Antología Diseño Vial

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!DISEÑO!VIAL!!

Antología!del!curso!!

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Profesor!Ing.!Gustavo!Barrantes!Sánchez!!

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Enero,!2014!

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INTRODUCCIÓN!

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El! objetivo! de! esta! recopilación! es! servir! de! ayuda! didáctica! en! el! curso! de!Diseño! Vial;! como! parte! del! plan! de! estudio! de! Ingeniería! Civil! de! la! Universidad!Latina,!campus!Heredia.!

Dando! a! disposición! algunos! de! los! temas! básicos! en! cuanto! a! diseño!geométrico!de!vías!así!como!ejercicios!acordes!a!ello.!

El!material! presentado!no! es! una! guía! para! ingenieros,! sin! embargo! sirve! de!apoyo!para!consulta!y!en!especial!a!quienes!inician!en!el!área!de!estudio.!

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Tabla-de-Contenido-

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Unidad-1.-Vías-de-Transporte!...............................................................................................................!4!

Generalidades!..............................................................................................................................................!5!

Clasificación!del!terreno!.........................................................................................................................!6!

Representación!del!camino!en!el!plano!...........................................................................................!7!

Selección!de!Rutas!.....................................................................................................................................!9!

Ejercicios!de!Selección!de!Rutas!.......................................................................................................!15!

Unidad-2.-Diseño-Geométrico-Horizontal!...................................................................................!17!

!!!!Curvas!Circulares!Simples!...................................................................................................................!18!

!!!!Ejercicios!de!Curvas!Circulares!Simples!.......................................................................................!21!

!!!!Curvas!Circulares!Compuestas!..........................................................................................................!29!

!!!!Ejercicios!de!Curvas!Circulares!Compuestas!..............................................................................!36!

Unidad-3.-Sobreelevaciones-o-Peraltes!........................................................................................!39!

!!!!Ejercicios!de!Peraltes!............................................................................................................................!43"

Unidad-4.-Diseño-Geométrico-Vertical!.........................................................................................!46!

!!!!!Tangentes!Verticales!............................................................................................................................!47!

!!!!!Curvas!Verticales!...................................................................................................................................!47!

Curvas!Verticales!Simétricas!....................................................................................................!48!

Ejercicios!de!Curvas!Verticales!Simétricas!........................................................................!54!

Curvas!Verticales!Asimétricas!.................................................................................................!60!

Ejercicios!de!Curvas!Verticales!Asimétricas!.....................................................................!61!

Unidad-5.-Movimiento-de-Tierras!...................................................................................................!63!

!!!!!Secciones!...................................................................................................................................................!64!

!!!!!Áreas!de!las!secciones!transversales!.............................................................................................!64!

!!!!!Volúmenes!................................................................................................................................................!66!

!!!!!Ejercicios!de!Movimiento!de!Tierras!.............................................................................................!68!

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Unidad-1.-

Vías-de-Transporte-

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1.1 Generalidades-!

Una! carretera! es! una! infraestructura! de! transporte! especialmente!acondicionado!dentro!de!toda!una!faja!de!terreno!denominada!derecho'de'vía,!con!el! propósito! de! permitir! la! circulación! de! vehículos! de! manera! continua! en! el!espacio!y!en!el!tiempo,!con!niveles!adecuados!de!seguridad!y!comodidad.!!1.1.1Proyecto!Integral!de!una!Carretera!!

En!el!proyecto!integral!de!una!carretera,!el!diseño'geométrico'es!la!parte!más!importante!ya!que!a!través!de!él!se!establece!su!configuración!geométrica!tridimensional,! con! el! propósito! de! que! la! vía! sea! funcional,' segura,' cómoda,'estética,'económica'y'compatible'con'el'medio'ambiente.!

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!! Figura!1.Esquema!Proyecto!Integral!

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1.1.2!Factores!de!Diseño!

Los!factores!o!requisitos!del!diseño!a!tener!en!cuenta!se!agrupan!en!externos!o!previamente!existentes,!e!internos!o!propios!de!la!vía!y!su!diseño.!

Factores' externos:'Están! relacionados,! entre! otros! aspectos,! con! la! topografía!del! terreno! natural,! la! conformación! geológica! y! geotécnica! del! mismo,! el!volumen!y!características!del!tránsito!actual!y!futuro,!los!valores!ambientales,!la!climatología!e!hidrología!de!la!zona,!los!desarrollos!urbanísticos!existentes!y!previstos,! los! parámetros! socioeconómicos! del! área! y! la! estructura! de! las!propiedades.!!

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Factores'internos:'Contemplan!las!velocidades!a!tener!en!cuenta!para!el!mismo!y! los! efectos! operacionales! de! la! geometría! especialmente! vinculados! con! la!seguridad!exigida!y!los!relacionados!con!la!estética!y!armonía!de!la!solución.!!

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1.2 Clasificación-del-Terreno-!

La! pendiente! longitudinal! y! transversal! del! terreno! son! las! inclinaciones!naturales!del!terreno,!medidas!en!el!sentido!longitudinal!y!transversal!del!eje!de!la!vía.! La! línea! de! máxima! pendiente! sobre! el! terreno! natural,! es! la! inclinación!máxima!del!terreno!natural!en!cualquier!dirección.!!!En!Centroamérica!los!terrenos!se!clasifican!en!plano,!ondulado!y!montañoso.!!!

Cuadro!1.!Clasificación!Terreno!

Terreno!Plano! Terreno!Ondulado! Terreno!Montañoso!

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Inclinación! máxima!media! de! las! líneas!de!máxima!pendiente!de!0%!a!5%.!Mínimo! movimiento!de!tierras,!por!lo!que!no! presenta!dificultad! ni! el!trazado! ni! en! la!explanación! de! una!carretera.!

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Inclinación!máxima!media!de! las! líneas! de! máxima!pendiente!de!5%!a!15%.!

Moderado! movimiento! de!tierras,! que! permite!alineamientos! más! o!menos!rectos,!sin!mayores!dificultades! en! el! trazado!y! explanación! de! una!carretera.!

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Inclinación! máxima!media! de!las! líneas! de! máxima!pendiente!de!15%!a!30%.!

Las! pendientes! longitudinales!y! transversales! son! fuertes!aunque!no!las!máximas!que!se!pueden! presentar! en! una!dirección! dada.! Hay!dificultades! en! el! trazado! y!explanación!de!una!carretera.!

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Fuente:!Instituto!Nacional!de!vías.!Manual!de!Diseño!Geométrico!para!Carreteras,!Bogotá!1998.!!!!!!!!!

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1.3 Representación-del-Camino-en-el-plano-!

El!diseño!de!una!vía!se!inicia!con!el!establecimiento!de!las!rutas!o!corredores!favorables! que! conecten! los! extremos! del! proyecto! y! unan! puntos! de! pasos!obligados!intermedios.!

!Teniendo!en!cuenta!los!factores!externos!que!afectan!el!diseño,!en!esta!primera!

etapa! predominan! los! criterios! económicos! vinculados! a! las! longitudes! de! las!soluciones! y! el! costo! de! las! obras! de! explanación,! de! arte! (puentes,! viaductos,!muros)!y!túneles.!

!!!!!!!

!! Figura!2.!Representación!del!Camino!en!el!Plano!

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Una! vez! seleccionada! la! ruta!más! favorable,! se! inicia! la! fase!de!diseño!geométrico.!

El!diseño!tridimensional!de!la!misma!es!muy!complejo!y!poco!empleado,!por!lo!tanto,!se!realizan!dos!análisis!bidimensionales!del!eje!de!la!vía.!Si!no!se!toma!en!cuenta!la!dimensión!vertical!(cota),!resultará!el!alineamiento'en'planta'o'diseño'geométrico'horizontal,!si!se!toma!en!cuenta!la!dimensión!horizontal!y!

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junto! con! ella! se! considera! la! cota! resultará! el! perfil' longitudinal' o' diseño'geométrico'vertical.!

Finalmente,! si! se! considera! el! ancho! de! la! vía! asociado! a! su! eje,!resultarán!las!sucesivas!secciones'transversales,!compuestas!por!la!calzada,!los!espaldones,!las!cunetas!y!los!taludes!laterales;!completándose!así!la!concepción!tridimensional!de!la!vía.!!

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!Figura!3.!Eje!de!Una!Vía!en!el!Espacio!Tridimensional!

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!Figura!4.!Diseño!Vertical!y!Horizontal!

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1.4 Selección-de-Rutas-!La!mejor!ruta!entre!varias!alternas,!que!permita!enlazar!2!puntos!extremos,!será!

aquella! que!de! acuerdo! a! las! condiciones! topográficas,! geológicas,! hidrológicas! y! de!drenaje,! ofrezca! el!menor! costo! con! el!mayor! índice! de! utilidad! económica,! social! y!estética.!

Para! tener! un! criterio! que! permita! escoger! la! mejor! alternativa! de! las! rutas!resultantes! en! el! trazado! antepreliminar! de! una! vía! se! pueden! utilizar! diversos!métodos,!dentro!de!los!que!se!cuenta!el!método'de'Bruce'para'evaluación'de'rutas.!

El! método! de! Bruce! se! basa! en! el! concepto! de! longitud' resistente! que! es! la!comparación!entre!la!distancia!real!de!la!ruta!y!una!distancia!equivalente!en!terreno!plano,! teniendo! en! cuenta! el! mayor! esfuerzo! que! realizan! los! vehículos! subiendo!cuestas! muy! empinadas! y! el! mayor! riesgo! y! desgaste! de! los! frenos! cuando! se!aventuran!a!bajarlas.!

!!

Método!de!Bruce!

!! = ! + ! !!!◦ Donde:!

! !!!=!Longitud!resistente!(m)!! !!=!Longitud!total!del!trazado!(m)!! !!=!Desnivel!o!suma!de!desniveles!(m)!! k!=!Inverso!del!coeficiente!de!tracción!

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Cuadro!2.!Valores!del!inverso!del!coeficiente!de!tracción!

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Tipo-de-Superficie- Valor-medio-de-k-

Carretera!de!Tierra! 21!

Pavimento!flexible!(asfalto)! 35!

Pavimento!rígido!(concreto)! 44!

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- -

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Ejemplo-de--Selección-de-Rutas!

Realizar!un!estudio!de!3!posibles!rutas!que!unan!los!puntos!A!y!B,!suponiendo!que!las!vías!a!construir!a!través!de!estas!rutas!serán!pavimentadas!en!asfalto!y!que!la!pendiente!recomendada!es!del!3%.!

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Rutas- Puntos- Estaciones- Elevaciones-

Ruta!1!

A! 0+000! 100!

a! 2+600! 225!

b! 4+100! 410!

c! 6+350! 310!

B! 7+450! 400!

Ruta!2!

A! 0+000! 100!

d! 1+850! 250!

e! 2+700! 300!

f! 5+250! 370!

B! 6+950! 400!

Ruta!3!

A! 0+000! 100!

g! 2+150! 310!

h! 3+800! 225!

i! 5+750! 310!

B! 7+000! 400!

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Lo!primero!que!se!debe!realizar!es!el!cálculo!de!las!pendientes!de!cada!una!de!las!rutas!y!representarlas!en!un!gráfico.!

-

Pendientes-Ruta-1-

!!" = !!"!!""!"##!! ∗ 100 = 4.81%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" = !"#!!!"

!"##!!"## ∗ 100 = 12.33%!

!!" = !"#!!"#!"#$!!"## ∗ 100 = −4.44%!!!!!!!!!!!!" = !""!!"#

!"#$!!"#$ ∗ 100 = 8.18%!

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!-

-

Pendientes-Ruta-2-

!!" = !"#!!""!"#$!! ∗ 100 = 8.11%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!" = !""!!"#

!"##!!"#$ ∗ 100 = 5.88%!

!!" = !"#!!""!"!#!!"## ∗ 100 = 2.75%!!!!!!!!!!!!!!!" = !""!!"#

!"#$!!"!# ∗ 100 = 1.76%!

!

!-

- -

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Pendientes-Ruta-3!

!!" = !"#!!""!"#$!! ∗ 100 = 9.77%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = !!"!!"#

!"##!!"#$ ∗ 100 = −5.15%!

!!! = !"#!!!"!"!#!!"## ∗ 100 = 4.36%!!!!!!!!!!!!!!!!!!" = !""!!"#

!"""!!"!# ∗ 100 = 7.20%!

!

!-

Una!vez!realizado!los!gráficos!se!procede!al!estudio!de!las!diferentes!rutas!en!ambos!sentidos!(si!así!se!requiere,!puede!ser!que!la!vía!sea!solo!para!un!sentido)!de!A!a!B!y!de!B!a!A.!

Aplicando!la!fórmula!el!valor!X!representa!la!longitud!total!del!trazado!medido!en!planta!o!sea!el!último!punto!kilométrico!de!cada!ruta,!por!ejemplo!para!la!Ruta!1!se!representa!con!7+450,!que!se!lee!kilómetro!7!más!450!metros,!por!lo!tanto!el!valor!de!X!sería!7450m.!

El!valor!de!K!se!obtiene!de!tabla,!es!un!dato!obtenido!en!laboratorio.!

En! la! !! es!donde!se!debe!de!poner!más!atención,!es! la! sumatoria!de!varias!alturas.! Se! deben! considerar! los! tramos! donde! los! vehículos! van! subiendo,! por!ejemplo! en! la! Ruta! 1! en! el! tramo!Aa! la! diferencia! de! alturas! sería! 225m! –! 100m! =!125m.!!

También! se! deben! considerar! los! tramos! en! descenso! siempre! y! cuando! la!pendiente!sea!mayor!a!la!recomendada,!para!la!Ruta!1!en!el!tramo!bc!se!presenta!este!caso,!la!pendiente!es!de!l4.44%!y!la!recomendada!es!del!3%,!la!excede!en!un!1.44%.!Como!lo!que!estamos!sumando!son!alturas!lo!que!se!debe!realizar!es!multiplicar!ese!exceso!de!pendiente!por!la!longitud!del!tramo,!o!sea!1.44%!por!2250m.!

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Estudio-Ruta-1.-Sentido-AQB!

! = 7450!!! = 35,!por!ser!en!asfalto.!

! = 225− 100 + 410− 225 + 400− 310 + 6350− 4100 0.0444− 0.03= 432.5!!

!! = 7450+ 35 ∗ 432.5 = 22587.5!!!

Estudio-Ruta-2.-Sentido-AQB-

! = 6950!!! = 35!

! = 250− 100 + 300− 250 + 370− 300 + 400− 370 = 300!!

!! = 6950+ 35 ∗ 300 = 17450!!!

Estudio-Ruta-3.-Sentido-AQB-

! = 7000!!! = 35!

! = 310− 100 + 310− 225 + 400− 310 + 3800− 2150 (0.0515− 0.03)= 420.5!!

!! = 7000+ 35 ∗ 519.5 = 21717.5!!!

Estudio-Ruta-1.-Sentido-BQA!

! = 7450!!! = 35!

! = 410− 310 + 2600− 0 0.0481− 0.03 + 4100− 2600 0.1233− 0.03+ 7450− 6350 (0.0818− 0.03) = 344!!

!! = 7450+ 35 ∗ 344 = 19490!!!

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Estudio-Ruta-2.-Sentido-BQA-

! = 6950!!! = 35!

! = 1850− 0 0.0811− 0.03 + 2700− 1850 0.0588− 0.03 = 119!!

!! = 6950+ 35 ∗ 119 = 11115!!!

Estudio-Ruta-3.-Sentido-BQA-

! = 7000!!! = 35!

! = 310− 225 + 2150− 0 0.0977− 0.03 + 5750− 3800 0.0436− 0.03+ 7000− 5750 (0.072− 0.03) = 309.5!!

!! = 7000+ 35 ∗ 309.5 = 17832.5!!-

Cuadro-Resumen-

- Ruta-1- Ruta-2- Ruta-3-

Sentido-A-Q-B- 22587.5!m! 17450!m! 21717.5!m!

Sentido-B-Q-A- 19490!m! 11115!m! 17832.5!m!

Total- 42077.5-m- 28565-m- 39550-m-

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Se!puede!concluir!que!la!ruta!que!presenta!la!menor!longitud!resistente!es!la!Ruta!2,! y!es!de! suponer!que!sea! la! solución!más!económica,! sin!embargo!además!de!esta!evaluación!debe!hacerse!un!análisis!que!tenga!en!cuenta,!para!cada!ruta:!

• Las!condiciones!geológicas!y!de!estabilidad!del!terreno.!

• La!construcción!de!obras!adicionales!(puentes!o!túneles!por!ejemplo).!

• Condiciones!hidrológicas!y!de!drenaje.!

En!fin,!todas!las!características!que!permitan!determinar,!de!manera!aproximada!los!costos!de!construcción,!operación!y!conservación!de!la!futura!vía.!!

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Ejercicios-de-Selección-de-Rutas-

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Ejercicio!No.1!

En!el!plano!de!la!siguiente!figura,!dibujado!a!la!escala!dada!con!curvas!de!nivel!a! cada!50m,! se! identifican! los!puntos!A! y!B.!Realice! el! estudio!de! las!posibles! rutas!indicadas.! La! carretera! a! construir! se! hará! pavimentada! en! concreto! y! la! pendiente!recomendada!es!de!4%.!!

!!

!

Rutas- Puntos- Estaciones- Elevaciones-

Ruta!1!

A! 0+000! 100!

a! 3+400! 275!

b! 5+000! 290!

c! 8+100! 240!

B! 10+200! 250!

Ruta!2!

A! 0+000! 100!

d! 2+400! 180!

e! 7+500! 170!

f! 9+000! 210!

B! 10+800! 250!

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Ruta!3!

A! 0+000! 100!

g! 2+600! 120!

h! 6+000! 110!

i! 7+300! 165!

B! 8+300! 250!

!

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! !

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Unidad-2.--Diseño-Geométrico-Horizontal-

!

! !

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También!llamado!diseño!en!planta!o!alineamiento!horizontal,!es!la!proyección!sobre!un!plano!horizontal!de!su!eje!real!o!espacial.!Dicho!eje!está!constituido!por!una!serie!de!tramos!rectos!denominados!tangentes,!enlazados!entre!sí!por!curvas.!

!

2.1 Curvas-Circulares-Simples-

Son!arcos!de!circunferencia!de!un!solo!radio!que!unen!dos!tangentes!consecutivas,!conformando!la!proyección!horizontal!de!las!curvas!reales!o!espaciales.!Por!lo!tanto,!las!curvas!del!espacio!no!necesariamente!son!circulares.!

!Figura!5.!Elementos!Geométricos!de!una!Curva!Circular!Simple!

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En! la! figura! aparecen! los! diferentes! elementos! geométricos! de! una! curva! circular!simple,!definidos!como:!

!

PI:!Punto!de!intersección!de!las!tangentes!o!vértice!de!la!curvas.!

PC:! Principio! de! curva:! punto! donde! termina! la! tangente! de! entrada! y! empieza! la!curva.!

PT:! Principio! de! tangente:! punto! donde! termina! la! curva! y! empieza! la! tangente! de!salida.!

O:!Centro!de!la!curva!circular.!

Δ=!Ángulo!de!deflexión!de!las!tangentes.!

R=!Radio!de!la!curva.!

T=!Tangente!o!subtangente:!distancia!desde!el!PI!al!PC!o!desde!el!PI!al!PT.!

Lc=! Longitud! de! la! curva! circular:! distancia! desde! el! PC! al! PT! a! lo! largo! del! arco!circular.!

CL=!Cuerda!larga:!distancia!en!línea!recta!desde!el!PC!al!PT.!

E=!Externa:!distancia!desde!el!PI!al!punto!medio!de!la!curva.!

M=!Ordenada!media:!distancia!desde!el!punto!medio!de!la!curva!al!punto!medio!de!la!cuerda!larga.!

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!

c!=!Cuerda!unidad!

Gc!=!Ángulo!central!subtendido!por!la!cuerda!unidad!c!

!

Fórmulas!Básicas!!

!

! = !!"# ∆

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = ! tan ∆

! !!!!!!!!!!!! = ! tan ∆! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = ! !

!"# ∆!− 1 !

!" = 2! sin ∆! !!!!!!!!!!! = ! 1− cos ∆

! !!!!!!!!!!! = 2 sin!! !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! = !∆

!!!!!!!!!!!!!!

!

!

!

! !

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Ejercicios-de-Curvas-Circulares-Simples-

!

Ejercicio!No.1!

Para! la! figura,! el! proyecto! de! trazado! por! la! vía! antigua! presentaba! grandes!excavaciones,! por! lo! cual! fue! necesario! proyectar! una! variante! con! un! mayor!desarrollo!pero!con!menores!movimientos!de!tierra.!También!se!tiene!que!la!distancia!de!PI’₁.PI’₂!es!de!362!metros.!

Calcular! la! ecuación! de! empalme! de! la! variante! sobre! la! vía! antigua.! (R/-K0+464.047-Ruta-Antigua,-KO+703.043-Ruta-Variante)!

!

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Ejercicio!No.2!

!Según! la! siguiente! figura!obtenga! la! ecuación!de! empalme!entre! los!dos! ejes.!

Utilizar! cuerda! unidad! de! 5m! para! ambas! curvas.! (R/- K4+681.342- EJE- A,-KO+384.331-EJE-B)!

!Ejercicio!No.3!!En!el!par!de!curvas!de!la!figura,!se!tiene:!

! Radio!de!la!curva!1!=!49m!! Cuerda!unidad!de!la!curva!1!=!10m!! Estacionamiento!PC1!=!K1+937.580!! Cuerda!unidad!de!la!curva!2!=!5m!! Estacionamiento!PC2!=!K1+922.260!

!Calcular! la!ecuación!de!empalme!de! la!Vía!2!en! la!Vía!1.!(R/-K2+005,878-Vía-1,-K2+006,896-Vía-2)!

!

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Ejercicio!No.4!

Para! la! curva! circular! simple! a! la! derecha! como! la! mostrada! en! la! figura,! se!conocen!los!siguientes!elementos:!

!

! Estación!del!PC=!4+576.456!! Cuerda!unidad!c=5m!

!

Calcular!los!demás!elementos!geométricos.!

!

!!

Ejercicio!No.5!

Dada!la!información!que!aparece!en!la!figura,!además:!

!! Cuerda!unidad!ambas!curvas!c=10m!! Distancia!del!PI₁!al!PI₂!=600m!! Estación!del!PI₁!=4+560!! Entre!tangencia!=269.460m!

!

Calcular!

a) La!estación!del!PT₂.!(R/-K5+167,449)!b) La!distancia!entre!los!centros!de!las!curvas.!(R/-274,443m)!

!!

24"

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!Ejercicio!No.6!

!Para!la!figura!se!tiene!la!siguiente!información:!

! Coordenadas!del!POT₁!=!N:!378.180,!E:!246.860!! Coordenadas!del!PI₁!=!N:!239.940,!E:!184.070!! Coordenadas!del!PI₂!=!N:!153.910,!E:!461.620!! Coordenadas!del!POT₂!=!N:!245.120,!E:!572.370!! Estación!del!POT₁!=!2+345.630!! T₁!=!100m!! T₂!=!70m!! Cuerdas!=!c!=!10m!

!

Calcule!la!estación!del!POT₂.!(R/-K2+869.294)!

!!

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Ejercicio!No.7!

Para!la!figura!además!se!cuenta!con!la!siguiente!información:!

! Distancia!del!POT!al!PI₁!=!82.6m!! Distancia!del!PI₁!al!PI₂!=!47m!! Estación!del!POT!=!2+000!! R₁!=!80m!! c₁!=!10m!! Estación!del!PC₂!=!2+200!! Gc₂!=!8°26'!! c₂!=!5m!

!

Calcule! la! ecuación! de! empalme! de! la! Vía! 2! en! la! Vía! 1.! (R/- K2+122,663- Vía- 1,-K2+301,390-Vía-2)-

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-

!!

! !

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"

Ejercicio!No.8!

Además!de!la!información!mostrada!en!la!figura!se!conoce:!

! Coordenadas!de!A!=!N:!1000;!E:!1000!! Coordenadas!de!B!=!N:!957;!E:!1115!! Coordenadas!de!C!=!N:!1161;!E:!1227!! Acimut!de!CD!=!125°!! Acimut!de!BE!=!46°!! Radios!=!R1!=!R’1!=!90m!! Tangentes!=!T2!=!T’2!=!92m!! Cuerdas!c!=!10m!

!

Calcule!la!ecuación!de!empalme!de!ambas!vías.!-

-

!! !

27"

"

Ejercicio!No.9!

Adicionalmente!a!la!información!dada!en!las!figuras,!se!tiene!que:!

! El!estacionamiento!del!PC₂!es!=!K8+350!! La!cuerda!unidad!de!la!curva!2!=!c₂!=!5m!

Calcular!!

a) El!radio!de!la!curva!1.!(R/-52,263m)!b) El!estacionamiento!del!PT₂.!(R/-K8+380,875)!

!

!! !

28"

"

Ejercicio!No.10!

Además!de!la!información!dada!en!la!figura,!se!conoce:!

! Coordenadas!de!A!=!N:861.422,!E:!1021.683!

! Coordenadas!de!B!=!N:1051.798,!E:!1082.974!! Coordenadas!de!C!=!N:951.385,!E:!1194.410!

! Cuerdas!c!=!5m!

!

Calcular!la!ecuación!de!empalme!del!Eje!2!en!el!Eje!1.!!

!!!!!

!-

29"

"

2.2 Curvas--Circulares-Compuestas--

Las! curvas! circulares! compuestas! son!aquellas!que!están! formadas!por!dos!o!más!curvas!circulares!simples.!

A! pesar! de! que! no! son! muy! comunes,! se! pueden! emplear! en! terrenos!montañosos,! cuando! se! quiere! que! la! carretera! quede! lo! más! ajustada! posible! a! la!forma! del! terreno! o! topografía! natural,! lo! cual! reduce! el! movimiento! de! tierras.!También!se!pueden!utilizar!cuando!existen!limitaciones!de!libertad!en!el!diseño,!como!por!ejemplo,!en!los!accesos!a!puentes,!en!los!pasos!a!desnivel!y!en!las!intersecciones.!

!! Figura!8.Componentes!Curva!Compuesta!

En! la! figura! aparecen! los! diferentes! elementos! geométricos! de! una! curva! circular!compuesta!de!dos!radios,!definidos!como:!

PI:!Punto!de!intersección!de!las!tangentes.!

PC:!Principio!de!curva!compuesta.!

PT:!Fin!de!la!curva!compuesta!o!principio!de!la!tangente.!

PCC:!Punto!común!de!curvas!o!punto!de!curvatura!compuesta.!Punto!donde!termina!la!primera!curva!circular!simple!y!empieza!la!segunda.!

R1=!Radio!de!la!curva!de!mayor!radio.!

R2=!Radio!de!la!curva!de!menor!radio.!

O1:!Centro!de!la!curva!de!radio!mayor.!

O2:!Centro!de!la!curva!de!radio!menor.!

30"

"

Δ=!Ángulo!de!deflexión!principal.!

Δ1=!Ángulo!de!deflexión!principal!de!la!curva!de!mayor!radio.!

Δ2=!Ángulo!de!deflexión!principal!de!la!curva!de!menor!radio.!

TL=!Tangente!larga!de!la!curva!circular!compuesta.!

TC=!Tangente!corta!de!la!curva!circular!compuesta.!

!

-

Fórmulas-Básicas--

!

!! = !!!!! !"#∆! !!!!! !"#∆!!"# ∆ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = !!!!! !"#∆! !!!!! !"#∆!

!"# ∆ !

!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!∆= ∆! + ∆!!!!!!!!!!!!!

Ejemplo-de-ejercicio-con-curvas-circulares-compuestas.-

-

Adicionalmente!a!la!información!dada!en!la!figura,!se!tiene!que:!

Coordenadas!de!B!=!N:!421.360;!E:!376.840!Coordenadas!de!C!=!N:!629.880;!E:!534.960!

Acimut!de!AB!=!334°9´38”!

Acimut!de!CD!=!98°50´42”!Distancia!AB!=!101m!

Cuerdas!=!c!=!10m!!

Calcular!!

a) Las!longitudes!de!las!tangentes!larga!y!corta!de!la!curva!compuesta.!!b) El!estacionamiento!del!PT₂.!!

31"

"

!!

Solución!

!" = 629.880− 421.360 ! + 534.960− 376.840 ! = 261.692!!

! = tan!! 629.880− 421.360534.960− 376.840 = 52.83°!

!

32"

"

!∆!= 25.84°+ 37.17° = 63.01°!

33"

"

!∆!= 8.85°+ 52.83° = 61.68°!

!

Calcular!las!longitudes!de!las!tangentes!larga!y!corta!de!la!curva!compuesta.!

!!

34"

"

∆!= 61.68°!∆!!!= 32°!!

∆!!!= ∆! − ∆!!!!∆!!!= 61.68°− 32° = 29.68°!!

!!!! = 186!!∆!!!! = 126!!!

!! =!!!! − !!!! !"# ∆! + !!!! − !!!! !"# ∆!!!

!"# ∆!!

!

!! =126− 186 cos 61.68°+ 186− 126 cos 32°

sin 61.68° = 100.698!!!

!! =!!!! − !!!! cos∆! − !!!! − !!!! cos∆!!!

sin∆!!

!

!! =186− 126 cos 61.68°− 186− 126 cos 29.68°

sin 61.68° = 84.172!!!

!

Calcular!el!estacionamiento!del!PT2!

!

!"#!!"! = !2+ 835.460+ ! ∙ !"! + !"! + !"! ∙ !"! + !"!!! + !"!!!!!

• ! ∙ !"! = !" − !!!!!" = 101!!!

!! = !! tan∆!2 = 110 tan 63.01°

2 = 67.421!!!

!!!!!!!!!!!!!!! ∙ !"! = 101! − 67.421! = 33.579!!

35"

"

!

• !"! = !∆!!"!!

!!!!!!!!!!!!!!"! = 2 sin!! !!!!

= 2 sin!! !"!∗!!" = 5.21°!

!!!!!!!!!!!"! = !"∗!".!"°!.!"° = 120.929!!

!

• !"! ∙ !"! = !" − !! − !" = 261.692! − 67.421! − 84.172 = 110.099!!!

• !"!!! = !∆!!!!"!!!

!

!!!!!!!!!!!!!!"!!! = 2 sin!! !!!!!!

= 2 sin!! !"!∗!"# = 4.55°!

!!!!!!!!!!!"!!! = !"∗!"°!.!!° = 70.353!!

!

• !"!!! = !∆!!!!"!!!

!

!!!!!!!!!!!!!!"!!! = 2 sin!! !!!!!!

= 2 sin!! !"!∗!"# = 3.08°!

!!!!!!!!!!!"!!! = !"∗!".!"°!.!"° = 96.339!!

!

∴ !"#!"! = !2+ 835.460+ 33.579+ 120.929+ 110.099+ 70.353+ 96.339= !3+ 266.759!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

36"

"

Ejercicios-de-Curvas-Circulares-Compuestas-

-

Ejercicio!No.1!

!

Según! la! figura! se! tienen! tres! alineamientos! rectos!AB,!BC! y! CD! con! la! siguiente!información:!

!

! Acimut!alineamiento!AB!=!32°!! Acimut!alineamiento!BC!=!66°!! Acimut!alineamiento!CD!=!144°!! Radio!de!la!curva!1!=!76.8m!! Cuerda!unidad!de!la!curva!1!=!10m!! Cuerda!unidad!de!la!curva!2!=!5m!! Estación!del!PC!=!0+968.000!! Distancia!de!B!a!C!=!60m!

!

Calcular!

a) Las! tangentes! larga! y! corta! de! la! curva! compuesta.! (R/- TL=86.778m,-TC=72.706m)!

b) Halle!el!estacionamiento!de!PT.!(R/-Est-PT=K1+074.905)!

!

!

37"

"

Ejercicio!No.2!!Además!de!la!información!mostrada!en!la!figura!se!conoce:!

! Coordenadas!de!A!=!N:!432.326;!E:!792.409!

! Coordenadas!de!B!=!N:!356.265;!E:!801.876!

! Coordenadas!de!D!=!N:!356.265;!E:!1005.963!! Distancia!EC!=!90!m!

! Est!A!=!K0+000!

! Est!E!=!K2+350!! Cuerdas!c!=!5m!

!

Calcule!la!ecuación!de!empalme!de!ambas!vías.!(R/-K2+485.575-VÍA-1,-KO+229.100-VÍA-2)!

!!

! !

38"

"

Ejercicio!No.3!!!Además!de!la!información!mostrada!en!la!figura!se!conoce:!

!

! Coordenadas!de!A!=!N:!358.127;!E:!618.020!! Coordenadas!de!B!=!N:!358.127;!E:!511.575!! Coordenadas!de!C!=!N:!436.139;!E:!491.380!! Coordenadas!de!D!=!N:!436.139;!E:!426.665!! Gc1=!4°46´33.71”!! Distancia!de!PCC!a!PT2!=!25.738m!! Cuerdas!c!=!5m!

!

Calcule!el!estacionamiento!del!punto!D!(R/-K0+230,405)!

!-

39"

"

Unidad-3.--Sobreelevaciones-o-Peraltes-

! !

40"

"

Cuando! un! vehículo! circula! por! una! curva! horizontal! a! una! velocidad!considerable,! la!única!fuerza!que!se!opone!al!deslizamiento! lateral!del!vehículo!es! la!fuerza!de!fricción!desarrollada!entre!las!llantas!y!el!pavimento.!

Esta! fuerza! por! sí! sola,! generalmente! no! es! suficiente! para! impedir! el!deslizamiento! transversal;! por! lo! tanto,! será! necesario! buscarle! un! complemento!inclinando!transversalmente!la!calzada.!Dicha!inclinación!se!denomina!peralte.'

Transición!de!peralte:!

• La! sección! transversal! de! la! calzada! sobre! un! alineamiento! recto! tiene! una!inclinación! comúnmente! llamada!bombeo,! el! cual! tiene! por! objeto! facilitar! el!drenaje!o!escurrimiento!de!las!aguas!lluvias!lateralmente!hacia!las!cunetas.!

• Así!mismo,! la! sección! transversal! de! la! calzada! sobre! un! alineamiento! curvo!tendrá!una!inclinación!asociada!con!el!peralte,!el!cual!tiene!por!objeto!facilitar!el!desplazamiento!seguro!de!los!vehículos!sin!peligros!de!desplazamientos.!

!

!Figura!9.!Peralte!

41"

"

!Figura!10.!Transición!Simple!de!Peralte!

!

- -

42"

"

Diagramas-de-Transición-de-Peraltes-

-

!!

!

!

!

Figura!11.!Diagramas!de!Transición!de!Peralte,!Curva!Simple.!

! !

43"

"

Ejercicios-de-Peraltes-

-

Ejercicio!No.1!

Para!el!diseño!de!una!curva!circular!simple!a!la!derecha,!en!una!carretera!principal!de!una!calzada,!se!dispone!de!la!siguiente!información:!

! Velocidad!de!diseño:!60!km/h!! Radio!de!la!curva:!Mínimo!! Deflexión!al!PI!=!Δ!=!106°30’!! Cuerda!unidad!=!c!=!10m!! Estación!del!PI!=!6+582.930!! Ancho!de!la!calzada!=!7.30m!(dos!carriles)!! Bombeo!=!2%!! Peralte!máximo!de!diseño!=!8%!

Realice!el!gráfico!de!peraltes!en!donde!se!muestren!las!estaciones!y!la!posición!de!los! bordes! con! respecto! al! eje! en! aquellas! secciones! importantes! de! transición! del!peralte,!en!la!salida.!Rotación!en!el!eje.!

!

Ejercicio!No.2!

Para! el! diseño! de! una! curva! circular! simple! a! la! izquierda,! en! una! carretera!principal!de!dos!calzada,!se!dispone!de!la!siguiente!información:!

! Velocidad!de!diseño:!80!km/h!

! Radio!de!la!curva:!700m!

! Estación!del!PC!=!4+200!! Cota!del!PC!=!1500m!

! Ancho!de!la!calzada!=!14.60m!(cuatro!carriles)!

! Bombeo!=!2,5%!! Peralte!máximo!de!diseño!=!8%!

! Pendiente!longitudinal!de!la!vía!=!+5%!!

!

Calcular!

a)!Las!estaciones!y!la!posición!de!los!bordes!con!respecto!al!eje!en!aquellas!secciones!importantes!de!transición!del!peralte,!en!la!entrada.!Rotación!en!el!eje.!

44"

"

b)!La!cota!del!borde!izquierdo!en!la!sección!del!PC.!

c)!La!cota!en!el!borde!derecho!donde!toda!la!calzada!tiene!un!peralte!igual!al!bombeo.!

d)! Las! cotas! del! borde!derecho! e! izquierdo!donde! empieza! el! peralte!máximo!de! la!curva.!

!

!

Ejercicio!No.3!!



! Radio!de!la!curva:!550m!! Estación!del!PT!=!K3+180!

! Cota!del!PT!=!2060m!! Ancho!de!la!calzada!=!14.00m!(cuatro!carriles)!

! Bombeo!=!l2.0%!

! Peralte!máximo!de!diseño!=!8%!! Pendiente!longitudinal!de!la!vía!=!+6%!

!

Calcular!!!

a)!Las!estaciones!y!la!posición!de!los!bordes!con!respecto!al!eje!en!aquellas!secciones!importantes!de!transición!del!peralte,!en!la!salida.!Rotación!en!el!eje.!!

b)!La!cota!en!el!borde!izquierdo!en!la!estación!del!PT-!

c)!La!cota!del!borde!derecho!donde!termina!el!peralte!máximo!de!la!curva.!

d)!Las!cotas!en!los!bordes!derecho!e!izquierdo!en!la!estación!K3+220.!!

!

Ejercicio!No.4!



! Radio!de!la!curva:!250m!

! Estación!del!PC!=!K4+120!

45"

"

! Cota!del!PC!=!956m!

! Ancho!de!la!calzada!=!7.30m!(dos!carriles)!! Bombeo!=!l2.0%!

! Peralte!máximo!de!diseño!=!6%!

! Pendiente!longitudinal!de!la!vía!=!+7%!!

Calcular!!!

a)!Realice!el!gráfico!en!donde!se!presenten!las!estaciones!y!la!posición!de!los!bordes!con!respecto!al!eje!en!aquellas!secciones!importantes!de!transición!del!peralte,!en!la!entrada.!Rotación!en!el!eje.!!

b)!Las!cotas!en!los!bordes!derecho!e!!izquierdo!en!la!estación!del!PC!

c)!Las!cotas!en!los!bordes!derecho!e!izquierdo!donde!inicia!la!longitud!de!transición!!


!

Ejercicio!No.5!

Para! el! diseño! de! una! curva! circular! simple! a! la! izquierda,! en! una! carretera!principal!de!una!calzada,!se!dispone!de!la!siguiente!información:!


! Radio!de!la!curva:!400m!! Estación!del!PT!=!K0+880!

! Cota!del!PT!=!1000m!

! Ancho!de!la!calzada!=!14.60m!(cuatro!carriles)!! Bombeo!=!l2.0%!

! Peralte!máximo!de!diseño!=!10%!

! Pendiente!longitudinal!de!la!vía!=!l4%!!

Calcular!!!

a)!Las!estaciones!y!la!posición!de!los!bordes!con!respecto!al!eje!en!aquellas!secciones!importantes!de!transición!del!peralte,!en!la!salida.!Rotación!en!el!eje.!!

b)!La!cota!en!el!borde!izquierdo!en!la!estación!del!PT!

c)!La!cota!del!borde!derecho!donde!termina!el!peralte!máximo!de!la!curva.!!


46"

"

Unidad-4.--Diseño-Geométrico-Vertical-

!

! !

47"

"

El!diseño!geométrico!vertical!de!una!carretera,!o!alineamiento!en!perfil,! es! la!proyección! del! eje! real! de! la! vía! sobre! una! superficie! vertical! paralela! al! mismo.!Debido!a!este!paralelismo,!dicha!proyección!mostrará!la!longitud!real!del!eje!de!la!vía.!A!este!eje!también!se!le!denomina!rasante.(

Al!igual!que!el!diseño!en!planta,!el!eje!del!alineamiento!vertical!está!constituido!por!una!serie!de!tramos!rectos!denominados!tangentes(verticales,!enlazados!entre!sí!por!curvas(verticales.!!

El!alineamiento!a!proyectar!estará!en!directa!correlación!con!la!topografía!del!terreno!natural.!

!

4.1 Tangentes-Verticales-

Las! tangentes! sobre! un! plano! vertical! se! caracterizan! por! su! longitud! y! su!pendiente!y!están!limitadas!por!dos!curvas!sucesivas.!

!Figura!12.!Tangente!Vertical!

!

!

4.2 Curvas-Verticales-

Es!aquel!elemento!del!diseño!en!perfil!que!permite!el!enlace!de!dos!tangentes!verticales!consecutivas,!tal!que!a!lo!largo!de!su!longitud!se!efectúa!el!cambio!gradual!de!la!pendiente.!

Las! curvas! verticales! se! clasifican! en! Curvas! Verticales! Simétricas! y! Curvas!Verticales!Asimétricas.!!

!

48"

"

4.2.1 Curvas-Verticales-Simétricas-

! Se!les!llaman!Curvas!Verticales!Simétricas!cuando!la!proyección!horizontal!de!la! tangente! de! entrada! (m)! tiene! la!misma!medida! a! la! proyección! horizontal! de! la!tangente! de! salida! (n),! o! sea,! la! distancia!medida! horizontalmente! de! PCV! a! PIV! es!igual!a!la!distancia!medida!horizontalmente!de!PIV!a!PTV.!

!Figura!13.!Curva!Vertical!Simétrica!

!

PIV! =! Punto! de! intersección! vertical.! Punto! donde! se! interceptan! las! dos! tangentes!verticales.!

PCV!=!Principio!de!curva!vertical.!!

PTV!=!Principio!de!tangente!vertical.!

Lv!=!Longitud!de!la!curva!vertical.!Medida!en!proyección!horizontal.!

Ev!=!Externa!vertical.!Distancia!vertical!del!PIV!a!la!curva.!

m!=!Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!entrada.!

n!=!Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!salida.!

!

!

4.2.1.1 Fórmulas-Básicas--

! = !!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!′ = !!!!

! ′ !!

!

! = ! − !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = !!!! !

49"

"

!Figura!14.!Elementos!Curva!Vertical.!

!

4.2.1.2 Punto-máximo-o-mínimo-de-una-curva-vertical-simétrica.-

Para!curvas!verticales!simétricas!cuyas!pendientes!sean!de!diferente!signo,!el!punto! máximo! y! mínimo! (según! corresponda),! se! determina! mediante! la! siguiente!fórmula:!

!!"#/!"# =!! !!!

!

Medido!siempre!horizontalmente!desde!el!PCV.!

!!

Figura!15.!Punto!máximo!y!mínimo!de!curvas!Verticales!Simétricas.!!!!

50"

"

4.2.1.3 Curvas-Verticales-Convexas-o-en-Cresta.-

!

!!

!

Figura!16.!Curvas!Verticales!en!Cresta!

!

!

!

!

!

51"

"

4.2.1.4 Curvas-Verticales-Cóncavas-o-en-Columpio.-

!

!!

Figura!17.!Curvas!Verticales!en!Columpio.!

52"

"

Ejemplo!No.1!

Para! la! situación!dada! en! la! figura,! entre! la! rasante!de! la! vía! y! la! alcantarilla!desde!el!nivel!de!la!corona!debe!existir!una!altura!de!1,20m.!

Calcular!

1. La!longitud!de!la!curva!vertical!simétrica!que!cumpla!esta!condición.!2. Halle!la!cota!y!la!estación!del!punto!de!máxima!altura.!

!Solución!!

1Q Cálculo-de-LV-

Cálculo!de!pendientes!

! = 200− 196.8960− 880 ∗ 100 = 4%!

! = 196− 2001040− 960 ∗ 100 = −5%!

!

Cálculo!de!la!cota!en!la!tangente!en!K0+980!

200− 0.05 ∗ 20 = 199!!!

Cálculo!de!y´!

!′ = 199− 197.395+ 1.2 = 0.405!!Cálculo!de!i!

! = 0.04− −0.05 = 0.09!!

!

53"

"

Cálculo!de!x’!

! ′ = !"2 − 20!

!

Cálculo!de!Lv!

0.405 = 0.092 ∗ !"

!"2 − 20

!!

Resolviendo!ecuación!cuadrática!!

!" = 100!!!

2Q Cálculo-de-estacionamiento-y-cota-del-punto-máximo.-

!!"# =0.040.09 ∗ 100 = 44.444!!

!

Por!lo!tanto!es!estacionamiento!del!punto!máximo!es:!

960− 50+ 44.444 = 954.444 = !0+ 954.444!!

Cálculo!de!la!cota!en!la!tangente!en!K0+954.444!

200− 0.04 50− 44.444 = 199.778!!!

Cálculo!de!y!

! = 0.092 ∗ 100 ∗ 44.444

! = 0.889!!

Cálculo!de!la!cota!en!la!rasante!en!K0+954.444!

199.778− 0.889 = 198.889!!Respuesta!

1. La!longitud!de!la!curva!vertical!tiene!un!valor!de!100m!2. En!el!punto!de!máxima!altura!la!cota!es!de!198,889m!y!la!estación!k0+954,444!

!

!

! !

54"

"

Ejercicios-de-Curvas-Verticales-Simétricas.-

!

Ejercicio!No.1!

De!una!curva!vertical!simétrica!se!conoce:!

! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!entrada!=!+4%!! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!salida!=!l8%!

! Estación!de!PCV!=!K4+990!

! Cota!del!PCV!=!301.240m!!

Calcular!

a) La!longitud!de!la!curva!vertical,!tal!que!40!metros!después!del!PIV,!la!cota!en!la!curva!sea!de!300.240!metros.!(Resp.:-120m)!

b) El! estacionamiento! y! la! cota! del! punto! más! alto.! (Resp.:- K5+030- y-302.040m)!

!

Ejercicio!No.2!

Para!una!curva!vertical!simétrica!se!conoce:!

! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!entrada!=!l6%!

! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!salida!=!l2%!! Estación!del!PIV!=!K5+995!

! Cota!del!PIV!=!572.800m!

!Calcular!la!longitud!de!la!curva!vertical,!de!tal!manera!que!en!la!estación!K6+010,!

la!cota!sobre!la!rasante!sea!573.400m.!(Resp.:-236.190m)!

!

Ejercicio!No.3!!

En! una! curva! vertical! cóncava! simétrica! de! 120! metros! de! longitud,! con!pendiente!de!entrada!del!l4%,!la!diferencia!de!cotas!entre!las!respectivas!rasantes!del!PCV!y!un!punto!de!estacionamiento!K3+890!es!de!0.825!metros.!Se!sabe!además!que!el!estacionamiento!del!PCV!es!el!K3+860!y!su!cota!500m.!

Calcular!la!cota!en!la!rasante!del!estacionamiento!K3+930.!(Resp.:-499.242m)!

!

55"

"

Ejercicio!No.4!

Para!una!curva!vertical!simétrica!se!conoce:!

! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!entrada!=!l1%!

! Pendiente!de!la!tangente!vertical!de!salida!=!l8%!! Cota!del!PCV!=!522.840m!

!

Calcular!

a) La!longitud!de!la!curva,!de!tal!manera!que!un!punto!localizado!a!15!metros!después!del!PIV,!la!cota!de!la!rasante!esté!3!metros!por!debajo!de!la!cota!del!PCV.!(Resp.:-165.633m)!

b) La!cota!del!PTV.!(Resp.:-515.387m)!

!

!

Ejercicio!No.5!

Los!puntos!A!y!B!pertenecen!a!la!tangente!vertical!de!entrada!y!los!puntos!C!y!D!a!la!tangente!vertical!de!salida.!Se!desea!insertar!una!curva!vertical!simétrica!entre!los!puntos!B!y!D.!

Los!estacionamientos!y!las!cotas!en!la!tangente!de!los!cuatro!puntos!son:!

Punto- Estacionamiento- Cota-en-la-tangente-(m)-

A- K2+994! 502.320!

B- K3+010! 502.560!C- K3+112! 503.320!

D- K3+170! 502.160!

Calcular!

a) La!longitud!de!dicha!curva.!(Resp.:-160m)!b) El!estacionamiento!de!su!PIV!(Resp.:-K3+090)!c) Las! cotas! de! la! rasante! en! los! estacionamientos! K3+052,! K3+100! y!

K3+180.!(Resp.:-502.997m,-503.024m-y-501.960m)!

!

! !

56"

"

Ejercicio!No.6!

Las!longitudes!de!las!curvas!verticales!simétricas!para!los!tres!PIV!de!la!figura!son!40m,!80m!y!60m!respectivamente.!

!

Calcular!a) Las! cotas! en! la! rasante! sobre! la! vertical! de! la! externa! para! las! tres! curvas.!

(Resp.:-13.200m,-14.350m-y-10.563m)!b) Los! estacionamientos! y! cotas! del! punto!máximo! y!mínimo.! (Resp.:-Máximo:-

K0+118.462,-14.538m;-Mínimo:-K0+000-y-K0+250,-10.500m)!

!

Ejercicio!No.7!

En!la!figura!se!muestra! la!rasante!de!un!paso!inferior!y! la!sección!transversal!del!puente.!El!punto!mínimo!de!la!curva!se!sitúa!exactamente!por!debajo!de!la!mitad!del!puente;!además!en!esa!misma!línea!se!encuentra!un!poliducto!y!su!corona!debe!de!estar!a!1.3m!por!debajo!de!la!rasante.!La!cota!del!PCV!es!102.4m.!Encuentre:!!!!!!!!!!!

a) La!longitud!de!la!curva!vertical.!(R/-Lv-=-80m)!b) La!cota!de!la!corona!del!poliducto.!(R/-100,2m)!c) La!cota!en!la!parte!inferior!del!puente.!(R/-106m)!

!

-

57"

"

Ejercicio!No.8!

En!la!figura,!el!punto!mínimo!de!la!curva!vertical!simétrica!de!la!vía!1,!debe!de!estar!1.80!metros!por!encima!de!la!vía!2,!y!en!el!estacionamiento!K1+195.!Se!conoce!también!que!la!cota!en!K1+100!es!de!200m.!

!

Calcular!-

a) La!longitud!de!la!curva!vertical.!(R/-Lv-=-66,111m)!b) La! cota! de! la! rasante! de! la! vía! 1! en! el! estacionamiento! K1+220.! (R/-

195,812m)!

!

!! !

58"

"

Ejercicio!No.9!

En!la!parte!de!arriba!de!la!figura,!se!presenta!la!vista!en!planta!de!un!cruce!a!90°,! y! en! la! parte! de! abajo! se! ha! dibujado!un!perfil! longitudinal! a! lo! largo!del! paso!superior!y!que!muestra!transversalmente!el!paso!inferior.!

!

Calcular!-

a) La!cota!de! la!rasante!en!el!estacionamiento!K0+150!para!el!paso!superior!!(R/-504,310m)!

b) La! cota! de! la! rasante! en! el! estacionamiento!K1+210!para! el! paso! inferior!(R/-499m)!

!

!!

!

59"

"

Ejercicio!No.10!

De!una!curva!vertical!simétrica!se!conoce:---------------------------------------------------------------!

! m!=!l3%!! n!=!+4%!! Est!PTV!=!k3+450!! Cota!PTV!=!936m!

!

Calcular!-

a) La! longitud! de! la! curva! vertical,! tal! que! 20m! antes! del! PIV,! la! cota! en! la!curva!sea!de!934.425m.!(R/-140m)!

b) El! estacionamiento! y! la! cota!del! punto!más!bajo.! (R/-Est-K3+370-y-Cota-933,886m)!

!

Ejercicio!No.11!

Para!la!figura,!se!trata!de!dos!curvas!verticales!simétricas,!donde:-----------

---------------!

! Lv1!=!80m!! Lv2!=!70m!! Cota!del!PCVl1!=!400m!

!

Calcular!-

a) La! distancia! horizontal! entre! el! punto! máximo! de! la! primera! curva! y! el!punto!mínimo!de!la!segunda!curva-(R/-113m)!

b) La!cota!de!la!rasante!20m!adelante!del!PIVl2-(R/-398,412m)!!

!

! !

60"

"

4.2.2 Curvas-Verticales-Asimétricas-

! Se!les!llaman!Curvas!Verticales!Asimétricas!cuando!la!proyección!horizontal!de!la! tangente! de! entrada! (m)! tiene! diferente!medida! a! la! proyección! horizontal! de! la!tangente! de! salida! (n),! o! sea,! la! distancia!medida! horizontalmente! de! PCV! a! PIV! es!diferente!a!la!distancia!medida!horizontalmente!de!PIV!a!PTV.!

!Figura!18.!Elementos!geométricos!de!Curvas!Verticales!Asimétricas.!

!

4.2.2.1 Fórmulas-Básicas--

!" = !!!!!!!" !!!!!!!!!!

!

!!!! = !" !!!

!!!!!!!!′ = !" !!

!!

!!!!!!!!!!

!

!!!!"#/!"# = !!!!!!" !!!!!!!′!"#/!"# =

!!!!!!"!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!

!

!

!

!

! !

61"

"

Ejercicios-de-Curvas-Verticales-Asimétricas.-

!

Ejercicio!No.1!!

Para! el! cálculo! de! una! curva! vertical! asimétrica,! se! dispone! de! la! siguiente!información:!

! Estacionamiento!del!PIV!=!K3+600!

! Cota!del!PIV!=!500m!

! Pendiente!de!la!tangente!de!entrada!=!l5%!! Pendiente!de!la!tangente!de!salida!=!+7%!

! Longitud!de!la!curva!vertical!=!80m!! Longitud!primera!rama!de!la!curva!=!50m!

! Longitud!segunda!rama!de!la!curva!=!30m!

!

Calcular!la!curva!vertical!en!estacionamientos!de!10m!

!

Ejercicio!No.2!

De!una!curva!vertical!asimétrica!se!conoce:!

! Pendiente!de!entrada!=!l2%!! Pendiente!de!salida!=!+4%!

! L1!=!Primera!rama!

! L2!=!Segunda!rama!=!2L1!! Estacionamiento!del!PIV!=!k2+980!

! Cota!del!PIV!=!200m!!

Calcular!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) La! longitud! de! la! curva! vertical,! tal! que! en! el! estacionamiento!K3+000! la! rasante! tenga!una!diferencia!de!altura!de!1.95m!metros!con!respecto!al!PTV.!(R/-Lv-=-120m)!

b) El! estacionamiento! y! la! cota!del! punto!mínimo.! (R/-Est-K2+960-y-cota-200,6m)!

!

!

62"

"

Ejercicio!No.3!

Para!los!datos!de!una!curva!vertical!asimétrica!se!tiene:!-

• Estacionamiento!del!PIV!=!K2+850!• Cota!del!PIV!=!1150m!• L2!=!3L1!• Pendiente!de!la!tangente!de!entrada!=!l2%!• Pendiente!de!la!tangente!de!salida!=!+8%!

Calcular:!

a) La! longitud!de! la! curva!vertical! asimétrica,!de! tal!manera!que!entre!el!punto!más!bajo!de! la! curva! (medido!desde!el!PCV)!y! la! tangente!haya!una!diferencia!de!alturas!de!0.5m!(R/-Lv-=-748,128m)!

b) El! estacionamiento! y! la! cota! del! punto! más! bajo! de! la! curva! (R/- Est-K2+712,905-y-cota-1153,242m)!!

Ejercicio!No.4!

En! la! figura!se!muestra!el! trazado!en!planta!de!una!vía.!En!el!punto! indicado!con!la!letra!A!se!ubica!el!punto!mínimo!de!la!rasante!de!una!curva!vertical!asimétrica.!!

Además! se! desea! construir! un! puente! peatonal! en! el! K1+375.427,! cuya!superficie!deberá!estar!6m!por!encima!de!la!rasante!de!la!vía.!-

Se!conoce:!• m!=!l3%!• n!=!5%!• L1!=!1.5L2!• Xmin!=!105.469m!(Medido!a!partir!del!PCV)!

Calcular:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

a) La! longitud!de! la! curva! vertical! asimétrica! que! cumpla! esta! condición.!(R/-Lv-=-187,5m)!

b) La!cota!en!la!superficie!del!puente!peatonal.!(R/-209,839m)!

!

63"

"

Unidad-5.--Movimiento-de-Tierras--

-----

!! !

64"

"

El!movimiento!de!tierras!comprende!una!serie!de!operaciones!y!gran!variedad!de! materiales,! generando! un! costo! influyente! en! los! trabajos! contratados.! Siendo!influyente! las! condiciones! de! cada! trabajo! y! su! adecuada! elección.! El! dominio! de!relaciones!de!tiempo!y!espacio,!del!funcionamiento!del!equipo!y!las!condiciones!de!los!materiales!son!indispensables!para!un!buen!desempeño!en!este!campo.!

!

5.1 Secciones--

La!sección!de!una!vía!está!formada!por!taludes,!explanación!y!algunos!elementos!especiales!no!!siempre!presentes,!como!diques,!contracunetas,!etc.!

!

5.2 Áreas-de-las-secciones-transversales-

Si!se!superponen!la!sección!transversal!del!terreno!natural!y!la!sección!transversal!de!la!vía!proyectada!quedarán!definidas!las!áreas!de!excavación!y!terraplén.!

!Figura!19.!Secciones!Transversales!Típicas!

65"

"

!Figura!20.!Posición!de!las!estacas!de!chaflanes!y!ceros.!

!

!

- -

66"

"

5.3 Volúmenes-

Una! vez! que! se! han! calculado! las! áreas! de! las! secciones! transversales,! se! puede!proceder!a!calcular!el!volumen!correspondiente!entre!ellas.!

Para!que!dicho!volumen!se!pueda!calcular!fácilmente,!será!necesario!suponer!que!entre! cada!par!de! secciones! consecutivas!existe!un!sólido!geométrico! compuesto!de!elementos!conocidos!o!identificables.!

!

!Figura!21.!Prismoide,!tronco!de!piramoide!y!piramoide!

!

Sección!1l2:!

• Prismoide!A1lA2!!

Sección!2l3:!

• Tronco!de!Pirámoide!A2lA3!• Pirámoide!A4!

!

- -

67"

"

5.3.1 Fórmulas-básicas-

!

Prismoide!

! = ! !! + !!2 !

!

Piramoide!

! = ! ∗ !3 !

!

Tronco!de!Piramoide!

!

! = !3 !! + !! + !! ∗ !! !

!

!

!

!

! !

68"

"

Ejercicios-de-Movimiento-de-Tierras-

!

Ejercicio!No.1!

En!la!tabla!se!muestran!los!chaflanes!y!la!topografía!de!un!par!de!secciones!de!ancho!de!banca!plana!de!8!metros.-!

Calcular!los!volúmenes!entre!estas!dos!secciones-

-

!!

Ejercicio!No.2!

En" el" cuadro" siguiente" se" presenta" una" cartera" de" chaflanes" de" una" sección" en"

recta"por"la"que"se"va"a"trazar"una"carretera"con"un"ancho"de"banca"de"16"metros."

"

Calcular"!a) El"volumen"total"de"movimiento"de"tierras,"tanto"en"corte"como"relleno.""

b) Realice"el"diagrama"de"Curva"–"Masa"y"explíquelo."""

"

"

!

!

!

69"

"

Ejercicio!No.3!

La! figura!muestra! la!planta!y!el!perfil!de!un!tramo!de!vía!de!37.50!metros!de!longitud.!

Los! taludes! de! las! secciones! transversales! son:! en! corte! 2! verticales! por! 1!horizontal!y!en!terraplén!2!verticales!por!3!horizontales.!

Calcular! los! volúmenes! totales! en! el! tramo! de! vía.! (R/- Volumen- de- corte-894,775m3-y-volumen-de-relleno-55,125m3)!

!

!! !

70"

"

Ejercicio!4!

En! la! figura! se! ilustra! el! perfil! longitudinal! de! una! sublrasante,! con! su!respectivo!eje!y!bordes!de!banca.!En!la!tabla!se!muestran!las!áreas!correspondientes!a!las!secciones!transversales.!

"

"

"

Estacionamientos! Áreas!Corte! Relleno!

K0+000! 74.362" "

K0+008! 38.269" "

K0+014! 22.115" 27.845"

K0+026! " 48.951"

!

Calcular!los!volúmenes!totales!en!el!tramo!de!vía.!

!

- -

71"

"

Referencias-Bibliográficas.-

!

!

lCárdenas!Grisales,!James.!Diseño!Geométrico!de!Carreteras.!ECOE!ediciones,!Primera!edición.!Bogotá,!Colombia,!2002.!

lDobles!Umaña,!Miguel.!Trazado!y!Diseño!Geométrico!de!Vías.!Editorial!UCR,!Segunda!edición.!San!José,!Costa!Rica,!2009.!

lAmerican! Association! of! State! Highway! and! Transportation! Officials! (AASHTO),! A!Policy! on! Geometric! Design! of! Highways! and! Streets,! AASHTO,! Washington! D.C.,!EE.UU,!1984.!

lSIECA! (Secretaría! de! Integración! Económica! Centroamericana).! Manual!Centroamericano!de!Normas!para!el!Diseño!Geométrico!de!las!Carreteras!Regionales.!Contrato!SIECA/USAID!No.!53l00,!2001.!!

!!

!

!!

!

!!

!!

!

!!

!!

!

!!

!

72"

"

ANEXOS!!

!

!

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Longitud)Mínima)de)Curvas)Verticales)

)

Seguridad))))))))))))Convexas)o)Cresta!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cóncavas)o)Columpio!

)!

!!!! < !!! ! !!!!! > !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! < !!! !!!!!!!!!!!!! > !!!

!

!! =!!!∗!!,!" !!!!!!!!!!! !! = 2!! − !,!"

! ! !!!!!!!!!! =!!!∗!∗!""!"#!!.!!!

!!!!!!!!!!!!! = 2!! −!"#!!.!!!!∗!"" !

!

!! = 0.695!! +!!!

254(! ± !)!!

!

Vd) f)30) 0.40!40) 0.38!50) 0.35!60) 0.33!70) 0.31!80) 0.30!90) 0.30!100) 0.29!110) 0.28!

!• Los)valores)negativos)de)Lv)indican)que)no)es)necesaria)la)curva)debido)a)la)poca)

diferencia)de)pendiente,)sin)embargo)se)debe)de)seguir)con)las)consideraciones)posteriores.)

• El)valor)de)g)corresponde)a)la)pendiente)de)mayor)valor)entre)m)y)n.)))

!

)

)

)

)

Comodidad))))))))))))Convexas)o)Cresta!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cóncavas)o)Columpio!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!NA! ! ! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = !!!∗!!,!" !

!

Apariencia))))))))))))Convexas)o)Cresta!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cóncavas)o)Columpio!

! !!!!!!!!!!!!NA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 3000!!

!

!

Mínimum))))))))))))Convexas)o)Cresta!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cóncavas)o)Columpio!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 0.6!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 0.6!! !

!

!

Longitud)Máxima)de)Curvas)Verticales)

)

Drenaje))))))))))))Convexas)o)Cresta!! ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Cóncavas)o)Columpio!

!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 5000!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! = 5000!!

!

Para)signos)contrarios)de)pendientes)!

!

Antología Diseño Vial

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