenos planos. Los rieles de las vías de ferrocarril se doblan levemente.

XI. Los rieles quedan doblados considerablemente, y las tuberías subterráneas completamente fuera de servicio.XII. La destrucción es casi total. Grandes masas de roca son desplazadas. Las líneas de nivel quedan distorsionadas. Los objetos son arrojados al aire.Construcciones A: Trabajo, concreto y diseño buenos; reforzadas, en especial lateralmente, y amarradas usando acero, concreto, etc.; diseñadas para resistir fuerzas laterales.Construcciones B: Trabajo y concreto buenos; reforzadas, pero no diseñadas especialmente para resistir fuerzas laterales.Construcciones C: Trabajo y concreto ordinarios; sin debilidades extremas, como falta de amarres en las esquinas, pero tampoco reforzadas ni diseñadas contra fuerzas horizontales.Construcciones D: Materiales débiles como adobe; concreto pobre; baja calidad de mano de obra; débiles horizontalmente.

Escala de Magnitud.La magnitud se determina midiendo la máxima amplitud de las ondas registradas en el sismograma correspondiente al evento. Una escala estrictamente cualitativa, que puede ser aplicada en sismos de regiones habitadas o no habitadas, fue ideada en 1931 por Wadati en Japón y desarrollada por Charles Richter en 1935 en California. Richter definió la magnitud de un evento local como el logaritmo en base a diez de la amplitud máxima de una onda sísmica registrada en un sismógrafo patrón (Wood – Andenson o su equivalente) a una distancia de 100 kilómetros del epicentro del terremoto. Esto significa que siempre que la magnitud aumenta en una unidad, la amplitud de las ondas sísmicas aumentan 10 veces. Existen diferentes tipos de magnitud, destacando las siguientes:

Magnitud de Ondas de Cuerpo Mb: Medida de magnitud basada en la amplitud máxima de las ondas de cuerpo con periodos cercanos a 1,0 segundo.Magnitud de Ondas de Superficie MS: Medida de magnitud basada en la amplitud máxima de las ondas de superficie con períodos de aproximadamente 20 segundos.Magnitud Momento Mw: Medida de magnitud basada en el momento sísmico Mo de la fuente generadora del sismo; es una escala de magnitud establecida por H. Kanamori.Magnitud Richter M: Magnitud medida en la escala establecida por Ch. Richter en 1933, llamada también magnitud local Ml.

MAGNITUD EN ESCALA RICHTER

EFECTOS DEL TERREMOTO

Menos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado.

3.5 - 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

5.5 - 6.0 Ocasiona daños ligeros a edificios.

6.1 - 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas donde vive mucha gente

7.0 - 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

8 o más Gran terremoto. Destrucción total a comunidades cercanas.

ESCALA DE RICHTER

Ejemplo del cálculo de la magnitud Richter (Ml)  de un terremoto local

La escala sismológica de magnitud de momento (MW) es una escala logarítmica usada para medir y comparar terremotos. Está basada en la medición de la energía total que se libera en un sismo. Fue introducida en 1979 por Thomas C. Hanks y Hiroo Kanamori como la sucesora de la escala sismológica de Richter.Una ventaja de la escala de magnitud de momento es que no se satura cerca de valores altos. Es decir, a diferencia de otras escalas, ésta no tiene un valor por encima del cual todos los terremotos más grandes reflejen magnitudes muy similares.Otra ventaja que posee esta escala es que coincide y continúa con los parámetros de la escala sismológica de Richter.Por estas razones, la escala de magnitud de momento es la más usada por sismólogos para medir y comparar terremotos de grandes proporciones. El Centro Nacional de Información Sísmica (National Earthquake Information Center), dependiente del Servicio Geológico de los Estados Unidos, usa esta escala para la medición de terremotos de una magnitud superior a 6,9.A pesar de lo anterior, la escala sismológica de Richter es la que goza de más popularidad en la prensa. Luego, es común que la prensa comunique la magnitud de un terremoto en «escala de Richter» cuando éste ha sido en realidad medido con la escala de magnitud de momento. En algunos casos esto no constituye un error, dada la coincidencia de parámetros de ambas escalas, aunque se recomienda indicar simplemente «magnitud» y evitar la coletilla «escala de Richter» para evitar errores.

ML = log(A) – logA0 (magnitud original Richter)

Mb = log(A/T) + Q (magnitud de ondas de cuerpo)

Ms = log(A/T) +1.66 log (D) + 3.30 (magnitud de ondas superficiales)

Mw = 2/3 log (Mo) – 10.7 (magnitud de momento)

Me = 2/3 log (E) – 2.9 (magnitud de energía)

En las que: log = base 10

A, T = amplitud y periodo de movimiento del terreno (micrones y segundos)

A0 = factor de corrección de distancia, una función de D

D, H = distancia del epicentro y profundidad (grados y km.)

Q = factor de corrección obtenido como una función de D y H

Mo = G x a x d

G = módulo de corte de la roca fallada (dinas/cm2)

a = área de falla o superficie de ruptura (cm2)

d = desplazamiento promedio de la superficie de ruptura (cm)

E = energía irradiada por el sismo (en ergs)

Mw y Ms son probablemente las medidas más comúnmente utilizadas y están diseñadas para ser aplicadas a datos de baja y alta frecuencia, respectivamente. Mb es también utilizada y generalmente aplicada a datos de muy alta frecuencia.

ESTADISTICAS DE SISMOSEN PERÚ

PREDICCIÓN SÍSMICALa predicción de terremotos consiste en la predicción de que un terremoto de una magnitud específica ocurrirá en un lugar particular en determinado momento. A pesar de considerables esfuerzos en investigación por parte de sismólogos, no se pueden hacer predicciones científicamente reproducibles para un día o mes específico.

PREDICCIÓN SÍSMICA (continuación)No obstante, en el caso de los mapas de evaluación del peligro sísmico de fallas estudiadas, es posible estimar que la probabilidad de un terremoto de un tamaño dado afectará un lugar determinado durante un cierto número de años. La capacidad general para predecir terremotos, ya sea en forma individual o en una base estadística, sigue siendo remota.Una vez que un terremoto ya ha empezado, los dispositivos de alerta temprana pueden proporcionar una advertencia de pocos segundos antes de que los principales temblores lleguen a un lugar determinado. Esta tecnología aprovecha las diferentes velocidades de propagación de los varios tipos de vibración producidos. También son probables las réplicas tras un gran terremoto y, por lo general, están previstas en los protocolos de respuesta a desastres naturales.

ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO DE EDIFICIOS

El Método Estático consiste en esquematizar la excitación sísmica mediante sistemas de fuerzas estáticas proporcionales a las cargas gravitatorias. Este procedimiento de análisis, en general, es aplicable a estructuras de configuraciones regulares de distribución de rigideces y masas, tanto en elevación como en planta.

FUERZAS SÍSMICAS LATERALES El sistema de cargas laterales equivalentes, paralelo a la dirección analizada, se establece determinando primero el valor de la fuerza resultante, a partir de la cual se obtienen las fuerzas componentes correspondientes a los distintos puntos en que sesupongan concentradas las masas.

ZONIFICACIÓN SÍSMICA

ZONIFICACIÓN SÍSMICAEl territorio nacional se considera dividido en tres zonas como se muestra en la figura anterior. La zonificacio´n propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimeintos sísmicos y la atenuación de éstos con la distancia epicentral, así como en información neotectónica..

FACTORES DE ZONA

CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOSLos perfiles de suelo se clasifican tomando en cuenta las propiedades mecánicas del suelo. El espesor del estrato, el período fundamental de vibración y la velocidad de propagación de las ondas de corte. Los tipos de perfiles de suelo son cuatro:

Perfil tipo S1 (Roca o suelos muy rígidos)

A este tipo corresponden las rocas y los suelos ñmuy rígidos con velocidades de propagación de onda de corte similar al de una roca, en los que el período fundamental para vibraciones de baja amplitud no excede de 0.25 s, incluyéndose los casos en los que se cimienta sobre:

-Roca sana o parcialmente alterada, con una resistencia a la compresión no confinada mayor o igual que 500 kPa (5 kg/cm2).-Grava arenosa densa-Estrato de no más de 20 m de material cohesivo muy rígido, con una resistencia al corte en condiciones no drenadas superior a 100 kPa (1 kg/cm2), sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca.-Estrato de no más de 20 m de arena muy densa con N> 30 sobre roca u otro material con velocidad de onda de corte similar al de una roca.

Perfil tipo S3 (Suelos flexibles o con estratos de gran espesor)Corresponden a este tipo los suelos flexibles o estratos de gran espesor en los que el período fundamental, para vibraciones de baja amplitud, es mayor que 0.6 s incluyéndose los casos en los que el espesor del estrato de suelo excede los valores siguientes:

Perfil tipo S2 (Suelos intermedios)Se clasifican como de este tipo los sitos con características intermedias entre las indicada para los perfiles S1 y S3

Perfil Tipo S4 (Condiciones excepcionales)A este tipo corresponden los suelos excepcionalmente flexibles y los sitios donde las condiciones geológicas y/o topográficas son particularmente desfavorables.Deberá considerarse el tipo de perfil que mejor describa las condiciones locales, utilizándose los correspondientes valores de Tp y del factor de amplificación del suelo S .En los sitios donde las propiedades del suelo sean poco conocidas se podrán usar los valores correspondiente al perfil tipo S3. Sólo será necesario considerar un perfil tipo S4 cuando los estudios geotécnicos así lo determinen.

FACTOR DE AMPLIFICACIÓN SÍSMICADe acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión:

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS

SISTEMAS ESTRUCTURALES

Junta de separación sísmica (s)

Procedimiento de análisis

Desplazamientos laterales permisibles

Peso de la edificación

Desplazamientos laterales

Periodo Fundamental

Fuerza Cortante en la Base

Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura

Distribución de la Fuerza Sísmica en Altura

EFECTOS DE TORSIÓN

EFECTOS DE TORSIÓN

EFECTOS DE TORSIÓN

EFECTOS DE TORSIÓN

EFECTOS DE TORSIÓN

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

DATOSUSO: AULAS DE COLEGIONRO. PISOS 2

ELEMENTOS DE SOPORTEDIRECCIÓN TRANSVERSALMUROS DE ALBAÑILERÍA Y PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO

R = 3

DIRECCIÓN LONGITUDINALPÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO

R = 8

MATERIALES

f’c = 210 kg/cm2f’m = 45 kg/cm2E = 22500 kg/cm2Pe concr. = 2.4 t/m3Pe albañ. = 1.9 t/m3

LOSA ALIGERADAh = 20 cmPeso = 300 kg/cm2

ACABADOSPeso = 100 kg/m2

SOBRECARGAAulas talleres 300 kg/m2Pasadizos 400 kg/m2Techo 100 kg/m2

COEFICIENTES SÍSMICOSU = 1.5ZONA = 3Z = 0.4SUELO = S2

GEOMETRÍA DEL PROYECTO

0,25 9,750,25

9,750,25

20,

256,

250,

25

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

A

B

C

A

B

C

AULA 01 AULA 02NPT +0.10 NPT +0.10

V1 V1 V1 V1

V2 V3 V2 V3

P1 P1

PRIMER PISO

0,25 9,750,25

9,750,25

20,

256,

250,

25

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

A

B

C

A

B

C

AULA 03 AULA 04NPT +3.30 NPT +3.30

V1 V1 V1 V1

V2 V3 V2 V3

P1 P1

SEGUNDO PISO

PASADIZONPT +3.30

3,2

3,2

6,25

0,25

0,25

5,00 5,00 5,00 5,00

2,13

6,50

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

A

B

C

A

B

C

1,5

03

,00

3,2

0

6,50 2,12

1,2

0

PREDIMENSIONAMIENTOAsumimos inicialmente los siguientes valores por m2

PESO MUERTOP. ALIGERADO 300 kg/m2P.TABIQUERIA 120 kg/m2P. ACABADO 100 kg/m2P. VIGAS 100 kg/m2P. COLUMNAS 60 kg/m2TOTAL CARGA MUERTA 680 kg/m2

CARGA VIVA)AULAS TALLERES 300 k/m2PASADIZOS 400 k/m2TECHO 100 kg/m2

TOTAL CARGAS DE SERVICIOT. CARGA MUERTA 680 k/m2T. CARGA VIVA 400 kg/m2

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNASCOLUMNA EXTERIOR (C2)

5,00

3,38

C2LONGITUD ANCHO AREA TRIB.

m m m25.00 3.38 16.90

PESO POR PISOAREA TRIB. 16.90 m2CARGA POR PISO 1080 kg/m2Nro. PISOS 2PESO SOBRE COLUMNA(P) 36504 kg

ÁREA MÍNIMA DE COLUMNASegún fórmula de predimensionado de columnas:

'´*

**

cfnPk

Tb TIPO DE COLUMNA k nColumna interior primeros pisos 1.10 0.30Columna interior 4 últimos pisos 1.10 0.25Columnas extremas de pórticos interiores1.25 0.25Columnas de esquina 1.50 0.20

donde:

k 1.25P 36504 kgn 0.25f'c 210 kg/cm2b * T 869.14 cm2

b 25 cmT 65 cmAREA 1625 cm2

Para este caso la columna es una extrema de pórtico interior: Dimensión de columna:

Se ha dado mayor área a la columna porque la viga que está conectada tiene una luz libre de 6.25 m tomando en consideración que la columna no debe tener menor rigidez que la viga.

COLUMNA INTERIOR (C1)

2

C1

5,005,

38

LONGITUD ANCHO AREA TRIB.m m m2

5.38 5.00 26.90

PESO POR PISOAREA TRIB. 26.90 m2CARGA POR PISO 1080 kg/m2Nro. PISOS 2PESO SOBRE COLUMNA(P) 58104 kg

ÁREA MÍNIMA DE COLUMNASegún fórmula de predimensionado de columnas:

'´*

**

cfnPk

Tb TIPO DE COLUMNA k nColumna interior primeros pisos 1.10 0.30Columna interior 4 últimos pisos 1.10 0.25Columnas extremas de pórticos interiores1.25 0.25Columnas de esquina 1.50 0.20

donde:

Para este caso la columna es una extrema de pórtico interior:

k 1.1P 58104 kgn 0.3f'c 210 kg/cm2b * T 1014.51 cm2

Dimensión de columna:

b 25 cmT 65 cmAREA 1625 cm2

Se ha dado mayor área a la columna porque la viga que está conectada tiene una luz libre de 6.25 m tomando en consideración que la columna no debe tener menor rigidez que la viga.

COLUMNA DE ESQUINA (C4)

1

A

2,63

3,38

C4 LONGITUD ANCHO AREA TRIB.m m m2

3.38 2.63 8.89

PESO POR PISOAREA TRIB. 8.89 m2CARGA POR PISO 1080 kg/m2Nro. PISOS 2PESO SOBRE COLUMNA(P) 19201.104 kg

ÁREA MÍNIMA DE COLUMNASegún fórmula de predimensionado de columnas:

'´*

**

cfnPk

Tb TIPO DE COLUMNA k nColumna interior primeros pisos 1.10 0.30Columna interior 4 últimos pisos 1.10 0.25Columnas extremas de pórticos interiores1.25 0.25Columnas de esquina 1.50 0.20

donde:

Para este caso la columna es una esquina:

k 1.5P 19201.104 kgn 0.2f'c 210 kg/cm2b * T 685.75 cm2

Dimensión de columna:

b 25 cmT 45 cmAREA 1125 cm2

COLUMNA INTERIOR(C3)

1

B

C

C3

2,63

5,38

LONGITUD ANCHO AREA TRIB.m m m2

5.38 2.63 14.15

PESO POR PISOAREA TRIB. 14.15 m2CARGA POR PISO 1080 kg/m2Nro. PISOS 2PESO SOBRE COLUMNA(P) 30562.704 kg

ÁREA MÍNIMA DE COLUMNASegún fórmula de predimensionado de columnas:

'´*

**

cfnPk

Tb TIPO DE COLUMNA k nColumna interior primeros pisos 1.10 0.30Columna interior 4 últimos pisos 1.10 0.25Columnas extremas de pórticos interiores1.25 0.25Columnas de esquina 1.50 0.20

donde:

Para este caso la columna es una esquina:

k 1.25P 30562.704 kgn 0.25f'c 210 kg/cm2b * T 727.68 cm2

Dimensión de columna:

b 25 cmT 45 cmAREA 1125 cm2

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGASPara el predimensionamiento de vigas se puede usar las siguientes expresiones

ANCHO DE VIGA

20B

b B : ancho tributario

VIGA

Ln

B

PERALTE DE VIGAExpresión general:

u

n

w

Lh

4

Ln : Luz libre de la vigawu : carga última por unidad de área (kg/cm2)

ldu www 7.14.1

wd Carga Muertawl Carga Viva

Donde:

wd = Peso Alig. + Peso Acabado + Peso Tabiqueríawl = Sobrecarga o carga viva.

MODIFICACIÓN DE LA SECCIÓN DE VIGA

En caso de modificaciones a las dimensiones de la viga se pueden tomar 2 criterios:

1.- Criterio de Igualdad de Cuantías

2.- Criterio de Igualdad de Rigideces

200

2 hbbh

300

3 hbbh

•Recomendable en zonas de alto riesgo sísmico•Recomendable para vigas chatas con luz libre no mayor de 4 m

Para este caso se consideran los siguientes valores de carga:

CARGA MUERTALosa Aligerada 300 kg/m2Acabado 100 kg/m2Tabiquería 120 kg/m2Total Carga Muerta 520 kg/m2

CARGA VIVASobrecarga 400 kg/m2

CARGA MAYORADAwu = 1408 k/m2

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA V101

2

2

C2

C1

V10

1

6,25

5,00ANCHO DE VIGA

B 5factor 20b 0.25b min 0.25

PERALTE DE VIGALuz libre 6.25 mDenominador 10.66h 0.586 mh 0.60 m

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA V102

1

1

A

B

C

C4

C3

2,636,

25 V10

2ANCHO DE VIGA

B 5factor 20b 0.25b min 0.25

PERALTE DE VIGALuz libre 6.25 mDenominador 10.66h 0.586 mh 0.60 m

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGA VS101

1 2

B

C

C1C3

4,75

5,38VS101

ANCHO DE VIGAB 5.38factor 20b 0.269b min 0.25

PERALTE DE VIGALuz libre 4.75 mDenominador 10.66h 0.446 mh 0.45 m

2,00

0,25

6,25

0,25

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

A

B

C

A

B

C

VS101

0,25 4,750,25

4,750,25

4,750,25

4,750,25

VS101 VS101 VS101

VS101 VS101 VS101 VS101C1 C1 C1

C2 C2 C2

C3 C3

C4 C4

V10

1

V10

1

V10

1

V10

2

V10

2

RESUMEN

TIPO DIMENSIONES ESQUEMA

C2b (cm) 25

h (cm) 65

C1b (cm) 25

h (cm) 65

C4b (cm) 25

h (cm) 45

C3b (cm) 25

h (cm) 45

b

h

COLUMNAS

TIPO DIMENSIONES ESQUEMA

V101b (cm) 25

h (cm) 60

V102b (cm) 25

h (cm) 60

VS101b (cm) 25

h (cm) 45

VIGAS

b

h

METRADO DE CARGASPESO DE CADA ELEMENTO

b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.60 2.40 0.36b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.45 2.40 0.27

b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.65 2.40 0.39b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.65 2.40 0.39b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.45 2.40 0.27b h g Pesom m t/m3 t/m

0.25 0.45 2.40 0.27

h g Pesom t/m3 t/m2

0.20 0.30 0.30

COLUMNA C3

ALIGERADO

VIGA V102

VIGA VS101

COLUMNA C2

COLUMNA C1

COLUMNA C4

2,00

0,25

6,25

0,25

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

A

B

C

A

B

C

M1

0,25 4,750,25

4,750,25

4,750,25

4,750,25

C1 C1 C1

C2 C2 C2

C3 C3

C4 C4

M5

M4

M4

M1 M1 M1

M2 M3 M2 M3

DISTRIBUCIÓN DE MUROS

L e g Pesom m t/m3 t/m

4.75 0.15 1.90 1.35L e g Pesom m t/m3 t/m

4.75 0.15 1.90 1.35L e g Pesom m t/m3 t/m

3.55 0.15 1.90 1.01L e g Pesom m t/m3 t/m

5.85 0.25 1.90 2.78L e g Pesom m t/m3 t/m

5.45 0.25 1.90 2.59

MUROS M4

MUROS M1

MUROS M2

MUROS M3

MUROS M5

Peso Longitud Nro. Nro. Peso/pisot/m m Y-Y X-X Ton

PISO 1 0.36 5.45 3 0 5.886PISO 2 0.36 5.45 3 0 5.886

Peso Longitud Nro. Nro. Peso/pisot/m m Y-Y X-X Ton

PISO 1 0.36 5.85 2 0 4.212PISO 2 0.36 5.85 2 0 4.212

Peso Longitud Nro. Nro. Peso/pisot/m m Y-Y X-X Ton

PISO 1 0.36 2 5 0 3.6PISO 2 0.36 2 0 0 0

Peso Longitud Nro. Nro. Peso/pisot/m m Y-Y X-X Ton

PISO 1 0.27 4.75 0 8 10.26PISO 2 0.27 4.75 0 8 10.26

PISO 1 23.96PISO 2 20.36

VIGA V101

VIGA V102

VIGA V101 VOL

VIGA VS101

TOTAL PESO DE VIGAS (t)

PESO DE VIGAS POR PISO

Peso AREA Nro. Paños Peso/pisot/m2 m2 Ton

PISO 1 0.3 29.69 4 35.63PISO 2 0.3 29.69 4 35.63

Peso AREA Nro. Paños Peso/pisot/m2 m2 Ton

PISO 1 0.3 9.5 4 11.40PISO 2 0.3 0 0 0.00

AREA M2PISO 1 156.76 47.03PISO 2 118.76 35.63

LOSA L1(AULAS)

LOSA L2(PASAD)

TOTAL PESO DE LOSA (t)

PESO DE LOSA ALIGERADA POR PISO

Peso AREA Nro. Paños Peso/pisot/m2 m2 Ton

PISO 1 0.12 29.69 4 14.25PISO 2 0.12 29.69 4 14.25

Peso AREA Nro. Paños Peso/pisot/m2 m2 Ton

PISO 1 0.12 9.5 4 4.56PISO 2 0.12 9.5 4 4.56

AREA M2PISO 1 156.76 18.81PISO 2 156.76 18.81

ACABADOS L1

ACABADOS L2

TOTAL PESO DE LOSA (t)

Peso AREA INC Peso/pisot/m2 m2 Ton

PISO 1 0.35 156.75 0.5 27.43PISO 2 0.35 118.75 0.25 10.39

PISO

PESO DE ACABADOS POR PISO

PESO DE SOBRECARGA POR PISO

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 0.39 3.1 3 3.63PISO 2 0.39 1.6 3 1.87

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 0.39 3.1 3 3.63PISO 2 0.39 1.6 3 1.87

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 0.27 3.1 2 1.67PISO 2 0.27 1.6 2 0.86

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 0.27 3.1 2 1.67PISO 2 0.27 1.6 2 0.86

ENTREPISO 1 10.60ENTREPISO 2 5.47

TOTAL PESO DE COLUMNAS (t)

COLUMNA C2

COLUMNA C1

COLUMNA C4

COLUMNA C3

PESO DE COLUMNAS POR ENTREPISO

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 1.35 1.5 2 4.05PISO 2 1.35 1.5 2 4.05

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 1.01 1.5 2 3.03PISO 2 1.01 1.5 2 3.03

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 2.78 3.1 2 17.24PISO 2 2.78 1.6 2 8.90

Peso Altura Nro. Peso/entrpt/m m Ton

PISO 1 2.59 3.1 1 8.03PISO 2 2.59 1.6 1 4.14

ENTREPISO 1 49.09ENTREPISO 2 28.76

TOTAL PESO DE MUROS (t)

MURO 2

MURO 3

MURO 4

MURO 5

PESO DE MUROS POR ENTREPISO

ELEMENTO UNID PISO 1 PISO 2VIGAS t 23.96 20.36LOSAS t 47.03 35.63COLUMNAS t 10.6 5.47ACABADOS t 18.81 18.81MUROS t 49.09 28.76S/C t 27.43 10.39AREA t 177.19 136.69PESO t 176.92 119.42PESO TOTAL (t) 296.34PESO/m2 t/m2 0.99847621 0.87365572MASA t-s2/m 18.0530612 12.1857143

ELEMENTO UNID PISO 1 PISO 2 PROMEDIOVIGAS t/m2 0.14 0.15 0.14COLUMNAS t/m2 0.06 0.04 0.05MUROS t/m2 0.28 0.21 0.24

RESUMEN DEL METRADO DE CARGAS

COEF. VALOR ESPECIFICACION NORMA E030SISMICO

Z 0.40 ZONA 3 TABLA No 1U 1.50 EDIFICACION ESENCIAL TABLA No 3S 1.20 SUELO INTERMEDIO S2 TABLA No 2Tp 0.60 SUELO INTERMEDIO S2 TABLA No 2hn 6.40 ALTURA DE LA EDIF.Ct 35.00 PORTICOS ITEM 17.2 aT 0.18 PERIODO FUNDAMENTAL < 0.7 ITEM 17.2 aC 2.50 C= 8.20 PERO C≤ 2.5 ITEM 2.3R 8.00 CONCRETO ARMADO PORTICOS TABLA No 6

C/R 0.31 ES MAYOR QUE 0.125 OK ITEM 17.3FACTOR 0.23 ITEM 17.3

PESO 296.34 tCB 66.68 t ITEM 17.3

VALOR DEL CORTANTE BASAL X

PISO Pi hi Pi*hi inc F. SISM CORT.2 119.42 6.40 764.29 0.57 38.30 38.301 176.92 3.20 566.14 0.43 28.37 66.68

296.34 1330.43 1.00 66.68

FUERZA SISMICA POR PISO EN X

COEF. VALOR ESPECIFICACION NORMA E030SISMICO

Z 0.40 ZONA 3 TABLA No 1U 1.50 EDIFICACION ESENCIAL TABLA No 3S 1.20 SUELO INTERMEDIO S2 TABLA No 2Tp 0.60 SUELO INTERMEDIO S2 TABLA No 2hn 6.40 ALTURA DE LA EDIF.Ct 35.00 PORTICOS ITEM 17.2 aT 0.18 PERIODO FUNDAMENTAL < 0.7 ITEM 17.2 aC 2.50 C= 8.20 PERO C≤ 2.5 ITEM 2.3R 3.00 ALBAÑILERIA CONFINADA TABLA No 6

C/R 0.83 ES MAYOR QUE 0.125 OK ITEM 17.3FACTOR 0.60 ITEM 17.3

PESO 296.34 tCB 177.80 t ITEM 17.3

VALOR DEL CORTANTE BASAL Y

PISO Pi hi Pi*hi inc F. SISM CORT.2 119.42 6.40 764.29 0.57 102.14 102.141 176.92 3.20 566.14 0.43 75.66 177.80

296.34 1330.43 1.00 177.80

FUERZA SISMICA POR PISO EN Y

ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOSHIPÓTESIS1) La losa de cada piso es indeformable en su plano pero

deformable en planos perpendiculares. (Diaf ragma rígido) Excepcióna. Muchos huecosb. Estructuras muy largas2) No se tomará en cuenta la rigidez torsional de las vigas3) La estructura puede descomponerse en pórticos planos

formados elementos cuyas secciones transversales tienen un eje principal en el plano del pórtico.

4) Únicamente los desplazamientos en el plano del pórtico, generan esfuerzos en el pórtico (Pasamos de un problema espacial a un problema plano)

No se podría considerar como diafragma rígido

RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO

d1

d2

d3

d4

P1

P2

P3

P4

P1

P2

P3

P4

d1

d2

d3

d4

KL=

A) MÉTODOS APROXIMADOS DEL CÁLCULO DE [KL]1) MUTO

• Sólo para pórticos simples y ortogonales• No toma en cuenta deformaciones axiales en las

columnas ni deformaciones por corte.2) A TRAVÉS DE LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD LATERAL

• Sirve para cualquier pórtico• No cumple estrictamente con la hipótesis de

diafragma rígido• Se usa una computadora.- damos cargas

unitarias y obtenemos desplazamientos

Desventajas No cumple estrictamente con la hipótesis de losa

rígida Calcular [FL] significa calcular el problema estático

tantas veces como GDL existan.Ventajas

Podemos hallar [FL] y [KL] con pequeñas modificaciones de programas existentes

La geometría puede ser cualquiera incluyendo placas, resortes en los apoyos, etc.

Podría ser ventajoso en tiempo dependiendo del tipo de estructura.

COEFICIENTE DE ÁREAAumenta el área axial de las vigas sin modificar la INERCIA (I) ni el área de corte.

LEA

C cm) en (todo AL

40 a C 30

Aseguramos que no haya deformaciones axiales y no crea distorsión en los demás parámetros.

Permite analizar algunos problemas de vibraciones en estructuras

B) MÉTODOS “EXACTOS” PARA CALCULAR [KL]1) CONDENSACIÓN ESTÁTICA (ANÁLISIS ESTRUCTURAL II)2) RIGIDEZ LATERAL DEL EDIFICIO

• Pórticos unidos por bielas las cuales simulan el efecto de losa rígida

CONDICIÓN: que la estructura sea ortogonal en planta o con muy poca torsión

Fxi

Pórtico “1”

Pórtico “i”

Pórtico “nx”

xii dKF i = 1, 2, 3, … nx

x

x

n

inix F...FFFFF

1321

xn

iix FF

1

x

n

iix

n

ixix

dKF

dKF

x

x

1

1

xn

iix KK

1

En forma similar para la dirección “y”

yyy dKF

donde:

yn

iiy KK

1

Se hace análisis estático:

RNE del salen F y F yx

yyy

xxx

FKd

FKd1

1

yyiiy

xxiix

n ... 2, 1, i dKF

y"" dirección la en i"" pórtico el en Fuerza

n ... 2, 1, i dKF

x"" dirección la en i"" pórtico el en Fuerza

:pórtico cada Para

CORRECCIÓN POR TORSIÓN

ANÁLISIS POR TRASLACIÓN PURA

Por ejemplo:Q2 = F2 + F3

2 = X2 – X1

Rigidez de entrepiso “i”

i"" entrepiso del relativo entodesplazami

i"" entrepiso del cortante FuerzaQ

Qk

i

i

i

ii

CENTRO DE RIGIDEZ DEL ENTREPISO

y

x

n

k

kyy

n

k

kxx

QQ

QQ

1

1

y

y

y

y

n

kk

ky

n

kkk

ky

n

k

ky

n

kk

ky

R

k

xk

Q

xQx

1

1

1

1

y

y

n

k

ky

n

kk

ky

R

k

xkx

1

1

x

x

n

k

kx

n

kk

kx

R

k

yky

1

1

RIGIDEZ TORSIONAL DE UN ENTREPISO- El edificio gira alrededor de su C.R. un ángulo dLOSA RÍGIDA

torsión por k"" entodesplazami dx

dy

xxx

yyy

kky

kkx

Rkk

Rkk

CORTANTES DEBIDO A TORSIÓN

dxkkQ

dykkQ

kky

ky

ky

k 'y

kkx

kx

kx

k 'x

MOMENTO TORSOR Y RIGIDEZ TORSIONAL DE ENTREPISO

dxkykT

xQyQT

yx

yx

n

k

kky

n

kk

kx

n

k

kk '

y

n

kk

k 'x

1

2

1

2

11

kT = RIGIDEZ TORSIONAL

T = kTd d = T/kT

TORSIÓN POR CORRECCIÓN

kT

xkQ

kT

ykQ

T

kky

k 'y

Tk

kx

k 'x

k 'TORSIÓN x

kPURA TRASL. x

kTOTAL x QQQ

DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TORSOR DE ENTREPISO

T1 = Q1 e1 En general para el entrepiso “i”

Ti = Qi ei

MÉTODO GENERAL PARA EL ANÁLISIS SÍSMICO DE EDIFICIOS

HIPÓTESIS: Las mismas de antes(losa rígida, 3 dimensiones 2 dimensiones, los pórticos no reciben torsión por elementos fuera de su plano)

X

Y

Piso “i”

Dxi

Dyi

Di

Pórticos (los trabajamos como sub-estructuras)

Cualquier punto (de preferencia en el CM del edificio)

D

D

D

D y

x

Q

Q

Q

Q y

x

estructura la de pisos #n

D

:

D

:

D

D

D

xn

xi

x

x

x

2

1

D y ,D manera igual De y

d j

Pórtico “j”

jjL

TjL

jj

jjLj

AkAk

DAd

dkq

Dxi

Dyi

Di j

Rij

Pórtico “j”

Rij = dist. Entre origen y el pórtico “j”

GENERACIÓN DE LA MATRIZ Aj

Para el pórtico “j” en el piso “i”dij = Dxi cos j + Dyi sen j + Di Rij

Para los “n” pisos:

DRsenDcosDd

DR

:

DR

:

DR

DR

sen

D

:

D

:

D

D

cos

D

:

D

:

D

D

d

:

d

:

d

d

jyjxj

nn

iij

yn

yi

y

y

j

xn

xi

x

x

jn

i

22

11

2

1

2

1

2

1

nR

...

R

R

R 2

1

00

RIsenIcosk

R

Isen

Icos

k

AkAk

DAd

D

D

D

RIsenIcosd

jjjLj

j

j

jjLTjj

jj

y

x

jjj

jjLj

jj

y

x

TOTAL

z

y

x

cosporti#

jjTOTAL

LLjLj

LjLjLjj

LjLjjLj

j

dkq

DAd

:Luego

D

D

D

K

Q

Q

Q

sdireccione todas en pórticos los todos Entran kK

pórtico cada para hace se Esto

RkRRksenRkcos

Rksenksenkcossen

Rkcoskcossenkcos

k

1

2

2

Se puede hallar

Desplazamiento en cada pórtico

Fuerzas en cada pórtico

CASOS PARTICULARES• PÓRTICOS PARALELOS A LOS EJES X ó Y

X

Y

= 0°

= 0°

= 90° = 90°

PÓRTICOS PARALELOS A X ( = 0°)

RkRRk

Rkk

K

LL

LL

j

0

000

0

(R con signo)

RkRRk

RkkK

LL

LLj

0

0

000

(R con signo)

PÓRTICOS PARALELOS A Y ( = 90°)

PÓRTICO R

1 0° 0

2 135°

3 90° 02211 /