UNIVERSIDAD AUTNOMA DEL CARMEN ANTOLOGA COMENTADA

CURSO AL QUE PERTENECE:

FISICA IV

TTULO DE LA PRESENTACIN:

Almacenando y Transportando Cargas Elctricas

Ciclo Escolar: Febrero-Julio 2016.

Recopilado y Presentado por:

Ing Jos David May Muoz dmay@pampano.unacar.mx

Ing. Josefina Prez Snchez jpsanchez@pampano.unacar.mx

Ing. Gerardo Ciro Murgua Rodrguez gmurguia@pampano.unacar.mx

Ing. Vctor Manuel Aguilar Eufrasia vaguilar@pampano.unacar.mx

Ing. Mnica Alejandrina Caln Perera mcalan@pampano.unacar.mx

Lic. Mardoqueo Moreno Hernndez mmoreno@pampano@unacar.mx

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA Academia que presenta: ACADEMIA DE FISICA

Ciudad Del Carmen, Campeche a 9 de Febrero 2016.

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INDICE Pgina

Introduccin...3 LECTURA 1: FUERZA ELECTRICA...4 1.1 Antecedentes Histricos de la electricidad4 1.2 Electrosttica..4 1.3 Carga elctrica...7 1.4 Unidades de carga elctrica7 1.5 Formas de electrizar un cuerpo..8 1.5.1 Electrizacin por contacto..9 1.5.2 Electrizacin por induccin..10 1.6 Los materiales y su conductividad elctrica10 1.6.1 Conductores11 1.6.2 Aisladores11 1.7 Ley de Coulomb..11

LECTURA 2: CAMPO ELCTRICO...14 2.1 El concepto de campo elctrico14 2.2 Lneas del campo elctrico14 2.3 Clculo de la intensidad del campo elctrico.17 2.4 Ley de Gauss..19

LECTURA 3: POTENCIAL ELCTRICO...20 3.1 Diferencia de Potencial Elctrico..20 3.2 Energa Potencial Elctrica21 3.3 Potencial elctrico y voltaje...23

LECTURA 4: CAPACITANCIA24 4.1 Condensadores en serie26 4.2 Condensadores en paralelo..27

Bibliografa..30

Academia....31

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INTRODUCCION

La presente antologa tiene un enfoque estratgico basado en la resolucin de problemas de carcter formativo, ya que relaciona la teora con la prctica y la actividad cientfico-investigadora. Trata los siguientes temas: Fuerza elctrica, el cual proporciona los conceptos que sern empleados en los temas subsecuentes; Campo Elctrico, en el que se explican los factores que determinan su magnitud y direccin, Potencial elctrico en el que se calcula la energa potencial de una carga conocida a una distancia determinada de otras cargas conocidas, as como el potencial elctrico y la diferencia de potencial, para el trabajo necesario para mover una carga conocida desde un punto A hasta otro punto; Capacitancia, permite calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas cuando se conoce el rea de las placas y su separacin en un medio de constante dielctrica conocida, as como calcular la capacitancia equivalente de cierto nmero de capacitores conectados en serie y en paralelo.

Estos temas pretenden que el estudiante acceda a los contenidos cientficos que le posibiliten alcanzar una cultura cientfica, de tal manera que valore la relacin de la fsica con el desarrollo cientfico-tecnolgico, en su vida cotidiana. Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo laboral o en su preparacin profesional. Para que contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visin y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser receptor de contenidos, ahora construirs tu propio conocimiento a travs de la problematizacin y contextualizacin de los mismos, situacin que te permitir desarrollar las competencias disciplinares deseables en el estudiante de bachillerato

Atentamente Academia de Fsica 2016.

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LECTURA 1: FUERZA ELECTRICA

Antecedentes histricos de la electricidad.

La historia de la electricidad se remonta al ao 600 a. C., cuando el filsofo, astrnomo y matemtico Tales de Mileto observ que el mbar (trozo de resina fsil) al ser frotado con piel de gato produca chispas y atraa partculas de pelusa y de paja; tambin not la fuerza de atraccin en los trozos de una roca magntica llamada piedra imn.

El vocablo electricidad viene del griego electrn, como se le llamaba a un trozo de resina fsil en el ao 600 a. C. Hoy conocida como mbar. Fue prcticamente en el ao de 1819, con los experimentos del dans Hans Christian Oersted, cuando

la electricidad y el magnetismo se fundieron para dar origen al electromagnetismo. Sin embargo, fue realmente en el ao de 1873, con los trabajos de James Clerk Maxwell, apoyado en los trabajos previos de Michael Faraday, Andr Marie Ampere y otros predecesores, cuando se descubrieron muchos de los secretos y leyes que regulan los fenmenos electromagnticos.

Los hallazgos de Maxwell han servido de impulso a todo el desarrollo tecnolgico que se ha producido en este campo y que ha esparcido sus beneficios a todas las actividades y dems ramas del saber humano. El telgrafo, el radio, telfono, televisin, microondas, motores, transformadores, electroimanes, refrigeradores, computadoras, rayos X y toda una avalancha de aparatos y dispositivos electromagnticos, fueron invadiendo el mundo como resultado del dominio del hombre en este campo.

En realidad, la electricidad y el magnetismo son dos formas diferentes en las que se manifiesta un mismo fenmeno Para comprender el comportamiento elctrico y

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magntico que nos muestra la naturaleza, iniciaremos con el estudio de los fenmenos producidos por las cargas elctricas en reposo.

A la rama de la Fsica que estudia las propiedades y fenmenos producidos por las cargas en reposo se le llama electrosttica".

ELECTROSTTICA

El trmino elctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filsofo griego Tales de Mileto, quien vivi en el siglo VI a.C. Tales de Mileto estudi el comportamiento de una resina fsil, el mbar (elektron), percibiendo que cuando este material era frotado con un pao de lana adquira la propiedad de atraer hacia s pequeos cuerpos ligeros; los fenmenos anlogos a los producidos por Tales de Mileto con el mbar se denominaron fenmenos elctricos y ms recientemente fenmenos electrostticos.

La electrosttica es la parte de la fsica que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga elctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenmenos asociados a las cargas elctricas en reposo o con movimiento tan despreciable que casi no se observan fenmenos magnticos por parte de esas cargas.

El desarrollo de la teora atmica permiti aclarar el origen y la naturaleza de los fenmenos electromagnticos. La nocin de fluido elctrico, introducida por Benjamn Franklin (17061790) para explicar la electricidad, fue desechada a finales del siglo XIX al descubrirse que la materia est compuesta ntimamente de tomos y stos a su vez por partculas (electrones, protones y neutrones) que tienen propiedades elctricas.

El inters del estudio de la electrosttica reside no slo en que describe las caractersticas de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza (fuerzas elctricas), sino tambin en facilitar la comprensin de sus aplicaciones tecnolgicas. Desde el pararrayos hasta la televisin, una amplia variedad de

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dispositivos cientficos y tcnicos estn relacionados con los fenmenos electrostticos.

En la sociedad actual es tan comn el uso de aparatos elctricos, que un buen nmero de actividades cotidianas se ven afectadas cuando la energa elctrica se interrumpe. Has pensado en la gran cantidad de aparatos que, gracias a la electricidad, te brindan comodidad, diversin o son herramientas en el hogar, la oficina, el taller o la industria? Hoy en da nos resulta difcil concebir nuestra vida cotidiana sin la ayuda de aparatos o instrumentos, cuyo funcionamiento est basado en las leyes del electromagnetismo. El electromagnetismo nos trae beneficios:

Para nuestra diversin (juegos mecnicos, de videos) En nuestro trabajo (mquinas elctricas, computadoras) En nuestro hogar (focos, secadoras, televisin, radio, refrigerador)

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En la medicina (rayos X, electroencefalogramas) En la comunicacin (telfono, radio, microondas, imprenta, satlites).

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Comentarios: En esta lectura se incluye una descripcin de la evolucin desde el descubrimiento de las cargas elctricas hasta el estudio de la electrosttica, en general, en todas las actividades y casi en cada instante de nuestra vida, estamos estrechamente ligados al electromagnetismo y por esta razn debemos familiarizarnos con los conocimientos elementales, conceptos, leyes y teoras que rigen a esta fascinante rama de la fsica. Se considera necesario incluir esta lectura ya que nos proporciona las bases necesarias para entender los fenmenos electrostticos que se estudian en la primera secuencia didctica.

Carga elctrica

Como ya se mencion anteriormente, la carga elctrica constituye una propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a travs de ciertas fuerzas, denominadas electrostticas, que son las responsables de los fenmenos elctricos.

Al realizar experimentos con cuerpos cargados elctricamente, se llega a la conclusin de que existen dos tipos de cargas elctricas: positivas y negativas. Las cargas elctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de diferente signo se atraen (Fig.).

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Fig. Leyes de las cargas elctricas: cargas con igual signo se repelen y de diferente signo se atraen.

La carga del electrn (o del protn) constituye el valor mnimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldra a un nmero entero de veces la carga del electrn.

Unidades de carga elctrica.

El coulomb (C) es la unidad de carga elctrica en el Sistema Internacional de Unidades, y equivale a aproximadamente 6.27X1018 veces la carga del electrn, es decir 1 C = 6.27X1018 electrones. En electrosttica generalmente se trabaja con cargas elctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submltiplos) del coulomb. Los ms comnmente utilizados son: el milicoulomb (mC), el microcoulomb (C), el nanocoulomb (C) y el picocoulomb (pC). 1 mC = 10-3 C 1 C = 10-6 C 1 C = 10-9 C 1 pC = 10-12 C

En el sistema CGS la unidad de carga elctrica se llama unidad electrosttica (ues), esta unidad es varias veces menor que el coulomb ya que 1C = 3 x 109 ues.

Aunque una cantidad enorme de fenmenos elctricos se deben al movimiento de las cargas, para poder entender el comportamiento de stas en movimiento, debemos comprender primero la electrosttica; adems, es importante por s misma, porque nos ayuda a entender la estructura de la materia, ya que muchas de las fuerzas que explican la estructura de los tomos y las molculas, son de origen electrosttico. Por otro lado, cada vez es mayor el nmero de aparatos que se basan en los principios de la electrosttica: Aceleradores de alta energa, altoparlantes electrostticos, precipitadores elctricos, etctera.

Pero, qu son las cargas elctricas? Para responder la pregunta anterior, haz lo siguiente:

Frota un peine de plstico en repetidas ocasiones con tu cabello. Pasado un tiempo se observa que el peine atrae a los cabellos. En su estado normal el peine y el cabello son elctricamente neutros, porque contienen el mismo nmero de protones y

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electrones; adems, porque ambos cuerpos tienen sus tomos con igual cantidad de carga, pero con signo contrario. Mientras que una barra de goma gana electrones, una pieza de lana pierde electrones. Una barra de cristal pierde electrones, mientras que una pieza de seda gana electrones. De acuerdo con esta teora, el proceso de "electrizar" o cargar elctricamente un cuerpo, consiste en la transferencia de carga elctrica entre los cuerpos que frotamos. 115 El objeto que recibe los electrones queda con un exceso de carga negativa y el que los cede, queda con un exceso de carga positiva; con la caracterstica de que los objetos con carga de igual signo se repelen y los de carga de signo contrario, se atraen.

Experimentalmente se encuentra que la carga elctrica no puede crearse ni destruirse. Cuando se separa una carga positiva siempre se genera una negativa de igual magnitud. Esta es una de las muchas leyes de la Fsica y recibe el nombre de la ley de la conservacin de la carga elctrica.

Formas de electrizar un cuerpo.

Existen tres formas de cargar elctricamente un cuerpo o electrizarlo: Por frotamiento, por contacto y por induccin.

Frotamiento Contacto Induccin

Un cuerpo adquiere energa elctrica de diversas formas.

Si realizaste el experimento del peine y el cabello te percataste de los efectos elctricos producidos por la friccin.

Los electrones ms internos de un tomo estn fuertemente unidos al ncleo, de carga opuesta.

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Sin embargo, en muchos tomos, los electrones ms alejados del ncleo estn unidos muy dbilmente y pueden extraerse o quitarse con facilidad. La fuerza que retiene a los electrones exteriores vara de una sustancia a otra. Por ejemplo, los electrones, son retenidos con mayor fuerza en el peine que el cabello (al peinarnos, se trasfieren los electrones del cabello al peine). Por consiguiente, el peine con un exceso de electrones se carga negativamente; a su vez, el cabello queda con dficit de electrones y adquiere por lo tanto carga positiva.

El caso anterior pertenece al mtodo de carga por frotamiento. Es necesario hacer notar que en este mtodo los cuerpos quedan con cargas contrarias, por esta razn, en algunas ocasiones despus de peinarte, al acercar el peine, el cabello trata de acercarse al peine o se dice que se atrae.

Electrizacin por contacto. Se puede cargar un cuerpo con slo tocarlo con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedan con el mismo tipo de carga, es decir, si toco un cuerpo neutro con otro con carga positiva, el primero tambin queda con carga positiva.

Electrizacin por induccin. Un cuerpo cargado elctricamente puede atraer a otro cuerpo que est neutro. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interaccin elctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro.

Como resultado de esta relacin, la redistribucin inicial se ve alterada: las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a ste.

En este proceso de redistribucin de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas est cargado positivamente y en otras negativamente.

Decimos entonces, que aparecen cargas elctricas inducidas. Luego el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto, lo atrae. Poder de las puntas. Una superficie puntual tiene un rea muy pequea y si est cargada, la densidad de carga elctrica se hace mxima en dicha punta, tanto as que las cargas ah acumuladas tienden a

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escaparse ms o menos con gran fuerza, generando l llamado viento elctrico capaz de apagar una vela. Una aplicacin directa de este fenmeno es el pararrayos. Los materiales y su conductividad elctrica.

La mayor parte de la gente sabe que basta con accionar un botn para que un aparato o dispositivo elctrico funcione o deje de hacerlo.

Tambin se conoce que la electricidad viaja a travs de cables o alambres y que es muy peligroso tocar instalaciones elctricas sin proteccin adecuada.

El conocimiento es tan limitado que con frecuencia se confunden conceptos bsicos, por ejemplo; cuando falla el suministro de energa elctrica es comn decir "se fue la luz!", como si fuera sta la que viajara por los cables. En su lugar, la expresin ms apropiada es se interrumpi la corriente elctrica.

De acuerdo con la propiedad que tengan de permitir o no el paso de las cargas elctricas, en el campo de la electricidad, los materiales se clasifican en conductores, aisladores, semiconductores y superconductores.

Conductores. Son aquellos elementos que tienen en la ltima capa los orbitales prcticamente desocupados y por ello el nmero de electrones de valencia es inferior al total de los niveles, es decir, los metales, los electrones ms alejados del ncleo estn tan dbilmente unidos a ste, que pueden ser expulsados o jalados con cierta facilidad, permitiendo con esto el movimiento de las cargas elctrica.

Aisladores. Son aquellos materiales que no permiten el paso de la carga elctrica a travs de ellos, esto se debe a que cuentan con electrones no disponibles, para interactuar con otros en su ltima capa orbital.

Comentarios: Por medio de esta lectura el estudiante puede comprender el concepto de carga elctrica as, como analizar los procesos mediante los cuales se puede electrizar un cuerpo, la ley de cargas que aqu se describe es importante cuando se ubican ms de dos cargas puntuales y se requiere conocer la fuerza elctrica resultante sobre alguna de ella ya que nos permite ubicar las posiciones vectoriales de dicha carga. As mismo, las equivalencias proporcionadas entre la unidad de medicin Coulomb y los electrones permite cuantificar la carga elctrica de una partcula puntual.

Ley de Coulomb

En el siglo XVIII el cientfico francs Charles Augustn de Coulomb (1736 1806) llev a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r.

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En su experimento, Coulomb utiliz un dispositivo llamado balanza de torsin, similar a la que se utiliz para evaluar la ley de gravitacin universal y mediante estas medidas, lleg a las siguientes conclusiones: La fuerza elctrica (atraccin o repulsin) entre ambas cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas. La fuerza de atraccin o repulsin es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Con estos resultados, Coulomb estableci una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb.

Los materiales, cuando poseen electricidad esttica, se comportan de manera diferente dependiendo del tipo y cantidad de carga que posean. Por ejemplo, si interactan dos cuerpos, uno con carga positiva y otro con carga negativa, se manifestar entre ellos una fuerza de atraccin. El cientfico francs Charles Augustin Coulomb (1736-1806) invent la balanza de torsin (ver figura). Para ello carg una esfera fija con una carga q1 y otra esfera, situada en el extremo de una varilla colgada, con una carga q2. La fuerza ejercida por q1 sobre q2 tuerce la varilla y la fibra de la que cuelga. Dichas mediciones permitieron determinar qu:

1) La fuerza de interaccin entre dos cargas q1 y q2 duplica su magnitud si alguna de las cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y as sucesivamente. Concluy entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas:

F q1 y F q2 , en consecuencia: F q1 q2

2) Si la distancia entre las cargas es d, al duplicarla, la fuerza de interaccin disminuye en un factor de 4; al triplicarla, disminuye en un factor de 9 y al cuadriplicar d, la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16.

En consecuencia, la fuerza de interaccin entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia: F 2

1d

Variacin de la Fuerza de Coulomb en funcin de la distancia asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

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F 221

dqq

Fig. Balanza de torsin, utilizada por Coulomb en su experimento.

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relacin anterior en una igualdad: F = 2

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dqqK

Donde q1 y q2 indican el valor de las magnitudes de las cargas.

Para calcular la fuerza entre dos cargas, generalmente no ocupamos el signo de las cargas.

La ecuacin representa la Ley de Coulomb enuncindola de la siguiente manera:

La magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las dos cargas, q1 y q2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

F = 221

dqqK

El valor de la constante K depende del sistema de unidades escogido y de la sustancia en la que se encuentren las cargas (aire, agua, aceite, etctera).

La presente tabla contiene algunos valores de la constante:

Medios Materiales Valores de la Constante (K) Vaco 9 X 109 N m2 /C2 Aire 8.99 X 109 N m2 /C2 Gasolina 3.9 X 109 N m2 /C2 mbar 3.3 X 109 N m2 /C2 Vidrio 2 X 109 N m2 /C2 Aceite 1.95 X 109 N m2 /C2 Mica 1.66 X 109 N m2 /C2 Petrleo 4.28 X 109 N m2 /C2 Glicerina 2.09 X 108 N m2/ C2 Agua 1.1 X 108 N m2/ C2

Observando la tabla podemos deducir que el valor de la fuerza entre dos cargas prcticamente no cambia, cuando las cambiamos del aire al vaco. Por ejemplo; en el sistema CGS, la fuerza elctrica se mide en dinas, la distancia en centmetros y la unidad de carga se elige de modo que a esta unidad de carga se le llama unidad electrosttica y se abrevia UES.

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"La unidad electrosttica es la carga que al estar separada un centmetro de otra de igual magnitud, se ejercen mutuamente una fuerza de una dina"

En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga elctrica se denomina coulomb (smbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9 x 109 N. As pues, la constante K = 9 x 109N m2 / C2 En 1909, el fsico americano Robert A. Millikan realiz el experimento que recibi el nombre de la gota de aceite, arrojando como resultado la primera medida directa y convincente de la carga elctrica de un electrn (1.602 X 1019 C). En realidad, un Coulomb es una cantidad de carga exageradamente grande, por lo que es necesario el uso de los siguientes prefijos, los cuales se anteponen a la unidad fundamental.

MLTIPLO / SUBMLTIPLO PREFIJO SIMBOLO S.I. 0.1 = 10-1 deci d 0.01 = 10-2 centi c 0.001 = 10-3 mili m 0.000 001 = 10-6 micro 0.000 000 001 = 10-9 nano n 0.000 000 000 001 = 10-12 pico p 0.000 000 000 000 001 = 10-15 femto f 0.000 000 000 000 000 001 = 10-18 atto a 0.000 000 000 000 000 000 001 = 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 = 10-24 yocto y

Por ejemplo: 1 microcoulomb = 1 C = 1 X 106 C. 1 milicoulomb = 1 mC=1X103C 3 microcoulomb = 3 C = 3 X 106C. 1 nanocoulomb = 1 nC = 1 X 109C.

Comentarios: La ley de coulomb es una lectura obligada en esta secuencia didctica, ya que nos permite comprender como puede cuantificarse la fuerza elctrica entre dos o ms partculas cargadas elctricamente, adems aqu se han proporcionado los prefijos del sistema internacional que son necesarios para representar las cargas elctricas cuando estas son muy pequeas con la finalidad de usarlas correctamente al momento de hacer los clculos entre dos o ms partculas puntuales. BLOQUE 3 CAMPO ELCTRICO

Los fsicos del siglo XIX, especficamente el ingls Michael Faraday, introdujeron otra idea:

El concepto de campo elctrico.

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Este campo elctrico representa la causa de las fuerzas elctricas que experimenta un cuerpo cargado en cada punto del espacio. Este campo aparece, o tiene su origen, a su vez, en otras cargas. Pero, no necesitamos saber qu cargas son esas, una vez que sabemos los detalles del campo mismo. De esta manera, independizamos conceptualmente el campo de las cargas. Pueden ser consideradas entidades separadas, los campos y las cargas, que interactan entre s: el campo afecta a la carga y la carga al campo.

El campo, elctrico es una funcin que a cada punto del espacio le asigna una intensidad y una direccin, y que corresponden ms o menos a la intensidad y direccin de la fuerza que una carga experimentara puesta en ese lugar.

Ms precisamente, es la fuerza dividida por la carga, esto es, son las unidades de fuerza por cada unidad de carga que all, en el respectivo punto del espacio, experimentara un objeto cargado.

El campo elctrico E se define como la fuerza elctrica que experimenta una carga de prueba positiva +q entre dicha carga.

qFEr

r=

Donde E representa el Campo Elctrico. F es la fuerza elctrica y q es la carga que experimenta la fuerza.

Lneas del campo elctrico Faraday introdujo la idea de "lneas de fuerza" que actan sobre los objetos cargados que se encuentran alrededor de ellas.

Las cargas elctricas no precisan de ningn medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ah que las fuerzas elctricas sean consideradas fuerzas de accin a distancia. Cuando en la naturaleza se da una situacin de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripcin en trminos fsicos de la influencia que uno o ms cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.

La nocin fsica de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de que se trate de un campo de fuerzas, ste viene a ser aquella regin del espacio en donde se dejan sentir los efectos de fuerzas a distancia.

El campo elctrico se suele representar como lneas de campo elctrico o tambin llamadas lneas de fuerza.

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Las lneas de fuerza son representaciones grficas de la trayectoria que seguira un detector del campo si fuera colocado en dicha regin.

Por ejemplo, en los puntos cercanos a una carga positiva, el campo elctrico apunta radialmente alejndose de la carga.

Las lneas de campo pueden ser curvas. Esto sucede cuando se superponen o suman los campos elctricos en un mismo espacio, por ejemplo: cuando colocamos dos cargas de igual magnitud, pero de signo contrario, separadas una distancia d. A esta disposicin le llamamos dipolo elctrico.

Las lneas de fuerza tienen una serie de propiedades:

1. Las lneas de fuerza van siempre de las cargas positivas a las cargas negativas (o al infinito). 2. Las lneas son uniformes y continuas con origen en las cargas positivas y final en las negativas. 3. Las lneas de fuerza jams pueden cruzarse. Si las lneas de fuerza se cortaran, significara que en dicho punto, el campo elctrico poseera dos direcciones distintas, pero a cada punto slo le corresponde un valor nico de intensidad de campo.

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4. Una lnea de campo elctrico es una lnea tal que es tangente a la misma, en cualquier punto, es paralela al campo elctrico existente en esa posicin. 5. El nmero de lneas de fuerza es siempre proporcional a la carga.

6. La densidad de lneas de fuerza en un punto es siempre proporcional al valor del campo elctrico en dicho punto.

La intensidad y direccin del campo elctrico E en un punto, debido a varias cargas, es la suma vectorial de las intensidades elctricas debidas a las cargas individuales, es decir,

La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga elctrica Q se ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando en cualquier otro punto se sita otra carga q, pequea y positiva frente a Q, aparecer sobre ella una fuerza de interaccin. La carga testigo o carga de

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prueba, que es el nombre que recibe la pequea carga q, permite poner experimentalmente en evidencia la existencia de una cierta propiedad del espacio, en este caso de una fuerza electrosttica que define la existencia de un campo vectorial, el llamado campo elctrico o campo electrosttico (Fig.).

Fig. Campo elctrico debido a Q sobre una carga puntual q, en un punto P del espacio.

Clculo de la intensidad del campo elctrico Llamamos intensidad de campo electrosttico o simplemente campo electrosttico (E) creado por una carga puntual Q en un punto P del espacio a la fuerza electrosttica que dicha carga Q ejercera sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P, es decir:

qFEr

r=

En la ecuacin anterior F representa a la fuerza electrosttica que viene dada por la ley de Coulomb: F = Kq1q2/r2. Si consideramos que q1 = Q, y q2 = q, entonces:

qFEr

r= = 2

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qrqKq

= 2r

Kq

Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del campo elctrico en cada punto, depende nicamente del valor de la carga generadora Q y de la distancia r que hay entre sta y el punto.

La intensidad, del campo elctrico E, es una cantidad elctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea a la carga generadora Q con direccin y sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de intensidad de campo elctrico E resulta, del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C).

Cuando se trata de configuraciones con dos o ms cargas generadoras, el campo elctrico resultante (ER) en un punto, es la suma vectorial de los campos elctricos individuales, es decir: ER = E1 + E2 + E3 ++ En

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Es posible conseguir una representacin grfica, de un campo de fuerzas, empleando las llamadas lneas de fuerza. Son lneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en direccin de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo elctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las lneas de fuerza o lneas de campo elctrico indican las trayectorias que seguiran las partculas positivas, si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo elctrico ser un vector tangente a la lnea de fuerza en cualquier punto considerado.

Una carga puntual positiva (Fig.), dar lugar a un mapa de lneas de fuerza radiales, pues las fuerzas elctricas actan siempre en la direccin de la lnea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas mviles positivas se desplazaran en ese sentido (fuerzas repulsivas).

Fig. Lneas de campo para una carga puntual positiva.

En el caso del campo, debido a una carga puntual negativa (Fig.), el mapa de lneas de fuerza sera anlogo, pero dirigidas hacia la carga central.

Fig. Lneas de campo para una carga puntual negativa.

Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debido a varias cargas, las lneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas (Fig.). Se dice por ello que las primeras son manantiales y las segundas sumideros de lneas de fuerza.

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Fig. Para configuraciones de dos o ms cargas elctricas, las lneas de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.

Se pueden mencionar otras ms de las caractersticas o propiedades de las lneas de campo elctrico o lneas de fuerza:

El nmero de lneas de fuerza es siempre proporcional a la magnitud de la carga que las genera.

La densidad de lneas de fuerza en un punto, es siempre proporcional al valor del campo elctrico en dicho punto.

Ley de Gauss

La ley de Gauss, llamada as en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 1855), desempea un papel importante dentro de la electrosttica, porque permite calcular de manera ms sencilla el campo elctrico o electrosttico (E) producido por una distribucin de cargas, cuando esta distribucin presenta ciertas propiedades de simetra (esfrica, cilndrica o plana). Esta ley establece que el flujo elctrico neto (E) a travs de cualquier superficie cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Qint) dividida por la permitividad elctrica del vaco (0)

o

neto

QQ

int=

Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos: 1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo elctrico. 2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo elctrico

o

neto

QAEQ

int. ==

La ley de Gauss es ms conveniente que la de Coulomb para clculos de campos elctricos de distribuciones de carga altamente simtricos; adems sirve como gua para comprender problemas ms complicados.

Comentarios: En esta lectura se observa que la intensidad de campo elctrico es una magnitud vectorial. Su valor vara a medida que aumenta la distancia de la carga, sin embargo el valor del campo elctrico es el mismo en todos los puntos que estn a igual distancia del centro de una carga, de igual manera se presenta que para calcular la intensidad del campo elctrico a una determinada distancia de una carga se puede utilizar la expresin derivada de la ley de Coulomb. En el caso de la representacin vectorial se presenta que puede sealarse como si se colocara una carga positiva de prueba y de ah determinar la direccin del campo elctrico.

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POTENCIAL ELCTRICO

Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga elctrica puntual se encuentra dentro de un campo elctrico, experimenta una fuerza elctrica dada por la expresin: F = qE.

Consideremos un campo elctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente, como se muestra en la figura:

Fig. Una carga positiva +q que se mueve en contra de un campo elctrico E da como resultado una energa potencial Ep = qEd en el punto B con relacin al punto A.

Suponiendo que las placas estn separadas una distancia d. Una carga q situada en la regin entre las placas A y B experimentar una fuerza dada por F = qE. El trabajo realizado contra el campo elctrico por esta fuerza al mover la carga q de A a B es:

W = F d W = qEd

Por consiguiente, la energa potencial elctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relacin al punto A es: Ep = qEd

En la prctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado contra fuerzas elctricas al mover una carga de un punto A a un punto B sera igual a la diferencia de la energa potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial.

Diferencia de potencial entre dos puntos. La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza elctrica al mover una carga de prueba de un punto a otro.

VAB = WAB/q = qEd/q = Ed, o simplemente: V = Ed

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La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto de la intensidad del campo por la distancia de separacin entre placas. Energa potencial elctrica

Recordemos la relacin entre el trabajo y la energa potencial. Se realiza trabajo, cuando una fuerza desplaza un objeto en la direccin de la fuerza. Un objeto tiene energa potencial en virtud de su posicin; si alzas un objeto a cierta altura, ests realizando trabajo sobre el objeto. Adems, ests incrementando su energa potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que llevas el objeto, ms grande es el aumento en su energa potencial.

La realizacin de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energa potencial gravitacional. Anlogamente, un objeto con carga puede tener energa potencial en virtud de su posicin en un campo elctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partcula con carga contra el campo elctrico de un cuerpo cargado.

Imaginemos una carga positiva pequea ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequea a la esfera invertiremos energa en vencer la repulsin elctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo elctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energa que adquiere la carga. La energa que ahora posee la carga en virtud de su posicin se llama energa potencial elctrica.

COMPRENDE LAS LEYES

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En el curso de Mecnica y Automatizacin se vio que el trabajo realizado por una fuerza (sin inclinacin con el desplazamiento que produce) es: W = Fd. Cuando desplazamos la carga elctrica contra la fuerza de repulsin, se adquiere energa potencial, que es igual al trabajo realizado:

W = Ep W = Ep = Fd Sustituyendo la fuerza en la ecuacin de la ley de Coulomb:

)(2 21 ddqKq

E p

=

Por lo tanto, la ecuacin queda de la siguiente forma:

=

dqKq

E p21 Energa potencial para un sistema de dos cargas puntuales (esferas

infinitamente pequeas)

En una carga puntual, las lneas de fuerza se van separando con la distancia, lo que indica, como ya vimos, que el campo elctrico va disminuyendo.

Sin embargo, es posible conseguir lneas de fuerza paralelas, con lo que estaramos logrando un campo elctrico uniforme (constante).

Un ejemplo de lo anterior es cuando tenemos dos placas planas con carga positiva y negativa, respectivamente.

En este caso W = Ep = Fd. Y dado que el campo elctrico es E = F/q, despejando F, tenemos F = qE y entonces: Ep= qEd (cuando el campo elctrico es constante).

Un hecho importante, es que la energa se conserva en el caso de que las fuerzas que acten sean conservativas y, en este caso, la energa potencial elctrica se puede transformar en energa cintica y las cargas elctricas se movern siempre hacia donde su energa potencial disminuya, de hecho:

Las cargas elctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre se mueven hacia regiones donde su energa potencial sea menor.

Este movimiento de las cargas elctricas se conoce como corriente elctrica. Este concepto se tratar con mayor detenimiento en temas posteriores y tiene mucha importancia en tecnologa porque es la base del funcionamiento de todos los circuitos elctricos.

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Potencial elctrico y voltaje

El Potencial elctrico est relacionado con la energa Potencial elctrica y se define como:

El cociente de la energa potencial elctrica que posee la carga q en un punto, entre la misma carga.

Y se representa: q

EV p=

La unidad de potencial elctrico en el Sistema Internacional de medidas resulta de dividir la unidad de energa (Joule) entre la unidad de carga (Coulomb) y se llama Volt. Es una cantidad escalar, es decir, no tiene direccin ni sentido, pues resulta

de dividir un escalar entre un escalar (q

EV p= )

Supongamos un sistema formado por dos cargas; cuantificamos la energa

potencial del sistema como Ep = d

qKQ BA.

Al dividir entre qB, tendremos: V = dqqKQ

B

BA y por lo tanto: V = d

KQA

A esto se le conoce como el potencial elctrico absoluto; depende slo de la carga generadora y de la distancia a la cual se coloca la carga detectora. Por tanto, el potencial elctrico ser el mismo en cualquier punto colocado a la misma distancia de la carga Q. As, pueden detectarse superficies equipotenciales (de igual potencial elctrico) al mover la carga de prueba, sin variar la distancia a la carga generadora.

Cuando dos puntos A y B tienen diferente potencial elctrico se dice que tienen una diferencia de potencial o voltaje, el cual podemos cuantificar con la ecuacin

qE

V p

= , pero como pE es la energa que se adquiere y sta es igual al trabajo

realizado, W = pE y tenemos: qWVAB =

Pero para el caso particular de dos puntos A y B, cercanos a una carga Q, el voltaje se obtiene:

BAAB d

KQdKQV =

Agrupando y factorizando se llega a la siguiente ecuacin

=

RAAB dd

KQV 11

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Comentarios: En la lectura se seala que toda carga elctrica tiene una energa potencial elctrica debido a su capacidad para realizar trabajo sobre otras cargas, cuando una carga es positiva tiene potencial positivo y cuando es negativa tiene potencial negativo, esto quiere decir que para realizar los clculos debe usarse el signo de las cargas a diferencia de las otras propiedades fsicas estudiadas el potencial elctrico es escalar as no puede determinarse un anlisis vectorial del mismo sino que el potencial elctrico de una carga es el mismo en todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de su centro. Por lo que el potencial elctrico resultante sobre una carga puntual es igual a la suma algebraica de todos los potenciales elctricos que inciden sobre su centro. Adems hay que hacer hincapi en que la diferencia de potencial recibe tambin los nombres de voltaje y tensin y tambin es una magnitud escalar como lo es el potencial elctrico.

CAPACITANCIA

Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de acumular cargas elctricas (Fig.). En ocasiones, es deseable almacenar grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden emplear tambin como fuentes de carga elctrica.

Fig. Representacin grfica de un condensador cargado elctricamente.

Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cermica, electrolticos, etc. Los hay de diferentes tamaos y capacidades, como se muestra en la figura.

La capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus caractersticas fsicas (Fig.), tales como:

1. Si el rea de las placas que estn frente a frente es grande, la capacidad aumenta.

2. Si la separacin entre placas aumenta, disminuye la capacidad.

3. El tipo de material dielctrico que se aplica entre las placas tambin afecta la capacidad.

4. Si se aumenta la tensin aplicada, se aumenta la carga almacenada.

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Fig. Condensadores diseados para funcionar a distintas temperaturas y frecuencias.

El smbolo del condensador en los circuitos elctricos es el siguiente:

Fig. Varios tipos de condensadores que se pueden encontrar en el mercado dependiendo de su aplicacin especfica.

El condensador ms sencillo es el condensador de placas paralelas (Fig.).

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Fig. a) Elementos de este circuito: 1) Batera, 2) interruptor, 3) condensador de placas paralelas. b) Circuito elctrico correspondiente.

Consideremos dos placas que tienen una diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batera o acumulador.

Al desconectarse la batera, las placas quedarn cargadas, pudindose utilizarse esta energa posteriormente en cualquier otra aplicacin. Existe un lmite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras ms inflado est el globo, ms difcil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que cuanta ms carga se le d, ms se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V). En este caso, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Capacitancia y su smbolo es (C).

Q V Q = C.V C = Q/V

La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al fsico ingls Miguel Faraday (1791-1867). De este modo, un condensador tiene un farad de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o tensin aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utiliza comnmente submltiplo de la misma:

1 Microfarad =1x10-6 Farad 1 Nanofarad = 1x10-9 Farad 1 Picofarad = 1X10-12 Farad

Condensadores (capacitores) en serie:

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Es comn, en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o ms condensadores, tal y como se presenta en el circuito de la figura, el cual contiene tres condensadores interconectados en una disposicin en serie.

Fig. Circuito elctrico con tres condensadores conectados en serie:

En esta forma de conexin, la placa negativa de un condensador se conecta con la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la misma que la que transfiere la batera, es decir:

QT = Q1 = Q2 = Q3

En la conexin en serie, la suma de las cadas de voltaje a travs de los capacitares es igual al voltaje de la batera:

VT = V1 + V2 + V3

Y si aplicamos VT = QT/CT, tenemos:

QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3 QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3) y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, Entonces: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir. Los tres condensadores en serie podrn ser reemplazados por uno solo, en este caso, por CT.

La ecuacin: nT CCCCCC

1........

111114321

+++= puede extenderse para cualquier

nmero o cantidad de condensadores en serie.

[ ] 1114131211 )......()()()()( +++= nT CCCCCC

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Para el caso de dos condensadores en serie: 21

21

CCCCCT =

La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie es siempre menor que la menor capacitancia de la serie.

Condensadores en paralelo

Otra configuracin o disposicin en la que la carga es compartida por dos o ms condensadores, es la conexin de stos en paralelo. En una conexin en paralelo, las placas positivas de todos los condensadores estn conectadas entre s y asimismo con las placas negativas, como se muestra en el siguiente circuito (Fig.).

Fig. Ejemplo de un circuito con tres condensadores de 1F cada uno, conectados en paralelo a un voltaje de 12 V.

En este caso, la cada de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al voltaje de la batera:

VT = V1 = V2 = V3

La carga total transferida por la batera es igual a la suma de las cargas acumuladas en los condensadores conectados:

QT = Q1 + Q2 + Q3

Por lo tanto, aplicando la expresin Q = C.V

Tenemos: CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V (C1 + C2 + C3)

Y aplicando la relacin: VT = V1 = V2 = V3 al ltimo paso de la anterior ecuacin: Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier nmero de condensadores. CT = C1 + C2 + C3Cn

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Comentarios: Esta lectura se incluye para ejemplificar que existen reglas para calcular la capacitancia equivalente en una conexin en serie, paralelo o mixta de dos o ms capacitores, se presenta que un capacitor es un condensador elctrico empleado para almacenar cargas elctricas, la capacitancia aumenta si es mayor el rea entre sus placas; si se aumenta el voltaje que recibe y se reduce la distancia entre ellas. Un capacitor tiene valor de un Farad, cuando al almacenar la carga de un coulomb, su potencial aumenta un volt.

BIBLIOGRAFIA

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